CN107947228B - 基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，建立风速的Markov模型及双馈感应发电机的随机动态模型，建立含双馈感应发电机的电力系统的随机Markov动态模型，提出适用于系统随机Markov动态模型的判据。本发明基于随机Markov理论，通过建立含风电电力系统的随机Markov动态模型来分析系统稳定性，根据系统随机均方稳定的定义，利用M矩阵相关知识，基于系统的随机Markov动态模型得到判断系统随机均方稳定的实用性判据；本发明克服了随机方程的局限性，能够更准确的刻画含风电电力系统在风速大范围随机波动情况下的动态行为，基于系统的随机Markov动态模型推导出的判据与其它判据相比实用性更强，更加简洁，适用范围更广。

Description

基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统，具体涉及一种电力系统随机稳定性分析方法。

背景技术

近年来，随着新能源发电的迅速发展，越来越多的风力和光伏等新能源发电并入电力系统，风力发电输出功率的波动性与随机性很大程度上影响着电力系统的稳定性和电能质量，对现代电力系统的安全与经济运行造成巨大的挑战。

传统的电力系统分析大多是利用常微分方程来描述系统动态行为，通过求解状态方程的特征根来分析其稳定性。对于系统中存在的随机扰动现象，通常利用蒙特卡罗方法，运用概率统计学的知识对系统进行稳定性分析。但根本上来说，蒙特卡罗法仍然是一种确定性分析方法，没有从本质上刻画随机因素对电力系统动态运行的影响，并且概率统计方法需要生成大量场景，计算量大，耗时耗力。

此外，有学者利用随机微分方程来描述电力系统在随机扰动下的动态行为，但对含风电的电力系统来说，随机微分方程仅仅能描述系统状态变量在某一稳态状态下受到随机扰动的响应，无法刻画风速在大范围波动时，风电功率对电力系统的影响。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对常规随机方程无法准确分析含风电电力系统受到风速大范围波动的影响，提供一种基于Markov理论的分析含风电电力系统随机稳定性的方法。

技术方案：本发明提供了一种基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，包括以下步骤：

(1)根据风电场实测数据，对风速数据进行聚类，得出风速的有限个聚类中心点，并将风速的聚类中心点作为有限个Markov状态，从而建立风速的Markov链，利用贝叶斯分析得出各个状态之间的转移概率矩阵，从而建立风速的Markov模型；

(2)将风力机输出的机械功率作为随机扰动，建立双馈感应发电机的随机动态模型；

(3)根据风速与风力机出力之间的确定性关系，结合步骤(1)中风速的Markov模型和步骤(2)中双馈感应发电机的随机动态模型，建立含双馈感应发电机的电力系统的随机Markov动态模型；

(4)提出适用于系统随机Markov动态模型的判据。

进一步，步骤(1)根据风电场实测风速数据，对风速进行聚类分析，得出有限个聚类中心点R＝1，2，...，N，将每个聚类中心点作为Markov状态，且t时刻风速各个状态转移概率表示如下：

式中，π_ij为系统状态在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于j的转换概率密度；π_ii表示在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于i的转换概率密度，且满足

s(t)表示系统在聚类中心点S＝{1，2，...，N}中随时间的演化过程；o(Δt)表示时间增量Δt的高阶无穷小；

设各风速状态之间转移概率矩阵Г_w＝(π_ij)_N×N，则转移概率矩阵如下：

进一步，步骤(2)包括以下步骤：

①传动系统建模

式中，s为转差率，H_g为发电机惯性时间常数，P_m为风力机机械功率，P_s为定子有功；考虑到风电功率的随机波动性，建立风力机机械功率的随机模型为：

P_m＝P_m0+σW(t)

式中，P_m0为机械功率的确定部分，W(t)为均值为零的高斯白噪声，用来刻画机械功率的随机波动性，σ为波动强度；

②双馈感应发电机建模

定子电压方程：

式中，U_ds和U_qs分别为双馈感应发电机定子的d轴和q轴电压，ψ_ds和ψ_qs分别为定子的d轴和q轴磁链，ω_s为同步转速，R_s为定子电阻，i_ds、i_qs分别为定子d轴与q轴电流；

