CN103838619A - 一种可修系统故障次数的确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种可修系统故障次数的确定方法,该方法改进了使用广义更新过程建立的Kijima虚寿命模型来描述不完全维修模型,使用极大似然参数估计得到了上述过程的相关参数,使用MonteCarlo(MC)模拟得到了故障时间,计算不同时间不完全维修时平均故障次数;其包括如下步骤:确定Kijima虚寿命模型的广义更新过程,GRP过程的参数确定,计算不同时间不完全维修时平均故障次数,用以确定可修系统在不完全维修状态下的故障发生次数。采用本发明确定可修系统在不完全维修状态下的故障发生次数,得出的数据更接近于实际情况,优于不完全维修和一般维修确定的故障次数。
Description
技术领域
本发明涉及 安全系统工程, 特别是涉及 可修系统在不完全维修状态下的故障发生次数的确定。
背景技术
系统工程中关于维修的概念已经过了一定的发展。一些假设系统故障后能“维修如新”或被一个新部件直接替换掉,统称为“完全维修”。基于“完全维修”的假设,可修系统的可靠性已有了充分研究。但在实际中运行的系统会随运行时间的增长而产生疲劳及磨损老化,导致完全维修模型的假设难以满足。提出了“最小维维修论”,最小维修不改变系统的工作年龄,但由于最小维修时间分布的比较复杂性,作可靠性的深入研究较为困难。一种不完全维修论中,系统故障时以概率p进行完全维修,以概率1- p进行“最小维修”。
对于不完全维修的研究,目前主要有陈相侄的基于不完全维修的二维产品保证成本研究;叶培钒的不完全维修前提下基于状态维修策略最优化模型研究;王小林等的基于冲击模型劣化系统的不完全维修决策;葛恩顺等的不完全维修下的单部件系统视情维修及更换策略;康建设等的基于故障率减少的不完全维修模型;刘天斌等的基于贝叶斯分析的不完全维修条件下可修系统的参数估计。
发明内容
本发明的目的在于提出一种改进的不完全维修的系统模拟方法,该方法使用Kijima虚寿命模型描述广义更新过程,并使用极大似然参数估计和MC模拟得到过程中的参数,最后使用相同数据模拟得到了完全维修、一般维修和不完全维修的不同时间的平均故障次数,并进行了比较。
1.基于Kijima虚寿命模型的广义更新过程
设 为到时间t的故障数,为相应的更新函数,和分别为系统故障时间的累积分布函数和概率密度函数。在广义更新理论中,在考虑了按照非负增量马尔科夫计数过程下,解释了渐进性和单调性。使用广义更新原理,从可修系统的虚寿命发展了不完全维修模型,表述如下:对于一个可修系统,从t=0开始,连续故障时间t 1,t 2,…..,故障时间之间的时间表示为X n=t n-t n-1,同时X n被附加到第n次维修后的系统附加寿命。定义t 0=0。设q第n次的维修度并V 0=0。虚拟寿命的概念还考虑到维护效率。设V n为第n次维修后的虚寿命。在Kijima I中假设第n次维修能消除来源于t n-1到t n,即X n时间内产生的损伤,V n=V n-1+qX n,其中q是修理度参数,第n次失效时间X n的分布如s式(1)所示。
但是,在实际中,第n次维修能降低所有累积到第n次的损伤,这种情况定义为Kijima II模型:V n=q(V n-1+X n)。当 q=0,Kijima模型符合完全维修模型,当q=1,符合最小维修。
描述了一种广义更新方法,该模型假设有两个序列a i,V i,不完全维修的离散点过程的条件分布如式(3)所示。
(3)
发展了一种更为广义的不完全维修模型,用维修效率Z(t n)代替q,那么虚寿命如式(4)所示。
2. GRP过程的参数确定
这部分描述基于Kijima虚寿命概念的GRP模型实现。提出了一种使用MC模拟的广义更新方程的数值模拟解决方法。MC方法提供了一种模拟方法来确定GRP模型参数在统计意义上的估计值。该方法满足使用条件的关键假设是TTFF分布是已知的,并能通过可得到的数据进行估计。提出的MC方法循环地选择和设置了GRP参数值,并估计了故障数的期望值,该值与实际的经验值通过二乘法进行比较。这个过程是循环重复的,使用最小二乘法得到的故障期望值作为最优解。认为在数学意义上实现对于GRP的可跟踪概率模型是困难和复杂的,从而提出了使用极大似然参数估计MLE的替代方法来解决GRP模型的参数确定问题。合并了MC模拟和数值方法来解决Kijima I的MLE的确定问题,且被广泛应用于GRP参数的估计。
当0<q<1时,故障服从威布尔分布,到第i次故障的时间的PDF,f(.)和Cdf,F(.)分别如式(5)和(6)所示。
(6)
故障截止的似然函数如式(7)所示。
求MLE过程需要解偏微分方程组如式(8)所示。
