CN108803480A - 轨迹间g2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质，所述方法包括以下步骤：获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V，并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T₁和第二轨迹的第二切矢T₂；根据最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂获得转接弦长d；根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂；根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂获得贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。本发明可以实现任意两段轨迹的G2连续光顺转接，并且转接曲线生成高效。

Description

轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质

技术领域

本发明涉及自动控制领域，更具体地说，涉及一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质。

背景技术

在高速数控加工或机器人应用中，加工刀具或执行器末端的运行速度可超过1m/s，加速度可超过2g(g为重力加速度，标准值为9.8m/s2)。在如此高的运行速度和加速度下，轨迹切向或曲率的微小不连续也会引起巨大的冲击峰值，造成机床或机器人振动，影响加工质量和运行稳定性，严重时甚至降低机床或机器人的使用寿命。为了避免这样的后果，轨迹光顺转接技术十分必要。

轨迹光顺转接技术通过在两段相邻轨迹曲线之间插入一条光滑的曲线来实现轨迹切向或曲率的连续。插入的光滑曲线与原轨迹曲线相接的点叫转接点，在转接点处原轨迹曲线与插入的光滑曲线具有相同的单位切矢或曲率。插入的光滑曲线与原轨迹曲线之间的最大偏差叫转接误差。

能实现单位切矢连续的方法叫做G1连续光顺转接方法，能同时实现单位切矢和曲率(包括曲率的大小和方向)连续的方法叫做G2连续光顺转接方法。由于G1连续光顺转接方法会引起加速度突变，因此在高速运动中不适用。G2连续光顺转接方法在转接时可使曲率保持连续，不会引起加速度突变，因此非常适合应用于高速度运动控制场合。

目前已有许多现有技术公开了不同的G2连续光顺转接方法，以消除轨迹切向和曲率的不连续问题，如三次贝齐尔方法、三次B样条方法、五次PH曲线方法、双回旋曲线方法等，且这些方法能满足给定的转接误差要求。

上述的三次贝齐尔方法、三次B样条方法、五次PH曲线方法等G2连续光顺转接方法，虽然能通过解析法快速的进行转接误差限定，但这些方法仅能应用于纯粹的直线轨迹，当相邻轨迹中存在圆弧轨迹时就无法使用。双回旋曲线方法虽能解决该问题，但是其转接误差的限定必须通过复杂、耗时的迭代计算来实现，且这种方法仅能应用于相邻轨迹共面的情况，当相邻轨迹不共面时就无法使用。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对上述G2连续光顺转接方案使用场合有限的问题，提供一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提供一种轨迹间G2连续光顺转接方法，包括：

获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V，并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T₁和第二轨迹的第二切矢T₂；

根据预设的最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂获得转接弦长d；

根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂；

根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂获得贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。

本发明还提供一种轨迹间G2连续光顺转接设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述方法的步骤。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述方法的步骤。

本发明的轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质，可以实现任意两段轨迹的G2连续光顺转接，并且转接曲线生成高效。并且本发明实现比较简单，流程清晰，转接曲线生成高效，并可直接限制转接误差。

附图说明

图1是本发明轨迹间G2连续光顺转接方法实施例的流程示意图；

图2是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图，其中第一轨迹为直线段、第二轨迹为圆弧；

图3是图2中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图；

图4是图3中转接曲线的曲率变化图；

图5是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图，其中第一轨迹为圆弧、第二轨迹为圆弧；

图6是图5中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图；

图7是图6中转接曲线的曲率变化图；

图8是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图，其中第一轨迹为圆弧、第二轨迹为圆弧；

图9是图8中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图；

图10是图9中转接曲线的曲率变化图；

图11是本发明轨迹间G2连续光顺转接设备实施例的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，是本发明轨迹间G2连续光顺转接方法实施例的示意图，该轨迹间G2连续光顺转接方法可应用于数控加工或者机器人控制，使数控机床的刀具或机器人的执行器通过转接曲线时不会产生速度或加速度突变，运动过程更加平滑，有利于提高加工效率和加工质量。本实施例中的方法包括以下步骤：

