CN112366681B - 一种电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，包括下述步骤：建立非线性、线性随机动态模型；构造所述随机动态模型的Milstein‑Euler预估校正算法并分析其稳定性；根据所述随机动态模型及其算法提出非线性随机动态模型可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，得到线性化阈值条件；所述阈值条件下，定量分析所述算法和阈值条件的正确性与合理性。该电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，针对电力系统在不同强度的随机激励作用下，研究满足何种随机激励阈值条件可以对非线性随机动态模型进行线性化处理，选择电力系统随机动态模型，同时保证模型准确性和求解准确性，并定量分析随机动态模型线性化对稳定性分析的影响。

Description

一种电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析 方法
技术领域
本发明涉及电网安全技术领域，尤其涉及一种电力系统随 机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法。
背景技术
在能源变革与新兴技术的驱动下，智能电网的“三高”与 “三多”趋势逐渐加快，为电力系统创造巨大经济效益的同 时，也给系统带来了诸多随机因素，大量随机因素的输入使电 力系统安全与稳定面临新的挑战，由随机因素引起的系统安全 问题得到了业界的广泛关注。其中，建立有效的电力系统随机 动态模型和算法是随机因素影响的电力系统安全稳定分析的基 础；
随着新能源并网、电力电子装置和新负荷接入比例增加， 电力系统朝多能源、多网络、多主体相结合的趋势演变，带来 更多更大强度的随机激励的影响。针对不同随机激励强度下建 立有效的电力系统随机动态模型及算法，可以为随机电力系统 建模与高效仿真提供参考，对电力系统稳定性判断和安全评估 问题具有重要的应用价值。
发明内容
基于现有的在高比例新能源渗透电网中，面对大量随机因素 的输入使电力系统安全与稳定面临新的挑战，本发明提出了一种 电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：建立非线性、线性随机 动态模型；构造所述随机动态模型的Milstein-Euler预估校正 算法并分析其稳定性；根据所述随机动态模型及其算法提出非线 性随机动态模型可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，得 到线性化阈值条件；所述阈值条件下，定量分析所述算法和阈值 条件的正确性与合理性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案来实现：
步骤1：建立非线性、线性随机动态模型；所述步骤1具体 包括：
电力系统随机动态模型是在确定性模型的基础上加入随机 激励项来构建。一般形式的随机微分方程由布朗运动驱动，由高 斯白噪声驱动的随机动态模型需要将高斯白噪声转换为布朗运 动形式，建立最终的非线性、线性微分方程模型。
随机激励下的电力系统非线性随机动态模型：
dX(t)＝F(X(t))dt+G(t)dB(t) (1)
式中，
Figure RE-GDA0002857324460000021
为漂移项系数，
Figure RE-GDA0002857324460000022
为扩 散项系数，
Figure RE-GDA0002857324460000023
随机激励下的电力系统线性随机动态模型：
dX(t)＝AX(t)dt+Q(t)dB(t) (2)
式中，
Figure BDA0002694971540000031
为漂移项系数，
Figure BDA0002694971540000032
为扩散项系 数，
Figure BDA0002694971540000033
步骤2：构造所述随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算 法并分析其稳定性；所述步骤2具体包括：
2.1：非线性随机动态模型的预估校正算法的构造；
针对电力系统非线性随机动态模型，先利用显式Milstein算 法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正， 得到校正格式。
2.2：线性随机动态模型的预估校正算法的构造；
针对电力系统线性随机动态模型，先利用显式Milstein算法 计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正， 得到校正格式。
2.3：算法稳定性分析；
计算建立的电力系统随机动态模型是否满足计算条件，满足 则构造的适用于电力系统的预估校正算法是均方零稳定的。
步骤3：根据所述随机动态模型及其算法提出非线性随机动 态模型可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，得到线性化 阈值条件；所述步骤3具体包括：
3.1：电力系统随机激励强度最优阈值模型具体求解；
将目标函数与约束条件可以表示为下面的约束最优化问题， 即：
Figure BDA0002694971540000041
