CN108550180B - 基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法，其特征在于包含以下步骤：步骤一：基于内点集域约束的血管建模；步骤二：基于高斯过程优化参数。本方法使用内点集域约束，实现内力相互作用仿真，采用动态变形方法更新变形区域，实现血管快速建模；引入机器学习思想，利用高斯分类器，通过高斯过程分类选择伸长参数、弯曲刚度参数和节点平动阻尼参数，得到可使所述模型稳定的参数集；针对这三个易受血管生物力学特性影响的参数进行高斯过程回归，确定最优参数集；该建模方法弥补了传统质点弹簧模型未考虑内力的缺陷，算法实时性好，变形仿真更加真实。

Description

基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法

技术领域

本发明属于计算机视觉以及深度学习的研究领域，尤其涉及基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法。

背景技术

为弥补传统质点弹簧建模方法未考虑仿真对象内力的缺陷，提高生物组织变形仿真的真实性，要结合生物组织的特性研究质点、弹簧间的相互作用。目前生物组织变形的建模方法主要有质点弹簧法和有限元法，前者因建模简单快捷被经常使用，但精确度低、稳定性差；后者相对精确但计算量大、复杂度高、实时性差；已有学者对质点弹簧建模方法进行改进，六边形结构的质点弹簧模型虽然实时性好，但模拟精度不够理想；基于拉伸变形和非线性材料的建模方法虽然提高了仿真精度，但实时性下降；当前的血管形变建模方法均存在变形过程真实性差、稳定性差和受血管生物特性限制等问题。

发明内容

本发明为了解决现有技术中存在的问题，提供一种基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法来增加力描述的真实性，提高算法运行速度。

为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：一种基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法，下面具体说明：

步骤一，基于内点集域约束的血管建模；具体过程如下：

步骤1-1，建立正六边形质点弹簧模型；

将血管用质点离散化，用弹簧连接各质点及其相邻六个质点，弹簧为表面弹簧；任意两相邻质点间距相等，任意三个相邻质点连接成正三角形，形成正六边形拓扑结构；基于该拓扑结构，建立正六边形质点弹簧模型；基于所建正六边形质点弹簧模型，质点受外力作用时，产生的应力在该质点的相邻质点间传递，带动相邻质点运动，质点、表面弹簧达到动态平衡后，计算其反馈力；

步骤1-2，为所述质点弹簧模型设置虚拟弹簧；

基于所述质点弹簧模型，以任一质点为中心，用辐射状的同心圆将所述模型分割成一系列均匀的同心环层，同一环层内、相邻环层间的质点用虚拟弹簧连接；第一环层有6个质点，设置6个虚拟弹簧；第二环层有12个质点，设置18个虚拟弹簧；第三层有18个质点，设置30个虚拟弹簧；依次类推，每增加一层，质点数增加6个，增设12个虚拟弹簧；第a-1层有6(a-1)个质点，设置6(2a-3)个虚拟弹簧；第a层有6a个质点，设置6(2a-1)个虚拟弹簧；

设置虚拟弹簧初始伸长量为零，弹簧两端对应质点弹簧模型的同一质点，外力施加到某质点时，虚拟弹簧一端保持在初始位置，另一端受外力作用发生位移；虚拟弹簧受力变形，力在受力质点与相邻质点间传递；达到平衡时，任取受力法平面一个方向，计算其反馈力；外力撤出时，在虚拟弹簧和表面弹簧控制下，维持质点弹簧模型的体积信息；

步骤1-3，建立内点集域约束；

设S为质点弹簧模型表面，T为模型内部一表面，T与S平行；S上的质点组成的点集Q投射到T，形成一个质点区域，称为内点集域；投射到T上的点形成内点集Q'；

用虚拟弹簧连接T与S内对应的质点，为与步骤1-2中虚拟弹簧区分，称此处虚拟弹簧为控制弹簧；设置控制弹簧初始长度，初始长度是初始化时两质点间距离；当点集Q受外力作用时，控制弹簧将力传递到内点集Q'；通过应变分布函数，应力在内点集Q'质点间传递；在控制弹簧作用下，内点集Q'的受力传递到S面的点集Q，内点集Q'对所述质点弹簧模型表面S施加约束力；外力撤出时，内点集Q'不再计算应变分布，S的点集Q在虚拟弹簧和表面弹簧控制下返回初始位置，T的内点集Q'在控制弹簧作用下返回初始位置；

