CN108803480B - 轨迹间g2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质,所述方法包括以下步骤:获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V,并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T1和第二轨迹的第二切矢T2;根据最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2获得转接弦长d;根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P1以及所述第二轨迹上的第二转接点P2;根据交点V、所述第一转接点P1和第二转接点P2获得贝齐尔曲线的控制顶点序列,并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。本发明可以实现任意两段轨迹的G2连续光顺转接,并且转接曲线生成高效。
Description
技术领域
本发明涉及自动控制领域,更具体地说,涉及一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质。
背景技术
在高速数控加工或机器人应用中,加工刀具或执行器末端的运行速度可超过1m/s,加速度可超过2g(g为重力加速度,标准值为9.8m/s2)。在如此高的运行速度和加速度下,轨迹切向或曲率的微小不连续也会引起巨大的冲击峰值,造成机床或机器人振动,影响加工质量和运行稳定性,严重时甚至降低机床或机器人的使用寿命。为了避免这样的后果,轨迹光顺转接技术十分必要。
轨迹光顺转接技术通过在两段相邻轨迹曲线之间插入一条光滑的曲线来实现轨迹切向或曲率的连续。插入的光滑曲线与原轨迹曲线相接的点叫转接点,在转接点处原轨迹曲线与插入的光滑曲线具有相同的单位切矢或曲率。插入的光滑曲线与原轨迹曲线之间的最大偏差叫转接误差。
能实现单位切矢连续的方法叫做G1连续光顺转接方法,能同时实现单位切矢和曲率(包括曲率的大小和方向)连续的方法叫做G2连续光顺转接方法。由于G1连续光顺转接方法会引起加速度突变,因此在高速运动中不适用。G2 连续光顺转接方法在转接时可使曲率保持连续,不会引起加速度突变,因此非常适合应用于高速度运动控制场合。
目前已有许多现有技术公开了不同的G2连续光顺转接方法,以消除轨迹切向和曲率的不连续问题,如三次贝齐尔方法、三次B样条方法、五次PH曲线方法、双回旋曲线方法等,且这些方法能满足给定的转接误差要求。
上述的三次贝齐尔方法、三次B样条方法、五次PH曲线方法等G2连续光顺转接方法,虽然能通过解析法快速的进行转接误差限定,但这些方法仅能应用于纯粹的直线轨迹,当相邻轨迹中存在圆弧轨迹时就无法使用。双回旋曲线方法虽能解决该问题,但是其转接误差的限定必须通过复杂、耗时的迭代计算来实现,且这种方法仅能应用于相邻轨迹共面的情况,当相邻轨迹不共面时就无法使用。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于,针对上述G2连续光顺转接方案使用场合有限的问题,提供一种轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质。
本发明解决上述技术问题的技术方案是,提供一种轨迹间G2连续光顺转接方法,包括:
获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V,并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T1和第二轨迹的第二切矢T2;
根据预设的最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2获得转接弦长d;
根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P1以及所述第二轨迹上的第二转接点P2;
根据交点V、所述第一转接点P1和第二转接点P2获得贝齐尔曲线的控制顶点序列,并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。
本发明还提供一种轨迹间G2连续光顺转接设备,包括存储器和处理器,所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述方法的步骤。
本发明还提供一种计算机可读存储介质,所述存储介质上存储有计算机程序,所述计算机程序被处理器执行时,实现如上所述方法的步骤。
本发明的轨迹间G2连续光顺转接方法、设备及计算机可读存储介质,可以实现任意两段轨迹的G2连续光顺转接,并且转接曲线生成高效。并且本发明实现比较简单,流程清晰,转接曲线生成高效,并可直接限制转接误差。
