CN107769199B - 一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法 - Google Patents

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CN107769199B CN201711172975.2A CN201711172975A CN107769199B CN 107769199 B CN107769199 B CN 107769199B CN 201711172975 A CN201711172975 A CN 201711172975A CN 107769199 B CN107769199 B CN 107769199B
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Abstract

本发明涉及一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法。以单条公交线路为研究对象，在满足公交总站发车时刻表所要求的各时段发车需求这一大前提下，优化配置公交线路电气化情况下电动公交客车和充电桩的型号、数量，视公交线路电气化后的年度费用最小。本发明提出的方法能够用于指导地区或城市公交线路的电气化建设。

Description

一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法
技术领域
本发明属于电力系统规划技术领域，涉及一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法。
背景技术
在环境污染问题日益严重和我国石油进口依赖程度过大的双重背景下，电动汽车因其绿色清洁和不消耗传统燃油的特点成为社会关注的热点，电动汽车的普及率也不断提高。不同的国家、地区及相关企业也出台一系列政策支持推动电动汽车的发展。作为城市交通重要的环节，公共交通电气化将成为必然趋势。在此背景下，亟需一种公交线路电气化优化配套方法解决电气化公交线路的配置决策问题，以支撑城市公交线路电气化进程的发展。
本发明提出一种公交线路电气化优化配套的线性化建模方法，以单条公交线路为研究对象，考虑公交线路总站的发车需要，优化配置公交线路电气化情况下电动公交客车和充电桩配置型号、数量，利用提出的优化配置方法能够用于指导地区或城市公交线路的电气化建设，在一定程度上推动城市公交电气化的发展。
现有对电动公交线路的研究主要集中运行层面，如针对电动公交及动力电池充换电决策问题的研究，缺乏一种针对电气化公交线路优化配置的理论方法。同时，在电动公交运行模拟技术领域广泛采用的建模方式并不是等时间间隔的模型，使得现有的技术方案与现有的电力系统模型配合存在困难。为了解决这一问题，本发型考虑公交发车需求，提出一种公交线路电气化优化配置的线性化建模的理论方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法，以单条公交站为研究对象，根据发车时刻表满足公交总站的发车需求，优化配置公交线路电气化情况下电动公交客车和充电桩配置型号、数量，该方法能够用于指导地区或城市公交线路的电气化建设。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法，包括如下步骤，
步骤S1、建立目标函数：
考虑到一条公交线路电气化所带来年度费用包括投资费用和运行费用，投资费用包括配置电动公交车、充电桩的设备购置费，运行费用包括电动公交车充电所缴纳的电费；则构建目标函数如下：
min f＝Ce-bus+Ccharger+365·Cch (1)
式中，Ce-bus和Ccharger分别是电动公交车和充电桩的购置费用，Cch是为电动公交充电所产生的日充电费用，且
Figure BDA0001477503360000021
Figure BDA0001477503360000022
Figure BDA0001477503360000023
式中，
Figure BDA0001477503360000024
和
Figure BDA0001477503360000025
分别是特定型号电动公交数量和特定型号充电桩的数量；
Figure BDA0001477503360000026
和
Figure BDA0001477503360000027
分别是购置一辆电动公交车和一个充电桩的费用；r是贴现率；Le-bus和Lcharger分别是电动公交车和充电桩的寿命；c(t)是t时刻的系统电价，
Figure BDA0001477503360000028
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率；
步骤S2、构建约束条件：
根据步骤S1建立的目标函数，构建约束条件如下：
Figure BDA0001477503360000029
