CN101201609A - 逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，包括软件系统以及由软件系统驱动的数控冷弯机。其中，本发明的软件系统通过开发逆直线数据与数控肋骨冷弯机的接口，解决了逆推算法的关键技术，实现了逆直线方式下的数控肋骨冷弯加工方法，提供了逆直线方式下船舶设计的新手段。本发明的方法具有如下优点：采用了国际上更为通用的逆直线数据作为数控冷弯机的输入数据，从根本上提高了数控设备的通用性。研制了船舶行业逆直线数据的反推核心算法，推进了船舶行业整体水平的提高。

Description

逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法

技术领域

本发明涉及一种在船舶制造过程中型材零件的加工方法，更具体地说，涉及一种通过推导型材零件原始型值曲线数据驱动数控冷弯机以便加工该型材零件的方法。

背景技术

在造船技术中，肋骨加工成形的质量直接影响船体的建造质量。传统的肋骨、纵骨的弯曲一般有铁样弯曲法或投影放样法等等(在本发明中提到的型材主要是指船舶型材如肋骨、纵骨)。但是传统的方法工艺繁重、效率低且误差较大，因此逆直线法应运而生。

数控冷弯机广泛应用在我国的造船行业，它是通过数控切割指令，驱动数控设备，按照肋骨零件的原始型值数据，将平直的型材零件，弯曲成原始形状的一种加工方法。现有技术的方法是读取型材零件的原始型值曲线数据，然后编写与数控设备的接口。

目前，随着计算机三维设计技术的不断发展，船舶设计中普遍采用国内外各种设计软件，原始型值曲线数据已经不是必需的数据，大多数设计软件已经不再提供。因此原始型值曲线数据不能作为通用的表达型材零件形状的中间数据，取而代之的是全面采用逆直线方式，这是一种符合国际标准的通用数据格式，此类格式的数据称为逆直线数据。如果采用这种通用的逆直线数据实现数控肋骨冷弯机的直接驱动，则可大大提高型材曲加工的国际通用性。

问题在于，目前现存的依靠逆直线数据驱动数控肋骨冷弯机加工的软件系统，由于各个软件不同，采用的算法也各不相同，而这些具体实现的方式各种软件都以技术秘密的形式加以保护。因此尽管逆直线数据可以公开获得，但是对于未购买这些软件的厂家而言，无法正确运用这些逆直线数据。

发明内容

本发明针对上述问题，提供了一套依靠公知的“逆直线数据”推算型材零件“原始型值曲线数据”的方法，从而利用原始型值曲线数据驱动数控冷弯机加工型材零件，进而保证建造船体的顺利进行。

为了实现上述目的，本发明设计了一种逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，包括软件系统，以及由所述软件系统驱动的数控冷弯机；其中，软件系统的实现过程包括如下步骤：

S1准确读取数据，数据包括型材宽度数据、型材名称数据、逆直线数据、内孔和角隅的位置数据、端头角隅形式数据、型材长度数据、型材规格数据、端头倾角数据、左右舷信息数据和零件方向信息数据；

S2保留逆直线中的直线段，去除对多余拐点；

S3在一定假设条件下，建立模型，创建目标函数，求解目标函数的最优解；

S4对上述边界点列进行保凸性修正，通过去除多余拐点保证边界点列的光顺性；

S5对修正后的点列进行双圆弧样条插值计算；

S6对双圆弧样条进行光顺；

S7水平方向上基于内孔以及角隅比在某两个拟直线点之间的事实，计算内孔以及角隅在型材弯曲之后边界上的投影位置；

S8计算起始点和终点的投影位置；

S9按照数控肋骨冷弯机接口数据文件的格式，根据以上步骤计算所得数据形成驱动数控冷弯机的接口数据文件。

此外，步骤S3的具体实现可分如下三步：

S31将模型假想为：中和轴上点与逆直线上对应点间距保持不变，中和轴长度保持不变，弯曲前后型材保持直纹性，直纹与中和轴始终保持垂直关系；从而，假想一系列长度不变的杆组成中和轴，并且以相邻杆间的连接处为铰点构成可旋转的臂；其中铰点为逆直线采样点向中和轴做垂线所得垂足。