附图说明
图1是本发明轨迹间G2连续光顺转接方法实施例的流程示意图;
图2是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图,其中第一轨迹为直线段、第二轨迹为圆弧;
图3是图2中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图;
图4是图3中转接曲线的曲率变化图;
图5是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图,其中第一轨迹为圆弧、第二轨迹为圆弧;
图6是图5中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图;
图7是图6中转接曲线的曲率变化图;
图8是未经转接处理的第一轨迹和第二轨迹的示意图,其中第一轨迹为圆弧、第二轨迹为圆弧;
图9是图8中的第一轨迹和第二轨迹经本发明轨迹间G2连续光顺转接方法进行转接处理后的示意图;
图10是图9中转接曲线的曲率变化图;
图11是本发明轨迹间G2连续光顺转接设备实施例的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
如图1所示,是本发明轨迹间G2连续光顺转接方法实施例的示意图,该轨迹间G2连续光顺转接方法可应用于数控加工或者机器人控制,使数控机床的刀具或机器人的执行器通过转接曲线时不会产生速度或加速度突变,运动过程更加平滑,有利于提高加工效率和加工质量。本实施例中的方法包括以下步骤:
步骤S1:获取第一轨迹C1、第二轨迹C2以及第一轨迹C1和第二轨迹C2的交点V,并计算交点V处第一轨迹C1的第一切矢T1和第二轨迹C2的第二切矢T2。上述第一轨迹C1和第二轨迹C2均可为直线段或圆弧,且第一轨迹C1和第二轨迹 C2可共面或不共面。
当第一轨迹C1是起点为Ps的直线段时,第一切矢T1为:
其中符号“||||”表示矢量的模长计算;
当第一轨迹C1是表达式为C1(θ)=R1cosθX1+R1sinθY1+Pc1的圆弧时(其中R1为第一轨迹C1的半径、θ为第一轨迹C1的圆心角且θ∈[0,θ1](其中0对应起点,θ1对应终点)、X1和Y1为第一轨迹C1所在平面上正交的两个单位矢量、Pc1为第一轨迹C1的圆心),由于交点V为第一轨迹C1的终点,则此时第一切矢T1为:
T1=-R1sinθ1X1+R1cosθ1Y1 (2)
当第二轨迹C2是终点为Pe的直线段时,第二切矢T2为:
当第二轨迹C2是表达式为C2(θ)=R2cosθX2+R2sinθY2+Pc2的圆弧时(其中 R2为第二轨迹C2的半径、θ为第二轨迹C2的圆心角且θ∈[0,θ2](0对应起点,θ2对应终点)、X2和Y2为第二轨迹C2所在平面上正交的两个单位矢量、Pc2为第二轨迹C2的圆心),由于交点V为第二轨迹C2的起点,则第二切矢T2为:
T2=-R2sin0X2+R2cos0Y2=R2Y2 (4)
步骤S2:根据最大转接误差εmax、第一切矢T1和第二切矢T2获得转接弦长 d(即转接点与交点V之间的距离)。
具体地,在该步骤中,首先通过计算式(5)计算获得第一切矢T1和第二切矢T2的夹角θ12:
上述符号“<>”为矢量的数量积计算;
当θ12≠0时,根据最大转接误差εmax和夹角θ12并通过以下计算式(6)计算获得最大转接弦长dmax:
然后根据第一轨迹C1并通过计算式(7)计算该第一轨迹C1上的允许转接弦长,即第一转接弦长d1(其中当第一轨迹C1为直线时,d1就为第一轨迹C1的长度;当第一轨迹C1为圆弧时,d1为π/4圆心角对应的弦长和第一轨迹C1最大弦长之间的较小值):
同样地,根据第二轨迹C2计算该第二轨迹C2上的允许转接弦长,即第二转接弦长d2:
最终取转接弦长d为:d=min(d1,d2,dmax),即取转接弦长d为最大转接弦长、第一转接弦长、第二转接弦长中的最小值;
当θ12=0时,表示第一轨迹C1和第二轨迹C2在交点V处相切且切矢方向一致,此时转接弦长d根据第一轨迹C1和第二轨迹C2的长度和最大弓高误差δmax进行计算,其中第一轨迹C1上允许的转接弦长d1,即第一转接弦长d1为:
第二轨迹C2上允许的转接弦长d2,即第二转接弦长d2为:
最终取转接弦长d为:d=min(d1,d2),即转接弦长d为第一转接弦长、第二转接弦长中的较小值。
步骤S3:根据转接弦长d获得第一轨迹C1上的第一转接点P1以及第二轨迹 C2上的第二转接点P2。
在该步骤中,当第一轨迹C1为直线段时,第一转接点P1可通过计算式(11) 计算获得:
P1=V-dT1 (11)
当第一轨迹C1为圆弧时,先通过计算式(12)计算转接弦长d在第一轨迹 C1上的圆心角θc1(即∠P1Pc1V):
然后根据计算式(13)计算获得第一转接点P1:
