CN102930599A - 一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法，包括如下步骤：(1)输入待建模的虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型；(2)确定虚拟手网格模型中各顶点初始位置以及各顶点的法线；(3)计算运动骨骼模型中每个关节点的双四元数；(4)针对虚拟手网格模型中每一个顶点查找与其相绑定的骨骼所对应的双四元数并赋以各自的权重值，再计算线性混合后的双四元数；(5)单位化线性混合后的双四元数；(6)计算所有顶点变形后的顶点位置及法线，对手进行三维模拟。本发明通过计算单位化线性混合后的双四元数，重新计算顶点变形后的位置和法线并对手进行三维模拟，使虚拟手具有更强的运动及视觉真实感，避免了裹糖纸、塌陷等现象。

Description

一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法

技术领域

本发明涉及虚拟手运动建模技术领域，特别涉及一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法。

背景技术

虚拟手技术是虚拟现实技术中的一个重要部分，它是一种新型的人机交互技术。在虚拟手技术中，人手通过虚拟手可以对虚拟环境中的对象进行直接操纵。与传统方法中人手通过键盘、鼠标进行驱动的简单操纵相比，虚拟手技术可以将人在日常生活中获得的经验技能直接运用到人机交互中，大大提高了人机交互的自然性和高效性，同时也使计算机能够完成更加复杂的任务。在人与虚拟环境的交互中，手是最为灵活，也是最为复杂、最重要的器官，在我们的日常生活中，无论是握手、问候、表达感情、抓取物体还是进行其它的活动，时时刻刻都用到手，手可以完成各种各样复杂的交互活动，人的灵活性通过手得到了完美的表达；其次虚拟手被广泛应用于各种领域，其重要性越来越突出，尤其是近几年来，随着计算机技术的发展，虚拟手技术将具有广阔的应用前景，在虚拟制造、虚拟装配、游戏娱乐等领域都将发挥巨大的作用。

近年来，如图1a～1e所示，无论是在游戏娱乐领域要求模拟逼真的人手运动或变形，还是在医疗领域模拟手术演示，都急切需要真实高效的虚拟手运动建模技术。传统的蒙皮算法很容易产生“裹糖纸”、“塌陷”等现象，而且如果处理不好空间转换或旋转中心的问题，还会产生断层或分裂、拉长等现象，如何在实时性的前提下模拟真实感很强的虚拟手运动是虚拟手技术研究的重要课题。

人手的外形和组织结构比较复杂，虚拟手的网格模型建模方法也有很多种，比如用圆柱、球等简单几何形体进行虚拟手建模，手的每个手指段和关节都是一个刚体，手指段用圆柱建模，圆柱之间通过球形关节进行连接，这种方法仿真的效果比较差，和真实人手差别很大。

如图2所示，虚拟手网格模型是由三维空间中一系列的三角面片构成的封闭的三维几何模型，其中每个顶点的位置指的是其在三维空间中的坐标。运动骨骼模型可以用一颗有根树G表示，树的节点表示关节点，树的边表示骨骼。Thumb、Index、Middle、Ring、Pinky分别代表拇指、食指、中指、无名指和小指，其中TMJ代表拇指根关节点，TMPJ代表拇指中关节点，TIJ代表拇指端关节点，DIJ分别代表其余四指的端关节点，PIJ分别代表其余四指的中关节点，MPJ分别代表其余四指的根关节点。以食指为例，手指分为近指段(手指末端)、中指段、远指段，每个指段就是一个骨骼，骨骼上下有两个关节点，靠近树G树根的为该骨骼的根关节点，即父关节点，另一个为子关节点，即MPJ是PIJ的父关节点，PIJ既是MPJ的子关节点，又是DIJ的父关节点。每根骨骼以根关节点为基准区分开来，这样每个关节点就对应一个骨骼。

发明内容

本发明提供了一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法，利用初始的网格模型和运动骨骼模型，计算单位化线性混合后的双四元数，并根据单位化的双四元数重新计算顶点变形后的位置和法线，由此实时地对运动手进行三维模拟，使运动的虚拟手具有更强的运动真实感与视觉真实感。

一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法，包括如下步骤：

(1)输入待建模的虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型；

利用细分曲面构建人手的网格模型，因为细分曲面不仅具备多边形网格的拓扑结构适应性，而且具有样条曲面的连续性、局部性以及几何不变性等优点，使得建模的虚拟手网格模型具有很强的视觉真实感。同时为了比较简单有效地控制虚拟手的动作，根据人手的解剖结构以及运动学分析，本发明将人手结构进行了简化，将手部骨骼简化为20块，骨骼简化后的虚拟手不仅具有运动真实感，还易于操作，并利用蒙皮参数把虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型结合在一起仿真人手运动。

