CN102570477A - 基于线性化潮流算法模型的svc及tcsc混合布点规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，建立了以综合考虑系统载荷率最大化和投资额最小化为目标的静止无功补偿器(SVC)及可控串补(TCSC)混合规划模型，推导了采用线性化潮流计算方程的SVC和TCSC混合规划目标函数及其约束条件，本发明提供的基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，采用了线性化潮流方程(LFB)的数学模型，从而使得非线性规划模型的约束条件计算上，相较于传统的牛拉法显著简化，从而在计算效率上明显提高。

Description

基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法。

背景技术

在电网接线方式、电源和负荷确定以后，如何综合考虑各方面目标，优化配置无功补偿装置(包括装置在电网中的接入点、容量和类型的选择)，尤其是能够跟踪负荷变化，具有连续调节能力的动态无功补偿装置已成为推动灵活交流输电技术(Flexible Alternating Current Transmission Systems，FACTS)广泛应用亟需解决的问题。它的规划设计将直接关系到电网的电压质量和安全稳定运行，关系到无功补偿的投资效益。近年来，往往会根据各种不同的需要，配置多种不同的FACTS装置，尤其是随着多FACTS协调配置问题的提出，综合考虑多FACTS设备的特性进行多FACTS规划已成为不可忽视的问题。

总体上说，各种类型FACTS装置的规划方法都可归结为回答如下问题：设备装配的数量、设备装配的网络拓扑节点位置以及设备的初始容量的大小；而这些问题需要依据不同规划目标来进行回答，如：系统载荷率最大化、系统的稳定裕度提高等。依据规划的理论角度不同，FACTS的规划方法可分为两大类：第一类为利用系统稳定分析的多种数学工具，充分考虑系统静态和暂态稳定性的提升，该类方法研究细致，能充分考虑FACTS装置对系统的动态影响；第二类从电力系统前期规划角度出发，进行SVC等FACTS装置综合布点的研究。这类方法多是通过建立多目标寻优模型，确定FACTS装置布置的最优数量和最优布点位。其特征主要有三点：(1)建立多目标寻优数学模型，对于多目标寻优模型建立，大多考虑经济性投入等因素与电网系统的载荷率(Ioadability)最大化之间的关系，因此在电力系统模型上多追求简单潮流方程；(2)多目标寻优模型在解算上多利用演化算法、线性或高次规划方法求解多目标寻优问题；(3)在网络模型建立上多以面向规划的简化模型为主，不涉及动力系统方程。采用了简化FACTS模型的研究具有研究大规模FACTS装置布点安装的可能。同时，由于面向规划态的FACTS布点方法能够同时计及经济因素的考虑，因此，其在规划层面具有较多的实用价值。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明提供了一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，针对多FACTS电网规划问题，建立了给定投资额情况下最大化系统载荷率为目标的静止无功补偿器(SVC)及TCSC混合规划模型，推倒并整理了混合规划模型的目标函数和约束条件。

为实现上述目的，本发明提供一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，包括：多FACTS装置，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

步骤A：建立SVC和TCSC简化模型；

步骤B：建立目标函数；

步骤C：建立约束条件函数；

步骤D：对目标函数体变量和等式约束条件方程进行化简；

步骤E：采用共轭梯度法求解条件最优函数组，求得SVC和TCSC混合规划最优值。

本发明提供的优选技术方案中，在所述步骤B中，所述目标函数在于寻求使负载变量达到最大化同时多FACTS装置投资最小化的平衡点。

本发明提供的第二优选技术方案中，在所述步骤C中，所述约束条件共4类，分别为：功率方程式约束、变量限制、热稳极限约束条件和投资约束。

本发明提供的第三优选技术方案中，所述步骤A中的SVC和TCSC的建模过程如下：

定义向量η和δ均为长度为n_br的变量数组，其中δ_j表示TCSC的稳态等效电抗，η_j为决策变量，用来确定该支路是否安装TCSC；乘积符号η_jδ_j表达该支路TCSC的安装情况；将SVC变量数组和TCSC变量数组合并，如下式所示：

