CN109406386A - 应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法 - Google Patents

应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法，其设计方法是首先建立具有普适性的摩擦系数测量理论模型；再结合异形横截面微悬臂梁探针的结构特性，建立适用于异形横截面微悬臂梁探针的摩擦系数测量理论模型；在此基础上，结合摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力以及原子力显微镜特性等约束条件，设计满足测量要求的异形横截面微悬臂梁探针。采用本发明提出的方法设计、加工出的探针，能够显著提高摩擦系数测量分辨率，实现10‑6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量，保证超滑过程定量分析的真实性和可靠性，为深入系统研究超滑理论和技术提供了一种重要的测量手段。

Description

应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬 臂梁探针设计及加工方法
技术领域
本发明属于仪器仪表技术中的分析及测量控制技术领域，具体涉及一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法。
背景技术
随着世界经济的快速增长，各行业摩擦磨损造成的损失也相应增大，能源危机日益严峻。根据国外统计资料显示，摩擦消耗掉全世界30％的一次性能源，约有80％的机器零部件因为磨损而失效。据不完全统计，我国每年由于摩擦磨损造成的经济损失达上万亿元。发掘新型减摩和润滑技术，已成为节约能源和资源的重要研究领域。近年来，超滑现象的发现为解决能源消耗这一难题提供了新的重要途径。一般认为，滑动摩擦系数在0.001量级或更低(称为超低摩擦系数)的润滑状态即为超滑态。在超滑状态下，摩擦系数较常规的油润滑成数量级的降低，磨损率极低，接近于零。超滑状态的实现和普遍应用，将会大幅度降低能源与资源消耗，显著提高关键运动部件的服役品质。
事实上，由于影响超滑状态的因素众多且相互耦合，超滑理论和技术的深入研究受到了严重制约。纳米级单点接触(即接触区尺寸为纳米量级)可以排除宏观多点接触等多种外界因素干扰，便于超滑过程的定量分析。然而，目前纳米级单点接触状态下的超低摩擦系数测量是一个公认的技术难题，主要体现在以下两个方面：首先，纳米级单点接触通常采用原子力显微镜实现，而原子力显微镜主要应用于表面形貌扫描、力学性能测试等方面，基本未关注超低摩擦系数测量；其次，文献中报道的摩擦系数分辨率通常为0.01量级，远未实现10-6及以上量级(<10-6的更高精度)分辨率的摩擦系数测量。当摩擦系数进一步减小至10-6及以上量级时，摩擦力信号会被系统噪音完全掩盖，无法测量得到。
由此可见，优化改进现有的纳米级单点接触摩擦系数测量技术，实现10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量显得至关重要。
发明内容
本发明的目的旨在针对上述现有技术中存在的问题，提供一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，通过该方法设计出的探针能够实现 10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量。本发明进一步通过理论计算、有限元仿真等方法证明，采用本发明提出的方法设计出的探针，能够显著提高摩擦系数测量分辨率，实现超低摩擦系数测量，从而保证超滑过程定量分析的真实性和可靠性，为深入系统研究超滑理论和技术提供一种重要的测量手段。
基于上述异形横截面微悬臂梁探针设计方法，本发明进一步提供了一种依据设计得到的异形横截面微悬臂梁探针尺寸进行加工的方法。
本发明基于原子力显微镜的测量原理，通过微悬臂梁探针的扭转和弯曲来分别测量摩擦力和正压力，建立具有普适性的摩擦系数测量理论模型；再结合异形横截面微悬臂梁探针的结构特性，建立适用于异形横截面微悬臂梁探针的摩擦系数测量理论模型；在此基础上，结合摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、原子力显微镜特性以及探针可加工性等约束条件，依据理论模型计算、设计满足测量要求的异形横截面微悬臂梁探针，并采用有限元仿真校核验证。本发明进一步提出了一种采用聚焦离子束切割和聚焦离子束焊接等工序加工具有设计尺寸的异形横截面微悬臂梁探针的实现方式，以加工出应用于样品超滑状态下的纳米级单点接触超低摩擦系数测量的探针。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案来实现。
本发明提供了一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，所述探针的异形横截面微悬臂梁轴线为直线，且沿着轴线方向为等横截面，为了便于反射激光和提高探针可加工性，所述横截面为由若干个等壁厚狭长矩形组合而成的异形横截面；所述探针设计方法包括以下步骤：
