CN104933323A - 融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法，包括以下几个步骤：步骤一、搜集成功/失败数据与故障时间数据；步骤二、构建融合模型；步骤三、构建贝叶斯评估模型；步骤四、评估可靠性指标；本发明能够融合成败型数据与故障时间数据，评估得到产品的可靠性指标；建立了成败型数据与故障时间数据间的联系，从全局的角度进行求解，对不同类型数据间的关系进行了量化；在产品数据稀缺的情况下，融合各方面信息，提高产品可靠度评估精度。

Description

融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法

技术领域

本发明是一种利用贝叶斯理论，针对产品的可靠性数据中既存在其成功/失败数据又存在其故障时间数据的情况，对其可靠性进行融合评估，以期达到利用现有的数据来获取高精度可靠性评估结果的效果，属于可靠性评估技术领域。可用于复杂运行系统的可靠度等指标的评估、考核。

背景技术

在产品可靠性指标的评估过程中，产品故障时间数据和成功/失败数据都是其主要的评估依据，但是这两种数据只能分别采用以进行评估，即仅使用故障时间数据或仅使用成功/失败数据。一般情况下，当获得充足的故障时间数据或充足的成功/失败数据时，可以依据相应的评估方法评估得到产品的可靠度。但当故障时间数据与成功/失败数据都不充足时，评估工作便难以开展。在某些情况下，在产品的试验与运行过程中，在不同的时段分别记录了其故障时间数据与成功/失败数据，虽然其中的单独一类数据难以开展评估工作，但两类数据的总量却是充足而满足评估数据量要求的；如果将上述数据弃之不用，无疑是一种损失，这就需要一种能够融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法，来解决上述问题，获得满足精度要求的可靠性评估结果。

在基于多源数据融合的可靠性评估方面，国内外已开展了一定的研究，主要是同类型数据间的融合和故障时间数据与退化数据间的融合，在故障时间数据与成功/失败数据间的融合方面还鲜有研究。因此提出融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法是具有一定独创性的。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种能够有效的融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法，基于成功/失败数据和故障时间数据来获得具有较高精度的可靠性评估结果。

本发明的具体步骤为：

步骤一、搜集成功/失败数据与故障时间数据；

步骤二、构建融合模型；

步骤三、构建贝叶斯评估模型；

步骤四、评估可靠性指标；

本发明的优点在于：

(1)本发明能够融合成败型数据与故障时间数据，评估得到产品的可靠性指标；

(2)本发明建立了成败型数据与故障时间数据间的联系，从全局的角度进行求解，对不同类型数据间的关系进行了量化；

(3)本发明能够在产品数据稀缺的情况下，融合各方面信息，提高产品可靠度评估精度。

附图说明

图1是本发明的流程图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

方法的流程图如图1所示，包括以下几个步骤：。

步骤一、搜集成功/失败数据与故障时间数据

对产品相关的成功/失败数据与故障时间数据进行搜集。

若产品在n个样本中成功了r次，依据成功发生的顺序将其表示为伯努利过程中的数据序列X_i，其中i＝1…n,X_i等于0或1，若第i次失败则X_i＝0，若第i次成功则X_i＝1，X_i＝1的次数为r。如某产品在5次试验中成功了4次失败了1次，如果是在第3次试验时失败的话，那么成败/失败数据的伯努利过程表达为[1，1，0，1，1]。

同时搜集产品的故障时间数据T_j，j＝1…m，m为故障次数。

步骤二、构建融合模型

(1).数据的概率模型及其关系

对于成功/失败数据而言，每一次任务成功或失败的概率可以表示为：

$P\left(X_i\right)=p^{X_i}\·{(1-p)}^{(1-X_i)}---\left(1\right)$

其中p为任务成功的概率。

对于故障时间数据而言，本专利假设产品故障时间服从指数分布，其可靠度可表示为：

R(t)＝e^-λt                             (2)

其概率密度函数为：

f(t)＝λe^-λt                             (3)

若每次任务的平均时间为t₀，那么任务成功的概率可表示为：

$p=R\left(t_0\right)=e^{-{\mathrm{\λt}}_0}---\left(4\right)$

(2).数据融合模型

在上述内容的基础上，构建融合成功/失败数据与故障时间数据的模型。假设一个模型的对数函数为w_k＝logf(z_k|θ)，可利用伯努利分布将其似然函数表示为：

$L\left(z\right|\mathrm{\θ})=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{e}^{w_k}=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{\left(e^{w_k}\right)}^1\·{(1-e^{w_k})}^0=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{f}_B(1;e^{w_k},1)---\left(5\right)$

