CN110912180A - 基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，它包括：步骤1、建立单机无穷大系统的动态数学模型；步骤2、对建立的动态数学模型在平衡点处进行线性化处理，步骤3、选择主导模态，选择复平面的左半平面中离虚轴最近的模式作为主导模式，用参与矩阵P来确定相关状态；即选择与主导模型相互参与程度最高的状态，作为相关状态变量，剩下的变量为不相关状态变量；步骤4、构造降阶模型；现有技术风电机组数量多，将它们累加起来建模导致的系统阶数高；风电机组的单机模型通常包含了多个时间尺度的动态行为，对这样的刚性系统进行数值积分较为困难，需要将步长设定得很小等技术问题。

Description

基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法

技术领域

本发明属于双馈风机模型建模技术，尤其涉及一种基于选择模式 分析的双馈风机模型降阶方法。

背景技术

随着风电接入电网容量的不断增加，风机对系统稳定性的影响不 容忽视。以双馈风机(DFIG)为代表的风电接入对电力系统暂态稳定 性和小干扰稳定性的影响研究受到学术界和工业界的广泛关注，而这 些问题的研究基础是准确的风电场动态模型。构建适合电力系统仿真 的双馈风机模型对风电并网具有重要意义。对每一台双馈风机详细建 模，计算精度确实可以达到很高，但也会带来巨大的运算负担。这个 运算负担包含了两方面：风电机组数量多，将它们累加起来导致的系 统阶数高；风电机组的单机模型通常包含了多个时间尺度的动态行 为，对这样的刚性系统进行数值积分较为困难，需要将步长设定得很小。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于选择模式分析的双馈 风机模型降阶方法，以解决现有技术风电机组数量多，将它们累加起 来建模导致的系统阶数高；风电机组的单机模型通常包含了多个时间 尺度的动态行为，对这样的刚性系统进行数值积分较为困难，需要将 步长设定得很小等技术问题。

本发明的技术方案是：

一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，它包括：

步骤1、建立单机无穷大系统的动态数学模型；

步骤2、对建立的动态数学模型在平衡点处进行线性化处理，

步骤3、选择主导模态，选择复平面的左半平面中离虚轴最近的 模式作为主导模式，用参与矩阵P来确定相关状态；即选择与主导模 型相互参与程度最高的状态，作为相关状态变量，剩下的变量为不相 关状态变量；

步骤4、构造降阶模型。

步骤1所述建立单机无穷大系统的动态数学模型包括风轮机 模型、传动系统的数学模型、发电机模型、换流器模型以及 外部网络模型；

所述风轮机模型为风能与机械能之间的传递关系：

P_t是风轮机输出的机械功率，单位为kW；C_p是无量纲的风能利 用系数；λ为叶尖速比；θ为风在涡轮叶片的入射角。A_wt是叶片扫掠 的面积，单位是m²；ρ是空气密度，单位为kg/m³；v_wind是风速，单 位是m/s。

所述传动系统的数学模型采用单质量块模型，质量块及传动轴的 动态方程为：

T_e＝E′_qDI_qs+E′_dDI_ds

式中ω_s、ω_r分别为发电机同步转速和转子转速；H_D为风轮机 惯性时间常数，T_m为轴系转矩，T_e为发电机电气转矩，E′_qD与E′_dD分别是q轴和d轴的暂态转子电压,I_qs与I_ds分别是发电机定子 侧的q轴电流和d轴电流；

所述发电机模型采用两轴模型，采用q轴超前d轴90°的dq坐 标系，并在该坐标系下定义如下变量：

式中T′₀是暂态开路时间常数，X′_s是暂态电抗，X_m是定子与转 子之间的互阻抗，X_s＝X_ls+X_m是定子电抗，X_r＝X_lr+X_m是转子电抗，其中X_ls为定子漏阻抗，X_m为定子与转子之间的互阻抗，ψ_qr和ψ_dr分别 是q轴和d轴的暂态磁链。

