CN108573114A - 一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，首先建立车间多行直线布局的数学模型，将功能区布局问题转化为组合优化的数学模型问题；其次基于车间布局总物料搬运成本最小和面积利用率最大的优化目标，同时考虑制造车间主干道、功能区横竖放置及自适应行距等约束条件，构建车间布局精准模型，采用加权法将多优化目标转化为单一评价函数；最后采用多种群遗传算法进行求解，在求解过程中，采用移民算子联系种群，实现多种群的信息交换和协同进化，不同种群通过交叉和变异概率控制公式设置不同的交叉和变异概率参数，保证不同的搜索目的。本发明可有效降低车间总物流搬运成本，提高车间面积的利用率。

Description

一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法
技术领域
本发明涉及车间布局的多目标优化技术领域，特别是一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，既包括对车间布局的精准建模，也包括多种群遗传算法求解该数学模型的具体过程。
背景技术
随着市场竞争的日趋激烈化，要求企业对生产车间进行精准或者重构布局，以适应市场的快速变化。如文献[Braglia M,Zanoni S,Zavanella L.Layout design indynamic environments:Strategies and quantitative indices[J].InternationalJournal of Production Research,2003,41(5):995-1016.]所述，一个企业车间的物料搬运费用约为制造总成本的20％～50％，而优化车间布局能减少搬运量和等待时间，使物流成本至少降低10％～30％。
车间布局问题是指将机床设备及其辅助设施在给定的空间内进行布局，并且满足相应的约束条件，通过优化以获取最佳目标函数值。目前，在车间布局问题中建立的数学模型主要为线性多行直线布局模型。在车间布局模型求解方面，已广泛采用启发式优化算法。其中，遗传算法因全局搜索性强而被广泛应用于车间布局模型问题的求解。
尽管学者对于车间问题进行了大量研究，但是所建立的车间布局数学模型过于简化，往往导致数学模型与实际物理模型之间存在较大的差异，例如未考虑不等面积功能区布局时的横纵向放置问题，以及竖向主干道、行距可变等现场实际问题，同时优化的目标通常是物料搬运成本最小化的单目标，而忽略了车间的面积利用率等因素的影响，实用性不强，求解时所采用的标准遗传算法中交叉、变异概率参数的选择对结果影响较大，而在充分考虑现场实际约束条件下，可建立更为精准的车间总体布局数学模型，同时采用求解更为有效的多种群遗传算法，实现精准布局模型的多目标求解，提高求解精度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，克服现有技术在解决车间布局存在的不足，得到满足物料搬运费用最小、车间面积利用率最大的多个优化目标的最优布局。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，包括以下步骤：
步骤1：确定车间布局问题的描述和假设
采用线性多行直线布局模型对车间进行总体布局，采用自动换行策略：当某一行排列布置的设备功能区单元长度超过厂房宽度时，该行最后一个功能区自动排到上一行，排列顺序遵循从左往右、从下往上的原则，实现自动换行，直至布置完所有的功能区；
对多行直线布局做出如下假设：待布局的车间为二维平面，且是长宽大小已知的矩形；待布置的功能区均为长、宽已知的矩形，忽略其高度；各功能区分行排列，且平行于车间长宽方向，即平行于x轴和y轴；排列在同一行的功能区其中心点在同一条水平线上；
步骤2：建立车间布局多目标优化的数学模型
在步骤1的假设条件下，以车间总的物料搬运成本最小和面积利用率最大为优化目标建立多目标精准数学模型，满足物流原则和布局紧凑原则；
其目标函数如下：
车间中总的物料搬运成本最小化
式中：C1为总的物料搬运成本；Pij为功能区i和功能区j之间的单位物料在每单位距离之间进行搬运所需的费用；Qij为功能区i和功能区j之间的物料搬运频率；m为车间总体布局后的总行数；n为功能区的总数量；Dij为功能区i和功能区j之间的矩形距离，其公式如下：
Dij＝|xi-xj|+|yi-yj| (2)
车间面积利用率最大化
