CN113746092B - 高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高斯泊松混合随机激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，包括下述步骤：建立高斯白噪声和泊松白噪声混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，构造所述随机动态模型Milstein‑Euler预估校正算法并分析其稳定性，建立随机动态模型功角均值和标准差方程，比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响。该高斯泊松混合随机激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，针对单机无穷大系统在不同强度的高斯白噪声随机激励和泊松白噪声随机激励作用下，根据随机动态模型功角均值和标准差，研究高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统功角稳定性造成的影响。

Description

高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统安全技术领域，尤其涉及高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法。

背景技术

为实现国家能源清洁低碳转型和“碳达峰、碳中和”双碳目标，全力推进可再生能源接入电力系统，高比例高渗透的可再生能源、电力电子设备接入电力系统已成必然趋势，呈现“双高”特征。随着“双高”电力系统朝着智能化、现代化方向发展，负荷的随机波动、随机产生的电网谐波、交直流混联大电网低频振荡等随机事件急剧增多，随机因素呈现多样化、复杂化的发展态势，成为影响电力系统稳定运行的重要原因。电力系统整体呈现时变性、非线性、复杂化的特点，为此，传统常微分方程确定性模型已经不能准确描述整个系统的随机动态特征，因此，利用随机微分方程建立更符合实际的电力系统动态模型和算法已成必然。

随着电力系统双高的趋势发展，电力系统中不仅存在发生迅速、持续短暂的高斯白噪声随机激励，还存在表现阶跃性、持续性的随机激励，用泊松白噪声来表示。针对单机无穷大系统中存在多种随机因素的现象，建立高斯泊松混合激励下的电力系统随机动态模型，分析不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对电力系统功角稳定性的影响，对单机无穷大系统稳定性判断具有现实意义。

发明内容

基于高比例可再生能源和高比例电力电子设备接入电力系统，导致随机激励多样化复杂化、传统单一激励随机模型不再适用的问题，本发明提出高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，构造所述单机无穷大系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分析稳定性；根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程，比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案来实现：

步骤1：建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，构造所述单机无穷大系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分析稳定性；所述步骤1具体包括：

1-1：建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型；

电力系统随机动态模型是在确定性模型的基础上加入随机激励项来构建。由高斯白噪声驱动的随机动态模型需要将高斯白噪声转换为布朗运动形式，由泊松白噪声驱动的随机动态模型需要将泊松白噪声转换为复合泊松过程，建立最终的高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型：

dX(t)＝F(X(t),t)dt+G(X(t),t)dB(t)+H(X(t),t)dC(t) (1)

X(t₀)＝X₀ (2)

式中，X(t)＝(X₁(t),X₂(t),…,X_n(t))表示n维动态随机状态变量，B(t)＝(B₁(t),B₂(t),…,B_n(t))为n维的维纳过程，其形式导数dB(t)/dt＝W_G(t)；C(t)＝(C₁(t),C₂(t),…,C_n(t))为n维的复合泊松过程，其形式导数dC(t)/dt＝W_P(t)；初值X(t₀)与B(t)、C(t)相互独立，F(X(t),t)为方程漂移向量，G(X(t),t)和H(X(t),t)为方程扩散矩阵。

M和D分别为发电机的惯性时间常数和阻尼系数，δ和ω分别为发电机的功角和转速，δ₀和ω₀分别为发电机功角初值和转速初值，t为时间，P_e和P_m分别为发电机的电磁功率和机械功率，E'为发电机内电势，U为无穷大母线电压，X_∑为系统总电抗，σ和λ分别为高斯白噪声激励强度和泊松白噪声激励强度。随机微分方程对应变量可以定义为，

1-2：高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型的预估校正算法的构造与稳定性分析：

针对高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正格式；针对全局Lipschitz条件和线性增长条件，计算建立的高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型预估校正算法均值均方稳定性。

步骤2：根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程，比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响；所述步骤2具体包括：

2-1：根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程；

针对高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，建立功角曲线的均值方程，并在此基础上建立功角曲线标准差方程：

式中，δ_k和ω_k分别为发电机功角和转速，ΔB_k表示为高斯过程第k个增量，ΔC_k为复合泊松过程k个增量，k＝0,1,…,N，E(δ)为功角曲线均值，S(δ)为功角曲线标准差；