步骤S1：获取第一轨迹C₁、第二轨迹C₂以及第一轨迹C₁和第二轨迹C₂的交点V，并计算交点V处第一轨迹C₁的第一切矢T₁和第二轨迹C₂的第二切矢T₂。上述第一轨迹C₁和第二轨迹C₂均可为直线段或圆弧，且第一轨迹C₁和第二轨迹C₂可共面或不共面。

当第一轨迹C₁是起点为P_s的直线段时，第一切矢T₁为：

其中符号“||||”表示矢量的模长计算；

当第一轨迹C₁是表达式为C₁(θ)＝R₁cosθX₁+R₁sinθY₁+P_c1的圆弧时(其中R₁为第一轨迹C₁的半径、θ为第一轨迹C₁的圆心角且θ∈[0,θ₁](其中0对应起点，θ₁对应终点)、X₁和Y₁为第一轨迹C₁所在平面上正交的两个单位矢量、P_c1为第一轨迹C₁的圆心)，由于交点V为第一轨迹C₁的终点，则此时第一切矢T₁为：

T₁＝-R₁sinθ₁X₁+R₁cosθ₁Y₁ (2)

当第二轨迹C₂是终点为P_e的直线段时，第二切矢T₂为：

当第二轨迹C₂是表达式为C₂(θ)＝R₂cosθX₂+R₂sinθY₂+P_c2的圆弧时(其中R₂为第二轨迹C₂的半径、θ为第二轨迹C₂的圆心角且θ∈[0,θ₂](0对应起点，θ₂对应终点)、X₂和Y₂为第二轨迹C₂所在平面上正交的两个单位矢量、P_c2为第二轨迹C₂的圆心)，由于交点V为第二轨迹C₂的起点，则第二切矢T₂为：

T₂＝-R₂sin0X₂+R₂cos0Y₂＝R₂Y₂ (4)

步骤S2：根据最大转接误差ε_max、第一切矢T₁和第二切矢T₂获得转接弦长d(即转接点与交点V之间的距离)。

具体地，在该步骤中，首先通过计算式(5)计算获得第一切矢T₁和第二切矢T₂的夹角θ₁₂：

上述符号“<>”为矢量的数量积计算；

当θ₁₂≠0时，根据最大转接误差ε_max和夹角θ₁₂并通过以下计算式(6)计算获得最大转接弦长d_max：

然后根据第一轨迹C₁并通过计算式(7)计算该第一轨迹C₁上的允许转接弦长，即第一转接弦长d₁(其中当第一轨迹C₁为直线时，d₁就为第一轨迹C₁的长度；当第一轨迹C₁为圆弧时，d₁为π/4圆心角对应的弦长和第一轨迹C₁最大弦长之间的较小值)：

同样地，根据第二轨迹C₂计算该第二轨迹C₂上的允许转接弦长，即第二转接弦长d₂：

最终取转接弦长d为：d＝min(d₁,d₂,d_max)，即取转接弦长d为最大转接弦长、第一转接弦长、第二转接弦长中的最小值；

当θ₁₂＝0时，表示第一轨迹C₁和第二轨迹C₂在交点V处相切且切矢方向一致，此时转接弦长d根据第一轨迹C₁和第二轨迹C₂的长度和最大弓高误差δ_max进行计算，其中第一轨迹C₁上允许的转接弦长d₁，即第一转接弦长d₁为：

第二轨迹C₂上允许的转接弦长d₂，即第二转接弦长d₂为：

最终取转接弦长d为：d＝min(d₁,d₂)，即转接弦长d为第一转接弦长、第二转接弦长中的较小值。

步骤S3：根据转接弦长d获得第一轨迹C₁上的第一转接点P₁以及第二轨迹C₂上的第二转接点P₂。

在该步骤中，当第一轨迹C₁为直线段时，第一转接点P₁可通过计算式(11)计算获得：

P₁＝V-dT₁ (11)

当第一轨迹C₁为圆弧时，先通过计算式(12)计算转接弦长d在第一轨迹C₁上的圆心角θ_c1(即∠P₁P_c1V)：

然后根据计算式(13)计算获得第一转接点P₁：

P₁＝R₁cos(θ₁-θ_c1)X₁+R₁sin(θ₁-θ_c1)Y₁+P_c1 (13)

