CN106407944A - 一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，包括：1)从监测系统获取空蚀信号测量数据；2)设定变分模态分解(VMD)参数，将空蚀信号分解为一系列模态分量；3)对所有分量进行多元自回归建模，并采用贝叶斯准则确定模型阶数；4)由QR分解方法辨识得到的模型参数构成空蚀信号的初始特征量；5)采用主元分析提取主元，得到最终的信号特征。本发明技术方案实现了空蚀信号本征模态的自适应分离，经由多模态回归分析得到的特征向量凝聚了系统状态的重要信息，实现了空蚀信号的充分表征。

Description

一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法

技术领域

本发明属于电力系统水电机组状态监测与信号分析领域，具体是一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法。

背景技术

水电机组作为水电能源转换的关键设备，正朝复杂化、巨型化方向不断发展，各部件间的耦合作用更加强烈，由此带来机组运行信号的非线性与非平稳性不断增强，尤其是故障与征兆间的映射关系更为复杂。对此，传统的状态监测与分析方法已难以很好地满足新形势下的水电机组运行分析需求，迫切需要研究新的理论与方法，譬如在监测系统采集到的机组实际运行数据基础上，探索新的信号分析与特征提取方法，以提高状态监测与分析的精度，进而提升机组的运行稳定性。

在水电机组故障中，空蚀是水轮机过流部件最常见的故障，将直接导致机组水能利用效率降低、过流部件寿命缩短，并引发机组剧烈振动和噪声。机组空蚀信号呈现非周期、非平稳、非线性、强衰减等特点，导致传统特征提取方法难以有效提取表征空蚀程度的特征信息，而基于特征提取的空蚀强度量化分析又对构建机组空蚀在线监测系统具有重要意义。

近年来，短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布、小波变换、经验模态分解等时频信号分析方法以其优异的时、频域同步处理能力，在非平稳信号分析与故障特征提取领域得到了广泛应用。其中，短时傅里叶变换是基于分段平稳假设的，一旦信号不满足该假设，其分析精度将难以保证；Wigner-Ville分布具有较高的时频分辨率，且时频聚集性比较好，但进行多分量信号分析时，会产生交叉干扰项，使其应用受到很大制约；小波变换具有可调的时频窗口，被广泛应用于旋转机械故障特征提取，但存在小波基选择困难和自适应能力差的问题；经验模态分解因存在端点效应和模态混叠的问题，导致提取到的特征难以充分揭示原有故障信息。

VMD是Dragomiretskiy等人于2014年提出的自适应准正交信号分解新方法，其通过递归地求解变分问题将信号分解为一组有限带宽的模态函数集合，实现了不同频率段分量的分离，克服了经验模态分解存在的模态混叠问题。

时间序列模型作为一种时序分析方法，通过模型参数盲辨识，可得到凝聚了系统状态的重要信息，在处理多因素强耦合下的信号特征提取问题时具有一定优势。通过对时序模型进行准确定阶与参数辨识，所得参数能深刻反映出动态系统所蕴含的数学模型在结构和参数上的变化规律。

目前，在时间序列分析领域采用的参数模型主要包括自回归模型、自回归滑动平均模型、多元自回归模型。其中，自回归模型与自回归滑动平均模型相比，参数较少，只需求解线性方程组，且能逼近自回归滑动平均模型，因此成为了实际应用最广泛的参数模型。多元自回归模型是自回归模型的多变量版本，其通过对多个变量进行同步自回归建模和参数辨识，具有效率高、考虑变量相关性等优势。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，实现了空蚀信号本征模态的自适应分离，经由多模态回归分析得到的特征向量凝聚了系统状态的重要信息，实现了空蚀信号的充分表征。进而实现水电机组非线性、非平稳信号特征的充分表征。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，包括以下步骤：

步骤1)：从监测系统获取空蚀信号测量数据；

步骤2)：设定VMD分解参数，将空蚀信号分解为一组模态分量；

步骤3)：对所有分量进行多元自回归建模，并采用贝叶斯准则确定模型阶数；

步骤4)：由QR分解方法辨识得到的模型参数构成空蚀信号的初始特征量；

步骤5)：采用主元分析从初始特征量中提取主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量。

所述步骤2)采用VMD将空蚀信号分解为一组具有有限带宽的模态分量，该分解的最优化求解过程描述如下：

其中，K为分解得到的模态总数，x_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率。

为求解该变分优化问题，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪声的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

