CN112649196B - 基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，包括：S1、参数初始化：初始化变分模态分解的预设尺度参数K值；S2、信号分解：对采集到的信号进行变分模态分解，得到K个固有模态函数分量；S3、频域互相关系数计算；S4、频域互相关系数差值计算；S5、阈值判别：对比相邻两固有模态函数分量同原信号间频域互相关系数的差值δk与判别阈值θ的大小；S6、若δk<θ，则出现过分解，预设尺度参数的最优值为K；S7、若δk≥θ，则出现欠分解，预设尺度参数的最优值为K‑1。与现有技术相比，本发明具有有效降低噪声、背景信号等成分对于预设尺度参数K的选取影响，实现了该参数的高效、准确选取等优点。

Description

基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法

技术领域

本发明涉及旋转机械故障信息处理领域，尤其是涉及一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法。

背景技术

旋转机械是现代工业生产中广泛应用的重要设备，在船舶、电力、冶金、航空、轨道交通等行业中有着广泛应用，同时也是这些行业内的关键性设备。一方面旋转机械设备由于工作环境恶劣，其零部件不可避免地会出现劣化；另一方面随着科技的进步，旋转机械设备正朝着大型化、复杂化、精密化的方向发展，这些都导致了旋转机械设备具有较高的故障发生率。当此类设备发生故障时，不仅维修费用昂贵、维修周期长，严重时会造成巨大的经济损失，甚至在某些高危领域还可能造成大量人员伤亡的灾难性后果。

目前，基于振动信号的振动分析法是旋转机械故障诊断领域中最为常用的方法。振动信号的故障特征提取技术是保证故障诊断准确性的关键，当旋转机械出现故障时，由于工作环境、背景噪声、动载荷变化等因素的影响，其振动信号具有明显的非平稳、多调制、多分量的特点，往往难以直接从原始信号中提取出故障特征。因此，需借助信号处理方法对振动信号进行分析，以便从中有效提取出故障特征，从而进行故障诊断。

信号处理技术的优劣是旋转机械故障诊断有效性的决定性因素，以傅里叶变换为核心的传统信号分析方法，已无法满足当今旋转机械故障诊断技术的实际需求。变分模态分解(VMD)是一种全新的信号评估方法，同递归式信号分解方法所采取层层“筛选”模式有本质区别，VMD将信号分解转化为非递归、变分问题的求解模式，使该方法拥有坚实的理论基础。

在VMD分解过程中预设尺度参数K直接影响着分解信号的准确性。在设定过程中，若预设尺度参数K取值过小，信号内的多个分量可能会被分解到同一固有模态函数(IMF)中，或某个分量无法被分解出反之，信号中的某一分量可能会被分解至多个模态函数内，造成模态混叠问题。

但目前研究人员常以默认参数设置法或智能搜寻算法解决此问题，但默认参数设置法缺少理论依据，适用性差；智能搜寻算法虽然能够获取上述参数的最优组合，但其算法参数设置复杂、耗时长，难以实现实时检测。受信号采集和传输装置的影响，通常采集到的信号内会存在一定的噪声干扰成分，为提升信号分解的准确性，需考虑噪声等干扰因素对预设尺度参数K的选取影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

