CN107971538A - 一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，包括以下步骤：将工件局部表面沿轴向和周向等分m×n个网格，用矩阵H[i,j]表示工件表面对应位置的高度；计算刀刃点P在工件坐标系下的坐标值(P wx ，P wy ，P wz )，P点到工件截面圆心的半径r p 和残留高度（r p ‑r w ）；计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j；判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围；通过矩阵H生成正交车铣加工表面微观几何形貌。本发明的方法从加工表面的微观形貌着手，考虑的切削参数更全面，更能准确地预测表面粗糙度，弥补了现有技术的不足。
Description
技术领域
本发明属于机械制造加工技术领域，具体是一种正交车铣加工表面微 观形貌的仿真方法。
背景技术
正交车铣是通过工件旋转、铣刀旋转和铣刀沿工件轴向的直线移动三 种运动方式的合成完成工件的加工。正交车铣作为车铣加工最常用的一种 加工技术，由于其不受工件直径和刀具直径的限制，且具有加工精度高的 优点，故普遍适用于薄壁、细长轴、大型回转类零件的加工。
正交车铣加工时，工件表面在宏观上呈多棱柱。同时，旋转的铣刀必 定在工件表面留下移动的刀痕，而这种刀痕的变化规律即为微观形貌，将 直接影响正交车铣加工工件的表面粗糙度。正交车铣加工的宏观和微观形 貌共同决定了其表面粗糙度，反映了正交车铣的加工质量，因此对正交车 铣加工表面形貌的研究应包括宏观形貌和微观形貌两方面。深入探讨切削 参数对正交车铣加工表面形貌和表面粗糙度的影响规律，对提高正交车铣的加工质量和加工效率具有重要作用。
软件仿真能够直接生成表面形貌的图形，可以有效地观察表面形貌的 变化，因此是正交车铣表面形貌研究的一个重要方法。目前，正交车铣表 面形貌仿真的研究都是采用常用包络原理对工件的宏观表面形貌进行研究， 即正交车铣加工后已加工表面的形貌宏观上为多棱柱，比如，中国发明专 利：一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法，公开号：102592035A；论文1：姜增辉,刘日韦,李晓岩.正交车铣已加工件表面微观形貌的模拟[J].制造技术与机床,2008(7):93-95；论文2：Zhu L,Li H, WangW.Research on rotary surface topography by orthogonal turn-milling[J]. TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology,2013, 69(9):2279-2292)。而上述的研究未考虑刀痕对加工表面形貌的影响，即没 有考虑正交车铣加工微观形貌的变化规律。上述研究进行的已加工表面的 宏观形貌只能反映正交车铣加工的形状误差和表面波纹度的变化，并不能 反映正交车铣刀痕的变化(微观形貌)以及表面粗糙度的变化。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种正交车铣加工表面微观形貌的仿 真方法，该仿真方法能够准确反映正交车铣微观形貌和表面粗糙度的变化， 为分析切削参数对正交车铣加工表面微观形貌的影响规律、预测正交车铣 加工的表面粗糙度值以及正交车铣切削参数的选择和加工质量的提高提供 合理依据。
为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案包括建立刀具坐标系下 刀刃的数学模型、工件坐标系下工件和刀刃的数学建模、正交车铣加工表 面微观形貌的表示方法等。具体技术方案如下：
一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，包括以下步骤：
1)将工件局部表面沿轴向和周向等分m×n个网格，用矩阵H[i,j] (i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示工件表面对应位置的高度，该矩阵的初始值 为0；
2)将刀刃数Z、刀具半径rt和时间离散，计算刀刃点P在工件坐标系 下的坐标值(Pwx，Pwy，Pwz)，P点到工件截面圆心的半径rp和残留高度(rp-rw)， rw为已加工表面半径；
3)计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j；
4)判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围；
5)生成正交车铣加工表面微观几何形貌。