$\mathrm{\η\δ}=[{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\η}}_2{\mathrm{\δ}}_2..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}},$

${\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}},..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}]$

以上式形式将两种元件的配置参量带入到线性化潮流方程之中。

本发明提供的第四优选技术方案中，所述步骤B建立目标函数的过程如下：设S_L＝P_L+jQ_L为目标网络的任意PQ节点负荷容量，引入负荷因子ζ表示关于负荷节点有功与无功的增长，则任意PQ节点的负荷量可表示为ξS_L＝ξP_L+jξQ_L；所述目标函数定义如下：

$\max f=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i-\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i{\mathrm{\δ}}_{i}c---\left(1\right)$

式中：N_PQ为负荷节点数，c为给定的规则化后单位容量FACTS投资；所述目标函数的物理含义是使得载荷率因子最大化的同时使向量∑ηδc最小化。

本发明提供的第五优选技术方案中，所述4类约束条件函数，分别如下：

(1)功率方程等式约束的建立函数如下：

首先，有功平衡、无功平衡、电压降落方程如下：

A·p+A⁺·l-P_G+ξP_L＝0  (2)

A·q+A⁺·m-H·V²-Q_G+ξQ_L＝0   (3)

$2R\·p+2X\·q-(\mathrm{\Λ}{A}^{+T}+A^{-T})\·V_{\mathrm{PQ}}^2+k$

$=A_C^T\·V_{\mathrm{PV}}^2---\left(4\right)$

其中：A为母线关联矩阵；A⁺为A的修正矩阵，将所有‘-1’的元素变为0；A^-为A的修改矩阵，将所有‘+1’的元素变为0；Λ为对角线矩阵，对应变压器变比平方；

为A的修改矩阵，对应PV节点母线的索引；X为线性电抗的对角线矩阵，引入η_i和δ_i，则任意装设TCSC的支路电抗可表达为：x_ii＝x_ii+η_i·δ_i；R为线性电阻的对角线矩阵；H为对角线矩阵，若第i个节点上等效并联电容值为C，h_ii＝1/C，引入η_i和δ_i，则h_ii＝η_i·δ_i；P_G为发电机有功功率注入向量；Q_G为发电机无功功率注入向量；P_L为负荷有功功率注入向量；Q_L为负荷无功功率注入向量；V²为母线电压矢量幅度平方；

为PV母线电压矢量幅度平方；

为PQ母线电压矢量幅度平方；p为支路接收端的有功功率；q为支路接收端线无功功率；l为有功功率在每条线路上的功率损耗；m为无功功率在每条线路上的功率损耗；k为每条线路的复合变量；

其次，功率损耗平衡方程如下：

X·l-R·m＝0  (8)

R·l+X·m-k＝0(9)

其中，l是每条线路的有功损耗，m是每条线路的无功损耗。

最后，支路电压降落方程如下：

$\frac{V_i}{t_l}\∠{\mathrm{\δ}}_i=$

$V_j\∠{\mathrm{\δ}}_j+\frac{(p_l-j{q}_l)}{V_j\∠(-{\mathrm{\δ}}_j)}[r_l+j(x_l+x_c)]$

$\frac{V_i{V}_j}{t_l}\∠({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)---\left(10\right)$

$=V_j^2+(p_l-{\mathrm{jq}}_l)[r_l+j(x_l+x_c)]$

简化后得，

$V_j^2+2[r_l{p}_l+(x_l+x_c)q_l]-\frac{V_i^2}{t_l^2}=-k_l$

$k_l=s_l^2(r_l^2+x_l^2)/V_j^2$

(2)变量限制：

变量限值不等式约束条件为：p_min≤p≤p_max，q_min≤q≤q_max，

$P_G^{\min }\≤P_G\≤P_G^{\max },$ $Q_G^{\min }\≤Q_G\≤Q_G^{\max },$ $Q_L^{\min }\≤Q_L\≤Q_L^{\max },$ l_min≤l≤l_max，m_min≤m≤m_max，k_min≤k≤k_max；δ_min≤δ≤δ_max，ξ_min≤ξ≤ξ_max，η＝[0，1]布尔变量。

