CN108108675A - 自适应的信号分解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种自适应的信号分解方法，涉及信号处理方法技术领域，用于多分量复杂信号的消噪与分解。所述方法包括如下步骤：输入信号转换为频域，并在频域内对各变量进行初始化；按照更新公式对各分量及其中心频率、带宽参数以及拉格朗日系数循环更新；以单位步长增进K，直至更新所得的各分量之和与输入信号的互熵小于阈值，内层循环停止；循环进行以上步骤，直至满足误差限要求；最终可以实现分量个数K及带宽参数的自动确定，同时所得分量均为有效分量，各分量之和即为输入信号。本发明方法无需任何先验知识预先设定参数，具有完全自适应性，噪声鲁棒性强，分解效率高，最终所得均是有效的单分量信号。
Description
技术领域
本发明是一种自适应信号分解方法，涉及信号分解与降噪领域。
背景技术
近几十年来，信号分解技术主要集中于Huang等人于1998年提出的经验模态分解算法(Empirical Mode Decomposition,EMD)，它能将复杂信号自适应地分解为一系列呈高频到低频分布的本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)之和。该方法非常适合处理非线性、非平稳信号，在机械故障诊断等领域获得广泛发展与应用，但其存在对噪声敏感、端点效应和模态混叠问题，尤其模态混叠问题严重。
为克服由于异常信号造成的模态混叠问题，Wu和Huang提出了改进方法，即总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法，该方法巧妙地运用高斯白噪声频率呈均匀分布的特点，使原信号在加入高斯白噪声后具有均匀分布的分解尺度，同时也平滑了脉冲干扰、间断干扰等异常信号，有效地解决了模态混叠问题，但该方法引入了高斯白噪声，损害了原信号的纯洁性。
Jonathan S.Smith提出了一种新的自适应时频分析方法，即局部均值分解(LocalMean Decomposition,LMD)方法，它能够自适应地将信号分解为一系列瞬时频率具有物理意义的PF(Product Function,简称PF)分量之和，其中，每个PF分量均为其包络信号和纯调频信号的乘积，再将所有PF分量的瞬时频率和瞬时幅值组合，便可得到原信号完整的时频分布。与EMD算法相比，LMD算法在减少迭代次数、抑制端点效应方面均存在优势。虽然EEMD和LMD算法在应用中也取得了不错的效果，但是它们都是在EMD算法基础上的改进，并没有从本质上解决模态混叠的问题。
Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出了一种可预设尺度的非平稳信号处理方法，即变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)方法，它能够将复杂的信号分解为预设尺度数K个调幅调频(AM-FM)信号。VMD方法与EMD方法的理论框架截然不同，它是基于经典维纳滤波、希尔伯特变换和频率混合的变分问题求解过程，利用寻找变分模型的最优解来实现信号的自适应分解。不但有良好的信噪分离效果，而且不存在模态混叠。该方法自从问世以来得到广泛关注，已经成功应用于许多领域。但VMD分解的最大问题在于其关键参数需要手动设置，以及分解后存在有效分量筛选问题。
发明内容
本发明所要解决的问题是实现自适应确定变分模态分解中的关键参数，而不再需要手动设置，并实现最优分解使得分解所得的分量均为有效分量。
为解决上述问题，本发明提出了一种自适应的信号分解方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一：输入信号记为f(t)，其频域表示为
初始化：k＝1，m＝1，n＝0，α0＝3，α1＝5；
其中，k为分量个数，n为循环次数，为第n次循环k个分量数列的频域表示，为第n次循环k个分量对应的中心频率，为拉格朗日乘子β的频域表示，αm表示k＝m时的带宽参数；
步骤二：n＝n+1开始外层循环；
步骤三：在ω>0的前提下，按照下式更新α、
αm+1＝αm-1+αm (1)
其中，ρ为差值系数，没有严格要求，可取为0；
步骤四：k＝k+1，m＝m+1，循环进行步骤三，循环停止条件为：D(I:f)<δ，记下此时的分量个数k；
其中，δ为阈值，δ＜＜1，D(I:f)表示各分量之和∑kIk与输入信号f的互熵，计算式如下：