P1=R1cos(θ1-θc1)X1+R1sin(θ1-θc1)Y1+Pc1 (13)
并通过计算式(14)计算第一转接点P1处第一轨迹C1的一阶导矢P1′和二阶导矢P1″:
同样地,当第二轨迹C2为直线段时,第二转接点P2可通过计算式(15)计算获得:
P2=V+dT2 (15)
当第二轨迹C2为圆弧时,先通过计算式(16)计算转接弦长d在第二轨迹 C2上的圆心角θc2(即∠VPc2P2):
然后根据计算式(17)计算获得第二转接点P2:
P2=R2cosθc2X2+R2sinθc2Y2+Pc2 (17)
并通过计算式(18)计算第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′和二阶导矢P2″:
步骤S4:根据交点V、第一转接点P1和第二转接点P2获得p次贝齐尔曲线的控制顶点序列,并根据控制顶点序列获得转接曲线,所述p为3、5或7。具体地,当第一轨迹C1和第二轨迹C2都为直线段时,p取3;当第一轨迹C1和第二轨迹C2中的一个为直线段、另一个为圆弧时,p取5,当第一轨迹C1和第二轨迹C2都为圆弧时,p取7。
在该步骤中,当第一轨迹C1为直线段时,取控制顶点序列Bctrl的前2个控制顶点B0和B1为:
当第一轨迹C1为圆弧时,取控制顶点序列Bctrl的前4个控制顶点B0、B1、 B2和B3,使直线B0B1和直线B2B3与曲线C1相切,且使B0、B1、B2和B3满足在第一转接点P1点处与第一轨迹C1的曲率相同,具体计算方法如下:
其中c1为以下关于x的二次方程(21)的较小的正实根:
同样地,当第二轨迹C2为直线段时,取控制顶点序列Bctrl的后2个控制顶点 D0和D1为:
当第二轨迹C2为圆弧时,取控制顶点序列Bctrl的后4个控制顶点D0、D1、 D2和D3,使直线D0D1和直线D2D3与第二轨迹C2相切,且使D0、D1、D2和D3满足在第二转接点P2处与第二轨迹C2的曲率相同;具体计算方法如下:
其中c2为以下关于x的二次方程(24)的较小的正实根:
即最终生成的转接曲线的控制顶点序列Bctrl如下:
a.当第一轨迹C1和第二轨迹C2都为直线段时,转接曲线为3次贝齐尔曲线,控制顶点序列为:Bctrl={B0,B1,D0,D1};
b.当第一轨迹C1为直线段、第二轨迹C2为圆弧时,转接曲线为5次贝齐尔曲线,控制顶点序列为:Bctrl={B0,B1,D0,D1,D2,D3};
c.当第一轨迹C1为圆弧、第二轨迹C2为直线段时,转接曲线为5次贝齐尔曲线,控制顶点序列为:Bctrl={B0,B1,B2,B3,D0,D1};
d.当第一轨迹C1和第二轨迹C2都为圆弧时,转接曲线为7次贝齐尔曲线,控制顶点序列为:Bctrl={B0,B1,B2,B3,D0,D1,D2,D3}。
然后,将控制顶点序列代入计算式(25)即可得转接曲线C:
实施例1
如图2所示,当获取的第一轨迹C1是起点为Ps=(0.5,0,0)直线段、第二轨迹 C2为圆弧且该圆弧的半径R2=0.5、X2=(-1,0,0)、Y2=(0,1,0)、θ2=π/2、圆心 Pc2=(1.5,0,0)、且第一轨迹C1和第二轨迹C2相交于交点V=(1,0,0)时,可根据计算式(1)、(2)计算获得交点V处第一轨迹C1的第一切矢T1=(1,0,0)和第二轨迹 C2的第二切矢T2=(0,0.5,0);
然后根据预设的最大转接误差εmax=0.05、第一切矢T1和第二切矢T2通过计算式(5)-(10)计算获得转接弦长d=0.282843,即转接点与交点V之间的距离;
根据转接弦长d并通过计算式(11)计算获得位于第一轨迹C1上的第一转节点P1=(0.7171573,0,0),通过计算式(16)、(17)计算获得第二轨迹C2上的第二转节点P2=(1.08,0.2712932,0),同时根据计算式(18)计算获得第二转接点 P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′=(0.2712932,0.42,0)和二阶导矢P2″=(0.42,-0.2712932,0);
最后,根据交点V、第一转接点P1、第二转接点P2及其第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′和二阶导矢P2″并通过计算式(19)、(23)计算获得转接曲线的控制顶点序列Bctrl为:Bctrl={(0.7171573,0,0),(1,0,0),(1,0,0), (1,0.1108835,0),(1.0316688,0.1964698,0),(1.08,0.2712932,0)},将控制顶点序列 Bctrl代入五次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u),如图3所示,且该转接曲线的曲率变化如图4所示。