式中：C'2max为车间的面积利用率；为各功能区矩形面积之总和；St为车间总体布局方案确定后的布局结果所包络所有功能区最小矩形面积；因此面积利用率最大问题能转化为布局结果所包络功能区的矩形面积St最小问题，St的计算公式为：
St＝(yend+B(end)max/2)·L (4)
布局过程采用自动换行策略，其中yend为布置在车间最后一行功能区的纵坐标，B(end)max为最后一行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；则目标函数的表达式为：
C2＝minSt (5)
根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造新的优化目标函数，将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解：
C＝ω1α1C1+ω2α2C2 (6)
式中：ω1、ω2为加权因子，且满足ω1+ω2＝1，α1、α2为归一化因子；
步骤3：采用多种群遗传算法进行优化求解
多种群遗传算法具体如下：
1)随机产生N个初始种群，每个种群的规模大小为M，初始化种群并计算个体的目标函数值；
2)对每个种群分别设定不同的交叉、变异概率控制参数；
通过设计交叉和变异概率参数控制公式给予每个种群不同的控制参数，保证不同的搜索目的，结合交叉概率取值范围(pc min,pc max)和变异概率取值范围(pm min,pm max)，设计交叉和变异概率参数控制公式为：
Pc＝pc min+(pc max-pc min)·randN(0,1) (16)
Pm＝pm min+(pm max-pm min)·randN(0,1) (17)
其中，randN(0,1)为在0～1区间产生的随机数，有N个种群则分别产生N个0～1之间的随机数值；
3)让N个种群各自独立进行标准遗传算法的选择、交叉、变异操作；
4)采用移民算子交换种群之间的信息；
5)利用人工选择算子选出每个种群的最优个体保存至精华种群中；
6)判断精华种群中的最优个体最少保持代数是否达到设定的最大保持代数，若是，则寻优过程结束，输出最优解；若否，则继续循环迭代。
进一步的，在步骤2建立车间布局多目标优化的数学模型中，约束条件为：
0≤Xi′≤Xi″≤L (7)
0≤Yi′≤Yi″≤W (8)
Xi′,Xi″≥LWl or Xi′,Xi″≤LWr (9)
|xi-xj|≥[(li+lj)/2+hij]·zik·zjk (10)
Sk,k-1＝B(k)max/2+B(k-1)max/2+WP (13)
xi＝xk+(li+lk)/2+hik+Δi＝hk0+Δk+(li+2lk)/2+hik+Δi (14)
式中：(Xi＇,Yi＇)、(Xi＂,Yi＂)分别为矩形功能区i的左下角和右上角的坐标；LWl、LWr分别表示竖向主干道沿x轴方向的左、右两边的坐标大小；决策变量Zik＝1表示功能区i在第k行上，否则Zik＝0；决策变量UAi＝0表示功能区i横向放置，UAi＝1表示功能区i竖向放置；B(k)max为第k行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；yi(k)表示功能区i的y轴方向坐标，y(k-1)表示第k-1行的y坐标大小，WP表示设定横向主干道的尺寸大小；
公式(7)、(8)表示功能区的横纵坐标方向不超过车间最大长度和最大宽度，式(9)保证功能区布局避开竖向主干道，式(10)保证同一行的功能区不能重叠且满足其安全距离，式(11)保证一个功能区在布局中只能出现一次，式(12)表示功能区能横向、竖向选择放置，式(13)表示设置自适应行距：即布置有功能区的任意相邻两行k行、k-1行的行距根据所布置的功能区尺寸大小自适应确定行距大小，而非如[周娜,徐克林,郭爽.基于遗传算法的车间布局多目标优化[J].工业工程,2011,14(5):104-109.]等文献中采用的固定行距约束要求：根据所有功能区中最宽功能区的宽度设置每相邻两行行距为定值大小，式(14)、(15)分别表示功能区矩心的横、纵坐标求解公式。
