CN111444474A - 一种基于乘性噪声相关自适应ckf的目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于乘性噪声相关自适应ckf的目标跟踪方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法，本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际运动目标进行系统建模；第二部分，根据乘性噪声相关系统设计了乘性噪声相关CKF算法；第三部分，根据协方差匹配原理自适应地估计出噪声相关系数，使用乘性噪声相关自适应CKF算法实时计算得到运动目标的状态。本发明既能实现对量测系统中乘性量测噪声与加性量测噪声相关的运动目标的状态估计，又能解决噪声相关系数不准确时的滤波状态估计问题，极大地提高了目标跟踪的精度，实现了对复杂工程环境中目标状态的有效跟踪。

Description

一种基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及一种基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法，属于目标跟踪领域，可用于提高目标跟踪的精度。
背景技术
卡尔曼滤波的一个重要作用是去除量测数据中的噪声，尽可能地还原相对真实的目标数据，被广泛地应用在目标跟踪中。然而，卡尔曼滤波具有一定的局限性，该理论是以线性系统为对象建立的，而实际目标跟踪系统多为非线性。应用线性模型描述非线性系统将导致较大的模型误差，从而导致滤波估计性能降低。因此，非线性滤波估计成为研究热点和难点，大量非线性滤波方法得以提出。
容积卡尔曼滤波(CKF)是一种基于采样近似的非线性高斯滤波方法，具有较高的滤波估计性能，受到广大科研人员和工程技术人员的喜爱。然而，该滤波理论是建立在滤波模型精准且过程噪声和量测噪声均为不相关的高斯白噪声的前提下成立的。经研究表明，实际目标跟踪系统较为复杂，系统量测中不仅存在加性噪声，同时还存在乘性噪声的干扰。
乘性噪声一般是由信道不理想引起的，如测量过程中的抖动振动，信号能量的衰减等，其与信号是相乘的关系，导致传感器量测噪声随着距离的增大而增大，并且乘性量测噪声与加性量测噪声具有相关性。因此，本发明首先对乘性噪声与加性噪声相关系统的滤波器进行重新设计。由于实际工程环境的复杂性，噪声的相关性很难得到，模型参数往往是未知或者不准确的，国内已有学者提出当滤波模型与实际系统不匹配时滤波的估计性能度量将会不准确。本发明提出一种乘性噪声相关自适应CKF算法用以解决乘性噪声相关系数不精准情形下的目标跟踪问题。
发明内容
为了应对乘性量测噪声与加性量测噪声相关以及噪声相关系数不精准情况下的目标跟踪精度较低的问题，本发明设计了乘性噪声相关CKF算法，使用协方差匹配法自适应估计噪声相关系数，得到乘性噪声相关自适应CKF算法，并将其应用到目标跟踪问题中，提高了目标跟踪的精度。
本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际运动目标进行系统建模；第二部分，根据乘性噪声相关系统设计了乘性噪声相关CKF算法；第三部分，根据协方差匹配原理自适应地估计出噪声相关系数，使用乘性噪声相关自适应CKF算法得到目标状态。
利用本发明不仅可以应对乘性噪声与加性噪声相关的情况，而且能够处理噪声相关系数不精准问题，提高了复杂系统下目标跟踪的精度，本发明具体包括以下步骤：
步骤1.系统建模
考虑如下具有乘性噪声相关的离散时间非线性系统模型，其跟踪目标的状态方程和量测方程如下：
Figure BDA0002422856290000021
式中：
Figure BDA0002422856290000022
是k时刻的系统状态向量，其是由x方向位移和速度以及y方向位移和速度构成，f和h分别为已知非线性过程函数和非线性量测函数。
Figure BDA0002422856290000023
是k时刻系统的量测向量，过程噪声wk-1是零均值协方差矩阵为Qk-1的高斯白噪声向量；Ak＝diag{1+uk,…,1+uk}＝(1+uk)I，uk和vk分别是乘性和加性高斯白噪声，并具有相关性，vk＝[v1,k,…,vm,k]T，且E{vk}＝μv1＝μv[1,…,1]T，wk-1和vk互不相关。
Figure BDA0002422856290000024
式中，δkj为Kronecher-δ函数，μu和
Figure BDA0002422856290000025
分别为乘性量测噪声均值和方差，μv和
Figure BDA0002422856290000026
分别为加性量测噪声均值和方差，dk为噪声相关系数。
步骤2.模型转换
将量测方程表示为非线性量测和虚拟量测噪声的总和：
Figure BDA0002422856290000027
式中，
Figure BDA0002422856290000028
为虚拟量测噪声，
Figure BDA0002422856290000029
虚拟量测噪声均值为
Figure BDA00024228562900000210
方差为
Figure BDA00024228562900000211
步骤3.给出乘性噪声相关CKF算法，具体如下：
步骤3.1时间预测参考CKF，得到k时刻的预测误差协方差矩阵Pk|k-1和状态预测值
Figure BDA0002422856290000031
步骤3.2计算E{h(xk)}、Var{h(xk)}和Cov{xk,h(xk)}：
Figure BDA0002422856290000032
Figure BDA0002422856290000033
Figure BDA0002422856290000034
Figure BDA0002422856290000035
Figure BDA0002422856290000036
Figure BDA0002422856290000037
式中Sk|k-1为由预测误差协方差矩阵Pk|k-1经过cholesky分解得到，ξi为提前确定的cubature点，
