CN108021999B - 一种快速逼近最大负荷功率点的方法及装置 - Google Patents

一种快速逼近最大负荷功率点的方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种快速逼近最大负荷功率点的方法及装置，其方法按高阶泰勒级数展开法，利用预测‑校正过程追踪潮流方程平衡解曲线计算预测点、确定泰勒展开系数、计算步长逐步逼近最大负荷功率点；其装置包括预测模块、潮流计算模块和解列模块。本发明提供的技术方案基于泰勒级数展开技术的严格变步长计算方法，涉及的计算量相当于计算量不多的潮流计算，计算量小，计算效率高。

Description

一种快速逼近最大负荷功率点的方法及装置
技术领域
本发明涉及大电网安全稳定分析领域，具体讲涉及一种快速逼近最大负荷功率点的方法及装置。
背景技术
电压稳定性是指系统维持电压的能力.当负荷导纳增大时,负荷功率亦随之增大,并且功率和电压都是可控的.电压崩溃是指由于电压不稳定导致系统内大面积、大幅度的电压下降的过程。电压稳定性分析则是对这一过程进行理论分析，使得这个过程变得可控。
随着现代电力系统规模逐渐增大，安全稳定问题也日益突出，作为电压稳定分析重要内容的最大负荷功率点(即PV曲线的鼻尖点)的计算，是后续计算负荷裕度及灵敏度等计算的基础。
目前电力系统一般采用的固定步长的预测-校正方法计算传统连续潮流，其计算效率低、速度慢，在大电网分析和在线应用中难以胜任。一般变步长策略采用启发式方法，如简单地根据校正过程迭代次数修正步长，其数学基础存在不足。
发明内容
为获取最大负荷功率点精确值，克服现有技术计算效率低的缺点，本发明提供了一种基于泰勒级数展开技术快速逼近最大负荷功率点的一种严格的变步长计算方法，其计算量仅仅相当于几次潮流计算。
实现本发明的目的技术方案如下：
本发明提供的快速逼近最大负荷功率点的方法，其改进之处在于，所述方法包括：
(1)用高阶泰勒展开预测-校正过程的预测步并计算预测点；
(2)由潮流方程和以预测点为参数的连续潮流扩张方程确定泰勒展开系数；
(3)简化泰勒展开系数，逼近最大负荷功率点。
进一步的，所述步骤(1)中的预测-校正过程如下式(1)扩张方程G(u,λ,Δs)所示：
Figure BDA0001145262730000021
其中，u和λ：分别为节点电压和负荷因子；Δs为预测步长；f(u,λ):潮流方程；E(u,λ,Δs):表示一维扩张方程。
进一步的，所述步骤(1)中按下式进行所述预测-校正过程的高级泰勒展开预测：
Figure BDA0001145262730000022
Figure BDA0001145262730000023
其中，j为当前计算步；(uj,λj)为当前点；
Figure BDA0001145262730000024
为预测点；
Figure BDA0001145262730000025
及
Figure BDA0001145262730000026
分别为高阶泰勒级数展开式系数。
进一步的，所述步骤(2)中泰勒展开系数的确定包括：
(2-1)在直角坐标系下将潮流方程分解为下(3)所示的形式：
f(u,λ):L(u)+q(u,u)+λF＝0 (3)
其中，L：线性部分；q：双线性函数部分；F：负荷变化功率方向；
(2-2)局部参数化的连续潮流扩张方程如下式(4)所示：
Figure BDA0001145262730000027
其中，ei∈Rn+1是第i个元素为1，其它元素为0的单位坐标向量；[]T：坐标向量的转置；
Figure BDA0001145262730000028
为预测点；u和λ：分别为节点电压和负荷因子。
进一步的，各阶泰勒展开系数如下：
1)当P＝1时，
Figure BDA0001145262730000029
其中，
Figure BDA0001145262730000031
是向量v的扩展，
Figure BDA0001145262730000032
且v满足
Figure BDA0001145262730000033
Figure BDA0001145262730000034
为雅可比矩阵；σ＝±1：
2)当P≥2时，
Figure BDA0001145262730000035
其中，
Figure BDA0001145262730000036
是向量vP的扩展，
Figure BDA0001145262730000037
vP满足
Figure BDA0001145262730000038
且
Figure BDA0001145262730000039