那么故障时间的对数函数可表示为利用伯努利分布可将其似然函数表示为：

$L\left(T\right|\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{e}^{w_{fj}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{\left(e^{w_{fj}}\right)}^1\·{(1-e^{w_{fj}})}^0=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{f}_B\left(1\right|e^{w_{fj}})---\left(6\right)$

成功/失败数据服从伯努利分布，其似然函数可以表示为：

$L\left(X_i\right|p)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{f}_B\left(X_i\right|p)---\left(7\right)$

定义c_s为状态参数(当数据为成功/失败数据时,c_s＝0。当数据为故障时间数据时,c_s＝1),那么定义：

$p_{Bs}=c_s\·e^{w_{fs}}+(1-c_s)p---\left(8\right)$

因此实现了以伯努利分布为媒介，将成功/失败数据与故障时间数据融合在一个模型之中，即融合模型：

$L(T,X|\mathrm{\λ})=\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{\left(p_{Bs}\right)}^1\·{(1-p_{Bs})}^0=\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})---\left(9\right)$

其中当数据为成功/失败数据时u_s＝X_s，当数据为故障时间数据时u_s＝1。

步骤三、构建贝叶斯评估模型

首先确定贝叶斯模型的总体分布为(9)，其次确定模型中参数λ的先验分布，这里选择伽玛分布作为λ的先验分布，即：

λ～Gamma(a,b)                 (10)

其中a，b为先验分布中的超参数。

那么，可知未知参数的后验分布为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}\left(\mathrm{\Θ}\right|D)\\ \mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|X,T,c,t_0)\∝\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|a,b)\end{array}---\left(11\right)$

进而确定(11)为贝叶斯评估模型。

步骤四、评估可靠性指标

利用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法对贝叶斯模型(11)进行抽样模拟，获得未知变量的后验分布及未知变量的评估值。即获得参数λ的评估值从而得到产品在时刻t的可靠度评估值：

$R\left(t\right)=e^{-\widehat{\mathrm{\λ}}t}$

实施例：

已知，某产品在试验与使用过程中的不同阶段，分别搜集得到成功/失败数据和故障时间数据，现利用本专利提出的方法开展相应的融合评估，以获取产品的可靠度评估值。

步骤一、搜集成功/失败数据与故障时间数据

搜集产品成功/失败数据共50组，其中成功45次，失败5次，将其表示为伯努利过程中的数据序列为X_i，其中i＝1…50。

已知每次任务的平均工作时间t₀为10小时。

搜集得到产品的故障时间数据20组，T＝[117，8，84，169，10，2，82，220，135，89，52，134，51，34，151，214，122，114，86，68](小时)，表示为T_j，j＝1…20。

步骤二、构建融合模型

故障时间的对数函数可表示为依据公式(6)将其似然函数表示为：

$L\left(T\right|\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{20}{\Π}}{e}^{w_{fj}}=\underset{j=1}{\overset{20}{\Π}}{\left(e^{w_{fj}}\right)}^1\·{(1-e^{w_{fj}})}^0=\underset{j=1}{\overset{20}{\Π}}{f}_B\left(1\right|e^{w_{fj}})$

依据公式(7)将成功/失败数据的似然函数表示为：

$L\left(X_i\right|p)=\underset{i=1}{\overset{50}{\Π}}{f}_B\left(X_i\right|p)$

定义c_s为状态参数(当数据为成功/失败数据时,c_s＝0。当数据为故障时间数据时,c_s＝1),那么：

$p_{Bs}=c_s\·e^{w_{fs}}+(1-c_s)p$

那么依据公式(9)获得融合模型：

$L(T,X|\mathrm{\λ})=\underset{s=1}{\overset{70}{\Π}}{\left(p_{Bs}\right)}^1\·{(1-p_{Bs})}^0=\underset{s=1}{\overset{70}{\Π}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})---\left(12\right)$

其中当数据为成功/失败数据时u_s＝X_s，当数据为故障时间数据时u_s＝1。

步骤三、构建贝叶斯评估模型

将(12)确定为总体分布，将分布参数λ作为贝叶斯模型中的参数。同时选择Gamma分布作为λ的先验分布，将其具体形式设为：

λ～Gamma(1.3,1.3)

