CN103528820B - 一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，其步骤如下：（1）信号采样；（2）信号处理；（3）特征提取：提取处理后信号的11个时域特征参数和13个频域特征参数，用于生成诊断特征：正常特征、内圈特征、外圈特征、滚动体特征；（4）特征选择：提出距离评估因子作为特征参数评价准则，计算24个特征参数的距离评估因子值，并按照从大到小排序，选择前N个特征参数组成故障诊断的特征向量；（5）将上述特征向量输入势能函数算法进行故障诊断；本发明基于距离比思想，提出了距离评估因子评价准则，实现了故障特征参数的客观选择。此外，以二叉树结构方式应用势能函数分类算法，解决了势能函数在故障诊断中的多分类问题。

Description

一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，属于滚动轴承故障诊断和预防技术领域。

背景技术

滚动轴承作为旋转机械的主要部件被应用到各种旋转机械中，旋转机械设备约有30%的故障是因滚动轴承引起的。滚动轴承的故障将给工业生产带来很大损失，甚至是人员伤亡，因此轴承故障诊断已经引起人们相当大的关注。

根据滚动轴承故障部位的不同，将滚动轴承故障分为：内圈故障、外圈故障、滚动体故障三类。一般来说，故障识别主要可以有确定故障类型，选择诊断方法，提取特征参数，执行故障诊断四个主要环节。其中，在故障诊断中重要的两个环节是故障特征选择和分类器的选择。针对滚动轴承故障识别，尽管不同特征能够从不同方面来识别故障，但是他们对识别故障有不同的灵敏度。一些特征对于故障是灵敏并且关联密切的，而其他特征则不然。因此对于分类器，获得一种约简输入特征维数的方法以减少分类器计算消耗是非常必要的。而针对分类器具有较高的故障诊断率是十分必要的。

发明内容

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，其步骤如下：

（1）信号采样：对运行状态的滚动轴承振动信号进行监听，并转换成计算机可处理的数字信号；

（2）信号处理：对采样数据执行去噪预处理，得到干净信号；

（3）特征提取：提取处理后信号的时域特征参数和频域特征参数，用于生成诊断特征：正常特征、内圈特征、外圈特征、滚动体特征；

（4）特征选择：依据距离评估因子公式，计算特征参数的距离评估因子值，并按照从大到小排序，选择前N个特征参数组成故障诊断的特征向量；

所述的距离评估因子由公式（1）～（3）计算得到：

$F=\frac{d_c}{d_r}---\left(1\right)$

式中：d_c是类间距离，d_r是类内距离；其定义如下：

$d_c=\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}|{\stackrel{-}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{-}{x}}_j|---\left(2\right)$

式中：是第k类第j个特征的平均值，是所有类第j个特征的平均值，C是类别数；

$d_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)}|},k=1\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{\frac{1}{2}\left(\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|+|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)})},k=\mathrm{2,3}...C-1\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|},k=C\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：是第k类第j个特征的最大值，是第k类第j个特征的最小值；

（5）将步骤（4）得到的特征向量输入势能函数f＝exp(-x²-y²)中进行运算，并将运算得到的值置于轴承故障类型的二叉树结构的相应位置，得到故障诊断结论。

所述的时域特征参数，是指以时间为变量，写出信号的数学表达式或画出信号的波形，即信号的时域形式；该时域特征参数统计公式如（4）～（14）所示：

$T_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}x\left(n\right)}{N}---\left(4\right)$

$T_2=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^2}{N-1}}---\left(5\right)$

$T_4=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\left(x\left(n\right)\right)}^2}{N}}---\left(7\right)$

T₅＝max|x(n)|(8)

$T_6=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^3}{(T-1){T_2}^3}---\left(9\right)$

$T_7=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^4}{(N-1){T_2}^4}---\left(10\right)$

$T_8=\frac{T_5}{T_4}---\left(11\right)$

$T_9=\frac{T_5}{T_3}---\left(12\right)$

$T_{10}=\frac{T_4}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(13\right)$

$T_{11}=\frac{T_5}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(14\right)$

其中，x(n)是数据点为1，2，…，N的信号序列。

所述的频域特征参数的统计公式如公式（15）～（27）所示：

$F_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}{K}---\left(15\right)$

$F_2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^2}{K-1}---\left(16\right)$

