CN107706948B - 多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定计算方法。现有技术中对于Taylor级数法暂态稳定分析而言，主要的计算量都集中在网络状态变量高阶导数的递推求解上。常规的多步Taylor级数法对整个积分过程的每一状态变量都采用统一固定的展开阶数，而这就会使得仿真过程有时存在计算冗余，有时精度达不到要求。本发明所提出的方法根据计算精度，通过设置阶段误差判别条件，对时间常数不同的各个发电机、同一发电机的不同时刻，计算不同阶数的状态变量导数，实现时间和空间上的动态多维阶数控制，消除固定阶数Taylor级数法暂态稳定分析的计算冗余。从而能够有效的实现动态多维阶数控制，避免冗余计算量从而提高计算效率。本发明的整体工作流程如图1所示。

Description

多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定分析方法
技术领域
本发明是多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定分析方法，属于电力系统暂态稳定性分析领域。
背景技术
暂态稳定分析一直是电力系统领域的重要内容。在暂态稳定分析中，最基本的工作是求解表征动态元件的高维微分代数方程组，寻找一种高效、数值稳定的微分代数方程求解方法至关重要。在数学解法层次上，快速的高阶Taylor级数法作为典型，其利用了状态变量的高阶导数而允许采用较大的积分步长，提高了计算速度；显式多步Taylor级数法，用多步低阶导数值代替了单步高阶导数值，避免求解高阶导数，节省了计算量。
现有技术中对于Taylor级数法暂态稳定分析而言，主要的计算量都集中在网络状态变量高阶导数的递推求解上。通常对于一个特定的系统，Taylor级数法每一步的计算量是导数最高阶数p的幂函数，随着阶数p的增大，计算量将显著增加。常规的多步Taylor级数法对整个积分过程的每一状态变量都采用统一固定的展开阶数，而采用统一固定阶数就会使得仿真过程有时计算冗余，有时精度达不到要求。
发明内容
本发明的目的在于根据计算精度，对时间常数不同的各个发电机、同一发电机的不同时刻，计算不同阶数的状态变量导数，实现时间和空间上的动态多维阶数控制，消除固定阶数Taylor级数法暂态稳定分析的计算冗余。从而能够有效的实现动态多维阶数控制，避免冗余计算量从而提高计算效率。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定计算方法，该方法包括以下步骤：
(1)确定系统误差精度确定误差精度ε和展开步长h，设置精度阶数pi的初值为1；
(2)依次计算第i台发电机的pi+1阶误差常数
Figure BDA0001456139990000011
和功角的pi+1阶导数
Figure BDA0001456139990000012
(3)分别判断第i台发电机精度阶数为pi时的截断误差是否满足精度要求；
(4)对于满足精度要求的发电机，此时对应的导数阶数即为状态变量δi应该采用的最高阶数，忽略其更高阶导数；
(5)对于没有达到精度条件的发电机功角，令pi＝pi+1，可以继续向其高阶导数递推，重复步骤(2)～(5)。
本发明的推导过程：
电力系统的暂态稳定分析需求解如下形式的微分方程初值问题，
Figure BDA0001456139990000021
其中η为待求变量的初值，f(y(t),t)为所求微分方程的导数。
多步Taylor级数法求解处置问题的计算通式为：
Figure BDA0001456139990000022
当
Figure BDA0001456139990000023
且
Figure BDA0001456139990000024
时，上述多步高阶暂态稳定计算方法称为k步s阶Taylor级数法，其中h代表积分步长，y(j) n-i代表状态变量第i步j阶导数，αij代表第i步j阶导数的系数。该方法用前k步的导数值可方便地求得k+1步的状态变量数值解。
发电机采用暂态电抗x'd后的暂态电势E'恒定的经典模型，忽略励磁系统、原动机及调速器动态，网络线性，恒定阻抗，设负荷阻抗已经归入节点导纳矩阵，并将网络节点导纳矩阵扩展到包含发电机内节点。则基于降阶后的发电机的微分方程为
Figure BDA0001456139990000025
Figure BDA0001456139990000026
Cij＝EiEjBij,Dij＝EiEjGij形式。其中δi和ωi分别表示第i台机组的转角和转速，Pei代表机组i的电磁功率，Pmi为机组i的机械功率，Mi为机组i的转动惯量，Ei和Ej分别为发电机i和j的电压，Gij和Bij为收缩后导纳矩阵相应元素的实部和虚部，Peij＝Cijsinδij+Dijcosδij，Qeij＝Dijsinδij-Cijcosδij分别为第i台发电机和第j台发电机之间的有功功率和无功功率。
根据以上推导可以建立发电机功角导数从低阶向高阶的递推计算体系
Figure BDA0001456139990000031
Figure BDA0001456139990000032
