CN102592035A - 一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法 - Google Patents

Abstract

一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真方法，它有六大步骤：步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型；步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模；步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响；步骤四：微观表面形貌表示方法；步骤五：车铣复合加工基本构造函数；步骤六：仿真算法实例和正交试验方法。本发明将几何仿真和物理仿真结合在一起，充分考虑刀具切削受力时所产生的静动态变形，并对任意角度的一般车铣复合加工方式进行理论建模，推导出车铣复合加工表面粗糙度的计算方法。它在机械制造加工技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法

(一)技术领域

本发明涉及一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法，它提出的车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测模型，首创性的通过时域离散，将刀具变形与切削刃几何运动轨迹叠加，实现了物理仿真和几何仿真的结合。在考虑刀具和工件的空间几何关系的基础上，充分考虑刀具和工件接触切削时二者振动所产生的静动态变形，通过对正交车铣和轴向车铣复合切削加工方式进行建模，并扩展到任意角度的一般车铣加工方式，进而推导车铣复合加工表面粗糙度及表面形貌的计算方法，它克服了当前领域研究中几何仿真和物理仿真长期独自发展，结合度少，不能准确描述车铣复合加工过程的缺陷，弥补了现有技术的不足，属机械制造加工技术领域。

(二)背景技术

随着科学技术的快速发展，高档数控机床正向高速度、高精度、高效率、复合化方向发展，具有诸多优点的车铣复合切削加工技术是现代数控加工制造业的发展方向之一。车铣复合加工中心具有高精度、高刚性、多工序复合的特点，能够实现“一次装卡，全部完工”，即对零件一次装卡即可加工完零件的全部或大部分加工工序，特别适合航空、航天、兵器、船舶等军工行业对高精度、高刚度、形状复杂的回转体零件加工的要求，能够做到在提高工作效率的同时保证零件的加工精度。车铣复合加工已成为数控加工领域中实现高效率、高精度的重要加工方法。

因此，针对车铣复合数控机床应用于航空航天类结构零件的高效切削加工需求，通过开展车铣复合加工工艺表面粗糙度和表面形貌建模的研究，为国防制造业车铣复合加工应用工艺及切削参数优化实现优质、高效、低成本的加工应用，提供理论依据和共性技术支持，对我国国防制造业的发展有着重要的意义。

国内的制造企业为了提高数控机床性能及工作效率，在加工过程中普遍采用了数字化和虚拟化制造技术。虚拟数控加工技术是利用计算机模拟仿真实际数控加工的一门技术。它以计算机仿真和数控加工技术为基础，集计算机图形学、人工智能、并行工程、网络技术、多媒体技术和虚拟现实等技术为一体，在虚拟的条件下，对数控设备的工作过程和环境进行全面的仿真。加工仿真的关键是仿真模型的建立，只有对切削过程进行合理的建模，仿真过程才能更好地反映切削加工的实质，使仿真结果与实际结果更加接近并对实际生产起指导作用。

数控加工过程仿真包括几何仿真和物理仿真。几何仿真是指在计算机上表现加工过程中相关几何实体的运动过程与运动关系，其将刀具与零件视为刚体，忽略切削参数、切削力以及其他因素对切削过程的影响，以理想的几何图形来检验数控代码是否正确，检查是否发生碰撞、干涉。而物理仿真涉及到切削力、切削系统振动、切屑形成机理和加工表面形貌和粗糙度等方面，在考虑切削加工过程的切削力、机床和刀具的变形、加工工艺系统动态特性等因素的基础上，对零件的加工精度、表面形貌和粗糙度、刀具与工件之间的振动、刀具磨损、切削颤振等进行仿真。

与此同时，随着工业技术的发展，对零件的加工精度及表面质量的要求越来越高。特别是在模具制造、航空航天及汽车制造等行业中，自由曲面和雕刻曲面已经成为零件的关键组成部分，它们都要求有很高的尺寸精度和表面粗糙度，因此需要高质量的表面精加工工艺(手工抛光工序)，而精加工过程不但耗时而且成本高昂。例如，在模具行业中，35-50％的生产时间被用于精加工工序上。随着高速数控铣削技术的发展，加工工艺的改进，手工抛光工序逐渐被高速铣削加工取代，为了保证产品的加工精度和表面粗糙度，就必须对产品的表面完整性进行准确的预测甚至控制。

由此可见，单纯的几何仿真技术已经不能满足现代生产的需要。在实际切削加工中，切削力、振动和变形等动力学现象已经成为直接影响加工过程质量优劣的重要因素。对薄壁板，细长孔等复杂结构特征，动力学因素更是成为决定加工效率及加工质量的关键。切削过程动力学仿真技术从动力学的层面上对加工过程中所涉及到的相关物理因素(如切削力，加工参数、变形、表面形貌等)进行研究与分析，力求揭示加工过程的动力学的内在规律。在几何仿真的基础上，从动力学的角度对整个加工过程中的各种物理因素进行建模、仿真和分析。在实际加工前，通过动力学仿真技术预测出不同切削参数与物理量之间的相互关系，预先对加工质量进行评估。通过仿真输出结果图表或图形，对加工参数进行优化选择从而得到满足质量要求的高效加工参数，为实际生产加工过程提供必要的理论指导。使用以优化切削过程工艺切削参数为目标的动力学仿真优化技术，整个实施过程几乎不涉及任何管理问题和人为因素，任何企业可以直接、方便地使用仿真优化后的工艺参数，从而大幅度提高数控加工的效率。

