CN106895906A - 一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，具体为：步骤1、利用FastICA方法对原始信号进行处理；步骤2、经步骤1后，依次对y_i进行EEMD分解；步骤3、经步骤2后，计算y_i所对应的所有IMF的归一化能量与归一化相关系数，并给定相应的能量阈值T_i与系数阈值ξ_i；步骤4、经步骤3后，分别选取x_i中满足能量阈值T_i与系数阈值ξ_i要求的IMF，取二者的并集作为最终的有效IMF，并进行重构；步骤5、经步骤4后，从重构信号中找出能表征机组振动的特征信号。本发明水轮发电机组振动故障的特征提取方法，将快速独立分量分析应用于水轮发电机组振动信号的特征提取中，解决了水轮发电机组中振动故障难以被准确识别的问题。

Description

一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法

技术领域

本发明属于提取方法技术领域，涉及一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法。

背景技术

水轮发电机组在水电厂中至关重要，其运行状况直接关系整个系统的安全可靠运行，因此必须加强对其进行状态监测与故障诊断。振动问题在水电机组中十分常见，故可作为评估机组运行状态的一个重要指标。但由于在实际运行中，机组可能同时发生多种振动故障，这些故障信号之间会相互影响与干涉，而且由于存在噪声干扰，早期以及微弱的振动信号会被完全淹没，其波形也会出现失真，从而导致无法获得真实的故障信息。如何全面、准确及有效地从混合信号提取到故障特征信号是必须解决的问题。

小波分析(wavelet transform，WT)在时频域上均具有良好的局部分析能力，但由于其需要预先选择合适的小波基、分解层数以及阈值，具有较大的不确定性；经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)可根据信号本身的局部特征，自适应地将其分解为多个本征模态分量(intrinsic mode function，IMF)，因而被广泛应用于非线性及非平稳性信号的处理。但EMD分解很容易产生模态混叠，由此现有的文献中提到了集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)。EEMD方法利用了高斯白噪声频率均匀分布的特性，可有效抑制模态混叠。但是，一方面在强噪声背景下，单独使用该方法很难从混合信号中提取到早期或微弱的故障信号；另一方面，经该方法处理得到的IMF中，只有若干个IMF与故障信号紧密相关，而其余则为无关分量或干扰成分，因此需要选择有效的IMF以凸显故障特征。

快速独立分量分析(fast independent component analysis，FastICA)是由芬兰赫尔辛基大学 inen等人提出来的一种特征提取方法。该方法可从未知的混合信号中有效地分离出若干个相互独立的分量，且基本不受强噪声或干扰的影响。基于该方法的优势，将其应用于水轮发电机组振动信号的特征提取中，首先用FastICA方法对原始信号进行分离，再结合EEMD对各个分量进行分解，然后计算其对应的各个IMF的归一化能量与归一化相关系数，选取满足对应阈值要求的有效IMF进行重构，最终获得能表征机组振动的特征信号。

发明内容

本发明的目的在于提供一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，将快速独立分量分析与集合经验模态分解相结合应用于水轮发电机组振动信号的特征提取中，解决了水轮发电机组中振动故障难以被准确识别的问题。

本发明的所采用的技术方案是，一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用FastICA方法对原始信号进行处理；

步骤2、经步骤1后，依次对y_i进行EEMD分解；

步骤3、经步骤2后，计算y_i所对应的所有IMF的归一化能量与归一化相关系数，并给定相应的能量阈值T_i与系数阈值ξ_i；

步骤4、经步骤3后，分别选取x_i中满足能量阈值T_i与系数阈值ξ_i要求的IMF，取二者的并集作为最终的有效IMF，并进行重构；

步骤5、经步骤4后，从重构信号中找出能表征机组振动的特征信号。

本发明的特点还在于：

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、对原始信号X进行去均值处理，使X→X′，其中X′均值为0；

