CN113659559A - 一种用于dfig并网电力系统暂态稳定分析的方法 - Google Patents

Abstract

发明公开了一种用于双馈异步风力发电机(DFIG)并网电力系统暂态稳定分析的方法，属于新能源并网系统的暂态稳定分析领域。包括以下步骤：根据端口能量的概念，构建DFIG能量函数，得到整个DFIG并网电力系统的能量函数；在故障场景下，使用势能界面法(PEBS)，在持续故障使用临界能量来确定对应的极限切除时间(CCT)，利用点积判据判断是否需要迭代修正临界能量和CCT。本发明方法针对时域法分析DFIG并网电力系统暂态稳定性的不足，提出基于端口能量的暂态稳定分析方法，可以快速、有效地计算出系统在不同故障下的CCT，提高了仿真速度，且能给出相应的稳定裕度。

Description

一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法

技术领域

本发明属于电力系统暂态稳定分析技术领域，特别是一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法。

背景技术

随着新能源发电设备大量接入电网，在电力系统规模不断增加的同时，暂态稳定问题变得愈发复杂。双馈异步风电机组(Doubly fed Induction Generator，DFIG)由于其良好的性能在风力发电技术中已经得到了广泛的应用。但由于DFIG机组大规模并网会使电力系统原先的功率平衡方式发生改变，加之DFIG包含电力电子设备，其内部动态复杂，增加了稳定分析的难度，因此需要研究有效的方法来分析DFIG并网对电力系统暂态稳定性的影响。

由于DFIG是一个动态元件，DFIG风机系统的大规模并网使电网原有的网络拓扑结构发生改变，而且DFIG内部包含了多个状态量，这将会给系统的数学建模与分析过程带来较大的困难，主要通过在原来的系统中引入新的、复杂的微分量和代数量，从而使并网电力系统的暂态稳定研究中的工作量和复杂程度大大提高。而且风电场本身所具有的随机、不确定和不可控等特性，给系统能够在满足实际供电需求下实现长期安全稳定运行带来了巨大的挑战。目前，结合对传统电力系统进行暂态稳定性分析的方法，将其在DFIG风机并网电力系统中进行类比推广，得到了几种当前风电技术研究中应用广、效果较好的风机并网电力系统暂态稳定特性研究方法：时域仿真法、直接法、动态安全域分析等。

在判断DFIG并网电力系统的暂态稳定性时，时域仿真法需要计算一段时间内(一般为故障后5秒)的摇摆曲线，并通过观察判断稳定性。这会消耗大量计算时间，因而只能用于离线分析。并且，时域法不能根据故障的类型、位置等因素的差异，给出相应的稳定裕度。直接法从系统能量的角度来判断系统的暂态稳定性，不需要对故障后系统进行仿真分析，克服了时域法的不足，为电力系统暂态研究提供了补充手段。能量函数法的优势在于计算速度上的显著提高，而且能够给出在特定的系统中不同故障下的稳定裕度，这对于比较不同故障的严重程度提供了依据。因此，从结构保留模型能量函数的理念出发，构造DFIG并网电力系统的能量函数，通过势能界面法(PEBS)来研究系统的暂态稳定性是一种有效的分析方法，对于其结果可以通过迭代的手段来进行进一步修正。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，本发明方法针对当前DFIG并网电力系统的暂态稳定性研究中作为主流的时域仿真法所存在的不足，提出了基于能量函数进行暂态稳定分析的方法，在网侧发生瞬时性或永久性短路故障时，均可以快速、有效的计算出系统的极限切除时间，不需要对故障后系统进行仿真，大大减少了仿真过程的工作量，提高仿真速度，对于不同故障场景的适应性强，且具有能够给出不同故障模式下的稳定裕度的优势。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，包括以下步骤：

步骤1、对于不含DFIG风机的原多机电力系统，在结构保留模型下分别构建发电机、输电线路、负荷元件的能量函数；

步骤2、根据端口能量的概念，忽略DFIG的内部动态，将DFIG等效为并网负荷，并利用负荷能量函数和梯形积分法推导DFIG能量函数的构建与计算方法，结合原多机电力系统的能量函数即可以得到整个DFIG并网电力系统的能量函数；

步骤3、在网侧系统发生瞬时性或永久性三相短路故障时，结合势能界面法(PEBS)的理念，将持续故障曲线中的势能极大值V_pmax作为系统的临界能量V_cr，将故障中总能量与临界能量比较来判断系统在该故障下的暂态稳定性，当总能量与临界能量相等时对应的时间即为当前故障场景下的极限切除时间CCT；

