CN111538351B - 最优航路点计算方法、系统及计算航路点能量值的模型 - Google Patents

最优航路点计算方法、系统及计算航路点能量值的模型 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种最优航路点计算方法、系统及计算航路点能量值的模型，充分考虑了能量最优性、禁飞区严格规避和终端目标点可达等问题，适应多禁飞区绕飞约束条件且计算速度快。通过对经纬度二维平面的有效离散化，保证了终端目标点的可达；设计了正方形最小搜索单元，提出了用距离间接表征能量的最优性能指标，实现了最优航路点的快速解析求解；通过在性能指标中引入强制赋值项，有效避免了正方形最小搜索单元进入禁飞区内部的极端情况。

Description

最优航路点计算方法、系统及计算航路点能量值的模型
技术领域
本发明涉及制导控制技术领域，可应用于高超声速滑翔飞行器、长航时低速无人机的轨迹控制与制导，尤其是应用于多禁飞区约束条件下飞行器轨迹控制与制导中最优航路点的快速求解。
背景技术
随着现代防御技术水平的逐步提升，高超声速滑翔飞行器、长航时低速无人机在执行任务过程中，都将面临着多波段雷达探测、动能武器拦截等威胁条件。通常在经纬度平面内将雷达探测区域和动能武器拦截区域简化为圆形的禁飞区，飞行器在飞行过程中以最优航路点为下一时刻待飞基准，通过主动的侧向机动完成最优航路点的穿越，从而实现对多个禁飞区的逐个侧向绕飞，最终抵达预设的目标位置。
现有的最优航路点求解方法一般采用禁飞区边缘直接选点的方式，即直接选择禁飞区上边缘点或者下边缘点作为最优航路点，仅在纬度方向上进行位置微调。这类最优航路点求解方法中最优航路点的位置取决于禁飞区中心点位置和半径长度，会出现一系列不必要的侧向反复机动，从能量的全局最优性来说，始终存在一定的弊端，且当两个禁飞区较为靠近时，生成的航路点极有可能超过飞行器机动能力极限。
考虑全局能量最优和机动可实现性是最优航路点求解的发展趋势，但是目前已有的一些改进方法在能量最优性能指标定义中未能有效处理进入禁飞区内部的极端情况，且搜索空间未能有效离散化，存在终端目标点不可达的方法缺陷，难以适应多禁飞区约束条件下最优航路点快速求解任务需求。
参考文献：
[1]Xie Yu,Liu Luhua,Liu Jun,Tang Guojian,and Zheng Wei.RapidGeneration of Entry Trajectories with Waypoint and No-Fly Zone Constraints[J].ACTA Astronautica,2012,77:167～181.
[2]Zhu Jianwen,Liu Luhua,Tang Guojian,BaoWeimin.Highly ConstrainedOptimal Gliding Guidance[J].Proceedings of The Institution of MechanicalEngineers Part G:Journal of Aerospace Engineering,2015,229(12):2321-2335.
[3]He Ruizhi,Liu Luhua,Tang Guojian,BaoWeimin.Rapid Generation ofEntry Trajectory with Multiple No-Fly Zone Constraints[J].Advances in SpaceResearch,2017,60:1430-1442.
