CN101582589A - 基于负荷裕度最大化的有功出力方式优化方法 - Google Patents

Abstract

一种电气工程技术领域的电网输出功率优化方法，包括调用SCADA数据库的实时数据和网架基础参数，形成潮流数据断面文件，然后调用负荷预测系统数据，获取下个阶段的负荷增长方式；对潮流数据断面文件和负荷预测数据进行格式转换，生成发电机出力方式优化格式数据，然后进行发电机出力方式优化处理并输出优化方案；根据优化方案制定发电机出力计划并实施发电出力计划。经本发明优化方案处理后电网传世以达到快速、有效地提高电网可传输容量，增强电网电压稳定水平的目的。

Description

基于负荷裕度最大化的有功出力方式优化方法

技术领域

本发明涉及的是一种电气工程技术领域的方法，具体是一种基于负荷裕度最大化的有功出力方式优化方法。

背景技术

由于新增电源和传输设备的投入受经济、环境条件制约，而负荷需求又不断增长，电网的传输功率越来越接近其极限值，静态电压稳定问题已成为当前广泛关注的焦点之一。

为提高功率传输极限，很多文献从无功的角度出发提出了改进策略，而对发电机有功出力方式的调整在电压稳定中的作用却探讨甚少。相比于其它无功类的控制方法，优化有功出力方式具有很多无法比拟的优点。首先，就其可控性来说，由于在实际运行中有载调压变压器常闭锁，而并联补偿设备也已实现自动投切，因此对于调度人员来说，发电机有功出力方式的调整成为其主要的、可实施的控制手段之一。其次，就其经济性来说，对于发电机组耗量特性都大致相同的系统，其成本接近于0，还不会造成设备的闲置与浪费。再次，就其调节作用来说，当系统出现无功不足或现有措施不能完全满足电压安全要求时，调节发电机有功出力是一种很好的辅助手段。特别是在夏季高峰时期，用电负荷量及其日峰谷差很大，电压失稳变得极易发生。合理地安排发电机出力方式、安全地满足用电需求增长，已成为电力工作人员最为关心的问题。因此，优化发电机有功出力有着巨大的优点，其在静态电压稳定中的作用应引起足够的重视。

目前，为提高电压稳定裕度，已有一些技术文献对发电机有功出力方式优化进行了探讨。如S.Green等在《IEEE Transaction on Power System》(国际电气电子工程师协会——电力系统会刊)(1997年第12卷，第1期，262-272页)上发表的技术文献(“Sensitivity of loading margin to voltage collapsewith respect to arbitrary parameters”)(负荷裕度对运行参数灵敏度的求解方法)。该法通过灵敏度法来预估局部最大功率传输极限点的位置，但只适用于一台发电机的优化。A.Sode-Yome等在《IEEE Transaction on Power System》(国际电气电子工程师协会——电力系统会刊)(2006年第21卷，第2期，799-808页)上发表的技术文献(“A maximum loading margin method for staticvoltage stability in power systems”)(电力系统最大负荷裕度求解方法)。该法通过拟合的方法获得负荷裕度与发电机出力方式的函数关系，并以此关系式来对发电机出力方式进行优化。但该法的精确程度与其近似所得的函数直接相关，且文中所用的近似方法还有待商榷，计算结果也不甚理想。经对现有的技术文献检索发现，R.Wang等在《IEEE Transaction on Power System》(国际电气电子工程师协会——电力系统会刊)(2000年第15卷，第2期，496-501页)上发表的技术文献(“Re-dispatching generation to increase power systemsecurity margin and support low voltage bus”)(以提高电力系统安全裕度、支撑低电压母线为目标的发电机有功出力分配)中提出的方法，可以较为精确地实现多机系统有功出力方式的调度。该法从几何的角度出发，推导出了在最大负荷裕度点处可控发电机有功出力对应的法向量分量应全部相等的最优性条件。利用此条件，该文利用崩溃点处的法向量偏差来修正发电机的出力方式，通过反复逼近达到最佳的有功出力方式。但由于法向量的偏差并不能准确反映发电机出力方式之间的偏差，修正方向的粗糙导致收敛速度非常缓慢。特别是当发电机出力方式调整到接近最优值时，粗糙的法向量偏差几乎失去了指示作用，很难将发电机出力方式调整到最优状态。另外，该文在有功出力方式的调整过程中为保证负荷裕度的持续增大，通过小步长的方式来逐步逼近最佳的出力方式，大大降低了优化效率。最后，该文以发电机最大总出力作为优化目标，但由于最大发电总出力下的有功出力方式未必是最大负荷裕度下的出力方式，目标函数的不恰当也严重损害了该方法的优化效果。

综上所述，目前尚无快速、有效的有功出力调度方法来提高功率传输极限。为使有功出力方式作为一种新的控制手段在电压稳定领域中得到应用，本发明提供一种新的优化策略。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种基于负荷裕度最大化的有功出力方式优化方法，以达到快速、有效地提高电网可传输容量，增强电网电压稳定水平的目的。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

第一步、调用SCADA数据库的实时数据和网架基础参数，形成潮流数据断面文件，然后调用负荷预测系统数据，获取下个阶段的负荷增长方式，

所述的实时数据是指电网中节点的有功、无功注入功率L₀以及节点电压的幅值V。

所述的网架基础参数是指：包括线路和变压器的支路参数及支路之间的连接方式，以导纳矩阵Y_n表示。

所述的潮流数据断面文件包括：采样点时刻下系统的实时数据和网架基础参数。

所述的负荷预测系统数据包括：下一个运行点或待研究点处所有节点的负荷水平，并通过待研究点与当前运行点处节点的负荷差值可计算出下个阶段的负荷增长方式b。

所述的潮流数据断面文件每隔30分钟重新调用一次以刷新潮流数据断面文件。

所述的负荷预测系统数据每隔30分钟重新调用一次以刷新负荷预测系统数据。

第二步、对潮流数据断面文件和负荷预测数据进行格式转换，生成发电机出力方式优化格式数据，然后进行发电机出力方式优化处理并输出优化方案。

所述的发电机出力方式优化处理包括以下步骤：

a)根据当前潮流数据和负荷预测数据，利用(1)-(4)式求解当前发电机出力方式g下的电压稳定临界点及该点处功率传输极限曲面的法向量w。

L(x，λ，w，g)＝L₀+λ(G(g)-b)-f(x)＝0    (1)