根据本发明的一个方面，提供了一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，包括以下步骤：

步骤S1、参数初始化：初始化变分模态分解的预设尺度参数K值；

步骤S2、信号分解：对采集到的信号进行变分模态分解，得到K个固有模态函数分量；

步骤S3、频域互相关系数计算：计算变分模态分解获得各固有模态函数分量同原信号间的频域互相关系数ρk；

步骤S4、频域互相关系数差值计算：计算相邻两固有模态函数分量同原信号间频域互相关系数的差值δk；

步骤S5、阈值判别：对比相邻两固有模态函数分量同原信号间频域互相关系数的差值δk与判别阈值θ的大小；

步骤S6、过分解检测：若δk<θ，则出现过分解，预设尺度参数的最优值为K；

步骤S7、欠分解检测：若δk≥θ，则出现欠分解，预设尺度参数的最优值为K-1。

作为优选的技术方案，所述的步骤S1中初始化的K＝2。

作为优选的技术方案，所述的步骤S2采用乘法算法交替法求解变分约束模型的最优解。

作为优选的技术方案，所述的乘法算法交替法求解变分约束模型的最优解具体过程为：

1)初始化

λ¹和n的值，令其为0，其中

为第1次循环时VMD分解所得第k个的固有模态函数(IMF)，

为当前IMF的功率谱中心频率，λ¹为第1次循环时所添加的拉格朗日乘子，n为乘法算法交替法求解变分约束模型的循环次数；

2)令n＝n+1，执行整个循环；

3)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环1，更新u_k为：

其中u_k为VMD分解所得第k个IMF分量，k为IMF分量的数量，

为i<k时第n+1次循环所得IMF分量，

为i≥k时第n次循环所得IMF分量，

为第n次循环所得第i个IMF分量的功率谱中心频率，λⁿ为第n次循环时所添加的拉格朗日乘子；

4)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环2，更新ω_k为：

ω_k为第k个IMF分量的功率谱中心频率，

为第n+1次循环所得第i个IMF分量，

为i小于k时的第n+1次循环所得IMF分量的功率谱中心频率，

为i≥k时第n次循环所得IMF分量的功率谱中心频率；

5)更新λ为：

为第n+1次循环所添加的拉格朗日乘子所对应的傅里叶变换值，

为第n次循环所添加的拉格朗日乘子所对应的傅里叶变换值，τ频域比例缩放系数，

为VMD所分解信号f经傅里叶变换所得频域信号，

为第n+1次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值；

6)重复步骤2)～5)，直至满足迭代停止条件

循环停止，输出所得各IMF分量，其中ε＞0，

第n+1次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值，

为第n次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值，ε为迭代停止判定阈值。

作为优选的技术方案，所述的步骤S3采用以下公式计算各IMF分量同原信号间的相关系数ρ_k：

其中u_k为VMD分解所得第k个IMF分量，y为原信号，

分别为u_k和y功率谱，f_a为分析频率，

作为优选的技术方案，所述的步骤S4采用以下公式计算计算相邻两IMF分量同原信号间相关系数的差值δ_k；

δ_k＝|ρ_k-ρ_k+1|

其中ρ_k和ρ_k+1分别为第k个和第k+1个IMF分量同原信号间的频域互相关系数。

作为优选的技术方案，所述的步骤S5中的判别阈值θ设定为0.1。

作为优选的技术方案，所述的若δ_k>θ，则认定相邻两IMF分量不具有特征相似性；反之，则认定相邻两IMF分量具有特征相似性。

作为优选的技术方案，所述的步骤S6具体为：

若δ_k<θ，则出现过分解，则减小K值，直至所有ρ_k值都大于判别阈值θ，则预设尺度参数的最优值为K。

作为优选的技术方案，所述的S7具体为：

若δ_k≥θ，则出现欠分解，则增加K值，直至产生过分解，则预设尺度参数的最优值为K–1。

与现有技术相比，本发明将频域互相关系数表征变量间关联程度的有效性及功率谱具有良好的噪声鲁棒性相结合，有效降低噪声、背景信号等成分对于预设尺度参数K的选取影响，实现了该参数的高效、准确选取。

附图说明

图1为本发明的结构示意图。

图2为本发明应用实施例中采用的QPZZ-II型旋转机械故障综合模拟试验台。

图3为本发明应用实施例中采集的滚动轴承内圈故障信号。

图4为本发明应用实施例中滚动轴承内圈故障信号的VMD分解结果。

图5为本发明应用实施例中滚动轴承内圈故障信号经VMD分解所得各IMF分量的频谱。

图6为本发明应用实施例中滚动轴承内圈故障信号的EEMD分解结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

旋转机械是现代工业生产中广泛应用的关键性设备，也是船舶动力系统关键设备。随着科技的进步，旋转机械设备正朝着复杂化和精密化的方向发展，由此导致了旋转机械设备具有较高的故障发生率。而故障诊断的重要前提之一是对旋转机械振动信号进行处理。以傅里叶变换为核心的传统信号分析方法，已无法满足当今旋转机械故障诊断技术的实际需求。如图1所示，本实施例提供一种基于频域互相关系数的旋转机械振动信号变分模态分解预设尺度参数K的选取方法，包括参数初始化、信号分解、频域互相关系数计算、频域互相关系数差值计算、阈值判别、过分解检测和欠分解检测，本发明结构科学合理，使用安全方便，本发明在对信号进行变分模态分解时，计算各固有模态函数同原信号间的频域互相关系数，随后计算两个相邻固有模态函数同原信号间频域互相关系数的差值，通过和判定阈值的对比，得出预设尺度参数K的最优值。本发明有助于提升变分模态分解方法的准确性，有助于更有效地获取信号特征，为旋转机械故障的高效诊断提供保证。本发明方法包括以下步骤：

S1、参数初始化：初始化变分模态分解的预设尺度参数K值，令K＝2；

S2、设f(t)为采集到的一旋转机械振动信号，建立变分约束模型：

式中，{u_k}＝{u₁,u₂,···,u_k}为VMD分解所得各IMF分量；{ω_k}＝{ω₁,ω₂,···,ω_k}为各IMF分量的中心频率；δ(t)为脉冲函数。