(三)发明内容

本发明的目的是提供一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法，包括整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型、轴向车铣和正交车铣加工表面粗糙度模型、微观表面形貌表示方法、刀具刀柄振动模型等。它克服了当前领域研究中几何仿真和物理仿真长期独自发展，结合度少，不能准确描述车铣复合加工过程的缺陷，弥补了现有技术的不足。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型

整体硬质合金刀和镶片刀在实际加工中有着各自的优点，但在初步的几何建模中由于铣刀绕自身轴线做高速回转运动，刀具沿主轴旋转后其外轮廓看起来是连续的，因此，可以统一进行模型的建立。这样可以用一个公式中不同参数的变化即可表示环形刀、球头刀、平面立铣刀等多种刀具切削刃上的坐标。

如图1所示，设R1为底平面的半径大小；假设t为底平面半径R1的系数，并t∈[0，1.0]，当t从0-1.0变化时，tR1数值就从0到R1变化，表示铣刀底面上的点；又假设R2为刀具底角圆弧半径，可以表示相等铣刀直径条件下的球头刀、环形刀和平底立铣刀等多种不同刀具；角度

用来确定刀具圆环上点的位置，

θ为刀具底面上的点在平面平面内与X轴的夹角，θ∈[0，2π]；H为刀杆长度；s为刀杆长度系数，s∈[0，1.0]，当s∈[0，1.0]时，sH表示环形刀的刀杆部分。

根据不同参数的设置，式1可以表示刀具的不同部位。

式1

步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模

为了方便的描述刀具切削刃的运动轨迹，需建立两套坐标系。如图2所示：

(1)全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀该坐标系为工作空间惯性参考系，固定在工件上，O₀Z₀与O₀X₀分别指向刀具轴向和进给方向。

(2)刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁以立铣刀底面中心为原点，O₁Z₁轴与刀具中心线重合，O₁X₁指向刀具进给方向，该坐标系固定在刀具上。

在刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁下，刀具切削刃上任意点A绕刀具中心线回转，其参数方程为：

${\mathrm{PA}}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{A1}\\ y_{A1}\\ z_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ R\cos ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ (n-1)\mathrm{da}\end{array}\right]$ 式2

式中：i为时间离散号；j为刀齿号；n为轴向微元号；da为轴向微元厚度；ω为铣刀旋转角速度；φ_j，0为第j个刀齿的初始相角；t_i为离散仿真时刻值t_i＝i·t_inc，t_inc为时间步长；β为刀具切削刃螺旋角；θ为螺旋滞后角；θ与β之间的关系为：

$\mathrm{\θ}=\frac{(n-1)\mathrm{da}\tan \mathrm{\β}}{R}$ 式3

刀具底部中心点O₁在全局坐标系中的运动轨迹如下式：

${\mathrm{PO}}_1=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i\\ 0\\ 0\end{array}\right]+{\mathrm{PO}}_0=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i+x_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]$ 式4

其中，v_f为进给速度，PO₀为刀具中心在全局坐标系中的初始位置坐标。

因此，刀具切削刃A点在全局坐标系中的运动轨迹方程为：

PA₀＝PO₁+PA₁                                         式5

即：

式6

步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响

车铣加工过程中，当切削参数选择不当时，就会导致刀具或工件的剧烈振动或颤振，从而使切削力发生明显变化，此时静态切削力及静态刀具变形的仿真就难以准确地反映切削过程的真实情况了。因此，需要对车铣铣加工过程的刀具变形进行建模.以便更准确的预测实际车铣加工过程的表面形貌。在立车加工刀具变形建模与仿真研究方面，基于瞬时刚性力模型，将刀具简化为悬臂梁，建立了数控铣削加工刀具静动态变形的数学模型，实现了刀具变形的仿真分析。并将机床刀具系统简化为二自由度振动系统，基于考虑再生效果的动态铣削力模型，铣削加工系统可简化为X、Y两个相互垂直方向上的二自由度振动系统，如图3所示

用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_x\stackrel{\·\·}{x}+c_x\stackrel{\·}{x}+k_{x}x=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{xj}}=F_x\left(t\right)\\ m_y\stackrel{\·\·}{y}+c_y\stackrel{\·}{y}+k_{y}y=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{yj}}=F_y\left(t\right)\end{array}\right.$ 式7

式中，mx、my、cx、cy、kx，、ky分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；Fxj，Fyj分别为作用在刀齿j上X、Y方向切削力分量。

切削力激发刀具和工件产生振动并在切削表面留下振痕，每个振动刀齿将切除先前刀齿留下的高低不平表面，动态切削厚度可表示为：

$h\left({\mathrm{\φ}}_j\right)=f_t\sin {\mathrm{\φ}}_j+(u_{\mathrm{jc}}^0-u_{\mathrm{jc}})-(u_{\mathrm{jw}}^0-u_{\mathrm{jw}})$ 式8

式8中，u_jc，

分别为当前刀齿和先前刀齿切削时因刀具和工件振动所产生的动态位移，c、w分别表示刀具和工件。

由于切屑厚度的测量方向为径向，故当角位移为

时刀具与工件的动态变形为：

$u_{j_p}=x_p\sin {\mathrm{\φ}}_j+y_p\cos {\mathrm{\φ}}_j(p=c,w)$ 式9

在上式中，尽管切屑厚度的静态部分随铣刀旋转而变化，但由于它与再生振动无关，于是动态切屑厚度可表示为：

h_j(φ)＝Δxsinφ_j+Δycosφ_j                                  式10

根据刀具变形算法，在每个离散的瞬时计算出刀具各轴向微元的静态变形和动态变形量，叠加得到刀具瞬时变形量为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d\\ \mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d\\ 0\end{array}\right]$ 式11