$f_x^{T}w=0---\left(2\right)$

w^Tw＝1                                   (3)

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{pj}}---\left(4\right)$

其中：x为状态变量，由节点电压相角θ和节点电压幅值V组成；L₀为节点初始注入功率；g为可控发电机有功出力方式；G为扩展发电机有功出力方式，由g和0元素组成；λ为负荷裕度；b为负荷增长方式；b_p为其有功分量；f(x)为电压稳定临界点处通过计算所得的注入功率向量；f_x表示该注入功率对状态变量x的雅可比矩阵。

对于有功注入向量，节点i的f(x)的表达式为：

$f_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})$

对于无功注入向量，节点i的f(x)的表达式为：

$f_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})$

其中，G和B分别对应导纳矩阵Y_n的实部和虚部；n为节点数。

所述的电压稳定临界点是指电压稳定条件下的功率传输极限点，当电网传输功率大于该值时，电网将发生电压崩溃；

所述的功率传输极限曲面是指发电机空间中的一个超曲面，该曲面是由不同发电机出力方式对应的功率传输极限点组成；

所述的功率传输极限曲面法向量是指与功率传输极限曲面正交的向量。

b)通过投影法计算当前发电机出力方式与最佳出力方式下功率传输极限曲面法向量的偏差。

根据发电机有功出力方式最优性条件，有：

$w_r^{*}=\frac{1}{\sqrt{r}}{[\mathrm{1,1},\·\·\·1]}^T---\left(5\right)$

其中：r为可控发电机个数，w_r ^*为可控发电机对应的极限曲面法向量分量。

从当前发电机出力方式下极限曲面法向量w中，取出可控发电机对应的分量w_r，计算w_r与w_r ^*的偏差角 $\mathrm{\β}=a\cos \left(w_r^T{w}_r^{*}\right).$ 若β≤设定的收敛精度ε₁，最优性条件已满足，退出迭代；否则利用投影法得到w_r与w_r ^*的相对偏差：

$\mathrm{\Δ}{w}_r=w_r-w_r^T{w}_r^{*}{w}_r^{*}---\left(6\right)$

由于Δw_r是通过投影方法所得，故与全1向量正交，即有 $\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_r=0.$

c)通过线性化技术得到功率传输极限曲面法向量与发电机出力之间的灵敏度矩阵，利用此灵敏度矩阵能准确预估发电机出力方式的修正方向。

在当前出力方式下，对(1)-(4)进行线性化，可得微分方程：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δ\λ}\\ \mathrm{\Δw}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(\∂G/\∂g)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\Δg}---\left(7\right)$

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{g}_i=0---\left(8\right)$

其中：f_xxw表示f_x ^Tw对状态变量x的雅可比矩阵；符号“Δ”表示变量的增量；“

”表示对变量的偏导。

在(7)两边左乘系数矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]$ 的逆后，有：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δ\λ}\\ \mathrm{\Δw}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(\∂G/\∂g)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\ΔB}=S_{\mathrm{sB}}\mathrm{\Δg}---\left(9\right)$

其中： $S_{\mathrm{sB}}=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(\∂G/\∂g)\\ 0\\ 0\end{array}\right].$

从(9)式S_sB中抽取Δw_r对应的行向量，并变形后有：

Δg＝M_r0Δw_r           (10)

其中：M_r0是可控发电机对应极限曲面法向量对发电机出力方式的灵敏度矩阵。

虽然M_r0描述了可控发电机对应的极限曲面法向量分量对发电机出力方式的灵敏度关系。但将(2)所得的偏差量Δw_r代入(10)经灵敏度矩阵M_r0映射后，发电机出力方式的修正向量Δg并不满足(8)。因此，需要构造新的灵敏度矩阵M_r，使映射后的应变量ΔB能保持自变量Δw_r与全1向量正交的性质。

令(7)右边系数矩阵的最后一行的所有元素为1，而为保证(8)的成立，(7)左边最后一行在修正过程中必须强制为0。由前面分析可知，可控发电机对应的极限曲面法向量分量满足 $\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{r,i}=0,$ 故把(7)左边系数矩阵最后一行中Δw_r对应的元素置1，其余元素全部置0，即可保证(7)左边最后一行在修正过程中始终为0。因此，重新构造微分方程如下：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& e_1(\∂G/\∂g)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δ\λ}\\ \mathrm{\Δw}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}(\∂G/\∂g)\\ 0\\ e_r\end{array}\right]\mathrm{\Δg}---\left(11\right)$

其中：e₁和e_r分别为全1列向量。

同样，按上述类似方法，可获得重构后的灵敏度矩阵

Δg＝M_rΔw_r        (12)

通过该灵敏度矩阵，可保证映射后的应变量Δg保持自变量Δw_r与全1向量正交的性质。最后通过对Δg单位化，即可获得最佳的发电机出力修正方向ΔG。

d)在求出修正方向ΔG后，可采用信赖域方法求解修正步长s；

为获得最佳的修正步长s，可构造优化模型如下：

max(λ)            (13)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{L}_0+\mathrm{\λ}(G-b-\mathrm{s\ΔG})-f\left(x\right)=0\\ f_x^{T}w=0\\ w^{T}w=1\end{array}\right\}---\left(14\right),\left(15\right),\left(16\right)$

采用信赖域方法求解该模型。

用q(s)表示当前修正步长s＝0下的二阶泰勒展开式：

q(s)＝λ(s⁰)+λ_sΔs+0.5λ_ssΔs²        (17)

其中：λ_s为λ对s的一阶导数；λ_ss为λ对s的二阶导数。

根据等式(17)的KKT条件，有：

$\mathrm{\Δs}=-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ss}}^{-1}{\mathrm{\λ}}_s---\left(18\right)$

