CN108764448A - 一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明其目的就在于提供一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，该方法是，首先给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数以及改进抗体之间的近似度计算公式，再引入了免疫调节、免疫接种和免疫选择来改进免疫算法，最后构建改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程。该方法不仅在求解质量方面更优，而且在求解时间方面也更快。
Description
技术领域
本发明涉及一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法。
背景技术
装配线作为一种重要的制造系统，它是高效生产的开始。在装配线的设计中，最重要、最关键的是装配线平衡问题。装配线平衡问题就是将所有基本工作单体（要素或者任务）分配到各个工作站（或者操作人员），使每个工作站在工作站周期（也叫节拍时间）内都处于繁忙状态，以完成最多的操作量，从而使各工作站的未工作时间（空闲时间）最少。装配线平衡问题的实质是一种组合优化问题，其复杂性在于工序的组合和分派受到装配任务之间关系约束的制约，并随着装配操作数量的增加，组合数会急剧增加。
迄今为止，解决装配线平衡问题的方法主要有：最优化方法、启发式方法和人工智能方法三类。
最优化方法是指可以根据数学模型求出解析的算法，主要有线性规划、整数规划、动态规划、分支界定法等。尽管最优化方法可以获得待求问题的最优解，但是由于其大量的数学计算以及实际生产线问题的复杂性而降低了其实用性，它只能适用于较小计算规模的问题。
启发式方法是相对于最优化方法提出的，它是一种基于直观或者经验构造的算法，在可接受的条件下，给出待解决组合优化问题的可行解。它的优点是求解的快速性，缺点是单独用启发式算法难以获得最优解，且启发式规则构建比较困难。
近年来，人工智能技术获得了蓬勃的发展，为求解装配线平衡问题提供了有效、可行的方法，常用的方法有遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、粒子群算法、人工神经网络、人工免疫算法等。这些标准的算法虽然在求解很多问题时表现出很好的性能，但是在求解某些问题时不令人满意。
发明内容
本发明其目的就在于解决上述问题而提供一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法。
为实现上述目的而采取的技术方案是，一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，该方法是，首先给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数以及改进抗体之间的近似度计算公式，再引入了免疫调节、免疫接种和免疫选择来改进免疫算法，最后构建改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程。
所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
。
所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
所述的最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
所述的最小化平滑指数
其中， ST k 表示第k个装配工作站的装配时间，
目标函数的计算公式为：
| （1） |
所述的改进免疫算法包括：
(1)亲和力的计算
在免疫算法中，抗原对应待优化求解的问题，一般为目标函数，抗体对应于问题的可行解；
抗体的适应度：抗体和抗原之间的亲和力对应着可行解和最优解之间的匹配程度，称为抗体的适应度；抗体的适应度越大，可行解越接近于最优解；公式（1）为抗体的适应度计算公式；
相似度：抗体和抗体之间的亲和力对应可行解的相似程度，称为相似度；相似度越大，则解越相似；
设有M个抗体，每个抗体由N个基因组成，每个基因位上可供选择的种类有r个： 。 表示抗体i的第j位基因上的基因值，则 ，其中 ， ， ；
这M个抗体的平均信息熵定义为：
| （2） |
其中， 为第j个基因的信息熵，定义为：
| （3） |
根据公式（2）和公式（3），得到：
| （4） |
其中， 为抗体种群中的第j位基因上基因值为 的概率；
如果在第j位上出现 的总数为 ，则 ；
任意两个抗体u和v之间的相似度 定义为：
| （5） |
式中， 为抗体u和v的平均信息熵；
可以根据公式（4）进行求解，但是求解比较繁琐；
下面对其进行改进：
令 表示抗体u和抗体v在第j位基因上的基因值相等，即抗体u和抗体v具有等位基因j；
令 表示抗体u和抗体v具有等位基因的总个数，记 ；
1） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ， ；
2） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ； ， ； ；
根据公式（2），则
| （6） |
根据公式（5）和公式（6），则
| （7） |
(2)浓度
抗体浓度是指与抗体i相似的抗体在群体中所占的比重，计算公式为：
| （8） |
其中， ， 为相似度常数，一般取值为 ；
(3)抗体的生存期望
为了实现抗体的多样性和避免早熟收敛，采用抗体生存期望对抗体进行促进和抑制，抗体的生存期望 计算公式如下：
| （9） |
(4) 记忆库
记忆库的作用是保存优良的抗体，最初可以由设计人员根据经验给定。
所述的改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程为：
步骤1:设定参数：
(1) M：种群规模；(2)L：免疫调节的数量；(3) P i ：免疫接种概率；(4) ：相似度阈值；(5)MNI：迭代的最大代数；
步骤2: 初始化：
随机生成M个初始个体，把这M个初始个体记为矩阵A。矩阵A中的M个种群不一定满足约束条件2，对其进行如下操作，使其满足约束条件2；
算法1: 使所有的个体都满足约束条件2（即装配优先约束关系约束）
定义:n ：装配任务的总数目；
：装配优先约束关系矩阵；.