引入二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子求解上述约束变分问题的最优解，通过乘法算子交替方向法交替更新

和

以获取扩展拉格朗日表达式的鞍点。

求模态函数

取值问题则可表达为：

式中，α为惩罚因子；λ为拉格朗日乘子。

采用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将式(1)转换至频域

由此可得二次优化问题的解：

式中，ω_k为当前模态函数功率谱重心。

对于IMF分量的中心频率ω_k，其取值问题可表达为：

按之前过程，将中心频率取值问题转转至频域：

求得中心频率二次优化问题的解为：

VMD采用乘法算法交替法求解变分约束模型的最优解，其算法实现流程如下：

1)初始化

λ¹和n的值，令其为0。

2)令n＝n+1，执行整个循环。

3)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环1，更新u_k为：

4)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环2，更新ω_k为：

5)更新λ为：

6)重复步骤2)～5)，直至满足迭代停止条件

循环停止，输出所得各IMF分量。

S3、信号经VMD分解所获得的各IMF分量的中心频率以由低频到高频的形式分布，若取得最优预设尺度数K，则各IMF分量间的中心频率分布较为合理，数值不会出现相近或重叠的现象。相关系数是两信号间相似性判别的重要参数，当VMD分解出相近的IMF分量时，相近模态分量间会具有很高的特征相似性，即其同原信号间的相关系数值较为接近。当信号内存在噪声时，噪声干扰成分除影响信号自身特性外，还会影响时域互相关系数的计算精度。在频域内噪声成分的功率谱密度较小，且功率谱的互相关系数受噪声干扰小。因此，鉴于时域互相关系数计算法，采用公式(11)计算各IMF分量同原信号间的相关系数ρ_k：

式中，u_k为VMD分解所得第k个IMF分量，y为原信号，

分别为u_k和y功率谱，f_a为分析频率。

S4、根据公式(12)计算相邻两IMF分量同原信号间相关系数的差值δ_k；

δ_k＝|ρ_k-ρ_k+1| (12)

式中，ρ_k和ρ_k+1分别为第k个和第k+1个IMF分量同原信号间的频域互相关系数。

S5、对比相邻两IMF分量同原信号间频域互相关系数的差值δ_k与判别阈值θ的大小。经大量研究，将判别阈值θ的值设定为0.1。若δ_k>θ，则认定相邻两IMF分量不具有特征相似性；反之，则认定相邻两IMF分量具有特征相似性，出现了过分解现象。

S6、过分解检测：若δ_k<θ，则出现过分解，则减小K值，直至所有ρ_k值都大于判别阈值θ，则预设尺度参数的最优值为K；

S7、欠分解检测：若δ_k≥θ，则出现欠分解，则增加K值，直至产生过分解，则预设尺度参数的最优值为K-1。

应用实施例

为验证上述实施例的方法的有效性，在PQ-II旋转机械故障综合模拟试验台上进行故障模拟，提取故障数据并进行相关分析。

本实施例对该试验台右侧轴承人为采用线切割技术，在单个的轴承内圈上加工出约为0.2mm的微小凹槽以模拟滚动轴承早期故障。信号采集过程中，电动机转速1400r/min，加速度传感器放置于轴承座上方，采用频率为12800Hz。

滚动轴承内圈故障信号如图2所示。

由图2可知，由于未采用消噪室等消噪装置，所采集到的滚动轴承内圈故障信号内含有较多背景信号和环境噪声，若想准确提取出信号内的特征信息，需保证VMD分解的准确性，即保证预设尺度参数K选取的可靠性。

对该信号进行VMD分解，不同K值下各IMF分量同原信号间的频域相关系数ρ_k如表1所示。

表1

相邻两个IMF分量同原信号间频域互相关系数的差值δk的计算结果如表2所示。

表2

由表2可知，当K＝6时，δ₃＝0.0055＜θ，表明出现了过分解现象，当K＝5时，相邻各IMF分量同原信号间频域互相关系数的差值δ_k都大于判别阈值θ，故取K＝5对该信号进行分解。

当取K＝5时，滚动轴承内圈故障信号的VMD分解结果及各IMF分量的频谱如图3和图4所示。

由图3和图4可知，分解结果较为合理，各IMF分量的频率中心为其各自中心频率，未出现频率重叠现象，表明采用所提参数选择方法对信号进行分解时，未产生模态混叠问题，验证了所提方法的有效性。