当q=0, (9)
对于q的中间值,故障数使用MC方法得到,第一次故障时间如式(11)所示。
随后的故障时间如式(12)所示。
从时间i到j的系统元件故障发生概率如式(13)所示。
在该时间段[0,T]内,故障分布函数仿真故障数的期望如式(14)所示。
式中:m表示模拟的次数,取值大小依赖精度的要求,n j表示j次模拟的故障数,如式(15)所示。
(15)
那么在T时间段内的可修件的数量S如式(16)所示。
本发明的优点:
以往的方法并没有研究不完全维修下的可修系统故障次数,本发明的分析方法更接近于实际情况,优于不完全维修和一般维修确定的故障次数。
附图说明
图1 为8000小时内完全维修、一般维修和不完全维修故障次数比较(单位:h);
图2为6000小时内完全维修、一般维修和不完全维修故障次数比较(单位:h)。
具体实施方式
下面将本发明建立的不完全维修模型确定的不同时间时平均故障次数与完全维修和一般维修进行对比。
对航空装备某个零件的故障数据进行统计,得到1组故障数据,共有19个数据,分别为:6 685,4 250.5, 3 838. 5, 4 812, 8 148, 5 305. 5, 7 244,2 368.5,4 125,3 404,2 786.5,2 988,3 249,3 740,2 307.5,4 430,1 487.5,3 201,1 748,其单位为飞行时。对该数据进行参数估计和相应的K-S检验值D,计算得到该数据取显著性水平为5%,临界值D19,0.05=0.301,D2=0.0477<D19,0.05,故接受该零件故障服从两参数威布尔分布模型,如式(17)所示。
可应用式(12)对故障次数进行Monte Carlo仿真以及通过式(16)计算不同时间完全维修时平均故障次数,如表1所示。相应的变化图如图1所示。
表1 完全维修、一般维修和不完全维修故障次数比较(单位:h)
2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | |
完全维修 | 0.2375 | 0.6074 | 1.0445 | 1.4348 | 1.7541 | 1.9219 | 2.0187 |
一般维修 | 0.2475 | 0.6261 | 1.1557 | 1.7319 | 2.3425 | 3.1580 | 17.7985 |
不完全维修 | 0.2498 | 0.6331 | 1.2293 | 1.8103 | 2.4979 | 3.3343 | 15.8479 |
实际情况 | 0.3392 | 0.7202 | 1.2831 | 1.8617 | 2.5108 | 3.3367 | 16.9138 |
图1表示了8000小时内的故障次数,图2表示了6000小时内故障次数,也就是将图1的前一部分放大,以便能清楚观察。已经对完全维修和一般维修的故障次数进行了对比说明,这里主要描述不完全维修模型的故障次数。不同时间的不完全维修故障次数在完全维修故障次数曲线上方,这点是合理的。不完全维修故障次数曲线在7000h内时,在一般维修故障次数曲线上,而7000h后在一般维修故障次数曲线下方。根据实际的故障次数,在6000h内不完全维修故障次数曲线和一般维修故障次数曲线都在实际曲线下方,但是不完全维修曲线更接近实际曲线,6000h到7000h内不完全维修与实际故障次数曲线基本相同,7000h到8000h实际曲线在内不完全维修故障次数曲线和一般维修故障次数曲线都在实际曲线之间,这两个曲线平均后得到的数值与实际值较为接近。
综上,在7000h前可以使用不完全维修模型确定故障次数,7000h后用不完全维修和一般维修故障次数曲线的平均值确定故障次数。
Claims (2)
1.一种可修系统故障次数的确定方法,其特征在于,该方法使用广义更新过程建立的Kijima虚寿命模型来描述不完全维修模型,使用极大似然参数估计得到了上述过程的相关参数,使用Monte Carlo (MC)模拟得到了故障时间,计算不同时间不完全维修时平均故障次数,用以确定可修系统在不完全维修状态下的故障发生次数。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,其包括如下步骤:
(1)确定Kijima虚寿命模型的广义更新过程;更新过程的描述包括如下几个方面:
第n次失效时间X n的分布如s式(1)所示,
相应的第n次故障后的更新方程如式(2)所示,
不完全维修的离散点过程的条件分布如式(3)所示,
(3)
虚寿命如式(4)所示,
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