进一步的，所述步骤2)中计算刀刃点P在工件坐标系下的坐标值(Pwx， Pwy，Pwz)需要经过两个坐标系的变换：
21)建立刀具坐标系下刀刃的数学模型：
设P为铣刀底刃任意一点，则P点在刀具坐标系Ot—xtytzt下的坐标为：
设铣刀刃数为Z，各刃之间均匀分布，以铣刀xt轴为基准，得各刃的转 角ψk为：
ψk＝ωt·t+2π·(k-1)/Z (2)
将式(2)代入式(1)，得：
式中，r表示Ot点到P点的长度，rt-lt≤r≤rt，lt为刀刃宽度；ωt表示 铣刀角速度，ωt的方向符合右手螺旋法则，即右手拇指指向+zt，四指旋向 即为+ωt，rad/s；k表示铣刀第k个齿，1≤k≤Z。
22)建立刀具坐标系下刀刃的数学模型:
刀具坐标系在工件坐标系的初始位置为Ot1—xt1yt1zt1；由于正交车铣可以 看作是工件不动，铣刀在自身旋转的同时绕工件作螺旋运动，所以经过一 段时间后，刀具坐标系从Ot1—xt1yt1zt1位置运动到Ot2—xt2yt2zt2，即刀具坐标 系先绕工件坐标系xw轴旋转α角，然后沿xw轴平移距离L，此时P点在工 件坐标系中的位置可表示为：
PW,k(t)＝RotTW(t)·PT,k(t)+TransTW(t) (4)
其中，旋转变换矩阵RotTW(t)为：
式中，α表示铣刀相对工件旋转的角度，α＝-ωwt，ωw为工件角速度，rad/s， 其方向判断方法与ωt相同，因假设工件静止、铣刀运动，所以α与ωw反 向，rad。
平移变换矩阵TransTW(t)为:
由于
把式(7)代入式(6)，得：
把式(3)、式(5)和式(8)代入式(4)，最终，铣刀底刃任意一P点 在工件坐标系中的数学模型为：
其中，e为刀具的偏心距，Ow为刀刃点P对应的工件截面的圆心。
更进一步，根据不断变换的P点坐标，计算刀刃点P到工件圆心的半径 rp和残留高度rp-rw的过程为：
根据刀刃点P坐标计算P点到工件截面圆心的半径rp(即P点相对于工 件坐标系的径向长度rp)，即：
然后计算残留高度rp-rw。
再进一步，所述步骤3)计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j的过程为：
当铣刀运动一段时间t后，可由式9求出刀刃上所有点的坐标值。其中， 其中任意一点P(Pwx，Pwy，Pwz)所对应的矩阵H的位置[i,j]可由下式计算：
式中，int()表示对括号内的数值取整。
进一步的，所述步骤4)判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围的 过程为：
如果0≤i≤m且0≤j≤n，说明刀刃点P到达加工工件表面的范围，这 时，如果rp-rw小于或等于P点对应矩阵位置的值H[i,j]，即当rp-rw≤H[i,j] 时，表示刀刃点P已切入工件，因此要用rp-rw替换H[i,j]；如果上述条件 不满足，则H[i,j]值保持不变；上述条件为：0≤i≤m且0≤j≤n，如果rp-rw小于或等于P点对应矩阵位置的值H[i,j]。
进一步的，在所述步骤1)之前，先输入正交车铣的切削参数，然后计 算铣刀和工件的角速度、已加工表面半径rw等参数初始值。
本发明的一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，具有以下有益效 果：首创地通过铣刀底刃在工件表面的几何运动情况进行数学建模和仿真， 有效地仿真了正交车铣加工表面的微观形貌。相对于以往的研究，本发明 公开的方法从加工表面的微观形貌着手，考虑的切削参数更全面，更能准 确地预测表面粗糙度，弥补了现有技术的不足。
附图说明
图1是本发明工件表面的网格划分示意图；
图2是本发明刀具坐标系中的P点示意图；
图3是本发明偏心距e为负和顺铣条件下工件坐标系中P点的运动形 式示意图；
图4是图3示意图的左视图；
图5是本发明偏心距e为负和逆铣条件下工件坐标系中P点的运动形 式示意图；
图6是图5示意图的左视图；
图7是本发明偏心距e为正和顺铣条件下工件坐标系中P点的运动形 式示意图；
图8是图7示意图的左视图；
图9是本发明偏心距e为正和逆铣条件下工件坐标系中P点的运动形 式示意图；
图10是图9示意图的左视图；
图11是本发明正交车铣工件表面微观形貌的仿真算法流程图；
图12是本发明正交车铣工件表面微观形貌的仿真图和实物图的对比。
图1中：
圆柱形工件局部表面被网格划分为m×n格，等分的间距分别为：Δx 和Δy，i、j对应于划分网格中第i列第j行的位置；
x增大的方向与工件坐标系xw一致；y增大的方向符合右手螺旋法则， 即右手拇指指向+xw，四指旋转方向即为工件坐标系y正向；
图2中：
坐标原点Ot为刀刃中心，zt为铣刀轴向，xt为铣刀沿工件轴向移动方向，yt与xt、yt两两垂直，符合右手笛卡尔直角坐标系定则；lt表示刀刃的宽度； P点为铣刀旋转ψk角时底刃上任意一点，0≤ψk≤2π；P点到Ot的长度为r； 1是刀具(铣刀)，2是工件；
