CN108153937A - 一种二叶型转子外形的形线设计及加工方法 - Google Patents

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CN108153937A CN201711256832.XA CN201711256832A CN108153937A CN 108153937 A CN108153937 A CN 108153937A CN 201711256832 A CN201711256832 A CN 201711256832A CN 108153937 A CN108153937 A CN 108153937A
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苑宏倩
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Abstract

本发明涉及一种二叶型转子外形的形线设计及加工方法，属于机械设备技术领域。根据设计转子的规格，设定转子形线的公称长度L和公称腰部宽度B；间隙系数ε，转子形线极坐标方程是ρ＝0.5L‑0.5(L‑B)sin2θ‑ε，获得四段曲线首尾相接，形成一个两头浑圆中间腰部宽度略小的封闭曲线；修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即为修整后的转子形线。本发明提供二叶型转子外形的形线方程，通过数学方程的计算可为转子外形的形线设计和绘制图纸提供精确的数据，提升了转子设计的精度和科学性，并为转子的数控加工和智能制造研究提供数学分析的条件。

Description

一种二叶型转子外形的形线设计及加工方法
技术领域
本发明属于机械设备技术领域，具体涉及一种泵类设备或混合设备的转子外形的形 线设计及加工方法。
背景技术
转子泵属于容积泵，适合卫生级介质和腐蚀性、高粘度介质的输送。
转子是转子泵的核心部件，1台转子泵装有形状相同的一对转子，二个转子间相互啮合安装在泵腔内。转子泵依靠一对转子的同步反向转动，在进口处产生吸力，吸入 所要输送的物料，并经过出口排出，达到输送流体的目的。
转子泵的转子有多种类型，比如三叶型、蝴蝶型、单叶型等。但是，关于转子外形的形线设计尚无形线方程式的报道，各家设计人员对自己的设计方法多秘而不宣。转 子外形的形线是较复杂的曲线，没有形线的数学方程式，就难以保正转子外形线设计 的科学合理性，因此有必要研究转子泵转子形线的数学方程及应用数学方程精确计算 并设计转子外形的形线的方法。所设计的转子外形形线，用计算机的机械制图软件(例 如AutoCAD绘图软件、超级工程师绘图软件等)绘制机械加工图，然后将电子版机械 加工图输入数控加工设备(比如数控线切割机、数控铣床、数控磨床等)的控制系统 来加工转子外形。
发明内容
本发明的目的在于提供一种二叶型转子外形的形线设计及加工方法，通过数学方程的计算可为转子外形的形线设计和绘制图纸提供精确的数据，并为转子的数控加工 和智能制造研究提供数学分析的条件。
本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：
(1)、根据设计转子的规格，设定转子形线的公称长度L和公称腰部宽度B；
(2)、根据二转子之间的啮合间隙，设定间隙系数ε的值；
(3)、用形线方程计算不同极角θ时的一系列极径ρ，
转子形线的数学方程为极坐标方程：
ρ＝0.5L-0.5(L-B)sin2θ-ε
式中：
ρ：极径，L：转子的长度，B：转子的腰部宽度，θ：极角，ε：间隙系数；
(4)、用计算机机械制图软件，根据计算所得的各极角θ的一系列极径ρ值，以 极点0为原点，绘制不同极角θ的一系列极径ρ值的线段；
(5)、用光滑曲线依次连接各极径线段的末端，形成极角θ＝0°～90°范围内的初形线；
(6)、以经过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的初形线；
(7)、以经过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和θ＝270°～360°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～270°范围内的初形线；
至此所获得四段曲线首尾相接，形成一个两头浑圆中间腰部宽度略小的封闭曲线；此封闭曲线尚需进行修整后才可作为转子的形线，对于极角θ＝0°～90°范围内的曲线，需要修整极角θ＝45°～90°区间的曲线；对于极角θ＝90°～180°范围内的曲线，需要 修整极角θ＝90°～135°区间的曲线；对于极角θ＝180°～270°范围内的曲线，需要修整极 角θ＝225°～270°区间的曲线；对于极角θ＝270°～360°范围内的曲线，需要修整极角 θ＝270°～315°区间的曲线；使四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即为修整后 的转子形线。
所述曲线的修整方法，按以下步骤进行：
(a)、上述方法绘制的一系列极径线段及其封闭曲线命名为图形A，其轴心在极 点0处；
(b)、复制图形A并向θ＝0°方向移动0.5(L+B)距离，使所复制图形的轴心位 于极坐标的θ＝0°和ρ＝0.5(L+B)的位置，命名此复制图形为图形B；
(c)、以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心点，将图形B逆时针方向旋 转90°，使图形B的极径线段ρ0与封闭曲线A的极径线段ρ0成90°垂直；
(d)、在图形A中，延长θ＝0°的极径线段ρ0的长度，延长量为ε(极径线段的 始端保持在极点)，并以延长后的端点为始点，在θ＝0°～45°区间，绘制与该初形线距离 为ε的曲线，所得曲线称为图形A的偏移曲线；
