CN108387140A - 一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，为了克服地球自转的影响，将常规气动力和由地球自转引起的惯性力组合为等效气动力。随后，利用纵程解析解规划等效纵向升阻比剖面，以满足纵程和能量管理的要求；利用横程解析解规划满足禁飞区约束和横程要求的等效横向升阻比剖面。设计一种反转点渐增式的解析迭代规划策略，其包含数个解析方法，分别用于求解轨迹上距离禁飞区最近的航迹点、调节已有反转点规避禁飞区、增加反转点来规避禁飞区以及规划反转点来消除终端航向误差。迭代从两次反转开始，然后根据规避禁飞区需求逐步增加反转次数。此外，由于此规划策略完全基于解析解，其规划效率极高，可以在线执行。

Description

一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法

技术领域

本发明涉及了一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，属于航天技术、武器技术领域。

背景技术

高超声速滑翔飞行器一般由助推火箭送入预定高度，然后无动力从轨道或亚轨道再入大气层。为了获得远程飞行能力和强横向机动能力，飞行器通常采用大升阻比的升力体结构。不过，飞行器有时需要规避一些政治敏感区域和军事威胁区域。这对再入制导律设计构成了严峻的挑战，原因有二：首先，由于无动力滑翔，再入制导律需要在恶劣的力热环境下小心地对飞行器进行能量管理，并导引飞行器飞向目标，这使得飞行器不能随意地执行禁飞区规避机动；其次，由于禁飞区可能杂乱分布，制导律需要具备应对各种复杂情况的能力。

再入飞行是一个多约束问题，具有任务多变、飞行时间长、速度和位置变化大、飞行环境变化剧烈等特点。这给滑翔式飞行器再入制导设计带来了困难和挑战。常规再入制导律一般由四个部分组成：1、设计满足热流密度、来流动压、过载、平衡滑翔等过程约束的再入走廊；2、在走廊内规划一条满足终端条件的参考轨迹；3、设计参考轨迹跟踪制导律；4、设计倾侧反转门限，控制倾侧反转，以便消除航向误差。由于阻力与倾侧角之间存在明确的、单调的关系，再入制导律一般以倾侧角为主要调节手段，而攻角为辅助调节手段来跟踪参考轨迹。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，针对高超声速飞行器平稳滑翔上述问题，为了克服地球自转的影响，将常规气动力和由地球自转引起的惯性力组合为等效气动力。随后，利用纵程解析解规划等效纵向升阻比剖面，以满足纵程和能量管理的要求；利用横程解析解规划满足禁飞区约束和横程要求的等效横向升阻比剖面。设计一种反转点渐增式的解析迭代规划策略，其包含数个解析方法，分别用于求解轨迹上距离禁飞区最近的航迹点、调节已有反转点规避禁飞区、增加反转点来规避禁飞区以及规划反转点来消除终端航向误差。这里，迭代从两次反转开始，然后根据规避禁飞区需求逐步增加反转次数。由于尽量通过调整已有反转点来规避禁飞区，此规划策略仅需较少的反转次数来规避多个禁飞区。此外，由于此规划策略完全基于解析解，其规划效率极高，可以在线执行。

本发明一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，其特征在于：它包括以下几个步骤(如图27所示)：

步骤一：高超声速飞行器建模；

在旋转地球背景下，采用标准大气模型和平方反比引力场模型，建立高超声速飞行器的六自由度动力学方程。其中利用经度λ、纬度φ和高度H来描述飞行器位置信息，而用速率V、弹道倾角γ和航向角ψ来描述速度信息。

飞行器在飞行过程中要受到约束；

1.过程约束：

在飞行过程中再入弹道需要满足热流密度来流动压q、过载n等约束，以保证飞行安全。此外，考虑到飞控系统能力有限，一般需要对攻角和倾侧角范围及变化率进行限制。除了上述约束，这里进一步考虑多个圆形禁飞区约束。记禁飞区的个数为n_NFZ，分别编号为圆心为半径为记C_pi的经度为λ_Cpi，纬度为φ_Cpi。

2.终端条件：

当飞行器到目标距离为S_TAEM＝50km时，再入段终止。此时期望的终端高度为H_TAEM＝25km，终端速度为V_TAEM＝2000m/s，终端航向误差满足|Δψ_TAEM|≤5deg和终端倾侧角满足|σ_TAEM|≤30deg。

步骤二：再入制导方法设计；

根据弹道特点将再入过程划分为三个阶段：下降段、平稳滑翔阶段和高度调整阶段。在下降段，由于高空大气稀薄，飞行高度快速下降。在平稳滑翔阶段，升力足以平衡重力，滑翔高度平缓下降。当飞行器距离目标足够近时，进入高度调整阶段。此时飞行器通过适当调节攻角来获得期望飞行高度。下面概述各个阶段的制导策略：

1.下降段

在为了避免由于掉进稠密大气层而引起热流密度过大，这里采用最保守的飞行方案，即以最大可用攻角、零倾侧角下滑。当升力足以支撑飞行器平稳滑翔时，攻角平滑过渡到基准攻角，随即进入下一个阶段。

2.平稳滑翔阶段

平稳滑翔阶段是最长、最重要、也是最复杂的再入飞行阶段。由于这里需要利用改进的三维再入弹道解析解在线快速规划满足多个禁飞区约束的参考弹道，下面首先介绍再入弹道解析解；

(1)三维再入弹道解析解

通过对不考虑地球自转的再入运动模型进行适当的简化和线化，得到了一个线性时变(LTV)系统，然后通过提出基于矩阵谱分解的LTV系统解析法获得了如下通用形式的、可以预测纵程x_D、横程x_C和航向误差Δψ的三维再入弹道解析解：

其中，x_D代表纵向射程，R_e代表地球半径，μ代表海平面处重力加速度与地球半径的平方的乘积，是一个常数，x_C代表横向射程，x_C0代表初始时刻的横向射程，Δψ代表横程误差，Δψ₀代表初始时刻的横程误差。f₁(x_E)是自定义的函数，H代表飞行器距海平面高度，V是飞行器相对于地球的速率。E代表当前能量，E₀代表初始能量，x_E代表任意时刻的能量。R^*为常数，大小为R_e+H^*，其中H^*一般取滑翔高度平均值。L₁和L₂分别是升力在纵平面和当地水平面内的分量，即L₁＝Lcos(σ)和L₂＝Lsin(σ)。定义纵向升阻比L₁/D为L₁与阻力D的比值，而横向升阻比L₂/D为L₂与D的比值。从解析解中可以看出，L₁/D和L₂/D分别对纵程和横程有重要影响，并且作为控制量一般被设计成关于能量的函数。

为了补偿地球自转的影响，将由地球自转引起的惯性力与气动力组合为等效气动力，然后采用等效纵、横向升阻比作为参考剖面。通过合理预测惯性力的趋势，将等效纵、横向升阻比剖面设计成反比例函数。在设计过程中，采用了如下公式计算平稳滑翔阻力D_SG：

其中，ΔL₁是惯性力沿L₁方向的分量。进而采用线化处理方法可以得到如下改进的气动关系。m表示飞行器质量，g表示重力加速度。

其中，h₁，h₂，h₃，h₄为自定义参数，具体表达式如下。

h_z1，h_z2，h_z3，h_z4，h_m为自定义参数，具体表达式如下。

h₄则是与ΔL₁相关的修正项。相关的分子和分母表达式如下：

其中，ΔL₂是惯性力沿L₂方向的分量，ΔD是惯性力沿D方向的分量。ΔL₁、ΔL₂和ΔD的公式如下：

其中，ψ是飞行器航向角，以当地北向为基准；φ是纬度；ω_e为地球自转角速度。

为了便于应用解析解，需要获得h₁、h₂、h₃和h₄与能量的关系。由于h_m已经是关于能量的函数，这里不需要对其进行处理。对h_z1、h_z2、h_z3和h_z4进行如下近似处理。

利用当前状态和期望的终端状态可以确定上述多项式系数k_h1(0)、k_h1(1)、k_h2(0)、k_h2(1)、k_h3(0)、k_h3(1)、k_h3(2)、k_h4(0)和k_h4(1)。

将和(公式(7)-(8))代入公式(1)-(3)，然后积分公式(1)-(3)，可以得到考虑地球自转补偿的三维再入弹道解析解。不失一般性，令：

a₀，a₁，a₂，b₀，b₁，b₂为多项式系数。

则改进的解析解如下：

其中，f_xD(1)，f_xD(2)，f_xD(3)，f₂(x_E)，f₃(x_E)为自定义函数，具体表达式如下

(2)弹道规划与指令生成流程

下面简要介绍平稳滑翔阶段制导流程：

步骤1：设计一条基准攻角剖面，并确定与之对应的基准升阻比剖面。

步骤2：参照基准升阻比剖面的外形，设计纵向升阻比剖面。

步骤3：在L₁/D和L₂/D的基础上，可以进一步获得关于和的参数化剖面。

步骤4：通过利用新纵程解析解求解方程x_D(E_TAEM,E)＝s_go-S_TAEM来计算参数L₁/D₁。

其中，E_TAEM表示终端能量；s_go表示剩余射程；S_TAEM表示终端射程。

步骤5：获得考虑地球自转补偿的横程解析解。进一步考虑多个禁飞区约束，然后利用横程解析解每隔60s规划一轮反转点。

步骤6：调节基准倾侧角跟踪等效纵向升阻比剖面，并实现倾侧反转。

步骤7：为了抑制弹道振荡，采用弹道阻尼反馈。

步骤8：根据过程约束限制倾侧角指令。

步骤9：从步骤2开始重复上述过程，直到平稳滑翔阶段结束，即当最后一次反转发生时。

3.高度调整阶段

在最后一次反转发生之后，飞行器进入高度调整阶段。通过调节基准攻角来调整飞行高度，并利用比例导引律确定基准倾侧角，从而消除终端航向误差。在最后一次反转发生之前利用基于在线弹道仿真的迭代修正方法对最后一次反转点进行微调，以满足终端速度要求。

