CN109918617A - Hammerstein系统在有色噪声下的加权最新估计最小二乘辨识方法 - Google Patents
Hammerstein系统在有色噪声下的加权最新估计最小二乘辨识方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了Hammerstein系统在有色噪声下的加权最新估计最小二乘辨识方法。当干扰噪声为有色声时，为避免最小二乘辨识方法在有色噪声干扰下有偏而引入辅助变量，再对修正项加权并应用最新估计。本发明的有益效果是：加权最新估计最小二乘辨识方法的辨识精度高，收敛速度快，抗干扰能力强。
Description
技术领域
本发明涉及系统辨识领域，尤其涉及一种Hammerstein系统在有色噪声干扰下的在线递推辨识方法。
背景技术
Hammerstein系统是非线性环节与线性环节串联的形式。因为具有非线性特性，所以可以很好地用来描述放大功率器、挖掘臂、化工过程等。在实际系统中经常存在这样或是那样的干扰作用，比如测量误差，系统误差。干扰可以为相关噪声，即有色噪声。Hammerstein系统的最小二乘辨识方法的精度一般，并且最小二乘辨识方法在有色噪声下有偏。加权最新估计的引入使算法精度提高，辅助变量的引入使有色噪声干扰下无偏。Hammerstein 系统在有色噪声干扰下的最小二乘辨识方法的精度还可进一步提高。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种Hammerstein系统在有色噪声下的加权最小二乘辨识方法，针对有色噪声干扰的情况，在最小二乘辨识方法的基础上引入辅助变量以及权重系数，对上一时刻和当前时刻的修正项取权重和，进而引入最新估计，用最新参数估计代替之前的参数估计。
本发明通过以下技术方案来实现：
一种Hammerstein系统在有色噪声下的加权最小二乘辨识方法，根据系统的输入输出关系，利用最小二乘原理定义准则函数J(θ,t)，并对其极小化，得到最小二乘辨识方法：
先引入辅助变量，然后将当前时刻参数估计定义为上一时刻的估计加上当前时刻修正项的和，采用加权思想，修正项改写为当前时刻修正项与上一时刻修正项的权重和；最后，采用最新估计的思想，对加权后的修正项用最新估计代替之前的估计。
本发明的有益效果是：与现有技术相比，Hammerstein系统在有色噪声干扰下，本发明有更好的辨识精度，收敛速度；在噪信比较高的情况下能表现出更好的抗干扰能力。
附图说明
图1是本发明的加权最新估计最小二乘辨识方法原理图；
图2是本发明的仿真结果，其噪声方差为σ2＝1.02；
图3是本发明的仿真结果，其噪声方差为σ2＝1.22。
具体实施方式
结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明的Hammerstein系统在有色噪声下的加权最新估计最小二乘辨识方法，包括：根据系统的输入输出关系，利用最小二乘原理定义准则函数J(θ,t)：
其中，并对J(θ,t)其极小化得出最小二乘辨识方法：
其中，y(t)系统输出，P(t)为信息向量相关的变量，其引入的目的是避免递推公式中取逆，L(t)为中间变量无具体明确含义，为待辨识参数向量的估计。
当干扰噪声为有色噪声时，最小二乘辨识方法有偏可以通过引入辅助变量、修正项加权和引入最新估计的方法提高辨识精度。
Step 1引入辅助变量
引入辅助变量得到辅助变量最小二乘辨识方法，辅助变量的引入使最下二乘辨识方法在有色噪声干扰下无偏
为辅助向量
其中ψa(t)可选为
ψk(t)为
Step 2引入权重参数
定义修正项：
引入加权参数α，对修正项加权
Step 3引入最新估计
的精度优于因此引入最新估计
最终辨识算法为：
下面本发明通过实验仿真针对Hammerstein方程误差模型在有色噪声干扰下加权最新估计辨识方法的有效性。
Hammertein方程误差的输入输出关系为：
其中，{u(t)}是持续激励信号序列，{y(t)}是可测的系统输出序列，{v(t)}是不可测的白噪声序列。f(·)是阶次已确定的非线性基的的线性函数，其系数为z-1是单位后移算子，且
系统输入输出关系：
定义信息向量：
其中，
其中对应参数
A(z)＝1-1.60z-1+0.80z-2
B(z)＝0.85z-1+0.65z-2
当干扰噪声为有色噪声时
w(t)＝D(z)v(t)
其中，D(z)＝1-0.8z-1。
组合参数θ的真实值
θ＝[-1.60 0.80 0.85 0.65 0.425 0.325 0.2125 0.2]
在实验中用相对误差百分比δ来衡量模型的辨识精度(||·||2是向量的2范数)
此外，用噪信比NSR来衡量系统的抗干扰能力
{u(t)}是持续激励信号序列，其均值为0，方差为σ2＝1.02。{w(t)}为有色声序列，即为白噪声v(t)的滑动平均形式，为验证抗干扰能力采用两种噪声强度分别为方差为σ2＝1.02和σ2＝1.22。其中RLS表示最小二乘辨识算法， RIVLS表示引入辅助变量的最小二乘辨识算法，WRIVLS表示引入加权参数和最新估计的加权最新估计最小二乘辨识算法。
从图3中可以看出本发明提出的算法与原算法相比在上述模型中有更好的辨识精度和收敛速度。并且与图2对比可以看出当噪信比增大的时候，本算法的精度下降更少。即所提算法具有更好的抗干扰能力。
本发明提供了一种Hammerstein系统的加权最小二乘辨识方法。针对有色噪声干扰的情况，为避免最小二乘辨识方法在有色噪声干扰下有偏而引入辅助变量，在其基础上引入权重系数，对上一时刻和当前时刻的修正项取权重和。进而引入最新估计，用最新参数估计代替之前的参数估计。最后，仿真验证所提出的辨识方法，证明其辨识精度高，收敛速度快，抗干扰能力强，有色噪声干扰下无偏。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (3)
1.Hammerstein系统在有色噪声下的加权最小二乘辨识方法，其特征在于：所述方法根据系统的输入输出关系，利用最小二乘原理定义准则函数J(θ，t)，并对其极小化，得到最小二乘辨识方法：
先引入辅助变量，然后将当前时刻参数估计定义为上一时刻的估计加上当前时刻修正项的和，采用加权思想，修正项改写为当前时刻修正项与上一时刻修正项的权重和；最后，采用最新估计的思想，对加权后的修正项用最新估计代替之前的估计；其中，y(t)系统输出，P(t)为信息向量相关的变量，L(t)为中间变量，为待辨识参数向量的估计。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在最小二乘辨识方法中，当t→∞时
当w(t)为白噪声时，进而有即无偏；在有色噪声下不为0，因此在有色噪声下引入辅助变量使其满足：(1)可逆；(2)与w(t)不相关；其中，
其中，ψa(t)为
因此辅助变量最小二乘算法为：
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：定义准则函数
对准则函数极小化可以得到最小二乘算法：
定义修正项：
根据加权思想，对算法进行提升，递推形式改进为：
对加权后的修正项用最新估计代替之前的估计具体为：根据最新估计思想，在求解的时候作为最新估计是已知，在一般情况下比更接近真实值，因此将辨识方法改进为
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| CN111258222A (zh) * | 2020-02-27 | 2020-06-09 | 西南大学 | 自回归滑动平均系统自适应状态估计方法及闭环控制系统 |
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