(3)热稳极限约束条件的函数如下：

p和q存在如下关系：

$p^2+q^2\≤R_T^2$

在上式中，R_T是线性热传导率，p和q分别为单支线路传输的有功功率和无功功率。

(4)投资约束条件的函数如下：

∑δ≤N_max，N_max＝{0，1，2，...，n_bus}

∑βηδ≤C_max

其中，N_max是设备的最大编码，c_max是最大的投资成本，向量β为SVC或TCSC的容量函数。

本发明提供的第六优选技术方案中，在所述步骤D中，化简步骤如下：

(D-1).将θ_i与η_i作为一个整体变量来处理，令x_i＝θ_i×η_i，当x_i取0时，对应η_i＝0，θ_i为可行解集内任意数值；当x_i＞0时，则对应η_i＝1，θ_i取值为相应x_i取值；

(D-2).针对公式(2)、(3)的特性，ξ₁，ξ₂，ξ₃可依公式(2)、(3)线性变换，由其它自变量线性表出，其中：

${\mathrm{\ξ}}_1=-\frac{1}{160}(-x_4+x_5-x_{15})$

${\mathrm{\ξ}}_2=-\frac{1}{200}(-x_1+x_2-x_5-x_{12})$

${\mathrm{\ξ}}_3=-\frac{1}{370}(-x_2-x_3+x_4-x_{14}).$

本发明提供的第七优选技术方案中，在所述步骤E中，寻找SVC和TCSC混合规划最优值的函数，为不失去一般性，设所述第7步用通用表达式如下：

min  f(x)

s.t. Ax＝b

     g(x)＝0

     x∈C

其中，f(x)为目标函数，Ax＝b变量线性约束方程，g(x)＝0为变量非线性约束方程，x∈C表示x属于一个有限集合，即所述第7步及之前所有相关变量均为有限值域之内，例如，(4)投资约束条件的函数中的δ变量。

将上式转化为无约束问题，方程如下：

min φ(x)＝

f(x)+u(||g(x)||²+||Ax-b||²)

(x)为转换后的目标函数，采用改进共轭梯度法进行求解，步长的选取采用Armijo准则，下降方向的选取采用PR+方法。具体步骤如下：

(E-1).任取初始点x⁰∈Rⁿ，允许误差ε＞0，

α₀，α_max，k：＝0，0＜c₁，c₂＜1，β∈(0，1)；

(E-2).如果

则结束，否则取

满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(x^k+{\mathrm{\α}}_k{d}^k)\≤\mathrm{\φ}\left(x^k\right)+c_1{\mathrm{\α}}_k{g}_k^T{d}^k\\ g_{k+1}^T{d}^{k+1}\≤-c_2{\left|\right|g_{k+1}\left|\right|}^2\end{array}\right.$

x^k+1＝x^k+α_kd^k

$(E-3).{\mathrm{\β}}_{k+!}=\max \{0,\frac{g_{k+1}^T(g_{k+1}-g_k)}{{\left|\right|g_k\left|\right|}^2}\}$

d^k+1＝-g_k+1+β_k+1d^k

(E-4).令k＝k+1，返回步骤E-2。

与现有技术比，本发明提供的一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，针对多FACTS电网规划问题，建立了给定投资额情况下最大化系统载荷率为目标的静止无功补偿器(SVC)及TCSC混合规划模型，推倒整理了混合规划模型的目标函数和约束条件；该规划模型能够同时考虑多SVC及TCSC混合布点和容量大小的配置。针对这一特定的模型求解，研究了两个重要环节。第一，针对演化算法中潮流约束方程计算量大的问题，分析了限制规划方法计算效率的重要环节——潮流平衡约束条件，进而在该方法中采用了递进的两个处理步骤，一是建立了基于线性化潮流方程(LFB)的SVC及TCSC潮流平衡数学模型，将多SVC和多TCSC的容量配置问题和拓扑配置问题以参数形式嵌入到线性潮流方程之中。二是针对这一方程的特点，从数学解算角度，对目标函数及其等式、不等式约束条件进行消元处理，进一步简化模型求解难度，提高计算效率；第二，针对简化模型，采用共轭梯度方法进行求解；由于该方法采用了线性潮流方程(LFB)的数学模型，从而使得非线性规划模型的约束条件计算上，相较于传统的牛拉法显著简化，从而在计算效率上明显提高。