步骤三：考虑多禁飞区约束的倾侧反转点解析迭代规划方案；

借助广义经纬度坐标系统来描述再入运动。为此，下面首先确定禁飞区的广义经纬坐标。接着，为了判断轨迹是否满足禁飞区约束，需要利用解析解迭代解算距离禁飞区最近的航迹点。最后，设计一种反转点解析规划策略，其能根据禁飞区规避要求适当调整或增加反转点，直到获得一条满足禁飞区和终端位置约束，且所需反转次数少的参考弹道。

1.禁飞区的广义经纬坐标

假设有n_NFZ个圆形禁飞区，分别编号为其圆心分别记为半径为记禁飞区p_i的圆心经纬坐标为(λ_Cpi,φ_Cpi)。记从地心C_E指向M、T和C_pi的单位向量为和可以由下式计算

记为垂直于广义赤道平面的单位向量，由下式计算

过C_pi作一个与广义赤道平面相垂直的大圆，其与广义赤道的交点记为B_pi。定义为从C_E指向B_pi的单位向量。由于与在广义赤道平面内的分量同向，则可以由下式计算

则C_pi的广义经度为与的夹角，由下式计算

C_pi的广义纬度为与广义赤道平面的夹角，可由下式计算

计算当纵程等于时的能量E_Cpi。E_Cpi在后面将被用作解析迭代求解距离禁飞区最近航迹点T_pi的初值。由于是分段函数，纵程解析解如下

其中，E_α表示基准攻角剖面分界点；E代表当前能量，E_s代表之后某一时刻的能量。

x_D对E_s的偏导数为

其中，h₁(E_Cpi)和h₄(E_Cpi)由公式(9)计算。利用Newton法求解可得E_Cpi，如下

表示距离禁飞区最近航迹点T_pi的能量的第k次迭代值。表示距离禁飞区最近航迹点T_pi的能量的第k+1次迭代值。

2.距离禁飞区最近航迹点

如图3所示，为了判断再入轨迹是否满足禁飞区约束，需要寻找轨迹上距离禁飞区中心最近的点T_pi，并计算其到禁飞区中心的距离。

为了解析迭代搜寻最近点，需要进一步给出考虑多次倾侧反转的横程解析解以及相关偏导数，如下

(1)如果E和E_s之间没有反转点，则有

其中，x_D(E_s,E)由公式(33)计算。f₂(x_E)的表达式如公式(26)所示。n_R是已经反转的次数，也就是E之前的反转次数。sgn是符号函数，用于确定初始倾侧方向。F函数的定义如公式(37)所示。需要注意到F函数的第三个输入与积分区间无关，而是一个与被积函数相关的参数。

通过比较公式(27)和(38)，可见f₄(x_E)与f₃(x_E)之间存在细微的不同。h₂(x_E)、h₃(x_E)和h₄(x_E)表达式如公式(9)所示。相比较于公式(21)，公式(36)不含与x_C0相关的项。这是因为广义赤道在每一个制导周期根据当前状态更新一次，从而导致了x_C0＝0。此时x_C对E_s的偏导数为

(2)如果E和E_s之间有一个反转点

x_C对E_s的偏导数为

(3)如果E和E_s之间有n_s≥2个反转点

表示反转n_R+n_S次时的能量，表示反转n_R+k+1次时的能量,表示反转n_R+k次时的能量。

x_C对E_s的偏导数为

定义一个与轨迹到禁飞区中心距离相关的量，如下

R_Cpi对E_s的偏导数为

记T_pi对应的能量为E_Tpi。当E_s＝E_Tpi时R_Cpi对应极小值，则有R′_Cpi(E_Tpi)＝0。

利用Secant法求解此方程就可以得到E_Tpi，如下

表示第k-1次迭代的E_Tpi能量值。

从图4可以看出，这里迭代所需的两个初值可以在E_Cpi附近选取。

3.渐增式反转点解析迭代规划方案

(1)总体方案

设计了一种反转次数渐增的解析迭代规划方案。将满足要求的禁飞区按照由近及远的顺序重新排列，其中是目标的广义经度，并记由此获得的有效禁飞区个数为n_NFZ(valid)。如图4所示，在首次规划中仅根据横程要求安排两次反转，然后逐个检测所有有效禁飞区约束满足情况。如果存在禁飞区约束不满足情况，则进一步分三种情况处理此禁飞区约束：

情况一：如果此禁飞区位于倒数第二次反转点之前(即E_Tpi≥E_BR(nTR-1))，则表明此禁飞区距离终点较远。此时，首先利用禁飞区规避策略调整已有反转点或增加新反转点，以规避禁飞区，然后采用终端横程控制策略1规划最后两次反转点，以满足终端横程要求。为了尽量减少反转次数，禁飞区规避策略优先调整已有反转点。

情况二：如果禁飞区位于最后两次反转点之间(即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR))，则首先同样利用禁飞区规避策略来满足禁飞区约束。但是由于此时距离目标较近，之后会采用终端横程控制策略2规划最后1至3次反转点，从而满足终端横程要求。

情况三：如果禁飞区位于最后一次反转点之后，由于禁飞区距离终点太近，这里忽略此禁飞区约束，并保留原有反转点。

随后继续检测下一个禁飞区约束，直到完成所有有效禁飞区约束的检测，即当p_i＞n_NFZ(valid)时。需要说明的是：这里在每处理完一个禁飞区约束之后就立即考虑终端横程约束，而不是在考虑完所有禁飞区约束之后再考虑终端横程约束。这样有利于防止轨迹为了规避禁飞区而偏离目标太远，从而导致最终无法抵达目标。

为了应对干扰，这里在参考弹道与禁飞区边界之间设置一个安全距离。记禁飞区p_i对应的安全距离为Δr_pi。在规划过程中，首先通过将禁飞区半径扩大Δr_pi构造虚拟禁飞区，然后根据这些虚拟禁飞区约束进行弹道规划。考虑到误差累积效应，Δr_pi被设计成关于飞行器到禁飞区距离的函数，并随着飞行器接近禁飞区而逐渐减小，如下

其中，s_pi代表飞行器到禁飞区p_i边界的距离，Δr^*＝100km和s^*＝10000km分别是两个参数，根据经验设定。对于相邻的两个虚拟禁飞区相交而对应的真实禁飞区不相交的情况，需要修正两个禁飞区对应的安全距离。

(2)禁飞区规避策略

下面详细介绍禁飞区规避策略。如图5所示，此策略采用三种方式规避禁飞区：方式一：新增一次反转点；方式二：调节已有的一个反转点；方式三：调节已有的两个反转点，其中优先调节已有反转点来规避禁飞区。由于高超声速飞行器的转弯半径高达数千公里，极有可能出现无法规避某些禁飞区的情况。在此情况下，策略将会尽量规避威胁等级较高的禁飞区，但是允许飞行器进入一些威胁等级较低的禁飞区。

下面介绍禁飞区规避方法1、2、3。

禁飞区规避方法1：

此方法通过在禁飞区p_i之前增加一次反转来规避禁飞区。记n_R(pi)为原反转点序列中位于禁飞区p_i之前的反转点次序，那么新增反转点的次序为n_R(pi)+1。下面需要确定飞行器是沿禁飞区上边界绕飞，还是下边界绕飞。换而言之就是确定期望的规避横程由飞行力学可知：如果倾侧角为正，则横程减小；反之，则横程增大。如果则新增反转将使得倾侧角变负，从而增大横程。因此，这时期望飞行器沿第p_i个禁飞区上边界绕过去，即反之，当时，这时期望飞行器沿禁飞区右侧边界绕过去这里，和由下式计算

代表期望的规避横程，代表第p_i个禁飞区上边界，代表第p_i个禁飞区下边界。

其中，是禁飞区p_i中心对应的横程，r_pi是禁飞区p_i的半径。利用Newton法迭代调节新增的第n_R(pi)+1次反转点E_BR(nRpi+1)，如下所示

其中，可以利用公式(40)计算，并且

禁飞区规避方法2：

此方法适用于E与E_Tpi之间至少存在一个反转点的情况，其通过调整禁飞区之前的一次反转点E_BR(nRpi)来规避禁飞区。当禁飞区p_i距离目标较远(即E_Tpi≥E_BR(nTR-1))时，如果x_C(E_Tpi)与较近，则首先尝试沿禁飞区上边界绕飞，即令反之，如果x_C(E_Tpi)与较近时，则尝试令当禁飞区p_i距离目标较近(即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR))时，则需要兼顾目标抵达要求。此时，如果则首先尝试从禁飞区下边界绕过去；如果则尝试从禁飞区上边界绕过去。如果上述尝试不成功，则进一步尝试从禁飞区另一侧绕过去。

其中，可以由公式(40)或(42)计算，并且

禁飞区规避方法3：

在调用禁飞区规避方法2调整失败的情况下，这里进一步尝试利用禁飞区规避方法3来同时调整禁飞区之前的两个反转点E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)，以规避禁飞区。

以图8为例，这里对调节E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)的方式进行说明。E_BR(nRpi)和E_BR(nRpi-1)表示针对禁飞区pi增加的反转点。

