CN109460538B - 一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种按次使用武器装备的平均故障间隔次数评估方法，给出平均故障间隔次数的点估计值、平均故障间隔次数的单侧置信下限值、平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值以及上限值的计算方法，得到的点估计值、单侧置信下限值、双侧置信区间的下限值以及上限值能够全面评估按次使用武器装备的平均故障间隔次数，从而解决诸如舰载机弹射器等按次使用武器装备的平均故障间隔次数无法准确建模、物理意义不匹配等问题，能够建立按次使用武器装备完备的平均故障间隔次数评估模型，提高评估结果的准确度。

Description

一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法

技术领域

本发明属于武器装备可靠性工程技术领域，尤其涉及一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法。

背景技术

针对按次使用的武器装备，现有的解决方案是忽略因装备使用过程的离散性导致其故障概率分布离散化这一现象，依然按照GJB 899A-2009《可靠性鉴定和验收试验》等标准、文献中给出的基于指数分布假设的方法计算按次使用武器装备的MCBF(平均故障间隔次数)。

指数分布是一种连续概率分布。通常连续时间工作的电子产品(如舰用计算机、舰用通信设备等)及大型复杂可修装备(如舰船电力系统、动力系统等)的故障时间服从指数分布，其故障时间可以是装备累计工作时间轴上的任意时刻(如101.032小时、1000.43小时等)。但对于诸如舰载机弹射器、舰炮等按次使用的武器装备，其故障发生的时间刻度以次数计，为正整数(如100次、400次、10000次等)。因此，目前工程中利用基于指数分布的方法评估按次使用武器装备的可靠性存在以下三个方面的不足：一是理论上不完备，指数分布为连续变量分布函数不能准确描述按次使用武器装备非连续的故障发生次数变量；二是物理意义不匹配，指数分布所蕴含的概率意义与按次使用武器装备故障发生的概率事件不匹配；三是计算结果不准确，由于存在理论上的不完备和物理意义的不匹配，基于指数分布假设的方法给出的评估结果为近似结果。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，能够建立舰载机弹射器完备的平均故障间隔次数评估模型，提高评估结果的准确度。

一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，包括以下步骤：

获取平均故障间隔次数的点估计值

其中，

为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值；

获取平均故障间隔次数的单侧置信下限值MCBF_单,L：

其中，V_单,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限；

获取平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U：

其中，V_双,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限，V_双,U为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的上限；

根据所述平均故障间隔次数的点估计值

平均故障间隔次数的单侧置信下限值MCBF_单,L以及平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U评估平均故障间隔次数是否满足产品MCBF研制要求。

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

的获取方式为：

构造极大似然函数L(V)：

L(V)＝V^(N-Z)W^Z

其中，N为所述舰载机弹射器进行的有效可靠性试验的总次数，Z为所述舰载机弹射器在N次有效可靠性试验中累计发生的故障次数，V为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率，W为所述舰载机弹射器单次使用发生故障的概率；

获取极大似然函数L(V)的导数L′(V)：

L′(V)＝V^(N-Z-1)(1-V)^Z-1[(N-Z)(1-V)-ZV]

令L′(V)＝0，则有：

(N-Z)(1-V)-Z×V＝0

求解上式，得到所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

为：

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L的获取方式为：

假设置信度为γ，基于二项分布置信下限计算方法得到单侧置信下限V_单,L满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L。

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U的获取方式为：

假设置信度为γ，基于二项分布置信区间计算方法得到双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U分别满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U。

有益效果：

本发明提供一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，给出平均故障间隔次数的点估计值、平均故障间隔次数的单侧置信下限值、平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值以及上限值的计算方法，得到的点估计值、单侧置信下限值、双侧置信区间的下限值以及上限值，能够全面评估舰载机弹射器的平均故障间隔次数，从而解决诸如舰载机弹射器等舰载机弹射器的平均故障间隔次数无法准确建模、物理意义不匹配等问题，能够建立舰载机弹射器完备的平均故障间隔次数评估模型，提高评估结果的准确度。

附图说明

图1为本发明提供的一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法的流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例一

参见图1，该图为本实施例提供的一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法的流程图。一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，包括以下步骤：

S1：获取平均故障间隔次数的点估计值

其中，

为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值。

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

的获取方式为：

S101：构造极大似然函数L(V)：

L(V)＝V^(N-Z)W^Z (2)

