CN106354152A - 一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行技术领域，主要涉及一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，包括以下步骤：(S1)建立飞行器的三自由度运动模型、飞行过程约束模型和飞行轨迹终端约束模型；(S2)构建辐射型禁飞区模型其中R_k表示威胁系数、C表示比例系数、K/N表示雷达的信噪比、R_d表示雷达作用距离；将辐射型禁飞区内任意点的单位时间内的威胁量化，描述辐射型禁飞区的威胁程度；(S3)以辐射型禁飞区模型的威胁系数的积分作为性能指标函数，以飞行器作为控制对象，构建最优控制问题；(S4)利用Guass伪谱法对步骤(S3)中最优控制问题进行求解，得到飞行器对辐射型禁飞区突防的最优飞行轨迹。本发明对提高了高超声速飞行器战略投送和突防能力，利于飞行器突破雷达探测和跟踪。

Description

一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法

技术领域

本发明属于飞行技术领域，主要涉及一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法。

背景技术

近年来，随着高超声速滑翔式飞行器相关技术的飞速发展和日趋成熟，同时为了未来高超声速滑翔式飞行器能够更好地投入使用，其轨迹优化问题越来越得到重视，尤其是带禁飞区约束的轨迹优化问题。由于高超声速飞行器复杂且恶劣的使用环境，此类轨迹优化问题需要考虑的不仅仅是禁飞区的约束，而是需要同时考虑到飞行过程中的其他约束，如过载、气动热、动压等等，这就使得带禁飞区约束的轨迹优化问题变得更为复杂。

广义上讲，禁飞区是指飞行器飞行过程中禁止进入的区域。但是，实际上绝对意义的禁止进入是不存在的，目前关于禁飞区的研究都是基于明确边界型的，主要用以描述不能从上空飞越的政治边界，其数学模型为高度无限延伸的几何边界。如果对于雷达覆盖区的情况，显然上述模型过度简化，难以反映辐射型可一定程度靠近且与暴露危险相关的特征。因此结合实际情况，一般将禁飞区分为两大类：一种是有明确边界的，也是严格禁止进入的，这类禁飞区通常对应于明确的政治边界，如领空或者防空识别区等等；另一种则是没有明确的边界，也并非严格禁止进入，只是有一定的暴露危险，例如典型的有雷达探测区和反导防御区等。本发明主要研究没有明确的边界的禁飞区的突防问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是以飞行器轨迹优化研究为背景，依托于MATLAB软件开发环境，构建了辐射型禁飞区模型，并对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计。为了更准确的处理辐射型禁飞区约束，文中根据将禁飞区内威胁量化的方法，将禁飞区约束转化为与威胁系数积分相关的目标 函数，并且通过分析雷达探测模型，建立了辐射型禁飞区内的威胁模型，然后得到辐射型禁飞区约束对应的最优控制问题模型，最后基于Guass伪谱法完成对此轨迹优化问题的数值求解。具体技术方案如下。

一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，包括以下步骤：

(S1)建立飞行器的三自由度运动模型、飞行过程约束模型和飞行轨迹终端约束模型；

(S2)构建辐射型禁飞区模型其中R_k表示威胁系数、C表示比例系数、K/N表示雷达的信噪比、R_d表示雷达作用距离；将辐射型禁飞区内任意点的单位时间内的威胁量化，描述辐射型禁飞区的威胁程度；

(S3)以辐射型禁飞区模型的威胁系数的积分作为性能指标函数，以飞行器作为控制对象，构建最优控制问题；

(S4)利用Guass伪谱法对步骤(S3)中最优控制问题进行求解，得到飞行器对辐射型禁飞区突防的最优飞行轨迹。

进一步地，所述飞行器为高超声速滑翔式飞行器。

采用本发明获得的有益效果：带禁飞区约束的轨迹优化问题对提高高超声速飞行器战略投送和突防能力有着重要意义，能够有效的规避离禁飞区较近的区域，使威胁积分最小，利于飞行器突破雷达探测和跟踪。

附图说明

图1本发明方法流程图；

图2本发明中的辐射型禁飞区平面示意图；

图3本发明理想情况下信噪比与作用距离的关系示意图；

图4最小威胁轨迹优化对比示意图；

图5辐射型禁飞区再入轨迹优化求解结果实例图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明建立了辐射型禁飞区内任意点的单位时间内的威胁量化模型， 描述辐射型禁飞区的威胁，然后根据模型将禁飞区约束转化为与威胁积分相关的性能指标函数；最后利用Gauss伪谱法对此优化问题进行求解，具体流程如图1所示。图2为本发明中的辐射型禁飞区平面示意图，图中探测中心为圆心展开的等威胁线，以及图中显示飞行器的飞行轨迹。