图8(a)展示原反转点序列。图8(b)展示的是根据规避禁飞区需要，首先将E_BR(nRpi)右移至E_Tpi。此时可以进一步将E_BR(nRpi-1)左移来扩大正倾侧角区间。但是如图8(c)所示，如果E_BR(nRpi)已经被左移到了E_BR(nRpi-1)，则无法通过调节E_BR(nRpi-1)来扩大负倾侧角区间。因此，禁飞区规避方法3仅适用于需要将E_BR(nRpi-1)左移的情况。进而可以确定如果则将E_BR(nRpi-1)向左移动会扩大正倾侧角区间，从而使得x_C(E_Tpi)减小，因此令反之则令令E_BR(nRpi)＝E_Tpi，并利用如下方法调整E_BR(nRpi-1)

其中，可以由公式(40)计算，并且

(3)终端横程控制策略

在处理完禁飞区p_i约束后，需要随即考虑终端横程要求。这里分两种情况考虑：(1)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的倒数第二个反转点之前，则说明禁飞区p_i距离终点还很远，此时采用终端横程控制策略1来消除终端横程误差；(2)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间，则需要采用终端横程控制策略2来消除终端横程误差。

首先介绍终端横程控制策略1，流程如图9所示。首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整。如果没调整，则保留原反转点序列即可。如果调整了，则弃置禁飞区p_i之后的反转点，然后重新安排两次反转点，并利用终端横程控制方法1(如下所示)进行规划。如果规划成功，则采用新反转点序列；否则，忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列。

终端横程控制方法1：为了保留抗干扰的能力，这里安排两次反转。前面介绍过，记总反转次数为n_TR，记最后两次反转对应的能量为E_BR(nTR-1)和E_BR(nTR)。这里根据高度调整阶段的需要，令E_BR(nTR)＝E_α，然后利用secant法解析迭代规划E_BR(nTR-1)，如下。

其中，仍然由公式(42)计算，并且有

接下来介绍终端横程控制策略2，流程如图10所示。此策略适用于禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间的情况。这里同样首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整。如果没调整，则保留原反转点序列即可。如果调整了，则尝试利用终端横程控制方法2(如下所示)重新规划最后一次反转点，以满足终端位置要求。如果不成功，则忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列；如果成功，则进一步观察调整后E_BR(nTR)与E_α的大小关系。为了满足高度调整阶段制导要求，根据经验，这里希望|E_BR(nTR)-E_α|＜0.3×10⁷J/kg。如果不满足此条件，则进一步需要考虑如下两种情况：

情况一：如图11(a)所示，如果E_BR(nTR)-E_α≥0.3×10⁷J/kg，则为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加两次反转点E_BR(nTR-2)和E_BR(nTR-1)(如图11(b)所示)，然后利用终端横程控制方法1调整E_BR(nTR-1)。这样同样可以达到终端横程调节目标。

情况二：如图12(a)所示，如果E_BR(nTR)-E_α≤-0.3×10⁷J/kg，则同样为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加一次反转点E_BR(nTR-1)(如图12(b)所示)，然后利用终端横程控制方法1调整E_BR(nTR-1)，以满足终端横程要求。

终端横程控制方法2：此方法通过调节最后一次反转来消除终端横程误差，如下

其中，由公式(40)或(42)计算，并且有

通过上述三个步骤，可使弹道成功规避禁飞区，最终得到了一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法。

本发明一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，优点在于：

(1)为了克服地球自转的影响，将常规气动力和由地球自转引起的惯性力组合为等效气动力，从而更好的运用三维再入解析解进行再入制导。

(2)利用纵程解析解规划等效纵向升阻比剖面，可以满足纵程和能量管理的要求；利用横程解析解规划满足禁飞区约束和横程要求的等效横向升阻比剖面。

(3)设计了一种反转点渐增式的解析迭代规划策略，其包含数个解析方法，分别用于求解轨迹上距离禁飞区最近的航迹点、调节已有反转点规避禁飞区、增加反转点来规避禁飞区以及规划反转点来消除终端航向误差。

(4)此规划策略完全基于解析解，其规划效率极高，可以在线执行。

附图说明

图1是基准升阻比剖面。

图2是广义赤道以及广义经纬坐标系统。

图3是距离禁飞区最近航迹点示意图。

图4是渐增式的反转点规划流程图。

图5是禁飞区规避策略流程图。

图6是是否增加一次反转情况说明。

图7是两次反转调整说明。

图8是关于E_BR(nRpi-1)调整情况的讨论。

图9是终端横程控制策略1流程图。

图10是终端横程控制策略2流程图。

图11是终端横程控制策略2的特殊情况1。

图12是终端横程控制策略2的特殊情况2。

图13是解析弹道曲线。

图14是解析航向角曲线。

图15是名义弹道跟踪。

图16是名义高度随速度变化曲线。

图17是名义攻角曲线。

图18是名义倾侧角曲线。

图19(a)是针对不可行任务一的再入弹道。

图19(b)是针对不可行任务二的再入弹道。

图20(a)是针对不可行任务一的倾侧角曲线。

图20(b)是针对不可行任务二的倾侧角曲线。

图21是航迹跟踪曲线。

图22是高度随速度变化曲线。

图23是攻角曲线。

图24是倾侧角曲线。

图25是最终航向误差随末速度的分布图。

图26是倾侧反转次数分布图。

图27是本发明方法流程图。

上述图中，涉及到的符号、代号说明如下：

h是海拔高度，R是射程，λ是经度，φ是纬度，V是飞行器相对于地球的速率，γ是弹道倾角，ψ是飞行器航向角，以当地北向为基准，σ是倾侧角。E和Energy表示能量，L/D_bsl表示基准升阻比。Generalized Equator表示广义赤道，表示垂直与广义赤道平面的单位向量。i-th NFZ表示第i个禁飞区。C_E表示地心，C_pi表示第i个禁飞区的圆心，B_pi表示过C_pi作一个与广义赤道平面垂直的大圆与广义赤道的交点。M表示飞行器，T表示目标。T_pi表示轨迹上距离第i个禁飞区中心最近的点。n_NFZ(valid)表示有效禁飞区个数。表示T_pi时的能量，E_BR(nTR-1)表示倒数第二次反转点，E_BR(nTR)表示最后一次反转点。Bank Angle表示倾侧角。E_BR(nRpi)和E_BR(nRpi-1)表示针对禁飞区pi增加的反转点。E_α表示基准攻角剖面分界点。E_TAEM表示终端能量。Longitude表示经度，Latitude表示纬度，Trajectory Simulation表示弹道仿真，Analytical Formulas表示解析解。Heading Angle表示航向角。Case I表示情况I。Altitude表示高度，Speed表示速度。H_min表示高度走廊下界。Angle of Attack表示攻角，Time表示时间。TL表示禁飞区威胁等级。Final Heading Error表示终端航向误差，FinalSpeed表示终端速度。Percent表示比例，Number of Bank Reversals表示倾侧翻转次数。

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明作进一步的详细说明。

针对高超声速飞行器平稳滑翔上述问题，为了克服地球自转的影响，将常规气动力和由地球自转引起的惯性力组合为等效气动力。随后，利用纵程解析解规划等效纵向升阻比剖面，以满足纵程和能量管理的要求；利用横程解析解规划满足禁飞区约束和横程要求的等效横向升阻比剖面。设计一种反转点渐增式的解析迭代规划策略，其包含数个解析方法，分别用于求解轨迹上距离禁飞区最近的航迹点、调节已有反转点规避禁飞区、增加反转点来规避禁飞区以及规划反转点来消除终端航向误差。这里，迭代从两次反转开始，然后根据规避禁飞区需求逐步增加反转次数。由于尽量通过调整已有反转点来规避禁飞区，此规划策略仅需较少的反转次数来规避多个禁飞区。此外，由于此规划策略完全基于解析解，其规划效率极高，可以在线执行。

本发明一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，其特征在于：它包括以下几个步骤(如图27所示)：

步骤一：高超声速飞行器建模；

在旋转地球背景下，采用标准大气模型和平方反比引力场模型，建立高超声速飞行器的六自由度动力学方程。其中利用经度λ、纬度φ和高度H来描述飞行器位置信息，而用速率V、弹道倾角γ和航向角ψ来描述速度信息。

飞行器在飞行过程中要受到约束。

1.过程约束。

在飞行过程中再入弹道需要满足热流密度来流动压q、过载n等约束，以保证飞行安全。此外，考虑到飞控系统能力有限，一般需要对攻角和倾侧角范围及变化率进行限制。除了上述约束，这里进一步考虑多个圆形禁飞区约束。记禁飞区的个数为n_NFZ，分别编号为圆心为半径为记C_pi的经度为λ_Cpi，纬度为φ_Cpi。

2.终端条件

当飞行器到目标距离为S_TAEM＝50km时，再入段终止。此时期望的终端高度为H_TAEM＝25km，终端速度为V_TAEM＝2000m/s，终端航向误差满足|Δψ_TAEM|≤5deg和终端倾侧角满足|σ_TAEM|≤30deg。

步骤二：再入制导方法设计；

根据弹道特点将再入过程划分为三个阶段：下降段、平稳滑翔阶段和高度调整阶段。在下降段，由于高空大气稀薄，飞行高度快速下降。在平稳滑翔阶段，升力足以平衡重力，滑翔高度平缓下降。当飞行器距离目标足够近时，进入高度调整阶段。此时飞行器通过适当调节攻角来获得期望飞行高度。下面概述各个阶段的制导策略。

1.下降段

在为了避免由于掉进稠密大气层而引起热流密度过大，这里采用最保守的飞行方案，即以最大可用攻角、零倾侧角下滑。当升力足以支撑飞行器平稳滑翔时，攻角平滑过渡到基准攻角，随即进入下一个阶段。