步骤1.2、经步骤1.1后，利用主分量分析(PCA)进行白化处理，具体算法如下：

z＝W_oX′；

式中：W_o为白化矩阵，Λ和U分别代表协方差矩阵C_x′的特征向量矩阵和特征值矩阵；

步骤1.3、经步骤1.2后，设定待提取独立分量数目为n，设定迭代次数m→1；

步骤1.4、经步骤1.3后，随机选择初始权矢量W_m(0)，且满足如下关系：

||W_m(0)||＝1；

步骤1.5、经步骤1.4后，开始进行迭代计算，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝E{zg[W_mT(k)z]}-E{g'[W_m ^T(k)z]}·W_m(k)；

式中：E[·]代表均值；g(·)代表非线性函数，g′(·)为g(·)的一阶导数，g(·)一般可选取以下三种形式：

第一种形式：g₁(y)＝tanh(k₁y)，1≤k₁≤2，通常取k₁＝1；

第二种形式：g₂(y)＝y³；

第三种形式：

步骤1.6、经步骤1.5后，进行正交化处理，具体按照以下算法实施：

步骤1.7、经步骤1.6后，进行归一化处理，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝W_m(k+1)/||W_m(k+1)||；

步骤1.8、待步骤1.7完成后，若W_m(k+1)不收敛，则返回步骤1.5，若W_m(k+1)收敛，则取W_m＝W_m(k+1)，并进入步骤1.9；

步骤1.9、令m＝m+1，若m≤n，则返回到步骤1.4；

否则，停止计算，并取W＝[W₁,W₂,...,W_m]^T；

步骤1.10、提取分量y＝W^Tz＝[y₁,y₂,...,y_n]；

设定获得n个独立分量，并分别记为如下形式：

y_i(i＝1,2,……，n)。

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、初始化总体平均次数N，并使k＝1；

步骤2.2、经步骤2.1后，依次给y_i中加入一个给定幅值的白噪声，具体按照如下算法实施：

h_i＝y_i+d_i (4)；

在式(4)中：d_i为第i次加入的白噪声，h_i为第i次加入噪声后的新信号；

步骤2.3、经步骤2.2后，开始对h_i进行EMD分解，结果如下：

在式(5)中：C_i,j表示y_i分解得到的第j个IMF，r_i表示y_i的残余分量，J为IMF的个数；

步骤2.4、令k＝k+1，重复步骤2.2和步骤2.3，直至k＝N，停止计算；

步骤2.5、经步骤2.4后，计算N次分解得到的IMF的总体平均值，获得最终的IMF，具体算法如下：

在式(6)中，代表信号y_i采用EEMD分解得到的第j个IMF；

得到相应的IMF后，分别记为m为IMF的总数。

步骤3具体按照以下方法实施：

定义归一化能量具体如下：

在式(9)中，代表第j个IMF第t点的值。

设定一个阈值T，若E_j.c≥T，则对应的第j个IMF为真实的IMF，予以保留，反之则将其剔除；在这里，取T＝0.01；

定义归一化相关系数具体如下：

设定一个阈值ξ，且满足如下形式：

若R_i≥ξ_i，则保留对应的第j个IMF，否则将其去除。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明的水轮发电机组振动故障的特征提取方法，解决了水轮发电机组中振动故障难以被准确识别的问题。

(2)本发明的水轮发电机组振动故障的特征提取方法，首先通过FastICA对多通道混合信号进行初步分离，然后利用EEMD分解及有效IMF的选取与重构，最终获得能表征振动故障的特征信号；仿真与实例信号分析的结果均表明：该方法既可有效抑制噪声干扰，也可削弱信号之间的相互影响，能全面、准确地提取出水轮发电机组振动故障的特征，从而对机组运行状况进行有效分析和评价，及时发现和排除机组故障，对保障水电机组安全稳定运行具有重要意义。

附图说明

图1是源信号波形图；

图2是观测信号波形图；

图3是观测信号经FastICA处理后的结果图；

图4是观测信号经FastICA-EEMD处理后的结果图；

图5是实施例中的实测信号波形图；

图6是实施例中采用FastICA-EEMD处理结果的时域波形图；

图7是实施例中采用FastICA-EEMD处理结果的频谱图；

图8是实施例中采用EEMD处理结果的时域波形图；

图9是是实施例中采用EEMD处理结果的频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

快速独立分量分析(FastICA)：独立分量分析(ICA)是由法国的Jutten.C等人于1983年提出的一种用于盲源分离的方法，该方法利用源信号的独立性和非高斯性，通过一个解混系统，从未知的混合信号中逐渐剥离出若干个独立的有用信号。FastICA隶属于ICA，是一种快速寻优迭代算法，其采用定点迭代，结构简单且收敛迅速。