其中，α为惩罚参数。

利用基于Lagrange理论和对偶分解的交替方向乘子方法求解变分问题，对x_k、w_k与β进行交替迭代寻优，可得如下频域迭代公式：

对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代；

根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N(N为最大迭代次数)，则继续迭代，否则停止迭代，得到最终模态函数x_k和中心频率w_k。

所述步骤3)对所有模态分量进行多元自回归建模，仅需进行一次建模分析即能反映出不同变量间的内在联系，设为第k个模型变量在时刻n的值，其不仅与该变量前p个时刻的值和n时刻的白噪声有关，也与其他变量前p个时刻的值有关。多元自回归模型的公式化描述如下：

其中，p为模型的阶数，为第m个变量在延迟第i步时对第k个变量的自回归系数，为第m个变量的随机误差。

为有效反映分量序列所蕴含模型的本质特征，采用贝叶斯准则估计模型参数，准则函数如下：

其中，n_p＝mp+1，N_num为信号的采样点数，R₂₂为由模型的K阵经QR分解后所得上三角阵的第四部分，det为矩阵行列式计算符。

根据贝叶斯准则，在指定的阶数范围内，随着阶数的增加，S(p)将逐渐减小，当S(p)取得极小值，或随着阶数的增加，S(p)已无明显减小时，所得p值即为模型阶数。

所述步骤4)采用QR分解辨识步骤3)所得多元自回归模型的参数，并由此构成空蚀信号的初始特征量。

所述步骤5)对步骤4)得到的初始特征采取主元分析，即累计贡献率选择策略，提取出主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量。

本发明一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其有益效果在于：在回归建模前基于VMD进行空蚀信号分解，实现了不同频段模态的有效分离，使不同尺度的信号特征包含于各分量中，同时弥补了回归模型在处理非线性、非平稳信号时的不足；对VMD分解出的所有分量进行多元回归分析，由辨识所得参数构成特征量，反映了序列所蕴含的数学模型在结构和参数上的变化规律；结合主元分析的累计贡献率选择策略提取主元，有效降低了原始空蚀信号中噪声成分的影响，实现了空蚀信号的充分表征。

附图说明

图1为本发明提供的基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法的流程图。

图2为本发明实施例的空转工况下空蚀信号去直流时域波形与功率谱图。

图3为本发明实施例的导叶30％开度下空蚀信号去直流时域波形与功率谱图。

图4为本发明实施例的满负荷时空蚀信号去直流时域波形与功率谱图。

图5为本发明实施例的多元自回归模型阶数选择图。

图6为本发明实施例的空蚀信号特征向量主元分布图。

图7为本发明实施例的不同工况下空蚀信号特征向量三维空间分布图。

具体实施方式

本发明结合VMD的自适应信号分解能力和多元自回归模型对动态系统内部参数变化规律的表征能力，提出一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法。

首先由VMD将空蚀信号分解为一组模态分量，再对各分量进行多元自回归建模，并采用贝叶斯准则确定模型阶数，基于QR分解方法辨识模型参数并构成空蚀信号的初始特征量，最后采用主元分析提取主元，得到最终的信号特征。

基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法流程图如图1所示，具体步骤如下：

1)：采用VMD将空蚀信号分解为一组具有有限带宽的模态分量，该分解的最优化求解过程描述如下：

其中，K为分解得到的模态总数，f(t)为待分解空蚀信号，x_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率,δ(t)为脉冲函数，为混合到各模态解析信号中的预估中心频率。

为求解该变分优化问题，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪声的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

其中，α为惩罚参数，β(t)为Lagrange乘子。

利用基于Lagrange理论和对偶分解的交替方向乘子方法求解变分问题，对x_k、w_k与β进行交替迭代寻优，可得如下频域迭代公式：

其中，τ为迭代步长，对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代；

根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N(N为最大迭代次数)，则继续迭代，即n＝n+1，否则停止迭代，得到最终模态函数x_k和中心频率w_k。

2)：对所有模态分量进行多元自回归建模，以反映出不同变量间的内在联系，设为第k个模型变量在时刻n的值，其不仅与该变量前p个时刻的值和n时刻的白噪声有关，也与其他变量前p个时刻的值有关。多元自回归模型的公式化描述如下：