步骤(1)建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型
根据原子力显微镜的测量原理，通过微悬臂梁探针的扭转和弯曲来分别测量摩擦力和正压力，即
FL＝KT×InvOLSL×UL (1)
FN＝KN×InvOLSN×UN (2)
式中，FL、FN分别为摩擦力、正压力；KT、KN分别为微悬臂梁探针的扭转弹性系数、法向弹性系数；InvOLSL、InvOLSN分别为横向光杠杆灵敏度的倒数、法向光杠杆灵敏度的倒数；UL、UN分别为光电探测器的横向输出电压、法向输出电压；
进而建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型，如下式所示：
式中，μ为摩擦系数；
步骤(2)建立异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型
根据光路系统的测量原理，横向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSL、法向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSN表示为：
式中，H为光电探测器的光敏面长度，d为光路长度，l为微悬臂梁的长度，Usum为激光在光电探测器四个象限产生的总电压，αsum、αL、αN分别为光电探测器的总输出电流、横向输出电流、法向输出电流经过电流/电压转换器后的放大倍数，单位为V/A；
基于薄板弹性力学和材料力学理论，异形横截面微悬臂梁探针的扭转弹性系数KT表示为：
式中，为摩擦力FL作用下异形横截面微悬臂梁探针的扭转角，G为微悬臂梁材料的剪切模量，It为异形横截面的扭转惯性矩，htip为针尖高度，e1为异形横截面的形心到底边的距离；
异形横截面微悬臂梁探针的法向弹性系数KN表示为：
式中，υtip为正压力FN作用下异形横截面微悬臂梁探针的挠度，E为微悬臂梁材料的弹性模量，由于微悬臂梁材料可能为各向异性(如硅)，因此常规的G＝E/2(1+ν)(ν为泊松比) 不一定成立，IxC为异形横截面对中性轴xC(中性层与横截面的交线，通过横截面形心)的惯性矩；
将式(4)～(7)代入步骤(1)建立的普适理论模型(3)，计算得到异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型，如下式所示：
式中，IL为光电探测器的横向输出电流，IL＝UL/αL，IN为光电探测器的法向输出电流， IN＝UN/αN；
步骤(3)设计满足超低摩擦系数测量要求的异形横截面微悬臂梁探针
依据步骤(2)，令μ为摩擦系数分辨率μmin，FN为可加载的最大正压力FNmax或FL为可测量的最小摩擦力FLmin，结合摩擦系数分辨率μmin、可加载的最大正压力FNmax或可测量的最小摩擦力FLmin、原子力显微镜特性等约束条件，联立式(1)～(8)计算、设计出满足测量要求的异形横截面微悬臂梁探针尺寸，包括长度l、组成异形横截面的第i个分矩形的宽度 wi、壁厚t等；
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，所述异形横截面微悬臂梁主要由以下两部分组成：用于反射激光的第一梁以及与第一梁固定连接、用于支撑固定的第二梁。
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，所述异形横截面的形状包括但不限于口型、工型、H型、倒T型、U型等。不难看出，上述异形横截面包括构成第一梁的水平边和构成第二梁的垂直边，水平边和垂直边的数量至少为一条，水平边和垂直边主要为等壁厚狭长矩形。
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，所述步骤(2)中，当htip远大于e1时，上述理论模型简化如下：
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，所述步骤(3)中，主要包括以下分步骤：
a)依据给定的摩擦系数分辨率μmin，由于通常htip远大于e1，因此根据式(8)或(9)计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC的定量关系1；其中，htip与微观摩擦实验目的有关，在设计初始，针尖高度和材料即已根据对磨副设计要求予以确定；G和E与选择的异形横截面微悬臂梁材料有关，常规的异形横截面微悬臂梁材料为硅或氮化硅，硅的G为50GPa，E为169GPa，氮化硅的G为61GPa，E为156GPa，不难发现，硅和氮化硅的G、E基本相等，当材料选定后，G和E就可以确定；IL和IN与选择的原子力显微镜光电探测器有关，当原子力显微镜选定后，IL的最小值和IN的最大值就可以确定。
b)依据给定的可加载的最大正压力FNmax或可测量的最小摩擦力FLmin，根据式(1)～(7)计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、扭转惯性矩It、或/和对中性轴xC的惯性矩IxC的定量关系2。