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供最优航路点计算方法、系统及计算航路点能量值的模型，考虑能量最优性、禁飞区严格规避和终端目标点可达的问题，适应多禁飞区绕飞约束条件且计算速度快。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种最优航路点计算方法，包括以下步骤：
1)根据初始点经纬度(λ0,φ0)和目标点经纬度(λf,φf)，设置正方形最小搜索单元M的边长为l0；上述经纬度即经度和纬度；
2)根据正方形最小搜索单元的边长l0，将由经度、纬度构成的二维连续平面离散化为由L×H个离散点组成的矩形离散空间，其中L为矩形离散空间在长度方向上的离散点个数，H为矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数；
3)在上述矩形离散空间内的正方形最小搜索单元M上设置K个离散点，其中一个离散点位于所述正方形最小搜索单元M的几何中心处，其中所述几何中心处的离散点为当前所处的状态点，其余离散点为下一步可能所处的状态点；
4)将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(λ0,φ0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角任一离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy；
5)在所述直角坐标系中画出多个禁飞区的边界线，即N个圆圈，N为禁飞区的总个数，第i个圆圈的中心点经度、纬度为(λi,φi)，半径为Ri，i＝1,2,3…N；
6)定义性能指标函数
Figure BDA0002493630260000021
给正方形最小搜索单元M每条边和几何中心之外的其余所有离散点赋值Jj；
其中j＝1,2,…K，dj表示第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离，g(lji)的表达式如下：
Figure BDA0002493630260000031
7)移动所述正方形最小搜索单元M，直至其几何中心点与其余离散点中Jj值最小的点重合，并利用所述性能指标函数对新位置上正方形最小搜索单元M几何中心处之外的离散点重新进行赋值；所述新位置指正方形最小搜索单元M移动后的位置；
8)重复步骤7)，直至正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点(λf,φf)重合，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合{M1,M2,…Mh-1}，其中h为总移动步数；
9)分别计算中心点集合{M1,M2,…Mh-1}中每个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，计算公式为
Figure BDA0002493630260000032
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度；
10)对应于每一个圆圈中心点，将中心点集合中与其距离最短的点记为最优航路点，最终得到N个最优航路点。
本发明中，为了简化计算，所述离散点个数设置为9个，即，正方形最小搜索单元M的4个顶点处各一个离散点，每条边的中心点分布1个离散点，正方形几何中心处分布1个离散点。
本发明中，边长l0的求解公式为
Figure BDA0002493630260000033
其中n1,n2,n3,n4分别为λ0,φ0,λf,φf的小数点位数。
本发明中，矩形离散空间在长度方向上的离散点个数L、矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数H的计算公式为：
Figure BDA0002493630260000041
可见，本发明的计算过程简单，计算速度快。
对应于上述方法，本发明还提供了一种最优航路点计算系统，其包括：
正方形最小搜索单元设计模块，用于根据初始点经纬度(λ0,φ0)和目标点经纬度(λf,φf)，设置正方形最小搜索单元M的边长为l0；根据正方形最小搜索单元的边长l0，将由经度、纬度构成的二维连续平面离散化为由L×H个离散点组成的矩形离散空间，其中L为矩形离散空间在长度方向上的离散点个数，H为矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数；在所述矩形离散空间内的正方形最小搜索单元M上设置K个离散点，其中一个离散点位于所述正方形最小搜索单元M的几何中心处，其中所述几何中心处的离散点为当前所处的状态点，其余离散点为下一步可能所处的状态点；
第一移动单元，用于将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(λ0,φ0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角任一离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy；在所述直角坐标系中画出多个禁飞区的边界线，即N个圆圈，N为禁飞区的总个数，第i个圆圈的中心点经度、纬度为(λi,φi)，半径为Ri，i＝1,2,3…N；
性能指标设计单元，用于定义性能指标函数
Figure BDA0002493630260000042
给正方形最小搜索单元M每条边和几何中心之外的其余所有离散点赋值Jj；其中j＝1,2,…K，dj表示第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离，g(lji)的表达式如下：
Figure BDA0002493630260000043
