CN107590851A - 一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，属于计算机图形学仿真、虚拟现实领域。包括以下步骤：应用三维建模软件构建三维人体器官模型；对经过减面处理的人体器官模型进行三角剖分获取四面体模型；构建填充体模型；构建弹簧结构；形成表层约束条件以及内部填充体约束条件；对人体器官模型表层与内部填充体模型进行渲染；将视觉显示结构与物理形变结构分离。本发明在传统质点弹簧模型基础上融入了体模型的概念，减少了形变过程中的计算量，同时由于内部填充体模型的存在，使整个软体形变模型更加接近于真实的人体器官结构，避免了传统质点弹簧易产生塌陷失真的现象，大大增强了虚拟手术过程中软体形变的仿真效果。

Description

一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建 方法

技术领域

本发明属于计算机图形学仿真、虚拟现实领域，具体涉及一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法。

背景技术

随着计算机科学技术的高速发展，虚拟现实(Virtual Reality，简称VR)技术逐渐被应用于诸多领域，包括军事训练、临床医疗、艺术设计以及休闲娱乐等诸多领域。将虚拟现实技术应用于手术教学训练具有十分重要的现实意义，传统手术训练具有训练成本高、手术资源有限、重复利用率低等诸多局限性，虚拟手术训练系统不仅能够解决传统手术训练过程中的局限性问题，同时能够对整个手术过程进行全程重复训练，极大地提高外科手术的学习效率、降低手术训练成本。同时在手术协同训练以及远程手术等外科手术过程中，虚拟现实技术都能发挥十分重要的作用。特别是在医疗领域中的虚拟手术训练系统，将虚拟现实技术应用于在医学方面的应用具有十分重要的现实意义。传统手术训练使用人类的尸体、动物或橡胶人体模型作为训练对象，存在着诸多局限性，虚拟手术技术的出现成为解决此类问题的重要手段。这种手术训练系统能够对手术全过程进行训练，这将极大地提高外科手术的学习效率、降低手术训练成本。另外，在远距离遥控外科手术，复杂手术的计划安排，手术过程的信息指导，手术后果预测及改善残疾人生活状况，乃至新药研制等方面，虚拟现实技术都能发挥十分重要的作用。其中，软组织是临床手术中接触最多的手术对象，因此也是虚拟手术系统中主要的研究对象。

作为虚拟手术系统中的核心部分，软组织形变建模方法按照形变的原理可分为如下两大类：一类是通过几何操作的方式来实现软体变形的非物理形变模型，另一类则是能够更好地反映软组织模型在外力作用下客观运动规律的物理形变模型。目前，最常用的软体形变仿真模型是物理形变模型，主要包括质点弹簧模型，有限元模型。

质点-弹簧模型(Mass-spring Model，MSM)将软组织几何模型中的顶点看作形变模型中的质点，顶点之间的拓扑关系通过虚拟弹簧元件来描述。质点-弹簧模型以其原理简单、便于实现、计算量小等优势在布料仿真、软组织形变建模等模拟软体变形的领域得到了广泛应用。但是，质点-弹簧模型的稳定性较差，在软体形变过程中往往会出现“硬化”现象。此外，在基于质点-弹簧的形变模型中，节点的位移只能通过虚拟的弹簧元件在邻层节点之间传递，因而在表现体模型的变形时存在一定的困难。

有限元模型通过将人体软组织的几何模型进行离散化处理，以划分成若干个基本体元。当软组织受到外力作用发生变形时，将有限单元内部任一点的位移表示成以当前有限单元上所有节点位移为自变量的函数，最后求解以节点为未知量的方程组以获取各个节点的位移量，从而实现软组织的形变仿真。其具有较高的解算精度，但在软体形变仿真过程中巨大的计算开销将严重制约虚拟手术系统的实时性能，尤其在模拟切割、缝合等存在软组织拓扑结构改变的时候其计算效率非常低，难以满足实时性要求。

针对以上研究背景，本发明将传统的质点弹簧模型融入体模型的概念，应用质点弹簧与填充体模型混合的方法完成软体形变模型构建，并且采用分层渲染的方式完成软体形变模型的表面与内部渲染。

发明内容

本发明的目的在于提供减少软体形变过程中的计算量，增加软体形变仿真实时性，提升软体形变仿真的效果的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法。