Figure BDA0002422856290000038
和
Figure BDA0002422856290000039
都为k时刻第i个cubature点，E{h(xk)}和
Figure BDA00024228562900000310
为h(xk)的均值，Var{h(xk)}为h(xk)的方差，Cov{xk,h(xk)}为xk和h(xk)的互协方差。
步骤3.3计算虚拟量测噪声均值
Figure BDA00024228562900000311
和虚拟量测噪声方差
Figure BDA00024228562900000312
Figure BDA00024228562900000313
Figure BDA00024228562900000314
步骤3.4计算量测预测值
Figure BDA00024228562900000315
新息协方差矩阵
Figure BDA00024228562900000316
和互协方差矩阵
Figure BDA00024228562900000317
Figure BDA00024228562900000318
Figure BDA0002422856290000041
Figure BDA0002422856290000042
步骤3.5计算滤波增益值
Figure BDA0002422856290000043
状态估计值
Figure BDA0002422856290000044
和估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002422856290000045
Figure BDA0002422856290000046
Figure BDA0002422856290000047
Figure BDA0002422856290000048
步骤4.给出噪声相关系数不精准情况下的乘性噪声相关自适应CKF算法，具体如下：
步骤4.1给出新息协方差的估计值
Figure BDA0002422856290000049
Figure BDA00024228562900000410
其中，rk为滤波新息，其公式如下：
Figure BDA00024228562900000411
步骤4.2给出加权融合后的估计新息协方差矩阵
Figure BDA00024228562900000412
Figure BDA00024228562900000413
步骤4.3给出噪声相关系数估计值的计算方法：
令
Figure BDA00024228562900000414
式中，Ck表示噪声不相关时的新息协方差矩阵。
Figure BDA00024228562900000415
当系统中乘性噪声相关时且相关性不确定时，使用该方法估计出噪声相关系数，并将其代入式(11)，不断对上面两个模块内容进行迭代计算，便可实现对目标状态的实时跟踪估计。
本发明的有益效果：本发明既能处理乘性量测噪声与加性量测噪声相关问题，又能应对噪声相关系数不精准的滤波估计问题，实现了复杂情形下对目标的有效跟踪。
附图说明
图1：本发明方法的流程图。
具体实施方法
本发明提出一种基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法，首先根据实际目标的运动状态建立乘性噪声相关系统模型，其次给出乘性噪声相关CKF算法的步骤，最后给出乘性噪声相关自适应CKF算法，其流程图如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1.系统建模
考虑如下具有乘性噪声相关的离散时间非线性系统模型，其跟踪目标的状态方程和量测方程如下：
Figure BDA0002422856290000051
式中：
Figure BDA0002422856290000052
是k时刻的系统状态向量，其是由x方向位移和速度以及y方向位移和速度构成，f和h分别为已知非线性过程函数和非线性量测函数。
Figure BDA0002422856290000053
是k时刻系统的量测向量，过程噪声wk-1是零均值协方差矩阵为Qk-1的高斯白噪声向量；Ak＝diag{1+uk,…,1+uk}＝(1+uk)I，uk和vk分别是乘性和加性高斯白噪声，并具有相关性，vk＝[v1,k,…,vm,k]T，且E{vk}＝μv1＝μv[1,…,1]T，wk-1和vk互不相关。
Figure BDA0002422856290000054
式中，δkj为Kronecher-δ函数，μu和
Figure BDA0002422856290000055
分别为乘性量测噪声均值和方差，μv和
Figure BDA0002422856290000056
分别为加性量测噪声均值和方差，dk为噪声相关系数。
步骤2.模型转换
将量测方程表示为非线性量测和虚拟量测噪声的总和：
Figure BDA0002422856290000061
式中，
Figure BDA0002422856290000062
为虚拟量测噪声，
Figure BDA0002422856290000063
虚拟量测噪声均值为
Figure BDA0002422856290000064
方差为
Figure BDA0002422856290000065
步骤3.根据CKF的时间预测公式计算出状态预测值
Figure BDA0002422856290000066
和预测误差协方差矩阵Pk|k-1。
步骤4.根据公式(4)-公式(9)计算出E{h(xk)}、Var{h(xk)}和Cov{xk,h(xk)}。
步骤5.若噪声相关系数精准，则根据公式(10)-公式(17)进行量测更新，得到状态估计值和估计误差协方差。
步骤6.若噪声相关系系数不精准，则根据公式(18)-公式(22)估计出噪声相关系数，将噪声相关系数的估计值代入公式(11)重新计算虚拟量测噪声方差
Figure BDA0002422856290000067
再使用公式(12)-公式(17)进行量测更新。