为避免步长取值过大，造成拟合函数q(s)相对于λ的严重失真，设定Δs的取值范围为|Δs|≤s_lim。其中，s_lim为步长的取值上限。

根据λ_s和λ_ss的具体取值，步长s可按以下方式求得：

$s=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;s}& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|<s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{ss}}_{\lim }/\left|\mathrm{\&Delta;s}\right|& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|>s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ -s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s<0)\\ s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s>0)\end{array}\right.---\left(19\right)$

若s≤设定的收敛精度ε₂，计算精度已满足，退出迭代；否则继续。

e)根据所得的修正方向和修正步长更新发电机出力方式，并在新的发电机出力方式下重新计算负荷裕度和电压稳定临界点处功率传输极限曲面的法向量；

由于修正方向和修正步长已知，根据(20)更新发电机出力方式：

g^k+1＝g^k+sΔg    (20)

其中，k为迭代次数。

在修正后的发电机出力方式下，通过(1)-(4)式重新计算负荷裕度λ^k+1和电压稳定临界点处功率传输极限曲面的法向量w；

f)根据新的负荷裕度，更新步长的取值上限

按等式(21)更新步长取值上限s_lim：

$s_{\lim }=\left\{\begin{array}{cc}0.5s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}<{\mathrm{\&lambda;}}^k)\mathrm{or}(Q_{\mathrm{fit}}<0.95)\\ 1.1s_{\lim }& \mathrm{elseif}\left|s\right|\&GreaterEqual;s_{\lim }\\ \left|s\right|& \mathrm{else}\left|s\right|<s_{\lim }\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中：Q_fit表示拟合的精确程度，Q_fit＝q(s)/λ^k+1。

重复步骤b)至步骤f)，可以快速逼近最佳的发电机出力方式，使电网的传输功率最大化，得到优化方案。

第三步、根据优化方案制定发电机出力计划并实施发电出力计划。

本发明涉及的方法解决了以提高功率传输极限为目标的有功出力调度问题，为调度人员在紧急情况下提供了发电机出力参考，并以较好的经济性和可控性保障了系统的安全稳定运行。

附图说明

图1为本发明优化方案流程图

图2a至图2d为本发明实施例有效性验证示意图；

图3a至图3d为现有技术有效性验证示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例通过以下步骤进行实施优化方案：

第一步、调用SCADA数据库的实时数据和网架基础参数，形成潮流数据断面文件，然后调用负荷预测系统数据，获取下个阶段的负荷增长方式，

所述的实时数据是指电网中节点的有功、无功注入功率L₀以及节点电压的幅值V。

所述的网架基础参数是指：包括线路和变压器的支路参数及支路之间的连接方式，以导纳矩阵Y_n表示。

所述的潮流数据断面文件包括：采样点时刻下系统的实时数据和网架基础参数。

所述的负荷预测系统数据包括：下一个运行点或待研究点处所有节点的负荷水平，并通过待研究点与当前运行点处节点的负荷差值可计算出下个阶段的负荷增长方式b。

所述的潮流数据断面文件每隔30分钟重新调用一次以刷新潮流数据断面文件。

所述的负荷预测系统数据每隔30分钟重新调用一次以刷新负荷预测系统数据。

第二步、对潮流数据断面文件和负荷预测数据进行格式转换，生成发电机出力方式优化格式数据，然后进行发电机出力方式优化处理并输出优化方案。

所述的发电机出力方式优化处理包括以下步骤：

a)根据当前潮流数据和负荷预测数据，利用(1)-(4)式求解当前发电机出力方式g下的电压稳定临界点及该点处功率传输极限曲面的法向量w。

L(x，λ，w，g)＝L₀+λ(G(g)-b)-f(x)＝0    (1)

$f_x^{T}w=0---\left(2\right)$

w^Tw＝1                                   (3)

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_i=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{pj}}---\left(4\right)$

其中：x为状态变量，由节点电压相角θ和节点电压幅值V组成；L₀为节点初始注入功率；g为可控发电机有功出力方式；G为扩展发电机有功出力方式，由g和0元素组成；λ为负荷裕度；b为负荷增长方式；b_p为其有功分量；f(x)为电压稳定临界点处通过计算所得的注入功率向量；f_x表示该注入功率对状态变量x的雅可比矩阵。

对于有功注入向量，节点i的f(x)的表达式为：

$f_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})$

对于无功注入向量，节点i的f(x)的表达式为：

$f_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})$

其中，G和B分别对应导纳矩阵Y_n的实部和虚部；n为节点数。

所述的电压稳定临界点是指电压稳定条件下的功率传输极限点，当电网传输功率大于该值时，电网将发生电压崩溃；

所述的功率传输极限曲面是指发电机空间中的一个超曲面，该曲面是由不同发电机出力方式对应的功率传输极限点组成；

所述的功率传输极限曲面法向量是指与功率传输极限曲面正交的向量。

b)通过投影法计算当前发电机出力方式与最佳出力方式下功率传输极限曲面法向量的偏差。

根据发电机有功出力方式最优性条件，有：

$w_r^{*}=\frac{1}{\sqrt{r}}{[\mathrm{1,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;1]}^T---\left(5\right)$

其中：r为可控发电机个数，w_r ^*为可控发电机对应的极限曲面法向量分量。

从当前发电机出力方式下极限曲面法向量w中，取出可控发电机对应的分量w_r，计算w_r与w_r ^*的偏差角 $\mathrm{\&beta;}=a\cos \left(w_r^T{w}_r^{*}\right).$ 若β≤设定的收敛精度ε₁，最优性条件已满足，退出迭代；否则利用投影法得到w_r与w_r ^*的相对偏差：

$\mathrm{\&Delta;}{w}_r=w_r-w_r^T{w}_r^{*}{w}_r^{*}---\left(6\right)$

由于Δw_r是通过投影方法所得，故与全1向量正交，即有 $\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{w}_r=0.$

c)通过线性化技术得到功率传输极限曲面法向量与发电机出力之间的灵敏度矩阵，利用此灵敏度矩阵能准确预估发电机出力方式的修正方向。

在当前出力方式下，对(1)-(4)进行线性化，可得微分方程：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;g)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;g}---\left(7\right)$