本发明的目的通过如下技术方案来实现：

一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，包括以下步骤：

(1)应用三维建模软件3DSMax构建人体器官模型，本发明以人体肝部软体形变模型构建为例；

(2)针对已构建好的人体器官模型进行减面处理，将模型表面三角面片数量控制在 [250,350]区间之间，为下一步模型四面体剖分做准备；

(3)应用Delaunay算法针对步骤(2)中的减面处理之后的人体器官模型进行四面体剖分处理，并将所有四面体的内部顶点集合I，作为填充体模型的圆心集合；

(4)针对步骤(3)得到的四面体剖分后得到的模型，根据顶点集合I以及设定的填充体模型半径r，在模型内部的每个四面体的顶点处构建填充体结构，并应用弹簧体将填充体模型进行连接，形成软体形变模型内部约束条件；

(5)针对模型外表面是三角面片结构，以模型表面顶点为质点，构建质点弹簧，完成模型表面质点弹簧的构建；

(6)完成软体形变模型表面质点与填充体之间弹簧的构建，建立软体形变模型表面质点与填充体模型之间的映射关系，形成软体形变模型表层约束条件；

(7)采用分层渲染模式，分别对软体形变模型表层质点弹簧模型与内部填充体模型进行分层次渲染；

(8)接入外接力反馈设备进行碰撞检测，针对上述步骤所构建的软体形变模型进行软体形变仿真。

本发明的有益效果在于：

本发明在软体形变模型构建过程中，将传统的质点弹簧模型构建法融入体模型的概念，使整个软体形变模型由传统的面模型，有了体模型的形式，更加贴近于真实的人体器官的结构，相比有限元模型构建法可以极大程度上减少了软体形变过程中的计算量，增加了软体形变仿真实时性，同时避免严重塌陷等失真现象的产生，很大程度上提升了软体形变仿真的效果，更加符合虚拟手术系统的需求。该发明很大程度地提高了软体形变过程的中形变效果与形变过程中的实时性，为力觉反馈的实时更新奠定了基础。此外本发明的算法简单，速度快，可有效地用于虚拟手术系统的软组织形变仿真中。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为质点-弹簧模型的结构示意图；

图3为简单的质点弹簧连接模型示意图；

图4为通过3DSMax建模软件构建的人体肝部模型效果图；

图5为人体肝部模型表面顶点精简，进行减面处理前后对照图；(其中图5(a)为模型减面处理前的网格效果图，图5(b)为模型减面处理后网格效果图)

图6为人体肝部模型通过Delaunay四面体剖分过程示意图；

图7为填充体模型与填充体模型之间构建弹簧示意图；

图8为针对图6四面体剖分后生成填充体模型过程效果图；(其中图8(a)为生成填充体模型前的效果图，图8(b)为模型内部填充体结构效果图，图8(c)为内部填充体模型与模型表面网格效果图)

图9为填充体模型与软体形变模型表面顶点映射关系示意图；

图10为根据图9示意图，针对图8所构建的内部填充体模型结构，内部填充体模型与表层顶点之间构建的弹簧模型效果图；

图11为软体形变模型渲染效果图；(其中图11(a)为软体形变模型内部填充体模型渲染效果图，图11(b)为软体形变模型表面渲染效果图)

图12为软体接入外接力反馈设备产生形变效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，包括以下步骤：

(1)应用3DSMax建模软件构建人体器官模型，该文档里以肝部模型为例，如图2所示。

(2)对(1)中所构建的肝部模型进行减面处理如图5所示。

(3)应用Delaunay算法针对(2)中的减面处理之后的人体器官模型进行四面体剖分处理，剖分过程如图6所示。

(4)根据(3)中所完成的模型四面体剖分，以及图7所示的填充体模型之间结构示意图，在每个四面体顶点处构建填充体模型，并构建弹簧连接相邻的填充体模型，如图8所示。

(5)应用弹簧将软体形变模型表面的质点与邻近的填充体进行间接，完成软体形变模型表层质点弹簧的构建，并建立如图9所示的填充体模型与相邻质点间的映射关系，效果如图 10所示。

(6)采用分层渲染方法，对软体形变模型表层与内部填充体进行分别渲染，如图11所示。

(7)接入外接力反馈设备，进行碰撞检测，完成软体形变仿真实验，如图12所示。

如图1所示流程，本发明方法具体步骤如下：

步骤一：应用三维建模软件3DSMax构建人体器官模型，本发明以人体肝部软体形变模型构建为例。

步骤二：针对已构建好的人体器官模型进行减面处理，将模型表面三角面片数量控制在 [250,350]区间之间，为下一步模型四面体剖分做准备。

步骤三：应用Delaunay算法针对步骤二中的减面处理之后的人体器官模型进行四面体剖分处理，并将所有四面体的内部顶点集合I，作为填充体模型的圆心集合。

步骤四：针对步骤三得到的四面体剖分后得到的模型，根据顶点集合I以及设定的填充体模型半径r，在模型内部的每个四面体的顶点处构建填充体结构，并应用弹簧体将填充体模型进行连接，形成软体形变模型内部约束条件。本发明中弹簧体具有抗拉(Elongation)、抗弯(Flexion)和抗扭(Torsion)属性。填充体模型与填充体模型之间构建弹簧示意图如图7所示。