Figure BDA00014775033600000210
Figure BDA00014775033600000211
Figure BDA00014775033600000212
Figure BDA00014775033600000213
Figure BDA00014775033600000214
Figure BDA00014775033600000215
Figure BDA0001477503360000031
Figure BDA0001477503360000032
Figure BDA0001477503360000033
Figure BDA0001477503360000034
Figure BDA0001477503360000035
Figure BDA0001477503360000036
Figure BDA0001477503360000037
Figure BDA0001477503360000038
Figure BDA0001477503360000039
Figure BDA00014775033600000310
Figure BDA00014775033600000311
Figure BDA00014775033600000312
Figure BDA00014775033600000313
Figure BDA00014775033600000314
Figure BDA00014775033600000315
Figure BDA0001477503360000041
Figure BDA0001477503360000042
Figure BDA0001477503360000043
Figure BDA0001477503360000044
其中，式(5)表示公交运行需要满足发车时刻表，其中Ndeparture(t)是t时刻的发车数量，ym(t)表示编号为m的电动公交t时刻是否发车的状态；式(6)表示的是电动公交电池的SOC约束，其中Sm(t)是编号为m的电动公交t时刻的SOC量，
Figure BDA0001477503360000045
和
Figure BDA0001477503360000046
分别是最大和最小SOC水平；式(7)是电动公交SOC的更新公式，其中
Figure BDA0001477503360000047
是由充电导致的SOC变化量，
Figure BDA0001477503360000048
是电动汽车行驶导致的SOC变化量；式(8)和式(9)是具体的SOC变化量计算公式，其中ηch是充电效率，
Figure BDA0001477503360000049
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率，Δt是模型所采用的时间间隔(单位为min)，
Figure BDA00014775033600000410
是电动公交单位里程电量消耗值，
Figure BDA00014775033600000411
是电动公交的行驶速度；式(10)是充电功率的计算公式，其中
Figure BDA00014775033600000412
是特定型号充电桩的充电功率，
Figure BDA00014775033600000413
是表示编号为m的电动公交t时刻是否由型号为i充电桩的充电；式(11)-式(13)是电动公交行驶距离计算公式和电动公交行驶距离的约束，其中Dm(t)表示电动公交距离行驶终点的距离，ΔDm(t)是电动公交该时刻行驶的距离，
Figure BDA00014775033600000414
和
Figure BDA00014775033600000415
分别是最大最小距离，是由线路长度决定的参数；式(14)是电动公交行驶状态转移公式，通过对0-1变量zm(t)赋值表现电动公交状态在行驶与待命发车之间切换改变；式(15)和式(16)是表示电动公交是否处于行驶状态的约束方程，其中um(t)是表示电动公交是否处于行驶状态；式(17)-式(19)是表示电动汽车充电状态的约束方程和状态转移公式，其中
Figure BDA00014775033600000416
和
Figure BDA00014775033600000417
分别是表示电动汽车开始充电和停止充电；式(20)和式(21)表示只有处于待命发车状态下的电动公交和购置投资的电动公交才可以充电，其中
Figure BDA00014775033600000418
是表征特定编号电动公交是否购置的决策变量；式(22)表示电动公交仅能通过与配置投资型号对应的充电桩充电，其中
Figure BDA00014775033600000419
是表示是否选择配置型号为i的充电桩；式(23)和(24)则表示一条线路仅能分别选择配置1种型号的电动公交和充电桩，其中
Figure BDA0001477503360000051