$F_3=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^3}{K{\left(\sqrt{F_2}\right)}^3}---\left(17\right)$

$F_4=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^4}{K{F_2}^2}---\left(18\right)$

$F_5=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f}_{k}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}---\left(19\right)$

$F_6=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{2}s\left(k\right)}{K}}---\left(20\right)$

$F_7=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}}---\left(21\right)$

$F_8=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}}---\left(22\right)$

$F_9=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{1}s\left(k\right)}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right){\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}}---\left(23\right)$

$F_{10}=\frac{F_6}{F_5}---\left(24\right)$

$F_{11}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{3}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^3}---\left(25\right)$

$F_{12}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{4}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^4}---\left(26\right)$

$F_{13}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{1/2}s\left(k\right)}{K\sqrt{F_6}}---\left(27\right)$

其中，s(k)是k＝1,2,…，K的频谱，K是频谱线的数目，f_k是第k条频谱线的频率值。

本发明的有益效果：本发明基于距离比思想，提出了距离评估因子评价准则，实现了故障特征参数的客观选择。将特征向量输入势能函数f＝exp(-x²-y²)，进行运算，并将运算得到的值置于轴承故障类型的二叉树结构的相应位置，得到故障诊断结论，从而解决了势能函数在故障诊断中的多分类问题。还可以根据故障诊断的对象不同，对故障类型识别的先后进行调整，计算各自故障类型发生的概率，并从大到小进行排序，概率大的故障类别可以先被诊断出来，这样就可以有效地提高故障诊断的效率。

附图说明

图1是势能函数故障诊断流程图。

图2是二叉树结构的势能函数故障诊断算法模型图。

图3是四种识别类型去噪前时域小波变换图。

图4是四种识别类型去噪后时域小波变换图。

图5是四种识别类型去噪前频谱图。

图6是四种识别类型去噪后频谱图。

图7是势能函数故障识别结果图。

图8是迭代次数与识别率关系图。

图9是特征维数与迭代次数的关系图。

具体实施方式

据统计，滚动轴承70%以上的故障都是以振动形式表现出来。

本申请选择振动信号进行故障特征提取。在故障诊断中重要的两个环节是故障特征选择和分类器的选择。针对故障信号去噪后，计算时域和频域统计特征，得到了故障原始特征向量。由于在进行故障识别时，尽管不同特征能够从不同方面来识别故障，但是他们对识别故障有不同的灵敏度。因此本申请基于距离比思想，提出了距离评估因子评价准则，实现了故障特征参数的客观选择。此外，故障识别本质上是一种模式识别或分类。通常情况下势能函数分类法只对两种模式进行分类，根据势能函数计算得到不同的两类，势能函数值分别为正负，然而，在故障诊断中经常遇到多分类问题。为了解决势能函数的多分类问题，采用二叉树原理将进行故障识别的数据从整体上分为两大类，即正常和故障两类，然后再将故障类别继续两分类，以此类推，直到把所有诊断类别全部诊断出来为止。这样分类形成的结构即为二叉树树状结构。

1.距离评估因子评价准则

本申请基于故障类别的类内类间距离比思想，提出了距离评估因子用于特征选择。距离评估因子由公式（1）～（3）计算。

$F=\frac{d_c}{d_r}---\left(1\right)$

式中：d_c是类间距离，d_r是类内距离。定义如下：

$d_c=\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}|{\stackrel{-}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{-}{x}}_j|---\left(2\right)$

式中：是第k类第j个特征的平均值，是所有类第j个特征的平均值，C是类别数。

$d_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)}|},k=1\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{\frac{1}{2}\left(\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|+|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)})},k=\mathrm{2,3}...C-1\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|},k=C\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：是第k类第j个特征的最大值，是第k类第j个特征的最小值。通过计算距离评估因子F，并将其从大到小排序，从而实现有效降维。

2.数据预处理

本申请涉及时域和频域特征参数的计算，因此在数据预处理阶段分别选择了时域小波变换和频域快速傅里叶变换进行降噪处理。

时域小波去噪处理如下：首先对信号进行N层小波分解，提取第N层的低频系数和1□N层的高频系数，噪声通常包含在每一层的高频部分中，综合考虑每一层的小波系数，选取合适的阈值对这些系数进行量化处理，然后对量化后的系数进行小波重构即可实现信号的去噪。这种对高频系数阈值量化的方法可以有效地区分高频噪声干扰和有用的高频信号。