(e)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ1(θ1取值可在1°～5°范围内)；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针 方向旋转图形B，旋转角度为θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线 相交，测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极 径线段的名下；
(f)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度 为2θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转 角度为2θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交，测定各相交点 至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段的名下；
(g)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度 为3θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，在绘图平面上逆时针方向旋转 图形B，旋转角度为3θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交， 测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段 的名下；
(h)、按上述作图方法，继续增加旋转角度作图并记录，直到旋转作图中图形B 的极径线段均不与图形A的偏移曲线相交为止；
(i)、检查测定记录，取各极径线段名下的最小距离作为修正曲线的极径线段长度，在图形A的各极径线段上标出最小距离的点，用光滑曲线连接这些最小距离点， 而且此光滑曲线以图形A的θ＝90°极径线段末端点和θ＝45°极径线段末端点为曲线的起 点和终点，此曲线代替图形A曲线的θ＝45°～90°区间的曲线，而仍保留图形A曲线的 θ＝0°～45°区间的曲线，到此完成了θ＝0°～90°区间的形线修整工作，称此曲线为修整曲 线；
(j)、以通过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线；
(k)、以通过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°和 极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～180°和极角 θ＝180°～270°范围内的修整曲线；至此四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即 为修整后的转子形线。
一种二叶型转子外形的形线加工方法，用数控加工设备进行，将转子形线的电子版机械加工图输入数控设备的控制系统，即数控设备按机械加工图加工转子形线。
粗加工用数控线切割机或数控铣床进行，精加工用数控磨床完成。
本发明的优点在于：
本发明提供二叶型转子外形的形线方程，通过数学方程的计算可为转子外形的形线设计和绘制图纸提供精确的数据，提升了转子设计的精度和科学性，并为转子的数 控加工和智能制造研究提供数学分析的条件。
除了转子泵之外，本发明的转子形线的设计及加工方法也可应用于捏合机转子的设 计制造，捏合机是化学合成设备，应用于高粘性化工材料的生产。
附图说明
图1是应用本发明的方程绘制的转子形线，该转子形线的设计参数为L＝72mm、 B＝32mm、ε＝0.2mm；
图2a：是应用本发明的方程计算转子极径线段后，绘制转子初形线的绘制过程图(转子形线的设计参数为L＝72mm、B＝32mm、ε＝0.2mm)，其中：根据形线方程计算 的θ＝0°～90°区间不同极角θ的极径ρ值，绘制的极径线段；
图2b：是应用本发明的方程计算转子极径线段后，绘制转子初形线的绘制过程图(转子形线的设计参数为L＝72mm、B＝32mm、ε＝0.2mm)，其中：用光滑曲线依次连 接Fig.2a中各极径线段的末端，形成极角θ＝0°～90°范围内的初形线；
图2c：是应用本发明的方程计算转子极径线段后，绘制转子初形线的绘制过程图(转子形线的设计参数为L＝72mm、B＝32mm、ε＝0.2mm)，其中：以经过极点0的水 平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和极径线段；
图2d：是应用本发明的方程计算转子极径线段后，绘制转子初形线的绘制过程图(转子形线的设计参数为L＝72mm、B＝32mm、ε＝0.2mm)，其中：以经过极点0的垂 直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和极径线段、 θ＝270°～360°范围内的初形线和极径线段。
图3a：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：复制图2d的初形线和 极径线段，复制图形向θ＝0°方向移动52mm，使所复制图形的轴心位于极坐标θ＝0°和 ρ＝52的位置，并逆时针方向旋转复制图形90°，使复制图形(以下称图形B)的极径线 段ρ0与原图形(以下称图形A)的极径线段ρ0成90°垂直；
图3b：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：延长图形A中θ＝0°的 极径线段ρ0长度0.2mm(极径线段的始端保持在极点)，并以延长后的端点为始点，在 θ＝0°～45°区间，绘制与该初形线距离为0.2mm的曲线，所得曲线称为图形A的偏移曲 线；
图3c：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转5°后图形,其中图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了5°，而图形B是以极坐 标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了5°；
