CN104133994A - 融合多源成败型数据的可靠度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合多源成败型数据的可靠度评估方法，包括以下几个步骤：步骤一、搜集处理成败型数据；步骤二、设立修正因子并构建融合模型；步骤三、构建贝叶斯评估模型；步骤四、评估可靠性指标；本发明能够融合多源成败型数据，建立不同来源成败型数据间的联系，从全局的角度进行求解，对不同来源间的关系进行了量化，并评估得到产品的可靠性指标；同时本发明也能够在产品数据稀缺的情况下，融合各方面信息，提高产品可靠度评估精度并提高置信下限。

Description

融合多源成败型数据的可靠度评估方法

技术领域

本发明是一种利用贝叶斯理论，针对多个来源的成败型数据，实现多源成败型数据融合进而扩充样本量、提高评估精度的产品可靠度评估方法，属于可靠性评估技术领域。可用于一次性使用的产品或长航时无人机等大系统的可靠度等指标的评估、考核。 

背景技术

在产品可靠性指标的评估过程中，“成功”、“失败”等成败型数据被广泛采用，除用于一次性使用的导弹等成败型产品外，在考核飞机等大系统(如长航时无人机)的任务可靠度等指标时，亦将任务“成功”与“失败”的次数数据作为评估的依据，因此基于成败型数据的可靠性评估是一个重要且应用范围广阔的领域。然而它通常需要投入较大的样本量才能在可信范围内获得并验证产品的可靠性指标，而在产品的实际研制过程中，由于经费、时间、样本量等因素的限制，满足样本量要求并获得可信的可靠性指标是比较困难的。另一方面，产品有时存在着其它来源的样本量，如一个型号飞机(成败型产品)可能存在不同的状态，其间各存在一定的飞行架次，另外还有前代产品、相似产品、其它类型试验等信息。若能有效的利用上述多源样本量，将其融合于可靠性指标评估之中，那么就解决了在有限样本量及可信范围内获得并验证产品可靠性指标的问题，并节省了相应的科研资源。 

在基于多源成败型数据融合的可靠性评估方面，国内外已开展了一定的研究，主要是采用考虑继承因子的Bayes方法来开展融合工作，虽然这种方法思路准确有效，但在实施过程中仍存在以下两方面的问题：一是这种方法多用于两个来源的信息融合，虽然理论上可以解决更多源信息的融合，但在计算及继承因子的分配上会存在一定的困难；二是继承因子的确定较为主观，并未在多源信息的基础上从全局上计算获取，且其取值的物理意义亦值得推敲。若要解决上述问题，则需要以新的思路在构建 多源信息的Bayes模型以及全局性计算方法上寻找突破口。 

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种能够有效的融合多源成败型数据、在全局上实现求解计算、在有限的样本量下具有较高评估精度及满足置信要求的基于Bayes理论的可靠性融合评估方法。 

本发明的具体步骤为： 

步骤一、搜集处理成败型数据； 

步骤二、设立修正因子并构建融合模型； 

步骤三、构建贝叶斯评估模型； 

步骤四、评估可靠性指标； 

本发明的优点在于： 

(1)本发明能够融合多源成败型数据，评估得到产品的可靠性指标； 

(2)本发明建立了不同来源成败型数据间的联系，从全局的角度进行求解，对不同来源间的关系进行了量化； 

(3)本发明能够在产品数据稀缺的情况下，融合各方面信息，提高产品可靠度评估精度并提高置信下限。 

附图说明

图1是本发明的流程图； 

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。 

方法的流程图如图1所示，包括以下几个步骤：。 

步骤一、搜集处理成败型数据 

对产品相关的成败型数据进行搜集，除了产品正式试验得到的成败型数据(r₀,n₀)外，还应从不同信息源获取成败型数据，如相似产品的成败型数据，产品不同技术状态、不同环境下的成败型数据等。若有m个其它信息源，那么第i个信息源的成败型数据可表示为(r_i,n_i)，i＝1...m。其中r₀、r_i为“成功”的次数，n₀、n_i为样本数。 