为便于理解本发明，下面对具体模型和原理进行叙述如下：

1、高超声速飞行器约束和性能指标建模

1.1三自由度飞行器运动模型

考虑到高超声速飞行器再入大气层后的机动飞行，需要采用三自由度运动模型来描述其运动。本发明在圆球地球模型下，不考虑地球自转，以地心坐标系为参考系，建立高超声速飞行器的三自由度再入动力学模型。本发明中的再入轨迹优化设计中飞行器的基本运动方程如公式(1)：

式中，g为当地重力加速度，r为地心距，r＝R+h，h为飞行器高度，R为地球半径，γ为飞行器位置的经度，φ为飞行器位置的纬度，V为飞行器速度，θ为飞行器速度倾角，σ为飞行器的航向角(参考方向为当地正北方向)，“.”表示该变量对时间的导数。D为飞行器升力，L为飞行器阻力，m是飞行器质量。控制量为攻角α、侧倾角ν。方程(1)作为最优控制问题的微分方程约束。

1.2飞行过程约束模型

1)动压约束

飞行过程中动压会影响气动力和力矩，从而会影响飞行器多面所受的 铰链力矩，进一步会对飞行器的控制系统和稳定性产生一定影响，所以应对动压进行限制，即

其中q表示动压，ρ为大气密度，q_max为动压的极值。

2)法向过载约束

考虑到飞行器结构强度的可靠性，飞行过程中需要对过载进行限制，再入滑翔过程中主要考虑法向过载，其主要和飞行器的气动力(升力、阻力)、攻角相关，即

其中n_y表示法向过载，g为当地重力加速度，n_ymax为法向过载的极值。

3)气动热约束

飞行器在滑翔段以高超声速飞行过程中，会产生高热，严重时会导致飞行器变形，进而影响飞行性能，所以需要对气动加热进行限制，驻点是飞行过程中加热最严重的地方，故将驻点热流密度作为约束条件。根据相关的工程估算技术，得到其表达式如下：

K_s为取决于飞行器头部形状的热流传递系数。驻点最大热流约束依TPS材质而定，n、b为常数，对于超高声速再入问题，可取b＝3或3.15，n＝0.5。其中Q表示驻点热流密度值，为驻点热流密度的极值，依飞行器材质而定。

4)控制量和状态量约束

控制量约束：在飞行过程中由于受硬件限制，控制量及状态量的幅值不能超过约束值，x表示状态量，x_min,x_max分别表示状态量的最小值与最大值；u表示控制量，u_min,u_max分别表示控制量的最小值与最大值，则得到下式：

x∈[x_min,x_max],u∈[u_min,u_max] (5)

动压约束、法向过载约束、气动热约束以及控制量和状态量的约束作为飞行轨迹优化问题的过程约束。

1.3飞行轨迹终端约束模型

终端约束由飞行任务决定，如要求击中目标，则弹道终端位置参数应与目标一致，即飞行轨迹的终端飞行器位置要求，

r(t_f)＝r_f,γ(t_f)＝γ_f,φ(t_f)＝φ_f (6)

其中r(t_f)为飞行轨迹终端高度约束，γ(t_f)为飞行轨迹终端经度约束，φ(t_f)为飞行轨迹终端纬度约束，三者确定了飞行轨迹终端位置(r_f,γ_f,φ_f)。

本发明以终端飞行器位置约束作为终端约束模型。

2、辐射型禁飞区模型建立与性能指标函数

针对辐射型禁飞区的特点，在禁飞区内不同的空间位置所对应的威胁是不一样的，我们提出如下假设：假设在禁飞区内任意位置上的威胁可以通过单位时间内该位置上的威胁系数来量化。这样问题就转化为如何确定禁飞区内任意位置的威胁系数，即禁飞区的威胁模型。

下面将通过分析雷达的探测模型，建立对应的威胁模型，最后建立与威胁积分相关的性能指标函数。通过雷达工程的相关研究表明，雷达发现目标的概率与目标位置对应的信噪相关，在雷达覆盖区内，任意位置的威胁系数与该位置的信噪比成正比，表示为：R_k∞S/N；

其中，R_k为威胁系数，S/N为雷达的信噪比。信噪比与作用距离的基本曲线如图3所示，理想情况下雷达的信噪比为：

式中，P_s是无气象干扰时的接收信号功率；N是雷达噪声功率，视为常数。再由雷达方程可以求出P_s：

式中，P_t,G,δ,λ分别为雷达的发射机功率、天线的增益、目标的雷达截面积以及工作波长，在目标飞行器和雷达都确定的情况下都视为常数；R_d为理想情况下的雷达作用距离，即雷达与目标飞行器的距离；以上单位均为 国际制单位。

