CN109145727B - 一种基于vmd参数优化的轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，该方法包括如下步骤：(1)获取轴承原始振动信号；(2)对轴承原始振动信号进行模态分解并重构得到重构信号；(3)根据轴承原始振动信号获取VMD分解的模态数和二次惩罚参数；(4)利用获取的模态数和二次惩罚参数对重构信号进行VMD分解得到轴承故障特征频率。与现有技术相比，本发明能够减小噪声和振动频带的影响，有效提取故障特征频率。

Description

一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种轴承故障特征提取方法，尤其是涉及一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法。

背景技术

轴承是旋转机械中重要的机械部件，它的运行状态直接影响着这个设备的性能。当轴承发生故障时，其振动信号由于受到环境噪声和结构形变等因素的影响，一般表现为非平稳、非线性特征，如何从这些信号中提取特征故障信息成为轴承故障诊断的关键。

目前，对于信号处理的方法主要包括时域、频域和时频域分析。由于兼顾时间和频率，时频域分析被广泛应用，如短时傅里叶变换、小波变换和S变换等。这些方法需要预先选择窗函数或小波基函数，而且分析函数一旦确定下来其分解尺度就保持不变，是一种非自适应分解过程。1998年，Norden E.Huang等提出经验模态分解(Empirical ModeDecomposition,EMD)，根据信号的极值点自适应的分解为一系列的固有模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMFs)。但分解中存在端点效应和模态混叠，以及样条插值存在“过冲”和“欠冲”问题。随后Huang和WU提出集合经验模态分解(Ensemble EmpiricalMode Decomposition,EEMD)，解决了模态混叠问题，但是迭代筛选以及样条插值拟合耗时较长，计算效率较低。2005年，Smith提出了局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)，其仍然是在EMD的基础上进行的改进，将信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的PF分量。尽管EMD能将信号有效地分解为调幅-调频信号，但其缺乏理论分析和推导，在算法方面很难分析与定义。

2014年，Dragomiretskiy通过理论推导提出变分模态分解(Variational ModeDecomposition,VMD)方法，可以将不同中心频率的各个模态估计出来，其本质是一组自适应维纳滤波器，VMD方法区别于EMD和LMD采用的非递归模式分解，避免了递归模式下包络线估计误差的不断累加。但对VMD所需的模态数与惩罚项参数依赖于经验获得，且参数的选择对分解的效果影响较大。遗传算法、粒子群算法等群优化算法，能够达到快速准确的参数优化效果。但是，对同一信号进行VMD时，分解时间随着模态数的增大而增大，因此模态数给定的范围既不能太大又不能过小。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，该方法包括如下步骤：

(1)获取轴承原始振动信号；

(2)对轴承原始振动信号进行模态分解并重构得到重构信号；

(3)根据轴承原始振动信号获取VMD分解的模态数和二次惩罚参数；

(4)利用获取的模态数和二次惩罚参数对重构信号进行VMD分解得到轴承故障特征频率。

步骤(2)采用快速局部均值经验模态分解法对轴承原始振动信号进行模态分解。

步骤(2)对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解具体为：

(a1)获取轴承原始振动信号s(t)的所有极值点，构成极值点序列e(τ)和时间序列τ；

(a2)对相邻的极值点利用积分中值定理求得邻域均值，构建均值序列m(t_τ)：

其中，t_τ＝(τ_i+τ_i+1)/2，τ_i为时间序列τ中第i个时刻，τ_i+1为时间序列τ中第(i+1)个时刻，i＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a3)将相邻两个邻域均值m_j、m_j+1通过下式加权平均，求得时刻点τ_j+1对应的局部均值m_local(τ_j+1)：

m_j为均值序列m(t_τ)的第j个数值，m_j+1为均值序列m(t_τ)的第j+1个数值，j＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a4)通过h(t)＝s(t)-m_local(t)，将m_local(t)从轴承原始振动信号s(t)中去除；

(a5)判断h(t)是否满足IMF条件，若是则得到第一个IMF分量c₁(t)＝h(t)，否则，重复执行步骤(a1)～(a5)；

(a6)从轴承原始振动信号s(t)中分离已得到的所有IMF分量，并作为新的s(t)重复执行步骤(a1)～(a6)，直至分离得到所有IMF分量。

步骤(2)中信号重构具体方法为：

(b1)将对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解得到的IMF分量记作c_i(t)，i＝1,…,m为模态数，定义每个第i个IMF分量的自相关能量函数为：

其中，c_ρi(t)为第i个IMF分量自相关能量连续函数，c_ρi(k)为c_ρi(t)对应的离散函数，k＝1,2,…,N，N表示采样周期内采集信号的总离散点数；