其中，N为所述舰载机弹射器进行的有效可靠性试验的总次数，Z为所述舰载机弹射器在N次可靠性试验中累计发生的故障次数，V为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率，W为所述舰载机弹射器单次使用发生故障的概率，其中W＝1-V。

下面对第Z次故障发生所述舰载机弹射器已经进行的有效可靠性试验次数F_Z进行详细说明。假设某按次使用的舰载机弹射器共开展N次有效可靠性试验，期间发生Z(Z≤N)次故障。参见表1，该表为每次故障发生时，舰载机弹射器已经进行的有效可靠性试验次数。

表1

其中，{F₁,F₂,…,F_Z}小于等于N。

根据表1，将第1至第Z次故障发生事件依次计为概率事件A₁,A₂,…,A_Z，则能够得到每次故障发生前无故障连续试验次数，如表2所示。

表2

基于几何分布，建立各概率事件A₁,A₂,…,A_Z的概率模型。

第1次故障发生对应概率事件A₁，发生概率为：

其中，其中P(·)代表求概率事件发生概率的函数，V为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率，W为所述舰载机弹射器单次使用发生故障的概率，显然W＝1-V。

同理，对于第i(1≤i≤Z)次故障事件A_i，其发生概率为：

如果有效可靠性试验在发生第Z次故障后截止，则F_Z＝N。如果可靠性试验在发生第Z次故障后继续试验，即F_Z<N，则装备在发生第Z次故障后又连续无故障试验N-F_Z次，将该事件表示为A_o，其发生概率为：

至此，得到各概率事件A₁,A₂,…,A_Z的概率模型。

需要说明的是，对于有效可靠性试验在发生第Z次故障后全部结束的情况(F_Z＝N)，极大似然函数为：

其中，P(A_i)为所述舰载机弹射器发生第i次故障事件对应的概率，S_i为第i次故障发生前无故障连续试验次数。

对于有效可靠性试验在发生第Z次故障后继续试验的情况(F_Z<N)，极大似然函数为：

其中，P(A_o)为所述舰载机弹射器在发生第Z次故障后又连续无故障试验N-F_Z次的概率，F_Z为第Z次故障发生所述舰载机弹射器已经进行的有效可靠性试验次数，S_i为第i次故障发生前无故障连续试验次数。

由此可见，无论可靠性试验在发生第Z次故障后截止，还是继续试验，极大似然函数的形式均为：

L(V)＝V^(N-Z)W^Z (8)

S102：获取极大似然函数L(V)的导数L′(V)：

L′(V)＝V^(N-Z-1)(1-V)^Z-1[(N-Z)(1-V)-ZV] (9)

令L′(V)＝0，则有：

(N-Z)(1-V)-Z×V＝0 (10)

需要说明的是，对极大似然函数L(V)求导的具体过程为：

上式中V^(N-Z-1)和(1-V)^Z-1显然不为0，因此L′(V)＝0等价于：

(N-Z)(1-V)-Z×V＝0 (12)

S103：求解上式，得到所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

为：

S2：获取平均故障间隔次数的单侧置信区间下限值MCBF_单,L：

其中，V_单,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限。

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L的获取方式为：

S201：假设置信度为γ，基于二项分布置信下限计算方法得到单侧置信下限V_单,L满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

S202：采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L。

S3：获取平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U：

其中，V_双,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限，V_双,U为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的上限。

进一步地，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U的获取方式为：

S301：假设置信度为γ，基于二项分布置信区间计算方法得到双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U分别满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

S302：采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U。

S4：根据所述平均故障间隔次数的点估计值

平均故障间隔次数的单侧置信下限值MCBF_单,L以及平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U评估平均故障间隔次数是否满足产品MCBF研制要求。