是表示是否选择配置型号为j的电动公交；式(25)表示电动公交的电池容量上限容量应与配置投资型号电动公交的容量参数一致，其中capj是型号为j的电动公交的电池容量；式(26)任意时刻同时充电的电动公交数量不能大于特定型号充电桩的配置数量，其中
Figure BDA0001477503360000052
表示型号为i的充电桩的配置数量；式(27)表示每辆电动公交同一时刻仅能用一种型号充电桩充电；式(28)用于计算需要投资购置的电动公交数量；式(29)表示公交线路充电站的负荷不能大于变压器的供电容量，其中P0(t)表示电动公交站原有的负荷，Strans表示电动公交站的配电变压器容量；式(30)表示电动公交SOC的特殊需求，其中Trequire是特殊需求的时间集合，
Figure BDA0001477503360000053
是特殊需求时刻的SOC值；
通过步骤S1、S2即完成公交线路电气化优化配置的建模。
在本发明一实施例中，还包括如下步骤，
步骤S3、对建立的公交线路电气化优化配置模型进行线性化：
公交线路电气化优化配置模型中，式(8)中有最小值运算，式(14)和(19)中均有条件表达式，式(28)中存在两决策变量的乘积，即式(8)、(14)、(19)、(28)均为非线性表示；
为此，将式(8)线性化处理为如下不等式组：
Figure BDA0001477503360000054
上述不等式组中前两个式子保证充电后电动汽车的SOC不超过动力电池的固有容量，第3个不等式表示若该时刻不是SOC充满的时刻下，SOC的充电电量必须等于充电效率、充电功率和充电时间的乘积；
式(14)和(19)线性化处理为如下方程：
Figure BDA0001477503360000055
Figure BDA0001477503360000056
式(28)线性化处理为如下多个方程：
Figure BDA0001477503360000061
上式中，flagm,j是一个0-1变量，该标志符用于表示电动公交车型选择决策和是否配置编号为m的电动公交车；
Figure BDA0001477503360000062
表示一个比较阈值，为了准确判断
Figure BDA0001477503360000063
和
Figure BDA0001477503360000064
是否同时为1，
Figure BDA0001477503360000065
的取值区间可以是(1,2)；当
Figure BDA0001477503360000066
和
Figure BDA0001477503360000067
同时为1时，flagm,j＝1；否则，flagm,j＝0；所以此时特定型号电动公交的配置数量可以通过如下线性表达式表达：
Figure BDA0001477503360000068
相较于现有技术，本发明具有以下特点和有益效果：1)本发明方法通过建立优化规划模型解决电气化公交线路中电动公交客车和充电桩配置型号、数量优化配置问题；2)提出的方法与现有的技术方案相比，从满足公交发车时刻表这一根本运行需要出发，计及电动公交在途和充电时不可调度的特性，更符合生活实际应用场景；3)提出方法的模型是用等时间间隔表示的标准的优化模型形式，能够直接嵌入到电力系统常用的模型中用于电力系统规划分析研究，具备优秀的兼容性；4)通过线性化处理，使得所提出的模型方法能够利用成熟的商业优化软件求解，提高问题求解的效率和正确性；5)所提出方法能够用于指导地区或城市公交线路的电气化建设和运行，能够节约投资和运行费用，带来巨大的经济效益。
具体实施方式
下面，对本发明的技术方案进行具体说明。
本发明提出一种公交线路电气化优化配套的线性化建模方法，通过建立优化规划模型解决电气化公交线路中电动公交客车和充电桩配置型号、数量优化配置问题，所提出的优化配置方法如下文所述。
首先，在所建立的方法模型中，T表示时间集合，I表示充电桩型号集合，J表示电动公交型号集合，M表示电动公交车集合。
(1)目标函数
对于一条电气化公交线路来说，其首要目标是满足运营需求，其次是节约自身的运行费用。而一条公交线路电气化所带来年度费用包括投资费用和运行费用，投资费用主要是配置电动公交车、充电桩的设备购置费，运行费用主是为电动公交车补充电能所缴纳的电费。在这样背景下，考虑当前普遍采用的分时电价体系，所建立模型的目标函数如下：
min f＝Ce-bus+Ccharger+365·Cch (1)
式中，Ce-bus和Ccharger分别是电动公交和充电桩的购置费用(均折算成年费用)，Cch是为电动公交充电所产生的日充电费用。上述各变量的具体计算方法可以参考下式：
Figure BDA0001477503360000071
Figure BDA0001477503360000072
Figure BDA0001477503360000073
式中，
Figure BDA0001477503360000074
和
Figure BDA0001477503360000075