c)依据异形横截面微悬臂梁的结构参数，得到扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC与组成异形横截面的第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的关系式，并将其分别代入步骤a)和步骤b)得到的l、It、IxC的定量关系1和定量关系2，得到l、wi、t的定量关系1′和定量关系2′；进一步地，第i个分矩形的宽度wi包括用于反射激光的第一梁的宽度(即异形横截面水平边的宽度)wR、用于支撑固定的第二梁的宽度(即异形横截面垂直边的宽度)wH。
d)依据原子力显微镜特性等约束条件，给出异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的取值范围。原子力显微镜特性的约束条件包括：使激光光斑完全落在反射面内设定的异形横截面微悬臂梁的宽度w和长度l的取值范围，以及依据异形横截面微悬臂梁材料设定的异形横截面微悬臂梁的壁厚t的取值范围等。对于常规的商用原子力显微镜(如美国牛津仪器生产的MFP-3D)，其约束条件为：1)激光光斑大小为微米量级，为了使激光光斑完全落在反射面内，用于反射激光的梁的宽度wR应不小于20μm，长度l应不小于50μm；2)硅微悬臂梁的壁厚t通常为1μm-7.8μm，氮化硅微悬臂梁的壁厚t通常为0.2 μm-0.6μm，若壁厚t超出上述范围，则难加工成型或者加工成型后材料性能无法满足使用要求，存在残余应力、微裂纹等缺陷。
如后所述，本专利提出首先采用聚焦离子束切割加工用于反射激光的第一梁和用于支撑固定的第二梁，然后采用聚焦离子束焊接将切割获得的用于支撑固定的第二梁焊接到用于反射激光的第一梁，获得异形横截面微悬臂梁。为了提高探针可加工性，同时基于现有的加工精度，为了节约加工成本，用于反射激光的梁的宽度wR、壁厚t与商用探针一致。
e)依据异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的取值范围，设定异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t中的至少两个参数，并依据定量关系1′和/或定量关系2′，计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t中剩余的未知参数，得到异形横截面微悬臂梁探针的设计尺寸。
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，为了验证所述步骤(3)中设计的异形横截面微悬臂梁探针能够满足超低摩擦系数测量要求，所述步骤(3)中，进一步将得到的异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸代入有限元仿真模型，判定仿真得到的摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、最大应力、共振频率等摩擦系数测量关键指标是否满足设定要求，若满足，则确定异形横截面微悬臂梁探针的设计尺寸；若不满足，则更换异形横截面微悬臂梁材料或/和反射面涂层，返回步骤(3)；或更换原子力显微镜，以保证具有合适的光路系统和光电探测器及其附属电流/电压转换器，返回步骤(3)，直至仿真得到的摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、最大应力、共振频率等摩擦系数测量关键指标满足设定要求。
本发明进一步提供了一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针加工方法，依据前面得到的异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸进行加工，得到异形横截面微悬臂梁探针，微悬臂梁末端设计有针尖。
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针加工方法，为了适应现有原子力显微镜的应用环境，降低少批量、定制的异形横截面微悬臂梁探针的加工成本，提高加工效率，以接近异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸的商用探针为加工对象，首先采用聚焦离子束切割加工用于反射激光的第一梁和用于支撑固定的第二梁，然后采用聚焦离子束焊接将切割获得的用于支撑固定的第二梁焊接到用于反射激光的第一梁，最后将针尖粘结在加工后的微悬臂梁末端，完成探针制作。
上述应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针加工方法，根据实验要求，针尖材料选自硅、氮化硅、二氧化硅、金刚石、类金刚石、三氧化二铝、二氧化锆、二氧化钛、二氧化铈、石墨、金以及石墨烯、二硫化钼、六方氮化硼中的至少一种。
