CN108710339A - 一种周铣加工表面形貌快速建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种周铣加工表面形貌快速建模方法，将立铣刀侧齿参与切削部分按径向位置角平均离散成一系列离散点，每个离散点对应一个刀具离散面、工件离散面。利用铣刀侧齿齿间角相等的特点建立了远远少于正常方法计算次数的仿真方法。包括刀具基准齿轨迹方程计算、基准齿考虑相邻齿切削后在工件基准面表面加工形貌计算、工件基准面表面加工形貌计算、工件一部分表面加工形貌计算、工件整体表面加工形貌计算。本方法速度远远快过其他周铣加工表面形貌方法。在实际使用中可以利用此方法迅速确定切削参数对应的大概表面形貌，在为实际加工提供参考同时节省大量时间。

Description

一种周铣加工表面形貌快速建模方法

技术领域

本发明属于数控铣削加工技术领域，具体涉及一种周铣加工表面形貌快速建模方法。

背景技术

随着技术的发展，数控多轴铣削技术越来越成熟，各种铣削表面形貌建模方法也已经很成熟，但其现有的表面形貌建模方法一般需要时间长，动辄几个小时甚至几天。现有技术对铣削形貌建立仿真的基本思路是按照立铣刀周铣的一般过程，求解出刀刃在空间的轨迹，然后在选定的时刻，判断刀刃是否切入工件，如果切入则需更新工件被切部位的高度坐标。最终将残留在工件表面的点拓扑连接获得所要求的被加工表面形貌，因此存在以下问题：

1、仿真时间长，因为离散时间、整体刀具、角度、刀刃然后进行矩阵变换需要大量计算，所以时间一般很长，很浪费时间；

2、效率低，传统方法的建模和形貌仿真都需要很长时间，而实际工作中通常需要多次仿真来确定一个较好的加工参数，需要的长时间使得效率很低；

发明内容

本发明的目的是提供一种周铣加工表面形貌快速建模方法，解决了现有数控铣削加工建模效率低、时间长的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种周铣加工表面形貌快速建模方法，具体操作步骤如下：

步骤1：建立工件坐标系和刀具坐标系；

步骤2：选择基准面、基准齿并计算刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程；

步骤3：计算基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵；

步骤4：根据步骤3得到形貌矩阵计算工件基准面表面加工形貌矩阵；

步骤5：根据工件基准面表面加工形貌矩阵计算得到工件整体表面加工形貌矩阵。

本发明的特点还在于，

步骤2具体如下：

步骤2.1：选择工件坐标系x_i＝0面为基准面，任选一个刀齿定义为基准齿，定义刀具在工件坐标系x_i＝0面上的横截面为刀具基准面，定义工件在工件坐标系x_i＝0面上横截面为工件基准面；

步骤2.2：根据刀具和工件位置关系得到在基准面上刀具最大切削包角对应弦的长度的一半b，

步骤2.3：根据工件与刀具位置关系和步骤2.2得到的b得到最大切削包角的一半α

步骤2.4：定义刀具逆时针方向旋转，根据步骤2.3得到的α得到基准齿切入角为ange1₁＝π-α，基准齿切出角为angel₂＝π+α；

步骤2.5：根据

计算出最大切削包角对应的刀具转动时间t_f，把基准齿参与切削的径向位置角和最大切削包角对应的刀具转动时间离散成v个离散点；

步骤2.6：综合考虑刀具进给计算得到基准齿在工件坐标系基准面上z、y向运动轨迹方程：

z＝h_z+r-a_p-r·cos(π-angel) (4)

y＝b-r·sin(π-angel)+f·t (5)

其中，h_z为工件高度、angel为基准齿随时间变化的径向位置角、a_p为切削深度，f为刀具进给速度，r为刀具半径，t表示变化的时间；

步骤2.7：得到刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程

步骤3具体如下：

步骤3.1：对步骤2.7得到运动轨迹方程中z和y进行五次多项式拟合，拟合得到：z＝a₁·y⁵+a₂·y⁴+a₃·y³+a₄·y³+a₅·y+a₆ (7)

