CN104156612B - 基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法，适用于具有时序测量数据的机械设备系统的故障预报。本发明方法采用状态空间模型描述系统的故障演化过程，利用粒子滤波算法估计系统的工作状况；采用粒子滤波算法的前向预测功能对系统的未来状况进行预测，计算预测数据与实际观测数据之间的正向预测误差，使用基于正向预测误差的健康度评估系统的健康程度；采用粒子滤波算法的后向预测功能对系统的过去状况进行预测，计算预测数据与实际观测数据之间的逆向预测误差，使用基于逆向预测误差的故障度评估系统发生故障的可能性；在实时监测时，若故障度连续超过健康度，则预报有故障发生。本发明方法可实现故障的早期预报。

Description

基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法

技术领域

本发明涉及故障的预报方法，特别是涉及基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法。

背景技术

对于可能发生故障的机械设备/系统，若能对其潜在故障进行提早预报，就可以及早采取应对措施，避免可能的损失。我们可以连续采集设备或系统运行状况的观测数据，通过分析和研究与故障有关的时序数据，实现对潜在故障的预报。粒子滤波方法提供了有效的技术解决连续信号（时序数据）处理中的状态估计问题，正适合于对上述系统的工作状态进行描述和求解，其主要优点是适用于系统是非线性或具有非高斯噪声的情况。目前国内外研究人员已将粒子滤波方法用于故障检测和预报之中，例如采用随机摄动粒子的粒子滤波方法、基于高斯混合模型的粒子滤波方法和使用转移概率核的粒子滤波方法已用于三容水箱系统的故障预报，粒子滤波结合状态空间方程的方法已用于飞行器齿轮盘裂纹故障的检测，粒子滤波结合衰减状态模型的方法已用于轴承故障的检测，以及并行计算的粒子滤波方法已用于移动机器人的故障检测等。上述故障检测和预报方法中均是正向（顺着时间轴方向）使用粒子滤波算法，即跟踪估计系统的当前状态或预测系统的未来状态，但尚未有文献论及粒子滤波算法的逆向（逆时间轴方向）预测方法用于故障预报。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有效实现故障的早期预报的基于粒子滤波的正向和逆向预测误差的故障预报方法，该方法采用粒子滤波算法的前向（正向）预测方法预测系统的未来状态，其正向预测误差用于评估系统的健康度；采用粒子滤波算法的后向（逆向）预测方法预测系统的过去状态，其逆向预测误差用于评估系统的故障度；然后，结合健康度和故障度实现故障预报。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1：系统工作情况的统计计算：

采用状态空间模型描述由状态变量x和观测变量y构成的系统，在每个时刻t，测量并获得观测数据，使用粒子滤波算法估计系统的状态并获得估计数据和；设初始阶段系统工作正常，计算观测序列的标准差作为健康波幅，计算跟踪序列的均值，计算误差序列{}的方差，其中t=1,2,3,…,m；

S2：正向预测误差的计算：

在时刻k（k>m），由 出发，利用粒子滤波算法和状态空间模型进行q步前向预测，求出预测序列和，其中j=1,2,…,q，且q>0；在时刻k+q，计算正向预测的误差序列，其中t= k+1, k+2,…, k+q；

S3：计算系统在时刻t=k+q的健康度H _k+q (0,1]：

；

S4：逆向预测误差的计算：

在时刻k+q（k>m），由=出发进行s+q步后向预测，求出逆向预测序列和，其中t=k-s,…,k+q-2,k+q-1，且k>s>0，q>0；然后，计算逆向预测的误差序列{}，其中t=k-s,k-s+1,…,k-1；

S5：计算系统在时刻t=k+q的故障度F _k+q [0,1)：

；

S6：故障预报：计算系统在时刻k的故障度F _k 及健康度H _k ，并比较F _k 与H _k 及F _k+q 与H _k+q ，若F _k >H _k 且F _k+q >H _k+q ，则预报出现故障；否则，不进行故障预报。

在本发明实施例中，所述健康波幅还能够通过关于故障的先验知识而获得。

在本发明实施例中，所述前向即顺时间轴方向，所述后向即逆时间轴方向。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1．粒子滤波算法的逆向预测方法实现在当前时刻对系统过去状况的预测，然后计算逆向预测的误差，使用基于逆向预测误差的故障度评估系统发生故障的可能性；

2．正向预测误差用于评估系统的健康度，逆向预测误差用于评估系统的故障度，健康度和故障度相结合对故障进行预报。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

如图1所示，为本发明的基于粒子滤波的正向和逆向预测误差的故障预报方法的流程图，其具体实现过程如下：

1．基于粒子滤波的故障预报问题

基于粒子滤波的故障预报方法一般采用对系统的故障演化过程建立相应的状态模型，通过观察和分析演化过程的变化实现预测故障的发生。粒子滤波方法用于跟踪估计系统的工作状态及预测系统的未来状态；若系统工作正常，则预测值与（用于对比的）正常系统的基准值误差较小；反之，若系统发生故障，则当前估计值和预测值一般与正常系统的基准值会有较大的偏差。当这种偏差触发一定的准则（例如超过预先设定的阈值）时，则预报发生故障。