其中，m为同时进行多元自回归建模的变量个数，p为模型的阶数，为第m个变量在延迟第i步时对第k个变量的自回归系数，为第m个变量的随机误差。

为有效反映分量序列所蕴含模型的本质特征，采用贝叶斯准则估计模型参数，准则函数如下：

其中，n_p＝mp+1，N_num为信号的采样点数，R₂₂为由模型的K阵经QR分解后所得上三角阵的第四部分，det为矩阵行列式计算符。

根据贝叶斯准则，在指定的阶数范围内，随着阶数的增加，S(p)将逐渐减小，当S(p)取得极小值，或随着阶数的增加，S(p)已无明显减小时，所得p值即为模型阶数。

3)：采用QR分解辨识多元自回归模型的参数，并由此构成空蚀信号的初始特征量。回归建模前基于VMD进行空蚀信号分解，弥补了回归模型在处理非线性、非平稳信号时的不足，而由多元自回归模型辨识所得参数构成的特征量，则反映了序列所蕴含的数学模型在结构和参数上的变化规律。

4)：对初始特征进行主元分析，结合累计贡献率选择策略提取出主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量，有效降低了原始空蚀信号中噪声成分的影响，实现了空蚀信号的充分表征。

实施例：

下面通过某大型水电机组空蚀信号的实例数据进行说明。空蚀监测系统高速采集模块的采样率为1MHz，声发射传感器的采样范围为50KHz～400KHz，监测工况包括水轮机空转、30％开度及满负荷运行三种工况。三种工况下空蚀信号去直流时域波形与功率谱图分别如图2至4所示。由图可知，在时域内，三种工况下空蚀信号的去直流幅值相差不大，波形整体无规律可循，难以获得有用信息。由功率谱可知，空蚀信号的特征频率集中在75kHz与175kHz附近，且功率谱幅值随工况变化明显，表明空蚀严重程度随工况变化而变化。其中，空转时空蚀信号的功率谱幅值接近于0；导叶30％开度时功率谱幅值显著增加，最大接近1.7；随着导叶开度的继续增加，满负荷时功率谱幅值在0.185附近。对比图2与图3可知，机组由空转到导叶30％开度工况时，低频段幅值增加比高频段快，而对比图3与图4可知，机组由导叶30％开度到满负荷工况时，高频段信号成分相对增加。

对三种工况，分别选择10个空蚀样本进行特征分析。对所有样本进行VMD分解，其中参数K取10，α取默认值2000。由分解所得分量建立多元自回归模型，以导叶30％开度工况下空蚀样本的VMD分解结果为参考确定回归模型阶数，贝叶斯准则函数值随阶数p的变化曲线如图5所示。由图可知，阶数p由1增加到15时，S(p)逐渐减小，在增至15以后，随着阶数p的增加，S(p)已无明显减小，故该试验中MAR模型阶数选为15。多元自回归模型建立后，由QR分解辨识得到的自回归模型参数构成空蚀信号的初始特征向量。

采用基于累计贡献率的主元分析方法提取初始特征量的主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量，其中空蚀信号特征向量主元分布如图6所示。同时对不同工况下的空蚀信号特征向量进行三维空间展示，如图7所示。其中，星号、正方形、三角形分别代表空载工况、30％开度工况、满负荷工况的特征提取结果。

为验证所提方法的特征提取效果，采用支持向量机分类器对特征样本进行5折随机交叉验证，即针对每类特征样本随机抽取8组作为训练数据，余下的作为测试样本。重复5次试验，3类空蚀样本的分类准确率均为100％，即基于本文方法所提取的特征量可将各种工况区分开来，根据特征量的值可判断机组空蚀程度。

Claims (7)

1.一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1)：从监测系统获取空蚀信号测量数据；

步骤2)：设定VMD分解参数，将空蚀信号分解为一组模态分量；

步骤3)：对所有分量进行多元自回归建模，并采用贝叶斯准则确定模型阶数；

步骤4)：由QR分解方法辨识得到的模型参数构成空蚀信号的初始特征量；

步骤5)：采用主元分析从初始特征量中提取主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量。

2.根据权利要求1所述一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其特征在于：所述步骤2)采用VMD将空蚀信号分解为一组具有有限带宽的模态分量，该分解的最优化求解过程描述如下：

$\underset{m_k,w_k}{min}\left\{\underset{k}{\&Sigma;}\right||{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&delta;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})*x_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{jw}}_{k}t}|{|}_2^2\}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{x}_k\left(t\right)=f\left(t\right),k=1,2,\mathrm{...},K\end{array}$