其中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆均为拟合出来的常数；

步骤3.2：在刀具进行相邻刀步切削的过程中会切除在本次切削过程中形成一部分加工后的轨迹点，每过一个每齿进给量第二个齿运动轨迹就会和前一个齿运动轨迹有一个交点，这个交点之后第二个齿轨迹比前一个齿轨迹低，即对前齿留下形貌再次切削，没有被切除的加工后的轨迹点将形成工件表面加工形貌，它们的交点在本次切削过程轨迹y值最低点之后f_z/2处，所以只要找到步骤2得到y值中的最小值y_min则得到

其中，为每齿进给量，f为机床主轴进给速度，n为主轴转速，k为刀具侧齿数，

将y₁到y₂离散成v个点：

y_a＝[y₁ y₁+f_z/(v-1) … y₁+(v-2)·f_z/(v-1) y₂]

将y值代入公式(7)得到对应z的值记为z_a：

z_a1、z_a2、z_a3、……、分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度；

步骤3.3：为了方便接下来的运算令y₁＝0，y₂＝f_z，把y₁到y₂平均离散为v个离散点

y_b＝[0 f_z/(v-1) 2·f_z/(v-1) … f_z] (9)

最终得到基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵：

步骤4具体如下：

步骤4.1：根据立铣刀侧齿齿间角相等可知在进给速度和机床主轴转速不变情况下每个齿最终能够在工件基准面上最后能够留下的z向形貌矩阵是一样的，y向形貌矩阵根据参与切削的先后顺序相差若干个f_z，用工件长度l_y除以每齿进给量f_z并上取整得到数值a，

则可得工件基准面表面y向、z向加工形貌矩阵如下：

y_c＝[y_b y_b+f_z y_b+2·f_z … y_b+(a-1)·f_z] (11)

z_c＝[z_a z_a z_a … z_a] (12)

与x向形貌矩阵组合成三个一一对应的形貌矩阵，即工件基准面表面加工形貌矩阵如下：

步骤5具体如下：

步骤5.1：刀具侧齿离散点轴向高度Z＝r·α/tanγ (14)

其中，α为侧齿离散点径向位置角，γ为该刀具螺旋角，r为刀具半径；

步骤5.2：将刀具侧齿间角σ＝2·π/k、刀具螺旋角、刀具半径代入公式(14)算出一个齿间角对应的刀具坐标系z向高度Z_σ，即一个齿间角对应的基准齿长度，将一个齿间角对应的基准齿按径向位置角平均离散成v个点，每个点对应一个刀具离散面、工件离散面，这些离散面间距为d_l＝Z_σ/(v-1)，工件整体加工后x向表面形貌矩阵：

步骤5.3：因为一个齿间角对应一个每齿进给量，所以距离刀具基准面Z_σ的刀具离散面在对应工件离散面上的表面加工形貌与工件基准面的加工形貌完全相同，当螺旋角不变时候基准齿上点径向位置角和刀具坐标系Z向高度成正比关系，所以可以将从工件基准面到距离工件基准面Z_σ的工件离散面之间所有工件离散面的表面加工形貌矩阵等价成工件基准面形貌矩阵沿工件坐标系x、y轴正向各有一个均匀速度移动形成的，当x向移动Z_σ时候y向移动了f_z，在这个移动过程中形成了这些工件离散面的表面加工形貌矩阵：

将公式(8)中Z_a代入公式(12)得到：

z_a1、z_a2、z_a3、……、在公式(18)中分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度，

x_d、y_d、z_d分别为Z_σ长度刀具在工件表面x向、y向、z向加工形成的表面形貌矩阵，定义为部分加工形貌矩阵；

步骤5.4：由步骤5.3可知距离基准面距离Z_σ工件离散面加工形貌矩阵与工件基准面加工形貌矩阵完全相同，同理距离基准面2·Z_σ、3·Z_σ、……的工件离散面加工形貌矩阵也与工件基准面加工形貌矩阵相同，同理任意一个工件离散面形貌矩阵和距离其整数倍Z_σ的工件离散面形貌矩阵完全相同，整体表面加工形貌矩阵是由很多个部分加工形貌矩阵累加成的，所以整体形貌矩阵可以用工件宽除以Z_σ得到数值s，把s整数位和小数位分离，将步骤5.4算出来的部分加工形貌矩阵累加s整数位次再加上s小数位对应的加工形貌矩阵得到整体形貌：

s＝l_x/Z_σ (19)