设由一维变量构成的系统的故障演化过程采用如下的状态空间模型描述：

（1）

（2）

公式（1）为系统的状态方程，公式（2）为观测方程；式中，x _k 和y _k 分别为系统的状态变量和观测变量，O _k 为系统的输入变量（当外部环境有控制因素输入系统时使用O _k ），θ _k 为模型的参数，u _k 和v _k 分别为系统噪声和观测噪声（通常可假设为高斯噪声）。上述模型也适用于多维变量的情况。

在上述模型中通常设计状态变量x与系统的故障演化过程相关。当可获得系统从起始时刻t=0至当前时刻t=k的观测序列时，由粒子滤波算法实现对模型中未知的状态变量x的求解，即求出跟踪序列以及预测值和（j>0），然后与正常系统进行对比分析，判断是否有故障发生。

令公式（1）简记为，设u _k 和v _k 为高斯噪声，用于求解涉及故障演化的状态空间模型的粒子滤波算法的简要步骤如下：

1）在初始时刻k=0，抽样生成服从先验分布的个粒子（样本），其中i=1,2,…, ，每个粒子对应的权值设为，抽样生成对应的高斯系统噪声；在无先验知识时，可选用大方差的高斯分布函数；令k=k+1；

2）在时刻k，抽样生成服从参考分布的个粒子（样本），其中i=1,2,…, ；例如，选定参考分布，则由产生N个粒子；抽样生成对应的高斯系统噪声；

3）给每个粒子分配对应的权值，当选定参考分布为时，有，其中；

4）对每个权值进行归一化：；

5）估计时刻k的状态

；

6）q步前向预测

，j=1,2,…,q；

7）令k=k+1，转步骤2）

2.基于正向预测误差的健康度

沿着时间轴方向，不妨假设设备或系统是从正常工作的健康状态逐渐发展到故障状态。在设备故障的发展初期，我们希望能获得关于设备故障的征兆信息，并加以分析推断，及早对该潜在故障进行预报。依据这种假设和目标，需要对系统的健康工作状态进行研究，并描述其健康程度，健康程度低则可能发生潜在故障。

当系统从时刻t=0开始运行到时刻t=k，可获得系统观测变量y的观测数据；依据状态空间模型，采用粒子滤波算法对系统的状态进行跟踪估计，求得估计序列以及对应的估计序列。

定义1 （健康波幅）当一个时间段内系统处于健康状态时，健康系统的正常波动幅度称为健康波幅。

健康波幅也可以根据关于故障的先验知识而获得。一般情况下，可以通过计算健康系统的观测序列的标准差σ，将σ作为变量y的健康波幅的波幅测度。

设系统在初始工作阶段处于正常工作的健康状态，获取观测序列，求出估计序列、和误差序列{}，其中t=1,2,3,…,m；然后，计算序列的标准差作为健康波幅，计算的均值，计算序列的方差。

设系统运行到当前时刻t=k（k>m），令 （引入是让预测的值序列在一定程度上保持系统健康时期值序列的趋势），然后由出发，依据状态空间模型，利用粒子滤波算法中的q（q>0）步前向预测公式

，j=1,2,…,q，

对系统的未来（t=k+1,k+2,…,k+q）状态进行预测，可求得预测序列和对应的预测序列。这样获得的预测序列会在一定程度上延续初始健康阶段的序列值的趋势。

在时刻k+1到k+q期间，若系统运行继续处于健康状态，则观测数据会和预测数据比较接近；评估它们的接近/偏离程度，可设计基于正向预测误差的系统健康度。设描述这种偏离程度的预测误差为，考虑如下关于误差的指数函数：

，

当预测误差小于健康波幅时，>0.778，取值较大；当时，例如，=0.368，其值大幅下降。可以看出，具有小则值大、大则值小的特性，而且 (0,1]，故适合用于描述系统的健康程度。

定义2 （健康度）设系统从时刻k+1发展到时刻k+q，系统在时刻k+q的健康度H _k+q (0,1]定义如下：

（3）

上述基于正向预测误差的健康度表明，若系统运行健康，则预测误差e比较小，使得健康度靠近1；若系统运行偏离健康状态，则预测误差e比较大，使得健康度变低。

基于逆向预测误差的故障度

当系统发生潜在故障时，需要分析系统的故障征兆，这里从逆向（逆时间轴方向）预测误差的角度分析，评估发生潜在故障的可能程度。

假设健康系统从时刻k+1开始发生潜在故障，之后系统运行至当前时刻t=k+q, 由粒子滤波算法对系统状态的跟踪估计可获得估计序列 以及对应的估计序列。

设公式（1）可以变换为后向迭代公式，简记为。模仿粒子滤波算法中的q步前向预测公式，在当前时刻k+q，由出发，设计如下的q步（q>0）迭代后向预测公式：

,j=0,1,2,…,q-1. (4)