图3d：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转10°后图形,其中 图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了10°，而图形B是以 极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了10°；
图3e：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转15°后图形,其中 图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了15°，而图形B是以 极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了15°；
图3f：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转20°后图形,其中图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了20°，而图形B是以极 坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了20°；
图3g：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转25°后图形,其中 图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了25°，而图形B是以 极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了25°；
图3h：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：旋转30°后图形,其中 图形A即其偏移曲线是以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转了30°，而图形B是以 极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转了30°；
图3i：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：在图形A的各极径线 段上标出最小距离的点(小圆圈的中心点)；
图3j：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：用光滑曲线连接Fig.3j中各极径线段上标出的最小距离的点，此光滑曲线的首尾分别连到图形A的θ＝90°极 径线段末端点和θ＝45°极径线段末端点，称此曲线为θ＝45°～90°区间的修整曲线，以此 曲线代替图形A的θ＝45°～90°区间的曲线，而仍保留图形A的θ＝0°～45°区间的曲线；
图3k：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：以通过极点0的水平 线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的修整曲线；
图3l：是对图2中绘制的转子初形线的修整过程图，其中：以通过极点0的垂直 线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°和极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线。
具体实施方式
包括下列步骤：
(1)、根据设计转子的规格，设定转子形线的公称长度L和公称腰部宽度B；
(2)、根据二转子之间的啮合间隙，设定间隙系数ε的值；
(3)、用形线方程计算不同极角θ时的一系列极径ρ，
转子形线的数学方程为极坐标方程：
ρ＝0.5L-0.5(L-B)sin2θ-ε
式中：ρ：极径，L：转子的长度，B：转子的腰部宽度，θ：极角，ε：间隙系数；
从θ＝0°开始计算到θ＝90°，θ的取值间隔一般可在2°～10°，例如极角θ的取值间隔 取为5°时，分别计算极角θ为0°、5°、10°、15°、………、90°的极径ρ值，如果需要 提高设计精度，可减小极角θ的取值间隔为1°或更小角度值；
(4)、用计算机机械制图软件，根据计算所得的各极角θ的一系列极径ρ值，以 极点0为原点，绘制不同极角θ的一系列极径ρ值的线段，这些极径线段可依次分别 称为线段ρ0、线段ρ1、线段ρ2、线段ρ3、……；
(5)、用光滑曲线依次连接各极径线段的末端，形成极角θ＝0°～90°范围内的初形线；
(6)、以经过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的初形线；
(7)、以经过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和θ＝270°～360°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～270°范围内的初形线；
至此所获得四段曲线首尾相接，形成一个两头浑圆中间腰部宽度略小的封闭曲线；此封闭曲线尚需进行修整后才可作为转子的形线，对于极角θ＝0°～90°范围内的曲线，需要修整极角θ＝45°～90°区间的曲线；对于极角θ＝90°～180°范围内的曲线，需要 修整极角θ＝90°～135°区间的曲线；对于极角θ＝180°～270°范围内的曲线，需要修整极 角θ＝225°～270°区间的曲线；对于极角θ＝270°～360°范围内的曲线，需要修整极角 θ＝270°～315°区间的曲线；使四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即为修整后 的转子形线。
所述曲线的修整方法，按以下步骤进行：