对比实施例

为说明上述实施例的方法的有效性和优越性，采用集合经验模态分解(EEMD)方法对图2中滚动轴承内圈故障信号进行分解，分解后共获得12个IMF分量，取前5个IMF分量，其时域波形和频谱示于图5和图6。EEMD分解时，总体平均次数I＝100，向信号内添加的噪声标准差为ε＝0.2。

由图5和图6可知，EEMD虽能抑制模态问题，但由于向信号内添加的白噪声无法完全消除，导致模态混叠难以彻底解决，由此通过实测信号的分析，也进一步验证本发明所提参数选取方法可以更加有效地抑制模态混叠现象的产生，降低VMD分解所得各模态分量间的信息泄露，有利于信号特征的准确提取。

综述，通过实测数据的实验结果表明，本发明的方法可有效对变分模态分解过程中的预设尺度参数K值进行选取，为信号特征的精确提取提供保证。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、参数初始化：初始化变分模态分解的预设尺度参数K值；

步骤S2、信号分解：对采集到的信号进行变分模态分解，得到K个固有模态函数分量；

步骤S3、频域互相关系数计算：计算变分模态分解获得各固有模态函数分量同原信号间的频域互相关系数ρk；

步骤S4、频域互相关系数差值计算：计算相邻两固有模态函数分量同原信号间频域互相关系数的差值δk；

步骤S5、阈值判别：对比相邻两固有模态函数分量同原信号间频域互相关系数的差值δk与判别阈值θ的大小；

步骤S6、过分解检测：若δk<θ，则出现过分解，预设尺度参数的最优值为K；

步骤S7、欠分解检测：若δk≥θ，则出现欠分解，预设尺度参数的最优值为K-1；

所述的步骤S5中的判别阈值θ设定为0.1；

所述的步骤S6具体为：

若δ_k<θ，则出现过分解，则减小K值，直至所有ρ_k值都大于判别阈值θ，则预设尺度参数的最优值为K；

所述的S7具体为：

若δ_k≥θ，则出现欠分解，则增加K值，直至产生过分解，则预设尺度参数的最优值为K–1。

2.根据权利要求1所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的步骤S1中初始化的K＝2。

3.根据权利要求1所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的步骤S2采用乘法算法交替法求解变分约束模型的最优解。

4.根据权利要求3所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的乘法算法交替法求解变分约束模型的最优解具体过程为：

1)初始化

λ¹和n的值，令其为0，其中

为第1次循环时VMD分解所得第k个的固有模态函数(IMF)，

为当前IMF的功率谱中心频率，λ¹为第1次循环时所添加的拉格朗日乘子，n为乘法算法交替法求解变分约束模型的循环次数；

2)令n＝n+1，执行整个循环；

3)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环1，更新u_k为：

其中u_k为VMD分解所得第k个IMF分量，k为IMF分量的数量，

为i<k时第n+1次循环所得IMF分量，

为i≥k时第n次循环所得IMF分量，

为第n次循环所得第i个IMF分量的功率谱中心频率，λⁿ为第n次循环时所添加的拉格朗日乘子；

4)令k＝0，k＝k+1，当k<K时，执行内层循环2，更新ω_k为：

ω_k为第k个IMF分量的功率谱中心频率，

为第n+1次循环所得第i个IMF分量，

为i小于k时的第n+1次循环所得IMF分量的功率谱中心频率，

为i≥k时第n次循环所得IMF分量的功率谱中心频率；

5)更新λ为：

为第n+1次循环所添加的拉格朗日乘子所对应的傅里叶变换值，

为第n次循环所添加的拉格朗日乘子所对应的傅里叶变换值，τ频域比例缩放系数，

为VMD所分解信号f经傅里叶变换所得频域信号，

为第n+1次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值；

6)重复步骤2)～5)，直至满足迭代停止条件

循环停止，输出所得各IMF分量，其中ε＞0，

第n+1次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值，

为第n次循环所得第k个IMF分量所对应的傅里叶变换值，ε为迭代停止判定阈值。

5.根据权利要求1所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的步骤S3采用以下公式计算各IMF分量同原信号间的相关系数ρ_k：

其中u_k为VMD分解所得第k个IMF分量，y为原信号，

分别为u_k和y功率谱，f_a为分析频率，

6.根据权利要求1所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的步骤S4采用以下公式计算计算相邻两IMF分量同原信号间相关系数的差值δ_k；

δ_k＝|ρ_k-ρ_k+1|

其中ρ_k和ρ_k+1分别为第k个和第k+1个IMF分量同原信号间的频域互相关系数。

7.根据权利要求1所述的一种基于频域信息的信号变分模态分解预设尺度参数选取方法，其特征在于，所述的若δ_k>θ，则认定相邻两IMF分量不具有特征相似性；反之，则认定相邻两IMF分量具有特征相似性。

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