附图说明

图1为安装于母线[i，j]SVC和TCSC理想模型。

图2为IEEE30节点系统的结构示意图。

具体实施方式

如图1、2所示，在目标函数上，同时考虑技术性和经济性，采用线性化潮流计算方程的SVC和TCSC混合规划目标函数及其约束条件。在求解算法上，研究了两个重要环节。第一，文中针对演化算法中潮流约束方程计算量大的问题，分析了限制规划方法计算效率的重要环节——潮流平衡约束条件，进而在该方法中采用了递进的两个处理步骤，一是建立了基于线性化潮流方程(LFB)的SVC及TCSC潮流平衡数学模型，将多SVC和多TCSC的容量配置问题和拓扑配置问题以参数形式嵌入到线性潮流方程之中。二是针对这一方程的特点，从数学解算角度，对目标函数及其等式、不等式约束条件进行消元处理，将原高次规划目标函数将为线性规划目标函数。第二，本文针对简化模型，采用引入投影算子的共轭梯度方法进行求解，避免了迭代解过度扩散的问题。由于该方法采用了线性化潮流方程(LFB)的数学模型，从而使得非线性规划模型的约束条件计算上，相较于传统算法显著简化。

一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，包括：多FACTS装置，所述方法包括如下步骤：

步骤A：建立SVC和TCSC简化模型；

步骤B：建立目标函数；

步骤C：建立约束条件函数；

步骤D：对目标函数体变量和等式约束条件方程进行化简；

步骤E：采用共轭梯度法求解条件最优函数组，求得SVC和TCSC混合规划最优值。

在所述步骤B中，所述目标函数在于寻求使负载变量达到最大化同时多FACTS装置投资最小化的平衡点。

在所述步骤C中，所述约束条件共4类，分别为：功率方程式约束、变量限制、热稳极限约束条件和投资约束。

所述步骤A中的SVC和TCSC的建模过程如下：

定义向量η和δ均为长度为n_br的变量数组，其中δ_j表示了TCSC的稳态等效电抗，η_j为决策变量，用来确定该支路是否安装TCSC；乘积符号η_jδ_j表达该支路TCSC的安装情况；将SVC变量数组和TCSC变量数组合并，如下式所示：

$\mathrm{\η\δ}=[{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\η}}_2{\mathrm{\δ}}_2..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}},$

${\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}},..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}]$

以上式形式将两种元件的配置参量带入到线性化潮流方程之中。

所述步骤B建立目标函数的过程如下：设S_L＝P_L+jQ_L为目标网络的任意PQ节点负荷容量，引入负荷因子ζ表示关于负荷节点有功与无功的增长，则任意PQ节点的负荷量可表示为ξS_L＝ξP_L+jξQ_L；所述目标函数定义如下：

$\max f=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i-\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i{\mathrm{\δ}}_{i}c$