进一步的，所述步骤3中，移民算子具体为：将目标种群中的最差个体用其他种群中的最优个体替换，即将N个种群编号，种群2中的最差个体由种群1中的最优个体代替，种群3中的最差个体由种群2中的最优个体代替，以此类推，种群1中的最差个体由种群N中的最优个体代替，完成移民操作。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1)考虑了车间布局模型中行距、主干道、功能区单元的横纵向放置问题。由于在直线多行布局模型中常采用固定行距约束，并且忽略了功能区单元可横纵向放置问题，致使求解的目标函数达不到实际最优，采用自适应行距且考虑功能区单元的横纵向放置可增加布局柔性，获得更优的布局方案。在模型简化过程中往往会忽略主干道因素，致使在求得的最优解中强行加入主干道后极大地偏离原最优解。为此优化过程中，就需要考虑主干道和功能区横纵向布置，并且采用自适应行距，以获取更优布局方案。
2)采用了多种群遗传算法求解车间总体布局问题。通过设计交叉和变异概率控制参数公式，对每个种群设置不同的交叉和变异概率参数，保证了不同的搜索目的，使群体保持多样性，降低了算法求解陷入局部最优的可能性，提高了多种群遗传算法的收敛精度，使之较标准遗传算法求解更具优越性。
附图说明
图1为线性多行设备功能区布局示意图；
图2为标准遗传算法(SGA)流程示意图；
图3为多种群遗传算法(MPGA)流程示意图；
图4为车间布局结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。本发明一种基于多种群遗传算法的车间布局精准建模与多目标优化方法，其原理是：针对所建立的车间布局数学模型与实际物理模型相比过于简化的缺陷，考虑更多约束条件，建立车间布局精准数学模型，并采用加权法将多个优化目标转化为单一评价函数，同时采用求解更为有效的多种群遗传算法，实现精准布局模型的多目标求解，提高求解精度。具体来说，包括以下步骤：
步骤1：确定车间布局问题的描述和相关假设
采用线性多行直线布局模型对车间进行总体布局，考虑实际厂房的空间约束，而功能区单元布置行数未知，故采用自动换行策略：当某一行排列布置的设备功能区单元长度超过厂房宽度时，该行最后一个功能区自动排到上一行，排列顺序遵循从左往右、从下往上的原则，实现自动换行，直至布置完所有的功能区。
为便于建模和提高计算效率，对多行直线布局做出如下假设：待布局的车间为二维平面，且是长宽大小已知的矩形；待布置的功能区均为长、宽已知的矩形，忽略其高度；各功能区分行排列，且平行于车间长宽方向，即平行于x轴和y轴；排列在同一行的功能区其中心点在同一条水平线上。
线性多行设备功能区布局示意图如图1所示，图中：L、W分别表示待布局车间的长度和宽度，Ai表示功能区单元i，xi表示i功能区的x轴方向坐标，yi表示i功能区的y轴方向坐标，y1表示第1行的y轴方向坐标，y2表示第2行的y轴方向坐标，yn表示第n行的y轴方向坐标，li表示i功能区的长度，bi表示i功能区的宽度，hik表示i功能区和k功能区之间的横向最小安全距离，Δi表示i功能区和k功能区之间的净间距，s0表示第一行功能区与车间边界设定的距离，Sm,m-1表示两相邻行之间的行距，S表示两行之间的行距,hj0表示j功能区与车间边界的最小安全距离，Δj表示j功能区和车间边界间的净间距，yn表示n功能区所在行的y轴方向坐标位置值大小。
步骤2：建立车间布局多目标优化的数学模型
在以上假设条件下，以车间总的物料搬运成本最小和面积利用率最大为优化目标建立多目标精准数学模型，以满足物流原则和布局紧凑原则。
其目标函数为：
车间中总的物料搬运成本最小化
式中：C1为总的物料搬运成本，Pij为功能区i和功能区j之间的单位物料在每单位距离之间进行搬运所需的费用，Qij为功能区i和功能区j之间的物料搬运频率，m为车间总体布局后的总行数，n为功能区的总数量，Dij为功能区i和功能区j之间的矩形距离，其公式如下：
Dij＝|xi-xj|+|yi-yj| (2)
车间面积利用率最大化
式中：C'2max为车间的面积利用率，为各功能区矩形面积之总和，根据实际可知，功能区确定之后则为定值；St为车间总体布局方案确定后的布局结果所包络所有功能区最小矩形面积。因此面积利用率最大问题可以转化为布局结果所包络功能区的矩形面积St最小问题，St的计算公式如下所示：
St＝(yend+B(end)max/2)·L (4)
布局过程采用自动换行策略，其中yend为布置在车间最后一行功能区的纵坐标，B(end)max为最后一行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸。由此该目标函数的表达式为：
C2＝min St (5)
根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造新的优化目标函数，将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解：