S32基于上述假设，固定一端，将型材逐步弯转，设整体弯转一次中和轴的偏转角为θ＝(θ₁，θ₂…θ_n)，其中各个分量为中和轴上两点连线与水平方向的交角；对应于中和轴上的点的坐标g(θ)＝(g₁(θ)，g₂(θ)，g₃(θ)，…)，其中，初始为水平线；应用假设从中和轴算出逆直线上的点的坐标f(θ)＝(f₁(θ)，f₁(θ)，f₂(θ)，…)，最终将逆直线上的点的坐标表示为角度的函数；根据相邻三点构成三角形的面积平方的和利用最小面积建立目标函数area＝∑area(f_i-1，f₁，f_i+1)²，当此目标函数取极小值为0时，逆直线变成直线。

S33求解上述目标函数的最优解，从而当逆直线变成直线时，根据中和轴与型材的边界是等距曲线，利用几何关系获取型材边界点。

优选方式下，在上述步骤S2中采用细分方法去除对多余拐点；在上述步骤S33中采用改进的牛顿法或单纯型法求解目标函数的最优解；在步骤S5中借助最优切向量的求法进行双圆弧样条插值计算；在步骤S6中采用基于改进能量法的离散曲率光顺方法对双圆弧样条进行光顺。

本发明通过开发逆直线数据与数控肋骨冷弯机的接口软件，解决逆推算法的关键技术，实现逆直线方式下的数控肋骨冷弯加工方法，提供了逆直线方式下的船舶设计新的设计手段。为了实现上述目的，本发明采用了多项关键技术：第一，寻求了合理高效的算法，实现了将型材弯曲至逆直线成为直线，并能保证误差在生产许可的范围之内的目的。第二，开发了圆弧样条插值算法，提供合理光顺的圆弧数据，并按照需求计算投影点，打印点以及内孔点在型材弯曲之后的定位点，形成了完整的、可用的肋骨线型文件和肋骨参数文件，完成型材的数控曲加工。

本发明以逆直线数据为输入，采用新颖的逆直线数据反推思想，通过高技术难度的计算方法，建立起型材零件的原始型值数据，驱动数控冷弯机。与已有技术相比，具有优点如下：采用了国际上更为通用的逆直线数据作为数控肋骨冷弯机的输入数据，从根本上提高了数控设备的通用性。研制了船舶行业逆直线数据的反推核心算法，推进了船舶行业整体水平的提高。在技术上为国内首创，达到世界先进水平。

附图说明

图1：基于离散能量关系借助圆弧线求算曲线的示意图；

图2：软件实现建立模型、创建目标函数、求解目标函数过程中数学模型的示意图；

图3：双圆弧样条插值计算过程中最优切向量法的求解示意图；

图4：型材弯曲前内孔及角隅的投影位置示意图；

图5：型材弯曲后内孔及角隅的投影位置示意图；

图6：基于图5的求解方法示意图；

图7：型材数据及逆直线数据示意图；

图8根据本发明方法求解后的原始型值曲线示意图，显示出具体的原始型值曲线数据。

具体实施方式

如图7所示逆直线数据及型材相关信息。用户可以通过现有技术市场存在的软件系统获得型材数据及逆直线数据，包括逆直线数据、内孔的位置数据、端头角隅形式数据、型材长度数据、型材规格数据、型材零件名称、左右舷信息数据和零件方向信息数据。图中显示了逆直线采样点的坐标(x，y)(即图中下部三个圆弧曲线的数据，包括高度纵坐标和横坐标)，图中还显示了内孔hole和角隅notch的坐标(printx，printy)，型材长度、宽度信息，型材的前后端倾角foreangle，backangle信息。此外，左右舷信息数据和零件方向信息数据数据在对应文件表中提供，其中，通常采用PS表示左舷、SB表示右舷，L/R表示当前的型材是从左边还是从右边开始号料，L表示从左边开始，R表示从右边开始；以及注明第1点的开始点，注明第2点的结束点；UP/DOWN/AFT/FOR表示第1点位于船体的哪个方向；UP为船体的上方，DOWN为船体的下方，AFT表示船体的尾部，FOR表示船体的首部，以及其他信息。这些信息具体可以采用其他符号注示，但大体表示的内容基本相同。