其中，l_x为工件宽，即共件在工件坐标系x向长度，记s的整数位为s_整，s的小数位为s_小，记s_小对应的离散面数量为v_部个，

v_部≈v·s_小 (20)

记

当s<1时

其中，x_d1、x_d2、……、y_d1、y_d2、……、z_d1、z_d2、……、分别表示s小数位对应的第1、2、3、……、v_部个工件离散面的x向、y向、z向形貌矩阵

当s＞1时，

式(23)中y_d、z_d数量均为s_整个，其中，x_d1+s_整·Z_σ、x_d2+s_整·Z_σ、……、y_d1、y_d2、……、z_d1、z_d2、……、分别表示s小数位数值对应的第1、2、3、……、v_部个离散面的x向、y向、z向形貌矩阵

x_总、y_总、z_总即工件整体表面加工形貌矩阵。

本发明利用铣刀侧齿齿间角相等的特点建立了远远少于正常方法计算次数的仿真方法。在实际使用中可以利用此方法迅速确定切削参数对应的大概表面形貌，为实际加工提供参考。

附图说明

图1本发明中立铣刀侧铣工件坐标系和刀具坐标系示意图；

图2本发明中立铣刀基准面与工件几何关系示意图；

图3本发明中立铣刀基准面侧切削刃离散点最终留在在工件表面加工形貌示意图；

图4本发明中立铣刀多个离散面加工形貌相互关系示意图；

图5立铣刀侧切削刃离散示意图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种周铣加工表面形貌快速建模方法，具体操作步骤如下：

步骤1：建立工件坐标系和刀具坐标系，如图1所示；

步骤2：选择基准面、基准齿并计算刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程；

步骤2.1：选择工件坐标系x_i＝0面为基准面，任选一个刀齿定义为基准齿，定义刀具在工件坐标系x_i＝0面上的横截面为刀具基准面，定义工件在工件坐标系x_i＝0面上横截面为工件基准面；

步骤2.2：根据如图2所示，刀具和工件位置关系得到在基准面上

b＝(r²-(r-a_p)²)^0.5 (1)

式中b为刀具最大切削包角对应弦的长度的一半，a_p为切削深度；

步骤2.3：根据工件与刀具位置关系和步骤2.2得到的b得到

α为最大切削包角的一半；

步骤2.4：定义刀具逆时针方向旋转，根据步骤2.3得到的α得到基准齿切入角为ange1₁＝π-α，基准齿切出角为angel₂＝π+α；

步骤2.5：根据

计算出最大切削包角对应的刀具转动时间t_f，把基准齿参与切削的径向位置角和最大切削包角对应的刀具转动时间离散成相同个离散点；

步骤2.6：综合考虑刀具进给计算得到基准齿在工件坐标系基准面上z、y向运动轨迹方程：

z＝h_z+r-a_p-r·cos(π-angel) (4)

y＝b-r·sin(π-angel)+f·t (5)

其中，h_z为工件高度、angel为基准齿随时间变化的径向位置角、a_p为切削深度，f为刀具进给速度，t表示变化的时间；

步骤2.7：得到刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程

步骤3：计算基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵；

步骤3.1：对步骤2.7得到运动轨迹方程中z和y进行五次多项式拟合，拟合得到：z＝a₁·y⁵+a₂·y⁴+a₃·y³+a₄·y³+a₅·y+a₆ (7)

其中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆均为拟合出来的常数；

步骤3.2：在刀具进行相邻刀步切削的过程中会切除在本次切削过程中形成一部分加工后的轨迹点，每过一个每齿进给量第二个齿运动轨迹就会和前一个齿运动轨迹有一个交点，这个交点之后第二个齿轨迹比前一个齿轨迹低，即对前齿留下形貌再次切削，没有被切除的加工后的轨迹点将形成工件表面加工形貌，它们的交点在本次切削过程轨迹y值最低点之后f_z/2处，所以只要找到步骤2得到y值中的最小值y_min则得到

