CN102207998B - 基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法，首先采集产品无失效寿命时间，获得无失效数据；对产品个体无失效数据进行等概率可放回再抽样处理，生成相应的数据群；由数据群预报出产品总体无失效数据，进而得到产品总体无失效数据的分布函数；由产品个体无失效数据的个数和产品总体无失效数据的分布函数构建产品总体的失效概率函数；由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数，实现对无失效数据产品寿命及其可靠性评估。本发明仅需要很少的无失效数据，就能够有效地识别产品总体的失效概率函数，评估产品寿命及其可靠性，能够及时评估与预报产品的可靠性、发现失效隐患、避免恶性事故发生。

Description

基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法

技术领域

本发明涉及一种基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法，尤其是一种无失效数据个数很少且缺乏寿命概率分布先验信息的机械、液压和电器等产品试验与服役寿命及其可靠性评估方法，属于产品寿命试验和产品服役寿命及其可靠性评估与预测技术领域。

背景技术

经典统计理论认为，对产品进行可靠性评估时，失效数据越多，可靠性评估的结果越准确。但是，对于许多费用昂贵的、高可靠性的或十分危险的试验与检测来说，很难获得失效数据，例如对航天航空飞行器和核反应堆等的试验与检测。因此，无失效数据的可靠性评估问题日益引起相关工程界与学术界的关注。

目前，无失效数据的可靠性评估方法主要有经典统计方法（如，最小二乘法、极大似然法、准极大似然法、准似然法、改进的极大似然法、等效失效数法、广义线性模型法等）和贝叶斯（Bayes）统计方法（如，经典贝叶斯法、多层贝叶斯法、改进的贝叶斯法等），最流行的是贝叶斯统计方法。现有方法的基本依据是研究对象寿命的概率分布必须是已知的，例如，Weibull分布、指数分布、正态分布、对数正态分布、二项式分布、Gamma分布、均匀分布等。如果产品寿命的概率分布未知、未确知或者很复杂，现有的可靠性评估方法就变得无效。

有很多产品的某个性能寿命概率分布被认为是已知的，但还有其他很多性能寿命的概率分布却是未知的、未确知的或者很复杂的。例如，滚动轴承的疲劳寿命被认为符合Weibull分布，但滚动轴承的摩擦力矩、振动和噪声、异音、运动精度、零件断裂以及粘结等寿命的概率分布，至今仍然是未知的或未确知的。类似情况的产品很多，例如导弹、液压泵、电子产品、机床、核反应堆等，不同的性能通常具有不同的概率分布。即使是同一性能寿命，在新产品开发和已有产品改进时，新产品性能寿命的概率分布与原始的可能不同。诸如此类的无失效数据的可靠性评估具有很高的社会经济效益和重大的学术价值，但现有的可靠性评估方法难以解决这个问题，成为一个重要的科学技术难题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法，以解决产品寿命的概率分布未知、未确知或很复杂，可靠性评估不准确的问题。

为实现上述目的，本发明的基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法步骤如下：

(1)设定一组不少于4个的待评估产品，采集该组产品在产品寿命试验和产品服役期间的无失效寿命时间，获得产品无失效数据；

(2)对该组产品无失效数据进行B次等概率可放回再抽样处理，生成相应的数据群，其中                                                

；

(3)由生成的数据群预报出产品总体无失效数据；

(4)由产品总体无失效数据得到产品总体无失效数据的分布函数；

(5)由产品无失效数据的总个数和产品总体无失效数据的分布函数构建产品总体的失效概率函数；

(6)由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数，在该可靠性函数中输入产品寿命时间，得到该产品寿命时间对应的可靠性值。

所述步骤（1）中，采集产品无失效寿命时间和个数，获得m≥4个产品个体无失效数据X，

                               (1)

其中u为无失效数据的序号，x(u)为第u个无失效数据。

所述步骤（2）中对产品个体无失效数据X共进行B次等概率可放回再抽样，生成相应的数据群Y：

                              （2）

其中b表示对X进行到第b次等概率可放回再抽样；y_b(u)为第b次再抽样时获得的第u个数据。

所述步骤（3）中由生成的数据群Y预报出产品总体无失效数据X _B：

                     (3)

    

由式(4)~式(6)计算出：

     

                 (4)

      

                 (5) 

   

        (6)

其中，c₁和c₂为预报过程系数，

为总体无失效数据的预报过程值，D为预报过程矩阵。

所述步骤（4）中将产品总体无失效数据X _B从小到大排序，建立直方图，获得产品总体无失效数据的概率密度f(x)和概率分布函数F：

         

                                                (7)