式中，Ii为各分量之和的概率分布，Fi为输入信号的概率分布；
互熵可以衡量两个随机分布之间的距离，当两个随机分布相同时，它们的互熵为零，当两个随机分布的差别增大时，它们的互熵也会随之增大；
步骤五：重复进行步骤二到步骤四，循环停止条件为： 其中ε＜＜1；循环结束时，即可得到k个有效分量，k个分量之和为输入信号。
进一步的技术方案在于：步骤三中带宽参数采用斐波那契递进择优方式。
进一步的技术方案在于：步骤四中采用互熵作为循环停止条件；互熵可以衡量两个随机分布的距离，当两个随机分布相同时，它们的互熵为零，当两个随机分布差别增大时，它们的互熵也会增大。
本发明的本质是实现了将多分量信号自适应地分解为一系列单分量信号之和的形式，主要特征体现在此算法中各参数都不需要提前预设，能实现完全自适应性。
本发明可以用于复杂的非平稳、多分量信号处理，实际应用领域广泛，如：机械振动信号分析与故障诊断、建筑结构、滤波去噪、模态识别、损伤识别、实时监测、图像处理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理等。
本发明具有以下优点：具有完全自适应性，速度快，分解彻底，能够得到各自独立的单分量信号，不存在模态混叠，噪声鲁棒性高。
附图说明
图1是本发明所述方法的流程图；
图2是仿真信号时域波形；
图3是仿真信号经过本发明方法分解后各分量的时域图；
图4是仿真信号经过本发明方法分解后各分量的频域图；
图5是轴承外圈故障信号时域图；
图6是轴承外圈故障信号频域图；
图7是轴承外圈故障信号经过本发明方法分解后各分量时域及频域图；
图8是轴承外圈故障信号经过本发明方法预处理后各分量之和的能量谱。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
为了更好的阐述本发明实施例，有必要先介绍多分量信号和单分量信号的定义。
单分量信号是指在任意时刻只有唯一频率，该频率也是信号的瞬时频率，多分量信号则是指在某些特定的时刻具有各自不同的瞬时频率。
以下式信号为例，该信号为调幅调频信号，其中调幅部分和调频部分均为余弦函数。
y(t)＝2cos(2πf1t)cos(2πf2t)，t∈[0，T]，f2＞10f1 (6)
对上式进行变换得：
y(t)＝cos(2π(f1+f2)t)+cos(2π(f2-f1)t)，t∈[0，T]，f2＞10f1 (7)
可以看出，该信号不是单分量信号，而是含有f1+f2和f2-f1两个频率成分的多分量信号。周期性调频的本质是信号含有两种不同的频率成分。
鉴于此，形如a(t)cos(θ(t))，t∈[0，T]的信号若为单分量信号，需满足如下条件：
(1)信号的过零点数和局部极值点数必须相等或至多相差一个；
(2)在信号的任意一点，分别由局部极大值点和局部极小值点确定的上下包络线的均值为零；
(3)调幅函数a(t)为非周期函数。
其中第三条限定条件具体化需满足如下条件：
a.调幅函数a(t)不存在局部极值点；
b.调幅函数a(t)至多存在一个局部极值点；
c.调幅函数a(t)存在若干个局部极值点，但是各局部极值点的数值几乎相等。
第一条表明调幅函数为单调函数；第二条表明调幅函数至多存在一个局部极大值点和一个局部极小值点，如果对信号的低频部分不关注，可以将信号的局部极值点个数增加；第三条表明调幅函数为常函数，理论上不存在极值点，但由于采样、计算误差的影响，出现局部极值点，但数值几乎相等。
对于任意时变非平稳信号x(t)，可以表示为若干单分量之和的形式，如下所示：
式中，ai(t)为第i各单分量的幅值调制函数，为非周期函数；θi(t)为第i个分量的相位调制函数。
针对变分模态分解存在参数预设及需要筛选最佳分量的问题，本发明实施例提出一种自适应的信号分解方法，如图1所示，可以实现信号的完全自适应分解与去噪，包括如下步骤：
步骤一：输入信号记为f(t)，其频域表示为
初始化：k＝1，m＝1，n＝0，α0＝3，α1＝5。
其中，k为分量个数，n为循环次数，为第n次循环k个分量数列的频域表示，为第n次循环k个分量对应的中心频率，为拉格朗日乘子β的频域表示，αm表示k＝m时的带宽参数。
步骤二：n＝n+1开始外层循环。
步骤三：在ω＞0的前提下，按照下式更新α、
αm+1＝αm-1+αm (1)
其中，ρ为差值系数，没有严格要求，可取为0。
步骤四：k＝k+1，m＝m+1，循环进行步骤三，循环停止条件为：D(I：f)＜δ，记下此时的分量个数k。
其中，δ为阈值，δ＜＜1，D(I：f)表示各分量之和∑kIk与输入信号f的互熵，计算式如下：
