CN109193684B - 一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，首先明确电力系统无功优化问题的控制变量、目标函数和约束条件；然后将允许操作次数的限制转换成调整代价引入目标函数中，建立实时无功优化模型；其次引入中间变量并增加对中间变量的约束，从而消去目标函数中操作次数部分的绝对值符号；接着将整数变量松弛成连续变量，得到一组下界解；最后将得到的下界解中的整数变量向下取整，引入0‑1变量对模型进行修正，重新求解从而得到无功优化的最优解。本发明可有效避免变压器等元件的频繁调整，有效提高无功优化问题的求解效率。

Description

一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，属于电力系统相关技术领域。

背景技术

电力系统无功优化通过调整有载变压器抽头，无功补偿装置和发电机出力，达到提高电压质量和降低网损的目的，是保证电网安全、经济运行和优质供电的重要手段。

通常无功优化只针对某时刻的负荷水平(如实时或短期预测的负荷数据)来编制的，即所谓静态无功优化，一般以有功损耗最小为目标，并考虑电压等约束。然而，随着系统负荷水平的波动，这种静态无功优化将导致变压器抽头和补偿设备频繁调整和投切，大大减少了这些设备的使用寿命，从而造成经济损失。

而动态无功优化则在数学模型中引入了变压器抽头调整和补偿设备投切允许动作次数的约束，从而避免控制设备随负荷水平波动而频繁调整。由于动态无功优化一般将一天的负荷预测数据划分为若干个时段，然后以整天的网络损耗最小为目标，并对控制变量的动作次数进行直接约束，因此极大增加了无功优化问题求解的复杂度，且在实际运行过程中会收到负荷预测结果精度的影响。实际上，变压器可调抽头和无功补偿装置投切开关的允许操作次数表征的是设备的使用寿命，本质上依旧是经济性的考虑。

发明内容

针对背景技术中所涉及到的缺陷，本发明提供一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，将允许操作次数的限制转换成调整代价引入目标函数中。该方法不仅不依赖于负荷预测结果精度，可避免设备的频繁调整，且在时段间没有耦合关系，极大地降低了无功优化问题的求解难度，具有一定的实用价值。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，包括步骤：

步骤1)，根据电力系统无功优化问题的基本诉求，明确其控制变量、目标函数和约束条件；

步骤2)，将网损转换成运行费用，并将允许操作次数的限制转换成调整代价引入目标函数中，对目标函数进行修正，从而建立实时无功优化模型；

步骤3)，在目标函数中引入中间变量，并增加对中间变量的约束；

步骤4)，对步骤3)得到的实时无功优化模型，将控制变量中的整数变量松弛成连续变量，采用原-对偶内点法进行求解，得到无功优化问题的下界解；

步骤5)，以步骤4)所得下界解为基础，将其中的整数变量向下取整；引入0-1变量对步骤3)得到的实时无功优化模型中的整数变量进行等价代换，采用Benders分解法进行求解，得到无功优化问题的最优解，完成电力系统的实时无功优化。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤1)中：

电力系统无功优化问题的控制变量为发电机无功出力、变压器变比和电容电抗器无功补偿容量；

电力系统无功优化问题的目标函数为：

式中，f表示目标函数；P_Gk为第k台发电机的有功出力；P_Di为节点i的有功负荷；

电力系统无功优化问题的约束条件应包括功率平衡约束、设备容量约束和安全运行约束，具体为：

功率平衡约束：

式中，Q_Gk表示第k台发电机无功出力；P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率和无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；Q_Di表示节点i的无功负荷；k∈i表示第k台发电机是接在节点i上的；p∈i表示第l条支路的首端节点p与节点i为同一节点；q∈i表示第l条支路的末端节点q与节点i为同一节点；U_i表示节点i的电压幅值；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳；

安全及容量约束：

式中，P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力P_Gk的下限值、上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力Q_Gk的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值U_i的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比T_l的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导h_gi的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳h_bi的下限值和上限值。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤2)中，修正后的目标函数为：

式中，c'_u＝c_u/(αH)，α为电能单价，H为优化时间间隔，c_u为整数变量单位变化量的调整代价；Δu＝u₁-u₀为整数变量的变化量，u₁为整数变量的最优值，u₀为整数变量的初始值。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤3)中，引入中间变量后的目标函数为：