Figure BDA0001456139990000033
式中：
Figure BDA0001456139990000034
代表第i台机组转角在tk的j阶导数。
若计算精度阶数为p阶，则k步s阶Taylor级数公式的截断误差为
η(p+1)＝Cp+1y(p+1)(t)hp+1+O(hp+2)。其中，O(hp+2)为步长h的p+2次迭代结果的无穷小项；
Figure BDA0001456139990000035
其中s代表步数，αis代表第i步s阶导数的系数。
根据多步Taylor级数式，求解暂态稳定问题的Taylor级数展开式为
Figure BDA0001456139990000036
式中：h是状态变量第k步的积分步长，pi是状态变量i的展开阶数。
对于给定误差精度ε和一定的展开步长h，截断误差满足下式
Figure BDA0001456139990000037
时，此时δi对应的pi便是当前步状态变量i应该采用的展开阶数。
根据上述截断误差的判别式来确定第s台发电机功角最高阶数为m，即前述的导数最高阶数pi＝m，忽略第s台发电机功角m阶以上导数，由[0015]中功角导数公式可知不会影响到其他发电机的m+3阶以下功角导数。
而对其他发电机的m+3阶功角导数的影响，以发电机i为例，忽略第s台发电机功角m阶以上导数，不会对多项式P产生影响，只会对m+3阶导数产生影响，具体分析如下。
采用多步Taylor级数法动态多维阶数控制后，忽略第s台发电机功角的m阶以上导数，第i台发电机功角计算与m+3阶导数相关的展开项为：
Figure BDA0001456139990000038
其中Qeis＝Dis sinδis-Cis cosδis为第i台发电机和第s台发电机之间的无功功率。
由式|η(pi+1)|＜ε可知
Figure BDA0001456139990000039
令
Figure BDA00014561399900000310
则第i台发电机的m+3阶功角导数展开式可近似写成
Figure BDA0001456139990000041
在实际计算中
Figure BDA0001456139990000042
接近10-2，因此E是一个非常小的数，一般情况下其绝对值在10-4以下。可见Eεi对δi的计算精度影响很小，完全可以忽略。也就是说，忽略第s台发电机功角的m阶以上导数，多步Taylor级数法对其他发电机功角的m+2阶以上导数的影响很小，不会影响计算精度。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
由以上过程看出，对于阶数大于pi的各项，因为它们在整个展开式中所占比重甚小，故可把阶数大于pi的各项导数直接取作零，停止高阶导数的计算。对于没有达到精度条件的发电机功角，可以继续向其高阶导数递推，直至达到精度条件，这样便得到各个发电机功角的展开阶数pi。
最高阶导数pi的确定是在获得发电机转角导数后再结合误差常数依据截断误差判别式进行直接判断，并不增加关于pi的额外复杂计算，因此计算工作量小，实用性强。
通过分析常微分方程组的数学解法，根据计算精度对不同积分时刻的状态变量、同一时刻不同状态变量采用不同的Taylor展开阶数，实现暂态稳定分析状态变量时间和空间上的动态多维阶数控制，消除固定阶数的显式多步Taylor级数法暂态稳定分析的计算冗余。
附图说明
为了更清楚地说明本发明所提出算法的有效性和实用性，下面采用NewEngland10机39节点系统为例，假定故障为17-27线路靠近17节点三相短路，0.1秒时切除故障，仿真时间取为2秒。
下面将对本案例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例仿真结果图，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定计算方法实施的流程图；
图2是采用单步12阶Taylor级数法得到的转角曲线图；
图3是采取本发明提出的计算方法，动态多维变阶Taylor级数法的仿真转角曲线图；
图4是对图1、图2中的摆幅最大的34号机(图中加点标记曲线)取0.1秒为间隔进行逐点对比34号机转角曲线对比结果图。
图5是New England系统中，采用动态多维阶数控制时，每一时间点发电机的展开阶数对比图。
具体实施方式
下面将结合案例中的附图，对本发明所提出的计算方法进行清楚、完整地描述。
如图1所示，该图为本发明提供的分层调节电网储能的方法实施流程图。该方法包括以下步骤：
(1)确定系统误差精度确定误差精度ε和展开步长h，设置精度阶数pi的初值为1；
(2)利用公式
Figure BDA0001456139990000051
依次计算第i台发电机的pi+1阶误差常数
Figure BDA0001456139990000052
(3)利用公式
Figure BDA0001456139990000053
依次计算第i台发电机的功角导数
Figure BDA0001456139990000054
(4)分别判断第i台发电机精度阶数为pi时的截断误差是否满足精度要求
Figure BDA0001456139990000055