式中：N_PQ为负荷节点数，c为给定的规则化后单位容量FACTS投资；所述目标函数的物理含义是使得载荷率因子最大化的同时使向量∑ηδc最小化。

所述4类约束条件函数，分别如下：

(1)功率方程等式约束的建立函数如下：

首先，有功平衡、无功平衡、电压降落方程如下：

A·p+A⁺·l-P_G+ξP_L＝0

A·q+A⁺·m-H·V²-Q_G+ξQ_L＝0

$2R\·p+2X\·q-(\mathrm{\Λ}{A}^{+T}+A^{-T})\·V_{\mathrm{PQ}}^2+k$

$=A_C^T\·V_{\mathrm{PV}}^2$

其中：A为母线关联矩阵；A⁺为A的修正矩阵，将所有‘-1’的元素变为0；A^-为A的修改矩阵，将所有‘+1’的元素变为0；Λ对角线矩阵，对应变压器变比平方；

为A的修改矩阵，对应PV节点母线的索引；X为线性电抗的对角线矩阵，引入η_i和δ_i，则任意装设TCSC的支路电抗可表达为：x_ii＝x_ii+η_i·δ_i；R为线性电阻的对角线矩阵；H为对角线矩阵，若第i个节点上等效并联电容值为C，h_ii＝1/C，引入η_i和δ_i，则h_ii＝η_i·δ_i；P_G为发电机有功功率注入向量；Q_G为发电机无功功率注入向量；P_L为负荷有功功率注入向量；Q_L为负荷无功功率注入向量；V²为母线电压矢量幅度平方；

为PV母线电压矢量幅度平方；

为PQ母线电压矢量幅度平方；p为支路接收端的有功功率；q为支路接收端线无功功率；l为有功功率在每条线路上的功率损耗；m为无功功率在每条线路上的功率损耗；k为每条线路的复合变量；

其次，功率损耗平衡方程如下：

X·l-R·m＝0

R·l+X·m-k＝0

其中，l是每条线路的有功损耗，m是每条线路的无功损耗。

最后，支路电压降落方程如下：

$\frac{V_i}{t_l}\∠{\mathrm{\δ}}_i=$

$V_j\∠{\mathrm{\δ}}_j+\frac{(p_l-j{q}_l)}{V_j\∠(-{\mathrm{\δ}}_j)}[r_l+j(x_l+x_c)]$

$\frac{V_i{V}_j}{t_l}\∠({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)$

$=V_j^2+(p_l-{\mathrm{jq}}_l)[r_l+j(x_l+x_c)]$

简化后得，

$V_j^2+2[r_l{p}_l+(x_l+x_c)q_l]-\frac{V_i^2}{t_l^2}=-k_l$

$k_l=s_l^2(r_l^2+x_l^2)/V_j^2$

(2)变量限制：

变量限值不等式约束条件为：p_min≤p≤p_max，q_min≤q≤q_max，

$P_G^{\min }\≤P_G\≤P_G^{\max },$ $Q_G^{\min }\≤Q_G\≤Q_G^{\max },$ $Q_L^{\min }\≤Q_L\≤Q_L^{\max },$ l_min≤l≤l_max，m_min≤m≤m_max，k_min≤k≤k_max；δ_min≤δ≤δ_max，ξ_min≤ξ≤ξ_max，η＝[0，1]布尔变量。

(3)热稳极限约束条件的函数如下：

值得注意的是，另外还有限制条件，(什么意思？是否可以删除？请确定)p和q(请说明p、q的定义)存在如下关系：

$p^2+q^2\≤R_T^2$

在上式中，R_T是线性热传导率。

(4)投资约束条件的函数如下：

∑δ≤N_max，N_max＝{0，1，2，...，n_bus}

∑βηδ≤C_max

其中，N_max是设备的最大编码，C_max是最大的投资成本，向量β为SVC或TCSC的容量函数。

在所述步骤D中，化简步骤如下：

(D-1).将θ_i与η_i作为一个整体变量来处理，令x_i＝θ_i×η_i，当x_i取0时，对应η_i＝0，θ_i为可行解集内任意数值；当x_i＞0时，则对应η_i＝1，θ_i取值为相应x_i取值；

(D-2).针对公式(2)、(3)的特性(公式(2)、(3)指的是哪两个公式？还是权利要求2、3里的公式，请说明)，ξ₁，ξ₂，ξ₃可依公式(2)、(3)线性变换，由其它自变量线性表出，其中：