步骤4、对于PEBS所得的结果中若出现冒进的数据，利用点积判据判断是否需要迭代，通过迭代的方法来对冒进的数据进行修正，最终得到理想的结果。

进一步地，步骤1所述的对于不含DFIG风机的原多机电力系统，在结构保留模型下分别构建发电机、输电线路、负荷元件的能量函数，包括以下步骤：

(1)对于发电机：在电力系统中发电机的转子具有的动能即为整个系统的动能，而发电机等值电路中的电势源、电抗、电阻元件之间的能量交换为发电机的势能，在不同的发电机阶数模型下可以推导各自相应的能量函数形式(本发明采用的是发电机经典二阶模型)；

(2)对于输电元件：在电网模型忽略了线路和变压器的电阻，即假设输电元件不消耗有功，令其电阻为零，从各发电机母线和中间节点的功率平衡方程的角度进行分析，可以得到输电线路的能量函数；

(3)对于负荷：将负荷看作是向电网注入负的有功和无功功率的元件，采用恒阻抗负荷模型，在故障中轨迹上的电压和功率分别在故障清除后系统中进行投影，并由此来计算负荷的能量函数。

进一步地，步骤2所述的根据端口能量的概念，忽略DFIG的内部动态，将DFIG等效为并网负荷，并利用负荷能量函数和梯形积分法推导DFIG能量函数的构建与计算方法，结合原多机电力系统的能量函数即可以得到整个DFIG并网电力系统的能量函数，具体如下：

DFIG风机并网电力系统中，含DFIG风机的端口的稳定是整个系统稳定的必要条件。用能量函数法研究DFIG风机并网电力系统的暂态稳定性时，如果DFIG端口子系统是稳定的，这时风机子系统可视为并网点上的等效负荷，可按照负荷势能的计算方法来处理DFIG的暂态能量，即用风电机组向电网注入的功率以及并网点电压来表示风电机组的暂态能量，具体就算流程如下：

(1)计算故障前系统的节点导纳矩阵，进行潮流计算，将该初值当作故障前稳定平衡点X_pre；

(2)在故障后系统中，将X_pre作为初值，采用故障后节点导纳矩阵，考虑并网点的电流不突变，求解功率平衡方程得到故障后稳定平衡点X_pf；

(3)求解故障中系统运动轨迹上的运行点的电压与功率在故障后系统中的投影值，将投影点的值取代故障中的点来进行能量的计算；

(4)取故障后稳定平衡点X_pf作为零势能参考点，DFIG受到内部动态的影响，不能直接按照恒阻抗负荷处理，因此本发明中采用梯形积分法来计算风机势能。

(5)结合原多机电力系统能量函数的计算方法即可得到整个DFIG并网电力系统的能量函数。

进一步地，步骤3所述在网侧系统发生瞬时性或者永久性三相短路故障时，结合势能界面法(PEBS)的理念，将持续故障曲线中的势能极大值V_pmax作为系统的临界能量V_cr，通过将故障中总能量与临界能量比较来判断系统在该故障下的暂态稳定性，当总能量与临界能量相等时对应的时间即为当前故障场景下的极限切除时间CCT，具体为：

采用PEBS法分析电力系统暂态稳定，不需要判别失稳模式，也不必求解故障后不稳定平衡点，它通过搜索系统持续故障轨迹穿越势能界面的点，来近似计算系统临界能量。PEBS法的优点是不需要解非线性方程求取不稳定平衡点，通过持续故障轨迹穿越PEBS的点，近似地计算临界能量V_cr≈V_p·max。

PEBS法的计算步骤如下：

1)计算故障前潮流，进行初始化；

2)采用一般逐次积分法计算持续故障下的轨迹；

3)按本发明中构建的能量函数来计算该DFIG并网电力系统的能量函数，计算持续故障轨迹中每一时段的势能V_p，计算持续轨迹时按故障中导纳阵，计算V_p时按故障后导纳阵。

4)持续上述过程一直计算到V_p最大，此时即为V_cr；

5)在故障轨迹上取V＝V_cr的一点，对应的时间则为临界切除时间t_cr(CCT)；

计算V_p最大值采用每段积分后比较此时段

是否大于上一时段

如果

小于

则

否则继续搜索。

进一步地，步骤4所述的对于PEBS所得的结果中若出现冒进的数据，利用点积判据判断是否需要迭代，通过迭代的方法来对冒进的结果进行修正，最终得到理想的结果，具体如下：