第二移动单元，用于移动所述正方形最小搜索单元M，直至其几何中心点与其余离散点中Jj值最小的点重合，并利用所述性能指标函数对新位置上正方形最小搜索单元M几何中心处之外的离散点重新进行赋值；所述新位置指正方形最小搜索单元M移动后的位置；当正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点(λf,φf)重合时，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合{M1,M2,…Mh-1}，其中h为总移动步数；
距离获取单元，用于计算中心点集合{M1,M2,…Mh-1}中每个点与第i个圆圈中心点的距离，计算公式为
Figure BDA0002493630260000051
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度；
标记单元，用于执行如下操作：对应于每一个圆圈中心点，将中心点集合中与其距离最短的点记为最优航路点，最终得到N个最优航路点。
作为一个发明构思，本发明还提供了一种用于计算航路点能量值的模型，该模型表达式为：
Figure BDA0002493630260000052
其中j＝1,2,…K，dj表示根据初始点经度、纬度(λ0,φ0)和目标点经度、纬度(λf,φf)设置的正方形最小搜索单元上第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离；g(lji)的表达式如下：
Figure BDA0002493630260000053
Ri为第i个禁飞区的半径。
本发明利用距离(离散点与目标点的距离)间接表征能量(即Jj)，实现了求解过程中的能量最优性，并保证了计算速度；在模型中引入强制赋值项g(lji)，有效避免了正方形最小搜索单元进入禁飞区内部的极端情况。
本发明中，禁飞区设置过程包括：
1)将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(λ0,φ0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角任一离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy；
2)在所述直角坐标系中画出多个禁飞区的边界线，即N个圆圈，N为禁飞区的总个数，第i个圆圈的中心点经度、纬度为(λi,φi)；i＝1,2,3…N。
通过上述设置，严格规避禁飞区，适应多禁飞区绕飞约束条件。
本发明还提供了一种利用上述模型计算最优航路点的方法，其包括以下步骤：
1)移动正方形最小搜索单元M，直至其几何中心点与其余离散点中Jj值最小的点重合，并利用Jj对新位置上正方形最小搜索单元M几何中心处之外的离散点重新进行赋值；所述新位置指正方形最小搜索单元M移动后的位置；
2)重复步骤1)，直至正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点(λf,φf)重合，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合{M1,M2,…Mh-1}，其中h为总移动步数；
3)分别计算中心点集合{M1,M2,…Mh-1}中每个点与步骤2)中第i个圆圈中心点的距离，计算公式为
Figure BDA0002493630260000061
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度；
4)对应于每一个圆圈中心点，将中心点集合中与其距离最短的点记为最优航路点，最终得到N个最优航路点。
本发明中，由于总共有N个圆圈，所以最终得到N个最优航路点，飞行器沿N个航路点连线飞行(即将N个航路点连线作为飞行器的飞行路线)。
作为一个发明构思，本发明还提供了一种最优航路点计算系统，其包括计算机设备，该计算机设备被配置或编程为执行本发明最优航路点计算方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：
(1)通过对经纬度平面的有效离散化以及正方形最小搜索单元的设计，保证了终端目标点的可达性；
(2)提出了与距离相关的解析形式性能指标函数，利用距离间接表征能量，实现了求解过程中的能量最优性，并保证了计算速度；
(3)通过在性能指标中引入强制赋值项g(lji)，有效避免了正方形最小搜索单元进入禁飞区内部的极端情况；
(4)本发明充分考虑能量最优性、禁飞区严格规避和终端目标点可达等问题，利用设计的最小搜索单元和性能指标函数实现了最优航路点的快速求解，能够适应多禁飞区绕飞约束条件且计算速度快。
附图说明
图1最小搜索单元M示意图；
图2经纬度平面内正方形最小搜索单元示意图；
图3最优航路点求解结果分布图；
图4与文献[1]中传统方法的对比。
具体实施方式
假设某飞行器需要从初始点(0°,0°)开始，飞行至目标点(60°,50°)，途中需要绕开5个圆形禁飞区，圆形禁飞区的中心点位置和半径长度为：
表1禁飞区的中心点位置和半径长度
禁飞区编号 中心点位置 半径长度
1 (10°,15°) 5
2 (30°,35°) 5
3 (45°,32°) 5
4 (29°,20°) 3
5 (47°,47°) 3
为了顺利实现多禁飞区约束条件下飞行器轨迹控制与制导，首要任务就是快速求解每个圆形禁飞区对应的最优航路点。
针对本实施例的最优航路点求解任务，本发明的具体实施步骤如下：
S1.根据初始点经纬度(0°,0°)和目标点经纬度(60°,50°)，给相关参数赋值。初始点经度λ0＝0，初始点纬度φ0＝0，目标点经度λ0＝60，目标点纬度φ0＝50，n1,n2,n3,n4分别代表λ0,φ0,λf,φf的小数点位数，即n1＝n2＝n3＝n4＝0，利用正方形最小搜索单元M的边长l0求解公式：
Figure BDA0002493630260000084
可以得到l0＝0.02。
S2.利用最小搜索单元的边长l0＝0.02，将由经度、纬度构成的二维连续平面离散化为由L×H个离散点组成的矩形离散空间。利用L和H的求解公式
Figure BDA0002493630260000081
得到，L＝6002,H＝5002，即矩形离散空间在长度方向上的离散点个数为6002个，矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数为5002个。