参考图8原始型值曲线。图示为型材弯曲之后逆直线采样点在一条直线上。即当图7中三个圆弧曲线逆直线弯曲成图8中三段直线时，获得型材弯曲后的原始型值曲线。本发明欲根据图7的数据求解图8的原始型值曲线，进而利用原始型值曲线驱动数控冷弯机实现型材加工。

本发明根据图7和8的关系设计一套逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法。本发明的方法需要通过软件系统驱动数控冷弯机实现型材加工。其中本软件系统的实现过程包括如下步骤：

第一步  文件读取准确读取相关信息，包括逆直线数据，点的坐标(x，y)，内空和角隅的位置即打印点坐标(printx，printy)，型材长度，型材的前后倾角foreangle，backangle等信息(如上所述)。

第二步数据预处理对逆直线数据进行预处理，首先为了保证准确性保留逆直线中直线段，并用细分方法去除对多余的拐点。

输入每段逆直线坐标(x，y)。

输出处理后的逆直线坐标，直线段位置。

这一步如果不去处理，可能出现边界凸曲线有多余拐点的情况，这就要在后续中去除多余拐点，保证圆弧样条拟和时半径方向一致。关于多余拐点的产生，主要是由于逆直线数据不够精确，只有毫米及精度无法满足精确计算的要求。

多余拐点的判别只要看斜率减小后又突然增大，或增大后又突然减小，具体判别，每5个点求4个斜率，通过差值正负号判定拐点：

k1＝(y(k-1)-y(k-2))/(x(k-1)-x(k-2))；

k2＝(y(k)-y(k-1))/(x(k)-x(k-1))；

k3＝(y(k+1)-y(k))/(x(k+1)-x(k))；

k4＝(y(k+2)-y(k+1))/(x(k+2)-x(k+1))；

judge＝(k2-k1)*(k3-k2)＜-1e-12&(k3-k2)*(k4-k3)＜-1e-12；

if judge2(判断judge2是否为真，如果为真，需要修正拐点)

y(k)＝(2*y(k-1)+y(k+2))/3；

y(k+1)＝(y(k-1)+2*y(k+2))/3；

end(修正拐点结束)

当judge为真时，此处为多余拐点，只要把y(k)和y(k+1)修正到y(k-1)和y(k+2)的直线段上即可，这样做既去除了多余拐点又不会增大误差。

另外在保留直线段(至少有三点共线，两个边界处)时，会有两段直线段不共线的情况出现，即两段直线段间夹角非平角，这时我们修正直线段间的交点，我们用交点两边的四个点重新生成交点，令mask2＝[-1/16，9/16，9/16，-1/16]；则交点新的y  轴坐标为y(k)＝mask2*[y(k-2)，y(k-1)，y(k+1)，y(k+2)]′；。

第三步模型建立在如下基础上建立模型：

(1)中和轴上点与逆直线上对应点间距保持不变

(2)中和轴长度保持不变

(3)弯曲前后型材保持直纹性，直纹与中和轴始终保持垂直关系

假设均由力学及几何学条件获得，基本符合实际背景。具体来说，为了满足假设(2)可以把中和轴看成一系列保长度的杆组成的、在连接处可以旋转的臂，这里取逆直线采样点的横坐标处对应的点(竖直方向)，这是经典的反向动力学方法的应用。具体思想阐述如下：

固定一端，将型材逐步弯转，设整体弯转一次中和轴的偏转角为：θ＝(θ₁，θ₂…θ_n)，其中各个分量为中和轴上两点连线与水平方向的交角。对应于中和轴上的点的坐标：g(θ)＝(g₁(θ)，g₂(θ)，g₃(θ)，…)(初始为水平线)，应用假设丛中和轴可以算出逆直线上的点的坐标：f(θ)＝(f₁(θ)，f₂(θ)，f₃(θ)，…)，最终将逆直线上的点的坐标表示为角度的函数。利用最小面积(相邻三点构成三角形的面积平方的和)建立目标函数area＝∑area(f_i-1，f₁，f_i+1)²，当此目标函数取极小值0时，逆直线变成直线。具体的计算过程如下：