其中x表示产品寿命时间变量。

所述步骤（5）中设可靠性系数为c，由产品个体无失效数据的个数m和产品总体无失效数据的分布函数F构建产品总体的失效概率函数P：

                                                (8)。

所述步骤（6）中由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数R：

                                                         (9)。

本发明的无失效数据的产品寿命及其可靠性评估方法在评估时，无失效数据的个数可以少至4个，无需产品寿命概率分布的任何先验信息，即仅仅需要很少的无失效数据，就能够有效地识别产品总体的失效概率函数，进而评估产品寿命及其可靠性，能够及时评估与预报产品的可靠性、发现失效隐患、避免恶性事故发生。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是实施例1预报的导弹无失效数据图；

图3是实施例1导弹无失效数据的概率分布函数图；

图4是实施例1导弹寿命时间的可靠性函数图；

图5是实施例2预报的液压泵无失效数据图；

图6是实施例2液压泵无失效数据的概率分布函数图；

图7是实施例2液压泵寿命时间的可靠性函数图；

图8是实施例3预报的电子产品无失效数据图；

图9是实施例3电子产品无失效数据的概率分布函数图；

图10是实施例3和4电子产品寿命的可靠性函数图；

图11是实施例4预报的电子产品无失效数据图；

图12是实施例4电子产品无失效数据的概率分布函数图。

具体实施方式

本发明的基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法步骤如下：

(1) 采集产品个体的无失效数据

    设定一组m≥4个的待评估产品，在产品寿命试验和服役期间，采集产品个体无失效寿命时间，获得m个产品个体无失效数据X：

      

                                                (1)

    其中u为无失效数据的序号，x(u)为第u个无失效数据。

(2) 生成数据群

    对该组产品无失效数据X进行B次等概率可放回再抽样，其中B是一个很大的数，当

时即可满足评估要求，生成相应的数据群Y：

                                                       (2)

其中b表示对X进行到第b次等概率可放回再抽样；y_b(u)为第b次再抽样时获得的第u个数据。

(3) 预报出大量的产品总体无失效数据

由生成数据Y预报出大量的产品总体无失效数据X _B：

                                          (3)

    由式(4)~式(6)计算出：

                                      (4)

      

                                         (5)

                                 (6)

其中，c₁和c₂为预报过程系数，

为总体无失效数据的预报过程值，D为预报过程矩阵。

(4) 得到产品总体无失效数据的分布函数

将产品总体无失效数据X _B从小到大排序，建立直方图，获得产品总体无失效数据的概率密度f(x)和概率分布函数F：

                                        (7)

其中x表示产品寿命时间变量。

(5) 构建产品总体的失效概率函数

本发明设可靠性系数为c，由产品个体无失效数据的个数m和产品总体无失效数据的分布函数F构建产品总体的失效概率函数P：

                           (8)

(6) 获得产品总体的可靠性函数

由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数R：

                                                                    (9)

实施例1: 这是一个导弹无失效数据可靠性评估的案例。对某型导弹的失效情况进行检查，获得的无失效数据见表1。根据经验，认为该型导弹寿命的概率分布为指数分布（见：某型导弹无失效数据的处理方法，战术导弹技术，2004，(3)：29-32）。

 表1 某型导弹的无失效数据

通过本实施例1，还将叙述本发明的具体操作步骤和计算过程。

(1) 采集产品个体的无失效数据

对某型导弹进行失效检查，得到该型导弹的无失效数据X(m=19)，即公式(1)：

X=(0.5, 0.5, 1.0, 1.0, 1.0, 1.5, 1.5, 1.5, 2.0, 2.0, 2.0, 2.0, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3.0, 3.0, 3.0)。

(2) 生成数据群

对X进行B=10000次等概率可放回再抽样，每次抽取m=19个数据，并将抽取出来的19个数据分为一组。这样就得到10000组数据，即生成了相应的数据群Y，即公式(2)。

(3) 预报出大量的产品总体无失效数据

将Y代入公式(6)，得到预报过程矩阵D。将D和Y代入公式(5)，得到预报过程系数c ₁和c ₂。由公式(4)得到该型导弹总体无失效数据的预报过程值

。由公式(3)得到该型导弹总体无失效数据X _B，如图2所示。

(4) 得到产品总体无失效数据的分布函数

    将X _B从小到大排序，建立直方图，获得该型导弹总体无失效数据的概率密度f(x)，由公式(7)得到该型导弹总体无失效数据的概率分布函数F，如图3所示。

(5) 构建产品总体的失效概率函数

取可靠性系数c=0.1，由公式(8)得到该型导弹总体的失效概率函数P，如图4所示。

设x=3，由图4可以得到导弹寿命为3年时的可靠性R=R(3)=0.9009=90.09%。

以上是本发明的评估结果。

为了和现有可靠性评估方法比较，在假设该型导弹寿命的概率分布为指数分布的条件下，用现有的改进的贝叶斯方法计算，导弹寿命为3年时的可靠性是91.64%（见：某型导弹无失效数据的处理方法，战术导弹技术，2004，(3)：29-32）。