2.平稳滑翔阶段

平稳滑翔阶段是最长、最重要、也是最复杂的再入飞行阶段。由于这里需要利用改进的三维再入弹道解析解在线快速规划满足多个禁飞区约束的参考弹道，下面首先介绍再入弹道解析解。

(1)三维再入弹道解析解

通过对不考虑地球自转的再入运动模型进行适当的简化和线化，得到了一个线性时变(LTV)系统，然后通过提出基于矩阵谱分解的LTV系统解析法获得了如下通用形式的、可以预测纵程x_D、横程x_C和航向误差Δψ的三维再入弹道解析解

其中，E代表当前能量，如公式(4)所示，E₀代表初始能量，x_E代表任意时刻的能量。R^*为常数，大小为R_e+H^*，其中H^*一般取滑翔高度平均值。L₁和L₂分别是升力在纵平面和当地水平面内的分量，即L₁＝Lcos(σ)和L₂＝Lsin(σ)。定义纵向升阻比L₁/D为L₁与阻力D的比值，而横向升阻比L₂/D为L₂与D的比值。从解析解中可以看出，L₁/D和L₂/D分别对纵程和横程有重要影响，并且作为控制量一般被设计成关于能量的函数。f₁(x_E)的表达式如公式(5)所示

为了补偿地球自转的影响，将由地球自转引起的惯性力与气动力组合为等效气动力，然后采用等效纵、横向升阻比作为参考剖面。通过合理预测惯性力的趋势，将等效纵、横向升阻比剖面设计成反比例函数。在设计过程中，采用了如下公式计算平稳滑翔阻力D_SG。

其中，ΔL₁是惯性力沿L₁方向的分量。进而采用线化处理方法可以得到如下改进的气动关系。

其中

h₄则是与ΔL₁相关的修正项。相关的分子和分母表达式如下

其中，ΔL₂是惯性力沿L₂方向的分量，ΔD是惯性力沿D方向的分量。ΔL₁、ΔL₂和ΔD的公式如下

为了便于应用解析解，需要获得h₁、h₂、h₃和h₄与能量的关系。由于h_m已经是关于能量的函数，这里不需要对其进行处理。对h_z1、h_z2、h_z3和h_z4进行如下近似处理。

利用当前状态和期望的终端状态可以确定上述多项式系数k_h1(0)、k_h1(1)、k_h2(0)、k_h2(1)、k_h3(0)、k_h3(1)、k_h3(2)、k_h4(0)和k_h4(1)。

将和(公式(7)-(8))代入公式(1)-(3)，然后积分公式(1)-(3)，可以得到考虑地球自转补偿的三维再入弹道解析解。不失一般性，令

则改进的解析解如下

其中

(2)弹道规划与指令生成流程

下面简要介绍平稳滑翔阶段制导流程：

步骤1：设计如下一条基准攻角剖面，并确定与之对应的基准升阻比剖面(见图1)。

其中，分段点E_α＝-5.55×10⁷J/kg位于平稳滑翔和高度调整阶段的交班点附近。E_TAEM是再入段终端能量，将V_TAEM和H_TAEM代入公式(4)计算得到。令α₁＝10deg，以便飞行器在平稳滑翔阶段近似以最大升阻比滑行，从而充分发挥飞行器能力。在高度调整阶段，飞行器通过将基准攻角平滑调整至α₂来获得期望的终端高度H_TAEM。这里，α₂被初步设置为6deg，并在进入高度调整阶段前会对其进行精确微调。为了保持滑翔，防止在大干扰情况下出现负升力，令α_bsl≥5deg。

步骤2：参照基准升阻比剖面的外形，设计如下纵向升阻比剖面

其中，参数L₁/D₁用于调节射程，在步骤4中会利用纵程解析解确定。为了使得倾侧角在高度调整阶段最终收敛到零，令L₁/D₂＝k_L/DL/D_bsl(E_TAEM)，其中k_L/D＝L/D_real(E)/L/D_ideal(E)用于补偿气动拉偏的影响，L/D_real(E)是利用气动辨识技术获得的当前实际升阻比，而L/D_ideal(E)是当前状态对应的理想升阻比。进一步，横向升阻比剖面可以由下式确定。

其中，n_R代表当前已经发生的倾侧反转次数，sgn决定初始倾侧方向，|L₂/D|由L₁/D确定，如下

步骤3：在L₁/D和L₂/D的基础上，利用公式(7)-(8)可以进一步获得关于和的参数化剖面。

步骤4：由于剖面需要符合纵程和能量管理要求，这里可以通过利用新纵程解析解求解方程x_D(E_TAEM,E)＝s_go-S_TAEM来计算参数L₁/D₁。注意到L₁/D剖面(公式(29))是分段的，因此其对应的新纵程解析解同样是分段函数，如下

x_D(E_TAEM,E)＝L₁/D₁x_D1(E_TAEM,E)+(L₁/D₂-L₁/D₁)x_D2(E_TAEM,E_α)＝s_go-S_TAEM (32)

其中，s_go是剩余飞行距离，并且有

这里，A₁和A₂是根据公式(29)确定的两组L₁/D多项式系数，其中A₁对应公式(29)的第一个子式，A₂对应公式(29)的第二个子式的右边第一项，公式如下所示。这里，A₁和A₂的第一个元素对应公式(18)里的a₂，第二个元素对应a₁，最后一个元素则对应a₀。

通过求解公式(32)可得

步骤5：将(公式(8))代入公式(2)并积分，可以获得考虑地球自转补偿的横程解析解。受能量管理要求的制约，这里并不能随意调节的模值，只能规划倾侧反转点。换而言之，这里无法改变转弯半径，但是可以控制转弯方向。进一步考虑多个禁飞区约束，然后利用横程解析解每隔60s规划一轮反转点。需要说明的是：为了应对干扰，提高制导律可靠性，这里采取了两个策略：1、在规划参考弹道的过程中人为扩大禁飞区半径，从而在参考弹道与禁飞区真实边界之间预留一个安全距离，其中考虑到干扰误差累积效应，安全距离被设计为关于飞行器与禁飞区距离的线性函数，并随着飞行器接近目标而逐渐减小；2、在无法规避所有禁飞区的情况下允许飞行器进入威胁等级较低的禁飞区，但是尽量远离禁飞区中心。

步骤6：调节基准倾侧角跟踪等效纵向升阻比剖面，并实现倾侧反转。记第n_R次倾侧反转对应的能量为E_BR(nR)。当E_BR(nR)+ΔE≥E≥E_BR(nR+1)+ΔE时(注意，再入飞行是能量耗散过程，因此能量是逐渐减小的)，基准倾侧角为

其中，ΔE使得倾侧反转适当提前，从而补偿由滚转速率限制引起的响应滞后。

步骤7：为了抑制弹道振荡，引入弹道阻尼反馈，如下

α_cmd＝α_bsl+cos(σ_bsl)k_γ(γ_SG-γ) (38)

其中，α_cmd和σ_cmd是指令攻角和倾侧角，k_γ是反馈增益系数，γ_SG是平稳滑翔弹道倾角。

步骤8：根据过程约束限制倾侧角指令。增大倾侧角会降低滑翔高度，从而增大大气密度。这会引起热流密度、来流动压和过载增大。因此，过程约束决定了最大可用倾侧角。由于在高速阶段力热环境严峻，过程约束一般会在高速阶段影响倾侧角指令，但是在低速阶段不会妨碍参考剖面跟踪。因此，通过重新规划参考弹道仍然可以达到制导要求。

步骤9：从步骤2开始重复上述过程，直到平稳滑翔阶段结束，即当最后一次反转发生时。

由于合理补偿地球自转的影响，上述制导方案可以保持攻角和倾侧角在平稳滑翔阶段近似为常值，这有三个好处：1)合理管理飞行能量，避免制导指令在飞行后期饱和；2)有利于飞行控制系统精确跟踪指令；3)由于气动拉偏系数对攻角敏感，常值攻角有利于准确评估气动拉偏的影响，从而提高制导精度和鲁棒性。

3.高度调整阶段

在最后一次反转发生之后，飞行器进入高度调整阶段。通过调节基准攻角来调整飞行高度，并利用比例导引律确定基准倾侧角，从而消除终端航向误差。但是，不再跟踪等效纵向升阻比剖面会引起终端速度误差。经理论分析发现终点速度随最后一次反转点单调变化。为此，在最后一次反转发生之前利用基于在线弹道仿真的迭代修正方法对最后一次反转点进行微调，以满足终端速度要求。由于这里仅需要对后续一小段弹道进行数次仿真，所以并不会造成较大的计算负担。此外，迭代修正方法还会对基准攻角剖面进行了微调，以提高终端高度精度。在最后一次反转之后，通过微调攻角来跟踪剩余飞行距离—能量参考曲线，以克服干扰引起的速度误差。

步骤三：考虑多禁飞区约束的倾侧反转点解析迭代规划方案；

为了提高解析解在应用中的精度，这里需要借助广义经纬度坐标系统来描述再入运动。为此，下面首先确定禁飞区的广义经纬坐标。接着，为了判断轨迹是否满足禁飞区约束，我们需要利用解析解迭代解算距离禁飞区最近的航迹点。最后，设计一种反转点解析规划策略，其能根据禁飞区规避要求适当调整或增加反转点，直到获得一条满足禁飞区和终端位置约束，且所需反转次数少的参考弹道。