令则有：

进一步有：

其中当雷达和目标飞行器都确定的情况下，K和N均为常数，理想情况下信噪比与距离的关系如图2所示。

又威胁系数R_k∞S/N，所以：

其中，C为比例系数，根据实际情况由用户确定。为了便于计算方面和结果的准确性，定义威胁系数因子

其中，R_l为雷达覆盖区域；显然，在雷达和目标飞行器都确定的情况下，C_r为常数，且对R_k只有量上的影响，不会有质的影响。得到威胁系数R_k表达式如下：

如图4所示，为最小威胁轨迹优化对比示意图。实际上，当目标不在雷达覆盖区域时，R_d很大，则R_k很小，为了计算的方便，忽略其对积分结果的影响，对R_k进行全弹道积分，由此得到基于威胁系数积分的弹道优化性能指标函数J_r如下：

该函数即希望达到最小的雷达辐射积分，作为最优控制问题的目标函数，t₀为初始时间、t_f为终端时间。

3.最优控制问题

飞行器轨迹优化的目标是获取满足约束并使性能指标最小的飞行轨迹，以实现预期目标。弹道优化问题描述为一般的最优控制问题，即在时间区 间[t₀,t_f]中，寻找最优控制量u(t)，最小化性能指标，该问题的标准格式为：

且使状态量x(t)、初始时间t₀、终端时间t_f满足微分方程约束

以及边界条件(终端约束)

和过程约束

h_L≤h[x(t),u(t),t]≤h_U,t∈[t₀,t_f] (14)

上述公式(11)中Φ函数为终点型性能指标函数，G函数为积分型性能指标函数，J为待优化的性能指标。公式(12)中f函数为状态量的导数函数，公式(13)中函数为关于初始状态和终端状态约束函数，公式(14)中h函数为关于状态量和控制量的过程约束函数。h_L、h_U分别表示根据需求的过程约束函数的下边界和上边界。

式(10)即为最优控制问题的性能指标，与标准形式的式(11)对应。式(1)即为微分方程约束，与标准形式的式(12)对应。式(2)-(5)约束即为过程约束，与标准形式的式(14)相对应。式(6)即为终端等式约束，与标准形式的式(13)对应。

4求解方法

近年来，由于Gauss伪谱法在计算效率上的优势，得到了广泛的研究和运用发展。Gauss伪谱法求解连续最优控制问题的基本方法为：将状态量和控制量在一系列Gauss点上离散，并以这些离散点为节点构造Lagrange插值多项式来逼近状态量和控制量。通过对全局插值多项式求导来近似状态量对时间的导数，从而将描述轨迹的微分方程约束转换为一组代数约束。对于性能指标中的积分项由Gauss积分计算。终端状态也由初始状态和状态微分方程的积分获得。经上述变换，最终将轨迹优化对应的最优控制问题转换为受一系列代数约束的参数优化问题，即非线性规划问题(NLP)。 通过已有的Matlab软件包GPOPS，对建立的最优控制问题进行求解。

下面，通过以下实施例对本方法进行验证。

表1、表2中给出了实施例中用到的飞行器相关参数，包括气动参数、再入参数、过程约束，以及禁飞区位置、强度设置。

表1仿真飞行器相关气动参数

仿真端点参数和约束条件设置如下：

表2仿真相关再入参数

仿真求解结果如图5所示，即对辐射性禁飞区再入轨迹优化结果。飞行器完成了对雷达的绕飞，成功的得到了满足过程约束且威胁积分最小的飞行弹道，图中(a)、(c)分别为平面任务图和3D任务图，图中还给出了(b)高度-时间、(d)速度-时间的飞行状态量随时间变化曲线以及(e)攻角-时间的控制量随时间变化曲线。仿真结果验证了模型和方法的正确性，为辐射型禁飞区的处理找到了一条准确有效的途径。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)建立飞行器的三自由度运动模型、飞行过程约束模型和飞行轨迹终端约束模型；