分别是特定型号电动公交数量和特定型号充电桩的数量；
Figure BDA0001477503360000076
和
Figure BDA0001477503360000077
分别是购置一辆特定型号电动公交车和一个特定型号充电桩的费用；r是贴现率；Le-bus和Lcharger分别是电动公交车和充电桩的寿命(单位：年)；c(t)是t时刻的系统电价，
Figure BDA0001477503360000078
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率；
(2)约束条件
所建立优化模型的约束条件表示如下：
Figure BDA0001477503360000079
Figure BDA00014775033600000710
Figure BDA00014775033600000711
Figure BDA00014775033600000712
Figure BDA00014775033600000713
Figure BDA00014775033600000714
Figure BDA00014775033600000715
Figure BDA0001477503360000081
Figure BDA0001477503360000082
Figure BDA0001477503360000083
Figure BDA0001477503360000084
Figure BDA0001477503360000085
Figure BDA0001477503360000086
Figure BDA0001477503360000087
Figure BDA0001477503360000088
Figure BDA0001477503360000089
Figure BDA00014775033600000810
Figure BDA00014775033600000811
Figure BDA00014775033600000812
Figure BDA00014775033600000813
Figure BDA00014775033600000814
Figure BDA00014775033600000815
Figure BDA0001477503360000091
Figure BDA0001477503360000092
Figure BDA0001477503360000093
Figure BDA0001477503360000094
模型约束参数意义说明：式(5)表示公交运行需要满足发车时刻表，其中Ndeparture(t)是t时刻的发车数量，ym(t)表示编号为m的电动公交t时刻是否发车的状态，是一个0-1变量。式(6)表示的是电动公交电池的SOC约束，其中Sm(t)是编号为m的电动公交t时刻的SOC量，
Figure BDA0001477503360000095
和
Figure BDA0001477503360000096
分别是最大和最小SOC水平。式(7)是电动公交SOC的更新公式，其中
Figure BDA0001477503360000097
是由充电导致的SOC变化量，
Figure BDA0001477503360000098
是电动汽车行驶导致的SOC变化量。式(8)和式(9)是具体的SOC变化量计算公式，其中ηch是充电效率，
Figure BDA0001477503360000099
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率，Δt是模型所采用的时间间隔(单位为min)，
Figure BDA00014775033600000910
是电动公交单位里程电量消耗值，
Figure BDA00014775033600000911
是电动公交的行驶速度。式(10)是充电功率的计算公式，其中
Figure BDA00014775033600000912
是特定型号充电桩的充电功率，
Figure BDA00014775033600000913
是表示编号为m的电动公交t时刻是否由型号为i充电桩的充电的0-1变量。式(11)-式(13)是电动公交行驶距离计算公式和电动公交行驶距离的约束，其中Dm(t)表示电动公交距离行驶终点的距离，ΔDm(t)是电动公交该时刻行驶的距离，
Figure BDA00014775033600000914
和
Figure BDA00014775033600000915
分别是最大最小距离，是由线路长度决定的参数。式(14)是电动公交行驶状态转移公式，通过对0-1变量zm(t)赋值表现电动公交状态在行驶与待命发车之间切换改变。式(15)和式(16)是表示电动公交是否处于行驶状态的约束方程，其中um(t)是表示电动公交是否处于行驶状态的0-1变量。式(17)-式(19)是表示电动汽车充电状态的约束方程和状态转移公式，其中