图3至图10中：
为了进行刀刃P点在工作坐标系下的描述，建立工件坐标系Ow—xwywzw， 刀具坐标系及P点在工件坐标系下的表达如图2所示；对P点在正交车铣 不同运动形式下的位置进行统一数学模型的表述，首先需要建立坐标系， 其次需要规定运动方向。因此，以工件右端面中心点为工件坐标系原点Ow， 工件轴向且铣刀移动方向为+xw，在水平面且铣刀远离工件方向为+zw，工件 坐标系Ow—xwywzw符合右手笛卡尔直角坐标系判定规则，+yw通过+xw和+zw确定；
正交车铣时，切削参数涉及铣刀转速nt(r/min)、工件转速nw(r/min)、 铣刀轴向进给量fa(mm/r)、切削深度ap(mm)、偏心距e(mm)和刀具刃 数Z等；
图12中：
xw轴为工件轴向，yw轴为工件周向。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明提出的一种正交车铣加工表面微观形貌的仿 真方法进行详细说明。在本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、 “右侧”、“上部”、“下部”、“底部”等指示的方位或位置关系为基于附图 所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指 示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操 作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本 发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并 不限制本发明的保护范围。
如图4所示，本发明一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，该 方法的具体步骤如下：
准备步骤：初始值计算
首先，输入正交车铣的切削参数，涉及铣刀1的转速nt(r/min)、工件 2的转速nw(r/min)、铣刀轴向进给量fa(mm/r)、工件毛坯直径R(mm)、 切削深度ap(mm)、偏心距e(mm)和刀具刃数Z等。然后，进行初始值 的计算，涉及铣刀和工件的角速度、已加工表面半径rw等参数。本实施例 中各参数为：工件毛坯直径R＝40mm、刀具半径rt＝10mm、切削深度ap＝0.5mm、刀具刃数Z＝3、铣刀转速nt＝2000r/min、工件转速nw＝5r/min、偏心 距e＝0、铣刀轴向进给量fa＝4mm/r。
步骤一：圆柱形工件局部表面需要沿轴向和周向分别划分网格，设置为 矩阵H：
对整个圆柱表面进行仿真，仿真精度设定过高则会造成划分网格的数量 增加，造成计算量过大和计算时间过长，同时仿真图形的动态显示和编辑 也将难以操作；若减小划分网格的数量，仿真精度无法保证，难以有效表 达加工表面的微观形貌。一般情况下，已加工表面的微观形貌在实际检测 时，需要放大观测，被观测的面积很小。因此，在正交车铣加工表面微观 几何形貌的仿真中，只对圆柱形工件局部表面进行网格划分，如图1所示。
其划分方法为：将该局部表面沿轴向和周向分别等分为m×n格，等分 的间距分别为：Δx和Δy。规定方向如下：x增大的方向与xw一致；y增大 的方向符合右手螺旋法则，即右手拇指指向+xw，四指旋转方向即为y正向。
在这m×n个网格上，用矩阵H[i,j](i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示工件 表面对应位置的高度，该矩阵的初始值为0。
步骤二：将刀刃数Z、刀具半径rt和时间离散，计算刀刃点P在工件坐 标系下的坐标值(Pwx，Pwy，Pwz)，P点到工件截面圆心的半径rp和残留高度 rp-rw。
(1)将刀刃数Z、刀具半径rt和时间进行离散，在某时间计算铣刀某刀 齿底刃某点P在工件坐标系下的坐标值(Pwx，Pwy，Pwz)，需经过两个坐标系 的转换。
21)建立刀具坐标系下刀刃的数学模型：
正交车铣所用的铣刀一般都是端铣刀，且底刃刃倾角一般为0°。切削 过程可以由底刃和侧刃共同完成，也可以由底刃单独完成，但是工件正交 车铣后的表面形貌主要由底刃决定，所以本发明只讨论底刃的切削结果。 为此，建立刀具坐标系Ot—xtytzt，如图2所示。图中，坐标原点Ot为刀刃 中心，zt为铣刀轴向，xt为铣刀沿工件轴向移动方向，yt与xt、yt两两垂直， 符合右手笛卡尔直角坐标系定则。
设P为铣刀底刃任意一点，则P点在刀具坐标系Ot—xtytzt下的坐标为：
设铣刀刃数为Z，各刃之间均匀分布，以铣刀xt轴为基准，得各刃的转 角ψk为：
ψk＝ωt·t+2π·(k-1)/Z (2)
将式(2)代入式(1)，得：
