CN107657071A - 基于改进稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法，主要包括以下内容：1）提出基于Kronrod拓展方法的改进稀疏概率分配法；2）采用改进稀疏概率分配法进行电力系统时域仿真的不确定性量化。与现有技术相比，本发明在保持不确定性量化结果的计算精度条件下，大幅度减少了所需样本数量，提高了不确定性时域仿真速度，并且能够适应不确定性参数的任意分布，可以综合考虑时域仿真中风电场风速、负荷需求、故障发生位置等不确定参数对于仿真结果的影响。

Description

基于改进稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统不确定性时域仿真方法，尤其是涉及一种基于改进 稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法。

背景技术

电力系统时域仿真分析是电力系统动态及暂态稳定性分析(以下简称动暂特 性分析)的最主要工具，但迄今其大多针对的是确定性、唯一的工况分析系统的 动暂特性。随着可再生能源的大量并网及电网结构的复杂化，电力系统动暂特性 受到越来越多不确定因素(或事件)的影响，如：风电场风速不确定性、负荷需 求不确定性、故障发生的不确定性等，这些不确定性因素或事件对于系统运行的 安全性及稳定性带来了严重的潜在威胁。因此，如何计及这些不确定因素及事件 进行电力系统快速准确的时域仿真，以分析系统的动暂特性(包括暂态稳定性， 频率偏移等)，对于促进及提高系统运行的安全性及稳定性具有重要意义。

计及参数不确定性的时域仿真方法(以下简称为不确定性时域仿真法)目前 主要有两种：模拟法和解析法。模拟法采用包括蒙特卡罗法、拉丁超立方法等随 机抽样方法生成数量庞大的仿真样本，然后统计输出样本来分析系统的动暂特性。 模拟法的优点是计算方法简单，缺点是收敛速度慢，需要数量庞大的抽样仿真样 本，计算时间非常长。解析法通过数量较少的时域仿真，建立仿真结果与不确定 参数之间的概率关系式或函数关系式，从而量化仿真结果的不确定性。解析法的 优点是其计算量相对于模拟法要小得多，缺点是计算方法相对复杂，理论不完善， 尚在进一步发展之中。由于解析法具有计算量相对小的突出优点，再加上不确定 分析本身就是数学领域的一个重要分支，各种更为完善的新算法及理论层出不穷， 随着其理论的进一步完善，解析法具有很大的潜力应用于大型实际工程问题中。

解析法包括轨迹灵敏度法、区间算法和概率分配法等。概率分配法根据广义 多项式混沌理论进行采样，在采样点上进行较少次数的仿真来求解仿真结果关于 不确定参数的多项式函数(以下简称为不确定函数)，由于其具有指数收敛特性而 具有更好的潜力应用于工程实际中，受到了研究者的更多重视。稀疏概率分配法 结合了稀疏网格法和概率分配法，在处理高维不确定性量化问题时，因利用稀疏 网格法组合不确定参数各分量采样点，相对于传统的基于张量法的概率分配法减 少了所需要的样本数量，在一定程度上可以有效缓解维数灾问题。但该方法以高 斯点作为采样点，由于高斯点集合为非嵌套型点集，因此高阶次采样点集合不包 含低阶次采样点，而稀疏概率分配法中每个不确定参数分量都选取了多个阶次的 采样点集合，若高阶次采样点集合不包含低阶次采样点，则采样点数量以累加形 式增长，总的采样点数为各阶次集合所包含元素个数相加。若采样点集合采用嵌 套型，使得低阶次采样点集合包含于更高阶次的采样点集合中，总的采样点数等 于选取的最高阶次采样点集合中的元素个数，从而大大减少总样本数量，相应可 大幅度提高计算速度。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于改进稀 疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真新方法，与现有技术相比，本发明方 法在保持不确定性量化结果的计算精度条件下，大幅度减少了所需样本数量，提 高了不确定性时域仿真速度，并且能够适应不确定性参数的任意分布，可以综合 考虑时域仿真中风电场风速、负荷需求、故障发生位置等不确定参数对于仿真结 果的影响。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于改进稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法，其特征在 于采用Kronrod方法计算不确定参数采样点，使得采样点符合嵌套特性，从而大 幅度减少稀疏概率分配法所需样本数量，并且能够适应不确定性参数的任意分布， 综合考虑时域仿真中风电场风速、负荷需求和故障发生位置的不确定性，估计时 域仿真中输出变量的不确定函数、期望及方差；具体步骤如下：