Xnot(t)为非线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出，X(t)为 线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出。Δδerror为非线性 随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态变 量输出X(t)之间的功角误差(误差不能超过Δδc)，Δωerror为非线性随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态 变量输出X(t)之间的转速误差(误差不能超过Δωc)。
1)输入一组随机激励强度σ的值，求解约束条件所对应的状 态变量δ的输出；
2)在上述随机激励强度σ下，计算对应的状态变量δ的误差 大小，即Δδerror；
3)在约束条件下，利用网格搜索方法得到此时应的随机激励 强度σ；
4)重复上述3步，直到得到误差范围内的最大随机激励强度， 即为随机激励强度阈值σc。
3.2：考虑激励阈值的稳定性分析；
1)考虑电力系统外部不同强度的随机激励因素，建立电力 系统非线性随机动态模型及其线性化模型；
2)利用电力系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算 法对非线性随机动态模型和线性随机动态模型进行数值离散；
3)建立电力系统随机动态模型可线性化处理的随机激励强 度最优阈值模型，利用网格搜索方法得到随机激励强度阈值σc；
4)判断系统随机激励强度与可线性化处理的激励强度阈值 σc的关系：当σ≤σc时，对非线性随机动态模型进行线性化处理， 利用线性模型定量分析不同随机激励强度下系统的稳定性；当 σ>σc时，利用非线性随机动态模型定量分析不同随机激励强度 下系统的稳定性；
5)通过对OMIB系统进行算例仿真，对功角δ的变化进行 分析，从而得出结论。
步骤4：所述阈值条件下，定量分析所述算法和阈值条件的 正确性与合理性；所述步骤4具体包括：
4.1：阈值的确定及对比分析；
阈值的确定及对比分析是通过利用所构造的电力系统随机 动态模型的Milstein-Euler预估校正算法进行数值离散，然后求 解随机激励强度最优阈值模型，得到可以对非线性随机动态模型 进行线性化处理的随机激励强度阈值σc，得到激励强度阈值σc后，对不同算法的阈值范围对比，如果算法允许模型在更大激励 范围内进行有效线性化，则说明算法具有更强的适应性。
4.2：随机激励强度小于阈值的稳定性分析和随机激励强度 大于阈值的稳定性分析；
随机激励强度小于阈值的稳定性分析和随机激励强度大于 阈值的稳定性分析是在得到激励强度阈值σc后，针对低于和高 于随机激励强度阈值的不同随机激励强度分别在线性随机动态 模型和非线性随机动态模型下进行仿真分析，比较线性随机动态 模型和非线性随机动态模型下功角曲线的差异，并分析不同随机 激励强度对电力系统稳定性的影响，验证所提随机动态模型选择 方法的正确性与合理性。
本发明中的有益效果为：
1、本申请提出电力系统随机动态模型的预估校正算法与电 力系统非线性随机动态模型可线性化处理的阈值判别依据相结 合的电力系统安全稳定分析方法，提高了算法稳定性，为电力系 统随机动态模型的求解提供新的思路。
2、本申请提出电力系统随机动态模型的预估校正算法与电 力系统非线性随机动态模型可线性化处理的阈值判别依据相结 合的电力系统安全稳定分析方法，避免不满足随机动态模型线性 化条件采用线性模型求解方法造成的稳定性分析偏差，揭示不同 随机激励强度对电力系统随机动态模型选择与稳定性的影响，为 随机电力系统建模与高效仿真提供参考。
附图说明
图1为本发明提出的一种电力系统随机动态模型线性化阈 值条件及稳定性分析方法的稳定性分析流程图；
图2为本发明提出的一种电力系统随机动态模型线性化阈 值条件及稳定性分析方法的单机无穷大系统电气参数设定图；
图3为本发明提出的一种电力系统随机动态模型线性化阈 值条件及稳定性分析方法的线性随机动态模型和非线性随机动 态模型所对应的功角曲线的最大误差情况及仿真效率数据图；
图4为本发明提出的一种电力系统随机动态模型线性化阈 值条件及稳定性分析方法的各随机激励强度下，线性随机动态 模型和非线性随机动态模型所对应的功角曲线的最大误差情 况；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技 术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本 发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
参照图1-4，一种电力系统随机动态模型线性化阈值条件及 稳定性分析方法，包括建立模型、模型算法构造及其稳定性分析、 通过随机激励强度最优阈值模型得到线性化阈值条件、定量分析 算法和阈值条件；
建立非线性、线性随机动态模型；
进一步地，电力系统随机动态模型是在确定性模型的基础上 加入随机激励项来构建。一般形式的随机微分方程由布朗运动驱 动，由高斯白噪声驱动的随机动态模型需要将高斯白噪声转换为 布朗运动形式，建立最终的非线性、线性微分方程模型；
随机激励下的电力系统非线性随机动态模型：
dX(t)＝F(X(t))dt+G(t)dB(t) (1)
式中，
Figure RE-GDA0002857324460000081
为漂移项系数，
Figure RE-GDA0002857324460000082
为扩 散项系数，
Figure RE-GDA0002857324460000083
随机激励下的电力系统线性随机动态模型：
dX(t)＝AX(t)dt+Q(t)dB(t) (2)
式中，
Figure BDA0002694971540000084