在上述转接曲线中,转接误差为转接曲线C上离原交点V的最短距离,即令转接曲线C(u)上距离交点V最近的点为C(ux),满足等式〈C′(ux),C(ux)-V>=0。为了计算ux,采用牛顿法求解,选择ux的初值为u0=0.5,采用以下迭代式进行迭代计算:
直到此时ux=uj+1。其中uj和uj+1分别为第j和j+1次迭代结果,C′(uj)和C″(uj)分别为曲线C(u)上参数uj处的1阶和2阶导矢,σ为迭代精度,此处取σ=10-6。采用以上方式得到转接误差为ε=0.04368,小于设定的最大转接误差εmax=0.05,说明生成的转接曲线符合误差要求。
实施例2
如图5所示,当获取的第一轨迹C1为圆弧且该圆弧的半径R1=0.5、X1=(0,1,0),Y1=(1,0,0)、θ1=π/2、圆心Pc1=(0.5,0,0),第二轨迹C2为圆弧且该圆弧的半径R2=0.5,X2=(-1,0,0),Y2=(0,-1,0),θ2=π/2,圆心Pc2=(1.5,0,0),且第一轨迹C1和第二轨迹 C2相交于交点V=(1,0,0)时,可根据计算式(2)、(4)计算获得交点V处第一轨迹C1的第一切矢T1=(0,-0.5,0)和第二轨迹C2的第二切矢T2=(0,-0.5,0);
由于根据计算式(5),第一切矢T1和第二切矢T2夹角为0,设定最大弓高误差δmax=0.0001,从而可根据计算式(9)、(10)计算获得转接弦长d=0.02;
然后根据转接弦长d并通过计算式(12)、(13)、(16)、(17)计算获得第一轨迹C1上的第一转节点P1=(0.99960004,0.019995,0)以及第二轨迹C2上的第二转接点P2=(1.00039996,-0.019995,0),同时通过计算式(14)计算获得第一转接点P1处第一轨迹C1的一阶导矢P1′=(0.019995,-0.49960004,0)和二阶导矢P1″=(-0.49960004,-0.019995,0),以及通过计算式(18)计算获得第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′=(0.019995,-0.49960004,0)和二阶导矢P2″=(0.49960004,0.019995,0);
最后,根据交点V、第一转接点P1及第一转接点P1处第一轨迹C1的一阶导矢P1′和二阶导矢P1″、第二转接点P2及第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′和二阶导矢P2″并通过计算式(20)、(23)计算获得贝齐尔曲线的控制顶点序列为:Bctrl={(0.9996,0.019995,0),(0.9998431,0.0139224,0),(1,0.0078464,0),(1,0,0), (1,0,0),(1,-0.0078464,0),(1.0001569,-0.0139224,0),(1.0004,-0.019995,0)},将上述控制顶点序列Bctrl代入七次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u),如图6 所示,且该转接曲线的曲率变化如图7所示。
可采用实施例1中同样的方法计算得到转接误差为ε=1.11×10-16,转接误差远远小于设定的最大转接误差εmax=0.05,说明生成的转接曲线符合误差要求。
实施例3
如图8所示,当获取的第一轨迹C1为圆弧且该圆弧的半径R1=1,X1=(0,-1,0), Y1=(1,0,0),θ1=0.7580408,圆心Pc1=(0,0,0),第二轨迹C2为圆弧且该圆弧的半径R2=1.5,X2=(-0.875,-0.48412292,0),Y2=(-0.48412292,0.875,0),θ2=0.5053605,圆心Pc2=(2,0,0),且第一轨迹C1和第二轨迹C2相交于交点V=(0.6875,-0.7261844, 0)时,可根据计算式(2)、(4)计算获得交点V处第一轨迹C1的第一切矢 T1=(0.7261844,0.6875,0)和第二轨迹C2的第二切矢T2=(-0.7261844,1.3125,0);
根据预设的最大转接误差εmax=0.05、第一切矢T1和第二切矢T2并通过计算式(5)-(10)计算获得转接弦长d=0.3265986;
根据转接弦长d并通过计算式(12)、(13)计算获得第一轨迹C1上的第一转节点P1=(0.41684615,-0.908977,0)和通过计算式(16)、(17)计算获得第二轨迹C2上的第二转接点P2=(0.561437,-0.42489584,0),同时通过计算式(14)计算获得第一转接点P1处第一轨迹C1的一阶导矢P1′=(0.9089771,0.4168462,0)和二阶导矢P1″=(-0.4168462,0.9089771,0),以及通过计算式(18)计算获得第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′=(-0.4248958,1.4385630,0)和二阶导矢P2″=(1.4385630,0.4248958,0);