步骤1-4，建立更新场；

为质点弹簧模型添加一线性表，称为更新场；当S内某质点受外力作用时，更新场记录该质点及其相邻六个质点的初始位置；若外力作用点不在某具体质点上，选取与外力作用点距离最近的质点，用所取质点等效替代实际外力作用点；设一阈值w，若点集Q内质点偏移量大于w，将该质点初始位置存入更新场；在虚拟弹簧、表面弹簧、控制弹簧的约束下，更新场中质点产生应变，更新场外的质点按应变分布函数确定分布位置，实现动态变形；

步骤二：基于高斯过程优化参数；

利用高斯过程优化所述质点弹簧模型中虚拟弹簧的伸长参数、弯曲刚度参数和节点平动阻尼参数；具体优化方法是：高斯过程分类选择可使所述质点弹簧模型稳定的参数集，高斯过程回归确定最优参数集；

步骤2-1，高斯过程分类；

引入机器学习思想，通过高斯分类器，选择可使所述质点弹簧模型稳定的参数集，分类的训练集D表示为：

其中，D为包含n组训练数据的训练集，n为正整数，表示训练集的分组数量；每组训练数据包含一组模型参数集和一组人为标签；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组模型参数集，包含三个参数u_e、u_f、u_j，分别为伸长、弯曲刚度、节点平动阻尼参数；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；

基于质点弹簧模型在重力作用下的稳定性，确定可使模型稳定的参数集；以第i(i＝0,1,2,...,n)组训练数据为例，根据模型参数集x⁽ⁱ⁾的先验概率分布与隐函数、隐函数的响应函数间的关系，确定3个参数的具体值；

先验概率分布的求解方法为：

E(x⁽ⁱ⁾)＝H((g(x⁽ⁱ⁾)))

其中，E(x⁽ⁱ⁾)、g(x⁽ⁱ⁾)分别是第i组模型参数集的先验概率分布和隐函数；H((g(x⁽ⁱ⁾)))是第i组模型参数集隐函数的响应函数，所述响应函数是在网络的输入端加上激励信号后，在网络的输出端获得的相应的响应信号，称该响应信号为响应函数；

选择平方指数协方差函数作为核函数，使用最大似然估计法求解隐函数，求解方法为：

其中，p为概率，加*下标为新生成的点；

为新生成的隐函数，

为新生成的模型参数集；D为包含n组训练数据的训练集，新生成的训练集包含n_*组，n_*为正整数，表示新生成的训练集的分组数量；～为服从某种概率分布；N(μ，σ)为数学期望为μ，方差为σ的正态概率分布；

为矩阵维数分别为n_*×n,n×n_*,n_*×n_*的协方差矩阵；

为原模型参数集的对称正定协方差矩阵；I为原模型参数集的单位矩阵；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；m_c(x⁽ⁱ⁾),

分别为原模型参数集的平均函数、新生成的模型参数集的平均函数；

由此得到可使所述质点弹簧模型稳定的参数集；

步骤2-2，高斯过程回归；

高斯回归训练集B表示为：

其中，B为包含v组训练数据的训练集，v为正整数，表示训练集的分组数量；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,v)组模型参数集，属于新生成的训练集D_*；L_error ⁽ⁱ⁾为第i组模型参数集与BVS生物特性间的差，属于全体实数R；