中间变量的约束为：

式中，Δu₁和Δu₂为非负中间变量，M为一个极小数。

作为本发明的进一步技术方案，步骤4)中基于优化软件GAMS的IPOPT求解器进行求解。

作为本发明的进一步技术方案，步骤5)中基于优化软件GAMS的DICOPT求解器进行求解。

作为本发明的进一步技术方案，M取值为10^-6。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明将变压器和电容电抗器操作次数的限制转换成调整代价对无功优化的目标函数进行修正，提出一种不依赖于负荷预测精度的实时无功优化模型，有效避免了无功设备的频繁调整，从而提高设备的使用寿命。同时，本发明针对无功优化问题中的离散变量，提出一种两阶段优化方法，基于原-对偶内点法和Benders分解法对模型进行求解，可有效降低问题的求解难度，提高问题的求解效率。综上，本发明适用于实时无功优化场景，可有效提高系统的电压质量，并提高电网运行的经济效益。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，下面描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

下面结合具体示例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，包括步骤：

步骤1)，根据电力系统无功优化问题的基本诉求，明确其控制变量、目标函数和约束条件；

步骤2)，将网损转换成运行费用，并将允许操作次数的限制转换成调整代价引入目标函数中，对目标函数进行修正，从而建立实时无功优化模型；

步骤3)，在目标函数中引入中间变量，并增加对中间变量的约束，从而消去目标函数中的绝对值符号，降低模型的求解难度；

步骤4)，对步骤3)得到的实时无功优化模型，将控制变量中的整数变量松弛成连续变量，基于优化软件GAMS，采用原-对偶内点法(IPOPT求解器)进行求解，得到无功优化问题的下界解；

步骤5)，以步骤4)所得下界解为基础，将其中的整数变量下界解向下取整；引入0-1变量对步骤3)得到的实时无功优化模型中的整数变量进行等价代换，基于优化软件GAMS，采用Benders分解法(DICOPT求解器)进行求解，得到无功优化问题的最优解，完成电力系统的实时无功优化。

进一步，所述步骤1)中，电力系统无功优化问题的控制变量为发电机无功出力、变压器变比和电容电抗器无功补偿容量。

无功优化的目标是保证节点电压在合格范围内的同时尽量减小系统网络损耗，因此，其目标函数为：

式中，f表示目标函数；P_Gk为第k台发电机的有功出力；P_Di为节点i的有功负荷；

无功优化问题的约束条件应包括功率平衡约束、设备容量约束和安全运行约束，而由于变压器和电容器等设备的调整会改变线路参数，因此功率平衡约束应以线路功率的形式予以表述，假设第l条支路的首端节点和末端节点分别为p和q，则第l条支路的相关功率流如下：

式中，P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率和无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；U_p、U_q分别为节点p和节点q的电压幅值；g_l、b_l分别为第l条支路的电导和电纳；B_l为第l条支路的对地导纳；T_l为第l条支路的变压器变比，如果该支路上没有变压器，则其值恒为1；θ_pq为节点p和节点q之间的电压相角差；θ_qp为节点q和节点p之间的电压相角差。

因此，以线路功率表述的功率平衡约束为：

式中，Q_Gk表示第k台发电机无功出力；Q_Di表示节点i的无功负荷；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳。

无功优化问题的安全及容量约束为：

式中，P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力P_Gk的下限值、上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力Q_Gk的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值U_i的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比T_l的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导h_gi的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳h_bi的下限值和上限值。

进一步，所述步骤2)中，考虑到变压器和电容器等设备的使用寿命，应对其允许操作次数进行限制，而引入操作次数限制后的无功优化问题在时空上存在强耦合性，导致求解难度增大。

为此，本发明将允许操作次数的限制转换成调整代价，引入目标函数中，将网损转换成运行费用，此时，目标函数为：

式中，α为电能单价；H为优化时间间隔；c_u为整数变量单位变化量的调整代价；Δu为整数变量的变化量，其值为u₁-u₀，其中u₁为离整数变量的最优值，u₀为整数变量的初始值。