由该后向预测公式可以求出逆向预测的数据 ；由出发，再接续进行s步后向预测，可继续对系统过去状态进行估计，获得 ，其中k> s>0；利用公式（2），可获得对应的 。

假设故障导致观测数据与系统健康时期的观测值有较大的偏离，则上述逆向预测序列 会继承这种偏离，与对应的系统健康时期的观测数据之间会有较大的偏离。于是，通过评估逆向预测数据与对应的观测数据之间的误差，可以构建系统的故障度。

设在某时刻t描述逆向预测值与观测值之间偏离程度的逆向预测误差为，考虑如下关于误差的指数函数：

，

该函数将系统健康时期预测值与观测值的残差序列{}的方差作为比较的基准，具有所期望的特性：误差小则小，例如<时<0.394；大则大，例如=2时=0.865，且 [0,1)。以此函数为基础，可设计基于逆向预测误差的系统故障度。

定义3 （故障度）设系统从时刻k-s发展到时刻k+q（k>s>0, q>0），在时刻k+q系统的故障度F _k+q [0,1)定义如下：

（5）

上述基于逆向预测误差的故障度表明，对应较大的预测误差，故障度也较大，以预示发生故障的可能性大；反之，若预测误差小，故障度也小。

综合健康度和故障度的故障预报

系统的健康度提供了当前系统运行的健康程度，健康程度低则可能发生潜在故障；系统的故障度描述了发生潜在故障的可能性，故障度大预示发生故障的可能性大。如附图1所示，健康度和故障度相结合进行故障预报的主要步骤如下：

1）系统的初始健康阶段：设初始阶段系统健康运行，测量并获得观测数据（t=1,2,3,…,m）；由公式（1）、（2）和粒子滤波算法对系统进行跟踪计算，求得、以及误差序列{}（t=1,2,3,…,m）；在t=m时，计算的标准差作为健康波幅，计算的均值和的方差。

2）计算系统的健康度：设定步长q（q>0），测量并获得观测数据，计算和，其中t=m+1, m+2,…；在当前时刻k（k>m），令 ，用公式（1）、（2）和粒子滤波算法对系统的未来进行预测，求出预测序列；当系统运行到时刻k+q时，计算正向预测的误差序列，计算系统的健康度H _k+q 。

3）计算系统的故障度：设定步长s（s>0），测量并获得观测数据，计算和，其中t=m+1, m+2,…；在当前时刻k+q（k>m），由出发，使用后向预测公式（4）对系统的过去进行q+s步后向预测，求出逆向预测序列 ；然后，计算逆向预测的误差序列，计算系统的故障度F _k+q 。

4）故障预报：在两个相邻的监测时刻，例如k和k+q，若出现F _k >H _k 和F _k+q >H _k+q ，则预报出现故障。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1：系统工作情况的统计计算：

采用状态空间模型描述由状态变量x和观测变量y构成的系统，在每个时刻t，测量并获得观测数据y_t，使用粒子滤波算法估计系统的状态并获得估计数据和设初始阶段系统工作正常，计算观测序列{y_t}的标准差作为健康波幅σ_ym，计算跟踪序列的均值计算误差序列的方差其中t＝1,2,3,…,m；

S2：正向预测误差的计算：

测量并获得观测数据{y_t}，计算和其中t＝m+1,m+2,…；在时刻k(k>m)，由出发，利用粒子滤波算法和状态空间模型进行q步前向预测，求出预测序列和其中j＝1,2,…,q，且q>0；在时刻k+q，计算正向预测的误差序列其中t＝k+1,k+2,…,k+q；

S3：计算系统在时刻t＝k+q的健康度H_k+q∈(0,1]：

$H_{k+q}=\frac{1}{q}\underset{i=k+1}{\overset{k+q}{\&Sigma;}}\exp \{-\frac{{{\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_i}^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_{ym}^2}\};$

S4：逆向预测误差的计算：

测量并获得观测数据{y_t}，计算和其中t＝m+1,m+2,…；在时刻k+q(k>m)，由出发进行s+q步后向预测，求出逆向预测序列和其中t＝k-s,…,k+q-2,k+q-1，且k>s>0，q>0；然后，计算逆向预测的误差序列其中t＝k-s,k-s+1,…,k-1；

S5：计算系统在时刻t＝k+q的故障度F_k+q∈[0,1)：

$F_{k+q}=1-\frac{1}{s}\underset{i=k-s}{\overset{k-1}{\&Sigma;}}\exp \{-\frac{{{\tilde{e}}_i}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{em}^2}\};$

S6：故障预报：计算系统在时刻k的故障度F_k及健康度H_k，并比较F_k与H_k及F_k+q与H_k+q，若F_k>H_k且F_k+q>H_k+q，则预报出现故障；否则，不进行故障预报。

2.根据权利要求1所述的基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法，其特征在于：所述健康波幅σ_ym还能够通过关于故障的先验知识而获得。

3.根据权利要求1所述的基于粒子滤波的正向与逆向预测误差的故障预报方法，其特征在于：所述前向即顺时间轴方向，所述后向即逆时间轴方向。