(1)利用势能界面法已经得到了初始的极限切除时间CCT，在该时刻切除故障；

(2)在故障清除以后开始故障后系统的持续仿真，在仿真过程中观察点积判据的变化趋势，如果发现点积判据恒为负值，则说明该次迭代已经是最终的结果，迭代结束。

(3)在故障后系统的仿真过程中，如果点积判据出现了正负变化，则说明当前结果不是理想的结果，还需要进行迭代，直至满足点积判据不再发生正负变化时的迭代结果为最终结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)在DFIG风机并网电力系统的暂态稳定研究中，对于复杂程度较高的系统，时域法由于需要进行全过程仿真，计算速度慢，本发明提出的能量函数法极大的提高了仿真速度；(2)对于复杂系统，时域法需要考虑不同的DFIG模型下的各状态量和非状态量的详细变化过程，在仿真计算过程可能存在结果不收敛、仿真过程对积分步长要求高等问题。本发明中的能量函数法则不需要计及DFIG的内部动态，通过并网负荷等效的理念来处理复杂的风机系统，具有很强的适应性，大大的简化了建模与计算过程；(3)直接法从系统能量的角度来判断系统的暂态稳定性，能够给出系统在不同故障下的稳定裕度，这对于比较不同故障的严重程度具有重要意义。

附图说明

图1是本发明中DFIG并网3机9节点系统的拓扑结构图。

图2是本发明中DFIG机组的风电场详细模型示意图。

图3是本发明中DFIG机组的风电场等值模型示意图。

图4是本发明中DFIG并网多机系统等效拓扑结构图。

图5是本发明中PEBS法的仿真计算流程图。

图6是本发明中3机系统在0.443s切除故障的发电机G2，G3的功角变化曲线。

图7是本发明中3机系统在0.444s切除故障的发电机G2，G3的功角变化曲线。

图8是本发明中3机系统持续故障中的势能变化曲线。

图9是本发明中3机系统持续故障中的总能量变化曲线。

图10是本发明中3机系统在故障场景1下的PEBS求解的CCT时刻切除故障后系统的势能与点积判据变化曲线。

图11是本发明中3机系统持续故障中的势能与总能量变化曲线。

图12是本发明中3机系统在故障场景2下的PEBS求解的CCT时刻切除故障后系统的势能与点积公式变化曲线。

图13是本发明中对PEBS的结果进行一次迭代以后的势能和点积判据变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细阐述。

如图1所示，图1为DFIG并网3机电力系统结构图。图中的DFIG与原电力系统的2号火力同步发电机打捆向电网传输功率，即用DFIG来替代一部分同步发电机组的发电功率。对于并网点，根据图2的风电场详细模型与图3的等值模型的关系，利用容量加权法的等值计算公式就可以确定DFIG机组的风电场参数等效结果。这种忽略风电场内部机组彼此之间差异的等效处理方式，对于DFIG并网电力系统的稳定性的研究，在建模难度的降低与计算复杂度的简化都有积极的意义。对于同步发电机组，当DFIG机组的功率一定时，相应的同步发电机也要进行等值模型化简。当DFIG机组发电的容量(替代功率)发生变化时，同步发电机组的参数需要进行相应的修正，有两种等值参数修正方法：第一种方法，发电机的台数确定，改变每台机组的出力；第二种方法，每台发电机的出力不变，相应改变发电机的台数。假设原系统的2号火力发电机组在并网点向电网传输的功率为P_m和Q_m，设DFIG机组所发功率占原机组功率的比例为λ。对于第一种等值参数修正方法，只需直接减少每台火力发电机组的功率至(1-λ)P_m即可。如果用第二种等值参数修正方法，改变发电机的台数时，对于等值发电机参数，除了改变发电机的功率，等值输送功率同样的变为(1-λ)P_m，等值阻抗、阻尼系数、惯性时间常数也要做相应的修正。