则高斯回归模型表示为：

L_error ⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)+ε⁽ⁱ⁾

其中，h(x⁽ⁱ⁾)是第i组函数值，ε⁽ⁱ⁾是第i组噪音变量，服从独立的N(0,A)分布，即服从数学期望为0，方差为A的正态概率分布；

协方差函数选择零均值高斯过程，根据高斯过程和高斯过程回归模型的性质独立高斯随机变量的和也是高斯的，得：

其中，

为新生成的第i组模型参数集和BVS生物特性间的差；通过高斯规则得到所述质点弹簧模型的最优参数集。

有益效果

本发明提供的基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法在模拟血管变形过程中，不仅通过表面网格进行力传递，而且通过内力传递，使变形仿真过程更加逼真，弥补传统质点弹簧建模方法未考虑仿真对象内力的缺陷，算法的实时性好；通过高斯分类器确定弹簧的重要参数并引入机器学习思想，用高斯回归方法对参数进行优化，使质点弹簧血管模型的建模更加真实。

附图说明

图1正六边形拓扑结构；

图2虚拟弹簧设置方式；

图3虚拟弹簧工作原理；

图4内点集约束工作原理；

图5受力内部动态变形；

图6模型稳定性验证。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明进行详细说明。

本实施例采用的机器学习技术，可以解决所述质点弹簧模型中弹簧参数难以确定的问题。本实施例中也设计了动态内点集域约束的环节来实现血管变形的真实仿真。

本实施例的基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法的具体步骤为：

步骤一，基于内点集域约束的血管建模；具体过程如下：

步骤1-1，建立正六边形质点弹簧模型；

将血管用质点离散化，如图1所示，用弹簧连接各质点及其相邻六个质点，所述弹簧为表面弹簧；任意两相邻质点间距相等，任意三个相邻质点连接成正三角形，形成正六边形拓扑结构；基于该拓扑结构，建立正六边形质点弹簧模型；基于所建正六边形质点弹簧模型，质点受外力作用时，产生的应力在该质点的相邻质点间传递，带动相邻质点运动，质点、表面弹簧达到动态平衡后，计算其反馈力；

步骤1-2，为所述质点弹簧模型设置虚拟弹簧；

质点弹簧模型的拓扑结构受外力发生变形时，表面网格收缩在一起，模型稳定性失效；增设虚拟弹簧，虚拟弹簧在仿真开始前不存在，仿真开始后随质点受力变形产生；基于所述质点弹簧模型，如图2所示，以任一质点为中心，用辐射状的同心圆将所述模型分割成一系列均匀的同心环层，同一环层内、相邻环层间的质点用虚拟弹簧连接；第一环层有6个质点，设置6个虚拟弹簧；第二环层有12个质点，设置18个虚拟弹簧；第三层有18个质点，设置30个虚拟弹簧；依次类推，每增加一层，质点数增加6个，增设12个虚拟弹簧；第a-1层有6(a-1)个质点，设置6(2a-3)个虚拟弹簧；第a层有6a个质点，设置6(2a-1)个虚拟弹簧；

设置虚拟弹簧初始伸长量为零，弹簧两端对应所述质点弹簧模型的同一质点；如图3所示，质点n2受外力F作用，虚拟弹簧一端保持在初始位置，另一端随外力作用发生位移；虚拟弹簧受力变形，力在受力质点n2、周围质点如n1、n3间传递，位移后的质点对应n1',n2',n3'；达到平衡时，任取受力法平面一个方向，计算其反馈力，各质点表面弹簧形变量的叠加等效为物体表面形变，各层质点虚拟体弹簧的合力等效为物体表面的接触力；外力F撤出时，在虚拟弹簧和表面弹簧控制下，维持对应所述质点弹簧模型的体积信息；

步骤1-3，建立内点集域约束；

如图4所示，设S为所述质点弹簧模型表面，T为模型内部一表面，T与S平行；S上的质点组成的点集Q投射到T，形成一个质点区域，称为内点集域；所述投射到T上的点形成内点集Q'；