忽略定子磁链的变化过程采用，简化后的双馈感应风机模型 为：

式中R_s为定子电阻，I_dr为转子d轴电流，I_qr为转子q轴电流，V_dr为 转子d轴电压，V_qr为转子q轴电压，V_D为定子端电压，P_gen和Q_gen分别是传向电网侧的有功功率和无功功率；

所述换流器模型采用换流器转子侧控制设计基于有功输出和无 功输出的解耦，当d轴为定子磁链定向时，定子侧的电压V_qs＝V_D，V_ds＝0， 并且控制系统采用比例-积分(P-I)控制，模型为：

其中x₁是有功外环控制积分状态量，K_I1是有功外环控制积分系 数，K_P1是有功外环控制比例系数，x₂是电流内环控制积分状态量， K_I2是电流内环控制积分系数，K_P2是电流内环控制比例系数，x₃是无 功外环控制积分状态量，K_I3是无功外环控制积分系数，K_P3是无功外 环控制比例系数，x₄是电流内环控制积分状态量，K_I4是电流内环控制 积分系数，K_P4是电流内环控制比例系数；P_ref为有功功率参考值；Q_ref为有功功率参考值。

所述外部网络模型表示为：

式中R与X_T分别为与无穷大母线相连传输线的电阻与电抗；I_a、I_b分别为传输线上的电流分量；R₂与X₂分别为与负荷端相连传输线 的电阻与电抗；V为无穷大母线的电压，V_D与θ_D分别为发电机机 端的电压与相角；V_L与θ_L分别为负荷端电压与相角；P_r是转子流 过的有功功率，I_G是机端注入并网换流器的电流，I_p和I_q是同步坐 标系下机端注入网络的电流，表示如下

步骤2所述对建立的动态数学模型在平衡点处进行线性化处 理的方法为：将动态数学模型统一表示为一系列微分-代数方 程

g(x,y)＝0；x、y分别为系统的状态变量和 代数变量；f和g分别为微分方程组和代数方程组；忽略泰勒 级数的二阶及二阶以上无穷小量，系统的状态空间方程表示 为

令

则状态空间为

消去Δy得

矩阵

称为系数矩阵或状态矩阵。

步骤4所述构造降阶模型的方法为：

令r∈R^r×1为相关状态变量，z∈R^(n-r)×1为不相关状态变量， 线性化系统

表示为

不相关状态子系统表示为

y_z为不相关状态子系统的输出，相关状态子系统表示为

不相关状态子系统的状态和输入分别为z和r；对于t≥t₀，z的 解析解为：

相关状态r用主导模式表示为：

λ_i是第i个主导模式，v_i是对应的特征向量；v_i只考虑了 相关状态部分；l_i是常数，将式(37)代入式(36)，则有：

不相关状态子系统的输出y_z的解析解为：

H(λ_i)＝A₁₂(λ_iI-A₂₂)^-1A₂₁是不相关状态子系统的传 递函数；如果A₂₂负定，在式(39)中，自然响应部分会衰减，不相 关状态子系统的输出将对应于强迫响应部分，同时，如果假设存在M₀， 那么：

Μ₀满足：

M₀[v₁,v₂,...,v_h]＝ [H(λ₁)v₁,H(λ₂)v₂,...,H(λ_h)v_h] (14)

则M₀的表达式为：

M₀＝[H(λ₁)v₁,H(λ₂)v₁,…,H(λ_h)v_h][v₁,v₂,…,v_h]⁺ (15)

上标“+”代表矩阵的广义逆；

以上构造性地证明了不相关状态子系统对于相关状态r的动态响 应表示为：

y_z＝M₀r (16)

M₀存在的充分条件是rank(V_h)＝h，当且仅当 rank(V_h)＝h＝r时，M₀有唯一的解，将(7)代入(3)最终得到如下 的降阶系统：

式中，A_r＝A₁₁+M₀；

以上得到了自治系统的降阶模型，对于这样的输入-输出系统， 做出以下划分：

采用自治系统中A_r的构造方法，得到降阶模型 (A_r,B_r,C_r,D_r)

