CN109521992B - 一种无乘法器的基于cordic算法的线性调频信号生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，1）生成无乘法器的线性调频信号离散相位：利用两级累加结构代替多个乘法器，生成线性调频信号离散相位；2）将步骤1）生成的线性调频信号离散相位输入到CORDIC算法对应的输入区间中；3）对输入CORDIC算法中的相位进行改进的CORDIC算法迭代运算，迭代运算结束后，输出两组信号x，y；4）交错采样，生成一路与步骤1）和2）中的时钟输入同频且相正交的采样时钟信号，对步骤3）中CORDIC算法输出的两组信号x，y进行采样，并延时2拍输出；5）将步骤4）中采样得到的信号输入DAC，转换成模拟波形输出。该方法大幅降低FPGA的资源占用，为谐波雷达其他逻辑块的实现，留出更多资源，节约生成成本。
Description
技术领域
本发明涉及线性调频信号生成方法，具体是一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法。
背景技术
线性调频信号，又称为chirp信号，其突出优点是对多普勒频移不敏感，即具有较大频移的回波信号通过匹配滤波器后仍能得到较好的脉冲压缩性能，并且输出响应会出现与多普勒频移成正比的附加时延，利用这一特性可以简化信号处理系统的设计。因为这一特性，在通信，雷达，导航等领域，线性调频信号有着广泛的应用，而坐标旋转数字计算机(CORDIC)算法作为一种新型的可用于生成线性调频信号的方法也逐渐被采用。对比传统的利用高精度DDS生产线性调频信号的方法，采用CORDIC算法需要的存储单元更少，运算速度更快，相位阶跃较小，能满足高性能的设计要求，所以更为契合现场可编程逻辑器件(FPGA)设计理念。但是，现有的利用CORDIC算法生成线性调频信号时，多采用通过乘法器计算出所需相位的方法，这就需要引入多个乘法器，并且需要占用较多的逻辑资源。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，该方法降低了生成线性调频信号时所需的所需要的SliceRegisters和LUT(Look-Up-Table)，降低了MUXCY使用量，提升了FPGA的资源利用率，为谐波雷达其他逻辑块的实现，留出了更多的资源，节约生成成本。
实现本发明目的的技术方案是：
一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，包括如下步骤：
1)生成无乘法器的线性调频信号离散相位：利用两级累加结构代替多个乘法器，生成线性调频信号离散相位；
2)将步骤1)生成的线性调频信号离散相位输入到CORDIC算法对应的输入区间中；
3)对输入CORDIC算法中的相位进行改进的CORDIC算法迭代运算，迭代运算结束后，输出两组信号x，y；
4)交错采样，生成一路与步骤1)和步骤2)中的时钟输入同频且相正交的采样时钟信号，对步骤3)中CORDIC算法输出的两组信号x，y进行采样，并延时2拍输出，消除由于数据建立时间不一致造成的亚稳态；
5)将步骤4)中采样得到的信号输入DAC，转换成模拟波形输出。
步骤1)中，所述的线性调频信号离散相位，生成方法包括如下步骤：
1-1)根据线性调频信号的定义，定义线性调频信号的初始频率为f0，截止频率为fc，脉冲宽度为Tw，则
在时钟频率fs的采样下离散化有：
公式(1)中ft为瞬时频率，n为离散时间变量，N为离散时间总量，
则角频率为
所以每个离散点的相位为：
再将该相位映射到一个周期里则：
公式(3)中的
表示公式(2)中绝对相位Φn映射到区间(-π,π)的相对相位；
1-2)将根据离散相位精度要求，将输入相位的范围[-π,π]离散成N个独立相位，采用补码表示方法表示负数，宏定义-π对应的初始离散相位为
宏定义π对应的终止离散相位为
1-3)定义相位步进M表示每个时钟周期跳变的离散独立相位个数，根据方程
求出相位步进M与离散时间n的关系，该关系满足方程
宏定义初始相位步进为Msta为
对应的浮点数定点化后的值，宏定义Mend为
对应的浮点数定点化的值，宏定义相位步进加速度量Madd为
对应的浮点数定点化的值；
1-4)定义即时相位步进Mt，并将其初始化为Msta，定义即时离散相位
并将其初始化为
1-5)当时钟信号上升延到来时，即时相位步进Mt累加Madd，若相位步进大于Mend判断为溢出；
1-6)由于每次跳变的频率必须为频率分辨率