设源信号为s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...s_n(t)]^T，其中，s_i(t)＝(i＝1,2,...,n)之间均相互独立，且至多有一个服从高斯分布；观测信号为X(t)＝B·s(t)，其中B为一混合矩阵，维数为m×n。FastICA方法的实质是利用X(t)，找到一个分离矩阵W，使输出信号Y(t)＝W^TX(t)的各个分量之间具有最大的独立性。

研究表明，非高斯性可用来表征各个分量之间的相互独立性。而在方差相同的分量中，高斯分量的熵最大，因此又可利用熵来衡量非高斯性，进而表征各分量之间的独立性。一般采用熵的修正形式，即负熵，具体如下：

N_g(Y)＝H(Y_G)-H(Y) (1)；

在式(1)中：Y为一随机分量；Y_G为高斯随机分量，且与Y具有相同方差；H(·)为分量的微分熵。

由式(1)可知，当Y服从高斯分布时，N_g(Y)＝0；且Y的非高斯性越弱，H(Y)越大，N_g(Y)越小；计算H(Y)时，需要知道Y的概率密度分布函数p(Y)，但在实际中p(Y)是很难得到的。研究表明：当p(Y)与标准高斯分布(均值为0，方差为1)相差不大时，p(Y)可采用若干非多项式函数g(Y)的加权和来逼近，且g(Y)需满足如下性质：

a.正交归一性：

b.矩消失性：

∫p(Y_G)Y^kg⁽ⁱ⁾(Y)dY＝0，k＝0,1,2；

根据上述理论可得如下近似公式：

N_g(Y)＝{E[(g(Y)]-E[(g(Y_G)]}² (2)；

在式(2)中：E[·]代表均值；g(·)代表非线性函数，常取以下三种形式：

1)g₁(y)＝tanh(k₁y)，1≤k₁≤2，通常取k₁＝1；

2)g₂(y)＝y³；

FastICA算法的关键就是找到一个W，使N_g(Y)＝N_g(W^TX)达到最大。

利用牛顿迭代法运算，简化后的迭代公式具体如下：

W^*＝E[X·g(W^TX)]-E[g'(W^TX)]·W (3)；

在式(3)中：g′(·)代表g(·)的一阶导数。在进行下轮迭代前，需要对W^*进行正交化和归一化处理。

FastICA的实现：

在进行FastICA时，需要对原始信号进行初步的白化处理；一方面，可去除各独立分量间的相关性；另一方面，可提高算法的收敛性。此外，需要满足原始信号维数m≤源信号个数n，因此应尽量降低输入信号的维数。

主分量分析(principal component analysis，PCA)属于统计分析范畴，其本质是对角化协方差矩阵，常用于信号的降噪和去冗余。通常情况下，PCA输出中少数几个分量就能够保留比较完整的原始信息，因此可直接将这几个重要分量作为输入信号，进行FastICA处理，从而达到降维的目的。

FastICA方法，具体按照以下步骤实施：

步骤I、对原始信号X进行预处理，使X→X′(X′均值为0)；

步骤II、经步骤I后，利用PCA对X′进行白化处理，使X′→Z；

步骤III、经步骤II后，选择分量个数n′，设定迭代次数m→1；

步骤IV、经步骤III后，随机选择初始权矢量W_m；

步骤V、经步骤IV后，迭代算法具体如下：

W_m＝E[Z·g(W_m ^TZ)]-E[g'(W_m ^TZ)]·W_m；

步骤VI、经步骤V后，正交化

步骤VII、经步骤VI后，归一化W_m＝W_m/||W_m||；

步骤VIII、经步骤VII后，进行如下判断：

若W_m收敛，则按步骤IX进行，反之则返回步骤V；

步骤IX、m＝m+1，若m≤n则返回步骤IV，否则，停止计算。

集合经验模态分解(EEMD)：EEMD是Zhang Huawu等人于2005年提出的一种降噪方法，其实质就是一种叠加高斯白噪声的多次EMD分解，可有效地抑制模态混叠现象。此类噪声在各个频段内能量相同，且均值为零。利用这一特性，可在原始信号中分别加入幅值相等的不同白噪声，以改变信号的极值点分布，并分别进行EMD分解，可保证每个IMF在时域上的连续性。为抵消白噪声的影响，将多次EMD分解得到的IMF的总体平均值作为最终的IMF。