频域FFT去噪处理如下：用快速傅里叶变换进行降噪，这样既可以达到比较理想的降噪效果，又能节约时间从而提高效率。快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶(DFT)的一种快速算法。在滚动轴承振动信号中，FFT降噪的基本思想和方法是对信号中的噪声进行抑制，保留真实信号即可达到降噪的目的。

3.特征参数的计算及选择

3.1时域特征参数

时域特征是指以时间为变量，写出信号的数学表达式或画出信号的波形，就是信号的时域形式。时域特征参数一般用来判别故障是否存在。本申请选择的时域特征参数统计公式如（4）～（14）所示：

$T_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}x\left(n\right)}{N}---\left(4\right)$

$T_2=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^2}{N-1}}---\left(5\right)$

$T_3={\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}{N}\right)}^2---\left(6\right)$

$T_4=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\left(x\left(n\right)\right)}^2}{N}}---\left(7\right)$

T₅＝max|x(n)|(8)

$T_6=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^3}{(T-1){T_2}^3}---\left(9\right)$

$T_7=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T_1)}^4}{(N-1){T_2}^4}---\left(10\right)$

$T_8=\frac{T_5}{T_4}---\left(11\right)$

$T_9=\frac{T_5}{T_3}---\left(12\right)$

$T_{10}=\frac{T_4}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(13\right)$

$T_{11}=\frac{T_5}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(14\right)$

这里，x(n)是数据点为1，2，…，N的信号序列。

3.2频域特征参数

频域特征参数一般是用来诊断轴承的故障类型。得到时域特征参数需要对滚动轴承的振动信号做频域特征分析。频域特征分析是指把时间作为横坐标的时域信号通过傅里叶变换分解为以频率为横坐标的频域信号，从而求得原时域信号频率成分的幅值的一种分析方法。本申请选择的频域特征参数统计公式如公式（15）～（27）所示：

$F_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}{K}---\left(15\right)$

$F_2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^2}{K-1}---\left(16\right)$

$F_3=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^3}{K{\left(\sqrt{F_2}\right)}^3}---\left(17\right)$

$F_4=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^4}{K{F_2}^2}---\left(18\right)$

$F_5=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f}_{k}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}---\left(19\right)$

$F_6=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{2}s\left(k\right)}{K}}---\left(20\right)$

$F_7=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}}---\left(21\right)$

$F_8=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}}---\left(22\right)$

$F_9=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{1}s\left(k\right)}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right){\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}}---\left(23\right)$

$F_{10}=\frac{F_6}{F_5}---\left(24\right)$

$F_{11}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{3}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^3}---\left(25\right)$

$F_{12}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{4}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^4}---\left(26\right)$

$F_{13}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{1/2}s\left(k\right)}{K\sqrt{F_6}}---\left(27\right)$

这里，s(k)是k＝1,2,…，K的频谱，K是频谱线的数目，f_k是第k条频谱线的频率值。

3.3特征参数的选择

距离评估因子在故障识别中占有重要地位，对识别结果有着很大的影响。在故障诊断模型中，基于距离评估因子准则的故障特征参数选择步骤总结如下：

（1）定义故障类别；

（2）采集数据；

（3）对故障数据进行小波阈值降噪，计算11个时域统计特征参数；

（4）对故障数据进行FFT阈值降噪，计算13个频域统计特征参数；

（5）按顺序融合时域频域特征参数，计算时域频域各个参数的距离评估因子值，并从大到小进行排序；

（6）选择前N个特征参数作为故障诊断的特征向量。

4.势能函数故障诊断算法

4.1势能函数概述

势能函数的含义是把模式点看成能量源，其能量由势能函数描述。设正常状态为ω₁，其类聚中心为A；故障状态为ω₂，其类聚中心为B。因为正常模式样本聚类性好，在聚类中心A附近，模式点密集，由势能累积的能量多，势能累积形成能量峰高。离开类聚中心远，模式样本分布稀疏，累积的能量峰相对较低。至于异常工况模式点的分布更为稀疏，能量峰低。两类状态的能量场交叉，所形成的峰谷自然把类别不同的状态分开，这就是用势能构成判别函数的原理。