C＝ω1α1C1+ω2α2C2 (6)
式中：ω1、ω2为加权因子，且满足ω1+ω2＝1，α1、α2为归一化因子。
其约束条件为：1)考虑车间面积约束、2)考虑主干道约束、3)考虑设备功能区不能重叠放置约束、4)考虑设备功能区可横竖选择放置、5)考虑自适应行距；
0≤Xi′≤Xi″≤L (7)
0≤Yi′≤Yi″≤W (8)
Xi′,Xi″≥LWl or Xi′,Xi″≤LWr (9)
|xi-xj|≥[(li+lj)/2+hij]·zik·zjk (10)
Sk,k-1＝B(k)max/2+B(k-1)max/2+WP (13)
xi＝xk+(li+lk)/2+hik+Δi＝hk0+Δk+(li+2lk)/2+hik+Δi (14)
式中：(Xi＇,Yi＇)、(Xi＂,Yi＂)分别为矩形功能区i的左下角和右上角的坐标；LWl、LWr分别表示竖向主干道沿x轴方向的左、右两边的坐标大小；决策变量Zik＝1表示功能区i在第k行上，否则Zik＝0；决策变量UAi＝0表示功能区i横向放置，UAi＝1表示功能区i竖向放置；B(k)max为第k行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；yi(k)表示功能区i的y轴方向坐标(功能区i位于第k行)，y(k-1)表示第k-1行的y坐标大小，WP表示设定横向主干道的尺寸大小，一般不设定横向主干道则WP＝0。
公式(7)、(8)表示功能区的横纵坐标方向不超过车间最大长度和最大宽度，式(9)保证功能区布局避开竖向主干道，式(10)保证同一行的功能区不能重叠且满足其安全距离，式(11)保证一个功能区在布局中只能出现一次，式(12)表示功能区可横向、竖向选择放置，式(13)表示设置自适应行距：即布置有功能区的任意相邻两行k行、k-1行的行距可根据所布置的功能区尺寸大小自适应确定行距大小，而非采用固定行距约束要求：根据所有功能区中最宽功能区的宽度设置每相邻两行行距为定值大小，式(14)、(15)分别表示功能区矩心的横(x轴)、纵(y轴)坐标求解公式。
步骤3：采用多种群遗传算法进行优化求解
多种群遗传算法具体操作过程如下：
1)随机产生N个初始种群，每个种群的规模大小为M，初始化种群并计算个体的目标函数值。
2)对每个种群分别设定不同的交叉、变异概率控制参数。
遗传算法中交叉概率和变异概率的参数设置决定了全局搜索和局部搜索能力，若对每个种群设定相同的交叉概率Pc和变异概率Pm，也容易使多种群遗传算法陷入早熟收敛，故发明通过设计交叉和变异概率参数控制公式给予每个种群不同的控制参数，保证不同的搜索目的，结合交叉概率取值范围(pc min,pc max)和变异概率取值范围(pm min,pm max)，设计交叉和变异概率参数控制公式：
Pc＝pc min+(pc max-pc min)·randN(0,1) (16)
Pm＝pm min+(pm max-pm min)·randN(0,1) (17)
其中，randN(0,1)为在0～1区间产生的随机数，有N个种群则分别产生N个0～1之间的随机数值。
3)让N个种群各自独立进行标准遗传算法(SGA)的选择、交叉、变异等操作。
4)采用移民算子交换种群之间的信息。
由于各种群是相对独立的，故需要通过移民算子联系起来。移民算子是将迭代过程中各种群里的最优个体定期的交换至其他种群，从而实现种群间的信息交换，保证种群能协同进化。本发明中移民算子具体操作为：将目标种群中的最差个体用其他种群中的最优个体替换，即将N个种群编号，种群2中的最差个体由种群1中的最优个体代替，种群3中的最差个体由种群2中的最优个体代替，以此类推，种群1中的最差个体由种群N中的最优个体代替，完成移民操作。
5)利用人工选择算子选出每个种群的最优个体保存至精华种群中。
6)判断精华种群中的最优个体最少保持代数是否达到设定的最大保持代数，若是，则寻优过程结束，输出最优解；若否，则继续循环迭代。
人工选择算子是在每一代中选出各种群里的最优个体，将其保存至精华种群。精华种群不进行选择、交叉、变异等遗传操作，保证迭代过程中不破坏和丢失最优个体，并将精华种群中最优个体最少保持代数作为判断该算法收敛的终止依据，以此充分利用循环迭代过程中的信息积累。
下面通过具体实例对本发明方法和有益效果进行验证。