本发明在进行能量函数的构建时，对于DFIG并网多机系统，可以将其等效的处理为图4所示的拓扑结构模型。图中有m台发电机、n个负荷和一条无穷大母线。发电机、无穷大母线、DFIG风电场和负荷对应的母线编号顺序如图所示，DFIG与其中一台发电机编号为i的发电机通过打捆的方式并入电网。根据图中的拓扑关系可以推导发电机节点，负荷节点，发电机与DFIG打捆节点各自的功率方程，在结构保留模型下的能量函数的概念的启发下，来构建该并网电力系统的能量函数。对于DFIG元件，采用不计及风机自身频率特性和内部动态的方法来将其等效成并网负荷，以此推导其能量函数的推导方法，得到满足能量函数定义的合理的能量函数，即需要满足在故障后系统中系统能量单调下降。基于该能量函数，结合势能界面法来分析系统在网侧故障时的暂态稳定性，将其结果与时域法进行比较，分析能量函数法的有效性与可行性，对于不合理的数据通过迭代的方法来进行修正使其满足要求。

本发明阐述了一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，具体包括以下步骤：

步骤1、对于不含DFIG风机的原多机电力系统，在结构保留模型下分别构建发电机、输电线路、负荷元件的能量函数，包括以下步骤；

(1)对于发电机：电力系统中的发电机，其转子具有动能，同时，发电机等值电路中的电势源、电抗元件，以及电阻元件之间存在能量交换，因此发电机还具有势能。首先对于本发明中采用的经典发电机模型下的多机系统可以根据如下的表达式进行描述：

将发电机的动能记为W_gk：

式中，f为系统的额定频率，M_i为第i台发电机的惯性时间常数，ω_i为第i台发电机的转速，由此可以看出发电机的动能是关于转子转速的函数

将发电机的势能记为V_gp，发电机势能的计算公式如下，其中v_i＝log V_i，i＝1，2，…，n。

得到发电机的暂态能量为：

W_G＝W_gk+W_gp (4)

(2)对于输电元件：输电网络存在的暂态能量可以从母线的功率方程约束来进行推导计算。本文中在输电线路的能量函数的构造过程中，忽略了线路电阻的影响，即不计转移电导，因为在一般的大型电力系统中，电抗远远大于电阻，输电线路消耗的有功功率与无功相比可以忽略不计。

电力系统中，各发电机母线的功率平衡方程为：

同时，各中间节点的功率平衡方程为：

本发明在忽略转移电导的条件下，可以得到输电元件的势能为W_pnet

式中，

代表母线k的电压相位。

(3)对于负荷：对于负荷的能量函数的构建，由于负荷不具有动能，其能量函数只有势能部分，若不计及负荷的频率特性，仅考虑电压特性时，可以得到负荷的能量计算方法如下式：

上式中W_{p_load}是负荷能量；P_k和Q_k分别表示负荷有功和无功功率；V_k和θ_k分别表示负荷并网点的电压幅值和相角；积分的上下限x_s和x分别表示故障后稳定平衡点和当前运行状态在故障后系统中的对应点。

计算故障后平衡点，可通过对故障后系统进行仿真得到故障清除后的稳定状态，即为所求平衡点；也可以通过求解故障后系统稳态满足的代数方程组来获得。而在计算当前运行状态在故障后系统中的对应点时，对故障轨线上的一点，需要在故障后系统中进行投影来进行计算。本文对于负荷的处理选用的恒阻抗模型，即为以下表达式：

式中，V₀、P₀和Q₀是稳态时负荷的电压和有功、无功功率，V_k、P_k和Q_k是暂态过程中的某一时刻的负荷电压、有功和无功功率。在计算能量时，需要将故障过程中的点投影到故障后系统，负荷功率也相应用投影后的电压表示，投影后仍满足式(7)。

由式(8)和(9)，可求解负荷暂态能量，对于负荷的并网点电压值在进行投影以后，采用梯形积分的方法可以得到如下的负荷势能计算式：

步骤2、根据端口能量的概念，忽略DFIG的内部动态，将DFIG等效为并网负荷，并利用负荷能量函数和梯形积分法推导DFIG能量函数的构建与计算方法，结合原多机电力系统的能量函数即可以得到整个DFIG并网电力系统的能量函数，包括以下步骤：