式中，δx_j，δx_d表示刀具切削刃点沿x方向的静态变形和动态变形，δy_j，δy_d表示刀具切削刃点沿y方向的静态变形和动态变形。

因此，考虑刀具变形情况下刀具切削刃点的运动轨迹可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]}_1+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]$ 式11

综合考虑刀具切削刃几何运动轨迹、刀具变形及刀齿偏心等因素得到刀具切削刃的轨迹方程如下式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+v_f{t}_i+x_0+\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d+r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ R\cos (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+y_0+\mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d+r\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ (n-1)\mathrm{da}+z_0\end{array}\right]$ 式12

步骤四：微观表面形貌表示方法

工件表面形貌是指在刀具切削刃与工件的相对运动作用下，最终残留在工件表面上的痕迹。它是描述工件加工表面质量的一个方面，它体现了工件的表面光洁度，和表面粗糙度有着具体的联系。

(1)工件表面网格模型

工件真实表面形态属于三维几何形态，为了便于描述，如图4图5所示，将工件加工表面沿轴向展开，

从宏观上看，轴向车铣后的工件表面一般仍为圆柱面。将加工表面从θ＝0°处展开成矩形，则矩形的长度为工件横截面圆的周长，设为X方向，其正方向与工件坐标系的θ方向相同；宽度为工件长度，其正方向与工件坐标系的Y方向相同。在此矩形上定义的表面网格模型如下：

将矩形在X方向和Y方向上分别等分为kx和ky份，等分的间隔分别为Δx和Δy。在这kx×ky个网格上，用矩阵H[i，j](i＝1，2，…，kx；j＝1，2，…，ky)表示工件表面对应位置的高度。该矩阵的初始值为切削时的吃刀深度。

(2)工件表面形貌和粗糙度的算法

设刀具和工件的半径分别为R1和R2，转速分别为n1和n2，刀具在工件轴方向的进给速度为f。由公式12可求出刀刃上所有点(0≤ω≤ω0)的坐标值。其中，任意一个点P(Y，θ，R)所对应的矩阵H的位置[i，j]由下式计算：

$i=\mathrm{int}\left(\frac{\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\Δx}\right)$ 式13

$j=\mathrm{int}\left(\frac{Y}{\mathrm{\Δx}}\right)$

其中，int(a)表示对a取整。

当0≤i≤kx、0≤j≤ky和(R-R2)＜H[i，j]中有一个不成立，表明点P并未切入工件内，故不用对矩阵H[i，j]进行置换。

如果0≤i≤kx，0≤j≤ky和(R-R2)小于点P对应矩阵位置的值H[i，j]三个条件同时成立，说明点P点已经进入到加工表面的范围内且切除了点P以上的工件材料。因此，用(R-R2)代替H[i，j]的值，即：H[i，j]＝R-R2。

以非常小的间隔变换α和ω，由式12求得刀刃点P，并按照上述方法修改矩阵H后，则矩阵H表示工件表面的形貌，求得矩阵各列的最大值和最小值，即可得到工件表面的粗糙度。这样通过记录二维平面上每一点加工后的表面残留高度值，将整个表面的每一点的表面残留高度组合成矩阵存储后，通过编程算法三维实现即可表述工件的表面形貌。

步骤五：车铣复合加工基本构造函数

车铣既不同于车削又不同于铣削，它的主运动为铣刀的旋转运动，进给运动除铣刀的直线进给外，还包括工件的旋转运动。由于车铣工件的表面是由工件运动和铣刀运动共同复合而成，这种复合运动也可看成是铣刀对工件的包络运动，因此，可以用包络原理对工件的理论微观圆度进行研究。如图5所示，已加工工件表面在宏观上是一圆柱体，但在微观上是一棱柱体，并且棱柱体的横截面的基础是等边多边形。正交车铣和轴向车铣由于用到的切削刃不同，正交车铣用到的底面刃和轴向车铣用到的侧刃造成了基本横截面的包络多边形的不同。

如图6(a)和图(b)所示：将加工表面沿径向展开后，其展开轮廓曲线可以用一连续的曲线表示。

轴向车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=1-\left|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\right|$ 式14

正交车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(1-|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)|+|\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\left|\right)$ 式15

其中θ变量由相关的运动参数变量组合代替即可。

步骤六：仿真算法实例和正交试验方法

车铣复合切削加工后的表面粗糙度及表面形貌，考虑刀柄的动态振动特性，图9为整个车铣复合加工表面粗糙度及表面形貌计算方法的流程图。并根据此流程图在MATLAB平台上开发了车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真模块。

通过仿真和试验，可以知道，最终的表面形貌是以车铣复合加工构造函数曲线为基础，叠加刀具振动的三维表面纹理。如图8(a)和图8(b)所示，所不同的是不同的加工参数对最终表面粗糙度值得大小影响效果有主次。

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，影响参数称为因素，参数的取值称为水平，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