其中，为每齿进给量，f为机床主轴进给速度，n为主轴转速，k为刀具侧齿数，

将y₁到y₂离散成v个点：

y_a＝[y₁ y₁+f_z/(v-1) … y₁+(v-2)·f_z/(v-1) y₂]

将y值代入公式(7)得到对应z的值记为z_a：

z_a1、z_a2、z_a3、……、分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度；

步骤3.3：为了方便接下来的运算令y₁＝0，y₂＝f_z，把y₁到y₂平均离散为v个离散点

y_b＝[0 f_z/(v-1) 2·f_z/(v-1) … f_z] (9)

最终得到基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵如下：

步骤4：根据步骤3得到形貌矩阵计算工件基准面表面加工形貌矩阵；

步骤4.1：根据立铣刀侧齿齿间角相等可知在进给速度和机床主轴转速不变情况下每个齿最终能够在工件基准面上最后能够留下的z向形貌矩阵是一样的，y向形貌矩阵根据参与切削的先后顺序相差若干个f_z，如图3所示，用工件长度l_y除以每齿进给量f_z并上取整得到数值a，

则可得工件基准面表面y向、z向加工形貌矩阵如下：

y_c[y_b y_b+f_z y_b+2·f_z … y_b+(a-1)·f_z] (11)

z_c＝[z_a z_a z_a … z_a] (12)

与x向形貌矩阵组合成三个一一对应的形貌矩阵，即工件基准面表面加工形貌矩阵如下：

步骤5：根据工件基准面表面加工形貌矩阵计算得到工件整体表面加工形貌矩阵

步骤5.1：因为对应图5有公式

刀具侧齿离散点轴向高度Z＝r·α/tanγ (14)

其中，α为侧齿离散点径向位置角，γ为该刀具螺旋角，r为刀具半径；

步骤5.2：将刀具侧齿间角σ＝2·π/k、刀具螺旋角、刀具半径代入公式(14)算出一个齿间角对应的刀具坐标系z向高度Z_σ，即一个齿间角对应的基准齿长度，将一个齿间角对应的基准齿按径向位置角平均离散成v个点，每个点对应一个刀具离散面、工件离散面，这些离散面间距为d_l＝Z_σ/(v-1)，工件整体加工后x向表面形貌矩阵：

步骤5.3：因为一个齿间角对应一个每齿进给量，所以距离刀具基准面Z_σ的刀具离散面在对应工件离散面上的表面加工形貌与工件基准面的加工形貌完全相同，当螺旋角不变时候基准齿上点径向位置角和刀具坐标系Z向高度成正比关系，所以可以将从工件基准面到距离工件基准面Z_σ的工件离散面之间所有工件离散面的表面加工形貌矩阵等价成工件基准面形貌矩阵沿工件坐标系x、y轴正向各有一个均匀速度移动形成的，当x向移动Z_σ时候y向移动了f_z，在这个移动过程中形成了这些工件离散面的表面加工形貌矩阵：

将公式(8)中Z_a代入公式(12)得到：

z_a1、z_a2、z_a3、……、在公式(8)中分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度，

x_d、y_d、z_d分别为Z_σ长度刀具在工件表面x向、y向、z向加工形成的表面形貌矩阵，定义为部分加工形貌矩阵；

步骤5.4：由步骤5.3可知距离基准面距离Z_σ工件离散面加工形貌矩阵与工件基准面加工形貌矩阵完全相同，同理距离基准面2·Z_σ、3·Z_σ、……的工件离散面加工形貌矩阵也与工件基准面加工形貌矩阵相同，同理任意一个工件离散面形貌矩阵和距离其整数倍Z_σ的工件离散面形貌矩阵完全相同，整体表面加工形貌矩阵是由很多个部分加工形貌矩阵累加成的，如图4所示，所以整体形貌矩阵可以用工件宽除以Z_σ得到数值s，把s整数位和小数位分离，将步骤5.4算出来的部分加工形貌矩阵累加s整数位次再加上s小数位对应的加工形貌矩阵得到整体形貌：

s＝l_x/Z_σ (19)

其中，l_x为工件宽，即共件在工件坐标系x向长度，记s的整数位为s_整，s的小数位为s_小，记s_小对应的离散面数量为v_部个，

v_部≈v·s_小 (20)