通过对步骤3-6进行循环迭代，便能实现对目标状态的实时跟踪估计。
本发明所述基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法不仅能够实现量测系统出现乘性量测噪声与加性量测噪声相关的目标状态估计，而且提供了噪声相关系数不精准时的自适应滤波状态估计方法，有效地实现了复杂工程环境下的目标跟踪功能。

Claims (1)

1.一种基于乘性噪声相关自适应CKF的目标跟踪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1.系统建模
考虑如下具有乘性噪声相关的离散时间非线性系统模型，其跟踪目标的状态方程和量测方程如下：
Figure FDA0002422856280000011
式中：
Figure FDA0002422856280000012
是k时刻的系统状态向量，其是由x方向位移和速度以及y方向位移和速度构成，f和h分别为已知非线性过程函数和非线性量测函数；
Figure FDA0002422856280000013
是k时刻系统的量测向量，过程噪声wk-1是零均值协方差矩阵为Qk-1的高斯白噪声向量；Ak＝diag{1+uk,…,1+uk}＝(1+uk)I，uk和vk分别是乘性和加性高斯白噪声，并具有相关性，vk＝[v1,k,…,vm,k]T，且E{vk}＝μv1＝μv[1,…,1]T，wk-1和vk互不相关；
Figure FDA0002422856280000014
式中，δkj为Kronecher-δ函数，μu和
Figure FDA0002422856280000015
分别为乘性量测噪声均值和方差，μv和
Figure FDA0002422856280000016
分别为加性量测噪声均值和方差，dk为噪声相关系数；
步骤2.模型转换
将量测方程表示为非线性量测和虚拟量测噪声的总和：
Figure FDA0002422856280000017
式中，
Figure FDA0002422856280000018
为虚拟量测噪声，
Figure FDA0002422856280000019
虚拟量测噪声均值为
Figure FDA00024228562800000110
方差为
Figure FDA00024228562800000111
步骤3.给出乘性噪声相关CKF算法，具体如下：
步骤3.1时间预测参考CKF，得到k时刻的预测误差协方差矩阵Pk|k-1和状态预测值
Figure FDA0002422856280000021
步骤3.2计算E{h(xk)}、Var{h(xk)}和Cov{xk,h(xk)}：
Figure FDA0002422856280000022
Figure FDA0002422856280000023
Figure FDA0002422856280000024
Figure FDA0002422856280000025
Figure FDA0002422856280000026
Figure FDA0002422856280000027
式中Sk|k-1为由预测误差协方差矩阵Pk|k-1经过cholesky分解得到，ξi为提前确定的cubature点，
Figure FDA0002422856280000028
和
Figure FDA0002422856280000029
都为k时刻第i个cubature点，E{h(xk)}和
Figure FDA00024228562800000210
为h(xk)的均值，Var{h(xk)}为h(xk)的方差，Cov{xk,h(xk)}为xk和h(xk)的互协方差；
步骤3.3计算虚拟量测噪声均值
Figure FDA00024228562800000211
和虚拟量测噪声方差
Figure FDA00024228562800000212
Figure FDA00024228562800000213
Figure FDA00024228562800000214
步骤3.4计算量测预测值
Figure FDA00024228562800000215
新息协方差矩阵
Figure FDA00024228562800000216
和互协方差矩阵
Figure FDA00024228562800000217
Figure FDA00024228562800000218
Figure FDA0002422856280000031
Figure FDA0002422856280000032
步骤3.5计算滤波增益值
Figure FDA0002422856280000033
状态估计值
Figure FDA0002422856280000034
和估计误差协方差矩阵
Figure FDA0002422856280000035
Figure FDA0002422856280000036
Figure FDA0002422856280000037
Figure FDA0002422856280000038
步骤4.给出噪声相关系数不精准情况下的乘性噪声相关自适应CKF算法，具体如下：
步骤4.1给出新息协方差的估计值
Figure FDA0002422856280000039
Figure FDA00024228562800000310
其中，rk为滤波新息，其公式如下：
Figure FDA00024228562800000311
步骤4.2给出加权融合后的估计新息协方差矩阵
Figure FDA00024228562800000312
Figure FDA00024228562800000313
步骤4.3给出噪声相关系数估计值：
令
Figure FDA00024228562800000314
式中，Ck表示噪声不相关时的新息协方差矩阵；
Figure FDA00024228562800000315
当系统中乘性噪声相关时且相关性不确定时，估计出噪声相关系数，并将其代入式(11)，不断进行迭代计算，便可实现对目标状态的实时跟踪估计。
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