CN103489032A - 基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，包括建立发动机的非线性数学模型；设计了基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法；最后采用设计的算法实现基于发动机非线性模型的气路部件健康诊断。其中非线性模型是以反映发动机气动热力学性质的物理方程为基础建立各部件之间的共同工作方程组，采用牛顿拉夫森迭代算法求解非线性方程组获得发动机截面工作参数；基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法是将BP神经网络算法和典型采样算法相结合，在标准粒子滤波算法的基础上提出增加权值分裂和粒子调整两步，有效避免了粒子退化与样本贫化现象。本发明可以实现发动机寿命期内气路部件性能发生渐变蜕化和突变故障的健康诊断。

Description

基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法

技术领域：

本发明涉及一种基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，其属于航空发动机故障诊断领域。

背景技术：

航空发动机结构日趋复杂，工作状态恶劣多变，属于故障多发系统。在美国空军维修中，常规维修更换的费用非常巨大，其中发动机的费用占到60%。因此，为了使发动机安全高效地运行，节省维修成本，就必须了解发动机的运行状况，掌握其性能变化规律，对关键部件进行健康诊断。研究表明，在航空发动机总体故障中，气路部件故障约占90%以上，因此，气路部件健康诊断在发动机健康管理中占有重要地位。典型的气路健康诊断方法包括基于模型的、数据驱动的和基于规则的方法，其中基于数据驱动和基于规则的方法对发动机典型故障的数据和先验知识需求较多，而实际中这些数据往往是缺乏的，因此为了充分利用发动机部件特性，基于模型的发动机气路故障诊断成为最有效的手段。

目前，基于模型的方法中，以基于线性卡尔曼滤波算法和线性模型的气路健康诊断最为成熟，而基于模型的气路健康诊断方法对于模型的精度要求较高，模型的精度直接决定了气路健康诊断效果，所以虽然基于线性模型的方法计算量较小，但是在对发动机这样一个强非线性系统进行线性化建模时，不可避免的会存在建模误差，从而影响健康诊断效果；同时线性卡尔曼滤波算法在非高斯噪声系统中应用存在一定的局限性，而实际中发动机往往是处在各种复杂噪声影响下工作的。计算机技术、非线性滤波理论的发展和发动机部件级非线性模型的完善，使得基于非线性滤波算法和非线性模型的气路健康诊断成为了研究热点。

扩展卡尔曼滤波(EKF)和无味卡尔曼滤波(UKF)是两种常用非线性滤波方法，EKF主要是对非线性模型进行一阶近似，采用线性滤波理论求解非线性滤波问题，当非线性较强时，线性化误差会导致滤波精度降低甚至滤波发散。UKF不需要对非线性模型进行线性化，而是对状态向量的概率密度函数进行近似化，它比EKF能更好地逼近状态方程的非线性特性，具有更高的估计精度。但是，EKF和UKF受制于卡尔曼滤波框架的制约，对于非高斯系统的应用同样存在一定的局限性，而粒子滤波(PF)是近年来兴起的一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计滤波方法，以样本均值代替积分运算，利用粒子及其权重组成的离散随机测度近似状态的后验概率分布，适用于非线性较强的系统，而且对噪声分布特性没有限制，但是PF作为一个新兴的算法，还不够成熟，主要存在粒子退化、样本贫化、计算量较大以及收敛性证明等问题，这些都是当下研究的重点。粒子滤波的优越性让它相比于EKF和UKF更加适合用于处理发动机这种处于复杂噪声影响之下的非线性较强的系统。

发明内容：

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法和非线性模型的航空发动机气路部件健康诊断方法，用于发动机寿命期内的气路部件的健康诊断，从而保证发动机安全可靠运行。