1.求中和轴

由几何上向量位置关系易得：

g_l(θ)＝(0，A/2)；

g₂(θ)＝g_l(θ)+l(cosθ₁，sinθ₁)；

g₃(θ)＝g₂(θ)+l(cosθ₂，sinθ₂)；



g_k+l(θ)＝g_k(θ)+l(cosθ_k，sinθ_k)；

其中第一点固定。每一段的偏转角列为θ＝(θ₁，θ₂…θ_n)，g_k(θ)为对应于中和轴上的第k个点的坐标。l为逆直线相邻点之间在横坐标方向上的距离。

2.最优切矢

由于最终要算得的边界线是圆弧，我们在求曲线时直接借助于圆弧线。这里采用的是离散的能量，如图1所示。

点P_iP_i+1之间的圆弧有两段圆弧，分别以T_i，T_i+1为切向量，用这两段圆弧的能量作为点的能量，具体来说用P_iP_i+1和T_i确定的圆弧能量以及P_i-1P_i和T_i确定的圆弧能量的和作为点P_i出的能量。由圆的简单几何关系可得，

$E_1={\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}{k_{i1}}^2+{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}{k_{i2}}^2={\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}\frac{1}{{R_{i1}}^2}+{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}\frac{1}{{R_{i2}}^2}=\frac{R_{i1}2{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{R_{i1}}^2}+\frac{R_{i1}2{\mathrm{\β}}_i}{{R_{i2}}^2}=\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{R_{i1}}+\frac{{\mathrm{\β}}_i}{R_{i2}}$

$R_{i1}=\frac{\left|\right|P_i-P_{i+1}\left|\right|}{2\sin \left({\mathrm{\α}}_{i+1}\right)},R_{i2}=\frac{\left|\right|P_i-P_{i-1}\left|\right|}{2\sin \left({\mathrm{\β}}_i\right)}$

则： $E_i=4(\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}\sin \left({\mathrm{\α}}_{i+1}\right)}{\left|\right|P_{i+1}-P_i\left|\right|}+\frac{{\mathrm{\β}}_i\sin \left({\mathrm{\β}}_i\right)}{\left|\right|P_i-P_{i-1}\left|\right|})$

整个型值点的能量： $E=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i$

由于实际问题中偏角很小，这时α_i+1＝sin(α_i+1)，β_i＝sin(β_i)，目标函数进一步为

$E=4\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{{{\mathrm{\α}}_{i+1}}^2}{\left|\right|P_{i+1}-P_i\left|\right|}+\frac{{{\mathrm{\β}}_i}^2}{\left|\right|P_i-P_{i-1}\left|\right|})$

当每段弦长固定时，此为一个二次目标函数，下面利用特殊关系化简目标函数。

记θ_i为P_iP_i+1，P_i-1P_i之间的夹角，可以发现β_i+α_i+1＝θ_i，对α_i+1求导等于零可得线性方程组，易求得 ${\mathrm{\α}}_{i+1}=\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{1+\frac{l_i}{l_{i+1}}},$ 其中l_i＝‖P_i-P_i-1‖。

特别，当每段长相等时， ${\mathrm{\α}}_{i+1}=\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{2},$ β_i＝θ_i-α_i+1，i＝1，2，...，n-1，为角平分线。

有了角度以后，我们就可以得到切矢。

这里的切矢还可以通过三次样条插值后计算点的斜率来得到。

3.求逆直线

逆直线上的点的坐标f(θ)是利用拟和曲线在对应点从对应点的内法线方向延长固定长度获得的，即有：

$f_i\left(\mathrm{\θ}\right)=g_i\left(\mathrm{\θ}\right)+d\left(i\right)\frac{(x_i,s^{\′}\left(x_i\right))}{\sqrt{{x_i}^2+s^{\′}{\left(x_i\right)}^2}}{R}^{-90},i=\mathrm{2,3}...,n-1$

而对于两个端点，我们把内法线规定为弦的垂线，

$f_1\left(\mathrm{\θ}\right)=g_1\left(\mathrm{\θ}\right)+d\left(1\right)\frac{(x_n,k_1)}{\sqrt{{x_n}^2+{k_1}^2}}{R}^{-90},k_1=\frac{f_2\left(\mathrm{\θ}\right)-f_1\left(\mathrm{\θ}\right)}{x_2-x_1}$