某制造企业准备建新厂房，长90米，宽60米，考虑在厂房长度方向中间位置处设置一条4m宽的竖向通道(即在横向(x轴方向)x坐标为43m和47m处)。企业确定了未来五年生产所需设备的类型及数量，同时基于成组技术，对设备进行了功能区单元的构建，功能区划分构建结果如表1。根据零件加工工艺和功能区构建结果，分析物流情况可获取物流从至表如表2，同时设置安全距离如表3。
表1功能区信息表
表2物流从至表
表3单元间安全距离表
具体操作：首先针对实例，对车间布局问题做出相关假设(如图1所示)：待布局的车间为二维平面，且是长宽大小已知的矩形；待布置的功能区均为长、宽已知的矩形，忽略其高度；各功能区分行排列，且平行于车间长宽方向，即平行于x轴和y轴；排列在同一行的功能区其中心点在同一条水平线上。采用线性多行直线布局模型对车间进行总体布局，考虑实际厂房的空间约束，而功能区单元布置行数未知，故采用自动换行策略：当某一行排列布置的设备功能区单元长度超过厂房宽度时，该行最后一个功能区自动排到上一行，排列顺序遵循从左往右、从下往上的原则，实现自动换行，直至布置完所有的功能区。
按照公式(1)-(15)建立实例的数学模型
目标函数为：
车间中总的物料搬运成本最小化
式中：C1为总的物料搬运成本，Pij为功能区i和功能区j之间的单位物料在每单位距离之间进行搬运所需的费用，为简化运算，本例中全部取值为1。Qij为功能区i和功能区j之间的物料搬运频率，从物流从至表中取值，Dij为功能区i和功能区j之间的矩形距离，其公式如下：
Dij＝|xi-xj|+|yi-yj| (2)
车间面积利用率最大化
式中：C'2max为车间的面积利用率，为本例中16个设备功能区矩形面积之总和，功能区确定之后则为定值，即为St为车间总体布局方案确定后的布局结果所包络所有功能区最小矩形面积。因此面积利用率最大问题可以转化为布局结果所包络功能区的矩形面积St最小问题，St的计算公式如下所示：
St＝(yend+B(end)max/2)·90 (4)
布局过程采用自动换行策略，其中yend为布置在车间最后一行功能区的纵坐标，B(end)max为最后一行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸。由此该目标函数的表达式为：
C2＝min St (5)
根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造新的优化目标函数，将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解：
C＝ω1α1C1+ω2α2C2 (6)
式中：ω1、ω2为加权因子，且满足ω1+ω2＝1，α1、α2为归一化因子。α1、α2是按单目标优化求出C1、C2最优值取的导数，既消除量纲，又反映了偏离最优值的程度，本例中算出根据重要性程度，本实例中取加权因子ω1＝0.6，ω2＝0.4。
约束条件为：1)考虑车间面积约束、2)考虑主干道约束，3)考虑设备功能区不能重叠放置约束、4)考虑设备功能区可横竖选择放置、5)考虑自适应行距；
0≤Xi′≤Xi″≤90 (7)
0≤Yi′≤Yi″≤60 (8)
Xi′,Xi″≥47or Xi′,Xi″≤43 (9)
|xi-xj|≥[(li+lj)/2+hij]·zik·zjk (10)
Sk,k-1＝B(k)max/2+B(k-1)max/2 (13)
xi＝xk+(li+lk)/2+hik+Δi＝hk0+Δk+(li+2lk)/2+hik+Δi (14)
式中：(Xi＇,Yi＇)、(Xi＂,Yi＂)分别为矩形功能区i的左下角和右上角的坐标；决策变量Zik＝1表示功能区i在第k行上，否则Zik＝0；决策变量UAi＝0表示功能区i横向放置，UAi＝1表示功能区i竖向放置；B(k)max为第k行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；yi(k)表示功能区i的y轴方向坐标(功能区i位于第k行)，y(k-1)表示第k-1行的y坐标大小。本例中不设定横向主干道，则取WP＝0。
公式(7)、(8)表示功能区的横纵坐标方向不超过车间最大长度和最大宽度，式(9)保证功能区布局避开竖向主干道，式(10)保证同一行的功能区不能重叠且满足其安全距离，式(11)保证一个功能区在布局中只能出现一次，式(12)表示功能区可横向、竖向选择放置，式(13)表示设置自适应行距：即布置有功能区的任意相邻两行k行、k-1行的行距可根据所布置的功能区尺寸大小自适应确定行距大小，而非采用固定行距约束要求：根据所有功能区中最宽功能区的宽度设置每相邻两行行距为定值大小，式(14)、(15)分别表示功能区矩心的横(x轴)、纵(y轴)坐标求解公式。