并通过计算式(14)计算第一转接点P₁处第一轨迹C₁的一阶导矢P′₁和二阶导矢P″₁：

同样地，当第二轨迹C₂为直线段时，第二转接点P₂可通过计算式(15)计算获得：

P₂＝V+dT₂ (15)

当第二轨迹C₂为圆弧时，先通过计算式(16)计算转接弦长d在第二轨迹C₂上的圆心角θ_c2(即∠VP_c2P₂)：

然后根据计算式(17)计算获得第二转接点P₂：

P₂＝R₂cosθ_c2X₂+R₂sinθ_c2Y₂+P_c2 (17)

并通过计算式(18)计算第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂：

步骤S4：根据交点V、第一转接点P₁和第二转接点P₂获得p次贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据控制顶点序列获得转接曲线，所述p为3、5或7。具体地，当第一轨迹C₁和第二轨迹C₂都为直线段时，p取3；当第一轨迹C₁和第二轨迹C₂中的一个为直线段、另一个为圆弧时，p取5，当第一轨迹C₁和第二轨迹C₂都为圆弧时，p取7。

在该步骤中，当第一轨迹C₁为直线段时，取控制顶点序列B_ctrl的前2个控制顶点B₀和B₁为：

当第一轨迹C₁为圆弧时，取控制顶点序列B_ctrl的前4个控制顶点B₀、B₁、B₂和B₃，使直线B₀B₁和直线B₂B₃与曲线C₁相切，且使B₀、B₁、B₂和B₃满足在第一转接点P₁点处与第一轨迹C₁的曲率相同，具体计算方法如下：

其中c₁为以下关于x的二次方程(21)的较小的正实根：

同样地，当第二轨迹C₂为直线段时，取控制顶点序列B_ctrl的后2个控制顶点D₀和D₁为：

当第二轨迹C₂为圆弧时，取控制顶点序列B_ctrl的后4个控制顶点D₀、D₁、D₂和D₃，使直线D₀D₁和直线D₂D₃与第二轨迹C₂相切，且使D₀、D₁、D₂和D₃满足在第二转接点P₂处与第二轨迹C₂的曲率相同；具体计算方法如下：

其中c₂为以下关于x的二次方程(24)的较小的正实根：

即最终生成的转接曲线的控制顶点序列B_ctrl如下：

a.当第一轨迹C₁和第二轨迹C₂都为直线段时，转接曲线为3次贝齐尔曲线，控制顶点序列为：B_ctrl＝{B₀,B₁,D₀,D₁}；

b.当第一轨迹C₁为直线段、第二轨迹C₂为圆弧时，转接曲线为5次贝齐尔曲线，控制顶点序列为：B_ctrl＝{B₀,B₁,D₀,D₁,D₂,D₃}；

c.当第一轨迹C₁为圆弧、第二轨迹C₂为直线段时，转接曲线为5次贝齐尔曲线，控制顶点序列为：B_ctrl＝{B₀,B₁,B₂,B₃,D₀,D₁}；

d.当第一轨迹C₁和第二轨迹C₂都为圆弧时，转接曲线为7次贝齐尔曲线，控制顶点序列为：B_ctrl＝{B₀,B₁,B₂,B₃,D₀,D₁,D₂,D₃}。

然后，将控制顶点序列代入计算式(25)即可得转接曲线C：

其中B_ctrl(i)为控制顶点序列B_ctrl中的第i个控制顶点，N_p,i(u)为p次贝齐尔基函数，具体为：符号“！”表示阶乘计算。

实施例1

如图2所示，当获取的第一轨迹C₁是起点为P_s＝(0.5,0,0)直线段、第二轨迹C₂为圆弧且该圆弧的半径R₂＝0.5、X₂＝(-1,0,0)、Y₂＝(0,1,0)、θ₂＝π/2、圆心P_c2＝(1.5,0,0)、且第一轨迹C₁和第二轨迹C₂相交于交点V＝(1,0,0)时，可根据计算式(1)、(2)计算获得交点V处第一轨迹C₁的第一切矢T₁＝(1,0,0)和第二轨迹C₂的第二切矢T₂＝(0,0.5,0)；