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{g}_i=0---\left(8\right)$

其中：f_xxw表示f_x ^Tw对状态变量x的雅可比矩阵；符号“Δ”表示变量的增量；“

”表示对变量的偏导。

在(7)两边左乘系数矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]$ 的逆后，有：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;g)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;B}=S_{\mathrm{sB}}\mathrm{\&Delta;g}---\left(9\right)$

其中： $S_{\mathrm{sB}}=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& 2w^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;g)\\ 0\\ 0\end{array}\right].$

从(9)式S_sB中抽取Δw_r对应的行向量，并变形后有：

Δg＝M_r0Δw_r        (10)

其中：M_r0是可控发电机对应极限曲面法向量对发电机出力方式的灵敏度矩阵。

虽然M_r0描述了可控发电机对应的极限曲面法向量分量对发电机出力方式的灵敏度关系。但将(2)所得的偏差量Δw_r代入(10)经灵敏度矩阵M_r0映射后，发电机出力方式的修正向量Δg并不满足(8)。因此，需要构造新的灵敏度矩阵M_r，使映射后的应变量ΔB能保持自变量Δw_r与全1向量正交的性质。

令(7)右边系数矩阵的最后一行的所有元素为1，而为保证(8)的成立，(7)左边最后一行在修正过程中必须强制为0。由前面分析可知，可控发电机对应的极限曲面法向量分量满足 $\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{w}_{r,i}=0,$ 故把(7)左边系数矩阵最后一行中Δw_r对应的元素置1，其余元素全部置0，即可保证(7)左边最后一行在修正过程中始终为0。因此，重新构造微分方程如下：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& e_1(\&PartialD;G/\&PartialD;g)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;g)\\ 0\\ e_r\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;g}---\left(11\right)$

其中：e₁和e_r分别为全1列向量。

同样，按上述类似方法，可获得重构后的灵敏度矩阵

Δg＝M_rΔw_r        (12)

通过该灵敏度矩阵，可保证映射后的应变量Δg保持自变量Δw_r与全1向量正交的性质。最后通过对Δg单位化，即可获得最佳的发电机出力修正方向ΔG。

d)在求出修正方向ΔG后，可采用信赖域方法求解修正步长s；

为获得最佳的修正步长s，可构造优化模型如下：

max(λ)            (13)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{L}_0+\mathrm{\&lambda;}(G-b-\mathrm{s\&Delta;G})-f\left(x\right)=0\\ f_x^{T}w=0\\ w^{T}w=1\end{array}\right\}---\left(14\right),\left(15\right),\left(16\right)$

采用信赖域方法求解该模型。

用q(s)表示当前修正步长s＝0下的二阶泰勒展开式：

q(s)＝λ(s⁰)+λ_sΔs+0.5λ_ssΔs²    (17)

其中：λ_s为λ对s的一阶导数；λ_ss为λ对s的二阶导数。

根据等式(17)的KKT条件，有：

$\mathrm{\&Delta;s}=-{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}^{-1}{\mathrm{\&lambda;}}_s---\left(18\right)$

为避免步长取值过大，造成拟合函数q(s)相对于λ的严重失真，设定Δs的取值范围为|Δs|≤s_lim。其中，s_lim为步长的取值上限。

根据λ_s和λ_ss的具体取值，步长s可按以下方式求得：

$s=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;s}& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|<s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{ss}}_{\lim }/\left|\mathrm{\&Delta;s}\right|& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|>s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ -s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s<0)\\ s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s>0)\end{array}\right.---\left(19\right)$

若s≤设定的收敛精度ε₂，计算精度已满足，退出迭代；否则继续。

e)根据所得的修正方向和修正步长更新发电机出力方式，并在新的发电机出力方式下重新计算负荷裕度和电压稳定临界点处功率传输极限曲面的法向量；

由于修正方向和修正步长已知，根据(20)更新发电机出力方式：

g^k+1＝g^k+sΔg    (20)

其中，k为迭代次数。

在修正后的发电机出力方式下，通过(1)-(4)式重新计算负荷裕度λ^k+1和电压稳定临界点处功率传输极限曲面的法向量w；

f)根据新的负荷裕度，更新步长的取值上限

按等式(21)更新步长取值上限s_lim：

$s_{\lim }=\left\{\begin{array}{cc}0.5s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}<{\mathrm{\&lambda;}}^k)\mathrm{or}(Q_{\mathrm{fit}}<0.95)\\ 1.1s_{\lim }& \mathrm{elseif}\left|s\right|\&GreaterEqual;s_{\lim }\\ \left|s\right|& \mathrm{else}\left|s\right|<s_{\lim }\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中：Q_fit表示拟合的精确程度，Q_fit＝q(s)/λ^k+1。

重复步骤b)至步骤f)，可以快速逼近最佳的发电机出力方式，使电网的传输功率最大化，得到优化方案。

第三步、根据优化方案制定发电机出力计划并实施发电出力计划。

本实施例通过IEEE30、57、118和New England39节点系统验证所提方法的有效性，验证环境设置为：假设除去平衡节点和初始出力小于0的发电机外，其余发电机均为可控；负荷增长方式b为根据负荷初值大小等比例增长，联络节点和功率为注入方向的负荷增长分量为0；可控发电机的有功出力方式初值根据B₀＝P_g0×C/D选取，其中C为负荷增长方式b中有功分量的累加和，P_g0为发电机初始有功出力向量，D为其元素累加和。设定收敛精度ε₁＝1°；ε₂＝0.0001；最大修正步长s_lim＝0.5||B₀||。