Figure BDA00014775033600000916
和
Figure BDA00014775033600000917
分别是表示电动汽车开始充电和停止充电的0-1变量。式(20)和式(21)表示只有处于待命发车状态下的电动公交和购置投资的电动公交才可以充电，其中
Figure BDA00014775033600000918
是表征特定编号电动公交是否购置的决策变量。式(22)表示电动公交仅能通过与配置投资型号对应的充电桩充电，其中
Figure BDA00014775033600000919
是表示是否选择配置型号为i的充电桩的0-1变量。式(23)和(24)则表示一条线路仅能分别选择配置1种型号的电动公交和充电桩，其中
Figure BDA0001477503360000101
是表示是否选择配置型号为j的电动公交的0-1变量，这两个式子可以根据具体要求作调整。式(25)表示电动公交的电池容量上限容量应与配置投资型号电动公交的容量参数一致，其中capj是型号为j的电动公交的电池容量。式(26)任意时刻同时充电的电动公交数量不能大于特定型号充电桩的配置数量，其中
Figure BDA0001477503360000102
表示型号为i的充电桩的配置数量。式(27)表示每辆电动公交同一时刻仅能用一种型号充电桩充电。式(28)用于计算需要投资购置的电动公交数量。式(29)表示公交线路充电站的负荷不能大于变压器的供电容量，其中P0(t)表示电动公交站原有的负荷，Strans表示电动公交站的配电变压器容量。式(30)表示电动公交SOC的特殊需求，例如完成当日运营后或次日运营前需要把电池充满等。其中Trequire是特殊需求的时间集合，
Figure BDA0001477503360000103
是特殊需求时刻的SOC值。
在建模过程中，为了准确表示出现实中电动公交在途时不可充电的特性，使得所提出方法具备实际工程应用价值，本发明提出如式(12)所示的方法表示电动公交行驶距离。该方法通过等式约束实现在途电动汽车每一时段距离公交总站距离的及时更新。当电动公交发车执行任务(ym(t)＝1)，将距离参数的数值按照线路的最大距离减去这一时段电动公交行驶的距离赋值(即
Figure BDA0001477503360000104
)，随后每一时段通过减少行驶距离(即
Figure BDA0001477503360000105
)实现距离更新。当距离等于0时，通过式(19)对参数zm(t)赋值并与式(15)配合实现电动公交在在途和等待发车状态之间的切换转移。同理，通过条件赋值等式(19)配合式(17)实现电动公交在充电和等待发车状态之间的切换转移。该状态转移约束表达式是本发明的关键点和欲保护点之一。
式(1)-式(30)所构建的优化模型即为本发明提出的一种公交线路电气化决策与配套设施优化配置的方法，在输入具体参数后求解优化问题即能求解具体公交线路电气化优化配置问题并做技术经济分析。
(3)模型线性化
上述提出模型中存在部分非线性约束，故所建立的模型是一个混合整数非线性规划模型，为了提高求解效率和方便地利用常用求解器CPLEX求解提出问题，本发明提出一种针对上述模型的线性化方法，该方法也是本发明中一个重要的关键点和欲保护点。
模型中，式(8)中有最小值运算，而式(14)和(19)中均有条件表达式，式(28)中存在两决策变量的乘积，上述各式均为非线性表示。本文提出数学方法对上述各式做线性化处理，在此之前先介绍本发明提出线性化方法的背景数学知识。
考虑判断p的正负性这一问题。首先，为了利用线性化的方法判断p的正负性，引入参数a＜0,b＞0,y∈{0,1}，构造如下不等式组：
Figure BDA0001477503360000111
上述不等式组中，当p＞0时，y＝1；等p＜0时，y＝0。到此即实现了利用标志变量y反映p的正负性，其中p可以是单独一个需要判断的变量，也可以是两变量的差值用于比较其大小关系。但上述不等式组的缺陷在于当p＝0时，不等式组变为0≤y≤1，即标志变量y反映p＝0的情况。为了弥补上述缺陷和不足，同样引入参数a＜0,b＞0,y1,y2∈{0,1}和一个足够小的正数ε(如1e-10)，构造如下不等式组：
Figure BDA0001477503360000112
上述不等式组中，当p＜ε时，y1＝1；当p＞-ε时，y2＝1。故当且仅当-ε＜p＜ε时，y1＝1且y2＝1同时成立，由于ε足够小，所以能够近似认为此时p＝0，故同时利用标志变量y1和y2即能实现对p＝0的判断且保证精度要求。
至此，即通过引入不等式组实现了对变量p取值的判断，实现了即条件表达式(if函数)的功能，且输出结果为0和1两个值，故可以将模型中的式(8)线性化处理成如下不等式组。
Figure BDA0001477503360000113
上述不等式组中前两个式子保证充电后电动汽车的SOC不超过动力电池的固有容量，第3个不等式表示若该时刻不是SOC充满的时刻下，SOC的充电电量必须等于充电效率、充电功率和充电时间的乘积，这也更符合实际生活中充电桩功率并非任意可调的情况。由此即实现了对提出模型式(8)的线性化。