(b2)获取自相关能量函数的前向差分比为：

E″_i＝(E′_i-E′_i-1)/E′_i-1，

其中，i＝2,…,k，k为FLMEMD分解得到的IMF分量总个数，E″₁＝0；

(b3)获取信噪分界点p：

当全局极小值点前存在局部极小值时，有

否则，有：

arg firstlocalmin表示当E″(i)取得第一个局部极小值时对应的i值，arg min表示当E″(i)取得最小值时对应的i值；

(b4)取信噪分界点p之后的IMF分量进行信号求和叠加构成重构信号。

步骤(3)中VMD分解的模态数通过如下方式获得：

(c1)求取轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解后的各个IMF分量与轴承原始振动信号的相关系数；

(c2)找出相关系数大于0.1的IMF分量；

(c3)相关系数大于0.1的IMF分量中若存在两个IMF分量的相关系数的绝对差小于0.15，则将此两个IMF分量归为同一个模态；

(c4)完成步骤(c3)模态归类后得到的模态总数即为VMD分解的模态数。

步骤(3)中VMD分解的二次惩罚参数通过如下方式获得：

(d1)建立信噪比评价指标S：

其中，σ_x为VMD分解的前k-1个模态函数总和

的标准差，σ_n为最后一个模态函数u_k(t)的标准差；

(d2)建立相似系数评价指标C：

其中，s_re(n)为经过FLMEMD预处理后的重构信号，

为VMD分解所得模态函数{u_k(t)}的前k-1个模态函数总和；

(d3)建立频谱能量函数评价指标：

求取VMD分解所得模态函数{u_k(t)}对应的频谱能量和E；

(d4)建立综合评价因子V：

(d5)选取二次惩罚参数范围(100，10000)，并以步长200增加，将选取的二次惩罚参数与步骤(c4)得到的VMD分解的模态数作为VMD方法的输入，求出对应的综合评价因子V集合，并选取集合V内最小值对应的二次惩罚参数作为VMD分解的二次惩罚参数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明针对VMD分解所需的模态数和二次惩罚项两个参数，提出了FLMEMD、相似系数以及综合评价因子的参数优化方法，利用自相关能量函数进行信号的重构，并对重构信号进行VMD分解，相比于群优化算法，本方法能够快速有效地进行参数选取，减小大量的程序运行时间，增加了工程的可实施性；

(2)本发明VMD对含有固有振动频带的故障信号分解效果较差，利用FLMEMD和自相关能量函数进行信号重构，不仅能估计信号的模态数，更能够减小噪声和振动频带的影响，有效提取故障特征频率。

附图说明

图1为本发明基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法的流程框图；

图2为实施例中滚动轴承原始振动信号及其频谱图；

图3为实施例中基于中心频率相近原则的VMD分解结果；

图4为实施例中FLMEMD处理后的重构信号及其频谱图；

图5为实施例中重构信号的VMD分解结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

如图1所示，一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，该方法包括如下步骤：

(1)获取轴承原始振动信号；

(2)对轴承原始振动信号进行模态分解并重构得到重构信号；

(3)根据轴承原始振动信号获取VMD分解的模态数和二次惩罚参数；

(4)利用获取的模态数和二次惩罚参数对重构信号进行VMD分解得到轴承故障特征频率。

步骤(2)采用快速局部均值经验模态分解法对轴承原始振动信号进行模态分解。

步骤(2)对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解具体为：

(a1)获取轴承原始振动信号s(t)的所有极值点，构成极值点序列e(τ)和时间序列τ；

(a2)对相邻的极值点利用积分中值定理求得邻域均值，构建均值序列m(t_τ)：

其中，t_τ＝(τ_i+τ_i+1)/2，τ_i为时间序列τ中第i个时刻，τ_i+1为时间序列τ中第(i+1)个时刻，i＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a3)将相邻两个邻域均值m_j、m_j+1通过下式加权平均，求得时刻点τ_j+1对应的局部均值m_local(τ_j+1)：

m_j为均值序列m(t_τ)的第j个数值，m_j+1为均值序列m(t_τ)的第j+1个数值，j＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a4)通过h(t)＝s(t)-m_local(t)，将m_local(t)从轴承原始振动信号s(t)中去除；

(a5)判断h(t)是否满足IMF条件，若是则得到第一个IMF分量c₁(t)＝h(t)，否则，重复执行步骤(a1)～(a5)；

(a6)从轴承原始振动信号s(t)中分离已得到的所有IMF分量，并作为新的s(t)重复执行步骤(a1)～(a6)，直至分离得到所有IMF分量。

步骤(2)中信号重构具体方法为：

(b1)将对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解得到的IMF分量记作c_i(t)，i＝1,…,m为模态数，定义每个第i个IMF分量的自相关能量函数为：

其中，c_ρi(t)为第i个IMF分量自相关能量连续函数，c_ρi(k)为c_ρi(t)对应的离散函数，k＝1,2,…,N，N表示采样周期内采集信号的总离散点数；