的整数倍，将即时相位步进Mt进行取整操作，作为所需跨过的独立相位的个数；
1-7)当时钟信号上升延到来时，即时离散相位
累加上经步骤1-6)处理过的即时相位步进Mt，若离散相位大于
令其加上
并减去
1-8)将即时离散相位
取整并映射在区间[-π,π]上作为CORDIC算法的输入相位。
步骤3)中，所述的CORDIC算法迭代运算，根据生成线性调频信号应用的特殊性，不从0次开始迭代，从第s次开始迭代，s需使方程tanθmax＝2-s(s≥0)中θmax大于相位步进，迭代公式为：
公式(4)中，xi和yi表示第i次迭代后输出的x，y的值，θi＝arctan(2-i)表示第i次角度补偿的补偿值，ki表示第i次迭代时的判决因子，x0和y0表示x，y的初值，由于n较大时，
λ为常数，约为0.607252935；
迭代运算具体包括步骤如下：
3-1)初值选择：设置迭代初始次数，使方程tanθmax＝2-s(s≥0)中θmax大于相位步进，计算出θmax等于最大相位步进时方程的解当并向下取整，将该整数值定义为s，由于
在高精度迭代运算中，CORDIC累加模式类似二分累加，保证下个离散相位可生成并有足够的迭代次数进行角度补偿，且不损失生成角度的精度；
3-2)角度设置：将步骤1)生成的离散相位作为目标角度θs，并将迭代累加器累加值n清为初始值s，将角度累加器累加值θ保持为上次CORDIC输出的生成角度值；
3-3)角度比较：比较角度累加器中的累加值θ和目标角度θs的大小，若θ<θs，则下次累加为正累加，将判决因子k设+1；若θ>θs，则说明下次累加为负累加，判决因子k设-1，若θ＝θs，则已经生成目标角度，判决因子k设0；
3-4)角度补偿：根据判决因子，进行角度补偿(包括正负补偿)，每次的角度补偿值为arctan(2-n)，n为迭代累加器的值，arctan(2-n)通过查表得到；
3-5)三角补偿：将上一次迭代产生的CORDIC两个输出信号xn和yn右移n位，作为本次迭代输出的xn+1和yn+1的补偿值；
3-6)三角拟合：根据判决因子对CORDIC算法的两个输出x和y做补偿，若判决因子为+1，则将当前的x减去yn右移n位作为新的输出，将当前的y加上xn右移n位作为新的输出；若判决因子为-1，则将当前的x加上yn右移n位作为新的输出，将当前的y减去xn右移n位作为新的输出；
3-7)迭代累加器的累加值n加1；
3-8)重复步骤3-2)至3-6)，直至迭代结束，最大迭代次数nmax取决于定义的数据精度。
步骤3-3)至3-7)均为时钟上升延时触发，在一个时钟周期内并行完成。
本发明提供的一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，通过以上方法，生成了完全符合技术要求的线性调频信号，对比传统方法，该方法大幅降低了FPGA的资源占用，为谐波雷达其他逻辑块的实现，留出了更多的资源，节约生成成本。
附图说明
图1为CORDIC算法迭代模式示意图；
图2为采用本发明方法生成线性调频信号工程报告；
图3为采用传统方法生成线性调频信号工程报告。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述，但不是对本发明的限定。
实施例：
本发明以生成用于手持式谐波雷达中的基波信号为例，在该例中，用作基波信号的线性调频信号扫频范围为0.25MHz-1.5MHz，脉冲宽度为2ms的线性调频信号，其中系统时钟频率为100MHz。
生成该信号包括如下步骤：
1)生成无乘法器的线性调频信号离散相位：利用两级累加结构代替多个乘法器，生成线性调频信号离散相位；
2)将步骤1)生成的线性调频信号离散相位输入到CORDIC算法对应的输入区间中；
3)对输入CORDIC算法中的相位进行改进的CORDIC算法迭代运算，迭代运算结束后，输出两组信号x，y；
4)交错采样，生成一路与步骤1)和步骤2)中的时钟输入同频且相正交的采样时钟信号，对步骤3)中CORDIC算法输出的两组信号x，y进行采样，并延时2拍输出，消除由于数据建立时间不一致造成的亚稳态；
5)将步骤4)中采样得到的信号输入DAC，转换成模拟波形输出。
步骤1)中，所述的线性调频信号离散相位，生成方法包括如下步骤：
1-1)根据线性调频信号的定义，定义线性调频信号的初始频率为f0，截止频率为fc，脉冲宽度为Tw，则
在时钟频率fs的采样下离散化有：
公式(1)中ft为瞬时频率，n为离散时间变量，N为离散时间总量，
则角频率为
所以每个离散点的相位为：
再将该相位映射到一个周期里则：
公式(3)中的
