CN109164418B - 一种频谱共享环境下基于lpi的组网雷达稳健ofdm波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，包括根据先验知识，获取通信系统发射信号及各子载波处目标频率响应的不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波处目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间；建立频谱共享环境下组网雷达稳健OFDM波形设计的数学模型；确定拉格朗日乘子的最优解；将各拉格朗日乘子的最优解带入KKT必要条件，获取各雷达的稳健OFDM发射波形；最终确定组网雷达系统的总发射功率。本发明不仅考虑了通信系统发射信号对组网雷达目标跟踪性能的影响，而且考虑了目标频率响应的不确定性，保证了频谱共享环境下组网雷达射频隐身性能的最优下界。

Description

一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计 方法

技术领域

本发明涉及雷达波形设计方法，具体涉及一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法。

背景技术

近些年来，伴随着移动通信设备数量和异质性的激增，频谱资源日趋紧张，这对雷达等传统高频带宽设备的正常工作构成了严峻挑战。常规雷达具有固定的工作频率、高功率和易于对其他用户造成干扰等特点，所以常规雷达很难在频谱共享环境下与通信系统共存。传统的解决方法是将雷达和通信系统在频段上用保护频带隔开。由于传统解决方案的低频谱利用率和高带宽，服务和连接设备激增，频谱资源需求加剧，这使得传统方案不再可行。所以雷达-通信系统频谱共享系统被视为在频谱资源需求不断加剧情况下的解决方案，它允许雷达和蜂窝通信系统工作在相同的频段且不会对彼此造成太多的干扰，即满足各自的工作性能要求。

在现代的信息化战争中，多雷达系统的一体化即组网雷达是现代信息化战争必然要求，这也是信息高速发展时代雷达系统发展的必然趋势。随着战场电磁环境的日趋复杂，频谱共享环境下的雷达发射波形设计便成为了一个重要而极具挑战性的任务，要求既满足雷达系统的对敌探测性能和自身低截获(Low Probability of Intercept，LPI)性能，且不会对工作在同一频段的通信系统造成太多干扰。

目前，已有的研究成果从频谱共享环境下基于射频隐身的雷达波形设计的角度出发，提出了雷达-通信联合系统以及雷达-通信频谱共享的概念，并在满足通信系统工作性能要求的条件下，优化雷达波形设计，从而提高雷达系统的射频隐身性能。然而，现有的研究工作都只研究了单基地相控阵雷达与多个通信基站频谱共享下的雷达波形设计，而并未涉及到组网雷达的情况，具有一定的局限性。

发明内容

发明目的：为解决现有技术不足，本发明提出了频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，在目标真实频率响应不确定的情况下，降低了组网雷达系统的发射总功率，保证了其射频隐身性能的最优下界。

技术方案：一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，包括以下步骤：

(1)根据先验知识，获取通信系统发射信号及各子载波处目标频率响应的不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间；

(2)建立频谱共享环境下组网雷达稳健OFDM波形设计的数学模型；

(3)确定拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃的最优解λ₁ ^*，λ₂ ^*与λ₃ ^*；

(4)将各拉格朗日乘子的最优解带入KKT必要条件，获取各雷达的稳健OFDM发射波形；

(5)最终确定组网雷达系统的总发射功率。

进一步的，所述步骤(1)中根据先验知识，首先获取通信系统发射信号C[k_i]，并将通信系统发射信号经目标反射到各雷达接收机的回波当作干扰信号；然后确定各子载波目标相对于各雷达和通信系统的频率响应不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间，其数学描述为：

其中，H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应，u_r[k]，u_c[k]和u_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]、H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的上界；同样地，l_r[k]，l_c[k]和l_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]，H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的下界；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定性集合。

进一步的，所述步骤(2)包括：

(21)确定组网雷达的辐射参数与跟踪性能MI门限参数

依据射频隐身性能的需求，设定最大子载波数为K，雷达最大发射功率为P_max,k，载波k上的通信系统信道容量门限为t_k，载波k上加性高斯白噪声的功率为

设定目标跟踪性能门限MI_min；

(22)建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型

根据预先设定的表征目标跟踪性能的互信息门限MI_min，建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型为：

其中，

代表K个子载波集合，K为子载波的总数目；N为雷达总数目；L_i,r[k_i]，L_i,c[k_i]，L_i,z[k_i]，L_s[k_i]，L_i,e[k_i]分别为常数，代表第k个子载波上信号的传播损耗；t_k代表第k个子载波上通信系统的信道容量；P_max,k代表第k个子载波上各雷达的最大发射功率；

代表第k个子载波上雷达i的噪声功率水平；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定性集合；C[k_i]为通信系统发射信号；H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应；