本发明有益效果：

本发明为了提高风电场数学模型的计算效率，对风电场的动态数 学模型进行线性化处理后，采用基于选择模态分析法(SMA)对双馈 风机模型降阶处理；本发明的优点：降阶模型的特征值对应于原系统 数学模型的主导模态；降阶模型的状态变量的物理意义得到了保留， 这也是它相对平衡截断法这样的Gramian类算法的优势所在；解决了 现有技术风电机组数量多，将它们累加起来建模导致的系统阶数高； 风电机组的单机模型通常包含了多个时间尺度的动态行为，对这样的 刚性系统进行数值积分较为困难，需要将步长设定得很小等技术问 题。

附图说明

图1为动态系统架构示意图；

图2为全阶系统与降阶系统仿真比较示意图；

图3为风速随时间变化图；

图4为全阶模型与降阶模型转速随时间变化图；

图5为全阶模型与降阶模型输出有功功率随时间变化图；

图6为具体实施例系统的特征值λ。

具体实施方式

本发明基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，双馈风机系 统完整包括风轮机、传统系统、发电机、换流器以及外部网络模 型；其中风轮机由叶片和轮毂组成,通过最大功率追踪控制方式获得 机械能将其传送给发电机；传动系统采用单质量块模型与发电机相 连；发电机定子侧与外部网络相连；交流-直流-交流转换器包括两 个脉冲宽度模块逆变器。转子侧换流器作为受控电压源，将滑差频 率的交流电压注入DFIG转子。网侧换流器作为受控电流源，保持直 流连接的电压恒定并向网络注入电网频率的交流电流。

一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，所述分析方法 包括以下步骤：

(A)单机无穷大系统的动态数学模型建模包括传动系统单质量块 模型、发电机模型、换流器模型以及外部网络模型。

①其中风轮机的模型为风能与机械能之间的传递关系为：

P_t是风轮机输出的机械功率，单位为kW；C_p是无量纲的风能利 用系数；λ为叶尖速比；θ为风在涡轮叶片的入射角。A_wt是叶片扫掠 的面积，单位是m²；ρ是空气密度，单位为kg/m³；v_wind是风速，单 位是m/s。

②传动系统的数学模型采用单质量块模型，质量块及传动轴的动 态方程为：

T_e＝E′_qDI_qs+E′_dDI_ds (21)

其中ω_s、ω_r分别为发电机同步转速和转子转速。H_D为风轮机惯性 时间常数，T_e为发电机电气转矩，E′_qD与E′_dD分别是q轴和d轴的暂 态转子电压,I_qs与I_ds分别是发电机定子侧的q轴电流和d轴电流。

③发电机采用两轴模型，采用q轴超前d轴90°的dq坐标系，并 在该坐标系下定义如下变量：

其中T′₀是暂态开路时间常数，X′_s是暂态电抗，X_m是定子与转子之 间的互阻抗，X_s＝X_ls+X_m是定子电抗，X_r＝X_lr+X_m是转子电抗，ω_s为同步 转速，ψ_qr和ψ_dr分别是q轴和d轴的暂态磁链。

忽略定子磁链的变化过程采用，此简化后的双馈感应风机的模型 为：

其中R_s为定子电阻，I_dr为转子d轴电流，I_qr为转子q轴电流，V_dr为转子d轴电压，V_qr为转子q轴电压，V_D为定子端电压，P_gen和Q_gen分别是传向电网侧的有功功率和无功功率。

④换流器转子侧控制设计基于有功输出和无功输出的解耦。当d 轴为定子磁链定向时，定子侧的电压V_qs＝V_D，V_ds＝0，并且控制系统采 用最常见的比例-积分(P-I)控制，其模型为：

