CN104200096B - 基于微分进化算法和bp神经网络的避雷器均压环优化法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化。该方法是一种基于微分进化算法和BP神经网络的混合智能寻优算法。对于用于改善避雷器电阻片表面电场分布的均压环优化问题，该方法首先基于有限元仿真软件，结合微分进化算法对均压环的优化参数进行寻优计算，然后将寻优过程产生的计算数据作为BP神经网络的训练样本数据，通过神经网络拟合建立起优化自变量与因变量之间的多维非线性关系，用训练好的BP神经网络预测输出，并结合微分算法实现了进一步寻优计算。通过大量优化数据对比表明，该方法简单、执行效率高，鲁棒性好，数据挖掘充分，并且对电磁场逆问题有一定的通用性。

Description

基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法

技术领域

本发明属于电磁场逆问题研究领域，尤其是涉及一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法。

背景技术

现阶段研究电磁场逆问题的方法主要有试验测量方法，和基于有限元的数值计算方法。现有技术分别有：

1、结合试验测量和有限元计算分析了影响避雷器电位分布的多种因素；

2、结合试验测量和有限元计算分析了影响避雷器电位分布的多种因素；采用不同的边界处理方法解决了避雷器有限元计算的开域问题，计算并分析了影响电压承担率的各个因素，保证了有限元的优点和程序的通用性

随着人工智能技术在理论和应用方面的突破性发展，有限元结合人工智能技术在对电气设备的结构优化设计方面也得到广泛应用，如以下文献或以有限元法结合遗传算法，或结合粒子群算法，或结合神经网络进行寻优计算，均取得不错的效果。

常用的人工智能算法包括支持向量机、BP神经网络、人工神经网络等，常用的仿生算法包括微分进化算法、粒子群算法、蚁群算法等。与仿生算法相比，人工智能算法具有简单、灵活、有记忆性，能够进行合理预测等特点，人工智能算法计算时间基本上可以忽略不计，只需用少量的时间计算一些样本供训练和验证使用，大大缩短了优化过程的时间，但在全局收敛性方面较仿生算法差；仿生算法计算全局最优解受制于初始种群规模，且寻优迭代计算通常耗时较长，对计算机硬件要求较高。

为了适应寻优过程的需求，克服上述算法缺点，提出了混合智能算法的概念，并在工程领域有较多应用：基于对配电网中各个开关状态的网络重构问题优化研究，提出了结合遗传算法(GA)中的进化思想和粒子群算法(PSO)中的群体智能技术，提出了一种混合遗传粒子群优化算法(HGAPSO)解决配电网络重构问题，结合3个不同规模的IEEE测试网络的重构问题并做了多方面的比较，取得了令人满意的效果，体现出较GA和PSO更好的寻优性能。在寻优过程中，部分个体以PSO方法迭代，其它个体进行GA中的交叉和变异操作，整个群体信息共享，同时采用自适应参数机制和优胜劣汰的思想进化；基于对电力系统无功优化算法的深入研究，提出将免疫遗传算法与变尺度混沌优化算法进行结合，形成一种混合智能算法，从而解决了免疫遗传算法易陷于局部最优和在接近全局最优解时搜索速度减慢的缺点，通过对IEEE-30节点系统和内蒙古巴盟地区实际电网无功优化计算表明，结合混合智能算法的电力系统无功优化方法具有良好的理论价值和实用价值；基于多目标风电场接入的输电线路与电网的联合优化规划模型；针对目标权重未知、人工神经网络(artificialneural network，ANN)收敛困难、无法合理决策等问题，采用方差最大化决策和分类逼近理想解的排序方法technique for order preference by similarity to an idealsolution，TOPSIS)缩小最优解的范围，并在此基础上提出了随机模拟、神经元网络和非劣排序遗传算法II(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)相结合的混合智能算法；对增加风电场的改进IEEEGarver-6系统进行计算分析，结果表明该方法具有较高的决策效率和计算精度。