然后根据预设的最大转接误差ε_max＝0.05、第一切矢T₁和第二切矢T₂通过计算式(5)-(10)计算获得转接弦长d＝0.282843，即转接点与交点V之间的距离；

根据转接弦长d并通过计算式(11)计算获得位于第一轨迹C₁上的第一转节点P₁＝(0.7171573,0,0)，通过计算式(16)、(17)计算获得第二轨迹C₂上的第二转节点P₂＝(1.08,0.2712932,0)，同时根据计算式(18)计算获得第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂＝(0.2712932,0.42,0)和二阶导矢P″₂＝(0.42,-0.2712932,0)；

最后，根据交点V、第一转接点P₁、第二转接点P₂及其第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂并通过计算式(19)、(23)计算获得转接曲线的控制顶点序列B_ctrl为：B_ctrl＝{(0.7171573,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,0.1108835,0),(1.0316688,0.1964698,0),(1.08,0.2712932,0)}，将控制顶点序列B_ctrl代入五次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u)，如图3所示，且该转接曲线的曲率变化如图4所示。

在上述转接曲线中，转接误差为转接曲线C上离原交点V的最短距离，即令转接曲线C(u)上距离交点V最近的点为C(u_x)，满足等式〈C′(u_x),C(u_x)-V>＝0。为了计算u_x，采用牛顿法求解，选择u_x的初值为u₀＝0.5，采用以下迭代式进行迭代计算：

直到此时u_x＝u_j+1。其中u_j和u_j+1分别为第j和j+1次迭代结果，C′(u_j)和C″(u_j)分别为曲线C(u)上参数u_j处的1阶和2阶导矢，σ为迭代精度，此处取σ＝10^-6。采用以上方式得到转接误差为ε＝0.04368，小于设定的最大转接误差ε_max＝0.05，说明生成的转接曲线符合误差要求。

实施例2

如图5所示，当获取的第一轨迹C₁为圆弧且该圆弧的半径R₁＝0.5、X₁＝(0,1,0)，Y₁＝(1,0,0)、θ₁＝π/2、圆心P_c1＝(0.5,0,0)，第二轨迹C₂为圆弧且该圆弧的半径R₂＝0.5，X₂＝(-1,0,0)，Y₂＝(0,-1,0)，θ₂＝π/2，圆心P_c2＝(1.5,0,0)，且第一轨迹C₁和第二轨迹C₂相交于交点V＝(1,0,0)时，可根据计算式(2)、(4)计算获得交点V处第一轨迹C₁的第一切矢T₁＝(0,-0.5,0)和第二轨迹C₂的第二切矢T₂＝(0,-0.5,0)；

由于根据计算式(5)，第一切矢T₁和第二切矢T₂夹角为0，设定最大弓高误差δ_max＝0.0001，从而可根据计算式(9)、(10)计算获得转接弦长d＝0.02；

然后根据转接弦长d并通过计算式(12)、(13)、(16)、(17)计算获得第一轨迹C₁上的第一转节点P₁＝(0.99960004,0.019995,0)以及第二轨迹C₂上的第二转接点P₂＝(1.00039996,-0.019995,0)，同时通过计算式(14)计算获得第一转接点P₁处第一轨迹C₁的一阶导矢P′₁＝(0.019995,-0.49960004,0)和二阶导矢P″₁＝(-0.49960004,-0.019995,0)，以及通过计算式(18)计算获得第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂＝(0.019995,-0.49960004,0)和二阶导矢P″₂＝(0.49960004,0.019995,0)；

最后，根据交点V、第一转接点P₁及第一转接点P₁处第一轨迹C₁的一阶导矢P′₁和二阶导矢P″₁、第二转接点P₂及第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂并通过计算式(20)、(23)计算获得贝齐尔曲线的控制顶点序列为：B_ctrl＝{(0.9996,0.019995,0),(0.9998431,0.0139224,0),(1,0.0078464,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,-0.0078464,0),(1.0001569,-0.0139224,0),(1.0004,-0.019995,0)}，将上述控制顶点序列B_ctrl代入七次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u)，如图6所示，且该转接曲线的曲率变化如图7所示。