(23)将稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型进行等价转化

假设组网雷达系统中各雷达没有交叠的覆盖整个频段，则步骤(22)中的数学模型等价转化为：

令：

则上述公式(3)的数学模型转化为：

其中，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d ₀,d ₁,…,d _K-1]^T，T表示矢量的转置。

进一步的，所述步骤(3)包括：

(31)构建拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)

引入拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃，构建拉格朗日乘子式为：

其中，K为子载波的总数目，λ₁＝[λ_1,0,λ_1,1,…,λ_1,K-1]^T，λ₂＝[λ_2,0,λ_2,1,…,λ_2,K-1]^T，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d ₀,d ₁,…,d _K-1]^T。

(32)设计求解拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)最优化的KKT条件

将式(6)中拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)分别对r_k，λ₁，λ₂与λ₃求一阶偏导，并令：

同时，满足r_k≥0与求解拉格朗日乘子式最优化的KKT条件，KKT条件计算公式为：

其中，

为λ_1,k的最优解，

为λ_2,k的最优解，

为λ₁的最优解，

为λ₂的最优解，

为λ₃的最优解，

为r_k的最优解，

为

的最优解，

为

的最优解；

(33)实现拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)的最优化求解。

进一步的，所述步骤(4)中通过求解式(8)，得各雷达稳健OFDM发射波形模的平方r_k为：

其中，

是一个常数，它的大小取决于预先设定的目标跟踪性能MI门限：

经迭代计算，将满足式(10)的

值代入式(9)中，求得使组网雷达系统总发射功率最小的一组稳健OFDM发射波形

作为最优解。

进一步的，所述步骤(5)中将各雷达的稳健发射波形|R_i[k_i]|²代入稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型中，即得到符合约束条件的组网雷达射频隐身性能的最优下界，即组网雷达系统的总发射功率。

本发明提出了频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，该方法所完成的主要任务是在考虑组网OFDM雷达与通信系统频谱共享的情况下，将通信系统发射信号经目标反射到达各雷达接收机的回波当作干扰信号，并将目标相对各雷达和通信系统的频率响应建模为上、下界已知的不确定集合；然后，以最小化组网雷达总发射功率为优化目标，以满足预先设定的目标跟踪性能和通信系统信道容量为约束条件，建立频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计模型，优化各雷达稳健OFDM发射波形。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明方法既考虑了通信系统发射信号和目标频率响应不确定性对组网雷达目标跟踪性能的影响，而且满足了预先设定的目标跟踪性能MI门限和通信系统信道容量门限，保证了频谱共享环境下组网雷达射频隐身性能的最优下界。产生该优点的原因是本发明采用了组网雷达稳健OFDM波形设计方法，该方法假设目标相对各雷达和通信系统的真实频率响应值属于上、下界已知的不确定集合，以最小化组网雷达总发射功率为优化目标，以满足预先设定的目标跟踪性能和通信系统信道容量为约束条件，建立频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计模型。

2、本发明方法不仅考虑了通信系统发射信号对组网雷达目标跟踪性能的影响，而且考虑了目标频率响应的不确定性，保证了频谱共享环境下组网雷达射频隐身性能的最优下界。

附图说明

图1是频谱共享下组网雷达与通信系统模型；

图2是目标频率响应的不确定集合；

图3是组网雷达稳健OFDM波形设计流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。

本发明首先在组网OFDM雷达与通信系统频谱共享的情况下，根据先验知识，获取通信系统发射信号，并假设目标相对各雷达和通信系统的真实频率响应值属于上、下界已知的不确定集合；然后，将通信系统发射信号经目标反射到达各雷达接收机的回波当作干扰信号，以最小化组网雷达总发射功率为优化目标，以满足预先设定的目标跟踪性能和通信系统信道容量为约束条件，建立频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计模型，优化各雷达稳健OFDM发射波形。最后，采用KKT必要条件对此优化模型进行求解。经迭代计算，选取在满足目标跟踪性能和通信系统信道容量条件下，使得组网雷达总发射功率最小的各雷达稳健OFDM发射波形|R_i[k_i]|²作为最优解，将各雷达的稳健发射波形|R_i[k_i]|²代入基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形R_i[k_i]优化设计的数学模型中，即可得到符合约束条件的组网雷达射频隐身性能的最优下界。

如图1-3所示，一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，在考虑实际工程应用中组网正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)雷达与通信系统频谱共享的情况下，目标的真实频率响应难以准确测量，通过优化各雷达稳健OFDM发射波形，降低组网雷达的总发射功率，从而保证系统射频隐身性能的最优下界。包括以下步骤：