本发明采用如下技术方案：一种基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，包括以下步骤：

步骤A、建立发动机非线性数学模型；

步骤B、设计基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法；

步骤C、采用设计的算法实现基于发动机非线性模型的气路部件健康诊断。

所述步骤A包括以下步骤：

根据发动机气动热力学特性和典型的部件特性数据建立发动机各个部件的模型；

根据流量连续、功率平衡和转子动力学原理建立各个部件之间的共同工作方程组；

采用牛顿拉夫森迭代算法求解非线性方程组，获得发动机各截面工作参数。

所述步骤B中，基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法步骤具体如下：

(1)初始化

在k=0时刻，从重要密度函数采样N个粒子，采样得到的粒子用

表示，1/N表示初始时刻粒子的权值，重要密度函数取转移先验概率密度函数：

$x_k^i~q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)=p\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i)$

式中z_k表示k时刻的测量值。

(2)计算重要性权值

在时刻k，利用下式计算粒子的权值，将粒子按权值大小降序排列：

$w_k^i=w_{k-1}^i\frac{p\left(z_k\right|x_k^i)p\left(x_k\right|x_{k-1}^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)}$

(3)权值分裂

根据步骤(2)中排好序的粒子，考虑粒子总数目N，权值最大的r个粒子保留不变，这样最好粒子得以保留，同时适当选取p个权值次大的粒子分裂为两个小的权值减半的粒子，为了保持粒子数固定不变，将权值最小的p个粒子舍掉。

(4)粒子调整

取经过权值分裂后权值最小的q个粒子，利用BP神经网络调整粒子的状态，误差能力定义如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{(z_k-y_k)}^2=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2$

式中z_k是目标值，即系统在任意时刻的测量值，y_k是神经网络的输出，将权值最小的q个粒子作为神经网络的输入，样本的学习函数为系统的测量方程，学习完毕后将BP神经网络的权值输出，即作为调整后粒子的状态，利用重要性权值公式计算调整后粒子的权值，用调整后的粒子及其权值代替原来的q个粒子。

(5)重要性权值归一化及状态估计

$w_k^i=\frac{w_k^i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^j}$

${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{x}_k^i$

(6)重采样

计算有效粒子数 $N_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^i\right)}^2},$ 判断是否进行重采样，当N_eff＜N_th，则进行重采样，否则不进行重采样，N_th为阈值，返回至步骤(2)。

所述步骤C中包括以下步骤：

在发动机非线性模型中引入一组表示发动机部件健康状况的指标参数为健康参数，通常选取为旋转部件的效率变化程度系数SE_i和流量变化程度系数SW_i；

通过发动机的输出值与非线性模型预测值之间的残差结合设计的粒子滤波算法对部件健康参数变化进行估计，实现发动机气路部件的健康诊断。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明是基于非线性滤波算法和非线性模型的气路健康诊断，相比于线性滤波和线性模型方法，解决了发动机部件性能发生渐变蜕化和突变故障下的诊断问题，能够充分的挖掘发动机的非线性特性，提高诊断的精度与可靠性；

(2)本发明提出了基于粒子滤波的航空发动机气路健康诊断，解决了发动机这样一个强非线性、非高斯系统下，采用EKF和UKF进行气路健康诊断存在局限性的问题；

(3)本发明设计了基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法，通过权值分裂和粒子调整两步，可以有效的避免标准粒子滤波存在的粒子退化和重采样引起的样本贫化现象，从而提高滤波精度，保证了气路健康诊断的准确性。

附图说明：

图1是基于非线性滤波算法和非线性模型的发动机气路部件健康诊断结构图。

图2是涡扇发动机气路工作截面标识图。

图3是基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法流程图。

图4(a)-图4(b)是2s和8s时刻粒子的重要性权值分布图。

图5(a)-图5(b)是整个仿真过程PF和BPPF的有效粒子数对比图。

图6(a)-图6(d)是单个健康参数SW₂蜕化加突变下四种算法估计结果。

图7(a)-图7(d)是多个健康参数SE₁、SW₂、SW₃同时蜕化加突变下四种算法估计结果。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明具体实施方式以某型涡扇发动机的气路部件健康诊断为例，如图1为基于非线性滤波算法和非线性模型的发动机气路部件健康诊断结构图，其中涡扇发动机以部件级模型代替，同时在模型中引入了一组表示发动机部件健康状况的健康参数，用来模拟发动机部件发生性能蜕化和性能的突变，诊断的实质就是通过发动机的输出值与非线性模型预测值之间的残差结合非线性滤波算法对部件健康参数变化进行估计，将发动机气路部件健康诊断转化为部件健康参数变化的参数估计问题。