Figure BDA00011452627300000310
为右端向量，
Figure BDA00011452627300000311
为双线性函数；
Figure BDA00011452627300000312
Figure BDA00011452627300000313
为单位坐标向量的转置向量。
进一步的，所述步骤(3)中用潮流计算法逼近最大功率负荷点，包括：选择单位坐标向量ei＝en+1＝(0,0,…,1)T，泰勒展开系数如下式所示：
3-1)当P＝1时，泰勒展开系数：
Figure BDA00011452627300000314
3-2)当P≥2时，泰勒展开系数：
Figure BDA00011452627300000315
进一步的，按下式计算最大负荷功率点：
Figure BDA00011452627300000316
其中，K：泰勒展开截断阶数；δ：控制精度；
Figure BDA00011452627300000317
为K阶和K-1阶的预测解。
进一步的，简化计算步长ΔSmax如下式所示：
Figure BDA00011452627300000318
其中，K为泰勒展开截断阶数；δ为控制精度。
根据最大负荷功率点与当前运行点的向量距离计算负荷裕度并判断负荷裕度是否充足；当判断当前系统的负荷裕度不足时，通过切除指定母线的部分负荷，保持系统的负荷裕度大于门槛值。
本发明提供一种快速逼近最大负荷功率点并根据负荷裕度进行切负荷的装置，所述装置包括：预测模块、潮流计算模块和解列模块
预测模块用高阶泰勒级数展开法展开预测步并计算预测点；
潮流计算模块采用自适应变步长技术快速逼近最大功率负荷点。
解列模块用于切除指定母线的负荷，保持系统具备足够的电压负荷裕度。当判断当前系统的负荷裕度不足时，通过切除母线部分负荷，保持系统的负荷裕度大于门槛值。
与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：
1、本发明提供的技术方案基于泰勒级数展开技术，给出一种严格的变步长计算的方法，可以很快逼近最大负荷功率点，计算量相当于不多几次的潮流计算，减小计算量，提高运算效率，简化运算过程。
2、本发明提供的技术方案中的计算步长是根据泰勒展开系数计算，采用高阶泰勒展开预测方法，减小计算步一般预测解与真实解误差，提高计算精确度。
3、本发明提供的技术方案在发电机无功越限发生PV/PQ节点类型转换时，只需不多几次的迭代修正，且技术方案用自适应变步长技术，计算灵活性和可扩展性强，进一步提高计算的准确性和计算速率。
附图说明
图1为本发明提供的快速逼近最大负荷功率点的方法流程图；
图2为本发明提供的技术方案与固定步长传统方法的对比图；
图3为本发明提供的技术方案计算步长曲线。
具体实施方式
以下将结合说明书附图，以具体实施例的方式详细介绍本发明提供的技术方案。
传统连续潮流计算最大负荷功率点采用固定步长效率低，一般变步长策略采用启发式方法，如简单地根据校正过程迭代次数修正步长，数学基础并不严格。本发明提供的技术方案基于泰勒级数展开技术的严格变步长计算方法，可以很快逼近最大负荷功率点，计算量相当于不多几次的潮流计算，计算量小，计算效率高。
如图1所示，本发明提供的方法具体包括：
a)基于高阶泰勒展开的连续方法
连续方法采用预测-校正(predictor-corrector)过程追踪潮流方程的平衡解曲线，得到PV曲线上的一系列点。预测-校正过程的扩张系统如下所示
Figure BDA0001145262730000051
其中，u、λ分别为节点电压和负荷因子；Δs为预测步长；f(u,λ):潮流方程；E(u,λ,Δs):表示一维扩张方程。
在预测模块中用高阶泰勒展开预测步，具体方法如下式所示：
Figure BDA0001145262730000052
其中，j为当前计算步；(uj,λj)为当前点；
Figure BDA0001145262730000053
为预测点；
Figure BDA0001145262730000054
及
Figure BDA0001145262730000055
分别为高阶泰勒级数展开式系数。
以
Figure BDA0001145262730000056
为初始点，采用牛顿方法求解(1)得到(j+1)步计算点。由于采用高阶预测，预测点与真实解比切线预测更接近，校正过程求解线性方程组迭代次数减少，相对于切线预测方法，初始点距离真实解更接近，牛顿迭代次数减小，因此计算量很小。
b)泰勒展开系数的确定
在直角坐标系下，潮流方程分解为如下形式：