EEMD具体按照以下步骤实施：

步骤A、初始化总体平均次数N，并使i＝1；

步骤B、经步骤A后，给原始信号中加入一个给定幅值的白噪声，具体按照如下算法实施：

X_i(t)＝X(t)+N_i(t) (4)；

在式(4)中：X(t)为原始信号，N_i(t)为第i次加入的白噪声，X_i(t)为第i次加入噪声后的新信号。

步骤C、经步骤B后，对X_i(t)进行EMD分解，结果如下：

在式(5)中：C_i,j(t)表示第i个新信号分解得到的第j个IMF，R_i(t)表示第i个残余分量，J为IMF的个数；

步骤D、经步骤C后，令i＝i+1，重复步骤B和步骤C，直至i＝N，停止计算；

步骤E、经步骤D后，计算N次分解得到的IMF的总体平均值，获得最终的IMF具体如下：

在式(6)中，C_j代表采用EEMD分解得到的第j个IMF；

在EEMD分解时需要给定如下两个参数：

(1)总体平均次数N；

(2)白噪声的标准差ε；

研究表明，N与ε有如下关系：

在式(7)中，δ为原始信号的标准差。

由式(7)可知，ε越小，误差越小，但若ε过小，又会导致信号的极值分布变化不明显，从而降低抑制模态混叠的效果；N越大，分解精度越高，但运算量也相应增加；大量研究表明，当ε＝0.01～0.4，N＝100～200时，误差会降至较低水平，因此，在这里ε取0.1，N取150。

有效IMF的选取：经过EEMD分解后，低频可能包含虚假分量，高频可能包含噪声分量，因此需要从所有IMF中选取与故障相关的真实的IMF，剔除伪分量及噪声干扰，以获得准确的故障特征。

通常情况下，与信号相关的IMF的能量均较大，且具有相同的等级，而虚假或噪声分量的能量相对较小。因此可设置一个能量阈值来初步判定IMF的真伪。

首先按照以下算法计算出每个IMF的能量值：

为便于比较，对能量进行归一化处理，具体方法如下：

在式(9)中，C_j(i)代表第j个IMF第i点的值。

设定一个阈值T，若E_j.c≥T，则对应的第j个IMF为真实的IMF，予以保留，反之则将其剔除；在这里，取T＝0.01。

相关系数是基于回归分析的基本统计量，可以表征两个信号间的相关性，因此广泛应用于有效IMF的选取；为避免对幅值较小的有效IMF进行误判，这里对每个IMF与信号之间的相关系数进行了归一化处理，定义归一化相关系数具体如下：

设定一个阈值ξ，且满足如下形式：

若R_j≥ξ，则保留对应的第j个IMF，否则将其去除。

为了避免故障信息的丢失，分别采用归一化能量与归一化相关系数选取有用的IMF，然后取二者的并集作为最终的有效IMF。

一方面，由于信号尺度具有随机性，FastICA的分离结果与源信号的真实波形存在一定偏差；另一方面，在强噪声背景下，单独使用EEMD对噪声的抑制效果较差，因此很难从原始信号中提取到早期或微弱的故障信号。为此，提出了一种基于FastICA-EEMD的特征提取方法，以获得更为全面、准确的故障信息。

本发明一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用FastICA方法对原始信号进行处理，具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、对原始信号X进行去均值处理，使X→X′，其中X′均值为0；