DFIG的势能V_p-DFIG可以表示为以下形式：

式(11)中P_DFIG和Q_DFIG为双馈式风机通过并网点向电网传输的有功和无功功率，V_DFIG表示并网点的电压的幅值，θ_DFIG表示该电压的相角。

但是值得注意的是，DFIG风机与一般的负荷相比是一个高阶动态元件，功率与电压之间的关系与一般的负荷不同，不能采用负荷能量计算中恒阻抗模型来进行推导计算。但是对于负荷能量计算中所使用的梯形积分法，在这里可以借鉴使用。在式(11)DFIG能量的积分表达式中，由于DFIG的是一个高阶的动态复杂的元件，如果根据该端口的变量之间的函数关系带入上述的积分表达式来寻找准确的积分路径，过程繁琐而又难度大。为此，对于这种积分的计算可以采用梯形积分路径近似的方法来求解，计算公式如下：

W_p-DFIG(0)＝0 (12)

式中，Δt为积分步长，可以在保证给定的精度下根据实际研究的需要选取。W_p-DFIG(t)表示t时刻的风机势能，W_p-DFIG(t+Δt)表示t+Δt时刻的风机势能。

至此，本文构造了DFIG并网电力系统的能量函数：

W＝W_g+W_{p_load}+W_{p_net}+W_p-DFIG＝W_gk+W_gp+W_{p_load}+W_{p_net}+W_p-DFIG (14)

以下简要说明该能量函数的有效性：

对(14)中的势能进行合并，可得：

式中，W₁为系统的总势能，包含了DFIG端口的势能；W_k表示系统的动能。

根据Lyapunov直接法，电力系统暂态分析中，如果构建的能量函数(15)是有效的，必须满足dW/dt≤0，当且仅当系统处于平衡点时取等号，否则能量导数均应为负值，即要满足能量在故障后是单调下降的。

根据系统各节点的功率守恒可知：

式中：

和

为负荷功率节点的网侧功率；

和

是负荷功率，

对本发明中的经典二阶模型方程(1)所描述的系统中的发电机转子运动方程可知：

对于势能进行求导：

由此，可以推导出，将DFIG端口当作并网负荷时，沿着故障后系统的运动轨迹，满足以下的关系式：

因此，当阻尼为零时，总统的总能量随时间的曲线是水平线；当计入发电机阻尼时能量函数始终为负，满足单调下降的条件，从而证明该能量函数时有效的。

步骤3、在网侧系统发生瞬时性或永久性三相短路故障时，结合势能界面法(PEBS)的理念，将持续故障曲线中的势能极大值V_pmax作为系统的临界能量V_cr，将故障中总能量与临界能量比较来判断系统在该故障下的暂态稳定性，当总能量与临界能量相等时对应的时间即为当前故障场景下的极限切除时间CCT，包括以下步骤：

势能界面法(PEBS法)是直接法的一种，它在电力系统故障状态下，沿转子运动轨迹上搜索势能最大值点，并取势能最大值V_p，max作为临界能量。其具体步骤如下：

(1)将原始系统各节点、各支路、各发电机数据输入，计算故障前系统的节点导纳矩阵，进行潮流计算，并计算出故障前稳定平衡点X_pre；

(2)设置t₀时刻发生故障，计算出故障中系统的节点导纳矩阵；设置t₁时刻清除故障，计算出故障清除后系统的节点导纳矩阵；

(3)计算持续故障轨线，得到发电机转子角和转速，以及各节点电压的幅值和相位；

(4)求故障中系统各节点电压投影到故障后系统的各节点电压。其方法是，取故障中系统的状态量，以及故障清除后系统的导纳矩阵，用公式

算出投影电压的幅值和相位。由于DFIG风机经并网电抗后并入电网，因此风机注入并网点的电流不突变，由投影电压可计算出风机向并网点注入的投影功率，计算公式为

式中I^*为电流的共轭，

为投影电压；

(5)以故障前稳定平衡点为初值，采用故障后系统的节点导纳矩阵，并考虑并网电流不突变，计算故障后稳定平衡点X_pf。计算步骤如下：

a)将故障前稳定平衡点数据以及故障后节点导纳矩阵输入；

b)利用故障前稳定平衡点对应的直驱式注入功率和故障后稳定平衡点对应的直驱式风机注入功率相同，在并网点电压变化情况下，计算出直驱式风机注入并网点的电流；

c)令发电机模型中的微分方程都为0，即T_m-T_e＝0，同时利用

即可计算出故障后的稳定平衡点X_pf。

d)利用X_pf对应的转子角和电压，计算故障前系统的能量W_pre；

(6)根据式(2)～(14)中求出故障中的系统总能量W_f。在时域仿真法的基础上，延长故障持续时间，即持续故障轨迹直到找到故障中势能的第一个极大值点V_p，max，以该势能极值作为系统的临界能量。沿持续故障轨迹，将系统总能量与临界能量作比较，确定故障的极限切除时间。