为了扩充数据量，对成败型进行分解细化，即细化从第1到第n_i次试验中成功次数同样本次数的对应关系，也就是将(r_i,n_i)细化为(r_ij,n_ij),其中j为第j次试验。如对于 成败数据(4,5)而言，它在在5次试验中成功了4次失败了1次，如果是在第3次试验时失败的话，那么成败型数据可细化为(1,1)、(2,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)。因此对于(r_i,n_i)而言，其细化后的数据可表示(r_i,n_i)，(r₀,n₀)可细化为(r₀,n₀)。 

步骤二、设立修正因子并构建融合模型 

对于成败型数据而言，“成功”的次数r服从二项分布(伯努利分布)，即r～B(n,p)。那么在n个样本中“成功”r次的概率为： 

$P\left(r\right)=C_n^r{p}^r{(1-p)}^{n-r}$

“成功”次数小于等于r次的概率为： 

$F\left(r\right)=P(X\≤r)=\underset{i=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

其中n为已知；p为单样本“成功”发生的概率，也就是说p代表了样本产品的可靠度，因此对参数p的评估即是对可靠度R的评估。 

利用多源成败型数据对参数p进行评估，描述多源成败型数据间的差异是其实现的关键。本专利采用修正因子的方法，将修正因子直接作用于模型之中，以此来构建融合模型。 

对于搜集得到的成败型数据(r₀,n₀)，(r_i,n_i)而言，成功次数所服从的二项分布可表示为： 

r₀～B(n₀,p₀)   (1) 

r_i～B(n_i,p_i)   (2) 

引入修正因子k_i来构建p₀和p_i的关系，即： 

p_i＝k_ip₀   (3) 

也就是 

r_i～B(n_i,k_ip₀)   (4) 

在(4)表示信息源间关系的基础上，为了将样本数据(r₀,n₀)和m个来源的数据(r_i,n_i)构建到一个模型来融合表示多源信息，引入状态参数c_i，i＝0,...,m，构建数据融合模型： 

r_i～B(n_i,(c₀+c₁k₁...+c_mk_m)·p₀)   (5) 

其中c₀(即i＝0时)为信息来源于正式试验数据(r₀,n₀)时的状态；当信息来源于 第i个信息源时c_i＝1，其它的状态参数c_v＝0，v≠i；用向量C来表示状态参数： 

C＝(c₀,c₁,...,c_m) 

用向量K来表示修正因子： 

K＝(1,k₁,...,k_m) 

那么(5)可表示为： 

r_i～B(n_i,C′·K·p₀)   (6) 

将多源数据融合到一个模型之中，从而构建了能够描述不同来源信息差异并将其整体描述的融合模型。 

步骤三、构建贝叶斯评估模型 

首先确定贝叶斯模型的总体分布为(6)，其次将分布参数p₀及修正因子k₁,...,k_m作为贝叶斯模型中的参数，确定其先验分布： 

对于二项分布而言，其分布参数p₀的先验分布通常采用Beta分布，即： 

p₀～Beta(a,b) 

其中a，b为先验分布中的超参数，超参数的先验分布可表示为π(a)，π(b)。p₀的先验分布可表示为π(p₀|a,b)。 

同时确定修正因子k₁,...,k_m的先验分布π(k₁),...,π(k_m)。 

最终，可知未知参数的后验分布为： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}\left(\mathrm{\Θ}\right|D)\\ =\mathrm{\π}(p_0,k_1,\·\·\·,k_m|r,n,C)\\ \∝\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\underset{i=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Π}}}{C}_{n_i}^{r_i}{(C^{\′}\·K\·p_0)}^{r_i}{(1-C^{\′}\·K\·p_0)}^{n_i-r_i}\·\mathrm{\π}\left(p_0\right|a,b)\·\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\π}\left(k_l\right)\·\mathrm{\π}\left(a\right)\·\mathrm{\π}\left(b\right)\end{array}---\left(7\right)$