转子电流方程：

式中，U_dr和U_qr分别为双馈感应发电机转子的d轴和q轴电压，i_dr和i_qr分别为转子的d轴和q轴电流，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，L_s为定子自感，L_r为转子自感，L_m为定子与转子之间的互感；

转子电流控制方程：

U_dr＝Kp₁(i_{dr_ref}-i_dr)+R_ri_dr+K_i1x₁-(ω_s-ω_r)ψ_qr

U_qr＝K_p2(i_{qr_ref}-i_qr)+R_ri_qr+K_i2x₂-(ω_s-ω_r)ψ_dr

式中，i_{dr_ref}与i_{qr_ref}分别为给定的转子d轴和q轴电流的参考值，K_p1、K_p2、K_i1、K_i2为转子电流控制器的参数，x₁与x₂分别为转子d轴和q轴实际电流与参考值得误差积累。

进一步，步骤(3)联立步骤(1)(2)中模型，可得全系统模型如下：

x(t)＝f(x(t)，u(t)，P_m)

式中，状态变量为x(t)＝[s ψ_ds ψ_qs i_dr i_qr x₁ x₂]^T，输入变量为u(t)＝[U_ds U_qsi_{dr_ref} i_{qr_ref}]，P_m为风力机输出机械功率；

风力发电系统中，风能经过风力机转化为机械能，由风力机的空气动力学可得风力机的输入功率为：

式中，ρ为空气密度，S_w为风力机叶片迎风扫掠面积，v为风速；

经过风轮旋转面的风能并不能全部被风能吸收利用，其中风能利用系数C_p决定了风能的转化效率，可得风力机输入到发电机的机械效率为：

由上述风速与风电机组输出机械功率之间的确定性关系，可知风速的波动引起风力机机械功率的波动，因此可将风速的特性转移到机械功率上来，从而可用Markov模型来表示风速波动引起的电力系统运行工况的改变，即根据风速的Markov模型来构建含双馈感应发电机电力系统的Markov随机动态模型；

根据风速的Markov模型中的N个聚类中心点可得电力系统N个稳态运行工况，风电机组的机械功率围绕稳态工况点随机波动，对上述全系统模型线性化，得随机Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

式中，Δx(t)为状态变量x(t)的变化量，i＝s(t)表示系统N个稳态运行工况，B(t)是维纳过程，B(t)的形式导数为dB(t)/dt＝W(t)，W(t)为均值为零的高斯白噪声，A_i为系统第i个工况下的状态矩阵，B_i为风功率的随机扰动矩阵：

进一步，步骤(4)对于含风电电力系统随机Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

假设

其中β_i为常数，α＞0，如果矩阵

J＝-diag(2β₁，2β₂，…，2β_N)-Г_w

为非奇异M矩阵，则系统是随机均方稳定的。

有益效果：本发明基于随机Markov理论，通过建立含风电电力系统的随机Markov动态模型来分析系统稳定性，根据系统随机均方稳定的定义，利用M矩阵相关知识，基于系统的随机Markov动态模型得到判断系统随机均方稳定的实用性判据；本发明克服了随机方程的局限性，能够更准确的刻画含风电电力系统在风速大范围随机波动情况下的动态行为，基于系统的随机Markov动态模型推导出的判据与其它判据相比实用性更强，更加简洁，适用范围更广。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为单风力机无穷大系统结构图；

图3～6为系统工况由于风速波动发生时变的双馈风力发电机转差动态响应曲线。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，如图1所示，具体步骤如下：

(1)风速的Markov建模

根据风电场实测风速数据，对风速进行聚类分析，得出有限个聚类中心点R＝1，2，...，N，将每个聚类中心点作为Markov状态，t时刻风速各个状态转移概率表示如下：