目前对于电磁场逆问题研究，多融合有限元法与单一智能算法进行寻优迭代计算，这些方法虽然很好的解决了某些电磁场逆问题中的开域问题，但迭代计算时间，全局收敛和最优解精度等方面的问题依然较为突出。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种大大缩短了传统迭代计算的时间，提高了寻优效率的基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法。

本发明还有一目的是解决现有技术所存在的的技术问题；提供了一种在电磁场逆问题研究的应用范围更加广泛，有一定的通用性的基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法。

本发明再有一目的是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种避免了人为配置参数的不确定因素，简单、执行效率高，鲁棒性好，数据挖掘充分的基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、以750kV金属氧化物避雷器(metal oxide arrestor，MOA)为研究对象，基于ANSYS参数化设计语言(ANSYS parameter design language，APDL)，基于金属氧化物避雷器进行参数化几何建模，该模型包括法兰、瓷外套、氧化锌电阻片、铝垫片、绝缘杆、绝缘筒、均压环；参考设计的均压环从上至下依次编号为环一、环二及环三。其中以均压环管径Φ、环径r、罩入深度d为自变量，电阻片上的最大电压承担率u_max和均压环表面最大场强E_max为因变量，其中以u_max为目标函数，E_max小于起晕场强2.2kV/mm为约束条件。

步骤2、结合有限元法对避雷器电场分布求解，利用微分进化算法，根据目标函数和约束条件进行寻优循环计算，得到微分进化算法优化结果以及寻优过程中的计算数据，具体包括以下子步骤：

步骤2.1、假设待求优化问题为minf(x)，种群规模为SP，最大迭代次数为MG，搜索空间可行解的维度为D，向量X(t)来表示进化到第t代的种群。首先在可解空间内随机产生初始种群其中用于表征第i个个体解。初始个体的各分向量在各自空间上下限x_j,max和x_j,min间随机产生：微分进化算法的基本操作包括变异操作、交叉操作及选择操作。

在微分进化算法中，最基本的变异因子是由父代种群随机生成的线性差分向量，变异个体由父代个体和线性差分向量组合而成。对于父代种群的任一目标向量x_i而言，微分进化算法通过变异操作生成变异向量v_i

式一

式中，是父代种群中随机选择的三个不同个体，且有r₁≠r₂≠r₃≠i；F为缩放因子，是介于[0,2]间的常数，用于控制差分向量的影响。微分进化算法的变异操作过程如附图1所示。

微分进化算法通过变异向量v_i和目标向量x_i各维分量的随机重组来进行交叉操作，其目的是提高种群个体多样性，防止过早收敛。DE算法生成新的交叉向量u_i＝[u_i,1,u_i,2,…,u_i,D]：

式二

式中，rand是[0,1]之间的随机数；CR为交叉因子，是范围在[0,1]内的常数，CR取值越大，发生交叉的概率就越大；rand_j是[1,D]范围内的随机整数，确保u_i至少要从v_i中获取一个元素，以保证有新的个体生成，从而使得群体避免进化停滞。

微分进化算法采用“贪婪”选择模式，当且仅当新的向量个体u_i适应度值优于目标向量个体x_i适应度值时，目标向量才会接纳u_i，即x_i更新取值为u_i。否则x_i保留至下一代子个体，并在下一次迭代寻优中继续作为目标向量执行变异操作和交叉操作。微分进化算法的选择操作即为：

式三

对父代和子代候选个体进行一对一竞争选择，优胜劣汰，使得子代个体始终不劣于父代个体，从而使得种群始终向最优解方向进化寻优。

建立基于微分进化算法的均压环优化数学模型：

式四

其中i为均压环编号，自变量、因变量、目标函数、约束条件在所述步骤1中已经进行了说明。

对E_imax进行罚函数处理，U_max是一个无量纲单位，构造罚函数为：

式五

通过目标函数和罚函数，得到个体适应度值函数：

fitness＝u_max+f_penalty 式六

则待求minu_max优化问题转换为求取最优个体适应度值：

minfitness＝min(u_max+f_penalty) 式七

步骤2.2、基于ANSYS平台，结合微分进化算法，对3个均压环共9个参数进行优化，9个优化自变量依次编号为x₁,x₂,…,x₉，缩放因子F的经验选取范围为[0.5,0.9]，推荐参数值为0.6。交叉因子CR较好的选择范围为[0.3,0.9]，选取较大的CR会加速算法收敛，本文选取的参数设置如下：