(a)、上述方法绘制的一系列极径线段及其封闭曲线命名为图形A，其轴心在极 点0处；
(b)、复制图形A并向θ＝0°方向移动0.5(L+B)距离，使所复制图形的轴心位 于极坐标的θ＝0°和ρ＝0.5(L+B)的位置，命名此复制图形为图形B；
(c)、以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心点，将图形B逆时针方向旋 转90°，使图形B的极径线段ρ0与封闭曲线A的极径线段ρ0成90°垂直；
(d)、在图形A中，延长θ＝0°的极径线段ρ0的长度，延长量为ε(极径线段的 始端保持在极点)，并以延长后的端点为始点，在θ＝0°～45°区间，绘制与该初形线距离 为ε的曲线，所得曲线称为图形A的偏移曲线；
(e)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ1(θ1取值可在1°～5°范围内)；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针 方向旋转图形B，旋转角度为θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线 相交，测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极 径线段的名下；
(f)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度 为2θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转 角度为2θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交，测定各相交点 至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段的名下；
(g)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度 为3θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，在绘图平面上逆时针方向旋转 图形B，旋转角度为3θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交， 测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段 的名下；
(h)、按上述作图方法，继续增加旋转角度作图并记录，直到旋转作图中图形B 的极径线段均不与图形A的偏移曲线相交为止；
(i)、检查测定记录，取各极径线段名下的最小距离作为修正曲线的极径线段长度，在图形A的各极径线段上标出最小距离的点，用光滑曲线连接这些最小距离点， 而且此光滑曲线以图形A的θ＝90°极径线段末端点和θ＝45°极径线段末端点为曲线的起 点和终点，此曲线代替图形A曲线的θ＝45°～90°区间的曲线，而仍保留图形A曲线的 θ＝0°～45°区间的曲线，到此完成了θ＝0°～90°区间的形线修整工作，称此曲线为修整曲 线；
(j)、以通过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线；
(k)、以通过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°和 极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～180°和极角 θ＝180°～270°范围内的修整曲线；至此四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即 为修整后的转子形线；此后经过标注尺寸、整理及注明机械加工的技术要求等机械制 图工作，即完成了转子形线的设计及制图工作。
一种二叶型转子外形的形线加工方法，用数控加工设备进行，将转子形线的电子版机械加工图输入数控设备的控制系统，即数控设备按机械加工图加工转子形线。
粗加工用数控线切割机或数控铣床进行，精加工用数控磨床完成。
下面结合实施例和附图对本发明做进一步描述。
实施例
设计加工转子形线长度L为72mm，转子腰部宽度B为32mm，间隙系数ε为0.2mm (为了图中能辨认出偏移曲线，间隙系数的的取值偏大，实际工程设计中的间隙系数 取值一般小于0.1mm)的转子形线。
初形线的绘制：
(1)本实施例中转子的设计参数为转子形线长度L＝72mm，转子腰部宽度 B＝32mm，间隙系数ε＝0.2mm，应用本发明的形线方程计算θ＝0°～90°区间的极径ρ(极 角θ的取值间隔为5°)，计算结果见表1。
表1用形线方程计算的不同极角θ的极径ρ值
θi 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ρi 35.8 35.648 35.197 34.46 33.46 32.228 30.8 29.22 27.536 25.8
θi 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
ρi 25.8 24.064 22.38 20.8 19.372 18.14 17.14 16.403 15.952 15.8
(2)根据表1的计算数据，应用计算机绘图软件AutoCAD绘制极径线段，每个 极径线段的一端在坐标原点(见图2a)。
(3)用光滑曲线依次连接各极径线段的末端，形成极角θ＝0°～90°范围内的初形线 (见图2b)。
(4)以经过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的初形线(见图2c)。
(5)以经过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和θ＝270°～360°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～270°范围内的初形线(见图2d)。