式中，π_ij为系统状态在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于j的转换概率密度；π_ii表示在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于i的转换概率密度，且满足

s(t)表示系统在聚类中心点S＝{1，2，...，N}中随时间的演化过程；o(Δt)表示时间增量Δt的高阶无穷小；

设各风速状态之间转移概率矩阵Г_w＝(π_ij)_N×N，则转移概率矩阵如下：

(2)双馈感应发电机(DFIG)的随机动态建模

①传动系统建模

考虑风电功率的随机波动性，建立风力机机械功率的随机模型为：

P_m＝P_m0+σW(t)

式中，P_m0为机械功率的确定部分，W(t)为均值为零的高斯白噪声，用来刻画机械功率的随机波动性，σ为波动强度；

忽略大轴动态，将大轴看做刚体，建立传动系统模型为：

式中，s为转差率，H_g为发电机惯性时间常数，P_m为风力机机械功率，P_s为定子有功；

②双馈感应发电机建模

定子电压方程：

式中，U_ds和U_qs分别为双馈感应发电机定子的d轴和q轴电压，ψ_ds和ψ_qs分别为定子的d轴和q轴磁链，ω_s为同步转速，R_s为定子电阻，i_ds、i_qs分别为定子d轴与q轴电流；

转子电流方程：

式中，U_dr和U_qr分别为双馈感应发电机转子的d轴和q轴电压，i_dr和i_qr分别为转子的d轴和q轴电流，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，L_s为定子自感，L_r为转子自感，L_m为定子与转子之间的互感；

转子电流控制方程：

U_dr＝K_p1(i_{dr_ref}-i_dr)+R_ri_dr+K_i1x₁-(ω_s-ω_r)ψ_qr

U_qr＝K_p2(i_{qr_ref}-i_qr)+R_ri_qr+K_i2x₂-(ω_s-ω_r)ψ_dr

式中，i_{dr_ref}与i_{qr_ref}分别为给定的转子d轴和q轴电流的参考值，K_p1、K_p2、K_i1、K_i2为转子电流控制器的参数，x₁与x₂分别为转子d轴和q轴实际电流与参考值得误差积累。

(3)含双馈感应发电机电力系统的随机Markov建模

联立步骤(1)(2)中模型，可得全系统模型如下：

x(t)＝f(x(t)，u(t)，P_m)

式中，状态变量为x(t)＝[s ψ_ds ψ_qs i_dr i_qr x₁ x₂]^T，输入变量为u(t)＝[U_ds U_qsi_{dr_ref} i_{qr_ref}]，P_m为风力机输出机械功率；

由风速与风电机组输出机械功率之间的确定性关系，根据步骤(1)中风速的Markov模型中的N个聚类中心点可得电力系统N个稳态运行工况。风电机组的机械功率围绕稳态工况点小范围随机波动，因此可以对上述全系统模型线件化，得随机Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

式中，Δx(t)为状态变量x(t)的变化量，i＝s(t)表示系统N个稳态运行工况，B(t)是维纳过程，B(t)的形式导数为dB(t)/dt＝W(t)，W(t)为均值为零的高斯白噪声，用来刻画功率的随机波动；A_i为系统第i个工况下的状态矩阵，B_i为风功率的扩散矩阵：

(4)含风电电力系统随机稳定性分析

对于含风电电力系统随机Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

假设存在矩阵常数β_i及正数α，使得下面不等式成立：

且矩阵

J＝-diag(2β₁，2β₂，…，2β_N)-Г_W

为非奇异M矩阵，则系统是随机均方稳定的；式中：β₁，β₂，…，β_i…，β_N为系统每个运行工况对应的常数；Г为系统运行工况之间的转移概率矩阵，且有Γ＝Γ_w。

对于判据“如果矩阵J为非奇异M矩阵，则系统是随机均方稳定”的证明过程如下：对上述系统随机Markov动态模型，平衡状态变量为x(t₀)，若随机系统状态变量x(t)满足：

式中，C为非负常数，则称系统随机p阶矩稳定；在这里，只讨论p＝2时系统的随机稳定性，即系统的随机均方稳定性，系统均方稳定即表示t→∞时，系统状态变量在随机激励下的变化方差是有界的。