式中，r表示Ot点到P点的长度，rt-lt≤r≤rt；ωt表示铣刀角速度，ωt的方向符合右手螺旋法则，即右手拇指指向+zt，四指旋向即为+ωt，rad/s； k表示铣刀第k个齿，1≤k≤Z。
22)建立刀具坐标系下刀刃的数学建模：
正交车铣时，根据刀具相对于工件的初始位置(即偏心距e的正负)以 及工件的旋转方向，可以把正交车铣的运动过程具体划分为4种情况，如 图3～10所示。涉及铣刀转速nt(r/min)、工件转速nw(r/min)、铣刀轴向 进给量fa(mm/r)、切削深度ap(mm)、偏心距e(mm)和刀具刃数Z等。
为了进行刀刃P点在工作坐标系下的描述，建立工件坐标系Ow—xwywzw， 刀具坐标系及P点在工件坐标系下的表达如图3～6所示。对P点在正交车 铣不同运动形式下的位置进行统一数学模型的表述，首先需要建立坐标系， 其次需要规定运动方向。因此，以工件右端面中心点为工件坐标系原点Ow， 工件轴向且铣刀移动方向为+xw，在水平面且铣刀远离工件方向为+zw，工件 坐标系Ow—xwywzw符合右手笛卡尔直角坐标系判定规则，+yw通过+xw和+zw确定。
如图3～10所示，刀具坐标系在工件坐标系的初始位置为Ot1—xt1yt1zt1。 由于正交车铣可以看作是工件不动，铣刀在自身旋转的同时绕工件作螺旋 运动，所以经过一段时间后，刀具坐标系从Ot1—xt1yt1zt1位置运动到Ot2— xt2yt2zt2，即刀具坐标系先绕工件坐标系xw轴旋转α角，然后沿xw轴平移距 离L，此时P点在工件坐标系中的位置可表示为：
PW,k(t)＝RotTW(t)·PT,k(t)+TransTW(t) (4)
其中，旋转变换矩阵RotTW(t)为：
式中，α表示铣刀相对工件旋转的角度，α＝-ωw·t(ωw为工件角速度，rad/s， 其方向判断方法与ωt相同)，因假设工件静止、铣刀运动，所以α与ωw反 向，rad。
平移变换矩阵TransTW(t)为:
由于
把式(7)代入式(6)，得：
把式(3)、式()5和式(8)代入式(4)，最终，铣刀底刃任意一P 点在工件坐标系中的数学模型为：
(2)根据不断变换的P点坐标，计算刀刃点P到工件圆心的半径rp和 残留高度rp-rw
在仿真过程中，根据刀刃点P坐标计算P点相对于工件坐标系的径向长 度rp，即：
根据rp值，然后计算残留高度rp-rw。
步骤三：计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j
当铣刀运动一段时间t后，可由式(9)求出刀刃上所有点的坐标值。其 中，其中任意一点P(Pwx，Pwy，Pwz)所对应的矩阵H的位置[i,j]可由下式计 算：
式中：int()表示对括号内的数值取整。
步骤四：判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围
如果0≤i≤m且0≤j≤n，说明刀刃点P到达加工工件表面的范围。这 时，如果rp-rw小于P点对应矩阵位置的值H[i,j]，即当rp-rw≤H[i,j]时，表 示刀刃点P已切入工件，因此要用rp-rw替换H[i,j]。如果上述条件不满足， 则H[i,j]值保持不变。
步骤五：正交车铣加工表面微观几何形貌的生成
根据计算的H矩阵生成正交车铣加工表面的三维几何形貌。采用 MATLAB软件进行编程和图形仿真，结果如图12所示。图中，正交车铣过 程中，铣刀底刃会在加工表面留下刀痕从而形成加工表面微观形貌。与正 交车铣加工表面微观形貌的实物图相比，正交车铣的微观表面形貌仿真中 的刀痕轨迹总体上符合实际加工情况，这表明本文提出的算法对于预测正 交车铣加工表面微观形貌是可行的。正交车铣工件表面微观形貌的仿真图 中，xw轴表示工件轴向、单位为mm，yw轴表示工件周向、单位为rad,zw轴表示工件切削深度的变化情况也反映了刀痕的高度变化情况，其最大值 可以用于表示表面粗糙度。
基于对本发明优选实施方式的描述，应该清楚，由所附的权利要求书 所限定的本发明并不仅仅局限于上面说明书中所阐述的特定细节，未脱离 本发明宗旨或范围的对本发明的许多显而易见的改变同样可能达到本发明 的目的。
Claims (6)
1.一种正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)将工件局部表面沿轴向和周向等分m×n个网格，用矩阵H[i,j](i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示工件表面对应位置的高度，该矩阵的初始值为0；
2)将刀刃数Z、刀具半径rt和时间离散，计算刀刃点P在工件坐标系下的坐标值(Pwx，Pwy，Pwz)，P点到工件截面圆心的半径rp和残留高度(rp-rw)，rw为已加工表面半径；
3)计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j；