$f_n\left(\mathrm{\θ}\right)=g_n\left(\mathrm{\θ}\right)+d\left(n\right)\frac{(x_n,k_n)}{\sqrt{{x_n}^2+{k_1}^2}}{R}^{-90},k_n=\frac{f_n\left(\mathrm{\θ}\right)-f_{n-1}\left(\mathrm{\θ}\right)}{x_n-x_{n-1}}$

其中，d(i)是中和轴上的点和对应逆直线上点的长度(常量)，R^-90表示向量绕着自身的端点旋转，上标表示旋转角。示意如图2所示，由图2(a)状态变换至图2(b)状态中，各部分的函数关系。

4.目标

逆直线上的点型材弯曲之后应该在一条直线上，用每三个点组成三角形的面积大小来衡量是否在一条直线上，

即： $\min \underset{2\≤i\≤n-1}{\mathrm{\Σ}}{\left(\mathrm{Area}(g_{i-1}\left(\mathrm{\θ}\right),g_i\left(\mathrm{\θ}\right),g_{i+1}\left(\mathrm{\θ}\right))\right)}^2(*)$

n为逆直线的点数，Area(.，.，.)表示相邻三点的面积。

这样我们就将该问题抽象成一个以偏转角列为变量的非线性目标规划问题，求解(*)式的最小值可以采用如下的拟牛顿法。

第三步拟牛顿法求解：利用拟牛顿法(改进的牛顿法)求解上述目标函数的最优解，该方法有很好的收敛速度和较小的计算复杂度。也可以用其他的方法求解此非线性约束优化问题，如单纯型法。当逆直线变成直线时，由于中和轴和板的边界是等距曲线，所以根据几何关系容易得到型材的边界。

第四步对上步计算所得的边界点列进行保凸性的修正，以保证边界点列的初步光顺性。主要是去除多余拐点。

输入数据：边界点列的横坐标，纵坐标(向量形式)

输出数据：经修正的边界点列的横坐标，纵坐标(向量形式)

具体算法：

(1)确定边界点列的整体凸性

(2)作三次参数样条判断每点处的局部凸性(二阶导数)与整体凸性之间是否吻合，否则去掉该点，直到每点处的凸性都与整体凸性吻合为止。

(3)按原边界点列的横坐标确定光顺之后的纵坐标。

说明：该算法只考虑了边界点列的凸性(不至于在作圆弧样条插值时，半径正负交替的情况，且对S型的板材不适合)。

第五步对修正后的点列进行双圆弧样条插值和进一步光顺。这里借助浙大杨勋年等人的最优切向量的求法(Xunnian Yang^*，Guozhao Wang，Planar pointset fairing and fitting by arc sp1ines，Computer-Aided Design 33(2001)35±43，)，利用经典的双圆弧求法求解双圆弧，此方法可以保持曲线凸凹性，拥有很多良好性质。

输入数据：边界点列的横坐标，纵坐标(向量形式)

输出数据：每条圆弧段的起始点与圆弧半径

具体的实现算法如下：

在曲线上取两个连续的点P_A，P_B以及在两个点的单位切向量T_A，T_B。令α，β分别是T_A到P_AP_B和P_AP_B到T_B的转角，这里假定逆时针为正。双圆弧可以在局部坐标系下以P_A为圆心，以T_A为x轴方向，最后再通过坐标变换变换到一个坐标系中。另O₁，O₂分别为两段圆弧的圆心，r₁，r₂为两段圆弧的半径。在两段圆弧切触点P_C处的单位切向量为(cosθ，sinθ)，其中θ是一个事先给定的角。那么，P_A点的单位法向量是N₁＝(0，1)，P_C处的单位法向量V＝(-sinθ，cosθ)。(参见图3所示)其余自由变量可以用以下公式计算：

l＝‖P_B-P_A‖

$r_1=\frac{l}{2\sin ((\mathrm{\α}+\mathrm{\β})/2)}*\frac{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{\sin (\mathrm{\θ}/2)}$