假设李雅普诺夫函数V(x，t，i)关于t一阶连续可导，关于x两阶连续可导，定义算子：

其中：

式中：x_i与x_j分别为n维状态变量x(t)的第i与第j维变量；

由M矩阵性质可知，存在向量

有

定义函数

V(x，t，i)＝q_i|x|²

根据上述定义算子，可得：

式中：下标i表示系统的第i个运行工况；q_i与q_j分别为系统第i个工况与第j个运行工况下的q的取值，也是向量

的第i与第j维的值；λ_i为系统第i个工况下λ的取值，也是向量

第i维的值；

令

则

LV(x，t，i)≤-λV(x，t，i)+β

设函数κ为连续递增的凸函数，定义

u≥0，则有

κ(|x|²)≤V(x，t，i)

由伊藤公式可得

所以有

由詹森不等式，可得

所以

当时间t→∞时，可得

即

其中，

所以系统是随机均方稳定的。

本实施例单机无穷大算例如图2所示，选取风功率随机波动强度σ为0.25，在Matlab/Simulink平台上搭建仿真模型，根据风电场实测风速数据，得出风速5个聚类中心，如下表所示：

根据风速与风力机出力之间的确定性关系，得系统运行工况转移矩阵：

将风速数据及风力机具体参数代入系统模型，得系统在不同运行工况下的系统矩阵A_i及扩散矩阵B_i(i＝1，2，3，4，5)如下：

B₁＝[-0.0475 0 0 0 0 0 0]

B₂＝[-0.0400 0 0 0 0 0 0]

B₃＝[-0.0313 0 0 0 0 0 0]

B₄＝[-0.0251 0 0 0 0 0 0]

B₅＝[-0.0209 0 0 0 0 0 0]

因为

所以选取

则

所有α取0.0011，β_i具体取值见下表：

矩阵J取值如下：

经验证矩阵J为M矩阵，所以系统满足随机均方稳定的条件，即当考虑风速随机波动的情况时系统是随机均方稳定的。

分别就实际系统可能出现的风功率时变情况进行仿真，如图3～6，横坐标表示时间t，纵坐标表示发电机转差s，每幅图为不同的模态时变情况。图3和图4为系统工况由于风速波动仅发生一次时变情况时双馈风力发电机转差s的动态响应曲线，图5和图6为系统工况由于风速波动发生多次时变时双馈风力发电机转差s的动态响应曲线。从图中可以看出，由于风功率的随机波动，双馈风力发电机的转差在系统某一工况也会围绕平衡点波动，但波动是有界的，即系统在风速的随机扰动下是均方稳定的，与理论分析结果相一致，验证了本发明所提随机稳定分析方法的正确性。

Claims (3)

1.一种基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据风电场实测数据，对风速数据进行聚类，得出风速的有限个聚类中心点，并将风速的聚类中心点作为有限个Markov状态，从而建立风速的Markov链，利用贝叶斯分析得出各个状态之间的转移概率矩阵，从而建立风速的Markov模型；

(2)建立双馈感应发电机的随机动态模型：

①传动系统建模

式中，s为转差率，H_g为发电机惯性时间常数，P_m为风力机机械功率，P_s为定子有功；考虑到风电功率的随机波动性，建立风力机机械功率的随机模型为：

P_m＝P_m0+σW(t)

式中，P_m0为机械功率的确定部分，W(t)为均值为零的高斯白噪声，用来刻画机械功率的随机波动性，σ为波动强度；

②双馈感应发电机建模

定子电压方程：

式中，U_ds和U_qs分别为双馈感应发电机定子的d轴和q轴电压，ψ_ds和ψ_qs分别为定子的d轴和q轴磁链，ω_s为同步转速，R_s为定子电阻，i_ds、i_qs分别为定子d轴与q轴电流；

转子电流方程：

式中，U_dr和U_qr分别为双馈感应发电机转子的d轴和q轴电压，i_dr和i_qr分别为转子的d轴和q轴电流，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，L_s为定子自感，L_r为转子自感，L_m为定子与转子之间的互感；