(2)确定虚拟手网格模型中各顶点初始位置以及各顶点的法线；

根据步骤(1)中载入的虚拟手网格模型，保存虚拟手网格模型中各顶点的初始位置以及各顶点的法线。其中，以v、v_n分别表示顶点初始位置及法线

(3)手运动时，计算所述运动骨骼模型中每个关节点的双四元数；

首先判断每个关节点是否有父关节点，有父关节点的先计算父关节点的双四元数。没有父关节点的关节点直接根据当前关节点的旋转、平移变化计算其双四元素，计算公式为：

$\hat{q}=\cos \frac{\widehat{\mathrm{\θ}}}{2}+\hat{s}\sin \frac{\widehat{\mathrm{\θ}}}{2};$

其中

为关节点的双四元素，

s_ε＝p×s₀，θ₀为旋转角度，单位向量s₀为旋转轴的方向，θ_ε为沿着s₀方向的移动量，p为从原点到s₀轴上任一点的向量，其中(p+cs₀)×s₀＝p×s₀，-1≤c≤1。

对于有父关节点的关节点，利用上述公式先计算出待修正的双四元素，待修正的双四元素再乘以其父关节点的双四元数就是当前关节点的双四元素，这样也就实现虚拟手的空间转换，计算公式为：

$\hat{q}=(\cos \frac{\widehat{\mathrm{\θ}}}{2}+\hat{s}\sin \frac{\widehat{\mathrm{\θ}}}{2})*{\hat{q}}_0$

式中，

为父关节点的双四元素。

(4)针对虚拟手网格模型中每一个顶点查找与其相绑定的骨骼所对应的双四元数，对查找到的所有双四元数赋以各自的权重值，再计算线性混合后的双四元数；

权重值表示关联骨骼对顶点的影响值，也就是骨骼对顶点的控制程度参数。假设顶点v绑定到n个关节上，分别为关节j₁，...，j_n，对应的双四元素与权重分别是与w₁，...，w_n，一般来说绑定的关节数是有上限的，这个可以根据具体情况而定，权重值w_i表示关节j_i对顶点v的影响值，要求w_i≥0，0≤i≤n，

线性混合后的双四元数的计算方法为：

$\mathrm{DLB}(w;{\hat{q}}_1,..{\hat{q}}_n,)=w_1{\hat{q}}_1+\·\·\·+w_n{\hat{q}}_n$

(5)单位化线性混合后的双四元数；

单位化后的双四元数可以消除“裹糖纸”、“塌陷”等现象，计算公式为：

$\mathrm{unit}\left(\hat{b}\right)=(b_0+b_{\mathrm{\ϵ}})/\left|\right|b_0\left|\right|=b_0/\left|\right|b_0\left|\right|+b_{\mathrm{\ϵ}}/\left|\right|b_0\left|\right|,$

$\left|\right|b_0\left|\right|=\sqrt{w^2+a^2+b^2+c^2}$

式中，w、a、b、c是四元数b₀的四个元素。

(6)根据单位化后的双四元数，计算所有顶点变形后的顶点位置及法线，对运动的手进行三维模拟；

计算公式为：

v＝v+2d₀×(d₀×v+a₀v)+2(a₀d_ε-a_εd₀+d₀×d_ε)

v_n＝v_n+2d₀×(d₀×v_n+a₀v_n)

式中，v、v_n为顶点初始位置及法线；a₀为实部q₀的标量部分；d₀为实部q₀的向量部分；a_ε为对偶部分q_ε的标量部分；d_ε为对偶部分q_ε的向量部分；v、v_n为顶点变形后的位置与法线。

本发明利用细分曲面构建虚拟手网格模型，因为细分曲面不仅具备多边形网格的拓扑结构适应性，而且具有样条曲面的连续性、局部性以及几何不变性等优点，使得利用细分曲面构建的虚拟手模型具有很强的视觉真实感。本发明通过计算单位化线性混合后的双四元数，并根据单位化的双四元数重新计算顶点变形后的位置和法线，由此实时地对运动手进行三维模拟，使运动的虚拟手具有更强的运动真实感与视觉真实感，避免了“裹糖纸”、“塌陷”等现象。