1)输入随机激励强度σ或者λ下，得到相应的状态变量δ_k；

2)在上述随机激励强度σ或者λ下，计算对应的状态变量δ_k的均值和标准差。

2-2：比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响：

1)泊松白噪声激励强度不变，高斯白噪声激励强度逐步递增时比较功角曲线均值和标准差，分析单机无穷大系统稳定性：针对泊松白噪声激励强度不变，高斯白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同高斯白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响；

2)高斯白噪声激励强度不变，泊松白噪声激励强度逐步递增时比较功角曲线均值和标准差，分析单机无穷大系统稳定性：针对高斯白噪声激励强度不变，泊松白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同泊松白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响；

3)高斯白噪声和泊松白噪声激励强度递增幅值相同时，单机无穷大系统功角均值和标准差分析：针对高斯白噪声和泊松白噪声激励强度递增幅值相同的情况，比较两种情况下功角曲线均值和标准差的差异，并分析不同随机激励类型对电力系统稳定性的影响。

本发明中的有益效果为：

1、本申请提出单机无穷大系统随机动态模型的预估校正算法与高斯泊松混合随机激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法相结合的电力系统安全稳定分析方法，提高了算法稳定性，为电力系统随机动态模型的求解提供新的思路。

2、本申请提出高斯泊松混合随机激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，揭示了多种随机因素对电力系统安全性造成的影响，依据相结合的电力系统安全稳定分析方法，为随机电力系统建模与高效仿真提供参考。

附图说明

图1为本发明提出的高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法的流程图；

图2为本发明提出的高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法的泊松白噪声激励强度不变、高斯白噪声激励强度逐步递增时所对应的功角曲线。

图3为本发明提出的高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法的高斯白噪声激励强度不变、泊松白噪声激励强度逐步递增时所对应的功角曲线。

图4为本发明提出的高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法的泊松白噪声激励强度不变、高斯白噪声激励强度逐步递增时所对应的功角曲线的均值及标准差数据图。

图5为本发明提出的高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法的高斯白噪声激励强度不变、泊松白噪声激励强度逐步递增时所对应的功角曲线的均值及标准差数据图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-5，高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，包括建立模型、模型算法构造及其稳定性分析、构造功角均值和标准差方程，分析不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响；

建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，构造所述单机无穷大系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分析稳定性；

进一步地，电力系统随机动态模型是在确定性模型的基础上加入随机激励项来构建。由高斯白噪声驱动的随机动态模型需要将高斯白噪声转换为布朗运动形式，由泊松白噪声驱动的随机动态模型需要将泊松白噪声转换为复合泊松过程，建立最终的高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型

dX(t)＝F(X(t),t)dt+G(X(t),t)dB(t)+H(X(t),t)dC(t) (1)

X(t₀)＝X₀ (2)

式中，X(t)＝(X₁(t),X₂(t),…,X_n(t))表示n维动态随机状态变量，B(t)＝(B₁(t),B₂(t),…,B_n(t))为n维的维纳过程，其形式导数dB(t)/dt＝W_G(t)；C(t)＝(C₁(t),C₂(t),…,C_n(t))为n维的复合泊松过程，其形式导数dC(t)/dt＝W_P(t)；初值X(t₀)与B(t)、C(t)相互独立，F(X(t),t)为方程漂移向量，G(X(t),t)和H(X(t),t)为方程扩散矩阵。

M和D分别为发电机的惯性时间常数和阻尼系数，δ和ω分别为发电机的功角和转速，δ₀和ω₀分别为发电机功角初值和转速初值，t为时间，P_e和P_m分别为发电机的电磁功率和机械功率，E'为发电机内电势，U为无穷大母线电压，X_∑为系统总电抗，σ和λ分别为高斯白噪声激励强度和泊松白噪声激励强度。随机微分方程对应变量可以定义为，

进一步地，针对高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正格式；

进一步地，针对全局Lipschitz条件和线性增长条件，计算建立的高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型预估校正算法均值均方稳定性。

根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程，比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响；

进一步地，建立功角曲线的均值方程，并在此基础上建立功角曲线标准差方程；

式中，δ_k和ω_k分别为发电机功角和转速，ΔB_k表示为高斯过程第k个增量，ΔC_k为复合泊松过程k个增量，k＝0,1,…,N，E(δ)为功角曲线均值，S(δ)为功角曲线标准差。

1)输入随机激励强度σ或者λ下，得到相应的状态变量δ_k；

2)在上述随机激励强度σ或者λ下，计算对应的状态变量δ_k的均值和标准差。

进一步地，针对泊松白噪声激励强度不变，高斯白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同高斯白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响。