f(u,λ):L(u)+q(u,u)+λF＝0 (3)
其中，L为线性部分，q为双线性函数部分，F为负荷变化功率方向。
对于局部参数化的连续潮流，扩张系统式(1)的扩张方程如下所示：
Figure BDA0001145262730000061
其中，ei∈Rn+1是第i个元素为1，其它元素为0的单位坐标向量；[]T：坐标向量的转置；
Figure BDA0001145262730000062
为预测点；u和λ：分别为节点电压和负荷因子。
式(2)中各阶泰勒展开系数如下式所示：
1)当p＝1时,
Figure BDA0001145262730000063
其中，
Figure BDA0001145262730000064
是向量v的扩展，
Figure BDA0001145262730000065
且v满足
Figure BDA0001145262730000066
Figure BDA0001145262730000067
为雅可比矩阵；σ＝±1：
能保证解曲线路径走向的一致性。
2)当p≥2时，
Figure BDA0001145262730000068
其中，
Figure BDA0001145262730000069
是向量vP的扩展，
Figure BDA00011452627300000610
vP满足
Figure BDA00011452627300000611
且
Figure BDA00011452627300000612
Figure BDA00011452627300000613
为右端向量，
Figure BDA00011452627300000614
为双线性函数；
Figure BDA00011452627300000615
Figure BDA00011452627300000616
为单位坐标向量的转置向量。
c)用潮流计算方法逼近最大负荷功率点；
选择ei＝en+1＝(0,0,…,1)T，则泰勒展开系数变为
c-1)当P＝1时，泰勒展开系数变为：
Figure BDA00011452627300000617
c-2)当P≥2时，泰勒展开系数为：
Figure BDA00011452627300000618
逼近最大负荷功率点的过程实质上就是不断改变λ而执行常规潮流计算的过程。
计算步长满足下式要求：
Figure BDA0001145262730000071
其中，K为泰勒展开截断阶数；δ为控制精度；
Figure BDA0001145262730000072
为采用不同阶数(K,K-1)的预测解。
忽略(9)分母中高阶项，可得计算步长为：
Figure BDA0001145262730000073
本发明提供的技术方案与常规固定步长连续潮流计算不同的是本发明中的计算步长是根据泰勒展开系数计算。由于采用高阶泰勒展开预测方法，除初始运行点执行常规潮流计算需多次迭代求解线性修正方程外，其它计算步一般预测解与真实解差别很小，实际上不需进行潮流计算。即使考虑发电机无功越限发生PV/PQ节点类型转换，方程形式发生变化，也只需不多的几次迭代修正，因此本方法相比其它方法计算量很小。
在逼近最大负荷功率点时，计算步长越来越小，在判断Δsmax小于预先设定的门槛值η时，计算结束，得到最大负荷功率点。根据最大负荷功率点与当前运行点的向量距离计算负荷裕度并判断负荷裕度是否充足；当判断当前系统的负荷裕度不足时，通过切除指定母线的部分负荷，保持系统的负荷裕度大于门槛值。
本发明提供一种快速逼近最大负荷功率点并根据负荷裕度进行切负荷的装置，所述装置包括：预测模块、潮流计算模块和解列模块
预测模块用高阶泰勒级数展开法展开预测步并计算预测点；
潮流计算模块采用自适应变步长技术快速逼近最大功率负荷点。
解列模块用于切除指定母线的负荷，保持系统具备足够的电压负荷裕度。当判断当前系统的负荷裕度不足时，通过切除母线部分负荷，保持系统的负荷裕度大于门槛值。
图2为采用自适应步长变化系列潮流计算与固定步长连续潮流方法逼近最大负荷功率点的对比，计算对象为一实际大电网。
将潮流雅可比矩阵三角分解次数作为计算量的比较依据。传统方法采用Δs＝3的固定步长，需计算18步才能经过最大负荷功率点，潮流雅可比矩阵需分解163次，计算时间为3.5s；而本发明提供的方法需计算14步逼近最大负荷功率点，潮流雅可比矩阵需分解33次，计算时间仅为1.2s。改变传统方法的设定步长虽获得相同的计算结果，但计算时间都不如所提出的自适应变步长技术。