实验表明，在不引起刀具颤振的情况下，铣刀与工件的转速比、铣刀齿数、铣刀半径、轴向进给量以及正交偏心量都对车铣加工的最终表面形貌有着很大的影响。

初步总结规律如下：

(1)在轴向车铣中，刀刃数和刀具半径是主导因素，应优先选用刀刃数在5或者5个以上、半径较大的刀具进行加工；

(2)在轴向车铣中，进给速度取刀具长度的1/4可在确保工件表面质量的前提下，获得较高的加工效率；

(3)在轴向车铣中，较大的转速比可以得到较好的表面质量。

(4)在正交车铣中，刀刃角和偏心量是影响加工质量的主导因素，应采用刀刃角较小的刀具进行加工，同时取较大的偏心量，可以降低工件表面粗糙度的值；

(5)在正交车铣中，进给速度取2-4mm/min，取较大的转速比，可以得到较好的表面质量。

优点及功效：本发明是一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测方法。其优点是：首创性的通过时域离散，将刀具变形与切削刃几何运动轨迹叠加，实现了物理仿真和几何仿真的结合。它克服了当前领域研究中几何仿真和物理仿真长期独自发展，结合度少，不能准确描述车铣复合加工过程的缺陷，弥补了现有技术的不足。

(四)附图说明

图1(a)为本发明中铣刀整体刀具统一坐标系正视图。

图1(b)为本发明中铣刀整体刀具统一坐标系立体视图。

图2为本发明中铣刀切削刃轨迹模型示意图。

图3为本发明中刀具刀柄动态振动二维模型示意图。

图4(a)为本发明中工件表面形貌的表示方法中工件展开前示意图。

图4(b)为本发明中工件表面形貌的表示方法中工件展开后表面网格划分示意图。

图5为本发明中工件表面形貌的表示方法中z-map模型示意图。

图6(a)为本发明中正交车铣加工表面形貌微观区别示意图。

图6(b)为本发明中轴向车铣加工表面形貌微观区别示意图。

图7(a)为本发明中轴向车铣工件展开表面轮廓线函数构造曲线示意图。

图7(b)为本发明中轴正交铣工件展开表面轮廓线函数构造曲线示意图。

图8(a)为本发明中轴向车铣外圆微观表面形貌仿真示意图。

图8(b)为本发明中正交车铣外圆微观表面形貌仿真示意图。

图9为本发明中车铣加工表面粗糙度和表面形貌计算方法流程简图。

图10为本发明中车铣加工正交试验结果对比简图。

图中符号说明如下：

图1(a)、图1(b)中：

X_TY_TZ_T为铣刀刀体坐标系；R1为底平面的半径大小；R2为刀具底角圆弧半径；

为用来确定刀具圆环上点的位置角度，

θ为刀具底面上的点在平面平面内与X轴的夹角，θ∈[0，2π]；H表示刀杆长度；

图2中：

O₀X₀Y₀Z₀为全局坐标系，该坐标系为工作空间惯性参考系，固定在工件上，O₀Z₀与O₀X₀分别指向刀具轴向和进给方向。O₁X₁Y₁Z₁为刀具局部坐标系，以立铣刀底面中心为原点，O₁Z₁轴与刀具中心线重合，O₁X₁指向刀具进给方向，该坐标系固定在刀具上。在刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁下，刀具切削刃上任意点A绕刀具中心线回转；

图3中：

φ_j为角位移；k_xk_y为X和Y两个方向的弹性系数；c_xc_y为X和Y两个方向的弹性阻尼；F_xF_y为X和Y两个方向的力；

图4(a)、图4(b)中：

kx×ky表示将矩形在X方向和Y方向上分别等分为kx和ky份，等分的间隔分别为Δx和Δy；

图5中：

Z_f＝f(X_i，Y_j)表示在这个网格上，用矩阵H[i，j](i＝1，2，…，kx；j＝1，2，…，ky)表示工件表面对应位置的高度；

图6(a)、图6(b)中：

Rz表示表面残留高度最大值；

图7(a)、图7(b)中：

θ表示铣刀刀齿旋转角度；

(五)具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。

见图9，本发明一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型

整体硬质合金刀和镶片刀在实际加工中有着各自的优点，但在初步的几何建模中由于铣刀绕自身轴线做高速回转运动，刀具沿主轴旋转后其外轮廓看起来是连续的，因此，可以统一进行模型的建立。这样可以用一个公式中不同参数的变化即可表示环形刀、球头刀、平面立铣刀等多种刀具切削刃上的坐标。

如图1(a)、(b)所示，设R1为底平面的半径大小；假设t为底平面半径R1的系数，并t∈[0，1.0]，当t从0-1.0变化时，tR1数值就从0到R1变化，表示铣刀底面上的点；又假设R2为刀具底角圆弧半径，可以表示相等铣刀直径条件下的球头刀、环形刀和平底立铣刀等多种不同刀具；角度

用来确定刀具圆环上点的位置，

θ为刀具底面上的点在平面平面内与X轴的夹角，θ∈[0，2π]；H为刀杆长度；s为刀杆长度系数，s∈[0，1.0]，当s∈[0，1.0]时，sH表示环形刀的刀杆部分。

根据不同参数的设置，式1可以表示刀具的不同部位。

式1

步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模

为了方便的描述刀具切削刃的运动轨迹，需建立两套坐标系。如图2所示：

(1)全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀该坐标系为工作空间惯性参考系，固定在工件上，O₀Z₀与O₀X₀分别指向刀具轴向和进给方向。