4)判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围；
5)通过矩阵H生成正交车铣加工表面微观几何形貌。
2.根据权利要求1所述的正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，所述步骤2)中计算刀刃点P在工件坐标系下的坐标值(Pwx，Pwy，Pwz)需要经过两个坐标系的变换：
21)建立刀具坐标系下刀刃的数学模型：
设P为铣刀底刃任意一点，则P点在刀具坐标系Ot—xtytzt下的坐标为：
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设铣刀刃数为Z，各刃之间均匀分布，以铣刀xt轴为基准，得各刃的转角ψk为：
ψk＝ωt·t+2π·(k-1)/Z (2)
将式(2)代入式(1)，得：
<mrow>
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式中，r表示Ot点到P点的长度，rt-lt≤r≤rt；ωt表示铣刀角速度；k表示铣刀第k个齿，1≤k≤Z；
22)建立刀具坐标系下刀刃的数学模型:
刀具坐标系在工件坐标系的初始位置为Ot1—xt1yt1zt1；经过一段时间后，刀具坐标系从Ot1—xt1yt1zt1位置运动到Ot2—xt2yt2zt2，即刀具坐标系先绕工件坐标系xw轴旋转α角，然后沿xw轴平移距离L，此时P点在工件坐标系中的位置可表示为：
PW,k(t)＝RotTW(t)·PT,k(t)+TransTW(t) (4)
其中，旋转变换矩阵RotTW(t)为：
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把式(7)代入式(6)，得：
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把式(3)、式(5)和式(8)代入式(4)，最终，铣刀底刃任意一P点在工件坐标系中的数学模型为：
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<mn>9</mn>
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其中，e为刀具的偏心距，Ow为刀刃点P对应的工件截面的圆心。
3.根据权利要求2所述的正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，根据不断变换的P点坐标，计算刀刃点P到工件圆心的半径rp和残留高度rp-rw的过程为：
根据刀刃点P坐标计算P点到工件截面圆心的半径rp(即P点相对于工件坐标系的径向长度rp)，即：
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然后计算残留高度rp-rw。
4.根据权利要求3所述的正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，所述步骤3)计算刀刃点P对应矩阵H中的i和j的过程为：
当铣刀运动一段时间t后，可由式9求出刀刃上所有点的坐标值；其中，其中任意一点P(Pwx，Pwy，Pwz)所对应的矩阵H的位置[i,j]可由下式计算：
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式中，int()表示对括号内的数值取整。
5.根据权利要求1所述的正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，所述步骤4)判断刀刃点P是否到达加工工件表面的范围的过程为：
如果0≤i≤m且0≤j≤n，说明刀刃点P到达加工工件表面的范围，这时，如果rp-rw小于或等于P点对应矩阵位置的值H[i,j]，即当rp-rw≤H[i,j]时，表示刀刃点P已切入工件，因此要用rp-rw替换H[i,j]；如果上述条件不满足，则H[i,j]值保持不变，上述条件为：0≤i≤m且0≤j≤n，如果rp-rw小于或等于P点对应矩阵位置的值H[i,j]。
6.根据权利要求1至5任一项所述的正交车铣加工表面微观形貌的仿真方法，其特征在于，在所述步骤1)之前，先输入正交车铣的切削参数，然后计算铣刀和工件的角速度、已加工表面半径rw的初始值。
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|---|---|---|---|
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|---|---|
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20180501 |