1、采用IEEE30节点系统验证本实施例有效性

该系统有5个可控发电机节点，分别在节点2，5，8，11，13上。在初始有功出力方式B₀下，负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^0=1.1968.$ 用文章所提方法对进行优化，经5次迭代(包括初始有功出力方式下的迭代次数，以下算例相同)，历时1.45秒算法收敛，优化后的最大负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^{*}=1.3738.$ 每次迭代对应的发电机出力方式g、可控发电机对应的法向量w_r分别见表1a和1b，每次迭代电机出力方式对应的负荷裕度如图2a所示。

表1a IEEE30节点系统各次迭代下可控发电机的出力方式

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代	第5次迭代
						2	1.0735	0.5040	-0.1184	-0.7944	-1.0707
5	0.4580	0.7926	1.1976	1.6820	1.9013
						8	0.6527	0.8969	1.1221	1.3178	1.3727
11	0.3344	0.2854	0.2444	0.2114	0.2028
						13	0.3154	0.3551	0.3883	0.4172	0.4279

表1b IEEE30节点系统各次迭代下可控发电机对应的法向量分量

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代	第5次迭代
						2	-0.0109	-0.0107	-0.0107	-0.0110	-0.0112
5	-0.0476	-0.0363	-0.0257	-0.0155	-0.0113
						8	-0.0335	-0.0260	-0.0192	-0.0132	-0.0113
11	-0.0010	-0.0103	-0.0110	-0.0114	-0.0113
						13	-0.0357	-0.0273	-0.0198	-0.0135	-0.0113

2、采用New England39节点系统验证本实施例有效性

该系统有9个可控发电机节点，分别在节点30，32，33，34，35，36，37，38，39上。在初始有功出力方式B⁰下，负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^0=1.2658.$ 用文章所提方法进行优化，经4次迭代，历时1.10秒算法收敛，优化后的最大负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^{*}=1.4572.$ 每次迭代对应的发电机出力方式g、可控发电机对应的法向量w_r分别见表2a和2b，每次迭代所得发电机出力方式对应的负荷裕度如图2b所示。

表2a New England 39节点系统各次迭代下可控发电机的出力方式

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代
					30	2.7317	7.4230	7.9215	7.9230

32	7.1025	3.3652	3.5876	3.6113
					33	6.9058	4.3630	4.8102	4.7647
34	5.5508	8.1273	8.3968	8.3787
					35	7.1025	5.4567	6.2927	6.1937
36	6.1190	3.4202	3.0590	3.1113
					37	5.9005	4.4687	2.9307	2.9340
38	9.0693	6.8484	7.006	7.0264
					39	10.9269	17.9366	17.4043	17.4658

表2b New England 39节点系统各次迭代下可控发电机对应的法向量分量

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代
					30	-0.0722	0.0585	0.0382	0.0385
32	0.1024	0.0304	0.0381	0.0385
					33	0.0480	0.0150	0.0422	0.0385
34	0.0367	0.0151	0.0422	0.0385
					35	0.1188	0.0147	0.0425	0.0385
36	0.1337	0.0178	0.0419	0.0385
					37	-0.0380	0.0641	0.0383	0.0385
38	0.0176	0.0482	0.0384	0.0385
					39	-0.1137	0.0641	0.0373	0.0385

3、采用IEEE57节点系统验证本实施例有效性

该系统有3个可控发电机节点，分别在节点3，8，12。在初始有功出力方式B⁰下，负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^0=0.5457.$ 用文章所提方法进行优化，经3次迭代，历时1.44秒算法收敛，优化后的最大负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^{*}=0.5765.$ 每次迭代对应的发电机出力方式g、可控发电机对应的法向量w_r分别见表3a和3b，每次迭代所得发电机出力方式对应的负荷裕度如图2c所示。

表3a IEEE57节点系统各次迭代下可控发电机的出力方式

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代
				3	0.5979	1.4924	1.7121
8	6.7264	3.4891	1.8106
				12	4.6337	6.9764	8.4353

表3b IEEE57节点系统各次迭代下可控发电机对应的法向量分量

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代
				3	-0.0024	-0.0026	-0.0028
8	0.0003	-0.0017	-0.0029

12

-0.0034

-0.0030

-0.0028

4、采用IEEE118节点系统验证本实施例有效性

该系统有18个可控发电机节点，分别在节点10，12，25，26，31，46，49，54，59，61，65，66，80，87，89，100，103，111上。在初始有功出力方式B⁰下，负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^0=1.1271.$ 用文章所提方法进行优化，经15次迭代，历时8.08秒算法收敛，得优化后的最大负荷裕度 ${\mathrm{\&lambda;}}_{\max }^{*}=1.6553.$ 每次迭代对应的发电机出力方式g、可控发电机对应的法向量w_r分别见表4a和4b，每次迭代所得发电机出力方式对应的负荷裕度如图2d所示。

表4a IEEE18节点系统各次迭代下可控发电机的出力方式

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代	第5次迭代
						10	4.2751	3.0726	2.2473	2.0953	1.6930
12	0.8075	2.0513	3.1263	3.4644	4.2166
						25	2.0900	3.2477	3.6863	5.8730	7.5398
26	2.9830	1.0103	-0.1800	-1.9261	-2.6580
						31	0.0665	0.9755	1.6220	1.8889	2.6570
46	0.1805	0.5778	0.9246	0.9249	0.8868
						49	1.9380	3.7576	6.2112	5.4071	3.5765
54	0.4560	1.4523	1.9145	2.1848	2.8314
						59	1.4725	2.1082	2.6608	2.8693	3.3235
61	1.5200	1.3261	1.0993	1.0557	0.9672
						65	3.7146	2.1458	0.9882	0.5217	-0.5302
66	3.7241	2.2006	0.5635	0.5350	0.3340
						80	4.5316	4.8865	4.5431	4.4894	4.4712
87	0.0380	1.2038	-0.0177	0.0787	0.2654
						89	5.7666	2.4143	1.9365	1.9625	1.9790
100	2.3940	2.7495	6.5718	5.9108	4.7920
						103	0.3800	1.0363	-1.7406	-1.2872	-0.4897
111	0.3420	0.46378	0.5230	0.6317	0.8245
						可控发电机节点	第6次迭代	第7次迭代	第8次迭代	第9次迭代	第10次迭代
10	0.5812	0.5707	0.1089	-0.4811	-0.6464
						12	5.6385	5.6513	6.3079	6.6329	6.7120
25	9.1780	9.7836	9.2917	9.6395	9.6416
						26	-3.9705	-4.4147	-4.4717	-4.9535	-4.8387
31	3.5889	3.4301	3.7554	3.7744	3.8626
						46	1.1501	1.1519	0.9566	1.3535	0.7938
49	2.5647	2.6120	2.5383	3.4500	3.7066
						54	3.5666	3.5599	3.6708	3.6858	3.8316