最后,根据交点V、第一转接点P1及第一转接点P1处第一轨迹C1的一阶导矢P1′和二阶导矢P1″、第二转接点P2及第二转接点P2处第二轨迹C2的一阶导矢P2′和二阶导矢P2″并通过计算式(20)、(23)计算获得贝齐尔曲线的控制顶点序列为:Bctrl={(0.4168462,-0.9089771,0),(0.5076041,-0.8673565,0),(0.5935138, -0.8151638,0),(0.6875000,-0.7261844,0),(0.6875000,-0.7261844,0),(0.6251964,-0. 6135773,0),(0.5896238,-0.5203273,0),(0.5614370,-0.4248958,0)},将上述控制顶点序列Bctrl代入七次贝齐尔曲线(25)即可获得转接曲线C(u),如图9所示,且该转接曲线的曲率变化如图10所示。
可采用实施例1中同样的方法计算得到转接误差为ε=0.04471,该转接误差小于设定的最大转接误差εmax=0.05,说明生成的转接曲线符合误差要求。
实施例4
如图11所示,本发明还提供一种轨迹间G2连续光顺转接设备,该设备可应用于数控机床或机器人,且该设备包括存储器21和处理器22,并且存储器21 中存储有可在处理器22上运行的计算机程序,处理器22执行计算机程序时实现如上所述方法的步骤。
本发明实施例的设备与上述实施例一、实施例二或实施例三的轨迹间G2 连续光顺转接方法属于同一构思,其具体实现过程详细见对应的方法实施例,且方法实施例中的技术特征在本设备实施例中均对应适用,这里不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解,本实施例所公开方法中的全部或某些步骤、可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。
实施例5
本发明还提供一种存储介质,该存储介质上存储有计算机程序,且所述计算机程序被处理器执行时,实现如上所述方法的步骤。
本发明实施例的存储介质与上述实施例一、实施例二或实施例三的轨迹间 G2连续光顺转接方法属于同一构思,其具体实现过程详细见对应的方法实施例,且方法实施例中的技术特征在本实施例中均对应适用,这里不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解,本实施例所公开方法中的全部或某些步骤、可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。
以上所述,仅为本发明较佳的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到的变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此,本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (15)
1.一种轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,包括:
获取第一轨迹、第二轨迹以及所述第一轨迹和第二轨迹的交点V,并计算所述交点V处第一轨迹的第一切矢T1和第二轨迹的第二切矢T2;
根据预设的最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2获得转接弦长d;
根据所述转接弦长d获得所述第一轨迹上的第一转接点P1以及所述第二轨迹上的第二转接点P2;
根据交点V、所述第一转接点P1和第二转接点P2获得贝齐尔曲线的控制顶点序列,并根据所述控制顶点序列获得转接曲线。
2.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述第一轨迹和第二轨迹分别为直线段,且所述第一轨迹的起点为Ps、所述第二轨迹的终点为Pe,所述根据最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2获得转接弦长d包括:
当所述第一切矢T1和所述第二切矢T2的夹角θ12≠0时,根据计算式计算得到最大转接弦长dmax、根据计算式d1=||V-Ps||计算得到第一转接弦长d1、根据计算式d2=||Pe-V||计算得到第二转接弦长d2,并取所述最大转接弦长dmax、第一转接弦长d1、第二转接弦长d2中的最小值作为转接弦长d,其中“|| ||”表示矢量的模长计算;