附图说明

图1a～图1e是本发明传统虚拟手五个连续动作的效果图。

图2是本发明虚拟手的三维几何模型。

图3是本发明的原理框图。

图4a～图4e是本发明虚拟手五个连续动作的效果图。

具体实施方式

如图2、3所示，本发明一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法，包括以下几个步骤：

(1)输入待建模的虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型；

由于细分曲面不仅具备多边形网格的拓扑结构适应性，而且具有样条曲面的连续性、局部性以及几何不变性等优点，利用细分曲面的特性以及人手的生理结构建模人手的几何模型，并根据不同地区肤色的差异调节肤色值，使得整个虚拟手模型具有很强的视觉真实感，同时人手的运动很复杂，简化后的骨骼模型不仅可以反映人手的绝大部分运动，还利于实时性运动建模，根据人手解剖结构以及运动模型构建相对应的运动骨骼模型，获取具有运动真实感的虚拟手运动模型，最后利用蒙皮工具完成对模型的蒙皮绑定工作，把具有视觉真实感的几何模型与具有运动真实感的骨骼模型结合在一起仿真人手运动。

(2)确定虚拟手网格模型中各顶点初始位置以及各顶点的法线；

各顶点初始位置以及各顶点的法线根据所输入的虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型直接得到相应数值。

(3)手运动时，计算所述运动骨骼模型中每个关节点的双四元数；

双四元数

中有八个元素，包括4个四元数元素(l，i，j，k)与对偶(ε，iε，jε，kε)，其中1为四元数的标量，i，j，k为四元数的向量单位，q₀、q_ε分别为双四元数的实部与对偶部分；ε是对偶单元，满足ε²＝0。

如果把骨骼的根关节点平移t个单位到原点之后再做旋转操作，此时骨骼g的旋转操作可表示为

其中

是

的共轭双四元素，

是q₀的共轭四元素；由于根关节点在原点，旋转轴过原点，使得q_ε＝0，q₀＝cos(a/2)+i(x*sin(a/2))+j(y*sin(a/2))+k(z*sin(a/2))，其中(x，y，z)是旋转轴，a是绕着旋转轴骨骼的旋转角度。同样，骨骼根关节点v平移t个单位可表示为 $\hat{t}v\stackrel{\‾}{t}=1+\mathrm{\ϵ}((v_0+t_0)i+(v_1+t_1)j+(v_2+t_2)k),$ 其中， $\hat{t}=1+\frac{\mathrm{\ϵ}}{2}(t_{0}i+t_{1}j+t_{2}k)$

式中，

是

的共轭双四元素。把平移操作与旋转操作组合在一起就构成了虚拟手的运动，计算公式为；

$(\hat{t}*\hat{q})v(\stackrel{\‾}{t}*\stackrel{\‾}{q})=(\hat{t}*q_0)v(\stackrel{\‾}{t}*{\stackrel{\‾}{q}}_0)=$

$\left[(1+\frac{\mathrm{\ϵ}}{2}(t_{0}i+t_{1}j+t_{2}k))q_0\right]v\left[(1+\frac{\mathrm{\ϵ}}{2}(t_{0}i+t_{1}j+t_{2}k)){\stackrel{\‾}{q}}_0\right]$

利用上述计算公式，可以计算得到每个关节点的双四元数，对于有父关节点的关节点，还需要乘以父关节点的双四元数转化到自身关节点的局部坐标系内，计算公式为：

$\hat{q}={\hat{q}}_{\mathrm{tmp}}*{\hat{q}}_0$

式中，

是利用上述公式得到的当前关节点待修正的双四元素，

为其父关节点的双四元素。

同时对于有父关节点的关节点，还需要根据父关节点的双四元数动态地更新子关节点的位置。

(4)遍历模型顶点，针对虚拟手网格模型中每一个顶点查找与其相绑定的骨骼所对应的双四元数，对查找到的所有双四元数赋以各自的权重值，再计算线性混合后的双四元数；

某顶点v绑定在p个骨骼上，其对应的双四元数为

权重值为w₁，..，.w_p，双四元数

的加权和得到线性混合(DLB)后的双四元素，计算公式为：

$\hat{b}=w_1{\hat{q}}_1+\·\·\·+w_p{\hat{q}}_p$

(5)单位化线性混合后的双四元数；

传统的混合蒙皮算法为： $v^{\′}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{C}_{j_i}v=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{C}_{j_i}\right)v$