$r_2=\frac{l}{2\sin ((\mathrm{\α}+\mathrm{\β})/2)}*\frac{\sin (2\mathrm{\α}-\mathrm{\θ})}{\sin ((\mathrm{\β}+\mathrm{\α}-\mathrm{\θ})/2)}$

P_C＝P_A+r₁(N₁-V)

O₁＝P_A+r₁N₁

O₂＝P_C+r₂V

如果α，β符号相同，可以构造C型双圆弧，相反的，可以构造S型双圆弧。对于变量θ，当遇到C型双圆弧时θ＝α，当遇到S型双圆弧时θ＝(3α-β)/2。由性质(4)，这样做保证曲率的单调性，这在曲线整体光顺上起了很重要的作用。

实际上，我们在做圆弧样条之前采用基于改进能量法的离散曲率光顺方法对边界点列进行光顺。其具体思想和计算方法为：

利用三次样条可确定区间各点的切向量，从而可以确定双圆弧插值样条，由此可得到型值点处的离散曲率，通过对离散曲率进行平滑再反求新的型值点可以达到光顺原点列的目的。

首先计算型值点P_i处的离散曲率，它可由于点P_i相连的左右两段插值圆弧的曲率来得到，若有向转角α_i，β_i同号，则插值点P_i-1，P_i和切向T_i-1，T_i的双圆弧为C型曲线。两段圆弧的半径为

$r_1=\frac{l_i}{2\sin (({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)/2)}*\frac{\sin \left({\mathrm{\β}}_i\right)}{\sin ({\mathrm{\α}}_i/2)}\≈\frac{l_i{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\α}}_i({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)}$

$r_2=\frac{l_i}{2\sin (({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)/2)}*\frac{\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)}{\sin ({\mathrm{\β}}_i/2)}\≈\frac{l_i{\mathrm{\α}}_i}{{\mathrm{\β}}_i({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)}$

所以点P_i的左右曲率分别为： ${k_i}^{-}\≈\frac{{\mathrm{\α}}_i({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)}{l_i{\mathrm{\β}}_i},{k_i}^{+}\≈\frac{{\mathrm{\β}}_{i+1}({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\β}}_{i+1})}{l_{i+1}{\mathrm{\α}}_{i+1}}$

若α_i，β_i异号或者α_i+1，β_i+1异号，则曲线在点P_i的两侧中存在拐点，这时点P_i的作曲率或右曲率可由两边的圆弧曲率来近似， ${k_i}^{-}\≈\frac{2{\mathrm{\β}}_i}{l_i},{k_i}^{+}\≈\frac{{2\mathrm{\α}}_{i+1}}{l_{i+1}},$ 端点P₀，P_n处的曲率可取为k₀ ⁺，k_n ^-，而点P_i处的离散曲率可取为 $k_i=\frac{{k_i}^{-}+{k_i}^{+}}{2},$ 也可取为k_i ^-或k_i ⁺，i＝1，2，...，n-1；其中k_i时光顺效果最好，计算也更复杂些。

下一步是低通滤波，设离散曲率列为k₁，k₂，...，k_n，应用离散Fourier变换(DFT)并截去高频项可以达到光顺的目的。为提高计算效率，另一有效方法是计算原信号序列在低频空间上的近似投影。实际上，若将给定信号序列理解成一温度场，则数据滤波便可看成热传导方程。因此，依据热传导方程也可达到光顺的目的。也就是说，离散曲率可以按照下式得到平滑：

$\stackrel{\‾}{k_i}=k_i+\mathrm{\μ\Δ}{k}_i,\mathrm{\Δ}{k}_i=(k_{i+1}-k_i)/2-(k_i-k_{i-1})/2$

这里

为点P_i处新的离散曲率，μ∈(0，0.5)为平滑系数(可由试验选定)，由上式可以确定新的弦切角，从而进一步确定新的型值点。

先看 $k_i={k_i}^{+},{\stackrel{\‾}{k}}_i={{\stackrel{\‾}{k}}_i}^{+},$ 若α_i-1β_i-1＞0，α_iβ_i＞0，α_i+1β_i+1＞0三式同时成立，则令