表示公式(2)中绝对相位Φn映射到区间(-π,π)的相对相位；
1-2)将根据离散相位精度要求，将输入相位的范围[-π,π]离散成N个独立相位，采用补码表示方法表示负数，宏定义-π对应的初始离散相位为
宏定义π对应的终止离散相位为
1-3)定义相位步进M表示每个时钟周期跳变的离散独立相位个数，根据方程
求出相位步进M与离散时间n的关系，该关系满足方程
宏定义初始相位步进为Msta为
对应的浮点数定点化后的值，宏定义Mend为
对应的浮点数定点化的值，宏定义相位步进加速度量Madd为
对应的浮点数定点化的值；
1-4)定义即时相位步进Mt，并将其初始化为Msta，定义即时离散相位
并将其初始化为
1-5)当时钟信号上升延到来时，即时相位步进Mt累加Madd，若相位步进大于Mend判断为溢出；
1-6)由于每次跳变的频率必须为频率分辨率
的整数倍，将即时相位步进Mt进行取整操作，作为所需跨过的独立相位的个数；
1-7)当时钟信号上升延到来时，即时离散相位
累加上经步骤1-6)处理过的即时相位步进Mt，若离散相位大于
令其加上
并减去
1-8)将即时离散相位
取整并映射在区间[-π,π]上作为CORDIC算法的输入相位。
步骤3)中，所述的CORDIC算法迭代运算，根据生成线性调频信号应用的特殊性，不从0次开始迭代，从第s次开始迭代，s需使方程tanθmax＝2-s(s≥0)中θmax大于相位步进，迭代公式为：
公式(4)中，xi和yi表示第i次迭代后输出的x，y的值，θi＝arctan(2-i)表示第i次角度补偿的补偿值，ki表示第i次迭代时的判决因子，x0和y0表示x，y的初值，由于n较大时，
λ为常数，约为0.607252935；
迭代运算具体包括步骤如下：
3-1)初值选择：设置迭代初始次数，使方程tanθmax＝2-s(s≥0)中θmax大于相位步进，计算出θmax等于最大相位步进时方程的解当并向下取整，将该整数值定义为s，由于
在高精度迭代运算中，CORDIC累加模式类似二分累加，保证下个离散相位可生成并有足够的迭代次数进行角度补偿，且不损失生成角度的精度；
3-2)角度设置：将步骤1)生成的离散相位作为目标角度θs，并将迭代累加器累加值n清为初始值s，将角度累加器累加值θ保持为上次CORDIC输出的生成角度值；
3-3)角度比较：比较角度累加器中的累加值θ和目标角度θs的大小，若θ<θs，则下次累加为正累加，将判决因子k设+1；若θ>θs，则说明下次累加为负累加，判决因子k设-1，若θ＝θs，则已经生成目标角度，判决因子k设0；
3-4)角度补偿：根据判决因子，进行角度补偿(包括正负补偿)，每次的角度补偿值为arctan(2-n)，n为迭代累加器的值，arctan(2-n)通过查表得到；
3-5)三角补偿：将上一次迭代产生的CORDIC两个输出信号xn和yn右移n位，作为本次迭代输出的xn+1和yn+1的补偿值；
3-6)三角拟合：根据判决因子对CORDIC算法的两个输出x和y做补偿，若判决因子为+1，则将当前的x减去yn右移n位作为新的输出，将当前的y加上xn右移n位作为新的输出；若判决因子为-1，则将当前的x加上yn右移n位作为新的输出，将当前的y减去xn右移n位作为新的输出；
3-7)迭代累加器的累加值n加1；
3-8)重复步骤3-2)至3-6)，直至迭代结束，最大迭代次数nmax取决于定义的数据精度。
步骤3-3)至3-7)均为时钟上升延时触发，在一个时钟周期内并行完成。
如图2所示，是采用上述实施例生成的本例中的线性调频信号通过ISE生成的工程报告，图3为传统方法生成的本例中的线性调频信号工程报告，从两个报告中可以得出两种方法对应的资源占用分别为：本方法占用的Slice Register(一种FPGA组成单元)为1401，传统方法占用量为2608，节约了约46.3％的Slice Register资源；本方法占用的LUT(Look-up Table，基本逻辑单元)为1374，传统方法占用量为1842，节约了约25.4％的LUT资源；本方法占用的Slice(由逻辑单元构成)为476，传统方法占用量为896，减少了约46.9％的Slice用量；本占用的多路复用器MUXCY数量也较传统方法有一定减少。
Claims (2)
1.一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)生成无乘法器的线性调频信号离散相位：利用两级累加结构代替多个乘法器，生成线性调频信号离散相位；
2)将步骤1)生成的线性调频信号离散相位输入到CORDIC算法对应的输入区间中；