for i =1: n－1；
如果 ,则交换矩阵A中 和 的位置；
步骤3: 免疫调节：
抗体的多样性是免疫系统的重要特征，免疫调节的操作步骤如下:
(1) 随机生成L个个体；
(2) 通过算法1使这L个个体满足约束条件2；
(3) 根据公式（9）计算这M+L个个体的生存期望，并升序排列，从这M+L个个体取前M个个体作为第t+1代种群，记为 ；
步骤4: 免疫接种：
免疫接种包含疫苗提取和接种疫苗两个操作。
(1) 疫苗提取:选取种群中的最优个体 作为疫苗；
(2) 接种疫苗:Let , 符号 的含义：不大于x的最小正整数；从 中随机选取 个个体，并把这M 1个个体记为 ；接着利用疫苗对这M 1个个体进行接种;
1) 从[1,n-1]中随机选择一个整数，作为交叉点；
2) 复制这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并保持其顺序不变，同时在中删除与这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并把中剩下的基因按照从左到右的顺序放置在这M 1中每个个体交叉点右侧，则完成接种，并记为 ；
步骤5: 免疫选择:
免疫选择原则如下：
如果 ，则用 替代 ；
如果 ，则用 替代 ；
基于上述原则，从和中选择M 1个个体，并且这M 1个个体标记为，于是第t+1代种群生成，即
；
步骤6: 记忆库更新:
根据公式（1）计算中M个个体的适应度，并把适应度最小的个体记为；如果 ，则 ；否则， ；
步骤7: 迭代停止条件:
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代：
(1) 最优个体的适应度达到给定的阈值；
(2) 最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
(3) 迭代次数达到预设的代数；
在本文中，选择条件(3)作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦迭代次数达到预设的代数，则停止迭代，进入步骤8；否则，转入步骤3；
步骤8: 输出结果。
有益效果
与现有技术相比本发明具有以下优点。
本发明的优点是，该方法改进了抗体之间的近似度计算公式，在免疫算法中引入了免疫调节、免疫接种和免疫选择，构建了改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题。
附图说明
以下结合附图对本发明作进一步详述。
图1为本发明专利中改进免疫算法的等位基因示意图；
图2为本发明专利中改进免疫算法免疫接种操作原理图；
图3为本发明专利中求解实例的装配优先关系图；
图4为本发明专利中改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的流程图。
具体实施方式
一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，该方法是，首先给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数以及改进抗体之间的近似度计算公式，再引入了免疫调节、免疫接种和免疫选择来改进免疫算法，最后构建改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程。
所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
。
所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
所述的最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
所述的最小化平滑指数
其中， ST k 表示第k个装配工作站的装配时间，
目标函数的计算公式为：
| （1） |
所述的改进免疫算法包括：
(1)亲和力的计算
在免疫算法中，抗原对应待优化求解的问题，一般为目标函数，抗体对应于问题的可行解；
抗体的适应度：抗体和抗原之间的亲和力对应着可行解和最优解之间的匹配程度，称为抗体的适应度；抗体的适应度越大，可行解越接近于最优解；公式（1）为抗体的适应度计算公式；
相似度：抗体和抗体之间的亲和力对应可行解的相似程度，称为相似度；相似度越大，则解越相似；
设有M个抗体，每个抗体由N个基因组成，每个基因位上可供选择的种类有r个： 。 表示抗体i的第j位基因上的基因值，则 ，其中 ， ， ；
这M个抗体的平均信息熵定义为：
| （2） |
其中， 为第j个基因的信息熵，定义为：
| （3） |
根据公式（2）和公式（3），得到：
| （4） |
其中， 为抗体种群中的第j位基因上基因值为 的概率；
如果在第j位上出现 的总数为 ，则 ；
任意两个抗体u和v之间的相似度 定义为：
| （5） |
式中， 为抗体u和v的平均信息熵；
可以根据公式（4）进行求解，但是求解比较繁琐；
下面对其进行改进：
令 表示抗体u和抗体v在第j位基因上的基因值相等，即抗体u和抗体v具有等位基因j；
令 表示抗体u和抗体v具有等位基因的总个数，记 ；
1） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ， ；
2） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ； ， ； ；
根据公式（2），则
| （6） |
根据公式（5）和公式（6），则
| （7） |
(2)浓度
抗体浓度是指与抗体i相似的抗体在群体中所占的比重，计算公式为：
| （8） |
其中， ， 为相似度常数，一般取值为 ；
(3)抗体的生存期望
为了实现抗体的多样性和避免早熟收敛，采用抗体生存期望对抗体进行促进和抑制，抗体的生存期望 计算公式如下：
| （9） |
(4) 记忆库
记忆库的作用是保存优良的抗体，最初可以由设计人员根据经验给定。
所述的改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程为：
步骤1:设定参数：
(1) M：种群规模；(2)L：免疫调节的数量；(3) P i ：免疫接种概率；(4) ：相似度阈值；(5)MNI：迭代的最大代数；
步骤2: 初始化：
随机生成M个初始个体，把这M个初始个体记为矩阵A。矩阵A中的M个种群不一定满足约束条件2，对其进行如下操作，使其满足约束条件2；
算法1: 使所有的个体都满足约束条件2（即装配优先约束关系约束）
定义:n ：装配任务的总数目；
：装配优先约束关系矩阵；.