可采用实施例1中同样的方法计算得到转接误差为ε＝1.11×10^-16，转接误差远远小于设定的最大转接误差ε_max＝0.05，说明生成的转接曲线符合误差要求。

实施例3

如图8所示，当获取的第一轨迹C₁为圆弧且该圆弧的半径R₁＝1，X₁＝(0,-1,0)，Y₁＝(1,0,0)，θ₁＝0.7580408，圆心P_c1＝(0,0,0)，第二轨迹C₂为圆弧且该圆弧的半径R₂＝1.5，X₂＝(-0.875,-0.48412292,0)，Y₂＝(-0.48412292,0.875,0)，θ₂＝0.5053605，圆心P_c2＝(2,0,0)，且第一轨迹C₁和第二轨迹C₂相交于交点V＝(0.6875,-0.7261844,0)时，可根据计算式(2)、(4)计算获得交点V处第一轨迹C₁的第一切矢T₁＝(0.7261844,0.6875,0)和第二轨迹C₂的第二切矢T₂＝(-0.7261844,1.3125,0)；

根据预设的最大转接误差ε_max＝0.05、第一切矢T₁和第二切矢T₂并通过计算式(5)-(10)计算获得转接弦长d＝0.3265986；

根据转接弦长d并通过计算式(12)、(13)计算获得第一轨迹C₁上的第一转节点P₁＝(0.41684615,-0.908977,0)和通过计算式(16)、(17)计算获得第二轨迹C₂上的第二转接点P₂＝(0.561437,-0.42489584,0)，同时通过计算式(14)计算获得第一转接点P₁处第一轨迹C₁的一阶导矢P′₁＝(0.9089771,0.4168462,0)和二阶导矢P″₁＝(-0.4168462,0.9089771,0)，以及通过计算式(18)计算获得第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂＝(-0.4248958,1.4385630,0)和二阶导矢P″₂＝(1.4385630,0.4248958,0)；

最后，根据交点V、第一转接点P₁及第一转接点P₁处第一轨迹C₁的一阶导矢P′₁和二阶导矢P″₁、第二转接点P₂及第二转接点P₂处第二轨迹C₂的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂并通过计算式(20)、(23)计算获得贝齐尔曲线的控制顶点序列为：B_ctrl＝{(0.4168462,-0.9089771,0),(0.5076041,-0.8673565,0),(0.5935138,-0.8151638,0),(0.6875000,-0.7261844,0),(0.6875000,-0.7261844,0),(0.6251964,-0.6135773,0),(0.5896238,-0.5203273,0),(0.5614370,-0.4248958,0)}，将上述控制顶点序列B_ctrl代入七次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u)，如图9所示，且该转接曲线的曲率变化如图10所示。

可采用实施例1中同样的方法计算得到转接误差为ε＝0.04471，该转接误差小于设定的最大转接误差ε_max＝0.05，说明生成的转接曲线符合误差要求。

实施例4

如图11所示，本发明还提供一种轨迹间G2连续光顺转接设备，该设备可应用于数控机床或机器人，且该设备包括存储器21和处理器22，并且存储器21中存储有可在处理器22上运行的计算机程序，处理器22执行计算机程序时实现如上所述方法的步骤。

本发明实施例的设备与上述实施例一、实施例二或实施例三的轨迹间G2连续光顺转接方法属于同一构思，其具体实现过程详细见对应的方法实施例，且方法实施例中的技术特征在本设备实施例中均对应适用，这里不再赘述。

本领域普通技术人员可以理解，本实施例所公开方法中的全部或某些步骤、可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。

实施例5

本发明还提供一种存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，且所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述方法的步骤。

本发明实施例的存储介质与上述实施例一、实施例二或实施例三的轨迹间G2连续光顺转接方法属于同一构思，其具体实现过程详细见对应的方法实施例，且方法实施例中的技术特征在本实施例中均对应适用，这里不再赘述。

本领域普通技术人员可以理解，本实施例所公开方法中的全部或某些步骤、可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (15)

1.一种轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，包括：

获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V，并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T₁和第二轨迹的第二切矢T₂；

根据预设的最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂获得转接弦长d；

根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂；

根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂获得贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。

2.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述第一轨迹和第二轨迹分别为直线段，且所述第一轨迹的起点为P_s、所述第二轨迹的终点为P_e，所述根据最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂获得转接弦长d包括：