为漂移项系数，
Figure BDA0002694971540000085
为扩散项系 数，
Figure BDA0002694971540000086
构造所述随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分 析其稳定性；
进一步地，非线性随机动态模型的预估校正算法的构造；针 对电力系统非线性随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算 预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到 校正格式；
进一步地，线性随机动态模型的预估校正算法的构造；针对 电力系统线性随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估 值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正 格式。
进一步地，算法稳定性分析；计算建立的电力系统随机动态 模型是否满足计算条件，满足则构造的适用于电力系统的预估校 正算法是均方零稳定的。
根据所述随机动态模型及其算法提出非线性随机动态模型 可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，得到线性化阈值条 件；
进一步地，电力系统随机激励强度最优阈值模型具体求解；
将目标函数与约束条件可以表示为下面的约束最优化问题， 即：
Figure BDA0002694971540000091
Xnot(t)为非线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出，X(t)为 线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出。Δδerror为非线性 随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态变 量输出X(t)之间的功角误差(误差不能超过Δδc)，Δωerror为非线性随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态 变量输出X(t)之间的转速误差(误差不能超过Δωc)。
1)输入一组随机激励强度σ的值，求解约束条件所对应的状 态变量δ的输出；
2)在上述随机激励强度σ下，计算对应的状态变量δ的误差 大小，即Δδerror；
3)在约束条件下，利用网格搜索方法得到此时应的随机激励 强度σ；
4)重复上述3步，直到得到误差范围内的最大随机激励强度， 即为随机激励强度阈值σc。
进一步地，考虑激励阈值的稳定性分析；
1)考虑电力系统外部不同强度的随机激励因素，建立电力 系统非线性随机动态模型及其线性化模型；
2)利用电力系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算 法对非线性随机动态模型和线性随机动态模型进行数值离散；
3)建立电力系统随机动态模型可线性化处理的随机激励强 度最优阈值模型，利用网格搜索方法得到随机激励强度阈值σc；
4)判断系统随机激励强度与可线性化处理的激励强度阈值 σc的关系：当σ≤σc时，对非线性随机动态模型进行线性化处理， 利用线性模型定量分析不同随机激励强度下系统的稳定性；当 σ>σc时，利用非线性随机动态模型定量分析不同随机激励强度 下系统的稳定性；
5)通过对OMIB系统进行算例仿真，对功角δ的变化进行 分析，从而得出结论。
所述阈值条件下，定量分析所述算法和阈值条件的正确性与 合理性。
进一步地，阈值的确定及对比分析；阈值的确定及对比分析 是通过利用所构造的电力系统随机动态模型的Milstein-Euler预 估校正算法进行数值离散，然后求解随机激励强度最优阈值模型， 得到可以对非线性随机动态模型进行线性化处理的随机激励强 度阈值σc，得到激励强度阈值σc后，对不同算法的阈值范围对 比，如果算法允许模型在更大激励范围内进行有效线性化，则说 明算法具有更强的适应性。
进一步地，随机激励强度小于阈值的稳定性分析和随机激励 强度大于阈值的稳定性分析；随机激励强度小于阈值的稳定性分 析和随机激励强度大于阈值的稳定性分析是在得到激励强度阈 值σc后，针对低于和高于随机激励强度阈值的不同随机激励强 度分别在线性随机动态模型和非线性随机动态模型下进行仿真 分析，比较线性随机动态模型和非线性随机动态模型下功角曲线 的差异，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响，验 证所提随机动态模型选择方法的正确性与合理性。
提出了电力系统随机动态模型的预估校正算法与电力系统 非线性随机动态模型可线性化处理的阈值判别依据相结合的电 力系统安全稳定分析方法，提高了算法稳定性，为电力系统随机 动态模型的求解提供新的思路，避免不满足随机动态模型线性化 条件采用线性模型求解方法造成的稳定性分析偏差，揭示不同随 机激励强度对电力系统随机动态模型选择与稳定性的影响，为随 机电力系统建模与高效仿真提供参考。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保 护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明 揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等 同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1：建立非线性随机动态模型：