式中，Ii为各分量之和的概率分布，Fi为输入信号的概率分布。
互熵可以衡量两个随机分布之间的距离，当两个随机分布相同时，它们的互熵为零，当两个随机分布的差别增大时，它们的互熵也会随之增大。广义来讲，互熵可以用来衡量两个参量的相似程度，所以本发明采用互熵作为各分量更新的停止条件，这样可以达到自适应地得到有效分量并确定分量个数。
步骤五：重复进行步骤二到步骤四，循环停止条件为： 其中ε＜＜1。循环结束时，即可得到k个有效分量，k个分量之和为输入信号。
仿真信号分析
考察如下信号：
x(t)＝[1+cos(2π×30t)][cos(2π×125t)+cos(2π×155t+cos(2π×5t+cos2π×185t+randn(1，1024) (9)
采样频率取1024Hz，采样点数为1024Hz，其时域波形如图2所示。
采用本发明所述方法对信号进行分解，图3为分解得到的三个分量时域波形，由图可以看出，噪声已经被去除，三个分量正对应仿真信号的三个有效分量，因此，本发明方法是根据信号本身进行的自适应分解，不需任何先验知识，得到的每一个分量都是具有一定物理意义、反映信号的本质特征的有效分量。图4为分解后三个分量的频域图，可见各分量之间不存在模态混叠，三个频率分量被完全分解出来，与真实值相同。分析结果表明，本发明所述方法能够实现自适应地将多分量复杂信号分解为一系列有效的单分量信号，且去噪效果好。
实测信号分析
为进一步验证本发明在实际应用中的有效性，采用QPZZ-Ⅱ旋转机械故障试验台滚动轴承外圈故障数据，对其进行故障诊断。信号采样频率25600Hz，轴承转速为314r/min。根据滚动轴承的参数(表1)得到外圈理论故障特征频率为37.5Hz。
表1滚动轴承N205EM参数
| 内径/mm | 外径/mm | 厚度/mm | 滚子数量 | 节圆直径 | 接触角/(°) |
| 25 | 52 | 15 | 13 | 38.5 | 0 |
滚动轴承外圈故障振动信号的时域和频域波形分别如图5和图6所示，通过波形可以看出，振动信号中有明显的冲击成分和噪声干扰，同时频谱成分丰富，无法确定故障类型。用本发明所述方法对信号进行预处理，得到的有效分量的时域波形和频域图如图7所示，可见各有效分量被成功分解出来，去除了噪声干扰，频域中各分量之间不存在模态混叠。对分解出的有效分量之和做解调分析，能量谱如图8所示，由图可以明显看出故障特征频率及其倍频，与理论值基本一致，实现了故障特征的提取。
Claims (3)
1.一种自适应的信号分解方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一：输入信号记为f(t)，其频域表示为
初始化：k＝1，m＝1，n＝0，α0＝3，α1＝5；
其中，k为分量个数，n为循环次数，为第n次循环k个分量数列的频域表示，为第n次循环k个分量对应的中心频率，为拉格朗日乘子β的频域表示，αm表示k＝m时的带宽参数；
步骤二：n＝n+1开始外层循环；
步骤三：在ω>0的前提下，按照下式更新α、
αm+1＝αm-1+αm (1)
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其中，ρ为差值系数，没有严格要求，可取为0；
步骤四：k＝k+1，m＝m+1，循环进行步骤三，循环停止条件为：D(I:f)<δ，记下此时的分量个数k；
其中，δ为阈值，δ<<1，D(I:f)表示各分量之和∑kIk与输入信号f的互熵，计算式如下：
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式中，Ii为各分量之和的概率分布，Fi为输入信号的概率分布；
互熵可以衡量两个随机分布之间的距离，当两个随机分布相同时，它们的互熵为零，当两个随机分布的差别增大时，它们的互熵也会随之增大；
步骤五：重复进行步骤二到步骤四，循环停止条件为： 其中ε<<1；循环结束时，即可得到k个有效分量，k个分量之和为输入信号。
2.根据权利要求1所述的自适应的信号分解方法，其特征在于：步骤三中带宽参数采用斐波那契递进择优方式。
3.根据权利要求1所述的自适应的信号分解方法，其特征在于：步骤四中采用互熵作为循环停止条件；互熵可以衡量两个随机分布的距离，当两个随机分布相同时，它们的互熵为零，当两个随机分布差别增大时，它们的互熵也会增大。
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