1.禁飞区的广义经纬坐标

如图2所示，定义广义赤道为一个过目标位置T，且与地球固连的大圆。广义赤道在每一个制导周期根据飞行器当前状态更新一次。随后，仿照常规经纬坐标系统的定义构造一套基于广义赤道的广义经纬坐标系统。为了更好符合解析解所采用的线化条件，采用此坐标系统来描述再入运动。进而，这里需要获得禁飞区的广义经纬坐标信息。假设有n_NFZ个圆形禁飞区，分别编号为其圆心分别记为半径为记禁飞区p_i的圆心经纬坐标为(λ_Cpi,φ_Cpi)。记从地心C_E指向M、T和C_pi的单位向量为 和可以由下式计算

记为垂直于广义赤道平面的单位向量，由下式计算

过C_pi作一个与广义赤道平面相垂直的大圆，其与广义赤道的交点记为B_pi。定义为从C_E指向B_pi的单位向量。由于与在广义赤道平面内的分量同向，则可以由下式计算

则C_pi的广义经度为与的夹角，由下式计算

C_pi的广义纬度为与广义赤道平面的夹角，可由下式计算

现在计算当纵程等于时的能量E_Cpi。E_Cpi在后面将被用作解析迭代求解距离禁飞区最近航迹点T_pi的初值。由于是分段函数，纵程解析解如下

其中，x_D1和x_D2的表达式如公式(33)和(34)所示，E代表当前能量，E_s代表之后某一时刻的能量。x_D对E_s的偏导数为

其中，h₁(E_Cpi)和h₄(E_Cpi)由公式(9)计算。利用Newton法求解可得E_Cpi，如下

2.距离禁飞区最近航迹点

如图3所示，为了判断再入轨迹是否满足禁飞区约束，需要寻找轨迹上距离禁飞区中心最近的点T_pi，并计算其到禁飞区中心的距离。

为了解析迭代搜寻最近点，需要进一步给出考虑多次倾侧反转的横程解析解以及相关偏导数，如下

(1)如果E和E_s之间没有反转点，则有

其中，x_D(E_s,E)由公式(45)计算。f₂(x_E)的表达式如公式(26)所示。n_R是已经反转的次数，也就是E之前的反转次数。sgn是符号函数，用于确定初始倾侧方向。F函数的定义如公式(49)所示。需要注意到F函数的第三个输入与积分区间无关，而是一个与被积函数相关的参数。

通过比较公式(50)和(27)，可见f₄(x_E)与f₃(x_E)之间存在细微的不同。h₂(x_E)、h₃(x_E)和h₄(x_E)表达式如公式(9)所示。相比较于公式(21)，公式(48)不含与x_C0相关的项。这是因为广义赤道在每一个制导周期根据当前状态更新一次，从而导致了x_C0＝0。此时x_C对E_s的偏导数为

(2)如果E和E_s之间有一个反转点

x_C对E_s的偏导数为

(3)如果E和E_s之间有n_s≥2个反转点

x_C对E_s的偏导数为

定义一个与轨迹到禁飞区中心距离相关的量，如下

R_Cpi对E_s的偏导数为

记T_pi对应的能量为E_Tpi。当E_s＝E_Tpi时R_Cpi对应极小值，则有R′_Cpi(E_Tpi)＝0。利用Secant法求解此方程就可以得到E_Tpi，如下

从图4可以看出，这里迭代所需的两个初值可以在E_Cpi附近选取。

3.渐增式反转点解析迭代规划方案

(1)总体方案

由于倾侧反转需要消耗燃料，且会引起弹道振荡，恶化飞行环境，所以这里希望飞行器利用尽量少的倾侧反转来规避禁飞区。为了达到此目的，这里设计了一种反转次数渐增的解析迭代规划方案。这里将满足要求的禁飞区按照由近及远的顺序重新排列，其中是目标的广义经度，并记由此获得的有效禁飞区个数为n_NFZ(valid)。如图4所示，在首次规划中仅根据横程要求安排两次反转，然后逐个检测所有有效禁飞区约束满足情况。如果存在禁飞区约束不满足情况，则进一步分三种情况处理此禁飞区约束：

情况一：如果此禁飞区位于倒数第二次反转点之前(即E_Tpi≥E_BR(nTR-1))，则表明此禁飞区距离终点较远。此时，首先利用禁飞区规避策略调整已有反转点或增加新反转点，以规避禁飞区，然后采用终端横程控制策略1规划最后两次反转点，以满足终端横程要求。为了尽量减少反转次数，禁飞区规避策略优先调整已有反转点。

情况二：如果禁飞区位于最后两次反转点之间(即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR))，则首先同样利用禁飞区规避策略来满足禁飞区约束。但是由于此时距离目标较近，之后会采用终端横程控制策略2规划最后1至3次反转点，从而满足终端横程要求。

情况三：如果禁飞区位于最后一次反转点之后，由于禁飞区距离终点太近，这里忽略此禁飞区约束，并保留原有反转点。

执行完上述步骤之后继续检测下一个禁飞区约束，直到完成所有有效禁飞区约束的检测，即当p_i＞n_NFZ(valid)时。需要说明的是：这里在每处理完一个禁飞区约束之后就立即考虑终端横程约束，而不是在考虑完所有禁飞区约束之后再考虑终端横程约束。这样有利于防止轨迹为了规避禁飞区而偏离目标太远，从而导致最终无法抵达目标。

为了应对干扰，这里在参考弹道与禁飞区边界之间设置一个安全距离。记禁飞区p_i对应的安全距离为Δr_pi。在规划过程中，首先通过将禁飞区半径扩大Δr_pi构造虚拟禁飞区，然后根据这些虚拟禁飞区约束进行弹道规划。考虑到误差累积效应，Δr_pi被设计成关于飞行器到禁飞区距离的函数，并随着飞行器接近禁飞区而逐渐减小，如下

其中，s_pi代表飞行器到禁飞区p_i边界的距离，Δr^*＝100km和s^*＝10000km分别是两个参数，根据经验设定。对于相邻的两个虚拟禁飞区相交而对应的真实禁飞区不相交的情况，需要修正两个禁飞区对应的安全距离。这里将Δr_pi调整为这两真实禁飞区缝隙间距的四分之一。

(2)禁飞区规避策略

现在详细介绍禁飞区规避策略。如图5所示，此策略采用三种方式规避禁飞区：方式一：新增一次反转点；方式二：调节已有的一个反转点；方式三：调节已有的两个反转点，其中优先调节已有反转点来规避禁飞区。由于高超声速飞行器的转弯半径高达数千公里，极有可能出现无法规避某些禁飞区的情况。在此情况下，策略将会尽量规避威胁等级较高的禁飞区，但是允许飞行器进入一些威胁等级较低的禁飞区。下面是详细说明。

如果禁飞区p_i之前没有反转点，则只能通过增加一次反转点来规避该禁飞区。新增反转点利用禁飞区规避方法1(此方法会和禁飞区规避方法2、3一起在后面介绍)进行规划。如果规避不成功，则只能忽略此禁飞区，并保留原反转点。如果规避成功，则进一步判断新增反转点和禁飞区p_i之间的其它禁飞区约束是否依然满足。如果满足，则采用新规划的反转点。如果不满足，则选出不满足禁飞区中威胁等级最高的，并记编号为p_k。如果禁飞区p_k的威胁等级比禁飞区p_i高，则忽略禁飞区p_i，并保留在调用禁飞区规避方法1之前获得的反转点；否则，忽略禁飞区p_k并采用新反转点。

如果在禁飞区p_i之前至少存在一个反转点，则优先通过调整已有反转点来规避禁飞区。为了尽量不妨碍之前的禁飞区约束，这里首先采用禁飞区规避方法2调整距离禁飞区p_i最近的一个反转点。如果不成功，则进一步尝试利用禁飞区规避方法3调节之前的两个反转点，具体流程会在后面介绍。在规避禁飞区p_i成功之后，需要进一步检测在此之前的禁飞区约束是否依然满足。如果满足，则采取新反转点；否则进一步判断被调整反转点按时间轴是向前移还是向后移。如图6(a)所示，如果向后移，则保留原反转点，并可以尝试通过增加一个反转点来规避禁飞区，相应流程如上一段所示。如果向前移，此时增加反转点并不能达到扩大相应区间的目的，因此不再尝试增加反转点，而是直接比较禁飞区与的威胁等级，从而决定采用新反转点序列还是保留原反转点序列。

在禁飞区规避方法2失效的情况下，这里会进一步尝试利用禁飞区规避方法3调节最近的两次反转点。如果依然无法规避禁飞区p_i，这里不再尝试调整倒数第三个反转点，而是忽略禁飞区p_i，并保留原有反转点。这是因为倒数第三个及之前的反转点一般用于规避其它禁飞区，调节这些反转点将会影响这些禁飞区约束。如果利用禁飞区规避方法3成功规避禁飞区p_i，同样需要进一步检测之前的禁飞区满足情况。如果满足，则采用新规划的反转点。如果不满足，这里不再尝试新增一次反转，而是忽略威胁等级较低的禁飞区，并选取相应的反转点。这里给出相关解释。如图7所示，记距离E_Tpi最近的两个反转点能量为E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)(注意：由于能量是逐渐衰减的，示意图中左边的能量高于右边的能量)。因为在E_BR(nRpi)与E_Tpi之间新增一个反转点仅能小幅增加正倾侧角区间，其横程调节能力远远不及同时调整E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)的禁飞区规避方法3，因此没有必要尝试新增一次反转点。

下面介绍禁飞区规避方法1、2、3。

禁飞区规避方法1：

此方法通过在禁飞区p_i之前增加一次反转来规避禁飞区。记n_R(pi)为原反转点序列中位于禁飞区p_i之前的反转点次序，那么新增反转点的次序为n_R(pi)+1。下面需要确定飞行器是沿禁飞区上边界绕飞，还是下边界绕飞。换而言之就是确定期望的规避横程由飞行力学可知：如果倾侧角为正，则横程减小；反之，则横程增大。如果则新增反转将使得倾侧角变负，从而增大横程。因此，这时我们期望飞行器沿第p_i个禁飞区上边界绕过去，即反之，当时，这时我们期望飞行器沿禁飞区右侧边界绕过去这里，和由下式计算