设当前弹簧伸长量为l，其初始长度为l₀，当前弹力为F_k，其劲度系数为k，阻尼力为F_c，其阻尼系数为c，填充体模型之间的力学公式如下所示：

Δl＝l-l₀ (1)

F_k＝-k·l (2)

F_c＝-c·l (3)

设扭矩为弹簧扭转系数为k_α，扭转角为α，填充体模型所受到的扭转力为F_α，填充体模型扭转所围绕的中心线为λ，填充体模型所受扭转力的力学公式如下所示：

步骤五：针对模型外表面是三角面片结构，以模型表面顶点为质点，构建质点弹簧，完成模型表面质点弹簧的构建。

设软体形变模型表面含有n个顶点，那么这n个顶点便构成了质点-弹簧模型中离散的质点，用N_i(i＝0,1,...,n-1)表示。根据软体形变模型表面中顶点之间的拓扑关系，将离散的质点采用弹簧元件进行连接，质点i和质点j之间的弹簧元件可用L_ij(i,j∈[0,n-1],i≠j)表示。软体形变模型表面相应的弹簧连接数量与质点之间的连接数量一致。其中(1)是质点弹簧系统的形变微分方程：

其中，X为质点位移；V为质点运动速度；F为虚拟场景中当前受作用的质点x方向、y方向、z方向的合力；作用力F为内力F_int与外力F_ext之和，在模型发生变形时所产生的弹簧力F_i和阻尼力F_d构成内力F_int。因此，作用力F的表达式可以写成如下形式：

F＝F_int+F_ext＝F_s+F_d+F_ext＝-KX-DX′+F_ext (7)

由式(6)和式(7)可知

MX″+DX′+KX＝F_ext (8)

其中，D、M、K分别为阻尼矩阵、质量矩阵及刚度矩阵，均为n阶对角方阵；且K为系数带状矩阵；F_ext为1阶列矩阵，元素个数为n。表示质点所受外力的合力。在虚拟场景中的任意一个质点表示为i，应当满足下列方程:

m_ia＝-F_s-F_d+F_ext (9)

其中:

将式(10)和(11)带入式(9)得：

整理得:

这里m_i为单个质点i的质量；k_ij为两相邻质点间弹簧系数，ij表示i质点与j质点(如下ij 等同于此意)；c_ij为两相邻质点的阻尼系数；P(i)为与质点i所有相邻质点的集合；l_ij为两相邻质点距离；为两相邻质点初始距离；质点i运动时的加速度用a表示。

结合上文，质点i的运动位移和速度可用如下微分方程确定：

步骤六：完成软体形变模型表面质点与填充体之间弹簧的构建，建立软体形变模型表面质点与填充体模型之间的映射关系。填充体A、填充体B与填充体C之间通过弹簧相连接，填充体B与模型表面顶点A、顶点B以及顶点C也是通过弹簧进行连接，填充体模型与顶点映射关系示意图如图9所示，形成软体形变模型表层约束条件。

软体形变模型表面所有质点均与其距离最近的填充体模型中心通过独立弹簧相连。当填充体模型发生移动或者旋转时，将带动软体形变模型表面的质点弹簧模型跟随其做出相应的运动。对于每个填充体模型的运动都满足如下动力学微分方程：

其中，m_i为第i个填充体模型的质量；x_i为第i个填充体模型的形变位移，F_ext为第i个填充体模型所受的合力，包括外力、弹簧的弹力和阻力。根据牛顿第二定律得公式：

结合实时模拟的常用数值求解方法—欧拉法，确定填充体模型的运动位移公式如下所示：

v^t+1＝v^t+ΔtF/m (18)

x^t+1＝x^t+Δtv^t+1 (19)

步骤七：采用分层渲染模式，分别对软体形变模型表层质点弹簧模型与内部填充体模型进行分层次渲染。

步骤八：接入外接力反馈设备进行碰撞检测，针对上述步骤所构建的软体形变模型进行软体形变仿真。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)应用三维建模软件3DSMax构建人体器官模型，本发明以人体肝部软体形变模型构建为例；