其中x₁是有功外环控制积分状态量，K_I1是有功外环控制积分系数， K_P1是有功外环控制比例系数，x₂是电流内环控制积分状态量，K_I2是 电流内环控制积分系数，K_P2是电流内环控制比例系数，x₃是无功外 环控制积分状态量，K_I3是无功外环控制积分系数，K_P3是无功外环控 制比例系数，x₄是电流内环控制积分状态量，K_I4是电流内环控制积分 系数，K_P4是电流内环控制比例系数。

⑤外部系统是无穷大电源，同时发电机侧还经过阻抗连接一负荷。 该系统的网络方程可表示为：

其中R与X_T分别为与无穷大母线相连传输线的电阻与电抗；I_a、I_b分别为传输线上的电流分量；R₂与X₂分别为与负荷端相连传输线的 电阻与电抗；V为无穷大母线的电压，V_D与θ_D分别为发电机机端的电 压与相角；V_L与θ_L分别为负荷端电压与相角；P_r是转子流过的有功功 率，I_G是机端注入并网换流器的电流，I_p和I_q是同步坐标系下机端注 入网络的电流，可表示如下

(B)数学模型在平衡点处进行线性化。该系统的数学模型统一表 示为一系列微分-代数方程

g(x,y)＝0。其中，x、y分别为系 统的状态变量和代数变量；f和g分别为微分方程组和代数方程组。 忽略泰勒级数的二阶及二阶以上无穷小量，系统的状态空间方程可 表示为

令

则状态空间为

消去Δy得

其中，矩阵

通常被称为系数矩阵或状态矩阵。通过研究状态矩 阵

的特征值

可分析系统的动态过程。本文中 x＝[E′_qD E′_dD w_r x₁ x₂ x₃ x₄]

y＝[I_ds I_qs I_dr I_qr V_dr V_qr V_D θ_D P_gen Q_gen I_a I_b V_L θ_L]。

(C)选择主导模态，选择复平面的左半平面中离虚轴最近的模式作 为主导模式。用参与矩阵P来确定相关状态。

(D)构造降阶系统

令r∈R^r×1为相关状态变量，z∈R^(n-r)×1为不相关状态变量，因 此线性化系统

可以表示为

不相关状态子系统可以表示为

其中y_z为不相关状态子系统的输出，则由相关状态子系统得，相 关状态子系统可以表示为

不相关状态子系统的状态和输入分别为z和r。对于t≥t₀，z的解析 解为：

则相关状态r可用主导模式表示为：

其中，λ_i是第i个主导模式，v_i是其对应的特征向量。注意到 v_i只考虑了相关状态这部分。l_i是常数。将式(37)代入式(36)，则 有：

不相关状态子系统的输出y_z的解析解为：

其中，H(λ_i)＝A₁₂(λ_iI-A22)^-1A₂₁是不相关状态子系统的传递函数。如果 A₂₂负定，在式(39)中，自然响应部分会衰减，不相关状态子系统的 输出将对应于强迫响应部分。同时，如果假设存在M₀，那么：

其中，Μ₀满足：

M₀[v₁,v₂,...,v_h]＝ [H(λ₁)v₁,H(λ₂)v₂,...,H(λ_h)v_h] (41)

则M₀的表达式为：

M₀＝[H(λ₁)v₁,H(λ₂)v₁,…,H(λ_h)v_h][v₁,v₂,…,v_h]⁺

(42)

其中上标“+”代表矩阵的广义逆。

以上构造性地证明了不相关状态子系统对于相关状态r的动态响 应可表示为：

y_z＝M₀r (43)

这里，M₀存在的充分条件是rank(V_h)＝h。当且仅当 rank(V_k)＝h＝r时，M₀有唯一的解。如果存在多重解，例如h＜n，则 存在的冗余自由度可以通过附加条件来消去，其中一个可以较好的方 法为考虑M₀的最小范数。将(7)代入(3)最终得到如下的降阶系统：