依据本发明提出的设计及加工方法制作的异形横截面微悬臂梁探针应用于样品超滑状态下的纳米级单点接触超低摩擦系数的测量。
与现有微悬臂梁探针的设计及加工方法相比，本发明提供的方法具有以下有益效果：
1、本发明建立的异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型证明了摩擦系数分辨率与微悬臂梁的长度l、异形横截面的扭转惯性矩It与异形横截面对中性轴xC的惯性矩IxC的比值It/IxC成正比，从而提出了一种具有高摩擦系数分辨率的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法，通过该方法能够制作出应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的探针；
2、基于本发明提出的方法设计、加工出的探针，能够显著提高摩擦系数测量分辨率，实现10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量，保证超滑过程定量分析的真实性和可靠性，为深入系统研究超滑理论和技术提供了一种重要的测量手段；
3、基于本发明建立的异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型，不仅可以通过优化改进微悬臂梁探针结构来提高摩擦系数分辨率，也可以通过其他方式来提高摩擦系数分辨率，如优化改进光路系统。同时，该理论模型也可应用于其他与摩擦学相关的研究，具有很高的实用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，以下将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，以下描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图所示实施例得到其它的实施例及其附图。
图1为本发明实施例提供的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法流程图。
图2为本发明实施例提供的微悬臂梁探针测量摩擦系数示意图。
图3为本发明实施例提供的口型、工型、H型、倒T型、U型横截面结构参数示意图。其中，1为水平边，2为垂直边。
图4为本发明实施例提供的U型横截面微悬臂梁探针有限元仿真结果。其中，(a)为加载25μN正压力(安全系数为10)时最大应力截面处的应力分布图，(b)为加载0～5μN正压力时法向弹性系数的有限元仿真结果，(c)为加载2.5μN正压力、0～0.25μN摩擦力时扭转弹性系数的有限元仿真结果。
图5为本发明实施例提供的U型横截面微悬臂梁探针加工过程示意图。
图6为本发明实施例提供的U型横截面微悬臂梁探针有限元仿真结果。其中，(a)为加载250μN正压力(安全系数为10)时最大应力截面处的应力分布图，(b)为加载0～50μN 正压力时法向弹性系数的有限元仿真结果，(c)为加载25μN正压力、0～0.25μN摩擦力时扭转弹性系数的有限元仿真结果。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。
实施例1
本实施例设计的异形横截面微悬臂梁探针，其异形横截面微悬臂梁主要由以下两部分组成：用于反射激光的第一梁以及与第一梁固定连接、用于支撑固定的第二梁；轴线为直线，且沿着轴线方向为等横截面，为了便于反射激光和提高探针可加工性，所述横截面为由若干个等壁厚狭长矩形组合而成的异形横截面。本实施例选定五种形状的横截面作为设计基础，包括口型、工型、H型、倒T型和U型，对异形横截面微悬臂梁探针的设计方法作详细描述，但这五种形状并不构成对本发明异形横截面微悬臂梁探针的任何限定。不难看出，这些异形横截面均包括构成第一梁的水平边1和构成第二梁的垂直边2，水平边和垂直边的数量至少为一条，水平边和垂直边主要为等壁厚狭长矩形，其宽度为wi(i＝R，H)，壁厚为t。
本实施例根据以下超低摩擦系数测量要求设计异形横截面微悬臂梁探针：1)实现10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量；2)可加载的最大正压力等于或接近2.5μN；3)微悬臂梁材料为氮化硅；4)针尖高度为23μm，针尖材料为石墨烯包覆二氧化硅微球；5)实验平台为MFP-3D原子力显微镜。