(2)针对已构建好的人体器官模型进行减面处理，将模型表面三角面片数量控制在[250,350]区间之间，为下一步模型四面体剖分做准备；

(3)应用Delaunay算法针对步骤(2)中的减面处理之后的人体器官模型进行四面体剖分处理，并将所有四面体的内部顶点集合I，作为填充体模型的圆心集合；

(4)针对步骤(3)得到的四面体剖分后得到的模型，根据顶点集合I以及设定的填充体模型半径r，在模型内部的每个四面体的顶点处构建填充体结构，并应用弹簧体将填充体模型进行连接，形成软体形变模型内部约束条件；

(5)针对模型外表面是三角面片结构，以模型表面顶点为质点，构建质点弹簧，完成模型表面质点弹簧的构建；

(6)完成软体形变模型表面质点与填充体之间弹簧的构建，建立软体形变模型表面质点与填充体模型之间的映射关系，形成软体形变模型表层约束条件；

(7)采用分层渲染模式，分别对软体形变模型表层质点弹簧模型与内部填充体模型进行分层次渲染；

(8)接入外接力反馈设备进行碰撞检测，针对上述步骤所构建的软体形变模型进行软体形变仿真。

2.根据权利要求1所述的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：

设当前弹簧伸长量为l，其初始长度为l₀，当前弹力为F_k，其劲度系数为k，阻尼力为F_c，其阻尼系数为c，填充体模型之间的力学公式如下所示：

Δl＝l-l₀ (1)

F_k＝-k·l (2)

F_c＝-c·l (3)

设扭矩为弹簧扭转系数为k_α，扭转角为α，填充体模型所受到的扭转力为F_α，填充体模型扭转所围绕的中心线为λ，填充体模型所受扭转力的力学公式如下所示：

3.根据权利要求1所述的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体为：

设软体形变模型表面含有n个顶点，那么这n个顶点便构成了质点-弹簧模型中离散的质点，用N_i(i＝0,1,...,n-1)表示；根据软体形变模型表面中顶点之间的拓扑关系，将离散的质点采用弹簧元件进行连接，质点i和质点j之间的弹簧元件可用L_ij(i,j∈[0,n-1],i≠j)表示；质点弹簧系统的形变微分方程：

其中，X为质点位移；V为质点运动速度；F为虚拟场景中当前受作用的质点x方向、y方向、z方向的合力；作用力F为内力F_int与外力F_ext之和，在模型发生变形时所产生的弹簧力F_i和阻尼力F_d构成内力F_int；作用力F的表达式可以写成如下形式：

F＝F_int+F_ext＝F_s+F_d+F_ext＝-KX-DX′+F_ext (7)

由式(6)和式(7)可知

MX″+DX′+KX＝F_ext (8)

其中，D、M、K分别为阻尼矩阵、质量矩阵及刚度矩阵，均为n阶对角方阵；且K为系数带状矩阵；F_ext为1阶列矩阵，元素个数为n，表示质点所受外力的合力；在虚拟场景中的任意一个质点表示为i，应当满足下列方程:

m_ia＝-F_s-F_d+F_ext (9)

其中:

将式(10)和(11)带入式(9)得：

整理得:

这里m_i为单个质点i的质量；k_ij为两相邻质点间弹簧系数，ij表示i质点与j质点(如下ij等同于此意)；c_ij为两相邻质点的阻尼系数；P(i)为与质点i所有相邻质点的集合；l_ij为两相邻质点距离；为两相邻质点初始距离；质点i运动时的加速度用a表示，

结合上文，质点i的运动位移和速度可用如下微分方程确定：

4.根据权利要求1所述的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，所述的步骤(6)具体为：

软体形变模型表面所有质点均与其距离最近的填充体模型中心通过独立弹簧相连；当填充体模型发生移动或者旋转时，将带动软体形变模型表面的质点弹簧模型跟随其做出相应的运动；对于每个填充体模型的运动都满足如下动力学微分方程：

其中，m_i为第i个填充体模型的质量；x_i为第i个填充体模型的形变位移，F_ext为第i个填充体模型所受的合力，包括外力、弹簧的弹力和阻力；

根据牛顿第二定律得公式：

结合实时模拟的常用数值求解方法—欧拉法，确定填充体模型的运动位移公式如下所示：

v^t+1＝v^t+ΔtF/m (18)。

x^t+1＝x^t+Δtv^t+1 (19)。