59	4.0179	4.0217	4.1258	4.3454	4.3456
						61	0.7769	0.7735	0.7465	0.6159	0.6046
65	-1.6635	-1.6824	-1.6956	-1.9782	-2.1595
						66	-1.0008	-1.0067	-0.8224	-1.7240	-1.3279
80	4.9074	4.5881	4.6004	4.9853	5.0559
						87	0.3815	1.0412	0.8611	0.5877	0.5191
89	1.8119	-0.6047	0.1873	0.9357	1.3143
						100	4.4885	7.5196	6.0705	4.9127	3.4128
103	-0.15488	-1.1587	-0.5094	0.0424	0.9993
						111	0.8175	0.8436	0.9579	0.8557	0.8525
可控发电机节点	第11次迭代	第12次迭代	第13次迭代	第14次迭代	第15次迭代
						10	-0.6081	-0.6045	-0.5993	0.6045	-0.6017
12	6.6976	6.6820	6.6950	6.6815	6.6887
						25	9.6461	9.7298	9.6897	9.7300	9.7080
26	-4.8731	-4.9545	-4.9226	-4.9547	-4.9371
						31	3.8344	3.8236	3.8251	3.8240	3.8247
46	1.2315	0.8796	1.2714	0.8733	1.0890
						49	3.6950	3.7883	3.6872	3.7907	3.7347
54	3.6969	3.8181	3.6996	3.8191	3.7540
						59	4.3413	4.3504	4.3436	4.3507	4.3469
61	0.61315	0.5948	0.6094	0.5944	0.6026
						65	-2.0946	-2.2075	-2.1241	-2.2070	-2.1615
66	-1.6646	-1.3910	-1.6706	-1.3886	-1.5419
						80	5.0593	5.0504	5.0543	5.0501	5.0524
87	0.5154	0.5158	0.5158	0.5158	0.5158
						89	1.3812	1.3833	1.3836	1.3834	1.3835
100	2.6840	2.5868	2.5848	2.5848	2.5847
						103	1.6015	1.6797	1.6806	1.6806	1.6806
111	0.9230	0.9550	0.9564	0.9566	0.9566

表4b IEEE118节点系统各次迭代下可控发电机对应的法向量分量

可控发电机节点	第1次迭代	第2次迭代	第3次迭代	第4次迭代	第5次迭代
						10	-0.2615	-0.1705	-0.0029	-0.0033	0.0054
12	0.1194	0.1077	-0.0033	-0.0038	0.0076
						25	-0.0056	-0.0063	-0.0034	-0.0039	0.0069
26	-0.0116	-0.0114	-0.0033	-0.0038	0.0067
						31	0.0227	0.0203	-0.0038	-0.0043	0.0078
46	0.0127	0.0129	-0.0010	-0.0012	0.0035
						49	0.0074	0.0075	-0.0010	-0.0012	0.0032
54	0.009	0.0060	-0.0012	-0.0014	0.0034
						59	0.0044	0.0036	-0.0012	-0.0014	0.0033

61	0.0019	0.0019	-0.0011	-0.0013	0.0032
						65	-0.0002	-0.0002	-0.0010	-0.0012	0.0030
66	0.0016	0.0018	-0.0010	-0.0012	0.0030
						80	-0.0003	-0.0003	-0.0035	-0.0037	0.0061
87	-0.0004	-0.0004	-0.0072	-0.0074	0.0130
						89	-0.0004	-0.0004	0.0022	0.0016	-0.0005
100	-0.0004	-0.0004	-0.0243	-0.0232	0.0183
						103	-0.0004	-0.0004	-0.1812	-0.1691	0.1103
111	-0.0004	-0.0005	-0.2313	-0.2157	0.1330
						可控发电机节点	第6次迭代	第7次迭代	第8次迭代	第9次迭代	第10次迭代
10	0.0983	-0.0018	0.0005	-0.0047	-0.0019
						12	0.0644	-0.0020	-0.0006	-0.0047	-0.0019
25	0.0842	-0.0017	-0.0002	-0.0049	-0.0017
						26	0.0881	-0.0017	-0.0001	-0.0049	-0.0017
31	0.0920	-0.0019	0.0000	-0.0050	-0.0014
						46	-0.0259	-0.0017	-0.0046	-0.0032	-0.0046
49	-0.0209	-0.0018	-0.0042	-0.0034	-0.0040
						54	-0.0152	-0.0019	-0.0040	-0.0035	-0.0039
59	-0.0117	-0.0020	-0.0039	-0.0035	-0.0038
						61	-0.0102	-0.0020	-0.0038	-0.0035	-0.0038
65	-0.0075	-0.0020	-0.0038	-0.0035	-0.0037
						66	-0.0118	-0.0020	-0.0039	-0.0035	-0.0038
80	-0.0013	-0.0034	-0.0054	-0.0035	-0.0041
						87	-0.0008	0.0070	0.0052	-0.0045	-0.0054
89	-0.0009	-0.0358	-0.0242	-0.0064	-0.0055
						100	-0.0010	0.0047	0.0011	-0.0020	-0.0051
103	-0.0011	-0.1334	-0.0701	-0.0167	-0.0100
						111	-0.0011	-0.1526	-0.0748	-0.0181	-0.0110
可控发电机节点	第11次迭代	第12次迭代	第13次迭代	第14次迭代	第15次迭代
						10	-0.0032	-0.0031	-0.0034	-0.0031	-0.0034
12	-0.0032	-0.0031	-0.0034	-0.0031	-0.0034
						25	-0.0032	-0.0031	-0.0034	-0.0030	-0.0034
26	-0.0032	-0.0031	-0.0034	-0.0030	-0.0034
						31	-0.0032	-0.0030	-0.0034	-0.0030	-0.0034
46	-0.0034	-0.0040	-0.0033	-0.0041	-0.0034
						49	-0.0035	-0.0037	-0.0035	-0.0037	-0.0035
54	-0.0036	-0.0036	-0.0035	-0.0036	-0.0035
						59	-0.0035	-0.0036	-0.0035	-0.0036	-0.0035
61	-0.0035	-0.0036	-0.0035	-0.0036	-0.0035
						65	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035
66	-0.0035	-0.0036	-0.0035	-0.0036	-0.0035
						80	-0.0036	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035