${\mathrm{\ξ}}_1=-\frac{1}{160}(-x_4+x_5-x_{15})$

${\mathrm{\ξ}}_2=-\frac{1}{200}(-x_1+x_2-x_5-x_{12})$

${\mathrm{\ξ}}_3=-\frac{1}{370}(-x_2-x_3+x_4-x_{14}).$

在所述步骤E中，寻找SVC和TCSC混合规划最优值的函数如下：

min  f(x)

s.t. Ax＝b

     g(x)＝0

     x∈C

转化为无约束问题，方程如下：

min φ(x)＝

f(x)+u(||g(x)||²+||Ax-b||²)

采用改进共轭梯度法进行求解，步长的选取采用Armijo准则，下降方向的选取采用PR+方法。具体步骤如下：

(E-1).任取初始点x⁰∈Rⁿ，允许误差ε＞0，

α₀，α_max，k：＝00＜c₁，c₂＜1，β∈(0，1)；

(E-2).如果

则结束，否则取

满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(x^k+{\mathrm{\α}}_k{d}^k)\≤\mathrm{\φ}\left(x^k\right)+c_1{\mathrm{\α}}_k{g}_k^T{d}^k\\ g_{k+1}^T{d}^{k+1}\≤-c_2{\left|\right|g_{k+1}\left|\right|}^2\end{array}\right.$

x^k+1＝x^k+α_kd^k

$(E-3).{\mathrm{\β}}_{k+!}=\max \{0,\frac{g_{k+1}^T(g_{k+1}-g_k)}{{\left|\right|g_k\left|\right|}^2}\}$

d^k+1＝-g_k+1+β_k+1d^k

(E-4).令k＝k+1，返回步骤E-2。(请解释公式中相关符号的定义)

实施例：

使用上述方法在IEEE30节点系统来确定SVC和TCSC的混合最优分配，如图2所示。30节点系统有41条支路、6个发电机、20个负荷母线组成。对于30母线系统，设定基态其最大载荷因子为1.0000，此时稳态的潮流计算结果中，发电机总出力为(272.593MW，104.509MVar)，负荷总量为：(259.000MW，73.500MVar)，设定基态为过饱和状态，基态负荷因子为1.0。设定基准容量为100MVA，研究给定约束条件下的混合最优配置方案及其它方案之间的优劣。

设备数量与载荷率之间的分析

设定每个SVC的无功补偿在0.0和20MVar之间。TCSC的无功补偿被设定在0.0和15MVar之间。对于30母线系统，与最大设备量相比ξ点的变化如表1、表2所示。由表1可以看出，在设备允许配置数量最大值范围之内，且从0上升到最优解时，当设备数量超出最优数量时，对系统载荷率的提升效果并不明显。

表1 30节点测试系统不同设备数量最优结果

Tab.2 Key Optimization for the 30 bus system for difference number maximums

可以看出，当达到一个最优配置数量点后，额外增加SVC或TCSC设备，其提高载荷率的效果不明显，这是由于有功功率以及线路损耗和最大传输容量的综合限制作用。在30节点情况下，对于限制只有9个设备时，要求获得最大负荷量只需5个SVC和4个TCSC。

表2 30节点最优配置数量下不同配置位置效果比较

Tab.2 Key Opitmization for the 30 bus system for diference allocation

需要声明的是，本发明内容及具体实施方式意在证明本发明所提供技术方案的实际应用，不应解释为对本发明保护范围的限定。本领域技术人员在本发明的精神和原理启发下，可作各种修改、等同替换、或改进。但这些变更或修改均在申请待批的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于线性化潮流算法模型的SVC及TCSC混合布点规划方法，包括：多FACTS装置，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤A：建立SVC和TCSC简化模型；

步骤B：建立目标函数；

步骤C：建立约束条件函数；

步骤D：对目标函数体变量和等式约束条件方程进行化简；

步骤E：采用共轭梯度法求解条件最优函数组，求得SVC和TCSC混合规划最优值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤B中，所述目标函数在于寻求使负载变量达到最大化同时多FACTS装置投资最小化的平衡点。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤C中，所述约束条件共4类，分别为：功率方程式约束、变量限制、热稳极限约束条件和投资约束。