采用多种群遗传算法的优化方法(多种群遗传算法求解流程如图3所示)，对目标函数值进行求解,首先设置初始化参数：随机产生N＝10个初始种群，每个种群的规模大小为M＝50，初始化种群并计算个体的目标函数值。然后对每个种群分别设定不同的交叉、变异概率控制参数：根据经验设定Pc取值范围(0.6,0.9)和Pm取值范围(0.01,0.1)，根据设计的交叉和变异概率参数控制公式，给10个种群分别产生0.6～0.9区间的交叉概率Pc，0.01～0.1之间的变异概率Pm：
Pc＝pc min+(pc max-pc min)·randN(0,1)＝0.6+0.3·randN(0,1) (16)
Pm＝pm min+(pm max-pm min)·randN(0,1)＝0.01+0.09·randN(0,1) (17)
其中，randN(0,1)为在0～1区间产生的随机数，有N个种群则分别产生N个0～1之间的随机数值。
其次，让10个种群各自独立进行标准遗传算法(SGA)的选择、交叉、变异等操作(具体流程如图2所示)。然后采用移民算子交换种群之间的信息，本发明实例中移民算子具体操作为：将目标种群中的最差个体用其他种群中的最优个体替换，即将N个种群编号，种群2中的最差个体由种群1中的最优个体代替，种群3中的最差个体由种群2中的最优个体代替，以此类推，种群1中的最差个体由种群N中的最优个体代替，完成移民操作。同时利用人工选择算子选出每个种群的最优个体保存至精华种群中，精华种群不进行选择、交叉、变异等遗传操作。最后判断精华种群中的最优个体最少保持代数是否达到设定的最大保持代数(本实例设定最大保持代数为5代)，若是，则寻优过程结束，输出最优解；否，则继续循环迭代直到满足循环迭代条件。
本发明通过表4中设计的6组实验进行对比，验证本发明中提出的精准建模方法与多种群遗传算法求解的优越性。根据表4中不同实验方案，运用Matlab软件编写了相应程序。每种实验方案均运行20次，取其中最优解及目标函数的平均值作为数据结果见表5。
表4实验方案表
表5优化数据结果对比表
结果分析：对比实验1和实验2的数据结果，采用多种群遗传算法(MPGA)比采用标准遗传算法(SGA)求解的目标函数值小5％，可见采用多种群遗传算法(MPGA)求解的收敛精度更高；通过实验2和实验5的优化结果说明，采用自适应行距得出的布局结果会比采用固定行距约束结果更优，其总物流成本降低了3％，面积利用率提高了6％；对比实验2和实验6的数据结果，考虑功能区横竖放置的最优解精度可提高3％，更容易得到车间布局最优解；对比实验2、实验3(在实验2布局结果中强行加入竖向通道)和实验4的优化结果说明，在不考虑竖向通道进行优化时，虽然简化后的优化模型得到目标函数值是这3个实验中最小的，但是真正加入通道后，实际目标值却增大9％，说明在建立数学模型时应考虑竖向通道的实际约束，从而更能求得符合实际车间布局的最优解，本发明实例中布局结果见图4，综合可见，本发明提出的精准建模和求解方法较现有技术更优越。

Claims (3)

1.一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：确定车间布局问题的描述和假设
采用线性多行直线布局模型对车间进行总体布局，采用自动换行策略：当某一行排列布置的设备功能区单元长度超过厂房宽度时，该行最后一个功能区自动排到上一行，排列顺序遵循从左往右、从下往上的原则，实现自动换行，直至布置完所有的功能区；
对多行直线布局做出如下假设：待布局的车间为二维平面，且是长宽大小已知的矩形；待布置的功能区均为长、宽已知的矩形，忽略其高度；各功能区分行排列，且平行于车间长宽方向，即平行于x轴和y轴；排列在同一行的功能区其中心点在同一条水平线上；
步骤2：建立车间布局多目标优化的数学模型
在步骤1的假设条件下，以车间总的物料搬运成本最小和面积利用率最大为优化目标建立多目标精准数学模型，满足物流原则和布局紧凑原则；
其目标函数如下：
车间中总的物料搬运成本最小化
式中：C1为总的物料搬运成本；Pij为功能区i和功能区j之间的单位物料在每单位距离之间进行搬运所需的费用；Qij为功能区i和功能区j之间的物料搬运频率；m为车间总体布局后的总行数；n为功能区的总数量；Dij为功能区i和功能区j之间的矩形距离，其公式如下：
Dij＝|xi-xj|+|yi-yj| (2)
车间面积利用率最大化