式(14)和(19)中均有条件表达式，即可以通过上述线性化方法实现判断并控制对应参数，线性化后的等式分别如下所示。
Figure BDA0001477503360000121
Figure BDA0001477503360000122
式(28)的作用在于计算特定型号电动公交的配置数量，其中存在两决策变量乘积的形式，式(28)线性化处理为如下多个方程：
Figure BDA0001477503360000123
上式中，flagm,j是一个0-1变量，该标志符用于表示电动公交车型选择决策和是否配置编号为m的电动公交车；
Figure BDA0001477503360000124
表示一个比较阈值，为了准确判断
Figure BDA0001477503360000125
和
Figure BDA0001477503360000126
是否同时为1，
Figure BDA0001477503360000127
的取值区间可以是(1,2)；当
Figure BDA0001477503360000128
和
Figure BDA0001477503360000129
同时为1时，flagm,j＝1；否则，flagm,j＝0；所以此时特定型号电动公交的配置数量可以通过如下线性表达式表达：
Figure BDA00014775033600001210
至此，就完成了对所提出公交线路电气化优化配置模型的线性化，即实现了一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法，线性化模型即能通过成熟的商业优化软件求解。
本发明提出方法在实际应用过程中需要输入的参数包括但不限于：电动公交备选型号参数(均包括投资费用、寿命等)及额定容量；充电桩备选型号参数(均包括投资费用、寿命等)及额定充电功率及效率；线路长度；单位里程电耗；车速；发车时刻表及电价信息等数据。
(4)算例分析
以一条公交线路为例，电动公交车执行一趟任务耗时，单位里程耗电量为算例采用的单位时间间隔为15min。公交线路长度为52.5公里，电动公交时速为30km/h，故电动公交执行一次任务需要耗时1.75小时，每公里电耗为1.2kWh/km。最大、最小SOC水平分别取1和0.2。普通充电桩和快速充电桩的单位投资费用分别为50000元和160000元。系统参数具体详见表1，电动公交车总站接入10kV配电网并根据目录执行10kV工商业电价，对应的峰谷分时电价如表2所示，线路发车时刻表如表3所示。
表1系统参数
Figure BDA00014775033600001211
Figure BDA0001477503360000131
表2峰谷电价表
Figure BDA0001477503360000132
表3发车时刻表
Figure BDA0001477503360000133
表4优化配置结果
Figure BDA0001477503360000134
如表4所示，结果表明，所研究公交线路电气化最优配置方案为：A型车9辆和快速充电桩2个。可见，小容量的电动公交车和大功率的充电桩是对算例中公交线路而言较优的配置选择，这也是现在现实中比较常见的一种典型的电气化公交线路的配置方案。在此配置方案下即可完成发车时刻表中所列1天共44趟次的公交运行任务，平均每车每天执行约5次任务。本算例采用发车时刻表考虑公交线路发车存在高峰低谷时段的特性，针对早晚高峰时段采取不同发车间隔，可见本发明所提出方法确实能够用到真实应用场景中解决实际问题。需要说明的是，本算例分析仅作为本发明提出方法的例证及实际应用效果展示，本发明所提出的方法的应用范围不受算例限制和约束。同时，本发明所提出的线性化方法及思想(具体实施方式中的式(A)、式(B)及相关表述部分)也可以广泛应用于对条件表达式的线性化领域，为各领域的数学建模提供便利。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种公交线路电气化优化配置的线性化建模方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤S1、建立目标函数：
考虑到一条公交线路电气化所带来年度费用包括投资费用和运行费用，投资费用包括配置电动公交车、充电桩的设备购置费，运行费用包括电动公交车充电所缴纳的电费；则构建目标函数如下：
min f＝Ce-bus+Ccharger+365·Cch (1)
式中，Ce-bus和Ccharger分别是电动公交车和充电桩的购置费用，Cch是为电动公交充电所产生的日充电费用，且
Figure FDA0002370774710000011
Figure FDA0002370774710000012
Figure FDA0002370774710000013
式中，
Figure FDA0002370774710000014