4.根据权利要求1-3所述的，其特征在于，所述步骤A中的SVC和TCSC的建模过程如下：

定义向量η和δ均为长度为n_br的变量数组，其中δ_j表示TCSC的稳态等效电抗，η_j为决策变量，用来确定该支路是否安装TCSC；乘积符号η_jδ_j表达该支路TCSC的安装情况；将SVC变量数组和TCSC变量数组合并，如下式所示：

$\mathrm{\η\δ}=[{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\η}}_2{\mathrm{\δ}}_2..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}},$

${\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}},..{\mathrm{\η}}_{n_{\mathrm{bus}}+1}{\mathrm{\δ}}_{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}]$

以上式形式将两种元件的配置参量带入到线性化潮流方程之中。

5.根据权利要求1-3所述的方法，其特征在于，所述步骤B建立目标函数的过程如下：设S_L＝P_L+jQ_L为目标网络的任意PQ节点负荷容量，引入负荷因子ζ表示关于负荷节点有功与无功的增长，则任意PQ节点的负荷量可表示为ξS_L＝ξP_L+jξQ_L；所述目标函数定义如下：

$\max f=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i-\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{bus}}+n_{\mathrm{br}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i{\mathrm{\δ}}_{i}c---\left(1\right)$

式中：N_PQ为负荷节点数，c为给定的规则化后单位容量FACTS投资；所述目标函数的物理含义是使得载荷率因子最大化的同时使向量∑ηδc最小化。

6.根据权利要求1-3所述的方法，其特征在于，所述4类约束条件函数，分别如下：

(1)功率方程等式约束的建立函数如下：

首先，有功平衡、无功平衡、电压降落方程如下：

A·p+A⁺·l-P_G+ξP_L＝0(2)

A·q+A⁺·m-H·V²-Q_G+ξQ_L＝0(3)

$2R\·p+2X\·q-(\mathrm{\Λ}{A}^{+T}+A^{-T})\·V_{\mathrm{PQ}}^2+k$

$=A_C^T\·V_{\mathrm{PV}}^2---\left(4\right)$

其中：A为母线关联矩阵；A⁺为A的修正矩阵，将所有‘-1’的元素变为0；A^-为A的修改矩阵，将所有‘+1’的元素变为0；Λ为对角线矩阵，对应变压器变比平方；

为A的修改矩阵，对应PV节点母线的索引；X为线性电抗的对角线矩阵，引入η_i和δ_i，则任意装设TCSC的支路电抗可表达为：x_ii＝x_ii+η_i·δ_i；R为线性电阻的对角线矩阵；H为对角线矩阵，若第i个节点上等效并联电容值为C，h_ii＝1/C，引入η_i和δ_i，则h_ii＝η_i·δ_i；P_G为发电机有功功率注入向量；Q_G为发电机无功功率注入向量；P_L为负荷有功功率注入向量；Q_L为负荷无功功率注入向量；V²为母线电压矢量幅度平方；

为PV母线电压矢量幅度平方；

为PQ母线电压矢量幅度平方；p为支路接收端的有功功率；q为支路接收端线无功功率；l为有功功率在每条线路上的功率损耗；m为无功功率在每条线路上的功率损耗；k为每条线路的复合变量；

其次，功率损耗平衡方程如下：

X·l-R·m＝0(8)

R·l+X·m-k＝0(9)

其中，l是每条线路的有功损耗，m是每条线路的无功损耗。

最后，支路电压降落方程如下：

$\frac{V_i}{t_l}\∠{\mathrm{\δ}}_i=$

$V_j\∠{\mathrm{\δ}}_j+\frac{(p_l-j{q}_l)}{V_j\∠(-{\mathrm{\δ}}_j)}[r_l+j(x_l+x_c)]$

$\frac{V_i{V}_j}{t_l}\∠({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)---\left(10\right)$