其中，K为分解得到的模态总数，x_k与w_k分别对应分解后第k个模态的时域信号和中心频率；

为求解该变分优化问题，引入二次惩罚项和Lagrange乘子，其中二次惩罚项用于降低高斯噪声的干扰，Lagrange乘子则为增强约束的严格性，增广变分问题如下：

$\begin{array}{c}L(x_k,w_k,\mathrm{\&beta;})=\mathrm{\&alpha;}\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&delta;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})*x_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{jw}}_{k}t}|{|}_2^2+\\ \left|\right|f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{x}_k\left(t\right)|{|}_2^2+<\mathrm{\&beta;}\left(t\right),f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{x}_k\left(t\right)>\end{array}$

其中，α为惩罚参数；

利用基于Lagrange理论和对偶分解的交替方向乘子方法求解变分问题，对x_k、w_k与β进行交替迭代寻优，可得如下频域迭代公式：

$x_k^{n+1}\left(w\right)=\frac{f\left(w\right)-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i\&NotEqual;k}{x}_i\left(w\right)+\frac{\mathrm{\&beta;}\left(w\right)}{2}}{1+2\mathrm{\&alpha;}{(w-w_k)}^2}$

$w_k^{n+1}=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}w{\left|x_k\left(w\right)\right|}^{2}dw}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\left|x_k\left(w\right)\right|}^{2}dw}$

${\mathrm{\&beta;}}^{n+1}={\mathrm{\&beta;}}^n+\mathrm{\&tau;}(f-\underset{i}{\&Sigma;}{x}_i)$

对于给定求解精度ε，满足下式时停止迭代；

$\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|x_k^{n+1}-x_k^n|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}$

根据上式判断收敛性，若不收敛且n<N，N为最大迭代次数，则继续迭代，否则停止迭代，得到最终模态函数x_k和中心频率w_k。

3.根据权利要求1所述一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其特征在于，所述步骤3)对所有模态分量进行多元自回归建模，仅需进行一次建模分析即能反映出不同变量间的内在联系，设为第k个模型变量在时刻n的值，其不仅与该变量前p个时刻的值和n时刻的白噪声有关，也与其他变量前p个时刻的值有关；多元自回归模型的公式化描述如下：

$\begin{array}{c}{x}_n^1=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}^1{x}_{n-i}^1+\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}^2{x}_{n-i}^2+\mathrm{...}\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{1i}^m{x}_{n-i}^m+e_n^1\\ x_n^2=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{2i}^1{x}_{n-i}^1+\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{2i}^2{x}_{n-i}^2+\mathrm{...}\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{2i}^m{x}_{n-i}^m+e_n^2\\ .\\ .\\ .\\ x_n^m=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{mi}^1{x}_{n-i}^1+\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{mi}^2{x}_{n-i}^2+\mathrm{...}\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{mi}^m{x}_{n-i}^m+e_n^m\end{array}$

其中，p为模型的阶数，为第m个变量在延迟第i步时对第k个变量的自回归系数，为第m个变量的随机误差；

采用贝叶斯准则估计模型参数，准则函数如下：

$S\left(p\right)=\frac{l_p}{m}-(1-\frac{n_p}{N_{num}})ln{N}_{num}$

其中，n_p＝mp+1，N_num为信号的采样点数，R₂₂为由模型的K阵经QR分解后所得上三角阵的第四部分，det为矩阵行列式计算符；

根据贝叶斯准则，在指定的阶数范围内，随着阶数的增加，S(p)将逐渐减小，当S(p)取得极小值，或随着阶数的增加，S(p)已无明显减小时，所得p值即为模型阶数。

4.根据权利要求1所述一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其特征在于：所述步骤4)采用QR分解辨识步骤3)所得多元自回归模型的参数，并由此构成空蚀信号的初始特征量。

5.根据权利要求1所述一种基于多模态回归分析的水电机组空蚀信号特征提取方法，其特征在于：所述步骤5)对步骤4)得到的初始特征采取主元分析，即累计贡献率选择策略，提取出主要特征，并由此构成最终的空蚀信号特征向量。

6.多元自回归模型，在水电机组空蚀信号特征提取中的应用。

7.自适应准正交信号分解方法VMD，在水电机组空蚀信号特征提取中的应用。