CN108764449A - 一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法 - Google Patents

一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法 Download PDF

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Abstract

一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，该方法是，首先定义一个函数Φ(∙)将粒子群的位置转化为装配顺序，并给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数，最后构建改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题。该方法具有不仅在求解质量方面更优，而且在求解时间方面也更快的优点。

Description

一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法
技术领域
本发明涉及一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法。
背景技术
装配线作为一种重要的制造系统，它是高效生产的开始。在装配线的设计中，最重要、最关键的是装配线平衡问题。装配线平衡问题就是将所有基本工作单体（要素或者任务）分配到各个工作站（或者操作人员），使每个工作站在工作站周期（也叫节拍时间）内都处于繁忙状态，以完成最多的操作量，从而使各工作站的未工作时间（空闲时间）最少。装配线平衡问题的实质是一种组合优化问题，其复杂性在于工序的组合和分派受到装配任务之间关系约束的制约，并随着装配操作数量的增加，组合数会急剧增加。
迄今为止，解决装配线平衡问题的方法主要有：最优化方法、启发式方法和人工智能方法三类。
最优化方法是指可以根据数学模型求出解析的算法，主要有线性规划、整数规划、动态规划、分支界定法等。尽管最优化方法可以获得待求问题的最优解，但是由于其大量的数学计算以及实际生产线问题的复杂性而降低了其实用性，它只能适用于较小计算规模的问题。
启发式方法是相对于最优化方法提出的，它是一种基于直观或者经验构造的算法，在可接受的条件下，给出待解决组合优化问题的可行解。它的优点是求解的快速性，缺点是单独用启发式算法难以获得最优解，且启发式规则构建比较困难。
近年来，人工智能技术获得了蓬勃的发展，为求解装配线平衡问题提供了有效、可行的方法，常用的方法有遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、粒子群算法、人工神经网络、人工免疫算法等。这些标准的算法虽然在求解很多问题时表现出很好的性能，但是在求解某些问题时不令人满意。
发明内容
本发明其目的就在于为解决上述问题而提供一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法。
为实现上述目的而采取的技术方案是，一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，该方法是，首先定义一个函数Φ(∙)将粒子群的位置转化为装配顺序，并给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数，最后构建改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题。
所述的函数Φ(∙)的定义为：从到的映射定义为，满足
(1) 如果 ，则 ；
(2) 如果 ，且 ，则 ；
其中，， ，， ， ， ， ， ， i和j均代表作业元素序号，k代表装配工作站序号，N代表作业元素集合，PS代表粒子总数量，R 代表实数集合， 代表正整数集合。
所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
；
所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
（1）最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
（2）最小化平滑指数
其中， ST k 表示第k个装配工作站的装配时间；
因此，目标函数的计算公式为：
（1）
所述的粒子群算法包括以下步骤：
步骤1:设定参数：
(1)PS: 粒子总数量；(2)w max : 惯性权重最大值；(3)w min : 惯性权重最小值；(4) t max: 最大迭代次数；(5) c 2: 学习因子；(6)v max: 粒子最大速度；(7)x max: 粒子搜索空间的上边界；(8)x min: 粒子搜索空间的下边界；
步骤2: 初始化：随机生成PS个粒子，当迭代次数t=1时，第i个粒子的位置和速度分别为： 和 ；为了避免粒子间振荡幅度过大，粒子的速度和位置应满足如下条件：
初始种群记为 pop 1 ，即 ；
步骤3: 更新粒子群：记第t代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，则更新后第t+1代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，其中：
；
；
；
为第t代最优粒子的位置；
如果 ，则 ；
如果 ，则 ；
步骤4: 更新记忆库：根据公式(1)计算第t+1代种群中所有PS个粒子的适应度函数，并把具有最小适应度函数的个体记为 ；
如果 ，则 ；否则， ；
步骤5: 终止条件验证：
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代:
（1）最优个体的适应度达到给定的阈值；
（2）最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
（3）迭代次数达到预设的代数；
其中，选择条件（1）作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦最优个体的适应度和群体适应度不再上升，则停止迭代，进入步骤6；否则，转入步骤3；
步骤6: 结果输出。
有益效果
与现有技术相比本发明具有以下优点。
本发明的优点是，该方法具有不仅在求解质量方面更优，而且在求解时间方面也更快的优点。
附图说明
以下结合附图对本发明作进一步详述。
图1为本发明专利中改进粒子群算法的操作流程图。
具体实施方式
一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，该方法是，首先定义一个函数Φ(∙)将粒子群的位置转化为装配顺序，并给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数，最后构建改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题。
所述的函数Φ(∙)的定义为：从到的映射定义为，满足
(1) 如果 ，则 ；
(2) 如果 ，且 ，则 ；
其中，， ，， ， ， ， ， ， i和j均代表作业元素序号，k代表装配工作站序号，N代表作业元素集合，PS代表粒子总数量，R 代表实数集合， 代表正整数集合。
所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
；
所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
（1）最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
（2）最小化平滑指数
其中， ST k 表示第k个装配工作站的装配时间；
因此，目标函数的计算公式为：
（1）
所述的粒子群算法包括以下步骤：
步骤1:设定参数：
(1)PS: 粒子总数量；(2)w max : 惯性权重最大值；(3)w min : 惯性权重最小值；(4) t max: 最大迭代次数；(5) c 2: 学习因子；(6)v max: 粒子最大速度；(7)x max: 粒子搜索空间的上边界；(8)x min: 粒子搜索空间的下边界；
步骤2: 初始化：随机生成PS个粒子，当迭代次数t=1时，第i个粒子的位置和速度分别为： 和 ；为了避免粒子间振荡幅度过大，粒子的速度和位置应满足如下条件：
初始种群记为 pop 1 ，即 ；
步骤3: 更新粒子群：记第t代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，则更新后第t+1代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，其中：
；
；
；
为第t代最优粒子的位置；
如果 ，则 ；
如果 ，则 ；
步骤4: 更新记忆库：根据公式(1)计算第t+1代种群中所有PS个粒子的适应度函数，并把具有最小适应度函数的个体记为 ；
如果 ，则 ；否则， ；
步骤5: 终止条件验证：
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代:
（1）最优个体的适应度达到给定的阈值；
（2）最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
（3）迭代次数达到预设的代数；
其中，选择条件（1）作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦最优个体的适应度和群体适应度不再上升，则停止迭代，进入步骤6；否则，转入步骤3；
步骤6: 结果输出。
现结合实例对该算法做应用检验
表1为白车身焊接装配线的信息
表1 白车身焊接装配线信息
表2为利用本专利改进粒子群算法的求解结果。
表2 求解结果
根据表2，白车身焊接装配线的平衡率为。