(1)根据先验知识，获取通信系统发射信号及各子载波处目标频率响应的不确定集合

假设本发明方法频谱共享环境下组网雷达与通信系统模型如图1所示，它将通信系统发射信号经目标反射到达各雷达接收机的回波当作干扰信号。因此，首先应获取通信系统发射信号C[k_i]；然后，根据先验知识，确定目标相对于各雷达和通信系统的频率响应不确定集合，如图2所示，目标的真实频率响应由直方图表示，每个子载波处目标频率响应不确定集合的上、下界由误差条表示，H[k]表示第k个子载波上目标的真实频率响应，u[k]表示第k个子载波上目标频率响应不确定集合的上界，l[k]表示第k个子载波上目标频率响应不确定集合的下界。并用上、下界已知的不确定性集合表征目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间，其数学描述为：

式中，H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应，u_r[k]，u_c[k]和u_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]，H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的上界。同样地，l_r[k]，l_c[k]和l_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]，H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的下界；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定集合；

(2)建立频谱共享环境下组网雷达稳健OFDM波形设计的数学模型

(21)确定组网雷达的辐射参数与跟踪性能MI门限等参数

根据预先设定的表征目标跟踪性能的互信息(Mutual Information，MI)门限MI_min，依据射频隐身性能的需求，设定最大子载波数为K，雷达最大发射功率为P_max,k，载波k上的通信系统信道容量门限为t_k，载波k上加性高斯白噪声的功率为

设定目标跟踪性能门限MI_min。

(22)建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型

数学模型表达式为：

式中，

代表K个子载波集合；K为子载波的总数目；N为雷达总数目；L_i,r[k_i]，L_i,c[k_i]，L_i,z[k_i]，L_s[k_i]，L_i,e[k_i]分别为常数，代表第k个子载波上信号的传播损耗；t_k代表第k个子载波上通信系统的信道容量；P_max,k代表第k个子载波上各雷达的最大发射功率；

代表第k个子载波上的噪声功率水平；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定集合；

(23)将稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型进行等价转化

假设组网雷达系统中各雷达没有交叠的覆盖整个频段，则步骤(22)中的数学模型可以等价转化为：

其中，式(3)是由式(2)等价变化而来的，因此公式中变量定义不变；

令：

则上述数学模型可以转化为：

其中，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d ₀,d ₁,…,d _K-1]^T，T表示矢量的转置。

(3)确定拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃的最优解λ₁ ^*，λ₂ ^*与λ₃ ^*

(31)构建拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)，并确定满足目标跟踪性能门限MI_min的最小波形总功率

的表达式

引入拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃，构建拉格朗日乘子式如下式(6)所示：

其中，λ₁＝[λ_1,0,λ_1,1,…,λ_1,K-1]^T，λ₂＝[λ_2,0,λ_2,1,…,λ_2,K-1]^T。

(32)设计可求解拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)最优化的KKT条件

为求得各雷达系统稳健OFDM发射波形r_k，将式(6)中拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)分别对r_k，λ₁，λ₂与λ₃求一阶偏导，并令：

同时，满足r_k≥0与拉格朗日乘子式最优化求解的卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)必要条件，KKT)必要条件计算公式如下所示：

其中，所有带“*”上标的变量分别表示各参数的最优解；即

为λ_1,k的最优解，

为λ_2,k的最优解，

为λ₁的最优解，

为λ₂的最优解，

为λ₃的最优解，

为r_k的最优解，

为

的最优解，

为

的最优解；

(33)经迭代计算确定各拉格朗日乘子的最优解。

(4)将各拉格朗日乘子的最优解带入KKT必要条件，获取各雷达的稳健OFDM发射波形，实现拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)的最优化求解

通过求解式(8)，各雷达稳健OFDM发射波形模的平方r_k可表示为：

其中，

是一个常数，它的大小取决于预先设定的目标跟踪性能MI门限：

经迭代计算，将满足式(10)的

值代入式(9)中，求得使组网雷达系统总发射功率最小的一组稳健OFDM发射波形

作为最优解。

(5)最终确定组网雷达系统的总发射功率

将将各雷达的稳健发射波形|R_i[k_i]|²代入式(1)中，即可得到符合约束条件的组网雷达射频隐身性能的最优下界，即组网雷达系统的总发射功率。

本发明在组网雷达与通信系统频谱共享的环境下，获取通信系统发射信号，并将通信系统发射信号经目标反射到达各雷达接收机的回波当作干扰信号；由于实际战场中目标真实频率响应难以准确测量的条件下，根据先验知识，将目标相对各雷达和通信系统的真实频率响应建模为上、下界已知的不确定集合，用以表征目标相对各雷达和通信系统的频率响应变化区间；以最小化组网雷达总发射功率为优化目标，以满足预先设定的目标跟踪性能和通信系统信道容量为约束条件，建立频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计模型，并将基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形R_i[k_i]优化设计的数学模型作为优化目标，采用KKT必要条件对此优化问题进行求解，经迭代计算，选取在满足目标跟踪性能和通信系统信道容量条件下，使得组网雷达总发射功率最小的各雷达稳健OFDM发射波形|R_i[k_i]|²作为最优解。