3)对输入CORDIC算法中的相位进行改进的CORDIC算法迭代运算，迭代运算结束后，输出两组信号x，y；
4)交错采样，生成一路与步骤1)和步骤2)中的时钟输入同频且相正交的采样时钟信号，对步骤3)中CORDIC算法输出的两组信号x，y进行采样，并延时2拍输出，消除由于数据建立时间不一致造成的亚稳态；
5)将步骤4)中采样得到的信号输入DAC，转换成模拟波形输出；
步骤1)中，所述的线性调频信号离散相位，生成方法包括如下步骤：
1-1)根据线性调频信号的定义，定义线性调频信号的初始频率为f0，截止频率为fc，脉冲宽度为Tw，则
在时钟频率fs的采样下离散化有：
公式(1)中ft为瞬时频率，n为离散时间变量，N为离散时间总量，
则角频率为
所以每个离散点的相位为：
再将该相位映射到一个周期里则：
公式(3)中的
表示公式(2)中绝对相位Φn映射到区间(-π,π)的相对相位；
1-2)将根据离散相位精度要求，将输入相位的范围[-π,π]离散成N个独立相位，采用补码表示方法表示负数，宏定义-π对应的初始离散相位为
宏定义π对应的终止离散相位为
1-3)定义相位步进M表示每个时钟周期跳变的离散独立相位个数，根据方程
求出相位步进M与离散时间n的关系，该关系满足方程
宏定义初始相位步进为Msta为
对应的浮点数定点化后的值，宏定义Mend为
对应的浮点数定点化的值，宏定义相位步进加速度量Madd为
对应的浮点数定点化的值；
1-4)定义即时相位步进Mt，并将其初始化为Msta，定义即时离散相位
并将其初始化为
1-5)当时钟信号上升延到来时，即时相位步进Mt累加Madd，若相位步进大于Mend判断为溢出；
1-6)由于每次跳变的频率必须为频率分辨率
的整数倍，将即时相位步进Mt进行取整操作，作为所需跨过的独立相位的个数；
1-7)当时钟信号上升延到来时，即时离散相位
累加上经步骤1-6)处理过的即时相位步进Mt，若离散相位大于
令其加上
并减去
1-8)将即时离散相位
取整并映射在区间[-π,π]上作为CORDIC算法的输入相位；
步骤3)中，所述的CORDIC算法迭代运算，根据生成线性调频信号应用的特殊性，不从0次开始迭代，从第s次开始迭代，s需使方程tanθmax＝2-s中θmax大于相位步进，其中s≥0，迭代公式为：
公式(4)中，xi和yi表示第i次迭代后输出的x，y的值，θi＝arctan(2-i)表示第i次角度补偿的补偿值，ki表示第i次迭代时的判决因子，x0和y0表示x，y的初值，由于n较大时，
λ为常数；
迭代运算具体包括步骤如下：
3-1)初值选择：设置迭代初始次数，使方程tanθmax＝2-s中θmax大于相位步进，其中s≥0，计算出θmax等于最大相位步进时方程的解当并向下取整数值，将该整数值定义为s，由于
在高精度迭代运算中，CORDIC累加模式类似二分累加，保证下个离散相位可生成并有足够的迭代次数进行角度补偿，且不损失生成角度的精度；
3-2)角度设置：将步骤1)生成的离散相位作为目标角度θs，并将迭代累加器累加值n清为初始值s，将角度累加器累加值θ保持为上次CORDIC输出的生成角度值；
3-3)角度比较：比较角度累加器中的累加值θ和目标角度θs的大小，若θ<θs，则下次累加为正累加，将判决因子k设+1；若θ>θs，则说明下次累加为负累加，判决因子k设-1，若θ＝θs，则已经生成目标角度，判决因子k设0；
3-4)角度补偿：根据判决因子，进行角度补偿，每次的角度补偿值为arctan(2-n)，n为迭代累加器的值，arctan(2-n)通过查表得到；
3-5)三角补偿：将上一次迭代产生的CORDIC两个输出信号xn和yn右移n位，作为本次迭代输出的xn+1和yn+1的补偿值；
3-6)三角拟合：根据判决因子对CORDIC算法的两个输出x和y做补偿，若判决因子为+1，则将当前的x减去yn右移n位作为新的输出，将当前的y加上xn右移n位作为新的输出；若判决因子为-1，则将当前的x加上yn右移n位作为新的输出，将当前的y减去xn右移n位作为新的输出；
3-7)迭代累加器的累加值n加1；
3-8)重复步骤3-2)至3-6)，直至迭代结束，最大迭代次数nmax取决于定义的数据精度。
2.根据权利要求1所述的一种无乘法器的基于CORDIC算法的线性调频信号生成方法，其特征在于，步骤3-3)至3-7)均为时钟上升延时触发，在一个时钟周期内并行完成。
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