记

当s<1时

其中，x_d1、x_d2、……、y_d1、y_d2、……、z_d1、z_d2、……、分别表示s小数位对应的第1、2、3、……、v_部个工件离散面的x向、y向、z向形貌矩阵

当s＞1时，

式(23)中y_d、z_d数量均为s_整个，其中，x_d1+s_整·Z_σ、x_d2+s_整·Z_σ、……、y_d1、y_d2、……、z_d1、z_d2、……、分别表示s小数位数值对应的第1、2、3、……、v_部个离散面的x向、y向、z向形貌矩阵

x_总、y_总、z_总即工件整体表面加工形貌矩阵。

Claims (5)

1.一种周铣加工表面形貌快速建模方法，其特征在于，具体操作步骤如下,

步骤1：建立工件坐标系和刀具坐标系；

步骤2：选择基准面、基准齿并计算刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程；

步骤3：计算基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵；

步骤4：根据步骤3得到形貌矩阵计算工件基准面表面加工形貌矩阵；

步骤5：根据工件基准面表面加工形貌矩阵计算得到工件整体表面加工形貌矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种周铣加工表面形貌快速建模方法，其特征在于，步骤2具体如下：

步骤2.1：选择工件坐标系x_i＝0面为基准面，任选一个刀齿定义为基准齿，定义刀具在工件坐标系x_i＝0面上的横截面为刀具基准面，定义工件在工件坐标系x_i＝0面上横截面为工件基准面；

步骤2.2：根据刀具和工件位置关系得到在基准面上刀具最大切削包角对应弦的长度的一半b，

步骤2.3：根据工件与刀具位置关系和步骤2.2得到的b得到最大切削包角的一半α

步骤2.4：定义刀具逆时针方向旋转，根据步骤2.3得到的α得到基准齿切入角为ange1₁＝π-α，基准齿切出角为angel₂＝π+α；

步骤2.5：根据

计算出最大切削包角对应的刀具转动时间t_f，把基准齿参与切削的径向位置角和最大切削包角对应的刀具转动时间离散成相同个离散点；

步骤2.6：综合考虑刀具进给计算得到基准齿在工件坐标系基准面上z、y向运动轨迹方程：

z＝h_z+r-a_p-r·cos(π-angel) (4)

y＝b-r·sin(π-angel)+f·t (5)

其中，h_z为工件高度、angel为基准齿随时间变化的径向位置角、a_p为切削深度，f为刀具进给速度，t表示变化的时间；

步骤2.7：得到刀具基准面转一圈基准齿在工件基准面上运动轨迹方程

3.根据权利要求1所述的一种周铣加工表面形貌快速建模方法，其特征在于，步骤3具体如下：

步骤3.1：对步骤2.7得到运动轨迹方程中z和y进行五次多项式拟合，拟合得到：z＝a₁·y⁵+a₂·y⁴+a₃·y³+a₄·y³+a₅·y+a₆ (7)

其中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆均为拟合出来的常数；

步骤3.2：在刀具进行相邻刀步切削的过程中会切除在本次切削过程中形成一部分加工后的轨迹点，每过一个每齿进给量第二个齿运动轨迹就会和前一个齿运动轨迹有一个交点，这个交点之后第二个齿轨迹比前一个齿轨迹低，即对前齿留下形貌再次切削，没有被切除的加工后的轨迹点将形成工件表面加工形貌，它们的交点在本次切削过程轨迹y值最低点之后f_z/2处，所以只要找到步骤2得到y值中的最小值y_min则得到

其中，为每齿进给量，f为机床主轴进给速度，n为主轴转速，k为刀具侧齿数，

将y₁到y₂离散成v个点：

y_a＝[y₁ y₁+f_z/(v-1) … y₁+(v-2)·f_z/(v-1)y₂]|

将y值代入公式(7)得到对应z的值记为z_a：

分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度；

步骤3.3：为了方便接下来的运算令y₁＝0，y₂＝f_z，把y₁到y₂平均离散为v个离散点

y_b＝[0 f_z/(v-1) 2·f_z/(v-1) … f_z] (9)