87	-0.0039	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035
						89	-0.0039	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035
100	-0.0039	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035
						103	-0.0046	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035
111	-0.0046	-0.0035	-0.0035	-0.0035	-0.0035

由表1b到4b可知，在最后一次迭代处，可控发电机对应的法向量分量全部相等，表明发电机出力方式已调整到了最佳状态；由图2a到2d可知，在最佳发电机出力方式下，系统的负荷裕度达到了最大值，即在保持电压稳定的条件下，电网可以向负荷端传送更多的功率。

根据上述计算结果，将各系统优化前、后的负荷裕度列于表5。

表5有功出力方式优化前后系统的负荷裕度

测试系统	发电机数	优化前负荷裕度	优化后负荷裕度	裕度提升量(％)
					IEEE57	3	0.5474	0.5765	5.32％
IEEE30	5	1.1968	1.3738	14.79％
					NewEgd39	9	1.2658	1.4572	15.12％
IEEE118	18	1.1271	1.6553	46.86％

从表5可见，随着可控发电机的增多，有功出力优化的效果越来越明显。对于IEEE118节点系统，通过对有功出力方式的优化，负荷裕度提升量达到了可观的46.86％，这充分验证了优化有功出力方式对提升系统负荷裕度的作用。

为进一步说明本实施例所提方法对发电机出力方式优化的优越性，采用R.Wang等在《IEEE Transaction on Power System》(2000年第15卷，第2期，496-501页)上发表的技术文献“Re-dispatching generation to increase powersystem security margin and support low voltage bus”对本实施例进行仿真得到的最大负荷裕度追踪过程见附图2a-9，与本实施例的优化效率比较结果见下表。

其中，由于现有技术中未详细说明修正步长的取值方法，此处采用本实施例所提的信赖域方法进行修正，故该表只反映本实施例所提的灵敏度矩阵对优化发电机出力方式的作用。另外，为防止优化方法无法收敛，设定最大迭代次数为150次。

表2不同方法优化效率的比较

由表2可知，除IEEE57节点的系统外，本实施例与现有技术相比，优化效率大幅度提高，特别是对于IEEE118节点系统，现有技术在150次迭代次数内都无法收敛，这从数值仿真上验证了法向量的偏差并不能准确反映发电机出力方式之间的偏差，修正方向的粗糙将导致收敛速度非常缓慢。由图2a-9可知，当发电机出力方式调整到接近最优值时，法向量的偏差几乎失去了指示作用，发电机出力方式始终无法调整到最优。而本文所提的优化方法则可以快速地搜索到最佳出力方式，具有较好的可行性。

发电机有功出力优化对提升功率传输极限有着非常重要的作用，而目前尚没有有效的求解方法。本实施例较为圆满地解决了以负荷裕度最大为目标的有功出力调度问题。该发明为调度人员在紧急情况下提供了发电机出力参考，并以较好的经济性和可控性保障了系统的安全稳定运行。

Claims (8)

1、一种电网输出功率优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、调用SCADA数据库的实时数据和网架基础参数，形成潮流数据断面文件，然后调用负荷预测系统数据，获取下个阶段的负荷增长方式；

第二步、对潮流数据断面文件和负荷预测数据进行格式转换，生成发电机出力方式优化格式数据，然后进行发电机出力方式优化处理并输出优化方案；

第三步、根据优化方案制定发电机出力计划并实施发电出力计划。

2、根据权利要求1所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的实时数据是指电网中节点的有功、无功注入功率L₀以及节点电压的幅值V。

3、根据权利要求1所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的网架基础参数是指：包括线路和变压器的支路参数及支路之间的连接方式，以导纳矩阵Y_n表示。

4、根据权利要求1所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的潮流数据断面文件包括：所述的潮流数据断面文件包括：采样点时刻下系统的实时数据和网架基础参数。

5、根据权利要求1所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的发电机出力方式优化处理包括以下步骤：

a)根据当前潮流数据和负荷预测数据，计算当前发电机出力方式下的电压稳定临界点及该点处功率传输极限曲面的法向量w；

b)通过投影法计算当前发电机出力方式与最佳出力方式下功率传输极限曲面法向量的偏差，根据发电机有功出力方式最优性条件，有：

$w_r^{*}=\frac{1}{\sqrt{r}}{[\mathrm{1,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;1]}^T---\left(1\right)$

其中：r为可控发电机个数，w_r ^*为可控发电机对应的极限曲面法向量分量；

从当前发电机出力方式下极限曲面法向量w中，取出可控发电机对应的分量w_r，并利用投影法得到w_r与w_r ^*的相对偏差：

${\mathrm{\&Delta;w}}_r=w_r-w_r^T{w}_r^{*}{w}_r^{*}---\left(2\right)$

由于Δw_r是通过投影方法所得，故与全1向量正交，即有 $\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;w}}_r=0;$

c)通过线性化技术得到功率传输极限曲面法向量与发电机出力之间的灵敏度矩阵，利用此灵敏度矩阵能准确预估发电机出力方式的修正方向；

在当前出力方式下，电压崩溃点处的方程：

L(x，λ，w，B)＝L₀+λ(G(B)-b)-f(x)＝0(3)