但是混合之后的转化矩阵就不再是刚性变化，也就产生了“裹糖纸”或“塌陷”问题。双四元数可以保证与刚性转换矩阵之间的互换，单位化后的双四元数可以消除“裹糖纸”、“塌陷”等现象，保证单位化之后对模型的操作是刚性的，计算公式为：

$\mathrm{unit}\left(\hat{b}\right)=(b_0+b_{\mathrm{\ϵ}})/\left|\right|b_0\left|\right|=b_0/\left|\right|b_0\left|\right|+b_{\mathrm{\ϵ}}/\left|\right|b_0\left|\right|$

$\left|\right|b_0\left|\right|=\sqrt{w^2+a^2+b^2+c^2}$

式中，w、a、b、c是四元数b₀的四个元素。

(6)根据单位化后的双四元数，计算所有顶点变形后的顶点位置及法线，对运动的手进行三维模拟；

计算公式为：

v＝v+2d₀×(d₀×v+a₀v)+2(a₀d_ε-a_εd₀+d₀×d_ε)

v_n＝v_n+2d₀×(d₀×v_n+a₀v_n)

式中，v、v_n为顶点初始位置及法线；a₀为实部q₀的标量部分；d₀为实部q₀的向量部分；a_ε为对偶部分q_ε的标量部分；d_ε为对偶部分q_ε的向量部分；v、v_n为顶点变形后的位置与法线。

如图4a～4e所示，最后根据重新计算得到的顶点变形后的顶点位置及法线与初始运动骨骼模型相结合，得到新的运动后的虚拟手三维模拟。

本发明通过计算单位化线性混合后的双四元数，并根据单位化的双四元数重新计算顶点变形后的位置和法线，由此实时地对运动手进行三维模拟，使运动的虚拟手具有更强的运动真实感与视觉真实感。

Claims (5)

1.一种基于双四元数的手运动的三维模拟方法，包括如下步骤：

(1)输入待建模的虚拟手网格模型及其对应的运动骨骼模型；

(2)确定虚拟手网格模型中各顶点初始位置以及各顶点的法线；

(3)手运动时，计算所述运动骨骼模型中每个关节点的双四元数；

(4)针对虚拟手网格模型中每一个顶点查找与其相绑定的骨骼所对应的双四元数，对查找到的所有双四元数赋以各自的权重值，再计算线性混合后的双四元数；

所述骨骼所对应的双四元数为该骨骼根关节点所对应的双四元数；

(5)单位化线性混合后的双四元数；

(6)根据单位化后的双四元数，计算所有顶点变形后的顶点位置及法线，对运动的手进行三维模拟。

2.如权利要求1所述的基于双四元数的手运动的三维模拟方法，其特征在于，步骤(3)中，所述的计算每个关节点的双四元数，具体包括步骤：

(a)检测当前关节点的父关节点，计算该父关节点的双四元数。

(b)计算当前关节点的双四元数。

3.如权利要求2所述的基于双四元数的手运动的三维模拟方法，其特征在于，步骤(b)中，所述的计算当前关节点的双四元数，包括步骤：

若当前关节点没有父关节点，根据当前关节点的旋转、平移运动，计算出对应的双四元数；

若当前关节点有父关节点，根据当前关节点的旋转、平移运动，计算出待修正的双四元数，该待修正的双四元数乘以当前关节点的父关节点的双四元数后，得到当前关节点的最终双四元数。

4.如权利要求1所述的基于双四元数的手运动的三维模拟方法，其特征在于，步骤(4)中，所述的计算线性混合后的双四元数的步骤包括：

将查找到的所有双四元数分别乘以各自对应的权重值，然后进行累加即得到线性混合后的双四元数。

5.如权利要求1所述的基于双四元数的手运动的三维模拟方法，其特征在于，步骤(5)中，单位化后的双四元数表示形式为：

q₀、q_ε是四元数，且q₀、q_ε分别为双四元数的实部与对偶部分；ε是对偶单元，满足ε²＝0；

步骤(6)中，顶点变形后的顶点位置为：

v′＝v+2d₀×(d₀×v+a₀v)+2(a₀d_ε-a_εd₀+d₀×d_ε)

顶点变形后的法线为：

v_n＝v_n+2d₀×(d₀×v_n+a₀v_n)

式中，v、vn为顶点初始位置及法线，

a₀为实部q₀的标量部分；

d₀为实部q₀的向量部分；

a_ε为对偶部分q_ε的标量部分；

d_ε为对偶部分q_ε的向量部分；

v、v_n为顶点变形后的位置与法线。

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