进一步地，令c'_u＝c_u/(αH)，则可以功率形式表述调节代价，此时，目标函数转化为：

至此，就建立起了电力系统实时无功优化模型，而对于c'_u，可根据实际工程中设备的投入成本、维护成本等费用进行估算，本发明取c'_u＝8kW/次。

进一步，所述步骤3)中，目标函数中含有绝对值项，极大增加了模型的求解难度，为此，本发明引入非负中间变量Δu₁和Δu₂对函数f₂进行改造，改造后的目标函数f₃为：

为保证Δu₁+Δu₂能还原|Δu|的值，本发明在模型中增加以下约束：

由于上述约束中含有平衡约束Δu₁Δu₂＝0，这样的约束使其导函数不满足连续可导性，一定程度上会给模型求解带来挑战，为此，本发明将该约束进行松弛，将其转换为Δu₁Δu₂≤M，其中M为一个极小数，本发明取其值为10^-6。

进一步，所述步骤4)中，由于在上述模型中，变压器抽头档位和电容电抗器补偿装置组数为离散的整数变量，直接对其进行求解存在极大难度，考虑到优化软件GAMS中的DICOPT求解器对0-1规划问题具有较好的求解效果，本发明基于0-1规划将无功优化问题转换成一个两阶段优化问题，第一阶段将离散变量松弛为连续变量，采用原-对偶内点法(优化软件GAMS中的IPOPT求解器)进行求解，得到所述问题的下界解，令所得下界解中离散变量的值为

进一步，所述步骤5)中，第二阶段的优化为，对

向下取整，并引入0-1变量u₀₁对离散变量进行改造，也即将离散变量u变换为

其中

为向下取整符号，从而将无功优化问题转换为一个0-1规划问题，最后采用Benders分解法(优化软件GAMS中的DICOPT求解器进行求解)，得到所述问题的最优解。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1)，根据电力系统无功优化问题的基本诉求，明确其控制变量、目标函数和约束条件；其中：

电力系统无功优化问题的控制变量为发电机无功出力、变压器变比和电容电抗器无功补偿容量；

电力系统无功优化问题的目标函数为：

式中，f表示目标函数；P_Gk为第k台发电机的有功出力；P_Di为节点i的有功负荷；

电力系统无功优化问题的约束条件应包括功率平衡约束、设备容量约束和安全运行约束，具体为：

功率平衡约束：

式中，Q_Gk表示第k台发电机无功出力；P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率和无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；Q_Di表示节点i的无功负荷；k∈i表示第k台发电机是接在节点i上的；p∈i表示第l条支路的首端节点p与节点i为同一节点；q∈i表示第l条支路的末端节点q与节点i为同一节点；U_i表示节点i的电压幅值；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳；

安全及容量约束：

式中，P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力P_Gk的下限值、上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力Q_Gk的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值U_i的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比T_l的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导h_gi的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳h_bi的下限值和上限值；

步骤2)，将网损转换成运行费用，并将允许操作次数的限制转换成调整代价引入目标函数中，对目标函数进行修正，从而建立实时无功优化模型；其中，修正后的目标函数为：

式中，c'_u＝c_u/(αH)，α为电能单价，H为优化时间间隔，c_u为整数变量单位变化量的调整代价；Δu＝u₁-u₀为整数变量的变化量，u₁为整数变量的最优值，u₀为整数变量的初始值；

步骤3)，在目标函数中引入中间变量，并增加对中间变量的约束；其中，引入中间变量后的目标函数为：

中间变量的约束为：

式中，Δu₁和Δu₂为非负中间变量，M为一个极小数；

步骤4)，对步骤3)得到的实时无功优化模型，将控制变量中的整数变量松弛成连续变量，采用原-对偶内点法进行求解，得到无功优化问题的下界解；

步骤5)，以步骤4)所得下界解为基础，将其中的整数变量向下取整；引入0-1变量对步骤3)得到的实时无功优化模型中的整数变量进行等价代换，采用Benders分解法进行求解，得到无功优化问题的最优解，完成电力系统的实时无功优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，其特征在于，步骤4)中基于优化软件GAMS的IPOPT求解器进行求解。

3.根据权利要求1所述的一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，其特征在于，步骤5)中基于优化软件GAMS的DICOPT求解器进行求解。

4.根据权利要求1所述的一种基于两阶段优化的电力系统实时无功优化方法，其特征在于，M取值为10^-6。