SP＝10；MG＝30；D＝9；F＝0.6；CR＝0.9 式八

步骤3、随机在仿生算法寻优计算数据中选取智能算法的训练数据和测试数据：输入训练数据，利用人工智能算法学习和训练自变量数组和因变量数组，获得网络权值和阈值，训练函数trainlm采用Levenberg_Marquardt的BP学习算法，网络学习函数采取带动量项的BP学习规则learngdm，性能分析函数采用均方差新能分析函数mse；

步骤4、对训练好人工智能算法，利用所述步骤3.1中神经网络测试数据中的自变量带入到训练好的BP神经网络中得到相应因变量预测值，进行测试验证，并进行误差分析，从而得以验证优化自变量与因变量之间的多维非线性映射关系。

步骤5、将所述步骤2.1中微分进化算法将初始自变量参数和迭代过程中经变异操作和交叉操作得到的自变量参数输入所述步骤3中得到的BP神经网络，由BP神经网络得到预测输出因变量u_max和E_max，进而计算所述步骤2.1中个体适应度值，通过迭代寻找最优个体适应度值，从而得到均压环参数的优化值。

在上述的一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法，所述步骤3具体包括以下子步骤：

步骤3.1、步骤2中，形成320×11组数据，其中320×9组数据为3个均压环的自变量Φ、r、d数据共9个自变量，依次编号为x₁，x₂，…，x₉，320×2组数据为因变量u_max、E_max数据。将320×11组数据导入MATLAB中，从320组数据中随机选300组为BP神经网络训练数据，其余20组为BP神经网络测试数据。

步骤3.2 3个均压环的自变量Φ、r、d的搜索范围不同，因变量u_max、E_max数据上下限不等，需要对输入参数和输出参数进行数据归一化处理^[21]。采取最大最小法的数据归一化处理：

y_k＝2*(x_k-x_min)/(x_max-x_min)-1 式九

式中，x_max为数据序列中的最大值；x_min为数据序列中最小值；y_k为x_k经归一化后的输出值，y_k∈[-1,1]。

步骤3.3构建的BP神经网络隐含层节点转移函数选tansig函数：

f(x)＝2/[1+exp(-2x)]-1 式十

步骤3.4构造的BP神经网络为9个输入参数，2输出参数，隐含层节点数的选取30

步骤3.5初始化,赋给W_M1(0),W_IJ(0),W_JP(0)各一个较小的随机非零值，n＝0，其中W_MI(n)为第n次迭代输入层m与隐含层I之间的的权值向量，n为迭代次数。