本实施例MFP-3D原子力显微镜特性如下所示：1)激光光斑大小为微米量级，为了使激光光斑完全落在反射面内，构成待设计探针微悬臂梁的用于反射激光的第一梁的宽度(即异形横截面水平边的宽度)wR应不小于20μm，待设计探针微悬臂梁的长度l应不小于50μm；2)氮化硅微悬臂梁的壁厚(即异形横截面水平边和垂直边的壁厚)t通常为0.2μm-0.6μm；3)经测量，光路系统中法向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSN与微悬臂梁的长度l、激光在光电探测器四个象限产生的总电压Usum的拟合关系式为InvOLSN(nm/V)＝0.00274×l/Usum+24.7，横向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSL与Usum的拟合关系式为InvOLSL (rad/V)＝0.0697/Usum+0.00879(4.5V<Usum<5.8V)；4)光电探测器的电压分辨率ULmin为0.01mV (此外，参考文献J.Li,C.Zhang,P.Cheng,X.Chen,W.Wang and J.Luo,Langmuir,32,5593 (2016)中报道MFP-3D原子力显微镜的ULmin为0.002mV，本发明暂不采用)，电压量程UNmax为20V；5)光电探测器的电流分辨率ILmin与量程INmax的比值ILmin/INmax为7×10-6。
如图1所示，本实施例提供了一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，包括以下步骤：
步骤(1)建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型
根据原子力显微镜的测量原理，如图2所示，通过微悬臂梁探针的扭转和弯曲来分别测量摩擦力和正压力，即
FL＝KT×InvOLSL×UL (1)
FN＝KN×InvOLSN×UN (2)
式中，FL、FN分别为摩擦力、正压力；KT、KN分别为微悬臂梁探针的扭转弹性系数、法向弹性系数；InvOLSL、InvOLSN分别为横向光杠杆灵敏度的倒数、法向光杠杆灵敏度的倒数；UL、UN分别为光电探测器的横向输出电压、法向输出电压；
进而建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型，如下式所示：
式中，μ为摩擦系数；
步骤(2)建立异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型
根据光路系统的测量原理，横向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSL、法向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSN表示为：
式中，H为光电探测器的光敏面长度，d为光路长度，l为微悬臂梁的长度，Usum为激光在光电探测器四个象限产生的总电压，αsum、αL、αN分别为光电探测器的总输出电流、横向输出电流、法向输出电流经过电流/电压转换器后的放大倍数，单位为V/A；
基于薄板弹性力学和材料力学理论，异形横截面微悬臂梁探针的扭转弹性系数KT表示为：
式中，为摩擦力FL作用下异形横截面微悬臂梁探针的扭转角，G为微悬臂梁材料的剪切模量，It为异形横截面的扭转惯性矩，htip为针尖高度，e1为异形横截面的形心到底边的距离。
异形横截面微悬臂梁探针的法向弹性系数KN表示为：
式中，υtip为正压力FN作用下异形横截面微悬臂梁探针的挠度，E为微悬臂梁材料的弹性模量，由于微悬臂梁材料可能为各向异性(如硅)，因此常规的G＝E/2(1+ν)(ν为泊松比) 不一定成立，IxC为异形横截面对中性轴xC(中性层与横截面的交线，通过横截面形心)的惯性矩。
将式(4)～(7)代入步骤(1)建立的普适理论模型(3)，计算得到异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型，如下式所示：
式中，IL为光电探测器的横向输出电流，IL＝UL/αL，IN为光电探测器的法向输出电流， IN＝UN/αN；
本实施例中htip远大于e1时，上述理论模型简化如下：
步骤(3)设计满足超低摩擦系数测量要求的异形横截面微悬臂梁探针
依据步骤(2)，令μ为摩擦系数分辨率μmin，FN为可加载的最大正压力FNmax或FL为可测量的最小摩擦力FLmin，结合摩擦系数分辨率μmin、可加载的最大正压力FNmax或可测量的最小摩擦力FLmin、原子力显微镜特性等约束条件，联立式(1)～(9)以及异形横截面的结构特性计算、设计满足测量要求的异形横截面微悬臂梁探针尺寸，包括长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t等，并采用有限元仿真校核验证；
本实施例设计满足纳米级单点接触超低摩擦系数测量要求的异形横截面微悬臂梁探针的具体过程如下：
a)本实施例给定的摩擦系数分辨率μmin≤10-6，即
式中，ILmin、INmax分别为光电探测器的电流分辨率、量程。其中，氮化硅的G为61GPa，E为156GPa，针尖高度htip为23μm，ILmin/INmax为7×10-6，将上述参数代入式(10)计算得到l、It、IxC的定量关系1，即
式中，长度单位取μm。
b)本实施例给定的可加载的最大正压力FNmax等于或接近2.5μN，即
FNmax＝(KN×InvOLSN×UN)max＝KN×InvOLSN×UNmax≈2.5 (12)
式中，UNmax为光电探测器的电压量程。如前所述，本实施例MFP-3D原子力显微镜的光电探测器的电压量程UNmax为20V，法向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSN与微悬臂梁的长度 l、激光在光电探测器四个象限产生的总电压Usum的拟合关系式表示为：