(2)刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁以立铣刀底面中心为原点，O₁Z₁轴与刀具中心线重合，O₁X₁指向刀具进给方向，该坐标系固定在刀具上。

在刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁下，刀具切削刃上任意点A绕刀具中心线回转，其参数方程为：

${\mathrm{PA}}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{A1}\\ y_{A1}\\ z_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ R\cos ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ (n-1)\mathrm{da}\end{array}\right]$ 式2

式中：i为时间离散号；j为刀齿号；n为轴向微元号；da为轴向微元厚度；ω为铣刀旋转角速度；φ_j，0为第j个刀齿的初始相角；t_i为离散仿真时刻值t_i＝i·t_inc，t_inc为时间步长；β为刀具切削刃螺旋角；θ为螺旋滞后角；θ与β之间的关系为：

$\mathrm{\θ}=\frac{(n-1)\mathrm{da}\tan \mathrm{\β}}{R}$ 式3

刀具底部中心点O₁在全局坐标系中的运动轨迹如下式：

${\mathrm{PO}}_1=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i\\ 0\\ 0\end{array}\right]+{\mathrm{PO}}_0=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i+x_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]$ 式4

其中，v_f为进给速度，PO₀为刀具中心在全局坐标系中的初始位置坐标。

因此，刀具切削刃A点在全局坐标系中的运动轨迹方程为：

PA₀＝PO₁+PA₁                                               式5

即：

式6

步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响

车铣加工过程中，当切削参数选择不当时，就会导致刀具或工件的剧烈振动或颤振，从而使切削力发生明显变化，此时静态切削力及静态刀具变形的仿真就难以准确地反映切削过程的真实情况了。因此，需要对车铣铣加工过程的刀具变形进行建模.以便更准确的预测实际车铣加工过程的表面形貌。在立车加工刀具变形建模与仿真研究方面，基于瞬时刚性力模型，将刀具简化为悬臂梁，建立了数控铣削加工刀具静动态变形的数学模型，实现了刀具变形的仿真分析。并将机床刀具系统简化为二自由度振动系统，基于考虑再生效果的动态铣削力模型，铣削加工系统可简化为X、Y两个相互垂直方向上的二自由度振动系统，如图3所示

用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_x\stackrel{\·\·}{x}+c_x\stackrel{\·}{x}+k_{x}x=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{xj}}=F_x\left(t\right)\\ m_y\stackrel{\·\·}{y}+c_y\stackrel{\·}{y}+k_{y}y=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{yj}}=F_y\left(t\right)\end{array}\right.$ 式7

式中，mx、my、cx、cy、kx，、ky分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；Fxj，Fyj分别为作用在刀齿j上X、Y方向切削力分量。

切削力激发刀具和工件产生振动并在切削表面留下振痕，每个振动刀齿将切除先前刀齿留下的高低不平表面，动态切削厚度可表示为：

$h\left({\mathrm{\φ}}_j\right)=f_t\sin {\mathrm{\φ}}_j+(u_{\mathrm{jc}}^0-u_{\mathrm{jc}})-(u_{\mathrm{jw}}^0-u_{\mathrm{jw}})$ 式8

式8中，u_jc，

分别为当前刀齿和先前刀齿切削时因刀具和工件振动所产生的动态位移，c、w分别表示刀具和工件。

由于切屑厚度的测量方向为径向，故当角位移为

时刀具与工件的动态变形为：

$u_{j_p}=x_p\sin {\mathrm{\φ}}_j+y_p\cos {\mathrm{\φ}}_j(p=c,w)$ 式9

在上式中，尽管切屑厚度的静态部分随铣刀旋转而变化，但由于它与再生振动无关，于是动态切屑厚度可表示为：

h_j(φ)＝Δxsinφ_j+Δycosφ_j                               式10

根据刀具变形算法，在每个离散的瞬时计算出刀具各轴向微元的静态变形和动态变形量，叠加得到刀具瞬时变形量为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d\\ \mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d\\ 0\end{array}\right]$ 式11

式中，δx_j，δx_d表示刀具切削刃点沿x方向的静态变形和动态变形，δy_j，δy_d表示刀具切削刃点沿y方向的静态变形和动态变形。

因此，考虑刀具变形情况下刀具切削刃点的运动轨迹可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]}_1+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]$ 式11

综合考虑刀具切削刃几何运动轨迹、刀具变形及刀齿偏心等因素得到刀具切削刃的轨迹方程如下式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+v_f{t}_i+x_0+\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d+r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ R\cos (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+y_0+\mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d+r\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ (n-1)\mathrm{da}+z_0\end{array}\right]$ 式12

步骤四：微观表面形貌表示方法

工件表面形貌是指在刀具切削刃与工件的相对运动作用下，最终残留在工件表面上的痕迹。它是描述工件加工表面质量的一个方面，它体现了工件的表面光洁度，和表面粗糙度有着具体的联系。

(1)工件表面网格模型

工件真实表面形态属于三维几何形态，为了便于描述，如图4(a)、(b)和图5所示，将工件加工表面沿轴向展开，

从宏观上看，轴向车铣后的工件表面一般仍为圆柱面。将加工表面从θ＝0°处展开成矩形，则矩形的长度为工件横截面圆的周长，设为X方向，其正方向与工件坐标系的θ方向相同；宽度为工件长度，其正方向与工件坐标系的Y方向相同。在此矩形上定义的表面网格模型如下：