用虚拟弹簧连接T与S内对应的质点，为与步骤1-2中虚拟弹簧区分，称此处虚拟弹簧为控制弹簧；设置控制弹簧初始长度，所述初始长度是初始化时两质点间距离；如图5所示，当点集Q受外力作用时，控制弹簧将力传递到内点集Q'；通过应变分布函数，应力在内点集Q'质点间传递；在控制弹簧作用下，内点集Q'的受力传递到S面的点集Q，内点集Q'对所述质点弹簧模型表面S施加约束力；外力撤出时，内点集Q'不再计算应变分布，S的点集Q在虚拟弹簧和表面弹簧控制下返回初始位置，T的内点集Q'在控制弹簧作用下返回初始位置；

步骤1-4，建立更新场；

为所述质点弹簧模型添加一线性表，称为更新场；当S内某质点受外力作用时，更新场记录该质点及其相邻六个质点的初始位置；若外力作用点不在某具体质点上，选取与外力作用点距离最近的质点，用所取质点等效替代实际外力作用点；设一阈值w，若点集Q内质点偏移量大于w，将该质点初始位置存入更新场；在虚拟弹簧、表面弹簧、控制弹簧的约束下，更新场中质点产生应变，更新场外的质点按应变分布函数确定分布位置，实现动态变形；

步骤二：基于高斯过程优化参数；

常用的经验设置血管模型参数的方法不仅效率低且效果差，影响模型稳定性；利用高斯过程优化所述质点弹簧模型中虚拟弹簧的伸长参数、弯曲刚度参数和节点平动阻尼参数；具体优化方法是：高斯过程分类选择可使该模型稳定的参数集，高斯过程回归确定最优参数集；

步骤2-1，高斯过程分类；

高斯过程是一个随机变量的集合，该集合中的随机变量数量有限，所述随机变量均服从多元高斯分布；引入机器学习思想，通过高斯分类器，选择可使所述质点弹簧模型稳定的参数集，分类的训练集D表示为：

其中，D为包含n组训练数据的训练集，n为正整数，表示训练集的分组数量；每组训练数据包含一组模型参数集和一组人为标签；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组模型参数集，包含三个参数u_e、u_f、u_j，分别为伸长、弯曲刚度、节点平动阻尼参数；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；

如图6所示，基于所述质点弹簧模型在重力作用下的稳定性，确定可使该模型稳定的参数集；以第i(i＝0,1,2,...,n)组训练数据为例，根据模型参数集x⁽ⁱ⁾的先验概率分布与隐函数、隐函数的响应函数间的关系，确定3个参数的具体值；

先验概率分布的求解方法为：

E(x⁽ⁱ⁾)＝H((g(x⁽ⁱ⁾))) (2)

其中，E(x⁽ⁱ⁾)、g(x⁽ⁱ⁾)分别是第i组模型参数集的先验概率分布和隐函数；H((g(x⁽ⁱ⁾)))是第i组模型参数集隐函数的响应函数；

选择平方指数协方差函数作为核函数，使用最大似然估计法求解隐函数，求解方法为：

其中，p为概率，加*下标为新生成的点；

为新生成的隐函数，

为新生成的模型参数集；D为包含n组训练数据的训练集，新生成的训练集包含n_*组，n_*为正整数，表示新生成的训练集的分组数量；～为服从某种概率分布；N(μ，σ)为数学期望为μ，方差为σ的正态概率分布；

为矩阵维数分别为n_*×n,n×n_*,n_*×n_*的协方差矩阵；K_c(x⁽ⁱ⁾,x⁽ⁱ⁾)为原模型参数集的对称正定协方差矩阵；I为原模型参数集的单位矩阵；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；m_c为模型平均函数，m_c(x⁽ⁱ⁾),

分别为原模型参数集的平均函数、新生成的模型参数集的平均函数；

由此得到可使所述质点弹簧模型的稳定的参数集；

步骤2-2，高斯过程回归；

运用高斯过程回归，在步骤2-1求得的参数集中寻找最优参数集；

高斯回归的训练集B表示为：

其中，B为包含v组训练数据的训练集，v为正整数，表示训练集的分组数量；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,v)组模型参数集，属于新生成的训练集D_*；L_error ⁽ⁱ⁾为第i组模型参数集与BVS生物特性间的差，属于全体实数R；