最终得到基准齿在相邻刀步切削后能够在工件基准面上留下的形貌矩阵如下：

4.根据权利要求1所述的一种周铣加工表面形貌快速建模方法，其特征在于，步骤4具体如下：

步骤4.1：根据立铣刀侧齿齿间角相等可知在进给速度和机床主轴转速不变情况下每个齿最终能够在工件基准面上最后能够留下的z向形貌矩阵是一样的，y向形貌矩阵根据参与切削的先后顺序相差若干个f_z，用工件长度l_y除以每齿进给量f_z并上取整得到数值a，

则可得工件基准面表面y向、z向加工形貌矩阵如下：

y_c＝[y_b y_b+f_z y_b+2·f_z … y_b+(a-1)·f_z] (11)

z_c＝[z_a a_z a_z … a_z] (12)

与x向形貌矩阵组合成三个一一对应的形貌矩阵，即工件基准面表面加工形貌矩阵如下：

5.根据权利要求1所述的一种周铣加工表面形貌快速建模方法，其特征在于，步骤5具体如下：

步骤5.1：因为对应图1有公式

刀具侧齿离散点轴向高度Z＝r·α/tanγ (14)

其中，α为侧齿离散点径向位置角，γ为该刀具螺旋角，r为刀具半径；

步骤5.2：将刀具侧齿间角σ＝2·π/k、刀具螺旋角、刀具半径代入公式(14)算出一个齿间角对应的刀具坐标系z向高度Z_σ，即一个齿间角对应的基准齿长度，将一个齿间角对应的基准齿按径向位置角平均离散成v个点，每个点对应一个刀具离散面、工件离散面，如图1所示，这些离散面间距为d_l＝Z_σ(v-1)，工件整体加工后x向表面形貌矩阵：

步骤5.3：因为一个齿间角对应一个每齿进给量，所以距离刀具基准面Z_σ的刀具离散面在对应工件离散面上的表面加工形貌与工件基准面的加工形貌完全相同，当螺旋角不变时候基准齿上点径向位置角和刀具坐标系Z向高度成正比关系，所以可以将从工件基准面到距离工件基准面Z_σ的工件离散面之间所有工件离散面的表面加工形貌矩阵等价成工件基准面形貌矩阵沿工件坐标系x、y轴正向各有一个均匀速度移动形成的，当x向移动Z_σ时候y向移动了f_z，在这个移动过程中形成了这些工件离散面的表面加工形貌矩阵：

将公式(8)中Z_a代入公式(12)得到：

在公式(18)中分别表示第1、2、3、……、v个离散点在工件坐标系上对应的z向高度，

x_d、y_d、z_d分别为Z_σ长度刀具在工件表面x向、y向、z向加工形成的表面形貌矩阵，定义为部分加工形貌矩阵；

步骤5.4：由步骤5.3可知距离基准面距离Z_σ工件离散面加工形貌矩阵与工件基准面加工形貌矩阵完全相同，同理距离基准面2·Z_σ、3·Z_σ、……的工件离散面加工形貌矩阵也与工件基准面加工形貌矩阵相同，同理任意一个工件离散面形貌矩阵和距离其整数倍Z_σ的工件离散面形貌矩阵完全相同，整体表面加工形貌矩阵是由很多个部分加工形貌矩阵累加成的，所以整体形貌矩阵可以用工件宽除以Z_σ得到数值s，把s整数位和小数位分离，将步骤5.4算出来的部分加工形貌矩阵累加s整数位次再加上s小数位对应的加工形貌矩阵得到整体形貌：

s＝l_x/Z_σ (19)

其中，l_x为工件宽，即共件在工件坐标系x向长度，记s的整数位为s_整，s的小数位为s_小，记s_小对应的离散面数量为v_部个，

v_部≈v·s_小 (20)

记

当s<1时

其中， 分别表示s小数位对应的第1、2、3、……、v_部个工件离散面的x向、y向、z向形貌矩阵

当s＞1时，

式(23)中y_d、z_d数量均为s_整个，其中， 分别表示s小数位数值对应的第1、2、3、……、v_部个离散面的x向、y向、z向形貌矩阵，

x_总、y_总、z_总即工件整体表面加工形貌矩阵。