for i =1: n－1；
如果 , 则交换矩阵A中 和 的位置；
步骤3: 免疫调节：
抗体的多样性是免疫系统的重要特征，免疫调节的操作步骤如下:
(1) 随机生成L个个体；
(2) 通过算法1使这L个个体满足约束条件2；
(3) 根据公式（9）计算这M+L个个体的生存期望，并升序排列，从这M+L个个体取前M个个体作为第t+1代种群，记为 ；
步骤4: 免疫接种：
免疫接种包含疫苗提取和接种疫苗两个操作。
(1) 疫苗提取:选取种群中的最优个体 作为疫苗；
(2) 接种疫苗:Let , 符号 的含义：不大于x的最小正整数；从 中随机选取 个个体，并把这M 1个个体记为 ；接着利用疫苗对这M 1个个体进行接种;
1) 从[1,n-1]中随机选择一个整数，作为交叉点；
2) 复制这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并保持其顺序不变，同时在中删除与这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并把中剩下的基因按照从左到右的顺序放置在这M 1中每个个体交叉点右侧，则完成接种，并记为 ；
步骤5: 免疫选择:
免疫选择原则如下：
如果 ，则用 替代 ；
如果 ，则用 替代 ；
基于上述原则，从和中选择M 1个个体，并且这M 1个个体标记为，于是第t+1代种群生成，即
；
步骤6: 记忆库更新:
根据公式（1）计算中M个个体的适应度，并把适应度最小的个体记为；如果 ，则 ；否则， ；
步骤7: 迭代停止条件:
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代：
(1) 最优个体的适应度达到给定的阈值；
(2) 最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
(3) 迭代次数达到预设的代数；
在本文中，选择条件(3)作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦迭代次数达到预设的代数，则停止迭代，进入步骤8；否则，转入步骤3；
步骤8: 输出结果。
现结合实例对该算法做应用检验：如图1-图4所示，
表1为测试集的求解结果
表1 测试集的求解结果
表2为利用本专利改进免疫算法对图3实例的求解结果。
表2 改进免疫算法求解工作站-任务的分配结果
| workstation number | the set of tasks | total assembly time/s | workstation number |
| 1 | 1,3,4,2,7 | 29 | 1 |
| 2 | 6,8,9,11,12,13 | 29 | 2 |
| 3 | 5,10,14,15 | 28 | 3 |
| 4 | 16,17,18 | 27 | 4 |
| 5 | 19,20,21 | 30 | 5 |
| 6 | 22,23,24,25 | 29 | 6 |
根据表2，该算例的平滑指数SI=0.8165。
Claims (5)
1.一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，该方法是，首先给出第一类装配线平衡问题的约束条件和目标函数以及改进抗体之间的近似度计算公式，再引入了免疫调节、免疫接种和免疫选择来改进免疫算法，最后构建改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程。
2.根据权利要求1所述的一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的约束条件包括：
（1）一个装配作业元素只能分配到一个工作站中
其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；
（2）装配优先约束关系约束
其中，j表示装配作业元素的序号；
（3）装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）
其中，N表示装配作业元素的集合，t i 表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；
（4）变量的取值范围
。
3.根据权利要求1所述的一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的目标函数如下所示：
其中，f 1表示最小化工作站数，f 2表示最小化平滑指数，w 1和w 2均表示权重系数；
所述的最小化工作站数
其中， m表示装配工作站的序号；
所述的最小化平滑指数
其中， ST k 表示第k个装配工作站的装配时间,
目标函数的计算公式为：
。
4.根据权利要求1所述的一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的改进免疫算法包括：
(1)亲和力的计算
在免疫算法中，抗原对应待优化求解的问题，一般为目标函数，抗体对应于问题的可行解；
抗体的适应度：抗体和抗原之间的亲和力对应着可行解和最优解之间的匹配程度，称为抗体的适应度；抗体的适应度越大，可行解越接近于最优解；公式（1）为抗体的适应度计算公式；
相似度：抗体和抗体之间的亲和力对应可行解的相似程度，称为相似度；相似度越大，则解越相似；
设有M个抗体，每个抗体由N个基因组成，每个基因位上可供选择的种类有r个： ，表示抗体i的第j位基因上的基因值，则 ，其中 ， ， ；
这M个抗体的平均信息熵定义为：