(1)根据时域仿真中不确定参数的概率分布计算其高斯点；

设时域仿真中存在不确定参数x，所述不确定参数x为风电场风速、负荷需求 或故障发生位置中任一种，需要先计算其正交多项式，正交多项式的零点即所求 高斯点；设其零阶与一阶正交多项式分别为Φ₀(x)＝1，Φ₁(x)＝x+k，则通过递推 求解如下方程组，得到第n(n＝1,2,…,l+1,l为稀疏网格法阶次，一般取l＝2)阶正 交多项式函数Φ_n(x):

其中：ρ(x)为不确定参数x的权函数或概率密度函数，进一步求得各阶正交多项式零点，即得到各不确定参数的高斯点；

(2)拓展高斯点获取仿真中不确定参数的采样点集合；

(2.1)在步骤(1)得到不确定参数的高斯点后，需要拓展该高斯点集合形成嵌 套型高斯点集，嵌套型高斯点集合即所求不确定参数的采样点集合；设不确定参 数的k(k初始值取1)阶高斯点集合{λ⁽¹⁾，λ⁽²⁾…λ^(2u+1)}中加入2v 个点{λ^(2u+2),λ^(2u+3),…λ^(2u+2v+1)}(原集合包含2u+1个点，v＝u+1)，得到k+1阶嵌 套型拓展高斯点集(包含2u+2v+1个点)，拓展后集合应满足如下条件：

由上式2v个方程组成的方程组求解λ^(2u+2)、λ^(2u+3)、…λ^(2u+2v+1)，将这2v个解加 入到k阶高斯点集合中，得到不确定参数λ的k+1阶嵌套型拓展高斯点集合 {λ⁽¹⁾,λ⁽²⁾…λ^(2u+2v+1)}；

(2.2)若k＜l，则继续进行高斯点集拓展，令u:＝u+v,v:＝u+v+1， k:＝k+1，转至(2.1)继续计算，否则结束步骤(2)的拓展计算；

嵌套型拓展高斯点集即为所求不确定函数的采样点集合，因其为拓展得到， 所以各阶次的点集是相互嵌套的。稀疏概率分配法中每个不确定参数分量都选取 了多个阶次的采样点集合，若高阶次采样点集合不包含低阶次采样点，则采样点 数量以累加形式增长，总的采样点数为各阶次集合所包含元素个数相加；若采样 点集合采用嵌套型，使得低阶次采样点集合包含于更高阶次的采样点集合中，总 的采样点数等于选取的最高阶次采样点集合中的元素个数，从而大大减少了总样 本数量，相应可大幅度提高计算速度。

(3)采用稀疏网格法组合多个不确定参数的采样点集合，获取不确定性时域 仿真输入样本集合π(λ)：

其中i_∑＝i₁+i₂…+i_d，为指示各采样点集合阶次的阶次指标，d为不确定参数向 量λ的维数，表示不确定参数第j个分量的i_j阶嵌套型拓展高斯点集，为张 量积运算符，∪为集合并集符号。

(4)进行仿真计算获取不确定性时域仿真输出样本集合；

采用隐式梯形法求解电力系统微分代数方程组模型，每一个输入样本对应求 解得到一个输出样本，输出样本集合可表示为：

其中为与输入样本相对应的仿真t_n时刻输出 变量值；

(5)计算仿真输出变量关于不确定参数的不确定函数；

采样仿真结束后，根据输出样本估计仿真输出变量关于不确定参数的不确定 函数，其形式为：

其中r_∑＝r₁+r₂…+r_d，即各多项式函数Φ的阶次和，f_r为多项式谱系数，可根据 前面步骤得到输出样本计算f_r：

其中 为λ的第j个分量的r_j阶正交多项式平方带权积分值，为第j维不确定参数的高斯系数。

(6)进行不确定性量化获取输出变量的期望与标准差；

根据稀疏概率分配法特性，输出变量的期望与方差由不确定函数中的系数得 到：

至此得到不确定性时域仿真中输出变量的不确定函数、期望及方差，从而获 得仿真输出y受不确定参数λ影响的随机特性。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明通过采用Kronrod方法对高斯点进行拓展，使得不确定参数的采 样点集合满足嵌套特性，与非嵌套式的稀疏概率分配法相比，本发明所用方法在 保持不确定性量化结果相同计算精度条件下，可以大幅度减少稀疏概率分配法所 需样本数量，相应的可以提高不确定性时域仿真速度。