dX(t)＝F(X(t))dt+G(t)dB(t) (1)
式中，
Figure FDA0003749969850000011
为漂移项系数，
Figure FDA0003749969850000012
为扩散项系数，
Figure FDA0003749969850000013
与线性随机动态模型：
dX(t)＝AX(t)dt+Q(t)dB(t) (2)
式中，
Figure FDA0003749969850000014
为漂移项系数，
Figure FDA0003749969850000015
为扩散项系数，
Figure FDA0003749969850000016
步骤2：构造所述随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分析其稳定性；
步骤3：根据所述随机动态模型及其算法提出非线性随机动态模型可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，将目标函数与约束条件表示为下面的约束最优化问题，即：
Figure FDA0003749969850000017
Xnot(t)为非线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出，X(t)为线性随机动态模型关于状态变量δ、ω的输出， Δδerror为非线性随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态变量输出X(t)之间的功角误差，误差不能超过Δδc，Δωerror为非线性随机动态模型状态变量输出Xnot(t)与线性随机动态模型状态变量输出X(t)之间的转速误差，误差不能超过Δωc；得到线性化阈值条件；
步骤4：所述阈值条件下，定量分析所述算法和阈值条件的正确性与合理性。
2.根据权利要求1所述的电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤2具体包括：
2.1：非线性随机动态模型的预估校正算法的构造；
针对电力系统非线性随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正格式；
2.2：线性随机动态模型的预估校正算法的构造；
针对电力系统线性随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正格式；
2.3：算法稳定性分析；
计算建立的电力系统随机动态模型是否满足计算条件，满足则构造的适用于电力系统的预估校正算法是均方零稳定的。
3.根据权利要求1所述的电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤3具体包括：
3.1：电力系统随机激励强度最优阈值模型具体求解；
1)输入一组随机激励强度σ的值，求解约束条件所对应的状态变量δ的输出；
2)在上述随机激励强度σ下，计算对应的状态变量δ的误差大小，即Δδerror；
3)在约束条件下，利用网格搜索方法得到此时应的随机激励强度σ；
4)重复上述3步，直到得到误差范围内的最大随机激励强度，即为随机激励强度阈值σc；
3.2：考虑激励阈值的稳定性分析；
1)考虑电力系统外部不同强度的随机激励因素，建立电力系统非线性随机动态模型及其线性化模型；
2)利用电力系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法对非线性随机动态模型和线性随机动态模型进行数值离散；
3)建立电力系统随机动态模型可线性化处理的随机激励强度最优阈值模型，利用网格搜索方法得到随机激励强度阈值σc；
4)判断系统随机激励强度与可线性化处理的激励强度阈值σc的关系：当σ≤σc时，对非线性随机动态模型进行线性化处理，利用线性模型定量分析不同随机激励强度下系统的稳定性；当σ>σc时，利用非线性随机动态模型定量分析不同随机激励强度下系统的稳定性；
5)通过对OMIB系统进行算例仿真，对功角δ的变化进行分析，从而得出结论。
4.根据权利要求1所述的电力系统随机动态模型线性化阈值条件及稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤4具体包括：
4.1：阈值的确定及对比分析；
阈值的确定及对比分析是通过利用所构造的电力系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法进行数值离散，然后求解随机激励强度最优阈值模型，得到可以对非线性随机动态模型进行线性化处理的随机激励强度阈值σc，得到激励强度阈值σc后，对不同算法的阈值范围对比，如果算法允许模型在更大激励范围内进行有效线性化，则说明算法具有更强的适应性；
4.2：随机激励强度小于阈值的稳定性分析和随机激励强度大于阈值的稳定性分析；
随机激励强度小于阈值的稳定性分析和随机激励强度大于阈值的稳定性分析是在得到激励强度阈值σc后，针对低于和高于随机激励强度阈值的不同随机激励强度分别在线性随机动态模型和非线性随机动态模型下进行仿真分析，比较线性随机动态模型和非线性随机动态模型下功角曲线的差异，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响，验证所提随机动态模型选择方法的正确性与合理性。
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