如图5所示，该图为PEBS法的仿真计算流程图。

步骤4、对于PEBS所得的结果中若出现冒进的数据，利用点积判据判断是否需要迭代，通过迭代的方法来对冒进的数据进行修正，最终得到理想的结果，包括以下步骤：

实际系统在临界清除时间下，轨迹穿越稳定边界时，由于动能一般不为0，对应的势能会比持续故障轨迹上的V_pmax小。如果用PEBS法沿持续故障轨迹中的势能极大值来作为临界能量，可能会使暂态稳定分析结果得到乐观的结论，而且误差可能较大。为了能够计算出更为精确的CCT，可以通过迭代的方法来修正PEBS法的计算结果，这便是IPEBS法，具体的迭代过程为：

(1)用求解PEBS的方法，在持续故障的仿真过程中来搜寻势能最大值。但是不同于PEBS中直接将故障中能量曲线的第一个势能极大值作为临界能量的近似值，IPEBS法需要经过点积判据来确定是否已经得到临界能量，当点积判据出现由负变正时，取当前一次计算的最大势能V_pmax作为系统的临界能量V_cr，并且根据该能量找出对应的临界清除时间t_cr。点积判据的公式如下：

其中：

式(21)中是在惯量中心坐标系下的功率平衡方程推导而来。

(2)在t_cr时刻清除故障，并开始故障后系统的仿真。在到达预设的最长仿真时间之前，观察点积判据的正负变化，如果点积判据始终为负，则说明该次仿真的结果已经是最终的结果，迭代结束。

(3)如果在系统的故障后的仿真过程中，出现了点积判据的正负性的变化(由负变正)，则说明需要进行迭代来求更加精确的解。假设在t_x时刻点积由负变正，则规定本次的仿真到t_x时刻结束，再到当前时刻的势能曲线中寻找势能的第一个极大值V_p，将其作为当前过程中的临界能量。如果在当前势能曲线上不存在势能极大值，则将仿真的最后时刻，也就是t_x时刻对应的势能极大值V_p作为V_cr，并用临界能量确定新的t_cr，然后返回第2步继续迭代。

本发明中的DFIG并网电力系统在发生网侧故障时若使用IPEBS法对PEBS法中冒进的数据进行修正，只需要迭代1次就能得到理想的保守结果。从而说明本发明中构建的能量函数以及利用势能界面法的进行分析的理念，在DFIG并网多机电力系统中的绝大多数故障场景下都具有良好的适应性和有效性。

实施例1

本实施例在MATLAB的m文件中构建DFIG并网多机电力系统的，将3机九节点系统中的1号发电机设置为无穷大母线，DFIG机组与2号发电机以捆绑的方式接入并网点。仿真过程中系统的相关参数表1～表3。

表3中的1号发电机已经作为无穷大母线，因此表3中未表示其相关系数。

表1～3为MATLAB系统的仿真参数，在3机九节点系统中，在该并网电力系统中设故障场景为：DFIG风电机组的替代功率为15％，即与2号机打捆的DFIG机组发出原2号火力机组功率的15％。稳态运行至0.2s时，5号母线节点发生金属性三相短路接地故障，通过切除5-7支路母线的方式来清除故障。图6和图7为时域仿真法的仿真结果，别在t₁＝0.443s和t₁＝0.444s时刻切除5-7母线。图6中的发电机转子角仍能维持同步稳定，而图7则发散，由此可以确定时域法确定的CCT为0.243s(已经减去稳态时间)。而图8和图9则是通过PEBS法来确认得到的CCT，分别对应故障中中的势能与总能量变化曲线，通过数值比较可以得到PEBS法的CCT为0.226s，与时域法结果比较，两者的误差为0.017s，相对误差为7％，说明PEBS法的结果具有良好的精度。

对于该系统的其他故障分别进行时域法和PEBS法的计算分析，结果如表4所示。

表1 3机9节点系统母线数据

表1(续)

表2 3机9节点系统支路数据

表3 3机9节点系统发电机数据

表4 3机系统替代率为15％时的CCT比较

表4(续)

表4的结果表明PEBS法能够得到系统在不同替代率下发生故障时的CCT，最大误差不超过20％，且大部分结果相比于时域的结果都趋于保守。由此可知本发明所构造的能量函数是合理的，且PEBS法在DFIG并网系统中的绝大部分场景是有效的。