$=V_j^2+(p_l-{\mathrm{jq}}_l)[r_l+j(x_l+x_c)]$

简化后得，

$V_j^2+2[r_l{p}_l+(x_l+x_c)q_l]-\frac{V_i^2}{t_l^2}=-k_l$

$k_l=s_l^2(r_l^2+x_l^2)/V_j^2$

(2)变量限制：

变量限值不等式约束条件为：p_min≤p≤p_max，q_min≤q≤q_max， $V_{\min }^2\≤V^2\≤V_{\max }^2,$ $P_G^{\min }\≤P_G\≤P_G^{\max },$ $Q_G^{\min }\≤Q_G\≤Q_G^{\max },$ $Q_L^{\min }\≤Q_L\≤Q_L^{\max },$ l_min≤l≤l_max，m_min≤m≤m_max，k_min≤k≤k_max；δ_min≤δ≤δ_max，ξ_min≤ξ≤ξ_max，η＝[0，1]布尔变量。

(3)热稳极限约束条件的函数如下：

p和q存在如下关系：

$p^2+q^2\≤R_T^2$

在上式中，R_T是线性热传导率，p和q分别为单支线路传输的有功功率和无功功率。

(4)投资约束条件的函数如下：

∑δ≤N_max，N_max＝{0，1，2，...，n_bus}

∑βηδ≤C_max

其中，N_max是设备的最大编码，C_max是最大的投资成本，向量β为SVC或TCSC的容量函数。

7.根据权利要求1-5所述的方法，其特征在于，在所述步骤D中，化简步骤如下：

(D-1).将θ_i与η_i作为一个整体变量来处理，令x_i＝θ_i×η_i，当x_i取0时，对应η_i＝0，θ_i为可行解集内任意数值；当x_i＞0时，则对应η_i＝1，θ_i取值为相应x_i取值；

(D-2).针对公式(2)、(3)的特性，ξ₁，ξ₂，ξ₃可依公式(2)、(3)线性变换，由其它自变量线性表出，其中：

${\mathrm{\ξ}}_1=-\frac{1}{160}(-x_4+x_5-x_{15})$

${\mathrm{\ξ}}_2=-\frac{1}{200}(-x_1+x_2-x_5-x_{12})$

${\mathrm{\ξ}}_3=-\frac{1}{370}(-x_2-x_3+x_4-x_{14}).$

8.根据权利要求1-3所述的方法，其特征在于，在所述步骤E中，寻找SVC和TCSC混合规划最优值的函数，为不失去一般性，设所述第7步用通用表达式如下：

min f(x)

    s.t.Ax＝b

    g(x)＝0

    x∈C

其中，f(x)为目标函数，Ax＝b变量线性约束方程，g(x)＝0为变量非线性约束方程，x∈C表示x属于一个有限集合，即所述第7步及之前所有相关变量均为有限值域之内，例如，(4)投资约束条件的函数中的δ变量。

将上式转化为无约束问题，方程如下：

minφ(x)＝

   f(x)+u(||g(x)||²+||Ax-b||²)

φ(x)为转换后的目标函数，采用改进共轭梯度法进行求解，步长的选取采用Armijo准则，下降方向的选取采用PR+方法。具体步骤如下：

(E-1).任取初始点x⁰∈Rⁿ，允许误差ε＞0，

α₀，α_max，k：＝0，0＜c₁，c₂＜1，β∈(0，1)；

(E-2).如果

则结束，否则取

满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(x^k+{\mathrm{\α}}_k{d}^k)\≤\mathrm{\φ}\left(x^k\right)+c_1{\mathrm{\α}}_k{g}_k^T{d}^k\\ g_{k+1}^T{d}^{k+1}\≤-c_2{\left|\right|g_{k+1}\left|\right|}^2\end{array}\right.$

x^k+1＝x^k+α_kd^k

$(E-3).{\mathrm{\β}}_{k+!}=\max \{0,\frac{g_{k+1}^T(g_{k+1}-g_k)}{{\left|\right|g_k\left|\right|}^2}\}$

d^k+1＝-g_k+1+β_k+1d^k

(E-4).令k＝k+1，返回步骤E-2。

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