进一步地，针对高斯白噪声激励强度不变，泊松白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同泊松白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响。

进一步地，针对高斯白噪声和泊松白噪声激励强度递增幅值相同的情况，比较两种情况下功角曲线均值和标准差的差异，并分析不同随机激励类型对电力系统稳定性的影响。

提出了高斯泊松混合随机激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，针对单机无穷大系统在不同强度的高斯白噪声随机激励和泊松白噪声随机激励作用下，根据单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差，研究高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统功角稳定性造成的影响。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.高斯泊松双激励下单机无穷大系统功角稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，构造所述单机无穷大系统随机动态模型的Milstein-Euler预估校正算法并分析稳定性，所述步骤1具体包括：

1-1：建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型；

电力系统随机动态模型是在确定性模型的基础上加入随机激励项来构建；在高斯白噪声驱动的随机动态模型中，将高斯白噪声转换为维纳过程；在泊松白噪声驱动的随机动态模型中，将泊松白噪声转换为复合泊松过程，建立高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型：

dX(t)＝F(X(t),t)dt+G(X(t),t)dB(t)+H(X(t),t)dC(t) (1)

X(t₀)＝X₀ (2)

式中，X(t)＝(X₁(t),X₂(t),…,X_n(t))表示n维动态随机状态变量，B(t)＝(B₁(t),B₂(t),…,B_n(t))为n维的维纳过程，其形式导数dB(t)/dt＝W_G(t)；C(t)＝(C₁(t),C₂(t),…,C_n(t))为n维的复合泊松过程，其形式导数dC(t)/dt＝W_P(t)；初值X(t₀)与B(t)、C(t)相互独立，F(X(t),t)为方程漂移向量，G(X(t),t)和H(X(t),t)为方程扩散矩阵；

M和D分别为发电机的惯性时间常数和阻尼系数，δ和ω分别为发电机的功角和转速，δ₀和ω₀分别为发电机功角初值和转速初值，t为时间，P_e和P_m分别为发电机的电磁功率和机械功率，E'为发电机内电势，U为无穷大母线电压，X_∑为系统总电抗，σ和λ分别为高斯白噪声激励强度和泊松白噪声激励强度；随机微分方程对应变量可以定义为，

1-2：高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型的预估校正算法的构造与稳定性分析；

针对高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，先利用显式Milstein算法计算预估值，得到预估格式，再利用隐式Euler算法进行校正，得到校正格式；

针对全局Lipschitz条件和线性增长条件，计算建立的高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型预估校正算法均值均方稳定性；

步骤2：根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程，比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响，所述步骤2具体包括：

2-1：根据所述随机动态模型及其算法，提出单机无穷大系统随机动态模型功角均值和标准差方程；

针对高斯泊松混合激励下的单机无穷大系统随机动态模型，建立功角曲线的均值方程，并在此基础上建立功角曲线标准差方程：

式中，δ_k和ω_k分别为发电机功角和转速，ΔB_k表示为高斯过程第k个增量，ΔC_k为复合泊松过程k个增量，k＝0,1,…,N，E(δ)为功角曲线均值，S(δ)为功角曲线标准差；

1)输入随机激励强度σ或者λ下，得到相应的状态变量δ_k；

2)在上述随机激励强度σ或者λ下，计算对应的状态变量δ_k的均值和标准差；

2-2：比较功角均值和标准差，得出不同激励强度下高斯白噪声和泊松白噪声对单机无穷大系统稳定性的影响；

1)泊松白噪声激励强度不变，高斯白噪声激励强度逐步递增时比较功角曲线均值和标准差，分析单机无穷大系统稳定性：针对泊松白噪声激励强度不变，高斯白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同高斯白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响；

2)高斯白噪声激励强度不变，泊松白噪声激励强度逐步递增时比较功角曲线均值和标准差，分析单机无穷大系统稳定性：针对高斯白噪声激励强度不变，泊松白噪声激励强度逐步递增在单机无穷大系统随机动态模型下进行仿真分析，比较不同泊松白噪声激励强度下功角曲线的均值和标准差，并分析不同随机激励强度对电力系统稳定性的影响；

3)高斯白噪声和泊松白噪声激励强度递增幅值相同时，单机无穷大系统功角均值和标准差分析：针对高斯白噪声和泊松白噪声激励强度递增幅值相同的情况，比较两种情况下功角曲线均值和标准差的差异，并分析不同随机激励类型对电力系统稳定性的影响。

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