将矩形在X方向和Y方向上分别等分为kx和ky份，等分的间隔分别为Δx和Δy。在这kx×ky个网格上，用矩阵H[i，j](i＝1，2，…，kx；j＝1，2，…，ky)表示工件表面对应位置的高度。该矩阵的初始值为切削时的吃刀深度。

(2)工件表面形貌和粗糙度的算法

设刀具和工件的半径分别为R1和R2，转速分别为n1和n2，刀具在工件轴方向的进给速度为f。由公式12可求出刀刃上所有点(0≤ω≤ω0)的坐标值。其中，任意一个点P(Y，θ，R)所对应的矩阵H的位置[i，j]由下式计算：

$i=\mathrm{int}\left(\frac{\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\Δx}\right)$ 式13

$j=\mathrm{int}\left(\frac{Y}{\mathrm{\Δx}}\right)$

其中，int(a)表示对a取整。

当0≤i≤kx、0≤j≤ky和(R-R2)＜H[i，j]中有一个不成立，表明点P并未切入工件内，故不用对矩阵H[i，j]进行置换。

如果0≤i≤kx，0≤j≤ky和(R-R2)小于点P对应矩阵位置的值H[i，j]三个条件同时成立，说明点P点已经进入到加工表面的范围内且切除了点P以上的工件材料。因此，用(R-R2)代替H[i，j]的值，即：H[i，j]＝R-R2。

以非常小的间隔变换α和ω，由式12求得刀刃点P，并按照上述方法修改矩阵H后，则矩阵H表示工件表面的形貌，求得矩阵各列的最大值和最小值，即可得到工件表面的粗糙度。这样通过记录二维平面上每一点加工后的表面残留高度值，将整个表面的每一点的表面残留高度组合成矩阵存储后，通过编程算法三维实现即可表述工件的表面形貌。

步骤五：车铣复合加工基本构造函数

车铣既不同于车削又不同于铣削，它的主运动为铣刀的旋转运动，进给运动除铣刀的直线进给外，还包括工件的旋转运动。由于车铣工件的表面是由工件运动和铣刀运动共同复合而成，这种复合运动也可看成是铣刀对工件的包络运动，因此，可以用包络原理对工件的理论微观圆度进行研究。如图5所示，已加工工件表面在宏观上是一圆柱体，但在微观上是一棱柱体，并且棱柱体的横截面的基础是等边多边形。正交车铣和轴向车铣由于用到的切削刃不同，正交车铣用到的底面刃和轴向车铣用到的侧刃造成了基本横截面的包络多边形的不同。

如图6(a)和图(b)所示：将加工表面沿径向展开后，其展开轮廓曲线可以用一连续的曲线表示。

轴向车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=1-\left|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\right|$ 式14

正交车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(1-|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)|+|\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\left|\right)$ 式15

其中θ变量由相关的运动参数变量组合代替即可。

图7(a)、(b)为本发明中轴向车铣和轴正交铣工件展开表面轮廓线函数构造曲线示意图。

步骤六：仿真算法实例和正交试验方法

车铣复合切削加工后的表面粗糙度及表面形貌，考虑刀柄的动态振动特性，图9为整个车铣复合加工表面粗糙度及表面形貌计算方法的流程图。并根据此流程图在MATLAB平台上开发了车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真模块。

通过仿真和试验，可以知道，最终的表面形貌是以车铣复合加工构造函数曲线为基础，叠加刀具振动的三维表面纹理。如图8(a)和图8(b)所示，所不同的是不同的加工参数对最终表面粗糙度值得大小影响效果有主次。

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，影响参数称为因素，参数的取值称为水平，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

将仿真结果列成表格对比如下，更多的仿真结果见图10：

由该表格可知：运动参数以及铣刀参数都会对工件的表面粗糙度产生影响，并且，不论是加工内孔还是外圆，工件的表面粗糙度都随着铣刀绕工件完成一次封闭曲线包络圈数N，转速比λ，铣刀齿数Z，工件半径r的增大而减小。

实验是在沈阳机床生产的车铣复合加工中心HTM40100上进行的，表面粗糙度仪使用的是时代公司的TR200便携式表面粗糙度仪。工件材料为铝合金7050，45钢，钛合金。

实验表明，在不引起刀具颤振的情况下，铣刀与工件的转速比、铣刀齿数、铣刀半径、轴向进给量以及正交偏心量都对车铣加工的最终表面形貌有着很大的影响。

初步总结规律如下：

(1)在轴向车铣中，刀刃数和刀具半径是主导因素，应优先选用刀刃数在5为或者5个以上、半径较大的刀具进行加工；

(2)在轴向车铣中，进给速度取刀具长度的1/4可在确保工件表面质量的前提下，获得较高的加工效率；

(3)在轴向车铣中，较大的转速比可以得到较好的表面质量。

(4)在正交车铣中，刀刃角和偏心量是影响加工质量的主导因素，应采用刀刃角较小的刀具进行加工，同时取较大的偏心量，可以降低工件表面粗糙度的值；

(5)在正交车铣中，进给速度取2-4mm/min，取较大的转速比，可以得到较好的表面质量。

Claims (1)