但是表4中的结果表明，个别故障模式下，PEBS法出现了冒进的现象，显然这样的结果在实际的应用中是不允许出现的，需要用迭代的方法对此类结果进行一定的修正。

图10表明在该故障模式下PEBS法对应的CCT时刻切除故障以后的点积判据变化趋势，发现点击判据始终小于0，即不需要进行迭代，该结果已经是合理的，从误差的计算过程中也可以看出此时已经是保守的结果，迭代的修正作用此时不适用。图11是在相同的替代率下发生7号母线故障，通过切除7#8母线来清除故障下的PEBS法所得的结果，而图12则是对应时刻切除故障后的点积判据的变化曲线，发现此时点积判据出现剧烈振荡。根据迭代PEBS的理论，需要进行迭代修正。图13是经过一次迭代以后的势能与点积判据变化趋势图，点积判据满足恒为负数的要求，且该故障下的迭代以后的结果为0.210s，相比于时域的0.223s(数据见表4)已经从原来的冒进变成保守，符合迭代法的修正目标。表5列出了表4中冒进的数据在进行迭代修正以后的结果。

表5 3机系统IPEBS法的修正结果

从表5可以明显的看出对于PEBS法中冒进的结果只需要经过一次修正以后就可以得到保守的结果，可见迭代PEBS在DFIG并网电力系统中能得到符合要求的理想结果，本发明中所述的能量函数法给DFIG并网系统的暂态稳定研究提供了一种不同于时域仿真的研究思路。

综上所述，本发明阐述的一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，对于不含DFIG的多机电力系统，在结构保留模型下推导得到相应的能量函数，对于DFIG并网端口，在忽略风机动态的前提下，利用等效并网负荷的方法推导出DFIG元件的能量函数，从而得到整个并网系统的能量函数，以此能量函数为基础，在发生网侧故障时，结合势能界面法的概念，得到系统在相应故障下的CCT，对于其中相比时域法的结果出现冒进的情况时，通过迭代的方法对结果进行修正并最终得到合理的结果。本发明针对DFIG并网电力系统在暂态稳定性的研究中以时域法为主所存在的不足，提出了基于能量函数进行暂态稳定分析的方法，由此可以在网侧发生瞬时性或永久性短路故障时，有效地快速计算出系统的极限切除时间(CCT)，不需要对故障后系统进行仿真，大大减少了仿真过程的工作量，对于模型的适应性强，在不同的故障场景下均能适用，且在经过迭代后能使所有冒进的结果趋于保守，应用能量函数法还能够给出不同故障模式下的稳定裕度，对于分析研究DFIG并网电力系统在不同故障下的严重程度具有重要的意义。

Claims (5)

1.一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对于不含DFIG风机的原多机电力系统，在结构保留模型下分别构建发电机、输电线路、负荷元件的能量函数；

步骤2、根据端口能量的概念，忽略DFIG的内部动态，将DFIG等效为并网负荷，并利用负荷能量函数和梯形积分法推导DFIG能量函数的构建与计算方法，结合原多机电力系统的能量函数即可以得到整个DFIG并网电力系统的能量函数；

步骤3、在网侧系统发生瞬时性或永久性三相短路故障时，结合势能界面法(PEBS)的理念，将持续故障曲线中的势能极大值V_pmax作为系统的临界能量V_cr，将故障中总能量与临界能量比较来判断系统在该故障下的暂态稳定性，当总能量与临界能量相等时对应的时间即为当前故障场景下的极限切除时间CCT。

步骤4、对于PEBS所得的结果中若出现冒进的数据，利用点积判据判断是否需要迭代，通过迭代的方法来对冒进的数据进行修正，最终得到理想的结果。

2.根据权利要求1所述的一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，其特征在于，步骤1对于不含DFIG风机的原多机电力系统，在结构保留模型下分别构建发电机、输电线路、负荷元件的能量函数，包括以下步骤：

(1)对于发电机：在电力系统中发电机的转子具有的动能即为整个系统的动能，而发电机等值电路中的电势源、电抗、电阻元件之间的能量交换为发电机的势能，在不同的发电机阶数模型下可以推导各自相应的能量函数形式(本发明采用的是发电机经典二阶模型)；