(2)本发明中基于改进稀疏概率分配法的不确定性时域仿真方法能够适应不 确定性参数的任意分布，因此可以综合考虑时域仿真中风电场风速、负荷需求、 故障发生位置等不确定参数对于仿真结果的影响，快速准确地估计仿真输出变量 的不确定函数、期望及方差。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明实施例中拥有39节点的实验系统的示意图。

图3为三种不确定性量化方法输出变量上下限时域变化图。

图4为本发明方法与稀疏概率分配法计算结果的计算量与计算精度对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术 方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的应 用范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例提供一种基于改进稀疏概率分配法的不确定性时域仿 真方法，包括步骤：

S1、建立基于改进稀疏概率分配法的不确定性时域仿真输入样本集合：

S101、计算不确定参数的高斯点：

给定确定性参数，包括：机组参数，网络拓扑结构及设备参数；不确定参数 λ概率分布数据，包括节点负荷需求P_Node的分布，风电场风速v的分布，既定故 障线路上故障发生位置ξ的分布；仿真总时间t_total；仿真步长h；不妨设故障类型 为三相接地；时域仿真的目标输出变量y为所有发电机的角速度ω与功角δ；设 定稀疏网格法阶次l。39节点系统实例中设定了5个不确定参数，即不确定参数 向量存在5个分量，不确定参数概率分布情况如表1所示，其中假设风速服从尺 度系数为12、形状系数为2.3的威布尔分布。

表1 10机39节点系统不确定参数概率分布情况

参数名	分布类型	分布区间
			节点4负荷功率(标幺值)	截断正态分布	[4.50,5.50]
节点8负荷功率(标幺值)	截断正态分布	[4.72,5.72]
			节点20负荷功率(标幺值)	截断正态分布	[6.30,7.30]
节点33风电场风速(m/s)	威布尔分布	[0,25]
			故障发生位置	平均分布	[0,1]

不确定参数的高斯点计算过程为：

设存在d维不确定参数，对不确定参数的某个分量x，设其正交多项式函数 Φ₀(x)＝1，Φ₁(x)＝x+k，则通过递推求解如下方程组得到第n(n＝1,2,…,l+1,l为 稀疏网格法阶次，一般取l＝2)阶正交多项式函数Φ_n(x):

其中ρ(x)为变量x的权函数或概率密度函数，进一步求得各阶正交多项式函 数零点，即为不确定参数的高斯点。

S102、拓展高斯点获取不确定参数的采样点集合：

不确定参数的采样点集合的获取步骤为：

a)设不确定参数为d维向量λ，在其第j维变量的k(k初始值取1)阶高斯 点集合中加入2v个点(原集合包含 2u+1个点,v＝u+1)，得到k+1阶嵌套型拓展高斯点集(包含2u+2v+1个点)， 为使该点集代数精度达到最高，相应多项式应 与任意次数不超过2v-1的多项式正交，即满足如下条件：