$k_j=\frac{{\mathrm{\α}}_{j+1}({\mathrm{\α}}_{j+1}+{\mathrm{\β}}_{j+1})}{l_{j+1}{\mathrm{\β}}_{j+1}},j=i-1,i,i+1,$ ${\stackrel{\‾}{k}}_j=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{j+1}({\mathrm{\α}}_{j+1}+{\mathrm{\β}}_{j+1})}{l_{j+1}{\mathrm{\β}}_{j+1}},$

将上式带入 ${\stackrel{\‾}{k}}_i=k_i+\mathrm{\μ}\frac{1}{2}(k_{i+1}-2k_i+k_{i-1}),$ 得

${\stackrel{\‾}{k}}_i=\frac{({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\β}}_{i+1})}{l_{i+1}{\mathrm{\β}}_{i+1}}({\mathrm{\α}}_{i+1}+({\mathrm{\ω}}_{i+\mathrm{1,0}}{\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\ω}}_{i+\mathrm{1,1}}{\mathrm{\α}}_{i+2}-2{\mathrm{\α}}_{i+1})/2),$

其中：

${\mathrm{\ω}}_{i+\mathrm{1,0}}=\frac{({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)l_{i+1}{\mathrm{\β}}_{i+1}}{({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\β}}_{i+1})l_i{\mathrm{\β}}_i},{\mathrm{\ω}}_{i+\mathrm{1,0}}=\frac{({\mathrm{\α}}_{i+2}+{\mathrm{\β}}_{i+2})l_{i+1}{\mathrm{\β}}_{i+1}}{({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\β}}_{i+1})l_{i+2}{\mathrm{\β}}_{i+2}}$

所以，有

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\α}}_{i+}({\mathrm{\ω}}_{i0}{\mathrm{\α}}_{i-1}+{\mathrm{\ω}}_{i1}{\mathrm{\α}}_{i+1}-2{\mathrm{\α}}_i)/2,{\mathrm{\ω}}_{i0}=\frac{({\mathrm{\α}}_{i-1}+{\mathrm{\β}}_{i-1})l_i{\mathrm{\β}}_i}{({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)l_{i-1}{\mathrm{\β}}_{i-1}},{\mathrm{\ω}}_{i0}=\frac{({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\β}}_{i+1})l_i{\mathrm{\β}}_i}{({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\β}}_i)l_{i+1}{\mathrm{\β}}_{i+1}}$

根据

我们可在型值点的切方向保持不变的条件写来确定新的型值点。设N_i-1是与T_i-1构成右手正交系的单位向量，假定T_i-1不变，把点P_i-1沿方向N_i-1移动一个距离 ${\mathrm{dH}}_0=-l_i({\cos \mathrm{\α}}_i\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i-\sin {\mathrm{\α}}_i).$

变为新点

则新的弦切角为

这是初等几何即可得出的结论。

离散曲率的光顺及新型值点的产生可递归进行。为保证第m(m＝1，2，...)次光顺后得到的型值点P_i-1 ^m＝P_i-1 ^m-1+dH*N_i-1还在初始点P_i-1的τ邻域内，必须满足‖P_i-1 ^m-P_i-1‖＜τ，否则移动距离应改为dH＝sign(dH₀)τ，且新点P_i-1 ^m＝P_i-1+dH*N_i-1。

同理可以得到在 $k_i={k_i}^{-},{\stackrel{\‾}{k}}_i={{\stackrel{\‾}{k}}_i}^{-}$ 时的相类似计算公式。

这样用这两个公式，反复轮换叠代修正曲线型值点，最终可得到一条较光顺的曲线。

第六步参见图4和图5，计算内孔以及角隅(hole/notch)在型材弯曲之后的边界上的投影位置，我们基于这样一个基本事实：内孔以及角隅比在某两个拟直线点之间(水平方向上)。