本发明使用的某型涡扇发动机气路工作截面标识图如图2所示，主要部件包括进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室和尾喷管等，发动机非线性数学模型采用部件法基于C语言建立获得，然后再封装成动态链接库的形式，在MATLBA环境调用进行数字仿真验证。

本发明设计的基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法流程图如图3所示，其中粒子数N取为50，神经网络的学习步长为0.05，r取5，即保留5个权值最大的粒子不变，p取5，即分裂5个权值次大的粒子且舍弃掉5个权值最小的粒子，q取10，即将经过分裂后10个权值最小的粒子作为神经网络输入，隐含层神经元数目取为10，分别对应粒子的状态，输出层学习函数为系统的测量方程，训练的均方差小于0.0001，考虑到算法的计算量，设置最大学习次数为10，判断是否重采样的阈值N_th设为30。

为了验证设计的基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法的有效性，在MATLAB环境下调用发动机动态链接库模型进行气路健康诊断的数字仿真。涡扇发动机非线性数学模型为：

x_k+1＝f(x_k，u_k，c_k)+ω_kz_k＝h(x_k，u_k，c_k)+v_k式中控制量u＝[W_f，A₈]，分别为燃油量和尾喷管喉道面积，飞行条件c＝[H，Ma]，分别为飞行高度和马赫数，状态量x＝[SE1 SW1 SE2 SW2 SE3 SW3 SE4 SW4]。分别为风扇、压气机、高低压涡轮四个部件的效率和流量的变化程度系数，定义如下：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{SE}}_i=\frac{{\mathrm{\η}}_i}{{\mathrm{\η}}_i^{*}},{\mathrm{SW}}_i=\frac{W_i}{W_i^{*}}& i=\mathrm{1,2,3,4}\end{array}$

式中η_i，W_i分别为各部件实际的效率和流量值，

分别为各部件效率和流量未发生蜕化和突变时的理想值，定义部件健康参数蜕化量Δh，即部件性能的变化量ΔSE_i＝SE_i-1，ΔSW_i＝SW_i-1，测量量z＝[N_L N_H T₂₁ P₂₁ T₃ P₃ T₄₂ P₄₂ T₅ P₅]，依次为低压转速、高压转速、风扇出口总温总压、压气机出口总温总压、低压涡轮进口总温总压和低压涡轮出口总温总压，ω和γ分别为系统噪声及测量噪声，由于发动机工作环境复杂多变，可能存在内部的干扰或者外部的入侵噪声，因此测量噪声和系统噪声不一定是高斯白噪声，噪声的均值也不一定为零。为了模拟这种形式的噪声，选取了一种均值为0.5，方差为1的伽马分布的函数来模拟噪声，即ω～R*Γ(0.25，0.5)，v～Q*Γ(0.25，0.5)，其中Q＝0.16×10^-4I_10×10，R＝0.04×10^-4I_10×10。伽马分布的概率密度函数如下所示：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}^r{x}^{r-1}{e}^{-\mathrm{\λx}}{\left(\mathrm{\Γ}\left(r\right)\right)}^{-1},& x>0\\ 0,& x\≤0\end{array}\right.$

其中尺度参数λ^-1与形状参数r均为正实数，其均值和方差分别为rλ^-1、rλ^-2。在发动机地面稳态工作点H＝0，Ma＝0，W_f＝2.48kg/s，A₈＝0.2597m²分别模拟单个健康参数蜕化和突变、多个健康参数同时发生蜕化和突变时，分别采用EKF、UKF、PF和BPPF对发动机进行气路部件的健康诊断，为了说明神经网络调整粒子的效果，给出了第2s和第8s时刻神经网络调整后粒子的重要性权值分布如图4所示，整个仿真过程PF和BPPF的有效粒子数对比如图5所示，整个仿真过程的平均有效粒子数如下表1所示：