可以看出，本发明的计算结果90.09%和现有可靠性评估方法的计算结果91.64%相差很小。但是，本发明不需要导弹寿命概率分布的任何先验信息，而现有可靠性评估方法需要导弹寿命的概率分布信息即指数分布。

实施例2：这是一个液压泵无失效数据可靠性评估的案例。对某型液压泵进行寿命试验，获得的无失效数据见表2。根据经验，认为该型液压泵寿命的概率分布为对数正态分布（见：失效概率的Bayes估计及其应用，工程数学学报，2001，18(3)：27-31）。

表2 某型液压泵的无失效数据

 

有关评估结果见图5~图7 (c=0.1，B=10000)。

设x=500h，由图7可以得到液压泵寿命为500h时的可靠性R=R(500)=0.984=98.4%。

以上是本发明的评估结果。

为了和现有可靠性评估方法比较，在假设该型液压泵寿命的概率分布为对数正态分布的条件下，用现有的贝叶斯方法计算，液压泵寿命为500h时的可靠性是96.2%。

可以看出，本发明的计算结果98.4%和现有可靠性评估方法的计算结果96.2%相差很小。但是，本发明不需要液压泵寿命概率分布的任何先验信息，而现有可靠性评估方法需要液压泵寿命的概率分布信息即对数正态分布。

实施例3：这是一个概率分布未知的某电子产品寿命的小样本和无失效数据的案例。对某电子产品进行模拟试验，得到的无失效数据X为(m=10)：

X=(14.01, 15.38, 20.94, 29.44, 31.15, 36.72, 40.32, 48.61, 56.42, 56.97)

有关评估结果见图8~图10(c=0.1，B=10000)。 

设x=56.97，由图10(m=10)可以得到电子产品寿命为56.97时的可靠性R=R(56.97)=0.9183=91.83%。

以上是本发明的计算结果。

实施例4：这是一个概率分布未知的某电子产品寿命的很小样本和无失效数据的案例。本案例的无失效数据X来自案例3的后4个数据(m=4)：

X=(40.32, 48.61, 56.42, 56.97)

有关评估结果见图10~图12 (m=4，c=0.1，B=10000)。

最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.基于无失效数据的评估产品寿命及其可靠性的方法，其特征在于，该方法能够及时评估与预报产品的可靠性，步骤如下： 

(1)设定一组不少于4个的待评估产品，采集通过检查或者试验获得的该组产品在产品寿命试验和产品服役期间的无失效寿命时间，获得产品无失效数据； 

(2)对该组产品无失效数据进行B次等概率可放回再抽样处理，生成相应的数据群，其中B≥10000； 

(3)由生成的数据群预报出产品总体无失效数据； 

(4)由产品总体无失效数据得到产品总体无失效数据的分布函数； 

(5)由产品无失效数据的总个数和产品总体无失效数据的分布函数构建产品总体的失效概率函数； 

(6)由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数，在该可靠性函数中输入产品寿命时间，得到该产品寿命时间对应的可靠性值； 

所述步骤（1）中，采集产品无失效寿命时间和个数，获得m≥4个产品个体无失效数据X，X={x(u)};u=1，2，...，m   (1) 

其中u为无失效数据的序号，x(u)为第u个无失效数据； 

所述步骤（2）中对产品个体无失效数据X共进行B次等概率可放回再抽样，生成相应的数据群Y：Y={y_b(u)};b=1，2，...，B   (2) 

其中b表示对X进行到第b次等概率可放回再抽样；y_b(u)为第b次再抽样时获得的第u个数据； 

所述步骤（3）中由生成的数据群Y预报出产品总体无失效数据X_B： 

由式(4)～式(6)计算出： 

(c₁,c₂)^T=(D^TD)^-1D^TY^T;u=2,3,...,m   (5) 

其中，c₁和c₂为预报过程系数，

为总体无失效数据的预报过程值，D为预报过程矩阵； 

所述步骤（4）中将产品总体无失效数据X_B从小到大排序，建立直方图，获得产品总体无失效数据的概率密度f(x)和概率分布函数F： 

其中x表示产品寿命时间变量； 

所述步骤（5）中设可靠性系数为c，由产品个体无失效数据的个数m和产品总体无失效数据的分布函数F构建产品总体的失效概率函数P： 

所述步骤（6）中由产品总体的失效概率函数获得产品总体的可靠性函数R： 

R=R(x)=1-P   (9)。 

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