和
Figure FDA0002370774710000015
分别是特定型号电动公交数量和特定型号充电桩的数量；
Figure FDA0002370774710000016
和pri charger分别是购置一辆电动公交车和一个充电桩的费用；r是贴现率；Le-bus和Lcharger分别是电动公交车和充电桩的寿命；c(t)是t时刻的系统电价，
Figure FDA0002370774710000017
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率；
步骤S2、构建约束条件：
根据步骤S1建立的目标函数，构建约束条件如下：
Figure FDA0002370774710000018
Figure FDA0002370774710000019
Figure FDA00023707747100000110
Figure FDA00023707747100000111
Figure FDA0002370774710000021
Figure FDA0002370774710000022
Figure FDA0002370774710000023
Figure FDA0002370774710000024
Figure FDA0002370774710000025
Figure FDA0002370774710000026
Figure FDA00023707747100000216
Figure FDA0002370774710000027
Figure FDA0002370774710000028
Figure FDA0002370774710000029
Figure FDA00023707747100000210
Figure FDA00023707747100000211
Figure FDA00023707747100000212
Figure FDA00023707747100000213
Figure FDA00023707747100000214
Figure FDA00023707747100000215
Figure FDA0002370774710000031
Figure FDA0002370774710000032
Figure FDA0002370774710000033
Figure FDA0002370774710000034
Figure FDA0002370774710000035
Figure FDA0002370774710000036
其中，式(5)表示公交运行需要满足发车时刻表，其中Ndeparture(t)是t时刻的发车数量，ym(t)表示编号为m的电动公交t时刻是否发车的状态；式(6)表示的是电动公交电池的SOC约束，其中Sm(t)是编号为m的电动公交t时刻的SOC量，
Figure FDA0002370774710000037
和
Figure FDA0002370774710000038
分别是最大和最小SOC水平；式(7)是电动公交SOC的更新公式，其中
Figure FDA0002370774710000039
是由充电导致的SOC变化量，
Figure FDA00023707747100000310
是电动汽车行驶导致的SOC变化量；式(8)和式(9)是具体的SOC变化量计算公式，其中ηch是充电效率，
Figure FDA00023707747100000311
是编号为m的电动公交t时刻的充电功率，Δt是模型所采用的时间间隔，
Figure FDA00023707747100000312
是电动公交单位里程电量消耗值，
Figure FDA00023707747100000313
是电动公交的行驶速度；式(10)是充电功率的计算公式，其中Pi rated是特定型号充电桩的充电功率，
Figure FDA00023707747100000314
是表示编号为m的电动公交t时刻是否由型号为i充电桩的充电；式(11)-式(13)是电动公交行驶距离计算公式和电动公交行驶距离的约束，其中Dm(t)表示电动公交距离行驶终点的距离，ΔDm(t)是电动公交该时刻行驶的距离，
Figure FDA00023707747100000315
和
Figure FDA00023707747100000316
分别是最大最小距离，是由线路长度决定的参数；式(14)是电动公交行驶状态转移公式，通过对0-1变量zm(t)赋值表现电动公交状态在行驶与待命发车之间切换改变；式(15)和式(16)是表示电动公交是否处于行驶状态的约束方程，其中um(t)是表示电动公交是否处于行驶状态；式(17)-式(19)是表示电动汽车充电状态的约束方程和状态转移公式，其中
Figure FDA00023707747100000317
和
Figure FDA00023707747100000318