式中，Ar＝A₁₁+M₀。

以上得到了自治系统的降阶模型，对于这样的输入-输出系统， 可做出以下划分。

类似于自治系统中A_r的构造方法，可以得到降阶模型(A_r,B_r,C_r,D_r)。 其中，

利用选择模态法进行模型降阶有两个优点：一、降阶模型的特征 值对应于原系统的主导模式。二、降阶模型的状态变量的物理意义得 到了保留，这也是它相对平衡截断法这样的Gramian类算法的优势所 在。

具体案例：

使用风速作为系统的输入变量，发出的有功功率作为系统的输 出变量,使用系统在平衡点时的雅克比矩阵J可获得如下的线性化模 型：

对此系统在给定的特定工作点进行小干扰稳定性分析，其特征值 的求解如图6所示

对7个特征值进行分析，可以明显看到λ₅相对于其他6个特征值 来说，其绝对值最小，更加接近于虚轴，为此在进行降阶时选择λ₅作为主导模态。

对模式5的参与因子进行分析，得到与之最相关的状态变量ω_r， 因此，相关的特征值为λ₅以及相关的状态变量为ω_r，以此进行构造降 阶系统，将状态变量重新排列，保留的状态变量排列至最前得

其中

是不相关状态变 量。考虑z(t)＝(λ₅I-A₂₂)^-1A₂₁Δω_r，对模型进行降阶

ΔP_gen＝α_PΔω_r (52)

其中

α_ωr＝A₁₁+A₁₂(λ₅I-A₂₂)^-1A₂₁ (54)

进一步得到

其中

在稳态时，输出有功可表示为

为了验证降阶模型的有效性，给上述系统一风速扰动如图3所示， 对比降阶模型与全阶模型相关状态变量及输出功率如图4和图5所 示，可以看出降阶系统与全阶系统相拟合,误差在可接受范围之内。

Claims (4)

1.一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，它包括：

步骤1、建立单机无穷大系统的动态数学模型；

步骤2、对建立的动态数学模型在平衡点处进行线性化处理，

步骤3、选择主导模态，选择复平面的左半平面中离虚轴最近的模式作为主导模式，用参与矩阵P来确定相关状态；即选择与主导模型相互参与程度最高的状态，作为相关状态变量，剩下的变量为不相关状态变量；

步骤4、构造降阶模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，其特征在于：步骤1所述建立单机无穷大系统的动态数学模型包括风轮机模型、传动系统的数学模型、发电机模型、换流器模型以及外部网络模型；

所述风轮机模型为风能与机械能之间的传递关系：

式中，P_t是风轮机输出的机械功率，单位为kW；C_p是无量纲的风能利用系数；λ为叶尖速比；θ为风在涡轮叶片的入射角。A_wt是叶片扫掠的面积，单位是m²；ρ是空气密度，单位为kg/m³；v_wind是风速，单位是m/s；

所述传动系统的数学模型采用单质量块模型，质量块及传动轴的动态方程为：

T_e＝E′_qDI_qs+E′_dDI_ds

式中ω_s、ω_r分别为发电机同步转速和转子转速；H_D为风轮机惯性时间常数，T_m为轴系转矩，T_e为发电机电气转矩，E′_qD与E′_dD分别是q轴和d轴的暂态转子电压,I_qs与I_ds分别是发电机定子侧的q轴电流和d轴电流；

所述发电机模型采用两轴模型，采用q轴超前d轴90°的dq坐标系，并在该坐标系下定义如下变量：

式中T′₀是暂态开路时间常数，X′_s是暂态电抗，X_m是定子与转子之间的互阻抗，X_s＝X_ls+X_m是定子电抗，X_r＝X_lr+X_m是转子电抗，其中X_ls为定子漏阻抗，X_m为定子与转子之间的互阻抗，ψ_qr和ψ_dr分别是q轴和d轴的暂态磁链；