步骤1.2、经步骤1.1后，利用主分量分析(PCA)进行白化处理，具体算法如下：

z＝W_oX′；

式中：W_o为白化矩阵，Λ和U分别代表协方差矩阵C_x′的特征向量矩阵和特征值矩阵；

步骤1.3、经步骤1.2后，设定待提取独立分量数目为n，设定迭代次数m→1；

步骤1.4、经步骤1.3后，随机选择初始权矢量W_m(0)，且满足如下关系：

||W_m(0)||＝1；

步骤1.5、经步骤1.4后，开始进行迭代计算，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝E{zg[W_m ^T(k)z]}-E{g'[W_mT(k)z]}·W_m(k)；

式中：E[·]代表均值；g(·)代表非线性函数，g′(·)为g(·)的一阶导数，g(·)一般可选取以下三种形式：

第一种形式：g₁(y)＝tanh(k₁y)，1≤k₁≤2，通常取k₁＝1；

第二种形式：g₂(y)＝y³；

第三种形式：

步骤1.6、经步骤1.5后，进行正交化处理，具体按照以下算法实施：

步骤1.7、经步骤1.6后，进行归一化处理，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝W_m(k+1)/||W_m(k+1)||；

步骤1.8、待步骤1.7完成后，若W_m(k+1)不收敛，则返回步骤1.5，若W_m(k+1)收敛，则取W_m＝W_m(k+1)，并进入步骤1.9；

步骤1.9、令m＝m+1，若m≤n，则返回到步骤1.4；

否则，停止计算，并取W＝[W₁,W₂,...,W_m]^T；

步骤1.10、提取分量y＝W^Tz＝[y₁,y₂,...,y_n]；

设定获得n个独立分量，并分别记为如下形式：

y_i(i＝1,2,……，n)。

步骤2、经步骤1后，依次对y_i进行EEMD分解，具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、初始化总体平均次数N，并使k＝1；

步骤2.2、经步骤2.1后，依次给y_i中加入一个给定幅值的白噪声，具体按照如下算法实施：

h_i＝y_i+d_i (4)；

在式(4)中：d_i为第i次加入的白噪声，h_i为第i次加入噪声后的新信号；

步骤2.3、经步骤2.2后，开始对h_i进行EMD分解，结果如下：

在式(5)中：C_i,j表示y_i分解得到的第j个IMF，r_i表示y_i的残余分量，J为IMF的个数；

步骤2.4、令k＝k+1，重复步骤2.2和步骤2.3，直至k＝N，停止计算；

步骤2.5、经步骤2.4后，计算N次分解得到的IMF的总体平均值，获得最终的IMF，具体算法如下：

在式(6)中，代表信号y_i采用EEMD分解得到的第j个IMF；

得到相应的IMF后，分别记为m为IMF的总数。

步骤3、经步骤2后，计算y_i所对应的所有IMF的归一化能量与归一化相关系数，并给定相应的能量阈值T_i与系数阈值ξ_i，具体按照以下方法实施：

定义归一化能量具体如下：

在式(9)中，代表第j个IMF第t点的值。

设定一个阈值T，若E_j.c≥T，则对应的第j个IMF为真实的IMF，予以保留，反之则将其剔除；在这里，取T＝0.01；

定义归一化相关系数具体如下：

设定一个阈值ξ，且满足如下形式：

若R_i≥ξ_i，则保留对应的第j个IMF，否则将其去除。

步骤4、经步骤3后，分别选取x_i中满足能量阈值T_i与系数阈值ξ_i要求的IMF，取二者的并集作为最终的有效IMF，并进行重构；

步骤5、经步骤4后，从重构信号中找出能表征机组振动的特征信号，如：0.5、1、2倍频以及50Hz、100Hz的振动信号等。

仿真分析具体如下：

以常见的倍频振动信号为例，进行仿真分析；

假定机组转速为125r/min，采样频率为500Hz采样时间为2s。用以下模型来模拟源信号：

(1)0.5倍频源信号：

(2)1倍频源信号：

(3)2倍频源信号：

(4)为得到真实的故障信号，加入噪声：

s₄＝randn(1,1000)；

源信号波形，如图1所示，用一个随机矩阵B将所有源信号进行混合，具体如下：

得到的观测信号波形如图2所示，振动信号之间相互混叠，且已完全被强噪声所淹没，无法辨识。

经过FastICA处理，分离结果如图3所示，较好的将源信号从混合信号中分离出来，且分离信号与源信号具有较高的相似性，很好的保持了源信号的振动趋势，但信号波形出现失真，且仍存在混叠。