如图3的整个计算过程的计算步长曲线所示，随着计算步的增加，越接近最大负荷功率点，步长越小。在判断步长ΔSmax＜δ时，计算可终止，得到最大负荷功率点。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (6)

1.一种快速逼近最大负荷功率点的方法，其特征在于，所述方法包括：
(1)用高阶泰勒展开预测-校正过程的预测步并计算预测点；
(2)由潮流方程和扩张方程确定泰勒展开系数；
(3)简化泰勒展开系数，逼近最大负荷功率点；
所述步骤(2)中泰勒展开系数的确定包括：
(2-1)在直角坐标系下将潮流方程分解为下(3)所示的形式：
f(u，λ)：L(u)+q(u，u)+λF＝0 (3)
其中，L：线性部分；q：双线性函数部分；F：负荷变化功率方向；
(2-2)局部参数化的连续潮流扩张方程如下式(4)所示：
Figure FDA0003349609970000011
其中，ei∈Rn+1是第i个元素为1，其它元素为0的单位坐标向量；[]T：坐标向量的转置；
各阶泰勒展开系数如下：
1)当P＝1时，
Figure FDA0003349609970000012
其中，
Figure FDA0003349609970000013
且v满足
Figure FDA0003349609970000014
σ＝±1；
2)当P≥2时，
Figure FDA0003349609970000015
其中，
Figure FDA0003349609970000016
vP满足
Figure FDA0003349609970000017
且
Figure FDA0003349609970000018
Figure FDA0003349609970000019
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中的预测-校正过程如下式(1)扩张方程G(u，λ，Δs)所示：
Figure FDA00033496099700000110
其中，u和λ：分别为节点电压和负荷因子；Δδ为预测步长；f(u，λ)：潮流方程；E(u，λ，Δs)：表示一维扩张方程。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中按下式进行所述预测-校正过程的高级泰勒展开预测：
Figure FDA0003349609970000021
Figure FDA0003349609970000022
其中，j为当前计算步；(uj，λj)为当前点；
Figure FDA0003349609970000023
为预测点；
Figure FDA0003349609970000024
及
Figure FDA0003349609970000025
分别为高阶泰勒级数展开式系数。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中用潮流计算法逼近最大功率负荷点，包括：选择单位坐标向量ei＝en+1＝(0，0，...，1)T，泰勒展开系数如下式所示：
3-1)当P＝1时，泰勒展开系数：
Figure FDA0003349609970000026
3-2)当P≥2时，泰勒展开系数：
Figure FDA0003349609970000027
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，按下式计算最大负荷功率点：
Figure FDA0003349609970000028
其中，K：泰勒展开截断阶数；δ：控制精度；
Figure FDA0003349609970000029
为K阶和K-1阶的预测解。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，简化计算步长ΔSmax如下式所示：
Figure FDA00033496099700000210
其中，K为泰勒展开截断阶数；δ为控制精度。
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利用混合块消去算法的电压稳定负荷裕度灵敏度计算;杨小煜 等;《中国电机工程学报》;20121105;第32卷(第31期);134-140页 *
基于高阶泰勒级数的ATC计算;容文光;《硕士学位论文》;20070320;全文 *
电力系统静态电压稳定性快速评估及其预防控制_钟浩;钟浩;《博士学位论文》;20110415;全文 *

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