式十一

W_IJ(n)为第n次迭代隐含层I与隐含层J之间的的权值向量。

式十二

W_JP(n)为第n次迭代隐含层J与输出层p之间的的权值向量

式十三

Y_k(n)为第n次迭代是网络的实际输出

式十四

d_k为期望输出

式十五

步骤3.6、输入上述步骤3.2中数据归一化处理的随机训练样本；

步骤3.7、对输入样本，前向计算BP网络每层神经元的输入信号u和输出信号v。其中

式十六

步骤3.8、由期望值输出d_k，和上一步求得的实际输出Y_k(n)，计算误差E(n),判断是否满足要求，若满足转至步骤3.11；不满足转至步骤3.9；

步骤3.9、判断是否大于最大迭代次数，若大于转至步骤3.11，若不大于，对输入样本，反向计算每层神经元的局部梯度。其中

式十七

步骤3.10按下式计算权值修正量，并修正权值；n＝n+1，转至步骤3.7；

式十八

式十九

式二十

j＝1,2,...,J；p＝1,2,...,P

步骤3.11判断是否学完所有的训练样本，是则结束，否则转至步骤3.4。

因此，本发明具有如下优点：1.通过根据多维非线性映射关系对因变量值进行预测，大大缩短了传统迭代计算的时间，高了寻优效率；2.通过整合多种仿生算法和人工智能算法，使得该发明在电磁场逆问题研究的应用范围更加广泛，有一定的通用性；3.通过随机选取仿生算法中的计算数据作为人工智能算法的训练数据和测试数据，避免了人为配置参数的不确定因素；4.方法简单、执行效率高，鲁棒性好，数据挖掘充分，可用于电气设备结构优化设计，输电线路电磁场屏蔽等电磁场逆问题研究。

附图说明

附图1为本发明所涉及的微分进化算法的变异操作过程。

附图2为本发明所涉及的微分进化算法的交叉操作过程。

附图3为本发明所涉及的BP神经网络拓扑图。

附图4为本发明所涉及的微分进化算法结合有限元法进行迭代寻优流程图。

附图5为本发明所涉及的BP神经网络结合微分进化算法寻优流程图。

附图6本发明算例计算建模示意图。

附图7本发明整体算法流程示意图。

附图8本发明与其他算法寻优结果对比图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

1、理论基础。

微分进化算法(differential evolution，DE)作为一种基于群体进化的仿生智能算法，具有记忆个体最优适应度值和种群信息共享的特征，DE算法通过种群个体间的合作及竞争来实现对问题的优化求解。

假设待求优化问题为minf(x),种群规模为SP，最大迭代次数为MG，搜索空间可行解的维度为D，向量X(t)来表示进化到第t代的种群。首先在可解空间内随机产生初始种群其中用于表征第i个个体解。初始个体的各分向量在各自空间上下限x_j,max和x_j,min间随机产生：DE算法的基本操作包括变异操作、交叉操作及选择操作。

在DE算法中，最基本的变异因子是由父代种群随机生成的线性差分向量，变异个体由父代个体和线性差分向量组合而成。对于父代种群的任一目标向量x_i而言，DE算法通过变异操作生成变异向量v_i：

式中，是父代种群中随机选择的三个不同个体，且有r₁≠r₂≠r₃≠i；F为缩放因子，是介于[0,2]间的常数，用于控制差分向量的影响。DE算法的变异操作过程如图1所示。

DE算法通过变异向量v_i和目标向量x_i各维分量的随机重组来进行交叉操作，其目的是提高种群个体多样性，防止过早收敛。DE算法生成新的交叉向量u_i＝[u_i,1,u_i,2,…,u_i,D]：

式中，rand是[0,1]之间的随机数；CR为交叉因子，是范围在[0,1]内的常数，CR取值越大，发生交叉的概率就越大；rand_j是[1,D]范围内的随机整数，确保u_i至少要从v_i中获取一个元素，以保证有新的个体生成，从而使得群体避免进化停滞。图2为DE算法的交叉操作过程。

DE算法采用“贪婪”选择模式，当且仅当新的向量个体u_i适应度值优于目标向量个体x_i适应度值时，目标向量才会接纳u_i，即x_i更新取值为u_i。否则x_i保留至下一代子个体，并在下一次迭代寻优中继续作为目标向量执行变异操作和交叉操作。DE算法的选择操作即为：

DE算法采取“贪婪”选择操作，对父代和子代候选个体进行一对一竞争选择，优胜劣汰，使得子代个体始终不劣于父代个体，从而使得种群始终向最优解方向进化寻优。

BP(Back Propagation，BP)神经网络是一种多层前馈神经网络，源于网络权值的调整规则，全称为基于误差方向传播算法的人工神经网络，采用的是后向传播学习算法，即BP学习算法。在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直到输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。BP神经网络拓扑图如图3所示。BP神经网络在函数逼近和模型拟合、信息处理及预测、神经网络控制、故障诊断等方面得到广泛的实际应用，据统计80％～90％的神经网络模型采用了BP网络或其变化形式。