对图3中的各个分量分别作EEMD分解，并选取各自对应的有效IMF进行重构；

以第一个分量为例，计算结果如表1(IMF的归一化能量与归一化相关系数表)所示。

表1IMF的归一化能量与归一化相关系数表

由表1可知，最终选取第1、5、6个IMF进行重构，作为对应的特征信号；采用相同方法分别获得其他独立分量的特征信号，最终结果如图4所示(图4中忽略了噪声分量)，由图4可知，本发明的方法成功提取到了所有的振动特征信号，且对应的波形平滑，与标准振动波形基本一致。由此表明，该方法能准确、有效地实现振动信号的特征提取。

实施例

图5为从某水电站实际采集到的导轴承的摆度信号，从上到下依次来源于上导X、Y以及下导X、Y；该水电站机组转速为150r/min，采样频率为500Hz，采样点数取为1024；由图5可知，由于受到噪声影响以及信号之间的相互干扰，故障信号已经被完全淹没，难以辨识。

为说明本发明的方法的实用性，分别采用该方法与EEMD方法对实测信号作处理，由图6和图7可知，采用本发明的方法能有效提取出由水力因素引起的0.5倍频特征信号、由机械因素引起的1倍、2倍频特征信号以及由电磁因素引起的50Hz微弱特征信号，且均未出现频率混叠。而由图8和图9可知，采用EEMD处理，虽然提取到了50Hz以及2倍频的故障信号，但频率混叠较为严重，波形明显失真，且并未识别到0.5倍以及1倍频的特征信号。

为验证本发明水轮发电机组振动故障的特征提取方法的提取效果，除使用EEMD方法外，分别采用FastICA方法以及未进行有效IMF选择的FastICA-EEMD方法对信号进行处理，最终的提取结果如表2(不同方法的提取效果对比表)所示。

表2不同方法的提取效果对比表

由表2可知，与单独使用FastICA、EEMD方法以及未选择有效IMF的FastICA-EEMD方法相比，本发明水轮发电机组振动故障的特征提取方法能更为全面、有效地从混合信号中提取出真实的故障特征，且结果更为准确可靠。

本发明的水轮发电机组振动故障的特征提取方法能解决水轮发电机组中振动故障难以被准确识别的问题，首先通过FastICA对多通道混合信号进行初步分离，然后利用EEMD分解及有效IMF的选取与重构，最终获得能表征振动故障的特征信号。根据仿真与实例信号分析的结果均表明，本发明水轮发电机组振动故障的特征提取方法，既可有效抑制噪声干扰，也可削弱信号之间的相互影响，全面、准确地提取出水轮发电机组振动故障的特征，具有一定的实用性。

Claims (4)

1.一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用FastICA方法对原始信号进行处理；

步骤2、经步骤1后，依次对y_i进行EEMD分解；

步骤3、经步骤2后，计算y_i所对应的所有IMF的归一化能量与归一化相关系数，并给定相应的能量阈值T_i与系数阈值ξ_i；

步骤4、经步骤3后，分别选取x_i中满足能量阈值T_i与系数阈值ξ_i要求的IMF，取二者的并集作为最终的有效IMF，并进行重构；

步骤5、经步骤4后，从重构信号中找出能表征机组振动的特征信号。

2.根据权利要求1所述的一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、对原始信号X进行去均值处理，使X→X′，其中X′均值为0；

步骤1.2、经步骤1.1后，利用主分量分析(PCA)进行白化处理，具体算法如下：

z＝W_oX′；

$W_o={\mathrm{\Λ}}^{-\frac{1}{2}}{U}^T;$

式中：W_o为白化矩阵，Λ和U分别代表协方差矩阵C_x′的特征向量矩阵和特征值矩阵；

步骤1.3、经步骤1.2后，设定待提取独立分量数目为n，设定迭代次数m→1；

步骤1.4、经步骤1.3后，随机选择初始权矢量W_m(0)，且满足如下关系：

||W_m(0)||＝1；

步骤1.5、经步骤1.4后，开始进行迭代计算，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝E{zg[W_m ^T(k)z]}-E{g'[W_m ^T(k)z]}·W_m(k)；