忽略定子磁链的变化过程采用，简化后的双馈感应风机模型为：

式中R_s为定子电阻，I_dr为转子d轴电流，I_qr为转子q轴电流，V_dr为转子d轴电压，V_qr为转子q轴电压，V_D为定子端电压，P_gen和Q_gen分别是传向电网侧的有功功率和无功功率；

所述换流器模型采用换流器转子侧控制设计基于有功输出和无功输出的解耦，当d轴为定子磁链定向时，定子侧的电压V_qs＝V_D，V_ds＝0，并且控制系统采用比例-积分(P-I)控制，模型为：

其中x₁是有功外环控制积分状态量，K_I1是有功外环控制积分系数，K_P1是有功外环控制比例系数，x₂是电流内环控制积分状态量，K_I2是电流内环控制积分系数，K_P2是电流内环控制比例系数，x₃是无功外环控制积分状态量，K_I3是无功外环控制积分系数，K_P3是无功外环控制比例系数，x₄是电流内环控制积分状态量，K_I4是电流内环控制积分系数，K_P4是电流内环控制比例系数；P_ref为有功功率参考值；Q_ref为有功功率参考值；

所述外部网络模型表示为：

式中R与X_T分别为与无穷大母线相连传输线的电阻与电抗；I_a、I_b分别为传输线上的电流分量；R₂与X₂分别为与负荷端相连传输线的电阻与电抗；V为无穷大母线的电压，V_D与θ_D分别为发电机机端的电压与相角；V_L与θ_L分别为负荷端电压与相角。P_r是转子流过的有功功率，I_G是机端注入并网换流器的电流，I_p和I_q是同步坐标系下机端注入网络的电流，表示如下

3.根据权利要求1所述的一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，其特征在于：步骤2所述对建立的动态数学模型在平衡点处进行线性化处理的方法为：将动态数学模型统一表示为一系列微分-代数方程

g(x,y)＝0；x、y分别为系统的状态变量和代数变量；f和g分别为微分方程组和代数方程组；忽略泰勒级数的二阶及二阶以上无穷小量，系统的状态空间方程表示为

令

则状态空间为

消去Δy得

矩阵

称为系数矩阵或状态矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于选择模式分析的双馈风机模型降阶方法，其特征在于：步骤4所述构造降阶模型的方法为：

令r∈R^r×1为相关状态变量，z∈R^(n-r)×1为不相关状态变量，线性化系统

表示为

不相关状态子系统表示为

y_z为不相关状态子系统的输出，相关状态子系统表示为

不相关状态子系统的状态和输入分别为z和r；对于t≥t₀，z的解析解为：

相关状态r用主导模式表示为：

λ_i是第i个主导模式，v_i是对应的特征向量；v_i只考虑了相关状态部分；l_i是常数，将式(37)代入式(36)，则有：

不相关状态子系统的输出y_z的解析解为：

H(λ_i)＝A₁₂(λ_iI-A₂₂)^-1A₂₁是不相关状态子系统的传

递函数；如果A₂₂负定，在式(39)中，自然响应部分会衰减，不相关状态子系统的输出将对应于强迫响应部分，同时，如果假设存在M₀，那么：

Μ₀满足：

则M₀的表达式为：

M₀＝[H(λ₁)v₁,H(λ₂)v₁,…,H(λ_h)v_h][v₁,v₂,…,v_h]⁺ (6)

上标“+”代表矩阵的广义逆；

以上构造性地证明了不相关状态子系统对于相关状态r的动态响应表示为：

y_z＝M₀r (7)

M₀存在的充分条件是rank(V_h)＝h，当且仅当rank(V_h)＝h＝r时，M₀有唯一的解，将(7)代入(3)最终得到如下的降阶系统：

式中，A_r＝A₁₁+M₀；

以上得到了自治系统的降阶模型，对于这样的输入-输出系统，做出以下划分：

采用自治系统中A_r的构造方法，得到降阶模型(A_r,B_r,C_r,D_r)

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