则高斯回归模型表示为：

L_error ⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)+ε⁽ⁱ⁾ (5)

其中，h(x⁽ⁱ⁾)是第i组函数值，ε⁽ⁱ⁾是第i组噪音变量，服从独立的N(0,A)分布，即服从数学期望为0，方差为A的正态概率分布；

协方差函数选择零均值高斯过程，根据高斯过程和高斯过程回归模型的性质，独立高斯随机变量的和也是高斯的，得：

其中，

为新生成的第i组模型参数集和BVS生物特性间的差；通过高斯规则得到所述质点弹簧模型的最优参数集。

通过高斯规则得到所述质点弹簧模型的最优参数集。

本发明的基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法不局限于上述各实施例，凡采用等同替换方式得到的技术方案均落在本发明专利要求保护的范围内。

Claims (1)

1.基于内点集域约束及高斯过程参数优化的血管建模方法，其特征在于，包含步骤如下：

步骤一，基于内点集域约束的血管建模；具体过程如下：

步骤1-1，建立正六边形质点弹簧模型；

将血管用质点离散化，用弹簧连接各质点及其相邻六个质点，弹簧为表面弹簧；任意两相邻质点间距相等，任意三个相邻质点连接成正三角形，形成正六边形拓扑结构；基于该拓扑结构，建立正六边形质点弹簧模型；基于所建正六边形质点弹簧模型，质点受外力作用时，产生的应力在该质点的相邻质点间传递，带动相邻质点运动，质点、表面弹簧达到动态平衡后，计算其反馈力；

步骤1-2，为质点弹簧模型设置虚拟弹簧；

基于质点弹簧模型，以任一质点为中心，用辐射状的同心圆将模型分割成一系列均匀的同心环层，同一环层内、相邻环层间的质点用虚拟弹簧连接；第一环层有6个质点，设置6个虚拟弹簧；第二环层有12个质点，设置18个虚拟弹簧；第三层有18个质点，设置30个虚拟弹簧；依次类推，每增加一层，质点数增加6个，增设12个虚拟弹簧；第a-1层有6(a-1)个质点，设置6(2a-3)个虚拟弹簧；第a层有6a个质点，设置6(2a-1)个虚拟弹簧；

设置虚拟弹簧初始伸长量为零，弹簧两端对应质点弹簧模型的同一质点，外力施加到某质点时，虚拟弹簧一端保持在初始位置，另一端受外力作用发生位移；虚拟弹簧受力变形，力在受力质点与相邻质点间传递；达到平衡时，任取受力法平面一个方向，计算其反馈力；外力撤出时，在虚拟弹簧和表面弹簧控制下，维持所述质点弹簧模型的体积信息；

步骤1-3，建立内点集域约束；

设S为质点弹簧模型表面，T为模型内部一表面，T与S平行；S上的质点组成的点集Q投射到T，形成一个质点区域，称为内点集域；投射到T上的点形成内点集Q'；

用虚拟弹簧连接T与S内对应的质点，为与步骤1-2中虚拟弹簧区分，称此处虚拟弹簧为控制弹簧；设置控制弹簧初始长度，初始长度是初始化时两质点间距离；当点集Q受外力作用时，控制弹簧将力传递到内点集Q'；通过应变分布函数，应力在内点集Q'质点间传递；在控制弹簧作用下，内点集Q'的受力传递到S面的点集Q，内点集Q'对质点弹簧模型表面S施加约束力；外力撤出时，内点集Q'不再计算应变分布，S的点集Q在虚拟弹簧和表面弹簧控制下返回初始位置，T的内点集Q'在控制弹簧作用下返回初始位置；