设模式矢量[X_k]，k＝1,2,...，任意一点的势能函数可用公式（28）计算。

此处为归一化正交函数，λ_i为不为零的实数，选择原则是对于X_k∈ω₁∪ω₂来说，K(X,X_k)是两类状态的分界。

势能函数迭代过程的一般形式如（29）所示：

K_k+1(X)＝K_k(X)+γ_k+1K(X,X_k+1)(29)

式中

4.2判别函数

由上述描述可知势能函数起了判别函数的作用，经训练而确定的势能函数就是判别函数，即如公式（31）所示：

d_k+1(X)＝d_k(X)+γ_k+1K(X,X_k+1)(31)

4.3势能函数实现故障多分类

故障识别本质上是一种模式识别或分类。通常情况下势能函数分类法只对两种模式进行分类，根据势能函数计算得到不同的两类，势能函数值分别为正负，然而，在故障诊断中经常遇到多分类问题。为了解决势能函数的多分类问题，采用二叉树原理将进行故障识别的数据从整体上分为两大类，即正常和故障两类，然后再将故障类别继续两分类，以此类推，直到把所有诊断类别全部诊断出来为止。这样分类形成的结构即为二叉树树状结构。

基于上述理论，本申请提出采用二叉树原理解决多分类问题。对于k模式分类，这种策略需要k-1次势能函数分类，每次势能函数对来自两个类的数据进行训练。势能函数故障识别流程图如附图1所示，二叉树结构的势能函数故障识别算法模型如附图2所示：把诊断类型分为故障和非故障，对于故障再进行具体划分：故障1、故障2……，此外，可以根据不同的故障诊断对象对故障类型识别的先后进行调整，根据识别对象不同或根据已有数据计算各自故障类型发生的概率，并从大到小进行排序，概率大的故障类别可以先被识别出来，这样就可以有效地提高故障识别的效率。

5.基于势能函数的滚动轴承故障诊断步骤

（1）数据预处理。实验涉及时域和频域特征参数的计算，因此在数据预处理阶段分别选择了时域小波变换和频域快速傅里叶变换进行降噪处理。本申请经过大量的仿真研究最终选择尺度为3的db5小波进行去噪处理，并选择Stein无偏似然估计阈值(’rigrsure’)。即对故障信号执行尺度为3的db5小波分解，并选择阈值长度为3的Stein无偏似然估计阈值进行降噪处理，将小于阈值的数据置为0，大于阈值的数据保留。去噪前后变化如附图3和附图4所示；本申请根据经验值以及实验效果，选取截止频率为600Hz低通滤波器对振动信号进行降噪处理。降噪前后的频域信号分别如附图5和附图6所示。

（2）计算时域频域特征参数。根据公式（4）～（27）计算24个特征参数。

（3）运用距离评估因子进行特征选择。运用距离评估因子评价准则，分别计算24个特征参数的距离评估因子值，并按照从大到小排序，特征顺序号为：F₃、F₂、F₁、T₇、T₆、T₈、T₅、T₁₀、T₁₁、T₉、T₄、T₂、T₃、T₁、F₁₃、F₁₂、F₁₁、F₁₀、F₉、F₈、F₇、F₆、F₅、F₄，选取前4个特征参数组成特征向量。最后，将上述特征向量输入改进势能函数算法进行故障诊断。在运用势能函数算法进行故障诊断时，势能函数的选择是最关键的，其必须为归一化正交函数，本申请利用f＝exp(-x²-y²)作为势能函数进行故障诊断。

二叉树结构的势能函数分类的操作过程如表1所示，一层势能函数故障识别结果如附图7所示。

表1二叉树结构的势能函数分类操作过程表

由附图8可以看出，当迭代次数足够多时，势能函数能够实现完全准确的分类。因此，我们有必要做进一步的实验，用来验证特征维数与迭代次数的关系。分别构成3、4、5、6、7、8、9、10、11和12维特征向量，进而进行故障诊断。实验结果如附图9所示。

Claims (3)