InvOLSN(nm/V)＝0.00274×l/Usum+24.7 (13)
本实施例异形横截面微悬臂梁的反射面涂层为金，激光经过金涂层反射在光电探测器四个象限产生的总电压Usum约为5V，代入式(13)计算得到：
InvOLSN(nm/V)＝0.000548×l+24.7 (14)
将式(7)、(14)代入式(12)计算得到l、IxC的定量关系2，即
式中，长度单位取μm。
c)It为异形横截面的扭转惯性矩，与横截面的结构参数有关，包括用于反射激光的第一梁的宽度(即异形横截面水平边的宽度)wR、用于支撑固定的第二梁的宽度(即异形横截面垂直边的宽度)wH、壁厚t；IxC为异形横截面对中性轴xC的惯性矩，与横截面的结构参数有关，包括wR、wH、t；依据异形横截面的结构参数，分别得到It、IxC与wR、wH、t的关系式。
如图3所示，对于口型横截面，由两条对称设置的水平边以及与两条水平边两端固定连接的垂直边组成，其扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC、形心到底边的距离e1分别表示为：
如图3所示，对于工型横截面，由两条对称设置的水平边以及固定连接于两条水平边中间位置的垂直边组成，其扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC、形心到底边的距离e1分别表示为：
如图3所示，对于H型横截面，由两条对称设置的垂直边以及固定连接于两条垂直边中间位置的水平边组成，其扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC、形心到底边的距离e1分别表示为：
如图3所示，对于倒T型横截面，由一条水平边和固定连接于水平边中间位置的垂直边组成，且垂直边位于水平边上方，其扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC、形心到底边的距离e1分别表示为：
如图3所示，对于U型横截面，由两条对称设置的垂直边以及与两条垂直边下端固定连接的水平边组成，其扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC、形心到底边的距离e1分别表示为：
将式(16)～(30)分别代入定量关系1【式(11)】和定量关系2【式(15)】，计算得到口型、工型、H型、倒T型、U型横截面微悬臂梁的长度l、用于反射激光的第一梁的宽度 wR、用于支撑固定的第二梁的宽度wH、壁厚t的定量关系1′和定量关系2′。
d)依据原子力显微镜特性以及探针可加工性等约束条件，给出异形横截面微悬臂梁的长度l、用于反射激光的第一梁的宽度wR、壁厚t的取值范围。
依据前面所述的MFP-3D原子力显微镜特性，本实施例构成待设计探针微悬臂梁的用于反射激光的第一梁的宽度(即异形横截面水平边的宽度)wR应不小于20μm，待设计探针微悬臂梁的长度l应不小于50μm；氮化硅微悬臂梁的壁厚(即异形横截面水平边和垂直边的壁厚)t通常为0.2μm-0.6μm。
e)首先由式(9)可以推断得出异形横截面微悬臂梁探针的摩擦系数分辨率μmin与微悬臂梁的长度l成正比，为了给横截面尺寸设计留出尽可能多的余量，微悬臂梁的长度l应尽可能小，结合步骤d)给出的微悬臂梁的长度l的取值范围，本实施例微悬臂梁的长度l取最小值50μm。再者，为了方便加工，本实施例用于反射激光的第一梁的宽度wR与商用探针一致，目前商用氮化硅探针常用的宽度为35μm，因此设计用于反射激光的第一梁的宽度wR为35μm；将设定的微悬臂梁的长度l和用于反射激光的第一梁的宽度wR代入定量关系1′和/或定量关系2′，计算得到用于支撑固定的第二梁的宽度wH和壁厚t的定量关系；结合步骤d)给出的微悬臂梁的壁厚t的取值范围，考虑加工的便利性，确定壁厚t为0.2μm；再根据用于wH和t的定量关系，计算得到用于支撑固定的第二梁的宽度wH的数值。
由于设计过程中涉及有效数字取舍，因此重新代入计算，口型、工型、H型、倒T型、U型横截面的理论计算结果如表1所示。
再者，将得到的异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸代入有限元仿真模型，使用有限元软件NX Nastran仿真得到摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、最大应力、共振频率，有限元仿真结果如表1和图4所示。可以看出，除口型横截面外，工型、 H型、倒T型、U型横截面均完全满足设定要求。对于口型横截面，可以采用更换原子力显微镜的方式，以保证具有合适的光路系统和光电探测器及其附属电流/电压转换器，进而使摩擦系数测量关键指标满足设定要求。鉴于本实施例中工型、H型、倒T型、U型横截面均完全满足设定要求，因此不再赘述口型横截面的优化过程。
实施例2