初形线的修整：
(1)上述方法绘制的一系列极径线段及其封闭曲线命名为图形A，其轴心在极点 0处；
(2)复制图形A并将复制图形向θ＝0°方向移动52mm，使所复制图形的轴心位于 极坐标θ＝0°和ρ＝52的位置，命名此复制图形为图形B；以图形B的轴心(其极坐标θ＝0° 和ρ＝52)为中心，逆时针方向旋转图形B90°，使图形B的极径线段ρ0与图形A的极 径线段ρ0成90°垂直(见图3a)。
(3)在图形A中，延长θ＝0°的极径线段ρ0的长度，延长量为0.2mm(极径线段 的始端保持在极点)，并以延长后的端点为始点，在θ＝0°～45°区间，绘制与该初形线距 离为0.2mm的曲线，所得曲线称为图形A的偏移曲线(见图3b)。
(4)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ1＝5°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为θ1＝5° (见图3c)；检查图形B有3个极径线段与图形A的偏移曲线相交，分别为极径线段 ρ13、ρ14、ρ15，测定各相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，分别记录在各极 径线段的名下(见表2)。
(5)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ2＝10°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ2＝10°(见图3d)；检查图形B有3个极径线段与图形A的偏移曲线相交，分别为极 径线段ρ13、ρ14、ρ15，测定各相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，分别记 录在各极径线段的名下(见表2)。
(6)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ3＝15°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ3＝15°(见图3e)；检查图形B有3个极径线段与图形A的偏移曲线相交，分别为极径 线段ρ12、ρ13、ρ14，测定各相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，分别记录 在各极径线段的名下(见表2)。
(7)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ4＝20°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ4＝20°(见图3f)；检查图形B有2个极径线段与图形A的偏移曲线相交，分别为极径 线段ρ12、ρ13，，测定各相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，分别记录在各 极径线段的名下(见表2)。
(8)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ5＝25°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ5＝25°(见图3g)；检查图形B有2个极径线段与图形A的偏移曲线相交，分别为极 径线段ρ11、ρ12，测定各相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，分别记录在各 极径线段的名下(见表2)。
(9)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ6＝30°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ6＝30°(见图3h)；检查图形B有1个极径线段与图形A的偏移曲线相交，为极径线 段ρ11，测定相交点至图形B的轴心(θ＝0°，ρ＝52)的距离，记录在极径线段的名下(见 表2)。
(10)以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为 θ7＝35°；以极坐标点(θ＝0°，ρ＝52)为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为 θ7＝35°；检查图形B的极径线段没有与图形A的偏移曲线相交。
(11)检查测定记录并确定最小极径线段长度(见表2)。
表2极径线段与偏移曲线的相交点距轴心的距离测定记录
(12)在图形A的各极径线段上标出最小距离的点(见图3i)，分别以图形A的 θ＝90°极径线段末端点和θ＝45°极径线段末端点为光滑曲线的起点和终点，用光滑曲线 连接这些最小距离的点，此曲线代替图形A的θ＝45°～90°区间的曲线，而仍保留图形A 的θ＝0°～45°区间的曲线，到此完成了θ＝0°～90°区间的形线修整工作，称此曲线为 θ＝0°～90°区间的修整曲线(见图3j)。
(13)以通过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线(见图3k)。
(14)以通过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°和极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～180°和极角 θ＝180°～270°范围内的修整曲线；至此四段修整曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即 为修整后的转子形线(见图3l)。
(15)绘制完成的转子形线见图1。
转子形线的加工：
用计算机绘图软件AutoCAD绘制的转子形线机械图(电子版)输入数控线切割机的控制系统中，切割出转子的形线质量不符合要求，后用数控磨床进行精加工达到了 转子形线加工的质量要求。