2、优化因变量的预测。

对于大多数基于各种不同算法的电磁场逆问题研究，从理论上讲，初始样本容量越大，迭代计算次数越多，得到的目标结果越优。但在实际优化设计中，由于硬件条件和计算时间的限制，初始样本容量和迭代计算次数都有限，为得到最优解，设定初始样本，利用DE算法结合有限元法进行迭代寻优，寻优流程图如图4所示。利用DE算法的寻优计算数据对BP神经网络进行训练，得到优化自变量Φ、r、d与因变量umax、Emax之间的多维非线性映射关系。BP神经网络建立的均压环多维非线性映射关系还可以结合DE算法进一步寻优，DE算法将初始自变量参数和迭代过程中经变异操作和交叉操作得到的自变量参数输入BP神经网络，由BP神经网络得到预测输出因变量umax和Emax，进而计算个体适应度值，通过迭代寻找最优个体适应度值，从而得到均压环参数的优化值。BP神经网络结合DE算法的寻优流程见图5所示。

3、具体实现步骤。

本发明是以以750kV金属氧化物避雷器(metal oxide arrestor，MOA)为研究对象，基于ANSYS参数化设计语言(ANSYS parameter design language，APDL)进行操作的方法，包括以下步骤：

步骤1、基于金属氧化物避雷器进行参数化几何建模，模型示意图如附图6所示，几何模型包括法兰、瓷外套、氧化锌电阻片、铝垫片、绝缘杆、绝缘筒、均压环(公知结构，不再赘述)，参考设计的均压环从上至下依次编号为环1、环2及环3。其中以均压环管径Φ、环径r、罩入深度d为自变量，电阻片上的最大电压承担率u_max和均压环表面最大场强E_max为因变量，其中以u_max为目标函数，E_max小于起晕场强2.2kV/mm为约束条件。

步骤2、结合有限元法对避雷器电场分布求解，利用微分进化算法，根据目标函数和约束条件进行寻优循环计算，得到微分进化算法优化结果以及寻优过程中的计算数据，具体包括以下子步骤：

步骤2.1、假设待求优化问题为minf(x)，种群规模为SP，最大迭代次数为MG，搜索空间可行解的维度为D，向量X(t)来表示进化到第t代的种群。首先在可解空间内随机产生初始种群其中用于表征第i个个体解。初始个体的各分向量在各自空间上下限x_j,max和x_j,min间随机产生：微分进化算法的基本操作包括变异操作、交叉操作及选择操作。

在微分进化算法中，最基本的变异因子是由父代种群随机生成的线性差分向量，变异个体由父代个体和线性差分向量组合而成。对于父代种群的任一目标向量x_i而言，微分进化算法通过变异操作生成变异向量v_i

式中，是父代种群中随机选择的三个不同个体，且有r₁≠r₂≠r₃≠i；F为缩放因子，是介于[0,2]间的常数，用于控制差分向量的影响。微分进化算法的变异操作过程如附图1所示。

微分进化算法通过变异向量v_i和目标向量x_i各维分量的随机重组来进行交叉操作，其目的是提高种群个体多样性，防止过早收敛。DE算法生成新的交叉向量u_i＝[u_i,1,u_i,2,…,u_i,D]：

式中，rand是[0,1]之间的随机数；CR为交叉因子，是范围在[0,1]内的常数，CR取值越大，发生交叉的概率就越大；rand_j是[1,D]范围内的随机整数，确保u_i至少要从v_i中获取一个元素，以保证有新的个体生成，从而使得群体避免进化停滞。附图2为DE算法的交叉操作过程。

微分进化算法采用“贪婪”选择模式，当且仅当新的向量个体u_i适应度值优于目标向量个体x_i适应度值时，目标向量才会接纳u_i，即x_i更新取值为u_i。否则x_i保留至下一代子个体，并在下一次迭代寻优中继续作为目标向量执行变异操作和交叉操作。微分进化算法的选择操作即为：