其中，是禁飞区p_i中心对应的横程，r_pi是禁飞区p_i的半径。我们利用Newton法迭代调节新增的第n_R(pi)+1次反转点E_BR(nRpi+1)，如下所示

其中，可以利用公式(52)计算，并且

禁飞区规避方法2：

此方法适用于E与E_Tpi之间至少存在一个反转点的情况，其通过调整禁飞区之前的一次反转点E_BR(nRpi)来规避禁飞区。当禁飞区p_i距离目标较远(即E_Tpi≥E_BR(nTR-1))时，如果x_C(E_Tpi)与较近，则首先尝试沿禁飞区上边界绕飞，即令反之，如果x_C(E_Tpi)与较近时，则尝试令当禁飞区p_i距离目标较近(即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR))时，则需要兼顾目标抵达要求。此时，如果则首先尝试从禁飞区下边界绕过去；如果则尝试从禁飞区上边界绕过去。如果上述尝试不成功，则进一步尝试从禁飞区另一侧绕过去。

其中，可以由公式(52)或(54)计算，并且

禁飞区规避方法3：

在调用禁飞区规避方法2调整失败的情况下，这里进一步尝试利用禁飞区规避方法3来同时调整禁飞区之前的两个反转点E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)，以规避禁飞区。

以图8为例，这里对调节E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)的方式进行说明。图8(a)展示原反转点序列。图8(b)展示的是根据规避禁飞区需要，首先将E_BR(nRpi)右移至E_Tpi。此时可以进一步将E_BR(nRpi-1)左移来扩大正倾侧角区间。但是如图8(c)所示，如果E_BR(nRpi)已经被左移到了E_BR(nRpi-1)，则无法通过调节E_BR(nRpi-1)来扩大负倾侧角区间。因此，禁飞区规避方法3仅适用于需要将E_BR(nRpi-1)左移的情况。进而可以确定如果则将E_BR(nRpi-1)向左移动会扩大正倾侧角区间，从而使得x_C(E_Tpi)减小，因此令

反之则令令E_BR(nRpi)＝E_Tpi，并利用如下方法调整E_BR(nRpi-1)

其中，可以由公式(52)计算，并且

(3)终端横程控制策略

在处理完禁飞区p_i约束后，需要随即考虑终端横程要求。这里分两种情况考虑：(1)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的倒数第二个反转点之前，则说明禁飞区p_i距离终点还很远，此时采用终端横程控制策略1来消除终端横程误差；(2)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间，则需要采用终端横程控制策略2来消除终端横程误差。

首先介绍终端横程控制策略1，流程如图9所示。首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整。如果没调整，则保留原反转点序列即可。如果调整了，则弃置禁飞区p_i之后的反转点，然后重新安排两次反转点，并利用终端横程控制方法1(如下所示)进行规划。如果规划成功，则采用新反转点序列；否则，忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列。

终端横程控制方法1：为了保留抗干扰的能力，这里安排两次反转。前面介绍过，记总反转次数为n_TR，记最后两次反转对应的能量为E_BR(nTR-1)和E_BR(nTR)。这里根据高度调整阶段的需要，令E_BR(nTR)＝E_α，然后利用secant法解析迭代规划E_BR(nTR-1)，如下。

其中，仍然由公式(52)计算，并且有

接下来介绍终端横程控制策略2，流程如图10所示。此策略适用于禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间的情况。这里同样首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整。如果没调整，则保留原反转点序列即可。如果调整了，则尝试利用终端横程控制方法2(如下所示)重新规划最后一次反转点，以满足终端位置要求。如果不成功，则忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列；如果成功，则进一步观察调整后E_BR(nTR)与E_α的大小关系。为了满足高度调整阶段制导要求，根据经验，这里希望|E_BR(nTR)-E_α|＜0.3×10⁷J/kg。如果不满足此条件，则进一步需要考虑如下两种情况：

情况一：如图11(a)所示，如果E_BR(nTR)-E_α≥0.3×10⁷J/kg，则为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加两次反转点E_BR(nTR-2)和E_BR(nTR-1)(如图11(^b)所示)，然后利用终端横程控制方法1调整E_BR(nTR-1)。这样同样可以达到终端横程调节目标。

情况二：如图12(a)所示，如果E_BR(nTR)-E_α≤-0.3×10⁷J/^kg，则同样为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加一次反转点E_BR(nTR-1)(如图12(b)所示)，然后利用终端横程控制方法1调整E_BR(nTR-1)，以满足终端横程要求。

终端横程控制方法2：此方法通过调节最后一次反转来消除终端横程误差，如下

其中，由公式(52)或(54)计算，并且有

通过上述三个步骤，可使弹道成功规避禁飞区，最终得到了一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法。

实施案例：

1.验证新解析解精度

现在在旋转地球环境中验证新解析解精度。这里考虑五个不同飞行方向的情况，并规划如下参考剖面。与弹道规划和制导不同的是，这里没有给定期望的终端位置。因此，为了计算公式(14)-(17)里的系数，这里需要调用一次不考虑地球自转的解析解来大致估算终端状态，然后再用考虑地球自转影响的解析解精确预测弹道。

L₁/D＝-0.427(E/10⁷)²-3.587(E/10⁷)-4.82 (72)

L₂/D＝-0.427(E/10⁷)²-3.587(E/10⁷)-8.62 (73)

仿真结果如图13–14所示。作为比较，这里也给出了弹道仿真的结果。结果表明解析解精度很高：对于1万多公里的总航程，解析弹道的位置误差在300km以内，而航向角误差在4deg以内，相对位置误差小于3％。此外，解析解的计算耗时比弹道仿真至少低两个数量级。

2.不同射向任务

为了观察对地球自转影响的补偿效果，这里观察两个具有不同航向的例子：一个是向东飞行的情况，飞行器需要面对16个的小型禁飞区的挑战；另一个是向南飞行的情况，飞行器需要规避三个大型禁飞区。这样做的目的有二：一是为了检验制导律应对地球自转的能力；二是为了检验制导律对不同飞行环境的适应能力。设定初始条件为H₀＝80km、λ₀＝0deg、φ₀＝50deg、V₀＝7000m/s和γ₀＝0deg，初始航向角ψ₀根据目标位置调整。

仿真结果如图15–18所示。图15展示了制导律成功规避了这些禁飞区，其中在情况1中，16个小型禁飞区的半径为200km，而在情况2中，禁飞区半径为500至800km不等。图16是高度-速度曲线。由于在高速阶段过程约束比较苛刻，飞行器贴近由过程约束确定的高度下边界飞行。图17表明：不管飞行环境如何改变，攻角剖面基本不变。图18是倾侧角曲线，这里，倾侧角的模值由能量管理要求确定，而倾侧角方向则是根据满足禁飞区约束和目标位置要求而确定的。

3.不可行任务

由于飞行器的转弯半径高达数千公里，极有可能出现无法规避所有禁飞区的情况。此时制导律将不得不选择性地忽略一些威胁等级较低的禁飞区。这里假设有TLI、TLII两个威胁等级，其中，等级I对应的威胁高于等级II。

如图19–20所示，这里考虑两种情况，其中禁飞区布置位置相同，不同的是在情况1中，威胁等级为II的禁飞区位于下方；而在情况2中则刚好相反。在这两个情况中，由于前排的两个禁飞区相交，飞行器无法规避所有禁飞区。为此，制导律自动忽略威胁等级II的禁飞区。受此禁飞区位置的影响，飞行器在情况1中从下方绕过相应的禁飞区，而在情况2中从上方绕过相应的禁飞区。图20是倾侧角曲线。

4.鲁棒性验证

为了验证制导律的鲁棒性，这里考虑初始状态散布、气动模型拉偏和大气模型拉偏的影响，并进行Monte Carlo弹道仿真。气动拉偏系数随攻角和马赫数变化，风速和大气密度拉偏随高度变化，且最大风速可达170m/s。不过考虑到禁飞区约束对飞行器能力要求极高，这里适当缩小了气动系数拉偏范围，使得升阻比拉偏百分比减小至±20％以内，而原模型中最大升阻比拉偏百分比可达±30％。

如图21所示，这里设置了16个半径为200km的小型禁飞区。设定飞行器初始条件为H₀＝80km、λ₀＝0deg、φ₀＝0deg、V₀＝7000m/s和γ₀＝0deg，初始航向指向最左边一列禁飞区的中间缝隙处。目标位置为λ_T＝120deg和φ_T＝0deg。

仿真结果如图21–26所示。虽然反转点序列规避方案的效率受到禁飞区数量和分布情况的影响，但是由于方案是基于解析解的，其规划效率依然极高。这里，在Matlab仿真环境下单次规划耗时小于0.06s。图21展示了考虑多个禁飞区约束的再入轨迹，其中大部分禁飞区约束得到了满足，但有一个禁飞区除外。此禁飞区约束不满足的原因主要是升阻比负向拉偏导致横向机动能力不足，从而使得飞行器无法规避此禁飞区。从图中可以看出，在所设计制导律控制下，飞行器可以沿多个不同的规避路径飞向目标。图22展示了高度随速度变化曲线，其中H_min是由热流密度等过程约束确定的高度下界。由图可见，高度和速度的终端散布很小。图23展示了攻角曲线，其中可以明显看出再入飞行的三个阶段。图24是倾侧角曲线，其中倾侧角的模值是由能量管理要求确定的，而倾侧反转则是按照禁飞区规避和目标位置要求规划的。从图中可以看出，在平稳滑翔阶段倾侧角模值几乎保持不变，而在高度调整阶段缓慢收敛到零。图25表明在比例导引律的作用下终端航向误差极小，而终端速度误差同样分布在一个较小范围内。图26统计了倾侧反转次数分布情况。此倾侧反转规划策略所需反转次数较少，均在5次以内，其中多数为3–4次。