本实施例根据以下超低摩擦系数测量要求设计异形横截面微悬臂梁探针：1)实现10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量；2)可加载的最大正压力等于或接近25μN；3)微悬臂梁材料为氮化硅；4)针尖高度为23μm，针尖材料为石墨烯包覆二氧化硅微球；5)实验平台为MFP-3D原子力显微镜。
本实施例异形横截面微悬臂梁探针的设计步骤与实施例1的步骤一致，理论计算和有限元仿真结果如表1和图6所示。可以看出，除口型横截面外，工型、H型、倒T型、U型横截面均完全满足设定要求。对于口型横截面，可以采用更换原子力显微镜的方式，以保证具有合适的光路系统和光电探测器及其附属电流/电压转换器，进而使摩擦系数测量关键指标满足设定要求。鉴于本实施例中工型、H型、倒T型、U型横截面均完全满足设定要求，因此不再赘述口型横截面的优化过程。
至此，实施例1和2从理论计算、有限元仿真两方面均验证了异形横截面微悬臂梁探针设计方法的可行性和准确性。
实施例3
本实施例提供了一种满足纳米级单点接触超低摩擦系数测量要求的异形横截面微悬臂梁探针加工方法。考虑到探针加工的便利性，以加工U型横截面微悬臂梁探针为例。选择2根与U型横截面设计尺寸接近的商用探针HYDRA2R-50NG-TL(美国AppliedNanoStructures 公司生产)作为加工对象。如图5所示，首先采用聚焦离子束从其中1根HYDRA2R-50NG-TL 商用探针上切割加工2块用于支撑固定的第二梁，然后采用聚焦离子束焊接将2块切割获得的用于支撑固定的第二梁焊接到另外1根未切割的HYDRA2R-50NG-TL商用探针(即用于反射激光的第一梁)上；最后在MFP-3D原子力显微镜上使用AB胶(或者紫外固化胶等) 将针尖粘结在微悬臂梁末端，完成探针制作。
本发明的一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计及加工方法，显著提高了摩擦系数测量分辨率，实现10-6及以上量级分辨率的超低摩擦系数测量，保证超滑过程定量分析的真实性和可靠性，为超滑理论的建立及超滑技术在我国航空航天、先进制造、能源等重要领域的应用提供一种重要的测量手段。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述探针的异形横截面微悬臂梁轴线为直线，且沿着轴线方向为等横截面，所述横截面为由若干个等壁厚矩形组合而成的异形横截面；所述探针设计方法包括以下步骤：
步骤(1)建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型
根据原子力显微镜的测量原理，通过微悬臂梁探针的扭转和弯曲来分别测量摩擦力和正压力，即
FL＝KT×InvOLSL×UL (1)
FN＝KN×InvOLSN×UN (2)
式中，FL、FN分别为摩擦力、正压力；KT、KN分别为微悬臂梁探针的扭转弹性系数、法向弹性系数；InvOLSL、InvOLSN分别为横向光杠杆灵敏度的倒数、法向光杠杆灵敏度的倒数；UL、UN分别为光电探测器的横向输出电压、法向输出电压；
进而建立微悬臂梁探针测量摩擦系数的普适理论模型，如下式所示：
式中，μ为摩擦系数；
步骤(2)建立异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型
根据光路系统的测量原理，横向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSL、法向光杠杆灵敏度的倒数InvOLSN表示为：
式中，H为光电探测器的光敏面长度，d为光路长度，l为微悬臂梁的长度，Usum为激光在光电探测器四个象限产生的总电压，αsum、αL、αN分别为光电探测器的总输出电流、横向输出电流、法向输出电流经过电流/电压转换器后的放大倍数，单位为V/A；
基于薄板弹性力学和材料力学理论，异形横截面微悬臂梁探针的扭转弹性系数KT表示为：
式中，为摩擦力FL作用下异形横截面微悬臂梁探针的扭转角，G为微悬臂梁材料的剪切模量，It为异形横截面的扭转惯性矩，htip为针尖高度，e1为异形横截面的形心到底边的距离；
异形横截面微悬臂梁探针的法向弹性系数KN表示为：
式中，υtip为正压力FN作用下异形横截面微悬臂梁探针的挠度，E为微悬臂梁材料的弹性模量，IxC为异形横截面对中性轴xC的惯性矩；
将式(4)～(7)代入步骤(1)建立的普适理论模型(3)，计算得到异形横截面微悬臂梁探针测量摩擦系数的理论模型，如下式所示：
式中，IL为光电探测器的横向输出电流，IL＝UL/αL，IN为光电探测器的法向输出电流，IN＝UN/αN；
步骤(3)设计满足超低摩擦系数测量要求的异形横截面微悬臂梁探针
依据步骤(2)，令μ为摩擦系数分辨率μmin，FN为可加载的最大正压力FNmax或FL为可测量的最小摩擦力FLmin，结合摩擦系数分辨率μmin、可加载的最大正压力FNmax或可测量的最小摩擦力FLmin、原子力显微镜特性约束条件，联立式(1)～(8)计算、设计出满足测量要求的异形横截面微悬臂梁探针尺寸，包括长度l、组成异形横截面的第i个分矩形的宽度wi、壁厚t。