对父代和子代候选个体进行一对一竞争选择，优胜劣汰，使得子代个体始终不劣于父代个体，从而使得种群始终向最优解方向进化寻优。

建立基于微分进化算法的均压环优化数学模型：

其中i为均压环编号，自变量、因变量、目标函数、约束条件在所述步骤1中已经进行了说明。

对E_imax进行罚函数处理，U_max是一个无量纲单位，构造罚函数为：

通过目标函数和罚函数，得到个体适应度值函数：

fitness＝u_max+f_penalty (6)

则待求minu_max优化问题转换为求取最优个体适应度值：

minfitness＝min(u_max+f_penalty) (7)

步骤2.2、基于ANSYS平台，结合微分进化算法，对3个均压环共9个参数进行优化，9个优化自变量依次编号为x₁,x₂,…,x₉，缩放因子F的经验选取范围为[0.5,0.9]，推荐参数值为0.6。交叉因子CR较好的选择范围为[0.3,0.9]，选取较大的CR会加速算法收敛，本文选取的参数设置如下：

SP＝10；MG＝30；D＝9；F＝0.6；CR＝0.9 (8)

基于ANSYS平台对金属氧化物避雷器均压环进行有限元DE算法寻优流程如附图4所示。

步骤3、随机在仿生算法寻优计算数据中选取智能算法的训练数据和测试数据：输入训练数据，利用人工智能算法学习和训练自变量数组和因变量数组，获得网络权值和阈值，训练函数trainlm采用Levenberg_Marquardt的BP学习算法，网络学习函数采取带动量项的BP学习规则learngdm，性能分析函数采用均方差新能分析函数mse；具体包括以下子步骤

步骤3.1、上述步骤2中，形成320×11组数据，其中320×9组数据为3个均压环的自变量Φ、r、d数据共9个自变量，依次编号为x₁，x₂，…，x₉，320×2组数据为因变量u_max、E_max数据。将320×11组数据导入MATLAB中，从320组数据中随机选300组为BP神经网络训练数据，其余20组为BP神经网络测试数据。

步骤3.2 3个均压环的自变量Φ、r、d的搜索范围不同，因变量u_max、E_max数据上下限不等，需要对输入参数和输出参数进行数据归一化处理^[21]。采取最大最小法的数据归一化处理：

y_k＝2*(x_k-x_min)/(x_max-x_min)-1 (9)

式中，x_max为数据序列中的最大值；x_min为数据序列中最小值；y_k为x_k经归一化后的输出值，y_k∈[-1,1]。

步骤3.3构建的BP神经网络隐含层节点转移函数选tansig函数：

f(x)＝2/[1+exp(-2x)]-1 (10)

步骤3.4构造的BP神经网络为9个输入参数，2输出参数，隐含层节点数的选取30

步骤3.5初始化,赋给W_M1(0),W_IJ(0),W_JP(0)各一个较小的随机非零值，n＝0，其中W_MI(n)为第n次迭代输入层m与隐含层I之间的的权值向量，n为迭代次数。

W_IJ(n)为第n次迭代隐含层I与隐含层J之间的的权值向量。

W_JP(n)为第n次迭代隐含层J与输出层p之间的的权值向量

Y_k(n)为第n次迭代是网络的实际输出

d_k为期望输出

步骤3.6、输入上述步骤3.2中数据归一化处理的随机训练样本

步骤3.7、对输入样本，前向计算BP网络每层神经元的输入信号u和输出信号v。其中

步骤3.8、由期望值输出d_k，和上一步求得的实际输出Y_k(n)，计算误差E(n),判断是否满足要求，若满足转至步骤3.11；不满足转至步骤3.9

步骤3.9、判断是否大于最大迭代次数，若大于转至步骤3.11，若不大于，对输入样本，反向计算每层神经元的局部梯度。其中

步骤3.10按下式计算权值修正量，并修正权值；n＝n+1，转至步骤3.7

j＝1,2,...,J；p＝1,2,...,P

步骤3.11判断是否学完所有的训练样本，是则结束，否则转至步骤3.4

步骤4、对训练好人工智能算法，利用所述步骤3.1中神经网络测试数据中的自变量带入到训练好的BP神经网络中得到相应因变量预测值，进行测试验证，并进行误差分析，从而得以验证优化自变量与因变量之间的多维非线性映射关系。