由上式2v个方程组成的方程组求解将这2v个解加 入到k阶高斯点集合中，得到λ_j的k+1阶嵌套型拓展高斯点集合

b)若k＜l，则继续进行高斯点集拓展，令u:＝u+v,v:＝u+v+1，k:＝k+1， 转至上一步，否则结束拓展计算。

c)对于不确定参数λ的每一分量均要按照上述过程进行拓展，从而得到不确 定参数λ各分量的1至l+1阶嵌套型拓展高斯点集合，作为不确定参数的采样点 集合。

S103、组合多个不确定参数的采样点集合，获取不确定性时域仿真输入样本 集合：

不确定性时域仿真输入样本集合π(λ)计算公式为：

其中i_∑＝i₁+i₂…+i_d，为指示各采样点集合阶次的阶次指标，表示不确 定参数第j个分量的i_j阶嵌套型拓展高斯点集，为张量积运算符，∪为集合并集符 号。

S2、进行不确定性量化得到仿真输出变量的不确定函数、期望与标准差：

S201：计算获取不确定性时域仿真输出样本集合：

将输入样本集合π(λ)中的每一输入样本(下面简记为λ^(k)) 作为λ取值代入确定性时域仿真的微分代数方程组中，利用数值积分方法进行求 解，得到其相应的摇摆曲线，记为 即为与输入样本λ^(k)对应的t_n时刻输出样本。相应地，形成各t_n (n＝1,2,3…t_total/h)时刻输出样本集合，输出样本集合计算公式为：

其中为与输入样本相对应的t_n时刻仿真输出变量值，l为稀疏网格法阶次，d为不确定参数向量维数。

S202、计算仿真输出变量关于不确定参数的不确定函数：

将所有阶次满足0≤r_∑≤l+1(r_∑＝r₁+r₂…+r_d为指示各多项式函数阶次指标) 的正交多项式组成函数集合：

其中上标q为在集合Q(Φ_r(λ))中的序号，D为集合 Q(Φ_r(λ))中的元素个数。仿真输出变量关于不确定参数的不确定函数为：

其中为多项式谱系数，其计算公式为：

其中 为λ的第j个分量的r_j阶正交多项式平方带权积分值， 为第j维不确定参数的高斯系数。

S203、进行不确定性量化获取输出变量的期望与标准差：

进行不确定性量化得到输出变量的期望与方差计算公式为：

上 述过程计算得到了各个时步上各输出变量的不确定函数估计表达式、期望及方差， 从而获得输出y受不确定参数λ影响的随机特性。

采用10机39节点系统作为算例系统，假设分别采用基于改进稀疏概率分配 法的不确定性仿真法、基于蒙特卡罗法的不确定性仿真法、基于稀疏概率分配法 的不确定性仿真法，对其进行计算对比，以验证本文方法的有效性。10机39节 点算例拓扑图如图2，其中33号节点发电机组替换为风电场机组模型。仿真总时 长为10s，假设在仿真中2s时刻，节点10至11的线路上发生三相接地短路故障， 并在0.2s后切除故障。

设仿真输出为发电机G31、G32的角速度ω₃₁、ω₃₂(标幺值)及G31、G32、 G34间功角差Δδ₁＝δ₃₂-δ₃₁、Δδ₂＝δ₃₄-δ₃₂(度)。分别采用本发明方法和稀疏概 率分配法进行仿真不确定性量化(取相同的稀疏网格法阶次l＝3)，为进行误差 分析，另外采用蒙特卡罗法进行仿真不确定性量化，设定收敛精度为0.1％，共进 行13100次确定性时域仿真，将其计算结果视为准确值。采用输出变量的期望值± 三倍标准差表示其上下限，三种方法的上下限计算结果如图3所示(E、σ分别为 其期望与标准差)。

由图3可见，基于本发明方法的仿真结果与准确值吻合度非常高，且相比基 于稀疏概率分配法的，更为接近准确值(基于蒙特卡罗法的仿真结果)，可见其计 算精度更高。为了更具体比较本发明方法和稀疏概率分配法，在下文中定义计算 精度指标，并比较两种方法在不同稀疏网格法阶次下的计算量和计算精度。

以蒙特卡罗法计算结果为准确值，定义输出变量x(x可以为ω或Δδ)的计 算精度指标为：

其中h为仿真步长，N_h为总时步数，分别为本发明方法或稀疏概率 分配法计算得到x在t_h时步的期望值及标准差，表示利用蒙特卡罗 方法计算得到的x在t_h时步期望值和标准差。

取不同稀疏网格法阶次时，本发明方法和稀疏概率分配法的计算量与计算精 度对比如图4所示。(横轴为样本数量，纵轴为计算精度指标，对比两种方法对应 的两条折线)