表1整个仿真过程的平均有效粒子数对比

从表1和图5可以看到，BPPF的平均有效粒子数明显多于PF。图4中第41至第50个粒子为神经网络调整的粒子，经过神经网络调整后粒子权值增大，同时将第6至第10个粒子分裂成10个小权值的粒子，这两步实现了将低概率密度区域的粒子调整至概率密度较高的区域，同时减小粒子权值的方差，保证粒子的多样性，有效避免粒子退化和重采样引起的样本贫化现象，从而提高滤波精度。

四种算法的仿真效果如图6和图7所示，图中RSE和RSW为假设的真实发动机部件健康参数变化曲线，四种算法的性能对比如下表2所示，其中计算时间指的是整个仿真过程参数估计所需的时间，均方根误差公式为 $\mathrm{RMSE}={\left[\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-{\hat{x}}_i)}^2\right]}^{1/2},$ S为仿真步数，

为x_i的估计值。

表2四种算法的性能对比

从表2和图6～7可以看出，EKF和UKF能够较好的估计出健康参数的变化，但个别参数会存在较大的波动，同时UKF的估计精度要高于EKF，因为UKF是对状态向量的概率密度函数进行近似化，不需要对模型进行线性化，没有忽略掉高阶项，但是UKF的计算量要大于EKF，因为UKF中每一个σ点都需调用发动机模型计算，PF相比于EKF和UKF具有更高的估计精度，同时估计参数波动明显变小，说明PF对于噪声分布更加不敏感，但是PF的计算量要大于UKF，因为PF中每一个粒子同样都需要调用发动机模型计算。BPPF相比于PF计算量稍有增加，但是估计精度明显提高了，参数波动也更小了，说明神经网络调整粒子有效的改善了滤波精度，提高了发动机气路部件健康诊断的准确性。

本发明的基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，包括以下步骤：

步骤A、建立发动机非线性数学模型；

步骤B、设计基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法；

步骤C、采用设计的算法实现基于发动机非线性模型的气路部件健康诊断。

其中步骤A包括以下步骤：

根据发动机气动热力学特性和典型的部件特性数据建立发动机各个部件的模型；

根据流量连续、功率平衡和转子动力学原理建立各个部件之间的共同工作方程组；

采用牛顿拉夫森迭代算法求解非线性方程组，获得发动机各截面工作参数。

其中步骤B中，基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法步骤具体如下：

(1)初始化

在k=0时刻，从重要密度函数采样N个粒子，采样得到的粒子用

表示，1/N表示初始时刻粒子的权值，重要密度函数取转移先验概率密度函数：

$x_k^i~q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)=p\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i)$

式中z_k表示k时刻的测量值。

(2)计算重要性权值

在时刻k，利用下式计算粒子的权值，将粒子按权值大小降序排列：

$w_k^i=w_{k-1}^i\frac{p\left(z_k\right|x_k^i)p\left(x_k\right|x_{k-1}^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)}$

(3)权值分裂

根据步骤(2)中排好序的粒子，考虑粒子总数目N，权值最大的r个粒子保留不变，这样最好粒子得以保留，同时适当选取p个权值次大的粒子分裂为两个小的权值减半的粒子，为了保持粒子数固定不变，将权值最小的p个粒子舍掉。

(4)粒子调整

取经过权值分裂后权值最小的q个粒子，利用BP神经网络调整粒子的状态，误差能力定义如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{(z_k-y_k)}^2=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2$

式中z_k是目标值，即系统在任意时刻的测量值，y_k是神经网络的输出，将权值最小的q个粒子作为神经网络的输入，样本的学习函数为系统的测量方程，学习完毕后将BP神经网络的权值输出，即作为调整后粒子的状态，利用重要性权值公式计算调整后粒子的权值，用调整后的粒子及其权值代替原来的q个粒子。

(5)重要性权值归一化及状态估计

$w_k^i=\frac{w_k^i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^j}$

${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{x}_k^i$

(6)重采样

计算有效粒子数 $N_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^i\right)}^2},$ 判断是否进行重采样，当