2.根据权利要求1所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述异形横截面微悬臂梁主要由以下两部分组成：用于反射激光的第一梁以及与第一梁固定连接、用于支撑固定的第二梁。
3.根据权利要求2所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述异形横截面的形状包括口型、工型、H型、倒T型、U型，所述异形横截面包括构成第一梁的水平边和构成第二梁的垂直边，水平边和垂直边的数量至少为一条，水平边和垂直边均为等壁厚矩形。
4.根据权利要求1至3任一权利要求所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述步骤(2)中，当htip远大于e1时，上述理论模型简化如下：
5.根据权利要求4所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述步骤(3)中，主要包括以下分步骤：
a)依据给定的摩擦系数分辨率μmin，根据式(8)或(9)计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC的定量关系1；
b)依据给定的可加载的最大正压力FNmax或可测量的最小摩擦力FLmin，根据式(1)～(7)计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、扭转惯性矩It、或/和对中性轴xC的惯性矩IxC的定量关系2；
c)依据异形横截面微悬臂梁的结构参数，得到扭转惯性矩It、对中性轴xC的惯性矩IxC与组成异形横截面的第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的关系式，并将其分别代入步骤a)和步骤b)得到的l、It、IxC的定量关系1和定量关系2，得到l、wi、t的定量关系1′和定量关系2′，第i个分矩形的宽度wi包括用于反射激光的第一梁的宽度wR、用于支撑固定的第二梁的宽度wH；
d)依据原子力显微镜特性约束条件，出异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的取值范围；
e)依据异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t的取值范围，设定异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t中的至少两个参数，并依据定量关系1′和/或定量关系2′，计算得到异形横截面微悬臂梁的长度l、第i个分矩形的宽度wi、壁厚t中剩余的未知参数，得到异形横截面微悬臂梁探针的设计尺寸。
6.根据权利要求5所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法，其特征在于所述步骤(3)中，将得到的异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸代入有限元仿真模型，判定仿真得到的摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、最大应力、共振频率这些摩擦系数测量关键指标是否满足设定要求，若满足，则确定异形横截面微悬臂梁探针的设计尺寸；若不满足，则更换异形横截面微悬臂梁材料或/和反射面涂层，返回步骤(3)；或更换原子力显微镜，返回步骤(3)，直至仿真得到的摩擦系数分辨率、可加载的最大正压力或可测量的最小摩擦力、最大应力、共振频率这些摩擦系数测量关键指标满足设定要求。
7.依据权利要求1至6任一权利要求所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针设计方法得到的异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸进行加工，得到异形横截面微悬臂梁，再在微悬臂梁末端安装针尖。
8.根据权利要求7所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针加工方法，其特征在于以接近异形横截面微悬臂梁探针设计尺寸的商用探针为加工对象，首先采用聚焦离子束切割加工用于反射激光的第一梁和用于支撑固定的第二梁，然后采用聚焦离子束焊接将切割获得的用于支撑固定的第二梁焊接到用于反射激光的第一梁，最后将针尖粘结在加工后的微悬臂梁末端，完成探针制作。
9.根据权利要求7或8所述的应用于纳米级单点接触超低摩擦系数测量的异形横截面微悬臂梁探针加工方法，所述针尖材料选自硅、氮化硅、二氧化硅、金刚石、类金刚石、三氧化二铝、二氧化锆、二氧化钛、二氧化铈、石墨、金以及石墨烯、二硫化钼、六方氮化硼中的至少一种。
10.依据权利要求7至9任一权利要求所述加工方法制作的异形横截面微悬臂梁探针应用于样品超滑状态下的纳米级单点接触超低摩擦系数的测量。
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