输入数据为：边界点列的横坐标，纵坐标以及半径，内控以及角隅在型材弯曲之前到端头的距离

输出数据：边界点列的横坐标，纵坐标以及半径，内控以及角隅在型材弯曲之后在圆弧样条上的定位。

具体算法：

1、根据逆直线数据的横坐标以及hole/notch的横坐标判断ho1e/notch落在哪两个逆直线点之间。并计算如图所示H与H1，给出比例r＝H1/H。

2、在弯曲完成之后定位hole/notch，即在AB之间的两圆弧上寻找点C使弧长AC＝AB之间两弧长*r。

3、上述2的具体算法：如图6所示。

首先计算第一段弧长L1，判断hole/notch，落在哪段圆弧上。

如上图所示，假设该点落在第一段圆弧上，计算AC的中点D，由向量AC的倾角计算向量DO的方向，再计算向量OD的长度，最后计算圆心O的坐标。

根据圆心坐标O以及向量OP，可计算hole/notch的定位点P。

第七步计算型材零件的起始点和终点的投影位置，与上步的想法一致。

第八步按照驱动数控冷弯机所需的格式QCL2.0给出的格式，输出接口数据文件

以上各步都研制了可靠的计算模块，并开发了实用、方便、美观的用户程序，组成了完整的逆直线方式下的数控型材曲加工接口软件。

本发明船舶型材零件数控曲加工新方法，其原理是通过逆直线离散数据，生成船舶型材(肋骨、纵骨)的原始型值，在数控冷弯机设备上，实现型材的数控加工。本方法采用最为通用的逆直线离散数据，通过优化的计算方法，提供给数控冷弯机设备，完成曲加工；本方法可以简化设计工作，节省时间，提高船舶零件曲加工的质量。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，包括软件系统，以及由所述软件系统驱动的数控冷弯机；其特征在于，所述软件系统的实现过程包括如下步骤：

(S1)准确读取数据，所述数据包括逆直线数据、内孔的位置数据、端头角隅形式数据、型材长度数据、型材规格数据、左右舷信息数据和零件方向信息数据；

(S2)保留逆直线中的直线段，去除多余拐点；

(S3)在假想条件下建立模型，创建目标函数，求解目标函数的最优解；具体步骤如下：

(S31)将模型假想为：中和轴上点与逆直线上对应点间距保持不变，中和轴长度保持不变，弯曲前后型材保持直纹性，直纹与中和轴始终保持垂直关系；从而，

假想一系列长度不变的杆组成中和轴，并且以相邻杆间的连接处为铰点构成可旋转的臂；其中铰点为逆直线采样点向中和轴做垂线所得垂足；

(S32)基于上述假设，固定一端，将型材逐步弯转，设整体弯转一次中和轴的偏转角为θ＝(θ₁，θ₂…θ_n)，其中各个分量为中和轴上两点连线与水平方向的交角；对应于中和轴上的点的坐标g(θ)＝(g₁(θ)，g₂(θ)，g₃(θ)，…)，其中，初始为水平线；根据假设由中和轴各铰点坐标算出逆直线上的点的坐标f(θ)＝(f₁(θ)，f₂(θ)，f₃(θ)，…)，最终将逆直线上的点的坐标表示为角度的函数；根据相邻三点构成三角形的面积平方的和利用最小面积建立目标函数area＝∑area(f_i-1，f_i，f_i+1)²，当此目标函数取极小值为0时，逆直线变成直线；

(S33)求解上述目标函数的最优解，从而当逆直线变成直线时，根据中和轴与型材的边界是等距曲线，利用几何关系获取型材边界点；

(S4)对上述边界点列进行保凸性修正，通过去除多余拐点保证边界点列的光顺性；

(S5)对修正后的点列进行双圆弧样条插值计算；

(S6)对双圆弧样条进行光顺；

(S7)水平方向上基于内孔以及角隅比在某两个逆直线点之间的事实，计算内孔以及角隅在型材弯曲之后边界上的投影位置；

(S8)计算起始点和终点的投影位置；

(S9)按照数控肋骨冷弯机接口数据文件的格式，生成驱动数控冷弯机的接口数据文件。

2.根据权利要求1所述逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，其特征在于，步骤(S2)采用细分方法去除对多余拐点。

3.根据权利要求2所述逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，其特征在于，在步骤(S33)采用改进的牛顿法或单纯型法求解目标函数的最优解。

4.根据权利要求3所述逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，其特征在于，步骤(S5)中借助最优切向量的求法进行双圆弧样条插值计算。

5.根据权利要求4所述逆直线方式驱动数控冷弯机加工船舶型材零件的方法，其特征在于，步骤(S6)中采用基于改进能量法的离散曲率光顺方法对双圆弧样条进行光顺。

Images