步骤1-4，建立更新场；

为质点弹簧模型添加一线性表，称为更新场；当S内某质点受外力作用时，更新场记录该质点及其相邻六个质点的初始位置；若外力作用点不在某具体质点上，选取与外力作用点距离最近的质点，等效替代实际外力作用点；设一阈值w，若点集Q内质点偏移量大于w，将该质点初始位置存入更新场；在虚拟弹簧、表面弹簧、控制弹簧的约束下，更新场中质点产生应变，更新场外的质点按应变分布函数确定分布位置，实现动态变形；

步骤二：基于高斯过程优化参数；

利用高斯过程优化所述质点弹簧模型中虚拟弹簧的伸长参数、弯曲刚度参数和节点平动阻尼参数；具体优化方法是：高斯过程分类选择使模型稳定的参数集，高斯过程回归确定最优参数集；

步骤2-1，高斯过程分类；

引入机器学习思想，通过高斯分类器，选择使质点弹簧模型稳定的参数集，分类的训练集D表示为：

其中，D为包含n组训练数据的训练集，n为正整数，表示训练集的分组数量；每组训练数据包含一组模型参数集和一组人为标签；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组模型参数集，包含三个参数u_e、u_f、u_j，分别为伸长、弯曲刚度、节点平动阻尼参数；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；

基于质点弹簧模型在重力作用下的稳定性，确定使该模型稳定的参数集；以第i(i＝0,1,2,...,n)组训练数据为例，根据模型参数集x⁽ⁱ⁾的先验概率分布与隐函数、隐函数的响应函数间的关系，确定3个参数的具体值；

先验概率分布的求解方法为：

E(x⁽ⁱ⁾)＝H((g(x⁽ⁱ⁾)))

其中，E(x⁽ⁱ⁾)、g(x⁽ⁱ⁾)分别为第i组模型参数集的先验概率分布和隐函数；H((g(x⁽ⁱ⁾)))为第i组模型参数集隐函数的响应函数；

选择平方指数协方差函数作为核函数，使用最大似然估计法求解隐函数，求解方法为：

其中，p为概率，加*下标为新生成的点；

为新生成的隐函数，

为新生成的模型参数集；D为包含n组训练数据的训练集，新生成的训练集包含n_*组，n_*为正整数，表示新生成的训练集的分组数量；～为服从某种概率分布；N(μ，σ)为数学期望为μ，方差为σ的正态概率分布；

为矩阵维数分别为n_*×n,n×n_*,n_*×n_*的协方差矩阵；K_c(x⁽ⁱ⁾,x⁽ⁱ⁾)为原模型参数集的对称正定协方差矩阵；I为原模型参数集的单位矩阵；y⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,n)组人为标签；m_c为模型平均函数，m_c(x⁽ⁱ⁾),

分别为原模型参数集的平均函数、新生成的模型参数集的平均函数；

由此得到可使所述质点弹簧模型稳定的参数集；

步骤2-2，高斯过程回归；

运用高斯过程回归，在步骤2-1求得的参数集中寻找最优参数集；

高斯回归训练集B表示为：

其中，B为包含v组训练数据的训练集，v为正整数，表示训练集的分组数量；x⁽ⁱ⁾为第i(i＝0,1,2,...,v)组模型参数集，属于新生成的训练集D_*；L_error ⁽ⁱ⁾为第i组模型参数集与BVS生物特性间的差，属于全体实数R；

则高斯回归模型表示为：

L_error ⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)+ε⁽ⁱ⁾

其中，h(x⁽ⁱ⁾)是第i组函数值，ε⁽ⁱ⁾是第i组噪音变量，服从独立的N(0,A)分布，即服从数学期望为0，方差为A的正态概率分布；

协方差函数选择零均值高斯过程，根据高斯过程和高斯过程回归模型的性质，独立高斯随机变量的和也是高斯的，得：

其中，

为新生成的第i组模型参数集和BVS生物特性间的差；通过高斯规则得到所述质点弹簧模型的最优参数集。

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