实施例二

基于以上实施例，本实施例对某航母舰载机弹射器的平均故障间隔次数进行评估(示例需要，非真实数据)。

步骤一、分析并处理可靠性试验数据

①假设某航母舰载机弹射器共开展可靠性试验N＝2000次，期间发生故障Z＝5次(示例需要，非真实数据)。

②第1次至第5次故障发生对应的总试验次数如表3所示：

表3

根据上表，将第1至第5次故障发生事件依次计为概率事件A₁,A₂,…,A₅，并计算每次故障发生前无故障连续试验次数，如表4所示：

表4

步骤二、建立故障发生事件的概率模型

①假设装备单次试验任务不发生故障的概率为V，发生故障的概率为W，显然W＝1-V。

②则，第1次故障发生对应概率事件A₁，发生概率为：

第2次故障发生对应概率事件A₂，发生概率为：

第3次故障发生对应概率事件A₃，发生概率为：

第4次故障发生对应概率事件A₄，发生概率为：

第5次故障发生对应概率事件A₅，发生概率为：

第5次故障后继续进行4次无故障试验对应概率事件A_o，发生概率为：

步骤三、构建极大似然函数

步骤四、求解似然函数

①根据L′(V)＝0得到等价公式(N-Z)(1-V)-Z×V＝0，求解弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计为：

②根据公式

求解弹射器单次使用不发生故障的概率的单侧置信下限(置信度取80％)。将试验数据代入公式得：

利用数值遍历法解上述方程，得到置信度为0.8时的单侧置信下限V_单,L估计为：

V_单,L＝0.99664180 (27)

③根据公式

求解弹射器单次使用不发生故障的概率的双侧置信区间(置信度取80％)。将试验数据代入公式得：

利用遍历法解上述方程，得到置信度80％时的双侧置信区间[V_L,V_U]估计为：

步骤五、可靠性参数估计

①MCBF点估计

基于可靠性试验结果，弹射器MCBF点估计为：

②MCBF单侧置信下限估计

基于可靠性试验结果，弹射器MCBF单侧置信下限估计值为(置信度取80％)：

③MCBF双侧置信区间估计

基于可靠性试验结果，弹射器MCBF双侧置信区间估计值为(置信度取80％)：

由此可见，本实施例首先分析舰载机弹射器的可靠性试验数据，确定数据的有效性，掌握舰载机弹射器累计试验次数、总故障次数、故障分别发生在第几次试验等数据。然后，基于几何分布，即一种无记忆的离散随机变量概率分布，其在离散随机变量空间与指数分布在连续随机变量空间具有基本相同的特征，建立舰载机弹射器故障发生事件的概率模型。其次，以故障发生的概率事件依据，基于几何分布模型建立极大似然函数。最后，通过求解极大似然函数，得到舰载机弹射器的平均故障间隔次数的评估结果。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取平均故障间隔次数的点估计值

其中，

为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值；

获取平均故障间隔次数的单侧置信下限值MCBF_单,L：

其中，V_单,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限；

获取平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U：

其中，V_双,L为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限，V_双,U为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的上限；

根据所述平均故障间隔次数的点估计值

平均故障间隔次数的单侧置信下限值MCBF_单,L以及平均故障间隔次数的双侧置信区间的下限值MCBF_双,L与上限值MCBF_双,U评估平均故障间隔次数是否满足产品MCBF研制要求。

2.如权利要求1所述的一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，其特征在于，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

的获取方式为：

构造极大似然函数L(V)：

L(V)＝V^(N-Z)W^Z

其中，N为所述舰载机弹射器进行的有效可靠性试验的总次数，Z为所述舰载机弹射器在N次有效可靠性试验中累计发生的故障次数，V为所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率，W为所述舰载机弹射器单次使用发生故障的概率；

获取极大似然函数L(V)的导数L′(V)：

L′(V)＝V^(N-Z-1)(1-V)^Z-1[(N-Z)(1-V)-ZV]

令L′(V)＝0，则有：

(N-Z)(1-V)-Z×V＝0

求解上式，得到所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的极大似然估计值

为：

3.如权利要求2所述的一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，其特征在于，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L的获取方式为：

假设置信度为γ，基于二项分布置信下限计算方法得到单侧置信下限V_单,L满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的单侧置信下限V_单,L。

4.如权利要求2所述的一种舰载机弹射器的平均故障间隔次数评估方法，其特征在于，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U的获取方式为：

假设置信度为γ，基于二项分布置信区间计算方法得到双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U分别满足如下关系式：

其中，

表示在N次有效可靠性试验中随机出现k次故障的组合数；

采用数值遍历法求解上式，得到置信度为γ时，所述舰载机弹射器单次使用不发生故障的概率V的双侧置信区间的下限V_双,L与上限V_双,U。

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