当所述第一切矢T1和所述第二切矢T2的夹角θ12=0时,根据计算式d1=||V-Ps||计算得到第一转接弦长d1、根据计算式d2=||Pe-V||计算得到第二转接弦长d2,并取所述第一转接弦长d1、第二转接弦长d2中的较小值作为转接弦长d。
3.根据权利要求2所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述根据所述转接弦长d计算所述第一轨迹上的第一转接点P1以及所述第二轨迹上的第二转接点P2包括:
使所述第一转接点P1=V-dT1;
使所述第二转接点P2=V+dT2。
5.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述第一轨迹是以Ps为起点的直线段,所述第二轨迹是表达式为C2(θ)=R2cosθX2+R2sinθY2+Pc2的圆弧,其中R2为所述第二轨迹的半径、θ为所述第二轨迹的圆心角且θ∈[0,θ2]、X2和Y2为所述第二轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、Pc2为所述第二轨迹的圆心;
所述根据最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2计算转接弦长d包括:
当所述第一切矢T1和所述第二切矢T2的夹角θ12≠0时,根据计算式计算得到最大转接弦长dmax、根据计算式d1=||V-Ps||计算得到第一转接弦长d1、根据计算式计算得到第二转接弦长d2中,并取所述最大转接弦长dmax、第一转接弦长d1、第二转接弦长d2中的最小值作为转接弦长d;
8.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述第二轨迹是以Pe为终点的直线段,且所述第一轨迹是表达式为C1(θ)=R1cosθX1+R1sinθY1+Pc1的圆弧,其中R1为所述第一轨迹的半径、θ为所述第一轨迹的圆心角θ∈[0,θ1]、X1和Y1为所述第一轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、Pc1为所述第一轨迹的圆心;
所述根据最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2计算转接弦长d包括:
当所述第一切矢T1和所述第二切矢T2的夹角θ12≠0时,根据计算式计算得到最大转接弦长dmax、根据计算式计算得到第一转接弦长d1、根据计算式d2=||Pe-V||计算得到第二转接弦长d2,并取所述最大转接弦长dmax、第一转接弦长d1、第二转接弦长d2中的最小值作为转接弦长d;
11.根据权利要求1所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述第一轨迹是表达式为C1(θ)=R1cosθX1+R1sinθY1+Pc1的圆弧,其中R1为所述第一轨迹的半径、θ为所述第一轨迹的圆心角且θ∈[0,θ1]、X1和Y1为所述第一轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、Pc1为所述第一轨迹的圆心;
所述第二轨迹是表达式为C2(θ)=R2cosθX2+R2sinθY2+Pc2的圆弧,其中R2为所述第二轨迹的半径、θ为所述第二轨迹的圆心角且θ∈[0,θ2]、X2和Y2为所述第二轨迹所在平面上正交的两个单位矢量、Pc2为所述第二轨迹的圆心;
所述根据最大转接误差εmax、所述第一切矢T1和所述第二切矢T2计算转接弦长d包括:
当所述第一切矢T1和所述第二切矢T2的夹角θ12≠0时,根据计算式计算获得最大转接弦长dmax、根据计算式计算得到第一转接弦长d1、根据计算式计算得到第二转接弦长d2,并取所述最大转接弦长dmax、第一转接弦长d1、第二转接弦长d2中的最小值作为转接弦长d;
13.根据权利要求12所述的轨迹间G2连续光顺转接方法,其特征在于,所述根据交点V、所述第一转接点P1和第二转接点P2获得贝齐尔曲线的控制顶点序列,并根据所述控制顶点序列获得转接曲线包括:
根据以下计算式获得贝齐尔曲线的控制顶点序列Bctrl={B0,B1,B2,B3,D0,D1,D2,D3}:B0=P1、 B3=V、D0=P1、 D3=P2,其中c1为以下关于x的二次方程的较小的正实根:c2为以下关于x的二次方程的较小的正实根:
14.一种轨迹间G2连续光顺转接设备,其特征在于,包括存储器和处理器,所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至13中任一项所述方法的步骤。
15.一种计算机可读存储介质,所述存储介质上存储有计算机程序,所述计算机程序被处理器执行时,实现如权利要求1至13中任一项所述方法的步骤。
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