(S2)构建辐射型禁飞区模型其中R_k表示威胁系数、C表示比例系数、K/N表示雷达的信噪比、R_d表示雷达作用距离；

(S3)以辐射型禁飞区模型的威胁系数的积分作为性能指标函数，以飞行器作为控制对象，构建最优控制问题；

(S4)利用Guass伪谱法对步骤(S3)中最优控制问题进行求解，得到飞行器对辐射型禁飞区突防的最优飞行轨迹。

2.如权利要求1所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述步骤(S1)中飞行器的三自由度运动模型为，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-\frac{D}{m}-gsin\mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{Lcosv}{mV}+(\frac{V}{r}-\frac{g}{V})cos\mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\frac{Lsinv}{mV\cos \mathrm{\θ}}+\frac{Vcos\mathrm{\θ}sin\mathrm{\σ}tan\mathrm{\φ}}{r}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{V\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\σ}}{r}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{V\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\σ}}{r\cos \mathrm{\φ}}\\ \stackrel{\·}{r}=Vsin\mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，g为当地重力加速度，r为地心距，r＝R+h，h为飞行器高度，R为地球半径，γ为飞行器位置的经度，φ为飞行器位置的纬度，V为飞行器速度，θ为飞行器速度倾角，σ为飞行器的航向角，“.”表示变量对时间的导数，D为飞行器升力，L为飞行器阻力，m是飞行器质量；控制量为攻角α、侧倾角ν；

飞行过程约束包括动压约束、法向过载约束、气动热约束、终端约束以及控制量和状态量约束，具体为，

动压约束：

其中q表示动压，ρ为大气密度，q_max为动压的极值；

法向过载约束：

其中n_y表示法向过载，g为当地重力加速度，n_ymax为法向过载的极值；

气动热约束：

K_s为热流传递系数，n、b为常数，Q表示驻点热流密度值，为驻点热流密度的极值；

控制量和状态量约束：

x∈[x_min,x_max],u∈[u_min,u_max] (5)

其中x表示状态量，x_min,x_max分别表示状态量的最小值与最大值；u表示控制量，u_min,u_max分别表示控制量的最小值与最大值；

飞行轨迹终端约束：r(t_f)＝r_f,γ(t_f)＝γ_f,φ(t_f)＝φ_f，

其中r(t_f)为飞行轨迹终端高度约束，γ(t_f)为飞行轨迹终端经度约束，φ(t_f)为飞行轨迹终端纬度约束，(r_f,γ_f,φ_f)表示飞行轨迹终端位置，t_f表示终端时间。

3.如权利要求2所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述步骤(S3)中性能指标函数如下：

$J_r=\underset{t_0}{\overset{t_f}{\∫}}{R}_{k}dt=\underset{t_0}{\overset{t_f}{\∫}}{C}_r{R}_d^{-4}dt$

其中P_t为雷达的发射机功率、G天线的增益、δ目标的雷达截面积、λ为工作波长，R_l为雷达覆盖区域，R_d为雷达与目标飞行器的距离，C为比例系数，N为雷达噪声功率，t₀为初始时间、t_f为终端时间。

4.如权利要求2所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述步骤(S3)的最优控制问题为：

$J=\mathrm{\Φ}\[x\left(t_0\right),t_0,x\left(t_f\right),t_f\]+{\∫}_{t_0}^{t_f}G\[x\left(t\right),u\left(t\right),t\]dt---\left(11\right)$

且使状态量x(t)、初始时间t₀、终端时间t_f满足微分方程约束：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right(t),u(t),t),t\∈\[t_0,t_f\]---\left(12\right)$

终端约束：

过程约束：

h_L≤h[x(t),u(t),t]≤h_U,t∈[t₀,t_f] (14)

其中公式(11)中Φ函数为终点型性能指标函数，G函数为积分型性能指标函数，J为待优化的性能指标；公式(12)中f函数为状态量的导数函数，公式(13)中函数为关于初始状态和终端状态约束函数，公式(14)中h函数为关于状态量和控制量的过程约束函数；h_L、h_U分别表示根据需求的过程约束函数的下边界和上边界。

5.如权利要求4所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述步骤(S4)中最优控制问题进行具体求解过程为：将状态量和控制量在一系列Gauss点上离散，并以这些离散点为节点构造Lagrange插值多项式来逼近状态量和控制量；通过对全局插值多项式求导来近似状态量对时间的导数，从而将描述轨迹的微分方程约束转换为一组代数约束；对性能指标函数中的积分项由Gauss积分计算；终端状态也由初始状态和对右函数的积分获得；经以上变换，最终将轨迹优化对应的最优控制问题转换为受一系列代数约束的参数优化问题，即非线性规划问题(NLP)；通过的Matlab软件包GPOPS，求解最优控制问题。

6.如权利要求2所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述气动热约束为中b取值为3，n取值为0.5。

7.如权利要求1所述的一种对辐射型禁飞区的再入轨迹优化设计方法，其特征在于：所述飞行器为高超声速滑翔式飞行器。