式中：C'2max为车间的面积利用率；为各功能区矩形面积之总和；St为车间总体布局方案确定后的布局结果所包络所有功能区最小矩形面积；因此面积利用率最大问题能转化为布局结果所包络功能区的矩形面积St最小问题，St的计算公式为：
St＝(yend+B(end)max/2)·L (4)
布局过程采用自动换行策略，其中yend为布置在车间最后一行功能区的纵坐标，B(end)max为最后一行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；则目标函数的表达式为：
C2＝minSt (5)
根据优化目标之间的相对重要程度，采用加权法构造新的优化目标函数，将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解：
C＝ω1α1C1+ω2α2C2 (6)
式中：ω1、ω2为加权因子，且满足ω1+ω2＝1，α1、α2为归一化因子；
步骤3：采用多种群遗传算法进行优化求解
多种群遗传算法具体如下：
1)随机产生N个初始种群，每个种群的规模大小为M，初始化种群并计算个体的目标函数值；
2)对每个种群分别设定不同的交叉、变异概率控制参数；
通过设计交叉和变异概率参数控制公式给予每个种群不同的控制参数，保证不同的搜索目的，结合交叉概率取值范围(pc min,pc max)和变异概率取值范围(pm min,pm max)，设计交叉和变异概率参数控制公式为：
Pc＝pc min+(pc max-pc min)·randN(0,1) (16)
Pm＝pm min+(pm max-pm min)·randN(0,1) (17)
其中，randN(0,1)为在0～1区间产生的随机数，有N个种群则分别产生N个0～1之间的随机数值；
3)让N个种群各自独立进行标准遗传算法的选择、交叉、变异操作；
4)采用移民算子交换种群之间的信息；
5)利用人工选择算子选出每个种群的最优个体保存至精华种群中；
6)判断精华种群中的最优个体最少保持代数是否达到设定的最大保持代数，若是，则寻优过程结束，输出最优解；若否，则继续循环迭代。
2.如权利要求1所述的一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，其特征在于，在步骤2建立车间布局多目标优化的数学模型中，约束条件为：
0≤Xi′≤Xi″≤L (7)
0≤Yi′≤Yi″≤W (8)
Xi′,Xi″≥LWl or Xi′,Xi″≤LWr (9)
|xi-xj|≥[(li+lj)/2+hij]·zik·zjk (10)
Sk,k-1＝B(k)max/2+B(k-1)max/2+WP (13)
xi＝xk+(li+lk)/2+hik+Δi＝hk0+Δk+(li+2lk)/2+hik+Δi (14)
式中：(Xi＇,Yi＇)、(Xi＂,Yi＂)分别为矩形功能区i的左下角和右上角的坐标；LWl、LWr分别表示竖向主干道沿x轴方向的左、右两边的坐标大小；决策变量Zik＝1表示功能区i在第k行上，否则Zik＝0；决策变量UAi＝0表示功能区i横向放置，UAi＝1表示功能区i竖向放置；B(k)max为第k行功能区中宽度最大的功能区宽度尺寸；yi(k)表示功能区i的y轴方向坐标，y(k-1)表示第k-1行的y坐标大小，WP表示设定横向主干道的尺寸大小；
公式(7)、(8)表示功能区的横纵坐标方向不超过车间最大长度和最大宽度，式(9)保证功能区布局避开竖向主干道，式(10)保证同一行的功能区不能重叠且满足其安全距离，式(11)保证一个功能区在布局中只能出现一次，式(12)表示功能区能横向、竖向选择放置，式(13)表示设置自适应行距：即布置有功能区的任意相邻两行k行、k-1行的行距根据所布置的功能区尺寸大小自适应确定行距大小，而非采用固定行距约束要求：根据所有功能区中最宽功能区的宽度设置每相邻两行行距为定值大小，式(14)、(15)分别表示功能区矩心的横、纵坐标求解公式。
3.如权利要求1所述的一种基于多种群遗传算法的车间多目标优化总体布局方法，其特征在于，所述步骤3中，移民算子具体为：将目标种群中的最差个体用其他种群中的最优个体替换，即将N个种群编号，种群2中的最差个体由种群1中的最优个体代替，种群3中的最差个体由种群2中的最优个体代替，以此类推，种群1中的最差个体由种群N中的最优个体代替，完成移民操作。
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