分别是表示电动汽车开始充电和停止充电；式(20)和式(21)表示只有处于待命发车状态下的电动公交和购置投资的电动公交才可以充电，其中
Figure FDA0002370774710000041
是表征特定编号电动公交是否购置的决策变量；式(22)表示电动公交仅能通过与配置投资型号对应的充电桩充电，其中
Figure FDA0002370774710000042
是表示是否选择配置型号为i的充电桩；式(23)和(24)则表示一条线路仅能分别选择配置1种型号的电动公交和充电桩，其中
Figure FDA0002370774710000043
是表示是否选择配置型号为j的电动公交；式(25)表示电动公交的电池容量上限容量应与配置投资型号电动公交的容量参数一致，其中capj是型号为j的电动公交的电池容量；式(26)任意时刻同时充电的电动公交数量不能大于特定型号充电桩的配置数量，其中
Figure FDA0002370774710000044
表示型号为i的充电桩的配置数量；式(27)表示每辆电动公交同一时刻仅能用一种型号充电桩充电；式(28)用于计算需要投资购置的电动公交数量；式(29)表示公交线路充电站的负荷不能大于变压器的供电容量，其中P0(t)表示电动公交站原有的负荷，Strans表示电动公交站的配电变压器容量；式(30)表示电动公交SOC的特殊需求，其中Trequire是特殊需求的时间集合，
Figure FDA0002370774710000045
是特殊需求时刻的SOC值；T表示时间集合，I表示充电桩型号集合，J表示电动公交型号集合，M表示电动公交车集合；
通过步骤S1、S2即完成公交线路电气化优化配置的建模；
该方法还包括如下步骤，
步骤S3、对建立的公交线路电气化优化配置模型进行线性化：
公交线路电气化优化配置模型中，式(8)中有最小值运算，式(14)和(19)中均有条件表达式，式(28)中存在两决策变量的乘积，即式(8)、(14)、(19)、(28)均为非线性表示；
为此，将式(8)线性化处理为如下不等式组：
Figure FDA0002370774710000046
上述不等式组中前两个式子保证充电后电动汽车的SOC不超过动力电池的固有容量，第3个不等式表示若该时刻不是SOC充满的时刻下，SOC的充电电量必须等于充电效率、充电功率和充电时间的乘积；
式(14)和(19)线性化处理为如下方程：
Figure FDA0002370774710000047
Figure FDA0002370774710000051
式(28)线性化处理为如下多个方程：
Figure FDA0002370774710000052
上式中，flagm,j是一个0-1变量，该标志符用于表示电动公交车型选择决策和是否配置编号为m的电动公交车；
Figure FDA0002370774710000053
表示一个比较阈值，为了准确判断
Figure FDA0002370774710000054
和
Figure FDA0002370774710000055
是否同时为1，
Figure FDA0002370774710000056
的取值区间可以是(1,2)；当
Figure FDA0002370774710000057
和
Figure FDA0002370774710000058
同时为1时，flagm,j＝1；否则，flagm,j＝0；所以此时特定型号电动公交的配置数量可以通过如下线性表达式表达：
Figure FDA0002370774710000059
上述式(8)、(14)、(19)和(28)线性化处理采用如下方式实现：
考虑判断p的正负性这一问题；首先，为了利用线性化的方法判断p的正负性，引入参数a＜0,b＞0,y∈{0,1}，构造如下不等式组：
Figure FDA00023707747100000510
上述不等式组中，当p＞0时，y＝1；等p＜0时，y＝0；到此即实现了利用标志变量y反映p的正负性，其中p可以是单独一个需要判断的变量，也可以是两变量的差值用于比较其大小关系；但上述不等式组的缺陷在于当p＝0时，不等式组变为0≤y≤1，即标志变量y反映p＝0的情况；为了弥补上述缺陷和不足，同样引入参数a＜0,b＞0,y1,y2∈{0,1}和一个足够小的正数ε，ε取1e-10，构造如下不等式组：
Figure FDA00023707747100000511
上述不等式组中，当p＜ε时，y1＝1；当p＞-ε时，y2＝1；故当且仅当-ε＜p＜ε时，y1＝1且y2＝1同时成立，由于ε足够小，所以能够近似认为此时p＝0，故同时利用标志变量y1和y2即能实现对p＝0的判断且保证精度要求；
至此，即通过引入不等式组实现了对变量p取值的判断，实现了即条件表达式的功能，且输出结果为0和1两个值，故而可以将式(8)、(14)、(19)和(28)线性化处理转换为式(31)、(32)、(33)和(34)。
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