(2)对于输电元件：在电网模型忽略了线路和变压器的电阻，即假设输电元件不消耗有功，令其电阻为零，从各发电机母线和中间节点的功率平衡方程的角度进行分析，可以得到输电线路的能量函数；

(3)对于负荷：将负荷看作是向电网注入负的有功和无功功率的元件，采用恒阻抗负荷模型，将故障中轨迹上的电压和功率分别在故障清除后系统中进行投影，并由此来计算负荷的能量函数。

3.根据权利要求1所述的一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，其特征在于，步骤2所述根据端口能量的概念，忽略DFIG的内部动态，将DFIG等效为并网负荷，并利用负荷能量函数和梯形积分法推导DFIG能量函数的构建与计算方法，结合原多机电力系统的能量函数即可以得到整个DFIG并网电力系统的能量函数，具体如下：

DFIG风机并网电力系统中，含DFIG风机的端口的稳定是整个系统稳定的必要条件。用能量函数法研究DFIG风机并网电力系统的暂态稳定性时，如果DFIG端口子系统是稳定的，这时风机子系统可视为并网点上的等效负荷，可按照负荷势能的计算方法来处理DFIG的暂态能量，即用风电机组向电网注入的功率以及并网点电压来表示风电机组的暂态能量，具体就算流程如下：

(1)计算故障前系统的节点导纳矩阵，进行潮流计算，将该初值当作故障前稳定平衡点X_pre；

(2)在故障后系统中，将X_pre作为初值，采用故障后节点导纳矩阵，考虑并网点的电流不突变，求解功率平衡方程得到故障后稳定平衡点X_pf；

(3)求解故障中系统运动轨迹上的运行点的电压与功率在故障后系统中的投影值，将投影点的值取代故障中的点来进行能量的计算；

(4)取故障后稳定平衡点X_pf作为零势能参考点，DFIG受到内部动态的影响，不能直接按照恒阻抗负荷处理，因此本发明中采用梯形积分法来计算风机势能。

(5)结合原多机电力系统能量函数的计算方法即可得到整个DFIG并网电力系统的能量函数。

4.根据权利要求1所述的一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，其特征在于，步骤3所述在网侧系统发生瞬时性或永久性三相短路故障时，结合势能界面法(PEBS)的理念，将持续故障曲线中的势能极大值V_pmax作为系统的临界能量V_cr，将故障中总能量与临界能量比较来判断系统在该故障下的暂态稳定性，当总能量与临界能量相等时对应的时间即为当前故障场景下的极限切除时间CCT，具体为：

采用PEBS法分析电力系统暂态稳定，不需要判别失稳模式，也不必求解故障后不稳定平衡点，它通过搜索系统持续故障轨迹穿越势能界面的点，来近似计算系统临界能量。PEBS法的优点是不需要解非线性方程求取不稳定平衡点，通过持续故障轨迹穿越PEBS的点，近似地计算临界能量V_cr≈V_p·max。

PEBS法的计算步骤如下：

1)计算故障前潮流，进行初始化；

2)采用一般逐次积分法计算持续故障下的轨迹；

3)按本发明中构建的能量函数来计算该DFIG并网电力系统的能量函数，计算持续故障轨迹中每一时段的势能V_p，计算持续轨迹时按故障中导纳阵，计算V_p时按故障后导纳阵。

4)持续上述过程一直计算到V_p最大，此时即为V_cr；

5)在故障轨迹上取V＝V_cr的一点，对应的时间则为临界切除时间t_cr(CCT)；

计算V_p最大值采用每段积分后比较此时段

是否大于上一时段

如果

小于

则

否则继续搜索。

5.根据权利要求1所述的一种用于DFIG并网电力系统暂态稳定分析的方法，其特征在于，步骤4所述对于PEBS所得的结果中若出现冒进的数据，利用点积判据判断是否需要迭代，通过迭代的方法来对冒进的数据进行修正，最终得到理想的结果，具体为：

(1)利用势能界面法已经得到了初始的极限切除时间CCT，在该时刻切除故障；

(2)在故障清除以后开始故障后系统的持续仿真，在仿真过程中观察点积判据的变化趋势，如果发现点积判据恒为负值，则说明该次迭代已经是最终的结果，迭代结束。

(3)在故障后系统的仿真过程中，如果点积判据出现了正负变化，则说明当前结果不是理想的结果，还需要进行迭代，直至满足点积判据不再发生正负变化时的迭代结果为最终结果。

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