S3.在上述6002×5002个离散点组成的矩形离散空间内，定义一个正方形最小搜索单元M，其边长l0＝0.02，由9个离散点组成，4个顶点处各一个离散点，每条边的中心点分布1个离散点，正方形几何中心处分布1个离散点。几何中心处离散点为当前所处的状态点，周围的8个离散点为下一步可能所处的状态点。
S4.将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(0,0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy。
S5.在直角坐标系中画出5个禁飞区的边界线，即5个圆圈，圆圈的中心点经纬度分别为(10,15)、(30,35)、(45,32)、(29,20)、(47,47)，对应的半径分别为5、5、5、3、3。
S6.定义性能指标函数
Figure BDA0002493630260000082
其中j＝1,2,…8，dj表示第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离，g(lji)的表达式如下：
Figure BDA0002493630260000083
给此时正方形最小搜索单元M每条边和顶点上的8个离散点赋值。定义正方形左上角的离散点编号为1，顺时针转动一圈依次编号为2、3、4、5、6、7、8，这8个离散点赋值结果见表2：
表2 8个离散点赋值结果
离散点编号j 赋值结果Jj
1 9.6462
2 9.6458
3 9.6455
4 9.6457
5 9.6460
6 9.6464
7 9.6467
8 9.6464
S7.上述8个离散点中J3的值最小，即正方形最小搜索单元M的右上角顶点处离散点赋值最小，将正方形最小搜索单元M进行平移，使得其几何中心点与平移前右上角顶点处离散点重合，并利用S6.中性能指标函数对新位置上最小搜索单元M每条边和顶点上的8个离散点重新进行赋值，赋值结果见表3。
表3 8个离散点重新赋值后的结果
离散点编号j 赋值结果Jj
1 9.6455
2 9.6452
3 9.6448
4 9.6451
5 9.6454
6 9.6457
7 9.6461
8 9.6458
S8.移动后的正方形最小搜索单元M编号为3的离散点赋值最小，再次按照S7.中的移动方式进行移动、重新赋值，并持续进行下去，直至正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点经纬度(60°,50°)重合，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合，总移动步数h＝6000。
表4移动次数与最小搜索单元中心点位置关系
移动次数 最小搜索单元M中心点位置
初始点 (0,0)
第1次移动后 (0.01,0.01)
第2次移动后 (0.02,0.02)
第3次移动后 (0.03,0.03)
第4次移动后 (0.04,0.04)
第5次移动后 (0.05,0.05)
第6次移动后 (0.06,0.06)
第7次移动后 (0.07,0.07)
第8次移动后 (0.08,0.08)
第9次移动后 (0.09,0.09)
第10次移动后 (0.10,0.10)
第11次移动后 (0.11,0.11)
第12次移动后 (0.12,0.12)
…… ……
…… ……
第5997次移动后 (59.97,50.00)
第5998次移动后 (59.98,50.00)
第5999次移动后 (59.99,50.00)
第6000次移动后(目标点) (60.00,50.00)
S9.计算上述中心点集合中每个点分别与S5.中5个圆圈中心点的距离，公式为
Figure BDA0002493630260000111
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与S5.中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度。对应于每一个圆圈中心点，我们将集合中与其距离最短的点记为最优航路点。由于总共有5个圆圈，所以最终得到5个最优航路点。
表5 5个最优航路点位置
编号 最优航路点位置
1 (13.80,11.21)
2 (25.79,23.20)
3 (33.79,31.20)
4 (39.79,37.20)
5 (49.14,44.87)
文献[1](Xie Yu,Liu Luhua,Liu Jun,Tang Guojian,and Zheng Wei.RapidGeneration of Entry Trajectories with Waypoint and No-Fly Zone Constraints[J].ACTA Astronautica,2012,77:167～181.)中传统方法的基本思路为：画一条直线连接初始点和目标点，分别在5个禁飞区圆形的边界上，寻找与上述直线距离最短的点作为最优航路点，即该方法获得的最优航路点均在圆圈边沿上。
所有条件设置与本发明一致，文献[1]中传统方法获得的5个最优航路点如下：
表6最优航路点位置对比
Figure BDA0002493630260000112
Figure BDA0002493630260000121
文献[1]中传统方法获得的最优航路点均在禁飞区边缘上，依次穿越这些航路点形成多段折线，这就要求在运动过程中进行多次的不必要的侧向反复机动，耗能较大。本发明所提方法由于在航路点求解过程中，设计了性能指标函数Jj进行搜索，保证了航路点的最优性，有效避免了侧向反复机动引起的耗能。

Claims (6)

1.一种最优航路点计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据初始点经纬度(λ0,φ0)和目标点经纬度(λf,φf)，设置正方形最小搜索单元M的边长为l0；
2)根据正方形最小搜索单元的边长l0，将由经度、纬度构成的二维连续平面离散化为由L×H个离散点组成的矩形离散空间，其中L为矩形离散空间在长度方向上的离散点个数，H为矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数；