进而确定(7)为贝叶斯评估模型。 

步骤四、评估可靠性指标 

利用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法对贝叶斯模型(7)进行抽样模拟，获得未知变量的后验分布及未知变量的评估值。即获得参数p₀及修正因子k₁,...,k_m的评估值从而得到产品任务成功可靠度的评估值： 

$R={\hat{p}}_0$

对于一次性使用的产品而言，其可靠性指标即为评估得到的可靠度值R。 

对于非一次性使用的产品而言，若已知其每次任务的持续时间为T，且其可靠度函数为指数分布： 

R(t)＝e^-λt   (8) 

那么产品的可靠度R可表示为R(T)，进而通过(8)得到产品的失效率： 

$\mathrm{\λ}=-\frac{\ln \left({\hat{p}}_0\right)}{T}$

进而由失效率获得其它相应的可靠性指标。 

实施例： 

已知，对某成败型产品开展试验，共进行10次试验其中成功9次，将此作为评估产品任务可靠性的依据。为了提高评估精度，现利用本专利提出的方法开展相应的融合评估。 

步骤一、搜集处理成败型数据 

通过多个来源的搜集，得到该型产品以往3个型号的成败型数据来扩充样本量，这三个型号分别用A、B、C表示，需要评估的产品型号用D表示。其中A型试验了20次，成功了17次；B型试验了20次，成功了15次；C型试验了20次，成功了20次。 

对上述四组数据进行细化，并将D型的数据表示为(r₀,n₀)，A型的数据表示为(r₁,n₁)，B型的数据表示为(r₂,n₂)，C型的数据表示为(r₃,n₃)。 

步骤二、设立修正因子并构建融合模型 

引入修正因子k₁,k₂和k₃，用以描述A，B，C型3个来源的数据(r_i,n_i)，i＝1,2,3,同D型数据(r₀,n₀)的差异，即K＝(1,k₁,k₂,k₃)。同时用向量C来表示状态参数： 

C＝(c₀,c₁,c₂,c₃) 

进而构建能够描述不同来源信息差异并将其整体描述的融合模型： 

r_j～B(n_j,C′·K·p₀)   (9) 

其中j＝0,1,2,3。 

步骤三、构建贝叶斯评估模型 

将(9)确定为总体分布，将分布参数p₀及修正因子k₁,k₂,k₃作为贝叶斯模型中的参数。同时选择Gamma分布作为修正因子k₁,k₂,k₃的先验分布，将其具体形式设为： 

k_i～Gamma(100,100) 

其中i＝1,2,3。 

将p₀的先验分布(Beta分布)中的参数a，b的先验分布亦定为Gamma分布： 

a～Gamma(1,1) 

b～Gamma(1,1) 

从而构建贝叶斯模型为： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}\left(\mathrm{\Θ}\right|D)\\ =\mathrm{\π}(p_0,k_1,\·\·\·,k_3|r,n,C)\\ \∝\underset{j=0}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\underset{i=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Π}}}{C}_{n_i}^{r_i}{(C^{\′}\·K\·p_0)}^{r_i}{(1-C^{\′}\·K\·p_0)}^{n_i-r_i}\\ \·\mathrm{\β}\left(p_0\right|a,b)\·\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\Γ}\left(k_l\right|\mathrm{100,100})\·\mathrm{\Γ}\left(a\right|\mathrm{1,1})\·\mathrm{\Γ}\left(b\right|\mathrm{1,1})\end{array}$

步骤四、评估可靠性指标 

利用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法对贝叶斯模型进行抽样模拟，获得未知变量的后验分布及未知变量的评估值。即获得参数p₀及修正因子k₁,k₂,k₃的评估值如表1所示。 