Claims (5)

1.一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，其特征在于，该方法是，首先定义一个函数Φ(∙)将粒子群的位置转化为装配顺序，并给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数，最后构建改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题。
2.根据权利要求1所述的一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的函数Φ(∙)的定义为：从到的映射定义为，满足
(1) 如果 ，则 ；
(2) 如果 ，且 ，则 ；
其中，，，， ， ， ， ， ， i和j均代表作业元素序号，k代表装配工作站序号，N代表作业元素集合，PS代表粒子总数量，R 代表实数集合， 代表正整数集合。
3.根据权利要求1所述的一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
。
4.根据权利要求1所述的一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
（1）最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
（2）最小化平滑指数
其中，ST k 表示第k个装配工作站的装配时间；
因此，目标函数的计算公式为：
（1）
。
5.根据权利要求1所述的一种改进粒子群算法求解白车身焊接装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的粒子群算法包括以下步骤：
步骤1:设定参数：
(1)PS: 粒子总数量；(2)w max : 惯性权重最大值；(3)w min : 惯性权重最小值；(4) t max: 最大迭代次数；(5) c 2: 学习因子；(6)v max: 粒子最大速度；(7)x max: 粒子搜索空间的上边界；(8)x min: 粒子搜索空间的下边界；
步骤2: 初始化：随机生成PS个粒子，当迭代次数t=1时，第i个粒子的位置和速度分别为： 和 ；为了避免粒子间振荡幅度过大，粒子的速度和位置应满足如下条件：
初始种群记为 pop 1 ，即 ；
步骤3: 更新粒子群：记第t代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，则更新后第t+1代第i个粒子的速度和位置分别为 和 ，其中：
；
；
；
为第t代最优粒子的位置；
如果 ，则 ；
如果 ，则 ；
步骤4: 更新记忆库：根据公式(1)计算第t+1代种群中所有PS个粒子的适应度函数，并把具有最小适应度函数的个体记为 ；
如果 ，则 ；否则， ；
步骤5: 终止条件验证：
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代:
（1）最优个体的适应度达到给定的阈值；
（2）最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
（3）迭代次数达到预设的代数；
其中，选择条件（1）作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦最优个体的适应度和群体适应度不再上升，则停止迭代，进入步骤6；否则，转入步骤3；
步骤6: 结果输出。
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