Claims (4)

1.一种二叶型转子外形的形线设计方法，其特征在于，包括下列步骤：
(1)、根据设计转子的规格，设定转子形线的公称长度L和公称腰部宽度B；
(2)、根据二转子之间的啮合间隙，设定间隙系数ε的值；
(3)、用形线方程计算不同极角θ时的一系列极径ρ，
转子形线的数学方程为极坐标方程：
ρ＝0.5L-0.5(L-B)sin2θ-ε
式中：ρ：极径，L：转子的长度，B：转子的腰部宽度，θ：极角，ε：间隙系数；
(4)、用计算机机械制图软件，根据计算所得的各极角θ的一系列极径ρ值，以极点0为原点，绘制不同极角θ的一系列极径ρ值的线段；
(5)、用光滑曲线依次连接各极径线段的末端，形成极角θ＝0°～90°范围内的初形线；
(6)、以经过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的初形线；
(7)、以经过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的初形线和θ＝270°～360°范围内的初形线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～270°范围内的初形线；
至此所获得四段曲线首尾相接，形成一个两头浑圆中间腰部宽度略小的封闭曲线；此封闭曲线尚需进行修整后才可作为转子的形线，对于极角θ＝0°～90°范围内的曲线，需要修整极角θ＝45°～90°区间的曲线；对于极角θ＝90°～180°范围内的曲线，需要修整极角θ＝90°～135°区间的曲线；对于极角θ＝180°～270°范围内的曲线，需要修整极角θ＝225°～270°区间的曲线；对于极角θ＝270°～360°范围内的曲线，需要修整极角θ＝270°～315°区间的曲线，使四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即为修整后的转子形线。
2.根据权利要求1所述的一种二叶型转子外形的形线设计方法，其特征在于，所述步骤(7)中曲线的修整方法，按以下步骤进行：
(a)、上述方法绘制的一系列极径线段及其封闭曲线命名为图形A，其轴心在极点0处；
(b)、复制图形A并向θ＝0°方向移动0.5(L+B)距离，使所复制图形的轴心位于极坐标的θ＝0°和ρ＝0.5(L+B)的位置，命名此复制图形为图形B；
(c)、以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心点，将图形B逆时针方向旋转90°，使图形B的极径线段ρ0与封闭曲线A的极径线段ρ0成90°垂直；
(d)、在图形A中，延长θ＝0°的极径线段ρ0的长度，延长量为ε(极径线段的始端保持在极点)，并以延长后的端点为始点，在θ＝0°～45°区间，绘制与该初形线距离为ε的曲线，所得曲线称为图形A的偏移曲线；
(e)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为θ1(θ1取值可在1°～5°范围内)；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交，测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段的名下；
(f)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为2θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，逆时针方向旋转图形B，旋转角度为2θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交，测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段的名下；
(g)、以极点0为旋转中心，顺时针方向旋转图形A及其偏移曲线，旋转角度为3θ1；以极坐标点[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]为旋转中心，在绘图平面上逆时针方向旋转图形B，旋转角度为3θ1；检查图形B的哪几个极径线段与图形A的偏移曲线相交，测定各相交点至图形B的轴心[θ＝0°，ρ＝0.5(L+B)]的距离，分别记录在各极径线段的名下；
(h)、按上述作图方法，继续增加旋转角度作图并记录，直到旋转作图中图形B的极径线段均不与图形A的偏移曲线相交为止；
(i)、检查测定记录，取各极径线段名下的最小距离作为修正曲线的极径线段长度，在图形A的各极径线段上标出最小距离的点，用光滑曲线连接这些最小距离点，而且此光滑曲线以图形A的θ＝90°极径线段末端点和θ＝45°极径线段末端点为曲线的起点和终点，此曲线代替图形A曲线的θ＝45°～90°区间的曲线，而仍保留图形A曲线的θ＝0°～45°区间的曲线，到此完成了θ＝0°～90°区间的形线修整工作，称此曲线为修整曲线；
(j)、以通过极点0的水平线(θ＝0°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线；
(k)、以通过极点0的垂直线(θ＝90°)作为对称线，对称复制极角θ＝0°～90°和极角θ＝270°～360°范围内的修整曲线，复制所得曲线即为极角θ＝90°～180°和极角θ＝180°～270°范围内的修整曲线；至此四段修正曲线首尾相接，形成一个封闭形线，即为修整后的转子形线。
3.如权利要求1所述的一种二叶型转子外形的形线加工方法，其特征在于：用数控加工设备进行，将转子形线的电子版机械加工图输入数控设备的控制系统，即数控设备按机械加工图加工转子形线。
4.根据权利要求3所述的一种二叶型转子外形的形线加工方法，其特征在于：粗加工用数控线切割机或数控铣床进行，精加工用数控磨床完成。
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