(b2)获取自相关能量函数的前向差分比为：

E″_i＝(E′_i-E′_i-1)/E′_i-1，

其中，i＝2,…,k，k为FLMEMD分解得到的IMF分量总个数，E″₁＝0；

(b3)获取信噪分界点p：

当全局极小值点前存在局部极小值时，有

否则，有：

arg firstlocalmin表示当E″(i)取得第一个局部极小值时对应的i值，arg min表示当E″(i)取得最小值时对应的i值；

(b4)取信噪分界点p之后的IMF分量进行信号求和叠加构成重构信号。

步骤(3)中VMD分解的模态数通过如下方式获得：

(c1)求取轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解后的各个IMF分量与轴承原始振动信号的相关系数；

(c2)找出相关系数大于0.1的IMF分量；

(c3)相关系数大于0.1的IMF分量中若存在两个IMF分量的相关系数的绝对差小于0.15，则将此两个IMF分量归为同一个模态；

(c4)完成步骤(c3)模态归类后得到的模态总数即为VMD分解的模态数。

步骤(3)中VMD分解的二次惩罚参数通过如下方式获得：

(d1)建立信噪比评价指标S：

其中，σ_x为VMD分解的前k-1个模态函数总和

的标准差，σ_n为最后一个模态函数u_k(t)的标准差；

(d2)建立相似系数评价指标C：

其中，s_re(n)为经过FLMEMD预处理后的重构信号，

为VMD分解所得模态函数{u_k(t)}的前k-1个模态函数总和；

(d3)建立频谱能量函数评价指标：

求取VMD分解所得模态函数{u_k(t)}对应的频谱能量和E；

(d4)建立综合评价因子V：

(d5)选取二次惩罚参数范围(100，10000)，并以步长200增加，将选取的二次惩罚参数与步骤(c4)得到的VMD分解的模态数作为VMD方法的输入，求出对应的综合评价因子V集合，并选取集合V内最小值对应的二次惩罚参数作为VMD分解的二次惩罚参数。

本实施例借助西储大学轴承数据网提供的实验数据进行故障特征频率的分析和提取。实验驱动端轴承型号为6205-2RS JEM SKF，深沟球轴承，滚动体数为9。实验用电火花加工技术在轴承上布置单点故障，选取内圈故障，故障点的直径为0.3556mm，轴承转速为1797r/min，采样频率为12kHz的实验数据。

表1滚动轴承参数

表1为滚动轴承的参数，根据轴承的结构参数及特征频率计算公式可知，此时故障特征频率为162.2Hz。采集到的原始振动信号及其频谱图如图2所示。

从图2可以看出，当信号含噪声较小时，频谱低频带的第一个峰值为159.7Hz，接近理论计算的轴承内圈故障特征频率。

参数优化方法有遗传算法、基于VMD重构信号的最大峰值进行参数寻优等，下面从参数寻优效率和相应参数下分解效果进行比较分析，如表2所示。

表2不同参数寻优方法对比

受到群优化算法中种群数和迭代次数的限制，自身运行效率并不是很高。同时，VMD随着所选模态数K的增大，分解需要花费更多时间。当K∈[2,20]，种群数为100，迭代次数为1时就花费了约40分钟。因此这里选取模态数K∈[2,10]，种群数为100迭代次数为20进行优化。基于最大峰值的方法需要将所有给定范围内的参数按一定步长全部求解，然后找到全局最大值，因此花费时间最长。

下面分别采用中心频率相近原则的VMD方法和本文提出的方法进行信号分解。

采用中心频率相近原则确定原始信号的模态数，此处惩罚项取值为2000。表3为不同模态数下的中心频率，从表3可以看出，当模态数为4时，出现中心频率相近的现象，由相近准则可知，原始信号的模态数为3。随后，对原始信号进行VMD分解，分解效果如图3所示。

表3不同模态数下的中心频率

从图3可以看出，受到固有振动频带的影响，VMD分解不能有效地将低频故障频率提取出来，也导致中心频率相近原则选取模态数的方法失效。

下面采用本发明提出的方法进行信号分解，分解结果如图4和图5，图4中，经过FLMEMD处理后，重构信号含有较少的振动频带。经过模态数估计和综合评价因子选取VMD所需参数后，并对重构信号进行VMD分解，从图5模态分量的频谱图可以有效提取故障频率。

本发明针对VMD分解所需的模态数和二次惩罚项两个参数，提出了FLMEMD、相似系数以及综合评价因子的参数优化方法，利用自相关能量函数进行信号的重构，并对重构信号进行VMD分解。通过仿真和实验信号分析，与群优化算法选取参数、基于中心频率相近原则选取模态数的VMD方法进行了比较，得出结论如下：