从而构建贝叶斯模型为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}\left(\mathrm{\Θ}\right|D)\\ =\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|X,T,c,t_0)\∝\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|1.3,1.3)\end{array}$

步骤四、评估可靠性指标

利用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法对贝叶斯模型进行抽样模拟，获得λ的后验分布及未知变量的评估值，如表1所示。

表1参数评估值

从而得到产品工作20小时的可靠度为0.819。该结果同产品的实际情况相符。

Claims (2)

1.融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、搜集成功/失败数据与故障时间数据

对产品相关的成功/失败数据与故障时间数据进行搜集。

若产品在n个样本中成功了r次，依据成功发生的顺序将其表示为伯努利过程中的数据序列X_i，其中i＝1…n,X_i等于0或1，若第i次失败则X_i＝0，若第i次成功则X_i＝1，X_i＝1的次数为r。

同时搜集产品的故障时间数据T_j，j＝1…m，m为故障次数。

步骤二、构建融合模型

(1).数据的概率模型及其关系

对于成功/失败数据而言，每一次任务成功或失败的概率可以表示为：

$P\left(X_i\right)=p^{X_i}\·{(1-p)}^{(1-X_i)}---\left(1\right)$

其中p为任务成功的概率。

对于故障时间数据而言，本专利假设产品故障时间服从指数分布，其可靠度可表示为：

R(t)＝e^-λt         (2)

其概率密度函数为：

f(t)＝λe^-λt          (3)

若每次任务的平均时间为t₀，那么任务成功的概率可表示为：

$p=R\left(t_0\right)=e^{-{\mathrm{\λt}}_0}---\left(4\right)$

(2).数据融合模型

在上述内容的基础上，构建融合成功/失败数据与故障时间数据的模型。假设一个模型的对数函数为w_k＝log f(z_k|θ)，可利用伯努利分布将其似然函数表示为：

$L\left(z\right|\mathrm{\θ})=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{e}^{w_k}=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{\left(e^{w_k}\right)}^1\·{(1-e^{w_k})}^0=\underset{k=1}{\overset{v}{\Π}}{f}_B(1;e^{w_k},1)---\left(5\right)$

那么故障时间的对数函数可表示为利用伯努利分布可将其似然函数表示为：

$L\left(T\right|\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{e}^{w_{fj}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{\left(e^{w_{fj}}\right)}^1\·{(1-e^{w_{fj}})}^0=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{f}_B\left(1\right|e^{w_{fj}})---\left(6\right)$

成功/失败数据服从伯努利分布，其似然函数可以表示为：

$L\left(X_i\right|p)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{f}_B\left(X_i\right|p)---\left(7\right)$

定义c_s为状态参数(当数据为成功/失败数据时,c_s＝0。当数据为故障时间数据时,c_s＝1),那么定义：

$p_{Bs}=c_s\·e^{w_{fs}}+(1-c_s)p---\left(8\right)$

因此实现了以伯努利分布为媒介，将成功/失败数据与故障时间数据融合在一个模型之中，即融合模型：

$L(T,X|\mathrm{\λ})=\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{\left(p_{Bs}\right)}^1\·{(1-p_{Bs})}^0=\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Σ}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})---\left(9\right)$

其中当数据为成功/失败数据时u_s＝X_s，当数据为故障时间数据时u_s＝1。

步骤三、构建贝叶斯评估模型

首先确定贝叶斯模型的总体分布为(9)，其次确定模型中参数λ的先验分布，这里选择伽玛分布作为λ的先验分布，即：

λ～Gamma(a,b)       (10)

其中a，b为先验分布中的超参数。

那么，可知未知参数的后验分布为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}\left(\mathrm{\Θ}D\right)\\ =\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|X,T,c,t_0)\∝\underset{s=1}{\overset{n+m}{\Π}}{f}_B\left(u_s\right|p_{Bs})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|a,b)\end{array}---\left(11\right)$

进而确定(11)为贝叶斯评估模型。

步骤四、评估可靠性指标

利用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法对贝叶斯模型(11)进行抽样模拟，获得未知变量的后验分布及未知变量的评估值。即获得参数λ的评估值从而得到产品可靠度的评估值。

2.根据权利要求1所述的融合产品成败型数据和故障时间数据的可靠性评估方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：

产品在时刻t的可靠度评估值为：

$R\left(t\right)=e^{-\widehat{\mathrm{\λ}}t}$