式中：E[·]代表均值；g(·)代表非线性函数，g′(·)为g(·)的一阶导数，g(·)一般可选取以下三种形式：

第一种形式：g₁(y)＝tanh(k₁y)，1≤k₁≤2，通常取k₁＝1；

第二种形式：g₂(y)＝y³；

第三种形式：

步骤1.6、经步骤1.5后，进行正交化处理，具体按照以下算法实施：

$W_m(k+1)=W_m(k+1)-\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}<W_m(k+1),W_i>W_i;$

步骤1.7、经步骤1.6后，进行归一化处理，具体按照以下算法实施：

W_m(k+1)＝W_m(k+1)/||W_m(k+1)||；

步骤1.8、待步骤1.7完成后，若W_m(k+1)不收敛，则返回步骤1.5，若W_m(k+1)收敛，则取W_m＝W_m(k+1)，并进入步骤1.9；

步骤1.9、令m＝m+1，若m≤n，则返回到步骤1.4；

否则，停止计算，并取W＝[W₁,W₂,...,W_m]^T；

步骤1.10、提取分量y＝W^Tz＝[y₁,y₂,...,y_n]；

设定获得n个独立分量，并分别记为如下形式：

y_i(i＝1,2,……，n)。

3.根据权利要求1所述的一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、初始化总体平均次数N，并使k＝1；

步骤2.2、经步骤2.1后，依次给y_i中加入一个给定幅值的白噪声，具体按照如下算法实施：

h_i＝y_i+d_i (4)；

在式(4)中：d_i为第i次加入的白噪声，h_i为第i次加入噪声后的新信号；

步骤2.3、经步骤2.2后，开始对h_i进行EMD分解，结果如下：

$h_i=\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{C}_{i,j}+r_i---\left(5\right);$

在式(5)中：C_i,j表示y_i分解得到的第j个IMF，r_i表示y_i的残余分量，J为IMF的个数；

步骤2.4、令k＝k+1，重复步骤2.2和步骤2.3，直至k＝N，停止计算；

步骤2.5、经步骤2.4后，计算N次分解得到的IMF的总体平均值，获得最终的IMF，具体算法如下：

$C_i^j=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{C}_{i,j}---\left(6\right);$

在式(6)中，代表信号y_i采用EEMD分解得到的第j个IMF；

得到相应的IMF后，分别记为m为IMF的总数。

4.根据权利要求1所述的一种水轮发电机组振动故障的特征提取方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下方法实施：

定义归一化能量具体如下：

$\begin{array}{c}{E}_i^{j.c}=\frac{E_i^j}{\max \left(E_i^j\right)}\\ E_i^j=\underset{t=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{C}_i^j{\left(t\right)}^2\end{array},(j=1,2,...,J)---\left(9\right);$

在式(9)中，代表第j个IMF第t点的值。

设定一个阈值T，若E_j.c≥T，则对应的第j个IMF为真实的IMF，予以保留，反之则将其剔除；在这里，取T＝0.01；

定义归一化相关系数具体如下：

$R_i^j=\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\{\&lsqb;y_i\left(t\right)-\stackrel{\&OverBar;}{y_i}\&rsqb;\&lsqb;C_i^j\left(t\right)-\stackrel{\&OverBar;}{C_i^j}\&rsqb;\}}{\sqrt{\underset{t=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&lsqb;y_i\left(t\right)-\stackrel{\&OverBar;}{y_i}\&rsqb;}^2}\&CenterDot;\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&lsqb;C_i^j\left(t\right)-\stackrel{\&OverBar;}{C_i^j}\&rsqb;}^2}}---\left(10\right);$

设定一个阈值ξ，且满足如下形式：

${\mathrm{\&xi;}}_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{(R_i^j-\stackrel{\&OverBar;}{R_i})}^2/(J-1)}---\left(11\right);$

若R_i≥ξ_i，则保留对应的第j个IMF，否则将其去除。