其中， 为第j个基因的信息熵，定义为：
根据公式（2）和公式（3），得到：
其中， 为抗体种群中的第j位基因上基因值为 的概率；
如果在第j位上出现 的总数为 ，则 ；
任意两个抗体u和v之间的相似度 定义为：
式中， 为抗体u和v的平均信息熵；
可以根据公式（4）进行求解，但是求解比较繁琐；
下面对其进行改进：
令 表示抗体u和抗体v在第j位基因上的基因值相等，即抗体u和抗体v具有等位基因j；
令 表示抗体u和抗体v具有等位基因的总个数，记 ；
1） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ， ；
2） ，如果 ，不妨设 ，则 ， ； ， ； ；
根据公式（2），则
根据公式（5）和公式（6），则
(2)浓度
抗体浓度是指与抗体i相似的抗体在群体中所占的比重，计算公式为：
其中， ， 为相似度常数，一般取值为 ；
(3)抗体的生存期望
为了实现抗体的多样性和避免早熟收敛，采用抗体生存期望对抗体进行促进和抑制，抗体的生存期望 计算公式如下：
(4) 记忆库
记忆库的作用是保存优良的抗体，最初可以由设计人员根据经验给定。
5.根据权利要求1所述的一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，所述的改进免疫算法流程求解第一类装配线平衡问题的流程为：
步骤1:设定参数：
(1) M：种群规模；(2)L：免疫调节的数量；(3) P i ：免疫接种概率；(4) ：相似度阈值；(5)MNI：迭代的最大代数；
步骤2: 初始化：
随机生成M个初始个体，把这M个初始个体记为矩阵A，矩阵A中的M个种群不一定满足约束条件2，对其进行如下操作，使其满足约束条件2；
算法1: 使所有的个体都满足约束条件2（即装配优先约束关系约束）
定义:n ：装配任务的总数目；
：装配优先约束关系矩阵；.
for i=1: n－1；
如果 , 则交换矩阵A中 和 的位置；
步骤3: 免疫调节：
抗体的多样性是免疫系统的重要特征，免疫调节的操作步骤如下:
(1) 随机生成L个个体；
(2) 通过算法1使这L个个体满足约束条件2；
(3) 根据公式（9）计算这M+L个个体的生存期望，并升序排列，从这M+L个个体取前M个个体作为第t+1代种群，记为 ；
步骤4: 免疫接种：
免疫接种包含疫苗提取和接种疫苗两个操作
(1) 疫苗提取:选取种群中的最优个体 作为疫苗；
(2) 接种疫苗:Let , 符号 的含义：不大于x的最小正整数；从 中随机选取 个个体，并把这M 1个个体记为 ；接着利用疫苗对这M 1个个体进行接种;
1) 从[1,n-1]中随机选择一个整数，作为交叉点；
2) 复制这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并保持其顺序不变，同时在中删除与这M 1中每个个体交叉点左侧的基因，并把中剩下的基因按照从左到右的顺序放置在这M 1中每个个体交叉点右侧，则完成接种，并记为 ；
步骤5: 免疫选择:
免疫选择原则如下：
如果 ，则用 替代 ；
如果 ，则用 替代 ；
基于上述原则，从和中选择M 1个个体，并且这M 1个个体标记为，于是第t+1代种群生成，即
；
步骤6: 记忆库更新:
根据公式（1）计算中M个个体的适应度，并把适应度最小的个体记为；如果 ，则 ；否则， ；
步骤7: 迭代停止条件:
一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代：
(1) 最优个体的适应度达到给定的阈值；
(2) 最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；
(3) 迭代次数达到预设的代数；
在本文中，选择条件(3)作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦迭代次数达到预设的代数，则停止迭代，进入步骤8；否则，转入步骤3；
步骤8: 输出结果。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201810478752.7A CN108764448A (zh) | 2018-05-18 | 2018-05-18 | 一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法 |
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| CN201810478752.7A CN108764448A (zh) | 2018-05-18 | 2018-05-18 | 一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法 |
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| CN201810478752.7A Pending CN108764448A (zh) | 2018-05-18 | 2018-05-18 | 一种改进免疫算法求解第一类装配线平衡问题的方法 |
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- 2018-05-18 CN CN201810478752.7A patent/CN108764448A/zh active Pending
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