N_eff＜N_th，则进行重采样，否则不进行重采样，N_th为阈值，返回至步骤(2)。

其中步骤C中包括以下步骤：

在发动机非线性模型中引入一组表示发动机部件健康状况的指标参数为健康参数，通常选取为旋转部件的效率变化程度系数SE_i和流量变化程度系数SW_i；

通过发动机的输出值与非线性模型预测值之间的残差结合设计的粒子滤波算法对部件健康参数变化进行估计，实现发动机气路部件的健康诊断。

本发明基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法中非线性模型是以反映发动机气动热力学性质的物理方程为基础建立各部件之间的共同工作方程组，采用牛顿拉夫森迭代算法求解非线性方程组获得发动机截面工作参数；基于神经网络的重要性权值调整粒子滤波算法是将BP神经网络算法和典型采样算法相结合，在标准粒子滤波算法的基础上提出增加权值分裂和粒子调整两步，有效避免了粒子退化与样本贫化现象。本发明可以实现发动机寿命期内气路部件性能发生渐变蜕化和突变故障的健康诊断，对于保证发动机安全可靠运行、降低维护费用有着积极促进作用。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，包括以下步骤：

步骤A、建立发动机非线性数学模型；

步骤B、设计基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法；

步骤C、采用设计的算法实现基于发动机非线性模型的气路部件健康诊断。

2.如权利要求1所述基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，其特征在于：所述步骤A包括以下步骤：

根据发动机气动热力学特性和典型的部件特性数据建立发动机各个部件的模型；

根据流量连续、功率平衡和转子动力学原理建立各个部件之间的共同工作方程组；

采用牛顿拉夫森迭代算法求解非线性方程组，获得发动机各截面工作参数。

3.如权利要求1所述基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，其特征在于：所述步骤B中，基于神经网络重要性权值调整的粒子滤波算法步骤具体如下：

(1)初始化

在k=0时刻，从重要密度函数采样N个粒子，采样得到的粒子用

表示，1/N表示初始时刻粒子的权值，重要密度函数取转移先验概率密度函数：

$x_k^i~q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)=p\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i)$

式中z_k表示k时刻的测量值。

(2)计算重要性权值

在时刻k，利用下式计算粒子的权值，将粒子按权值大小降序排列：

$w_k^i=w_{k-1}^i\frac{p\left(z_k\right|x_k^i)p\left(x_k\right|x_{k-1}^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)}$

(3)权值分裂

根据步骤(2)中排好序的粒子，考虑粒子总数目N，权值最大的r个粒子保留不变，这样最好粒子得以保留，同时适当选取p个权值次大的粒子分裂为两个小的权值减半的粒子，为了保持粒子数固定不变，将权值最小的p个粒子舍掉。

(4)粒子调整

取经过权值分裂后权值最小的q个粒子，利用BP神经网络调整粒子的状态，误差能力定义如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{(z_k-y_k)}^2=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2$

式中z_k是目标值，即系统在任意时刻的测量值，y_k是神经网络的输出，将权值最小的q个粒子作为神经网络的输入，样本的学习函数为系统的测量方程，学习完毕后将BP神经网络的权值输出，即作为调整后粒子的状态，利用重要性权值公式计算调整后粒子的权值，用调整后的粒子及其权值代替原来的q个粒子。

(5)重要性权值归一化及状态估计

$w_k^i=\frac{w_k^i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^j}$

${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{x}_k^i$

(6)重采样

计算有效粒子数 $N_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^i\right)}^2},$ 判断是否进行重采样，当N_eff＜N_th，则进行重采样，否则不进行重采样，N_th为阈值，返回至步骤(2)。

4.如权利要求1所述基于粒子滤波的航空发动机气路部件健康诊断方法，其特征在于：所述步骤C中包括以下步骤：

在发动机非线性模型中引入一组表示发动机部件健康状况的指标参数为健康参数，通常选取为旋转部件的效率变化程度系数SE_i和流量变化程度系数SW_i；

通过发动机的输出值与非线性模型预测值之间的残差结合设计的粒子滤波算法对部件健康参数变化进行估计，实现发动机气路部件的健康诊断。

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