(1)相比于群优化算法，本方法能够快速有效地进行参数选取，减小大量的程序运行时间，增加了工程的可实施性。

(2)VMD对含有固有振动频带的故障信号分解效果较差，利用FLMEMD和自相关能量函数进行信号重构，不仅能估计信号的模态数，更能够减小噪声和振动频带的影响，有效提取故障特征频率。

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (4)

1.一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)获取轴承原始振动信号；

(2)对轴承原始振动信号进行模态分解并重构得到重构信号；

(3)根据轴承原始振动信号获取VMD分解的模态数和二次惩罚参数；

(4)利用获取的模态数和二次惩罚参数对重构信号进行VMD分解得到轴承故障特征频率；

步骤(2)采用快速局部均值经验模态分解法对轴承原始振动信号进行模态分解；

步骤(2)对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解具体为：

(a1)获取轴承原始振动信号s(t)的所有极值点，构成极值点序列e(τ)和时间序列τ；

(a2)对相邻的极值点利用积分中值定理求得邻域均值，构建均值序列m(t_τ)：

其中，t_τ＝(τ_i+τ_i+1)/2，τ_i为时间序列τ中第i个时刻，τ_i+1为时间序列τ中第(i+1)个时刻，i＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a3)将相邻两个邻域均值m_j、m_j+1通过下式加权平均，求得时刻点τ_j+1对应的局部均值m_local(τ_j+1)：

m_j为均值序列m(t_τ)的第j个数值，m_j+1为均值序列m(t_τ)的第j+1个数值，j＝1,2……n-1，n为时间序列τ中时刻总个数；

(a4)通过h(t)＝s(t)-m_local(t)，将m_local(t)从轴承原始振动信号s(t)中去除；

(a5)判断h(t)是否满足IMF条件，若是则得到第一个IMF分量c₁(t)＝h(t)，否则，重复执行步骤(a1)～(a5)；

(a6)从轴承原始振动信号s(t)中分离已得到的所有IMF分量，并作为新的s(t)重复执行步骤(a1)～(a6)，直至分离得到所有IMF分量。

2.根据权利要求1所述的一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，其特征在于，步骤(2)中信号重构具体方法为：

(b1)将对轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解得到的IMF分量记作c_i(t)，i＝1,…,m为模态数，定义每个第i个IMF分量的自相关能量函数为：

其中，c_ρi(t)为第i个IMF分量自相关能量连续函数，c_ρi(k)为c_ρi(t)对应的离散函数，k＝1,2,…,N，N表示采样周期内采集信号的总离散点数；

(b2)获取自相关能量函数的前向差分比为：

E″_i＝(E′_i-E′_i-1)/E′_i-1，

其中，i＝2,…,k，k为FLMEMD分解得到的IMF分量总个数，E″₁＝0；

(b3)获取信噪分界点p：

当全局极小值点前存在局部极小值时，有

否则，有：

arg firstlocalmin表示当E″(i)取得第一个局部极小值时对应的i值，arg min表示当E″(i)取得最小值时对应的i值；

(b4)取信噪分界点p之后的IMF分量进行信号求和叠加构成重构信号。

3.根据权利要求1所述的一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，其特征在于，步骤(3)中VMD分解的模态数通过如下方式获得：

(c1)求取轴承原始振动信号进行快速局部均值经验模态分解后的各个IMF分量与轴承原始振动信号的相关系数；

(c2)找出相关系数大于0.1的IMF分量；

(c3)相关系数大于0.1的IMF分量中若存在两个IMF分量的相关系数的绝对差小于0.15，则将此两个IMF分量归为同一个模态；

(c4)完成步骤(c3)模态归类后得到的模态总数即为VMD分解的模态数。

4.根据权利要求3所述的一种基于VMD参数优化的轴承故障特征提取方法，其特征在于，步骤(3)中VMD分解的二次惩罚参数通过如下方式获得：

(d1)建立信噪比评价指标S：

其中，σ_x为VMD分解的前k-1个模态函数总和

的标准差，σ_n为最后一个模态函数u_k(t)的标准差；

(d2)建立相似系数评价指标C：

其中，s_re(n)为经过FLMEMD预处理后的重构信号，

为VMD分解所得模态函数{u_k(t)}的前k-1个模态函数总和；

(d3)建立频谱能量函数评价指标：

求取VMD分解所得模态函数{u_k(t)}对应的频谱能量和E；

(d4)建立综合评价因子V：

(d5)选取二次惩罚参数范围(100，10000)，并以步长200增加，将选取的二次惩罚参数与步骤(c4)得到的VMD分解的模态数作为VMD方法的输入，求出对应的综合评价因子V集合，并选取集合V内最小值对应的二次惩罚参数作为VMD分解的二次惩罚参数。

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