3)在上述矩形离散空间内的正方形最小搜索单元M上设置K个离散点，其中一个离散点位于所述正方形最小搜索单元M的几何中心处，其中所述几何中心处的离散点为当前所处的状态点，其余离散点为下一步可能所处的状态点；
4)将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(λ0,φ0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角任一离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy；
5)在所述直角坐标系中画出多个禁飞区的边界线，即N个圆圈，N为禁飞区的总个数，第i个圆圈的中心点经度、纬度为(λi,φi)，半径为Ri，i＝1,2,3…N；
6)定义性能指标函数
Figure FDA0004071086400000011
给正方形最小搜索单元M每条边和几何中心之外的其余所有离散点赋值Jj；
其中j＝1,2,…K，dj表示第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离，g(lji)的表达式如下：
Figure FDA0004071086400000012
7)移动所述正方形最小搜索单元M，直至其几何中心点与其余离散点中Jj值最小的点重合，并利用所述性能指标函数对新位置上正方形最小搜索单元M几何中心处之外的离散点重新进行赋值；所述新位置指正方形最小搜索单元M移动后的位置；
8)重复步骤7)，直至正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点(λf,φf)重合，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合{M1,M2,…Mh-1}，其中h为总移动步数；
9)分别计算中心点集合{M1,M2,…Mh-1}中每个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，计算公式为
Figure FDA0004071086400000021
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度；
10)对应于每一个圆圈中心点，将中心点集合中与其距离最短的点记为最优航路点，最终得到N个最优航路点。
2.根据权利要求1所述的最优航路点计算方法，其特征在于，所述离散点个数为9个，即，正方形最小搜索单元M的4个顶点处各一个离散点，每条边的中心点分布1个离散点，正方形几何中心处分布1个离散点。
3.根据权利要求1所述的最优航路点计算方法，其特征在于，边长l0的求解公式为
Figure FDA0004071086400000022
其中n1,n2,n3,n4分别为λ0,φ0,λf,φf的小数点位数。
4.根据权利要求1～3之一所述的最优航路点计算方法，其特征在于，矩形离散空间在长度方向上的离散点个数L、矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数H的计算公式为：
Figure FDA0004071086400000023
5.一种最优航路点计算系统，其特征在于，包括：
正方形最小搜索单元设计模块，用于根据初始点经纬度(λ0,φ0)和目标点经纬度(λf,φf)，设置正方形最小搜索单元M的边长为l0；根据正方形最小搜索单元的边长l0，将由经度、纬度构成的二维连续平面离散化为由L×H个离散点组成的矩形离散空间，其中L为矩形离散空间在长度方向上的离散点个数，H为矩形离散空间在宽度方向上的离散点个数；在所述矩形离散空间内的正方形最小搜索单元M上设置K个离散点，其中一个离散点位于所述正方形最小搜索单元M的几何中心处，其中所述几何中心处的离散点为当前所处的状态点，其余离散点为下一步可能所处的状态点；
第一移动单元，用于将正方形最小搜索单元M的几何中心点移动至与初始点经纬度(λ0,φ0)位置重合，以此时正方形最小搜索单元M的左下角任一离散点o为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴，建立直角坐标系o-xy；在所述直角坐标系中画出多个禁飞区的边界线，即N个圆圈，N为禁飞区的总个数，第i个圆圈的中心点经度、纬度为(λi,φi)，半径为Ri，i＝1,2,3…N；
性能指标设计单元，用于定义性能指标函数
Figure FDA0004071086400000031
给正方形最小搜索单元M每条边和几何中心之外的其余所有离散点赋值Jj；其中j＝1,2,…K，dj表示第j个离散点与目标点(λf,φf)之间的距离，lji表示第j个离散点与第i个禁飞区之间的距离，g(lji)的表达式如下：
Figure FDA0004071086400000032
第二移动单元，用于移动所述正方形最小搜索单元M，直至其几何中心点与其余离散点中Jj值最小的点重合，并利用所述性能指标函数对新位置上正方形最小搜索单元M几何中心处之外的离散点重新进行赋值；所述新位置指正方形最小搜索单元M移动后的位置；当正方形最小搜索单元M的几何中心点与目标点(λf,φf)重合时，将每一次移动后最小搜索单元M的几何中心点记录为一个中心点集合{M1,M2,…Mh-1}，其中h为总移动步数；
距离获取单元，用于计算中心点集合{M1,M2,…Mh-1}中每个点与第i个圆圈中心点的距离，计算公式为
Figure FDA0004071086400000033
其中，pki表示中心点集合中的第k个点与步骤5)中第i个圆圈中心点的距离，λk,φk分别表示中心点集合中第k个点的经度和纬度；
标记单元，用于执行如下操作：对应于每一个圆圈中心点，将中心点集合中与其距离最短的点记为最优航路点，最终得到N个最优航路点。
6.一种最优航路点计算系统，其包括计算机设备，其特征在于，所述计算机设备被配置或编程为执行权利要求1～4之一所述方法的步骤。
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