1.一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型

用一个公式中不同参数的变化即表示环形刀、球头刀、平面立铣刀多种刀具切削刃上的坐标，设R1为底平面的半径大小，t为底平面半径R1的系数，并t∈[0，1.0]，当t从0-1.0变化时，tR1数值就从0到R1变化，表示铣刀底面上的点；又假设R2为刀具底角圆弧半径，表示相等铣刀直径条件下的球头刀、环形刀和平底立铣刀多种不同刀具；角度

用来确定刀具圆环上点的位置，

θ为刀具底面上的点在平面平面内与X轴的夹角，θ∈[0，2π]；H为刀杆长度；s为刀杆长度系数，s∈[0，1.0]，当s∈[0，1.0]时，sH表示环形刀的刀杆部分；

根据不同参数的设置，式1表示刀具的不同部位；

式1

步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模

为了方便描述刀具切削刃的运动轨迹，建立两套坐标系；

(1)全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀该坐标系为工作空间惯性参考系，固定在工件上，O₀Z₀与O₀X₀分别指向刀具轴向和进给方向；

(2)刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁以立铣刀底面中心为原点，O₁Z₁轴与刀具中心线重合，O₁X₁指向刀具进给方向，该坐标系固定在刀具上；

在刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁下，刀具切削刃上任意点A绕刀具中心线回转，其参数方程为：

${\mathrm{PA}}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{A1}\\ y_{A1}\\ z_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ R\cos ({\mathrm{\ωt}}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})\\ (n-1)\mathrm{da}\end{array}\right]$ 式2

式中：i为时间离散号；j为刀齿号；n为轴向微元号；da为轴向微元厚度；ω为铣刀旋转角速度；φ_j，0为第j个刀齿的初始相角；t_i为离散仿真时刻值t_i＝i·t_inc，t_inc为时间步长；β为刀具切削刃螺旋角；θ为螺旋滞后角；θ与β之间的关系为：

$\mathrm{\θ}=\frac{(n-1)\mathrm{da}\tan \mathrm{\β}}{R}$ 式3

刀具底部中心点O₁在全局坐标系中的运动轨迹如下式：

${\mathrm{PO}}_1=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i\\ 0\\ 0\end{array}\right]+{\mathrm{PO}}_0=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i+x_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]$ 式4

其中，v_f为进给速度，PO₀为刀具中心在全局坐标系中的初始位置坐标；

因此，刀具切削刃A点在全局坐标系中的运动轨迹方程为：

PA₀＝PO₁+PA₁                                            式5

即：

式6

步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响

车铣加工过程中，当切削参数选择不当时，就会导致刀具或工件的剧烈振动或颤振，从而使切削力发生明显变化，此时静态切削力及静态刀具变形的仿真就难以准确地反映切削过程的真实情况了，因此，需要对车铣铣加工过程的刀具变形进行建模.以便更准确的预测实际车铣加工过程的表面形貌；在立车加工刀具变形建模与仿真研究方面，基于瞬时刚性力模型，将刀具简化为悬臂梁，建立数控铣削加工刀具静动态变形的数学模型，实现了刀具变形的仿真分析；并将机床刀具系统简化为二自由度振动系统，基于考虑再生效果的动态铣削力模型，铣削加工系统可简化为X、Y两个相互垂直方向上的二自由度振动系统，用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_x\stackrel{\·\·}{x}+c_x\stackrel{\·}{x}+k_{x}x=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{xj}}=F_x\left(t\right)\\ m_y\stackrel{\·\·}{y}+c_y\stackrel{\·}{y}+k_{y}y=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{yj}}=F_y\left(t\right)\end{array}\right.$ 式7

式中，mx、my、cx、cy、kx，、ky分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；Fxj，Fyj分别为作用在刀齿j上X、Y方向切削力分量；

切削力激发刀具和工件产生振动并在切削表面留下振痕，每个振动刀齿将切除先前刀齿留下的高低不平表面，动态切削厚度表示为：

$h\left({\mathrm{\φ}}_j\right)=f_t\sin {\mathrm{\φ}}_j+(u_{\mathrm{jc}}^0-u_{\mathrm{jc}})-(u_{\mathrm{jw}}^0-u_{\mathrm{jw}})$ 式8

式8中，u_jc，

分别为当前刀齿和先前刀齿切削时因刀具和工件振动所产生的动态位移，c、w分别表示刀具和工件；

由于切屑厚度的测量方向为径向，故当角位移为

时刀具与工件的动态变形为：

$u_{j_p}=x_p\sin {\mathrm{\φ}}_j+y_p\cos {\mathrm{\φ}}_j(p=c,w)$ 式9

在上式中，尽管切屑厚度的静态部分随铣刀旋转而变化，但由于它与再生振动无关，于是动态切屑厚度表示为：

h_j(φ)＝Δxsinφ_j+Δycosφ_j                             式10

根据刀具变形算法，在每个离散的瞬时计算出刀具各轴向微元的静态变形和动态变形量，叠加得到刀具瞬时变形量为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d\\ \mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d\\ 0\end{array}\right]$ 式11

式中，δx_j，δx_d表示刀具切削刃点沿x方向的静态变形和动态变形，δy_j，δy_d表示刀具切削刃点沿y方向的静态变形和动态变形；

因此，考虑刀具变形情况下刀具切削刃点的运动轨迹表示为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]}_1+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{y}_{A0}\\ \mathrm{\Δ}{z}_{A0}\end{array}\right]$ 式11