表1参数及修正因子评估值 

从而得到产品的任务可靠度为0.897。该结果同产品的实际情况相符。 

Claims (2)

1.融合多源成败型数据的可靠度评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤： 

步骤一、搜集处理成败型数据 

对产品相关的成败型数据进行搜集，包括： 

1)产品正式试验得到的成败型数据(r₀,n₀)； 

2)从不同信息源获取的成败型数据(r_i,n_i)，如相似产品的成败型数据，产品不同技术状态、不同环境下的成败型数据等，若有m个其它信息源，那么第i个信息源的成败型数据可表示为(r_i,n_i)，i＝1…m。 

其中r₀、r_i为“成功”的次数，n₀、n_i为样本数。 

步骤二、设立修正因子并构建融合模型 

已知，成败型数据“成功”的次数r服从二项分布(伯努利分布)，即r～B(n,p)。其中n为已知；p为单样本“成功”发生的概率，即p代表了样本产品的可靠度，因此对参数p的评估即是对可靠度R的评估。 

成败型数据(r₀,n₀)，(r_i,n_i)成功次数所服从的二项分布为： 

r₀～B(n₀,p₀)   (1) 

r_i～B(n_i,p_i)   (2) 

采用修正因子的方法，将修正因子直接作用于模型之中，以此来构建融合模型，利用多源成败型数据对参数p₀进行评估。因此引入修正因子k_i来构建p₀和p_i的关系，即： 

p_i＝k_ip₀   (3) 

也就是 

r_i～B(n_i,k_ip₀)   (4) 

其中(4)表示了信息源间关系。为了将样本数据(r₀,n₀)和m个来源的数据(r_i,n_i)构建到一个模型来融合表示多源信息，引入状态参数c_i，i＝0,…,m，构建数据融合模型： 

r_i～B(n_i,(c₀+c₁k₁...+c_mk_m)·p₀)   (5) 

其中c₀(即i＝0时)为信息来源于正式试验数据(r₀,n₀)时的状态；当信息来源于第i个信息源时c_i＝1，其它的状态参数c_v＝0，v≠i；用向量C来表示状态参数： 

C＝(c₀,c₁,...,c_m) 

用向量K来表示修正因子： 

K＝(1,k₁,...，k_m) 

那么(5)可表示为： 

r_i～B(n_i,C′·K·p₀)   (6) 

将多源数据融合到一个模型之中，从而构建了能够描述不同来源信息差异并将其整体描述的融合模型。 

步骤三、构建贝叶斯评估模型 

确定贝叶斯模型的总体分布为(6)，将分布参数p₀及修正因子k₁,...，k_m作为贝叶斯模型中的参数，确定其先验分布： 

对于二项分布而言，通常采用Beta分布作为其分布参数p₀的先验分布，即： 

p₀～Beta(a,b) 

其中a，b为先验分布中的超参数，超参数的先验分布可表示为π(a)，π(b)。p₀的先验分布可表示为π(p₀|a,b)。 

同时确定修正因子k₁,...，k_m的先验分布π(k₁),...，π(k_m)。 

最终，可知未知参数的后验分布为： 

进而确定(7)为贝叶斯评估模型。 

步骤四、评估可靠性指标 

利用马尔可夫链蒙特卡罗方法对贝叶斯模型(7)进行抽样模拟，获得未知变量的后验分布及未知变量的评估值。即获得参数p₀及修正因子k₁,...，k_m的评估值从而得到产品任务成功可靠度的评估值： 

2.根据权利要求1所述的融合多源成败型数据的可靠度评估方法，其特征在于，所述的步骤四具体为： 

对于一次性使用的产品而言，其可靠性指标即为评估得到的可靠度值R。 

对于非一次性使用的产品而言，若已知其每次任务的持续时间为T，且其可靠度函数为指数分布： 

R(t)＝e^-λt   (8) 

那么产品的可靠度R可表示为R(T)，进而通过(8)得到产品的失效率：