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂≠0时，根据计算式计算得到最大转接弦长d_max、根据计算式d₁＝||V-P_s||计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式d₂＝||P_e-V||计算得到第二转接弦长d₂，并取所述最大转接弦长d_max、第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的最小值作为转接弦长d，其中“|| ||”表示矢量的模长计算；

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂＝0时，根据计算式d₁＝||V-P_s||计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式d₂＝||P_e-V||计算得到第二转接弦长d₂，并取所述第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的较小值作为转接弦长d。

3.根据权利要求2所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据所述转接弦长d计算所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂包括：

使所述第一转接点P₁＝V-dT₁；

使所述第二转接点P₂＝V+dT₂。

4.根据权利要求3所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂计算p次贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线包括：

根据以下计算式获得贝齐尔曲线的控制顶点序列B_ctri＝{B₀，B₁，D₀，D₁}：B₀＝P₁、B₁＝V、D₀＝V、D₁＝P₂，

将所述控制顶点序列B_ctrl代入转接曲线的表达式：其中p＝3，B_ctrl(i)为控制顶点序列B_ctrl中的第i个控制顶点，N_p，i(u)为p次贝齐尔基函数，且符号“！”表示阶乘计算，u为转接曲线的参数，取值范围为0～1。

5.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述第一轨迹是以P_s为起点的直线段，所述第二轨迹是表达式为C₂(θ)＝R₂cosθX₂+R₂sinθY₂+P_c2的圆弧，其中R₂为所述第二轨迹的半径、θ为所述第二轨迹的圆心角且θ∈[0，θ₂]、X₂和Y₂为所述第二轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、P_c2为所述第二轨迹的圆心；

所述根据最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂计算转接弦长d包括：

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂≠0时，根据计算式计算得到最大转接弦长d_max、根据计算式d₁＝||V-P_s||计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式计算得到第二转接弦长d₂中，并取所述最大转接弦长d_max、第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的最小值作为转接弦长d；

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂＝0时，根据计算式d₁＝||V-P_s||计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式计算得到第二转接弦长d₂，并取所述第一转接弦长d₁和所述第二转接弦长d₂中的较小值作为转接弦长d。

6.根据权利要求5所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据所述转接弦长d计算所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂包括：

使所述第一转接点P₁＝V-dT₁；

使所述第二转接点P₂＝R₂cosθ_c2X₂+R₂sinθ_c2Y₂+P_c2，其中θ_c2为所述转接弦长d在第二轨迹上的圆心角，且

计算所述第二转接点P₂处所述第二轨迹的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂：

7.根据权利要求6所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂计算p次贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线包括：

根据以下计算式获得贝齐尔曲线的控制顶点序列B_ctrl＝{B₀，B₁，D₀，D₁，D₂，D₃}：B₀＝P₁、B₁＝V、D₀＝V、 D₃＝P₂，其中c₂为以下关于x的二次方程的较小的正实根：

将所述控制顶点序列B_ctrl代入转接曲线的表达式：p＝5，B_ctrl(i)为控制顶点序列B_ctrl中的第i个控制顶点，N_p，i(u)为p次贝齐尔基函数，且符号“！”表示阶乘计算，u为转接曲线的参数，取值范围为0～1。

8.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述第二轨迹是以P_e为终点的直线段，且所述第一轨迹是表达式为C₁(θ)＝R₁cosθX₁+R₁sinθY₁+P_c1的圆弧，其中R₁为所述第一轨迹的半径、θ为所述第一轨迹的圆心角θ∈[0，θ₁]、X₁和Y₁为所述第一轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、P_c1为所述第一轨迹的圆心；

所述根据最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂计算转接弦长d包括：

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂≠0时，根据计算式计算得到最大转接弦长d_max、根据计算式计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式d₂＝||P_e-V||计算得到第二转接弦长d₂，并取所述最大转接弦长d_max、第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的最小值作为转接弦长d；

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂＝0时，根据计算式计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式d₂＝||P_e-V||计算得到第二转接弦长d₂，并取所述第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的较小值作为转接弦长d。

9.根据权利要求8所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据所述转接弦长d计算所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂包括：