综合考虑刀具切削刃几何运动轨迹、刀具变形及刀齿偏心因素得到刀具切削刃的轨迹方程如下式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+v_f{t}_i+x_0+\mathrm{\δ}{x}_j+\mathrm{\δ}{x}_d+r\·\cos (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ R\cos (\mathrm{\ω}{t}_i+{\mathrm{\φ}}_{j,0}-\mathrm{\θ})+y_0+\mathrm{\δ}{y}_j+\mathrm{\δ}{y}_d+r\·\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\γ})\\ (n-1)\mathrm{da}+z_0\end{array}\right];$ 式12

步骤四：微观表面形貌表示方法

工件表面形貌是指在刀具切削刃与工件的相对运动作用下，最终残留在工件表面上的痕迹，它是描述工件加工表面质量的一个方面，它体现了工件的表面光洁度，和表面粗糙度有着具体的联系；

(1)工件表面网格模型

工件真实表面形态属于三维几何形态，为了便于描述，将工件加工表面沿轴向展开，

从宏观上看，轴向车铣后的工件表面一般仍为圆柱面，将加工表面从θ＝0°处展开成矩形，则矩形的长度为工件横截面圆的周长，设为X方向，其正方向与工件坐标系的θ方向相同；宽度为工件长度，其正方向与工件坐标系的Y方向相同，在此矩形上定义的表面网格模型如下：

将矩形在X方向和Y方向上分别等分为kx和ky份，等分的间隔分别为Δx和Δy；在这kx×ky个网格上，用矩阵H[i，j](i＝1，2，…，kx；j＝1，2，…，ky)表示工件表面对应位置的高度，该矩阵的初始值为切削时的吃刀深度；

(2)工件表面形貌和粗糙度的算法

设刀具和工件的半径分别为R1和R2，转速分别为n1和n2，刀具在工件轴方向的进给速度为f；由式12求出刀刃上所有点(0≤ω≤ω0)的坐标值；其中，任意一个点P(Y，θ，R)所对应的矩阵H的位置[i，j]由下式计算：

$i=\mathrm{int}\left(\frac{\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\Δx}\right)$ 式13

$j=\mathrm{int}\left(\frac{Y}{\mathrm{\Δx}}\right)$

其中，int(a)表示对a取整；

当0≤i≤kx、0≤j≤ky和(R-R2)＜H[i，j]中有一个不成立，表明点P并未切入工件内，故不用对矩阵H[i，j]进行置换；

如果0≤i≤kx，0≤j≤ky和(R-R2)小于点P对应矩阵位置的值H[i，j]三个条件同时成立，说明点P点已经进入到加工表面的范围内且切除了点P以上的工件材料，因此，用(R-R2)代替H[i，j]的值，即：H[i，j]＝R-R2；

以非常小的间隔变换α和ω，由式12求得刀刃点P，并按照上述方法修改矩阵H后，则矩阵H表示工件表面的形貌，求得矩阵各列的最大值和最小值，即得到工件表面的粗糙度；这样通过记录二维平面上每一点加工后的表面残留高度值，将整个表面的每一点的表面残留高度组合成矩阵存储后，通过编程算法三维实现即表述工件的表面形貌；

步骤五：车铣复合加工基本构造函数

车铣既不同于车削又不同于铣削，它的主运动为铣刀的旋转运动，进给运动除铣刀的直线进给外，还包括工件的旋转运动；由于车铣工件的表面是由工件运动和铣刀运动共同复合而成，这种复合运动也可看成是铣刀对工件的包络运动，因此，用包络原理对工件的理论微观圆度进行研究，已加工工件表面在宏观上是一圆柱体，但在微观上是一棱柱体，并且棱柱体的横截面的基础是等边多边形；正交车铣和轴向车铣由于用到的切削刃不同，正交车铣用到的底面刃和轴向车铣用到的侧刃造成了基本横截面的包络多边形的不同；将加工表面沿径向展开后，其展开轮廓曲线可以用一连续的曲线表示；

轴向车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=1-\left|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\right|$ 式14

正交车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(1-|\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)|+|\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)\left|\right)$ 式15

其中θ变量由相关的运动参数变量组合代替；

步骤六：仿真算法实例和正交试验方法

车铣复合切削加工后的表面粗糙度及表面形貌，考虑刀柄的动态振动特性，在MATLAB平台上开发了车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真模块；

通过仿真和试验，最终的表面形貌是以车铣复合加工构造函数曲线为基础，叠加刀具振动的三维表面纹理；所不同的是不同的加工参数对最终表面粗糙度的大小影响效果有主次；

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，影响参数称为因素，参数的取值称为水平，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表，实验表明，在不引起刀具颤振的情况下，铣刀与工件的转速比、铣刀齿数、铣刀半径、轴向进给量以及正交偏心量都对车铣加工的最终表面形貌有着很大的影响；

初步总结规律如下：

(1)在轴向车铣中，刀刃数和刀具半径是主导因素，应优先选用刀刃数在5或者5个以上、半径较大的刀具进行加工；

(2)在轴向车铣中，进给速度取刀具长度的1/4可在确保工件表面质量的前提下，获得较高的加工效率；

(3)在轴向车铣中，较大的转速比得到较好的表面质量；

(4)在正交车铣中，刀刃角和偏心量是影响加工质量的主导因素，应采用刀刃角较小的刀具进行加工，同时取较大的偏心量，能降低工件表面粗糙度的值；

(5)在正交车铣中，进给速度取2-4mm/min，取较大的转速比，得到较好的表面质量。

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