由图4可见，本发明方法的折线图始终高于稀疏概率分配法，可见其在相同 计算量下计算精度较高，而在达到相同计算精度时所需计算量更少。由图3与图 4的对比结果，证明了本发明方法的有效性。

以上所述的具体实施例仅为说明本发明的实现效果，并不用以限制本发明。 凡在本发明所提出的方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转 换和改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于改进稀疏概率分配法的电力系统不确定性时域仿真方法，其特征在于采用Kronrod方法计算不确定参数采样点，使得采样点符合嵌套特性，从而大幅度减少稀疏概率分配法所需样本数量，并且能够适应不确定性参数的任意分布，综合考虑时域仿真中风电场风速、负荷需求和故障发生位置的不确定性，估计时域仿真中输出变量的不确定函数、期望及方差；具体步骤如下：

(1)根据时域仿真中不确定参数的概率分布计算其高斯点；

设时域仿真中存在不确定参数x，所述不确定参数x为风电场风速、负荷需求或故障发生位置中任一种，需要先计算其正交多项式，正交多项式的零点即所求高斯点；设其零阶与一阶正交多项式分别为Φ₀(x)＝1，Φ₁(x)＝x+k，则通过递推求解如下方程组，得到第n(n＝1，2，…，l+1，l为稀疏网格法阶次，一般取l＝2)阶正交多项式函数Φ_n(x)：

其中：ρ(x)为不确定参数x的权函数或概率密度函数，进一步求得各阶正交多项式零点，即得到各不确定参数的高斯点；

(2)拓展高斯点获取仿真中不确定参数的采样点集合；

(2.1)在步骤(1)得到不确定参数的高斯点后，需要拓展该高斯点集合形成嵌套型高斯点集，嵌套型高斯点集合即所求不确定参数的采样点集合；设不确定参数的k(k初始值取1)阶高斯点集合{λ⁽¹⁾，λ⁽²⁾…λ^(2u+1)}中加入2v个点{λ^(2u+2)，λ^(2u+3)，…λ^(2u+2v+1)}(原集合包含2u+1个点，v＝u+1)，得到k+1阶嵌套型拓展高斯点集(包含2u+2v+1个点)，拓展后集合应满足如下条件：

由上式2v个方程组成的方程组求解λ^(2u+2)、λ^(2u+3)、…λ^(2u+2v+1)，将这2v个解加入到k阶高斯点集合中，得到不确定参数λ的k+1阶嵌套型拓展高斯点集合{λ⁽¹⁾，λ⁽²⁾…λ^(2u+2v+1)}；

(2.2)若k＜l，则继续进行高斯点集拓展，令u：＝u+v，v：＝u+v+1，k：＝k+1，转至(2.1)继续计算，否则结束步骤(2)的拓展计算；

(3)采用稀疏网格法组合多个不确定参数的采样点集合，获取不确定性时域仿真输入样本集合π(λ)：

其中i_∑＝i₁+i₂…+i_d，为指示各采样点集合阶次的阶次指标，d为不确定参数向量λ的维数，表示不确定参数第j个分量的i_j阶嵌套型拓展高斯点集，为张量积运算符，∪为集合并集符号；

(4)进行仿真计算获取不确定性时域仿真输出样本集合；

采用隐式梯形法求解电力系统微分代数方程组模型，每一个输入样本对应求解得到一个输出样本，输出样本集合可表示为：

其中为与输入样本相对应的仿真t_n时刻输出变量值；

(5)计算仿真输出变量关于不确定参数的不确定函数；

采样仿真结束后，根据输出样本估计仿真输出变量关于不确定参数的不确定函数，其形式为：

其中r_∑＝r₁+r₂…+r_d，即各多项式函数Φ的阶次和，f_r为多项式谱系数，可根据前面步骤得到输出样本计算f_r：

其中 为λ的第j个分量的r_j阶正交多项式平方带权积分值，为第j维不确定参数的高斯系数；

(6)进行不确定性量化获取输出变量的期望与标准差；

根据稀疏概率分配法特性，输出变量的期望与方差由不确定函数中的系数得到：

至此得到不确定性时域仿真中输出变量的不确定函数、期望及方差，从而获得仿真输出y受不确定参数λ影响的随机特性。