Claims (3)

1.一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据先验知识，获取通信系统发射信号及各子载波处目标频率响应的不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间；

(2)建立频谱共享环境下组网雷达稳健OFDM波形设计的数学模型；具体为：

(21)确定组网雷达的辐射参数与跟踪性能MI门限参数

依据射频隐身性能的需求，设定最大子载波数为K，雷达最大发射功率为P_max,k，载波k上的通信系统信道容量门限为t_k，载波k上加性高斯白噪声的功率为

设定目标跟踪性能门限MI_min；

(22)建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型

根据预先设定的表征目标跟踪性能的互信息门限MI_min，建立稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型为：

其中，

代表K个子载波集合，K为子载波的总数目；N为雷达总数目；L_i,r[k_i]，L_i,c[k_i]，L_i,z[k_i]，L_s[k_i]，L_i,e[k_i]分别为常数，代表第k个子载波上信号的传播损耗；t_k代表第k个子载波上通信系统的信道容量；P_max,k代表第k个子载波上各雷达的最大发射功率；

代表第k个子载波上雷达i的噪声功率水平；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定性集合；C[k_i]为通信系统发射信号；H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应；

(23)将稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型进行等价转化

假设组网雷达系统中各雷达没有交叠的覆盖整个频段，则步骤(22)中的数学模型等价转化为：

令：

则上述公式(2)的数学模型转化为：

其中，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d ₀,d ₁,…,d _K-1]^T，T表示矢量的转置；

(3)确定拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃的最优解λ₁ ^*，λ₂ ^*与λ₃ ^*；具体的：

(31)构建拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)

引入拉格朗日乘子λ₁，λ₂与λ₃，构建拉格朗日乘子式为：

其中，K为子载波的总数目，λ₁＝[λ_1,0,λ_1,1,…,λ_1,K-1]^T，λ₂＝[λ_2,0,λ_2,1,…,λ_2,K-1]^T，r＝[r₀,r₁,…,r_K-1]^T，d＝[d ₀,d ₁,…,d _K-1]^T；

(32)设计求解拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)最优化的KKT条件

将式(5)中拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)分别对r_k，λ₁，λ₂与λ₃求一阶偏导，并令：

同时，满足r_k≥0与求解拉格朗日乘子式最优化的KKT条件，KKT条件计算公式为：

其中，

为λ_1,k的最优解，

为λ_2,k的最优解，

为λ₁的最优解，

为λ₂的最优解，

为λ₃的最优解，

为r_k的最优解，

为

的最优解，

为

的最优解；

(33)实现拉格朗日乘子式Ψ(r,λ₁,λ₂,λ₃)的最优化求解；

(4)将各拉格朗日乘子的最优解带入KKT必要条件，获取各雷达的稳健OFDM发射波形；

通过求解式(7)，得各雷达稳健OFDM发射波形模的平方r_k为：

其中，

是一个常数，它的大小取决于预先设定的目标跟踪性能MI门限：

经迭代计算，将满足式(9)的

值代入式(8)中，求得使组网雷达系统总发射功率最小的一组稳健OFDM发射波形

作为最优解；

(5)最终确定组网雷达系统的总发射功率。

2.根据权利要求1所述的一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中根据先验知识，首先获取通信系统发射信号C[k_i]，并将通信系统发射信号经目标反射到各雷达接收机的回波当作干扰信号；然后确定各子载波目标相对于各雷达和通信系统的频率响应不确定性集合，并用上、下界已知的不确定性集合表征各子载波目标相对各雷达和通信系统的频率响应区间，其数学描述为：

其中，H_i,r[k_i]表示第k个子载波处目标相对于雷达i的频率响应，H_i,c[k_i]表示第k个子载波处通信系统-目标-雷达i路径的频率响应，H_i,e[k_i]表示第k个子载波处雷达i-目标-通信系统路径所对应的频率响应，u_r[k]，u_c[k]和u_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]、H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的上界；同样地，l_r[k]，l_c[k]和l_e[k]分别为第k个子载波处目标频率响应H_i,r[k_i]，H_i,c[k_i]和H_i,e[k_i]的下界；

和

分别表征目标相对各雷达和通信系统频率响应的不确定性集合。

3.根据权利要求1所述的一种频谱共享环境下基于LPI的组网雷达稳健OFDM波形设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中将各雷达的稳健发射波形|R_i[k_i]|²代入稳健OFDM波形R_i[k_i]设计的数学模型中，即得到符合约束条件的组网雷达射频隐身性能的最优下界，即组网雷达系统的总发射功率。

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