综上所述，通过上述步骤，得出了本发明方法，即一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，案例仿真结果表明本发明方法具有应对不同射向任务的能力，演示了对不可行任务的处理策略，以及验证了在各种干扰影响下的制导律鲁棒性，综合性能优异。

Claims (1)

1.一种考虑多个禁飞区约束的解析再入制导方法，其特征在于：它包括以下几个步骤：

步骤一：高超声速飞行器建模；

在旋转地球背景下，采用标准大气模型和平方反比引力场模型，建立高超声速飞行器的六自由度动力学方程；其中，利用经度λ、纬度φ和高度H来描述飞行器位置信息，而用速率V、弹道倾角γ和航向角ψ来描述速度信息；

飞行器在飞行过程中要受到约束；

1.1过程约束：

在飞行过程中再入弹道需要满足热流密度来流动压q、过载n的约束，以保证飞行安全；此外，考虑到飞控系统能力有限，需要对攻角和倾侧角范围及变化率进行限制；除了上述约束，还要考虑多个圆形禁飞区约束；记禁飞区的个数为n_NFZ，分别编号为圆心为半径为记C_pi的经度为λ_Cpi，纬度为φ_Cpi；

1.2终端条件：

当飞行器到目标距离为S_TAEM＝50km时，再入段终止；此时期望的终端高度为H_TAEM＝25km，终端速度为V_TAEM＝2000m/s，终端航向误差满足|Δψ_TAEM|≤5deg和终端倾侧角满足|σ_TAEM|≤30deg；

步骤二：再入制导方法设计；

根据弹道特点将再入过程划分为三个阶段：下降段、平稳滑翔阶段和高度调整阶段；

下降段：

以最大可用攻角、零倾侧角下滑；当升力足以支撑飞行器平稳滑翔时，攻角平滑过渡到基准攻角，随即进入下一个阶段；

平稳滑翔阶段：

平稳滑翔阶段是最长、最重要、也是最复杂的再入飞行阶段；由于需要利用改进的三维再入弹道解析解在线快速规划满足多个禁飞区约束的参考弹道，下面介绍三维再入弹道解析解；

三维再入弹道解析解：

通过对不考虑地球自转的再入运动模型进行适当的简化和线化，得到了一个线性时变LTV系统，然后通过提出基于矩阵谱分解的LTV系统解析法获得了如下通用形式的、可以预测纵程x_D、横程x_C和航向误差Δψ的三维再入弹道解析解：

其中，x_D代表纵向射程，R_e代表地球半径，μ代表海平面处重力加速度与地球半径的平方的乘积，是一个常数，x_C代表横向射程，x_C0代表初始时刻的横向射程，Δψ代表横程误差，Δψ₀代表初始时刻的横程误差；f₁(x_E)是自定义的函数，H代表飞行器距海平面高度，V是飞行器相对于地球的速率；E代表当前能量，E₀代表初始能量，x_E代表任意时刻的能量；R^*为常数，大小为R_e+H^*，其中H^*取滑翔高度平均值；L₁和L₂分别是升力在纵平面和当地水平面内的分量，即L₁＝Lcos(σ)和L₂＝Lsin(σ)；定义纵向升阻比L₁/D为L₁与阻力D的比值，而横向升阻比L₂/D为L₂与D的比值；从解析解中看出，L₁/D和L₂/D分别对纵程和横程有重要影响，并且作为控制量被设计成关于能量的函数；

为了补偿地球自转的影响，将由地球自转引起的惯性力与气动力组合为等效气动力，然后采用等效纵、横向升阻比作为参考剖面；通过合理预测惯性力的趋势，将等效纵、横向升阻比剖面设计成反比例函数；在设计过程中，采用了如下公式计算平稳滑翔阻力D_SG：

其中，ΔL₁是惯性力沿L₁方向的分量；进而采用线化处理方法得到如下改进的气动关系；m表示飞行器质量，g表示重力加速度；

其中，h₁，h₂，h₃，h₄为自定义参数，具体表达式如下；

h_z1，h_z2，h_z3，h_z4，h_m为自定义参数，具体表达式如下；

h₄则是与ΔL₁相关的修正项；相关的分子和分母表达式如下：

其中，ΔL₂是惯性力沿L₂方向的分量，ΔD是惯性力沿D方向的分量；ΔL₁、ΔL₂和ΔD的公式如下：

其中，ψ是飞行器航向角，以当地北向为基准；φ是纬度；ω_e为地球自转角速度；

为了便于应用解析解，需要获得h₁、h₂、h₃和h₄与能量的关系；由于h_m已经是关于能量的函数，不需要对其进行处理；对h_z1、h_z2、h_z3和h_z4进行如下近似处理；

利用当前状态和期望的终端状态确定上述多项式系数k_h1(0)、k_h1(1)、k_h2(0)、k_h2(1)、k_h3(0)、k_h3(1)、k_h3(2)、k_h4(0)和k_h4(1)；

将和代入公式(1)-(3)，然后积分公式(1)-(3)，得到考虑地球自转补偿的三维再入弹道解析解；不失一般性，令：

a₀，a₁，a₂，b₀，b₁，b₂为多项式系数；

则改进的解析解如下：

其中，f_xD(1)，f_xD(2)，f_xD(3)，f₂(x_E)，f₃(x_E)为自定义函数，具体表达式如下

平稳滑翔阶段制导流程：

步骤2.1：设计一条基准攻角剖面，并确定与之对应的基准升阻比剖面；

步骤2.2：参照基准升阻比剖面的外形，设计纵向升阻比剖面；

步骤2.3：在L₁/D和L₂/D的基础上，进一步获得关于和的参数化剖面；

步骤2.4：通过利用新纵程解析解求解方程x_D(E_TAEM,E)＝s_go-S_TAEM来计算参数L₁/D₁；

其中，E_TAEM表示终端能量；s_go表示剩余射程；S_TAEM表示终端射程；

步骤2.5：获得考虑地球自转补偿的横程解析解；进一步考虑多个禁飞区约束，然后利用横程解析解每隔60s规划一轮反转点；

步骤2.6：调节基准倾侧角跟踪等效纵向升阻比剖面，并实现倾侧反转；

步骤2.7：为了抑制弹道振荡，采用弹道阻尼反馈；

步骤2.8：根据过程约束限制倾侧角指令；

步骤2.9：从步骤2.2开始重复上述过程，直到平稳滑翔阶段结束，即当最后一次反转发生时；

高度调整阶段：

在最后一次反转发生之后，飞行器进入高度调整阶段；通过调节基准攻角来调整飞行高度，并利用比例导引律确定基准倾侧角，从而消除终端航向误差；在最后一次反转发生之前利用基于在线弹道仿真的迭代修正方法对最后一次反转点进行微调，以满足终端速度要求；

步骤三：考虑多禁飞区约束的倾侧反转点解析迭代规划方案；

借助广义经纬度坐标系统来描述再入运动；为此，下面首先确定禁飞区的广义经纬坐标；接着，为了判断轨迹是否满足禁飞区约束，需要利用解析解迭代解算距离禁飞区最近的航迹点；最后，设计一种反转点解析规划策略，根据禁飞区规避要求适当调整或增加反转点，直到获得一条满足禁飞区和终端位置约束，且所需反转次数少的参考弹道；

3.1禁飞区的广义经纬坐标

假设有n_NFZ个圆形禁飞区，分别编号为其圆心分别记为半径为记禁飞区p_i的圆心经纬坐标为(λ_Cpi,φ_Cpi)；记从地心C_E指向M、T和C_pi的单位向量为和由下式计算：

记为垂直于广义赤道平面的单位向量，由下式计算：

过C_pi作一个与广义赤道平面相垂直的大圆，其与广义赤道的交点记为B_pi；定义为从C_E指向B_pi的单位向量；由于与在广义赤道平面内的分量同向，则由下式计算：

则C_pi的广义经度为与的夹角，由下式计算：

C_pi的广义纬度为与广义赤道平面的夹角，由下式计算：

计算当纵程等于时的能量E_Cpi；E_Cpi在后面将被用作解析迭代求解距离禁飞区最近航迹点T_pi的初值；由于是分段函数，纵程解析解如下：

其中，E_α表示基准攻角剖面分界点；E代表当前能量，E_s代表之后某一时刻的能量；

x_D对E_s的偏导数为：

其中，h₁(E_Cpi)和h₄(E_Cpi)由公式(9)计算；利用Newton法求解得到E_Cpi，如下：

表示距离禁飞区最近航迹点T_pi的能量的第k次迭代值；表示距离禁飞区最近航迹点T_pi的能量的第k+1次迭代值；

3.2距离禁飞区最近航迹点

为了判断再入轨迹是否满足禁飞区约束，需要寻找轨迹上距离禁飞区中心最近的点T_pi，并计算其到禁飞区中心的距离；

为了解析迭代搜寻最近点，需要进一步给出考虑多次倾侧反转的横程解析解以及相关偏导数，如下：

如果E和E_s之间没有反转点，则有：

其中，x_D(E_s,E)由公式(33)计算；f₂(x_E)的表达式如公式(26)所示；n_R是已经反转的次数，也就是E之前的反转次数；sgn是符号函数，用于确定初始倾侧方向；F函数的定义如公式(37)所示；F函数的第三个输入与积分区间无关，而是一个与被积函数相关的参数；