步骤5、将所述步骤2.1中微分进化算法将初始自变量参数和迭代过程中经变异操作和交叉操作得到的自变量参数输入所述步骤3中得到的BP神经网络，由BP神经网络得到预测输出因变量u_max和E_max，进而计算所述步骤2.1中个体适应度值，通过迭代寻找最优个体适应度值，从而得到均压环参数的优化值。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、基于金属氧化物避雷器进行参数化几何建模，模型包括法兰、瓷外套、氧化锌电阻片、铝垫片、绝缘杆、绝缘筒、均压环；参考设计的均压环从上至下依次编号为环一、环二及环三；其中以均压环管径Φ、环径r、罩入深度d为自变量，电阻片上的最大电压承担率u_max和均压环表面最大场强E_max为因变量，其中以u_max为目标函数，E_max小于起晕场强2.2kV/mm为约束条件；

步骤2、结合有限元法对避雷器电场分布求解，利用微分进化算法，根据目标函数和约束条件进行寻优循环计算，得到微分进化算法优化结果以及寻优过程中的计算数据，具体包括以下子步骤：

步骤2.1、定义待求优化问题为min f(x)，种群规模为SP，最大迭代次数为MG，搜索空间可行解的维度为D，向量X(t)表示进化到第t代的种群；首先在可解空间内随机产生初始种群其中用于表征第i个个体解；初始个体的各分向量在各自空间上下限x_j,max和x_j,min间随机产生：微分进化算法的操作包括变异操作、交叉操作及选择操作；

其中，

操作一，变异操作具体方法是：变异因子是由父代种群随机生成的线性差分向量，变异个体由父代个体和线性差分向量组合而成；对于父代种群的任一目标向量x_i而言，微分进化算法通过变异操作生成变异向量v_i

式中，是父代种群中随机选择的三个不同个体，且有r₁≠r₂≠r₃≠i；F为缩放因子，是介于[0,2]间的常数，用于控制差分向量的影响；

操作二，交叉操作具体方法是：微分进化算法通过变异向量v_i和目标向量x_i各维分量的随机重组来进行交叉操作，其目的是提高种群个体多样性，防止过早收敛；DE算法生成新的交叉向量u_i＝[u_i,1,u_i,2,…,u_i,D]：

式中，rand是[0,1]之间的随机数；CR为交叉因子，是范围在[0,1]内的常数，CR取值越大，发生交叉的概率就越大；rand_j是[1,D]范围内的随机整数，确保u_i至少要从v_i中获取一个元素，以保证有新的个体生成，从而使得群体避免进化停滞；

操作三，选择操作具体方法是：当且仅当新的向量个体u_i适应度值优于目标向量个体x_i适应度值时，目标向量才会接纳u_i，即x_i更新取值为u_i；否则x_i保留至下一代子个体，并在下一次迭代寻优中继续作为目标向量执行变异操作和交叉操作；微分进化算法的选择操作即为：

对父代和子代候选个体进行一对一竞争选择，优胜劣汰，使得子代个体始终不劣于父代个体，从而使得种群始终向最优解方向进化寻优；

建立基于微分进化算法的均压环优化数学模型：

min f＝min u_max＝min f(Φ_i,r_i,d_i)；

其中i为均压环编号，自变量、因变量、目标函数、约束条件在所述步骤1中已经进行了说明；

对进行罚函数处理，u_max是一个无量纲单位，构造罚函数为：

通过目标函数和罚函数，得到个体适应度值函数：

fitness＝u_max+f_penalty 式六

则待求min u_max优化问题转换为求取最优个体适应度值：

min fitness＝min(u_max+f_penalty) 式七

步骤2.2、基于ANSYS平台，结合微分进化算法，对3个均压环共9个参数进行优化，9个优化自变量依次编号为z₁,z₂,…,z₉，缩放因子F的选取范围为[0.5,0.9]；交叉因子CR选择范围为[0.3,0.9]，选取的参数设置如下：