使所述第一转接点P₁＝R₁cos(θ₁-θ_c1)X₁+R₁sin(θ₁-θ_c1)Y₁+P_c1，其中θ_c1为所述转接弦长d在第一轨迹上的圆心角，且

计算所述第一转接点P₁处所述第一轨迹的一阶导矢P′₁和二阶导矢P₁″：

使第二转接点P₂＝V+dT₂。

10.根据权利要求9所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂计算p次贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线包括：

根据以下计算式获得贝齐尔曲线的控制顶点序列B_ctrl＝{B₀，B₁，B₂，B₃，D₀，D₁}：B₀＝P₁、 B₃＝V、D₀＝V、D₁＝P₂，其中c₁为以下关于x的二次方程的较小的正实根：

将所述控制顶点序列B_ctrl代入转接曲线的表达式：p＝5，B_ctrl(i)为控制顶点序列B_ctrl中的第i个控制顶点，N_p，i(u)为p次贝齐尔基函数，且符号“！”表示阶乘计算，u为转接曲线的参数，取值范围为0～1。

11.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述第一轨迹是表达式为C₁(θ)＝R₁cosθX₁+R₁sinθY₁+P_c1的圆弧，其中R₁为所述第一轨迹的半径、θ为所述第一轨迹的圆心角且θ∈[0，θ₁]、X₁和Y₁为所述第一轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、P_c1为所述第一轨迹的圆心；

所述第二轨迹是表达式为C₂(θ)＝R₂cosθX₂+R₂sinθY₂+P_c2的圆弧，其中R₂为所述第二轨迹的半径、θ为所述第二轨迹的圆心角且θ∈[0，θ₂]、X₂和Y₂为所述第二轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、P_c2为所述第二轨迹的圆心；

所述根据最大转接误差ε_max、所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂计算转接弦长d包括：

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂≠0时，根据计算式计算获得最大转接弦长d_max、根据计算式计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式计算得到第二转接弦长d₂，并取所述最大转接弦长d_max、第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的最小值作为转接弦长d；

当所述第一切矢T₁和所述第二切矢T₂的夹角θ₁₂＝0时，根据计算式计算得到第一转接弦长d₁、根据计算式计算得到第二转接弦长d₂，并取所述第一转接弦长d₁、第二转接弦长d₂中的较小值作为转接弦长d。

12.根据权利要求8所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据所述转接弦长d计算所述第一轨迹上的第一转接点P₁以及所述第二轨迹上的第二转接点P₂包括：

使所述第一转接点P₁＝R₁cos(θ₁-θ_c1)X₁+R₁sin(θ₁-θ_c1)Y₁+P_c1，其中θ_c1为所述转接弦长d在第一轨迹上的圆心角，且

计算所述第一转接点P₁处所述第一轨迹的一阶导矢P₁′和二阶导矢P₁″：

使所述第二转接点P₂＝R₂cosθ_c2X₂+R₂sinθ_c2Y₂+P_c2，其中θ_c2为所述转接弦长d在第二轨迹上的圆心角，且

计算所述第二转接点P₂处所述第二轨迹的一阶导矢P′₂和二阶导矢P″₂：

13.根据权利要求12所述的轨迹间G2连续光顺转接方法，其特征在于，所述根据交点V、所述第一转接点P₁和第二转接点P₂计算p次贝齐尔曲线的控制顶点序列，并根据所述控制顶点序列获得转接曲线包括：

根据以下计算式获得贝齐尔曲线的控制顶点序列B_ctrl＝{B₀，B₁，B₂，B₃，D₀，D₁，D₂，D₃}：B₀＝P₁、 B₃＝V、D₀＝P₁、 D₃＝P₂，其中c₁为以下关于x的二次方程的较小的正实根：c₂为以下关于x的二次方程的较小的正实根：

将所述控制顶点序列B_ctrl代入转接曲线的表达式：p＝7，B_ctrl(i)为控制顶点序列B_ctrl中的第i个控制顶点，N_p，i(u)为p次贝齐尔基函数，且符号“！”表示阶乘计算，u为转接曲线的参数，取值范围为0～1。

14.一种轨迹间G2连续光顺转接设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至13中任一项所述方法的步骤。

15.一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1至13中任一项所述方法的步骤。