通过比较公式(27)和(38)，可见f₄(x_E)与f₃(x_E)之间存在细微的不同；h₂(x_E)、h₃(x_E)和h₄(x_E)表达式如公式(9)所示；相比较于公式(21)，公式(36)不含与x_C0相关的项；这是因为广义赤道在每一个制导周期根据当前状态更新一次，从而导致了x_C0＝0；此时x_C对E_s的偏导数为：

如果E和E_s之间有一个反转点

x_C对E_s的偏导数为：

如果E和E_s之间有n_s≥2个反转点：

表示反转n_R+n_S次时的能量，表示反转n_R+k+1次时的能量,表示反转n_R+k次时的能量；

x_C对E_s的偏导数为：

定义一个与轨迹到禁飞区中心距离相关的量，如下：

R_Cpi对E_s的偏导数为：

记T_pi对应的能量为E_Tpi；当E_s＝E_Tpi时R_Cpi对应极小值，则有R′_Cpi(E_Tpi)＝0；利用Secant法求解此方程就得到E_Tpi，如下：

表示第k-1次迭代的E_Tpi能量值；

迭代所需的两个初值在E_Cpi附近选取；

3.3渐增式反转点解析迭代规划方案

总体方案

设计反转次数渐增的解析迭代规划方案；将满足要求的禁飞区按照由近及远的顺序重新排列，其中，是目标的广义经度，并记由此获得的有效禁飞区个数为n_NFZ(valid)；在首次规划中仅根据横程要求安排两次反转，然后逐个检测所有有效禁飞区约束满足情况；如果存在禁飞区约束不满足情况，则进一步分三种情况处理此禁飞区约束：

情况一：如果此禁飞区位于倒数第二次反转点之前，即E_Tpi≥E_BR(nTR-1)，则表明此禁飞区距离终点较远；此时，首先利用禁飞区规避策略调整已有反转点或增加新反转点，以规避禁飞区，然后采用终端横程控制策略1规划最后两次反转点，以满足终端横程要求；为了尽量减少反转次数，禁飞区规避策略优先调整已有反转点；

情况二：如果禁飞区位于最后两次反转点之间，即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR)，则首先同样利用禁飞区规避策略来满足禁飞区约束；但是由于此时距离目标较近，之后会采用终端横程控制策略2规划最后1至3次反转点，从而满足终端横程要求；

情况三：如果禁飞区位于最后一次反转点之后，由于禁飞区距离终点太近，忽略此禁飞区约束，并保留原有反转点；

随后继续检测下一个禁飞区约束，直到完成所有有效禁飞区约束的检测，即当p_i＞n_NFZ(valid)时；在每处理完一个禁飞区约束之后就立即考虑终端横程约束，而不是在考虑完所有禁飞区约束之后再考虑终端横程约束；这样有利于防止轨迹为了规避禁飞区而偏离目标太远，从而导致最终无法抵达目标；

为了应对干扰，在参考弹道与禁飞区边界之间设置一个安全距离；记禁飞区p_i对应的安全距离为Δr_pi；在规划过程中，首先通过将禁飞区半径扩大Δr_pi构造虚拟禁飞区，然后根据这些虚拟禁飞区约束进行弹道规划；考虑到误差累积效应，Δr_pi被设计成关于飞行器到禁飞区距离的函数，并随着飞行器接近禁飞区而逐渐减小，如下：

其中，s_pi代表飞行器到禁飞区p_i边界的距离，Δr^*＝100km和s^*＝10000km分别是两个参数，根据经验设定；对于相邻的两个虚拟禁飞区相交而对应的真实禁飞区不相交的情况，需要修正两个禁飞区对应的安全距离；

禁飞区规避策略：

下面详细介绍禁飞区规避策略；此策略采用三种方式规避禁飞区：方式一：新增一次反转点；方式二：调节已有的一个反转点；方式三：调节已有的两个反转点，其中，优先调节已有反转点来规避禁飞区；由于高超声速飞行器的转弯半径高达数千公里，极有可能出现无法规避某些禁飞区的情况；在此情况下，策略将会尽量规避威胁等级较高的禁飞区，但是允许飞行器进入威胁等级较低的禁飞区；

禁飞区规避方式一：

通过在禁飞区p_i之前增加一次反转来规避禁飞区；记n_R(pi)为原反转点序列中位于禁飞区p_i之前的反转点次序，那么新增反转点的次序为n_R(pi)+1；下面需要确定飞行器是沿禁飞区上边界绕飞，还是下边界绕飞；换而言之就是确定期望的规避横程由飞行力学可知：如果倾侧角为正，则横程减小；反之，则横程增大；如果则新增反转将使得倾侧角变负，从而增大横程；因此，这时期望飞行器沿第p_i个禁飞区上边界绕过去，即反之，当时，这时期望飞行器沿禁飞区右侧边界绕过去这里，和由下式计算：

代表期望的规避横程，代表第p_i个禁飞区上边界，代表第p_i个禁飞区下边界；

其中，是禁飞区p_i中心对应的横程，r_pi是禁飞区p_i的半径；利用Newton法迭代调节新增的第n_R(pi)+1次反转点E_BR(nRpi+1)，如下所示：

其中，利用公式(40)计算，并且

禁飞区规避方式二：

用于E与E_Tpi之间至少存在一个反转点的情况，通过调整禁飞区之前的一次反转点E_BR(nRpi)来规避禁飞区；当禁飞区p_i距离目标较远，即E_Tpi≥E_BR(nTR-1)时，如果x_C(E_Tpi)与较近，则首先尝试沿禁飞区上边界绕飞，即令反之，如果x_C(E_Tpi)与较近时，则尝试令当禁飞区p_i距离目标较近，即E_BR(nTR-1)＞E_Tpi≥E_BR(nTR)时，则需要兼顾目标抵达要求；此时，如果则首先尝试从禁飞区下边界绕过去；如果则尝试从禁飞区上边界绕过去；如果上述尝试不成功，则进一步尝试从禁飞区另一侧绕过去；

其中，由公式(40)或(42)计算，并且

禁飞区规避方式三：

在调用禁飞区规避方式二调整失败的情况下，进一步尝试利用禁飞区规避方式一来同时调整禁飞区之前的两个反转点E_BR(nRpi-1)和E_BR(nRpi)，以规避禁飞区；

E_BR(nRpi)和E_BR(nRpi-1)表示针对禁飞区pi增加的反转点；

首先将E_BR(nRpi)右移至E_Tpi；此时进一步将E_BR(nRpi-1)左移来扩大正倾侧角区间；如果E_BR(nRpi)已经被左移到了E_BR(nRpi-1)，则无法通过调节E_BR(nRpi-1)来扩大负倾侧角区间；因此，禁飞区规避方式三仅适用于需要将E_BR(nRpi-1)左移的情况；进而确定

如果则将E_BR(nRpi-1)向左移动会扩大正倾侧角区间，从而使得x_C(E_Tpi)减小，因此令反之则令令E_BR(nRpi)＝E_Tpi，并利用如下公式调整E_BR(nRpi-1)

其中，由公式(40)计算，并且

终端横程控制策略：

在处理完禁飞区p_i约束后，需要随即考虑终端横程要求；这里分两种情况考虑：(1)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的倒数第二个反转点之前，则说明禁飞区p_i距离终点还很远，此时采用终端横程控制策略1来消除终端横程误差；(2)如果禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间，则需要采用终端横程控制策略2来消除终端横程误差；

首先介绍终端横程控制策略1，首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整；如果没调整，则保留原反转点序列即可；如果调整了，则弃置禁飞区p_i之后的反转点，然后重新安排两次反转点，并利用终端横程控制策略1进行规划；如果规划成功，则采用新反转点序列；否则，忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列；

为了保留抗干扰的能力，这里安排两次反转；前面介绍过，记总反转次数为n_TR，记最后两次反转对应的能量为E_BR(nTR-1)和E_BR(nTR)；这里根据高度调整阶段的需要，令E_BR(nTR)＝E_α，然后利用secant法解析迭代规划E_BR(nTR-1)，如下：

其中，仍然由公式(42)计算，并且有

接下来介绍终端横程控制策略2，此策略适用于禁飞区p_i位于原反转点序列里的最后两个反转点之间的情况；这里同样首先判断在处理禁飞区p_i约束的过程中是否对原反转点序列进行了调整；如果没调整，则保留原反转点序列即可；如果调整了，则尝试利用终端横程控制策略2重新规划最后一次反转点，以满足终端位置要求；如果不成功，则忽略禁飞区p_i，并保留原反转点序列；如果成功，则进一步观察调整后E_BR(nTR)与E_α的大小关系；为了满足高度调整阶段制导要求，根据经验，希望|E_BR(nTR)-E_α|＜0.3×10⁷J/kg；如果不满足此条件，则进一步需要考虑如下两种情况：

情况一：如果E_BR(nTR)-E_α≥0.3×10⁷J/kg，则为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加两次反转点E_BR(nTR-2)和E_BR(nTR-1)，然后利用终端横程控制策略1调整E_BR(nTR-1)；这样同样达到终端横程调节目标；

情况二：如果E_BR(nTR)-E_α≤-0.3×10⁷J/kg，则同样为了保持E_BR(nTR)＝E_α，在E_Tpi之后增加一次反转点E_BR(nTR-1)，然后利用终端横程控制策略1调整E_BR(nTR-1)，以满足终端横程要求；

通过调节最后一次反转来消除终端横程误差，如下：

其中，由公式(40)或(42)计算，并且有