(5)对于满足精度要求的发电机，此时对应的导数阶数即为状态变量δi应该采用的最高阶数，忽略其更高阶导数；
(6)对于没有达到精度条件的发电机功角，令pi＝pi+1，可以继续向其高阶导数递推，重复步骤(2)～(6)。
图2是采用单步12阶Taylor级数法得到的转角曲线图；图3是采取本发明提出的计算方法，动态多维变阶Taylor级数法的仿真转角曲线图。
对比图2、图3可以看出本文的动态多维阶数控制方法可以很好进行暂态稳定分析，满足工程精度10度的要求。
为了便于比较结果，对图2、图3中的摆幅最大的34号机(图中加点标记曲线)取0.1秒为间隔进行逐点对比，对比结果如图4。
从图4看出，采用统一变阶多步Taylor级数法和动态多维阶数控制方法均能得到满足工程精度要求的转角曲线。但动态多维阶数控制方法表现更为出色，保证计算精度的同时，有效地降低了计算量。与统一变阶Taylor级数法相比，提高了计算效率(0.039s-0.035s)/0.035s＝10％左右。
New England系统中，采用动态多维阶数控制时，每一时间点发电机的展开阶数如图5所示。
计算时仿真步长取为0.05秒，表中仅给出了间隔0.1秒时发电机的展开阶数结果。
从图5看出，采用易于变阶的显式多步Taylor级数法时，每一积分时间点的所有发电机转角导数取为相同阶数；采用动态多维阶数控制方法时，在某些时间点避免了统一阶数控制方法中部分高阶导数的求取，各台发电机可以采用不同的展开阶数，从而节省计算量。

Claims (2)

1.多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定分析方法，其特征在于：对于多机系统，每一台发电机的导数阶数基于计算精度分别独立控制，得到的导数阶数不同，区别于常规Taylor级数法对整个积分过程的每一状态变量都采用统一的展开阶数而获得的多机导数阶数相同，该方法包括以下步骤：
(1)确定系统误差精度ε和展开步长h，设置精度阶数pi的初值为1；
(2)依次计算第i台发电机的pi+1阶误差常数和功角导数
Figure 268444DEST_PATH_IMAGE002
，具体过程为：a.利用公式
Figure 513481DEST_PATH_IMAGE004
Figure 762060DEST_PATH_IMAGE006
计算各个发电机p+1阶误差常数
Figure 235897DEST_PATH_IMAGE008
，其中αis代表第i步s阶导数的系数，i代表步数，s代表阶数；
b.基于降阶后的发电机的微分方程为
Figure 378166DEST_PATH_IMAGE010
，其中
Figure 669470DEST_PATH_IMAGE012
代表机组i的电磁功率，Pmi为机组i的机械功率，δi和ωi分别表示第i台机组的转角和转速，Mi为机组i的转动惯量，Cij=EiEjBij，Dij=EiEjGij，Ei和Ej分别为发电机i和j的电压，Gij和Bij为收缩后导纳矩阵相应元素的实部和虚部；则根据发电机的微分方程得到发电机功角导数
Figure 280711DEST_PATH_IMAGE002
的递推公式：
Figure 682873DEST_PATH_IMAGE014
，建立发电机功角导数从低阶向高阶的递推计算体系，其中，δi (j)(tk)代表第i台机组转角在tk的j阶导数；对于多步Taylor级数式，求解暂态稳定问题的Taylor级数展开式为
Figure 945227DEST_PATH_IMAGE016
，其中，αij代表第i步j阶导数的系数，Pi为状态变量i的展开阶数，利用状态变量第k步的积分步长h，计算各个发电机pi+1阶功角导数
Figure 407433DEST_PATH_IMAGE018
；
(3)分别判断第i台发电机精度阶数为pi时的截断误差是否满足精度要求；
(4)对于满足精度要求的发电机，此时对应的导数阶数即为状态变量δi应该采用的最高阶数，忽略其更高阶导数；
(5)对于没有达到精度条件的发电机功角，令其精度阶数pi＝pi+1，继续向其高阶导数递推，重复步骤(2)～(5)。
2.根据权利要求1所述的多维阶数控制的多步Taylor级数暂态稳定分析方法，其特征在于：步骤(3)所述的“分别判断第i台发电机精度阶数为pi时的截断误差是否满足精度要求”的具体内容为：
a.对于给定误差精度ε和一定的展开步长h，截断误差满足下式
Figure 240391DEST_PATH_IMAGE020
时，此时δi对应的pi便是当前步状态变量i应该采用的展开阶数；对于阶数大于pi的各项，因为它们在整个展开式中所占比重甚小，故把阶数大于pi的各项导数直接取作零，停止高阶导数的计算；
b.对于没有达到精度条件的发电机功角，继续向其高阶导数递推，直至达到精度条件，这样便得到各个发电机功角的展开阶数pi；最后，按照式
Figure 570878DEST_PATH_IMAGE022
计算发电机下一时刻的功角，其中y(j) n-i代表状态变量第i步第j阶导数。
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