转子电流控制方程：

U_dr＝K_p1(i_{dr_ref}-i_dr)+R_ri_dr+K_i1x₁-(ω_s-ω_r)ψ_qr

U_qr＝K_p2(i_{qr_ref}-i_qr)+R_ri_qr+K_i2x₂-(ω_s-ω_r)ψ_dr

式中，i_{dr_ref}与i_{qr_ref}分别为给定的转子d轴和q轴电流的参考值，K_p1、K_p2、K_i1、K_i2为转子电流控制器的参数，x₁与x₂分别为转子d轴和q轴实际电流与参考值得误差积累；

(3)根据风速与风力机出力之间的确定性关系，结合步骤(1)中风速的Markov模型和步骤(2)中双馈感应发电机的随机动态模型，建立含双馈感应发电机的电力系统的随机Markov动态模型；

(4)提出适用于系统随机Markov动态模型的判据，所述Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

式中，Δx(t)为状态变量x(t)的变化量，i＝s(t)表示系统N个稳态运行工况，B(t)是维纳过程，B(t)的形式导数为dB(t)/dt＝W(t)，W(t)为均值为零的高斯白噪声，A_i为系统第i个工况下的状态矩阵，B_i为风功率的随机扰动矩阵：

假设

其中β_i为常数，α＞0，如果矩阵

J＝-diag(2β₁,2β₂,…,2β_N)-Γ_w

为非奇异M矩阵，则系统是随机均方稳定的；式中：β₁，β₂，...，β_i...，β_N为系统每个运行工况对应的常数；Γ为系统运行工况之间的转移概率矩阵，且有Γ＝Γ_W。

2.根据权利要求1所述的基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，其特征在于：步骤(1)根据风电场实测风速数据，对风速进行聚类分析，得出有限个聚类中心点R＝1,2,...,N，将每个聚类中心点作为Markov状态，且t时刻风速各个状态转移概率表示如下：

式中，π_ij为系统状态在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于j的转换概率密度；π_ii表示在t时刻处于i、在t+Δt时刻处于i的转换概率密度，且满足

s(t)表示系统在聚类中心点S＝{1,2,...,N}中随时间的演化过程；o(Δt)表示时间增量Δt的高阶无穷小；

设各风速状态之间转移概率矩阵Γ_w＝(π_ij)_N×N，则转移概率矩阵如下：

3.根据权利要求2所述的基于Markov理论的含风电电力系统随机稳定性分析方法，其特征在于：步骤(3)联立步骤(1)(2)中模型，可得全系统模型如下：

x(t)＝f(x(t),u(t),P_m)

式中，状态变量为x(t)＝[s ψ_ds ψ_qs i_dr i_qr x₁ x₂]^T，输入变量为u(t)＝[U_ds U_qs i_{dr_ref}i_{qr_ref}]，P_m为风力机输出机械功率；

风力发电系统中，风能经过风力机转化为机械能，由风力机的空气动力学可得风力机的输入功率为：

式中，ρ为空气密度，S_w为风力机叶片迎风扫掠面积，v为风速；

经过风轮旋转面的风能并不能全部被风能吸收利用，其中风能利用系数C_p决定了风能的转化效率，可得风力机输入到发电机的机械效率为：

由上述风速与风电机组输出机械功率之间的确定性关系，可知风速的波动引起风力机机械功率的波动，因此可将风速的特性转移到机械功率上来，从而可用Markov模型来表示风速波动引起的电力系统运行工况的改变，即根据风速的Markov模型来构建含双馈感应发电机电力系统的Markov随机动态模型；

根据风速的Markov模型中的N个聚类中心点可得电力系统N个稳态运行工况，风电机组的机械功率围绕稳态工况点随机波动，对上述全系统模型线性化，得随机Markov动态模型：

dΔx(t)＝A_iΔx(t)dt+B_idB(t)

式中，Δx(t)为状态变量x(t)的变化量，i＝s(t)表示系统N个稳态运行工况，B(t)是维纳过程，B(t)的形式导数为dB(t)/dt＝W(t)，W(t)为均值为零的高斯白噪声，A_i为系统第i个工况下的状态矩阵，B_i为风功率的随机扰动矩阵：

Images