SP＝10；MG＝30；D＝9； 式八

步骤3、基于步骤2随机在仿生算法寻优计算数据中选取智能算法的训练数据和测试数据：输入训练数据，利用人工智能算法学习和训练自变量数组和因变量数组，获得网络权值和阈值，训练函数采用BP学习算法，网络学习函数采取带动量项的BP学习规则，性能分析函数采用均方差新能分析函数；

步骤4、对训练好人工智能算法，利用神经网络测试数据中的自变量带入到训练好的BP神经网络中得到相应因变量预测值，进行测试验证，并进行误差分析，从而得以验证优化自变量与因变量之间的多维非线性映射关系；

步骤5、将所述步骤2.1中微分进化算法初始自变量参数和迭代过程中经变异操作和交叉操作得到的自变量参数输入所述步骤3中得到的BP神经网络，由BP神经网络得到预测输出因变量u_max和E_max，进而计算所述步骤2.1中个体适应度值，通过迭代寻找最优个体适应度值，从而得到均压环参数的优化值。

2.根据权利要求1所述的一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法，其特征是，所述步骤3具体包括以下子步骤：

步骤3.1、步骤2中，形成320×11组数据，其中320×9组数据为3个均压环的自变量Φ、r、d数据共9个自变量，依次编号为z₁,z₂,…,z₉，320×2组数据为因变量u_max、E_max数据；将320×11组数据导入MATLAB中，从320组数据中随机选300组为BP神经网络训练数据，其余20组为BP神经网络测试数据；

步骤3.2、3个均压环的自变量Φ、r、d的搜索范围不同，因变量u_max、E_max数据上下限不等，需要对输入参数和输出参数进行数据归一化处理；采取最大最小法的数据归一化处理：

y_k＝2*(x_k-x_min)/(x_max-x_min)-1 式九

式中，x_max为数据序列中的最大值；x_min为数据序列中最小值；y_k为x_k经归一化后的输出值，y_k∈[-1,1]；

步骤3.3、构建的BP神经网络隐含层节点转移函数选tansig函数：

f(x)＝2/[1+exp(-2x)]-1 式十

步骤3.4、构造的BP神经网络为9个输入参数，2个输出参数，隐含层节点数选取30；

步骤3.5、初始化,赋给W_MI(0),W_IJ(0),W_JP(0)各一个较小的随机非零值，其中W_MI(n)为第n次迭代输入层M与隐含层I之间的的权值向量，n为迭代次数；

W_IJ(n)为第n次迭代隐含层I与隐含层J之间的的权值向量；

W_JP(n)为第n次迭代隐含层J与输出层P之间的的权值向量

Y_k(n)为第n次迭代是网络的实际输出

d_k为期望输出

d_k＝[d_k1，d_k2，...，d_kp]，k＝1，2，...，N 式十五

步骤3.6、输入上述步骤3.2中数据归一化处理的随机训练样本；

步骤3.7、对输入样本，前向计算BP网络每层神经元的输入信号u和输出信号v；其中

步骤3.8、由期望值输出d_k，和上一步求得的实际输出Y_k(n)，计算误差E(n),判断是否满足要求，若满足转至步骤3.11；不满足转至步骤3.9；

步骤3.9、判断是否大于最大迭代次数，若大于转至步骤3.11，若不大于，对输入样本，反向计算每层神经元的局部梯度；其中

步骤3.10、按下式计算权值修正量，并修正权值；n＝n+1，转至步骤3.7；

步骤3.11、判断是否学完所有的训练样本，是则结束，否则转至步骤3.4。

3.根据权利要求1所述的一种基于微分进化算法和BP神经网络的避雷器均压环优化法，其特征是，所述步骤2.2中，F＝0.6；CR＝0.9。