$f_x^{T}w=0---\left(4\right)$

w^Tw＝1                               (5)

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_i=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{pj}}---\left(6\right)$

其中：x∈R^n-1+m，为状态变量，由n-1维相角和m维PQ节点电压组成；L₀∈R^n-1+m，为节点初始注入功率；B∈R^r，为可控发电机有功出力方式；r为可控发电机个数；G∈R^n-1+m，为扩展发电机有功出力方式，由B和0元素组成；λ∈R，为负荷裕度；b∈R^m-1+m，为负荷增长方式；b_p∈R^n-1，为其有功分量；f(x)为电压稳定临界点处潮流的注入功率向量；f_x表示该注入功率对状态变量x的雅可比矩阵；

对(3)-(6)进行线性化，可得微分方程：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& {2w}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;B)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;B}---\left(7\right)$

$\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;B}}_i=0---\left(8\right)$

其中：f_xxw表示f_x ^Tw对状态变量x的雅可比矩阵；符号“Δ”表示变量的增量；表示对变量的偏导；

在(7)两边左乘系数矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& {2w}^T\end{array}\right]$ 的逆后，有：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& {2w}^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;B)\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;B}=S_{\mathrm{sB}}\mathrm{\&Delta;B}---\left(9\right)$

其中： $S_{\mathrm{sB}}=-{\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& {2w}^T\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;B)\\ 0\\ 0\end{array}\right];$

从(9)式S_sB中抽取Δw_r对应的行向量，并变形后有：

ΔB＝M_r0Δw_r(10)

其中：M_r0是可控发电机对应极限曲面法向量对发电机出力方式的灵敏度矩阵；

把r维列向量[1，1，…，1]放入(7)右边系数矩阵的最后一行，而为保证(8)的成立，(7)左边最后一行在修正过程中必须强制为0，然后把(7)左边系数矩阵最后一行中Δw_r对应的元素置1，其余元素全部置0，即可保证(7)左边最后一行在修正过程中始终为0，重新构造微分方程如下：

$\left[\begin{array}{ccc}-f_x& G-b& 0\\ f_{\mathrm{xx}}w& 0& f_x^T\\ 0& 0& e_1(\&PartialD;G/\&PartialD;B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}(\&PartialD;G/\&PartialD;B)\\ 0\\ e_r\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;B}---\left(11\right)$

其中：e₁和e_r分别为n-1+m维和r维全1列向量；

同样，按上述类似方法，可获得重构后的灵敏度矩阵

ΔB＝M_rΔw_r                    (12)

通过该灵敏度矩阵，即可保证映射后的应变量ΔB保持自变量Δw_r与全1向量正交的性质，最后通过对ΔB进行单位化，即可获得最佳的发电机修正方向；

d)通过构造灵敏度矩阵的修正方向和灵敏度矩阵的修正步长的优化模型，并利用信赖域方法对所述优化模型进行求解，获得修正步长；

为获得最佳的修正步长s，可构造优化模型如下：

max(λ)(13)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{L}_0+\mathrm{\&lambda;}(G\left(B\right)-b-\mathrm{s\&Delta;G}\left(\mathrm{\&Delta;B}\right))-f\left(x\right)=0\\ f_x^{T}w=0\\ w^{T}w=1\end{array}\right\}---\left(14\right),\left(15\right),\left(16\right)$

采用信赖域方法求解该模型；

用q(s)表示当前修正步长s＝0下的二阶泰勒展开式：

q(s)＝λ(s⁰)+λ_sΔs+0.5λ_ssΔs²(17)

其中：λ_s为λ对s的一阶导数；λ_ss为λ对s的二阶导数；

根据等式(17)的KKT条件，有：

$\mathrm{\&Delta;s}=-{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}^{-1}{\mathrm{\&lambda;}}_s---\left(22\right)$

为避免步长取值过大，造成拟合函数q(s)相对于λ的严重失真，设定Δs的取值范围为|Δs|≤s_lim；根据λ_s和λ_ss的具体取值，步长s可按以下方式求得：

$s=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;s}& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|<s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ {\mathrm{\&Delta;ss}}_{\lim }/\left|\mathrm{\&Delta;s}\right|& \mathrm{if}\left(\right|\mathrm{\&Delta;s}|>s_{\lim })\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}<0)\\ -s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s<0)\\ s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ss}}>0)\mathrm{and}({\mathrm{\&lambda;}}_s>0)\end{array}\right.---\left(23\right)$

e)根据所得的修正方向和修正步长更新发电机出力方式和步长的取值上限s_lim；

由于修正方向和修正步长已知，根据(24)更新发电机出力方式：

B^k+1＝B^k+sΔB    (24)

其中，k为迭代次数；

在修正后的发电机出力方式下重新计算负荷裕度λ^k+1和电压稳定临界点处功率传输极限曲面的法向量w；

按等式(25)更新步长取值上限s_lim：

$s_{\lim }=\left\{\begin{array}{cc}0.5s_{\lim }& \mathrm{if}({\mathrm{\&lambda;}}^{k+1}<{\mathrm{\&lambda;}}^k)\mathrm{or}(Q_{\mathrm{fit}}<0.95)\\ 1.1s_{\lim }& \mathrm{elseif}\left|s\right|\&GreaterEqual;s_{\lim }\\ \left|s\right|& \mathrm{else}\left|s\right|<s_{\lim }\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中：Q_fit表示拟合的精确程度，Q_fit＝q(s)/λ^k+1；

重复步骤b)至步骤e)，以快速逼近优化的发电机出力方式，使该方式下的电网传输功率最大化，得到优化方案。

6、根据权利要求5所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的电压稳定临界点是指电压稳定条件下的功率传输极限点，当电网传输功率大于该值时，电网将发生电压崩溃。

7、根据权利要求5所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的功率传输极限曲面是指发电机空间中的一个超曲面，该曲面是由不同发电机出力方式对应的功率传输极限点组成。

8、根据权利要求5所述的电网输出功率优化方法，其特征是，所述的功率传输极限曲面法向量是指与功率传输极限曲面正交的向量。

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