1.一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，其步骤如下：

(1)信号采样：对运行状态的滚动轴承振动信号进行监听，并转换成计算机可处理的数字信号；

(2)信号处理：对采样数据执行去噪预处理，得到干净信号；

(3)特征提取：提取处理后信号的时域特征参数和频域特征参数，用于生成诊断特征：正常特征、内圈特征、外圈特征、滚动体特征；

(4)特征选择：依据距离评估因子公式，计算特征参数的距离评估因子值，并按照从大到小排序，选择前N个特征参数组成故障诊断的特征向量；

所述的N＝3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；

所述的距离评估因子由公式(1)～(3)计算得到：

$F=\frac{d_c}{d_r}---\left(1\right)$

式中：d_c是类间距离，d_r是类内距离；其定义如下：

$d_c=\underset{k=1}{\overset{C}{\Σ}}|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_j|---\left(2\right)$

式中：是第k类第j个特征的平均值，是所有类第j个特征的平均值，C是类别数；

$d_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)}|},k=1\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{\frac{1}{2}\left(\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|+|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j+1}^{\left(k\right)}\left|\right)}\\ \frac{{\mathrm{Max}}_j^k-{\mathrm{Min}}_j^k}{|{\stackrel{\‾}{x}}_j^{\left(k\right)}-{\stackrel{\‾}{x}}_{j-1}^{\left(k\right)}|},k=C\end{array}\right.,k=2,\mathrm{3...}C-1---\left(3\right)$

式中：是第k类第j个特征的最大值，是第k类第j个特征的最小值；

(5)将步骤(4)得到的特征向量输入势能函数 $f=\exp (-x^2-y^2)$ 中进行运算，并将运算得到的值置于轴承故障类型的二叉树结构的相应位置，得到故障诊断结论。

2.根据权利要求1所述的一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述的时域特征参数，是指以时间为变量，写出信号的数学表达式或画出信号的波形，即信号的时域形式；该时域特征参数统计公式如(4)～(14)所示：

$T_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}x\left(n\right)}{N}---\left(4\right)$

$T_2=\sqrt{{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N(x\left(n\right)-T_1)}{N-1}}^2}---\left(5\right)$

$T_3={\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}{N}\right)}^2---\left(6\right)$

$T_4=\sqrt{{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\left(x\left(n\right)\right)}{N}}^2}---\left(7\right)$

T₅＝max|x(n)|(8)

$T_6=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T)}^3}{(N-1){T_2}^3}---\left(9\right)$

$T_7=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(x\left(n\right)-T)}^4}{(N-1){T_2}^4}---\left(10\right)$

$T_8=\frac{T_5}{T_4}---\left(11\right)$

$T_9=\frac{T_5}{T_3}---\left(12\right)$

$T_{10}=\frac{T_4}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(13\right)$

$T_{11}=\frac{T_5}{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N\sqrt{\left|x\left(n\right)\right|}}---\left(14\right)$

其中，x(n)是数据点为1，2，…，N的信号序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于距离评估因子势能函数的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述的频域特征参数的统计公式如公式(15)～(27)所示：

$F_1=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}{K}---\left(15\right)$

$F_2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^2}{K-1}---\left(16\right)$

$F_3=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^3}{K{\left(\sqrt{F_2}\right)}^3}---\left(17\right)$

$F_4=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(s\left(k\right)-F_1)}^4}{{{\mathrm{KF}}_2}^2}---\left(18\right)$

$F_5=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f}_{k}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K}s\left(k\right)}---\left(19\right)$

$F_6=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{2}s\left(k\right)}{K}}---\left(20\right)$

$F_7=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k-1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k-1}^{K}s\left(k\right)}}---\left(21\right)$

$F_8=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k-1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k-1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}}---\left(22\right)$

$F_9=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{f_k}^{2}s\left(k\right)}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{k-1}^{K}s\left(k\right){\mathrm{\Σ}}_{k-1}^K{f_k}^{4}s\left(k\right)}}---\left(23\right)$

$F_{10}=\frac{F_6}{F_5}---\left(24\right)$

$F_{11}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{3}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^3}---\left(25\right)$

$F_{12}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{4}s\left(k\right)}{{{\mathrm{KF}}_6}^4}---\left(26\right)$

$F_{13}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{(f_k-F_5)}^{1/2}s\left(k\right)}{K\sqrt{F_6}}---\left(27\right)$

其中，s(k)是k＝1,2,…，K的频谱，K是频谱线的数目，f_k是第k条频谱线的频率值。