CN110348086B - 一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，在忽略物理因素影响的前提下将球头铣刀球头部分简化为一个半球，并设定初始相位差为0°，将刀具铣削过程简化为不同时刻刀具球头部分和工件的布尔减运算，以每齿进给量对应时间为间隔离散铣削过程，分析了表面形貌单元区域表面形貌，将二维算术平均中线延伸到三维空间，得到空间算术平均中面，本发明利用数学积分球头铣刀铣削表面算术平均偏差的解析模型，该模型与每齿进给量、行距和刀具半径有关，可以迅速确定切削参数对应的算术平均偏差，能用于加工前的切削参数选择。

Description

一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法
技术领域
本发明属于数控铣削加工技术领域，涉及一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法。
背景技术
球头铣刀因加工适应性强等特点而广泛应用于多轴加工中，随着技术的发展，数控多轴铣削技术越来越成熟，“以铣代磨”已经成为一种趋势，铣削经常作为最后一道加工工序来保证加工表面质量。表面粗糙度是表面质量的重要评定参数，表面粗糙度的大小直接影响着零件的耐磨性、耐腐蚀性、表面摩擦性和耐疲劳性，同时也影响着零件的装配精度。因此，准确预测铣削表面粗糙度，对合理确定加工参数和改进加工方法来改善表面加工质量和提升生产效率有重要意义。
各种铣削表面粗糙度建模方法也已经很成熟，目前，表面粗糙度的预测方法主要有几何建模法、多元回归法和神经网络预测法。
几何建模法对铣削形貌建立仿真的基本思路是按照球头铣刀立铣的一般过程，求解出刀刃在空间的轨迹，然后在选定的时刻，判断刀刃是否切入工件，如果切入则需更新工件被切部位的高度坐标。最终根据这些点高度坐标计算出表面粗糙度值，这种方法需要离散时间、刀齿和工件，离散段数越多，预测精度越高，但会导致计算效率降低。而实际工作中通常需要多次仿真来确定一个较好的加工参数，低效率满足不了实际生产的需求。
多元回归法和神经网络预测法都属于试验法，即选择不同加工参数进行一定量的试验，得到一批试验结果，根据试验结果表现出的关系建立模型。不同的是多元回归法是以加工参数为自变量，加工表面粗糙度为因变量，对实验数据进行多元回归得到表面粗糙度和加工参数的关系式。而神经网络预测法是将加工参数输入输入层，经输出层输出预测结果，对比试验结果和预测结果间差距后，利用反馈量对神经元进行误差修正，经过反复修正和优化得到预测模型。因为预测模型都是基于试验结果得到，所以多元回归法和神经网络预测法的预测精度有以下缺点，对试验样本数量的依赖较大、预测结果有不确定性和应用范围窄等。
发明内容
本发明的目的是提供一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，解决了现有技术中存在的球头铣刀表面粗糙度的建模方法对试验样本数量的依赖较大和应用范围窄的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，具体按以下步骤实施：
步骤1，切削力引起的动态位移较小，故忽略；
步骤2，简化铣刀和铣削过程；
步骤3，根据简化进行铣削过程离散，分析单元矩形限定区域表面形貌；
步骤4，根据单元矩形区域形貌建立空间直角坐标系，分析小单元矩形限定区域形貌；
步骤5，定义小单元矩形限定区域的算术平均中面方程；
步骤6，建立小单元矩形区域形貌的相关方程；
步骤7，计算小单元矩形区域表面算术平均偏差，得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
步骤1中，精铣获取最终表面时一般选择较小切削深度，切削力引起的动态位移较小，可以忽略。
步骤2中，将球头铣刀的球头部分简化为一个半球，并设定初始相位差为0°，将刀具铣削过程简化为不同时刻刀具球头部分和工件的布尔减运算。
步骤3中，以每齿进给量对应时间为间隔离散铣削过程，则铣削后表面形貌形成过程如图1(a)所示，粗线包围矩形区域为工件区域，每个圆表示铣刀球头部分在一个时刻的位置，在相邻两次进给上每四个相邻球面球心相连可构成一个单元矩形区域，每个单元矩形区域限定的表面形貌由四个相邻球面与工件的布尔减运算决定，每个单元矩形区域表面形貌相同。
步骤4中，选择单元矩形限定区域对应的四个球面中的其中一个球面球心为原点建立空间直角坐标系，则被四个球心顺次相连所形成的一个单元矩形区域所限定的表面形貌在平面z＝0上的投影如图1(b)所示，其中，四个圆的半径均为刀具半径R。
步骤5中，评定球头铣刀的表面粗糙度参数需要找到一个基准中线，将二维轮廓的算术平均中线概念延伸到三维空间，变成在取样区域内，算术平均中面的上下与形貌曲面包围封闭区域体积相等；
设定算术平均中面的方程为z＝-h；
其中，h为一个未知实数。
步骤6中，单元矩形区域分为四个小单元，四个小单元对称，其中一个小单元的Sa可代表整个单元区域Sa；
选择图1(c)中一个小单元研究，算术平均中面上方是一个凸峰，下方是一个凹谷，凸峰体积等于凹谷体积。
球面方程为:
x2+y2+z2＝R2 (1)
其中，x、y、z分别代表球面在建立的空间直角坐标系里的球面坐标值，Sa为表面算术平均偏差，R为球面半径；
算术平均中面方程为:
z＝-h (2)
球面在算术平均中面上投影面方程为:
x2+y2+h2＝R2 (3)
一个小单元底面积
Figure BDA0002110375510000041
其中，fz为每齿进给量，l为相邻两次进给的间距。
步骤7中，
当fz≥l时分析小单矩形区域表面算术平均偏差时：
步骤7.1：如图1(d)所示，综合式(1)、(2)和(3)可得凸峰体积：
Figure BDA0002110375510000042
步骤7.2：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure BDA0002110375510000043
步骤7.3：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v1＝v2 (7)
步骤7.4：综合式(5)、(6)、(7)得
Figure BDA0002110375510000051
步骤7.5：这个小单元的Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(6)、(7)、(8)得
Figure BDA0002110375510000052
步骤7中，
当fz<l时分析小单元表面算术平均偏差；
步骤7.6：如图1(e)所示，凸峰体积(圆形之外区域)
Figure BDA0002110375510000053
步骤7.7：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure BDA0002110375510000054
步骤7.8：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v3＝v4 (12)
步骤7.9：综合式(10)、(11)和(12)，得
Figure BDA0002110375510000055
步骤7.10：小单元的算术平均高度Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(11)、(12)和(13)得
Figure BDA0002110375510000061
得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
本发明的有益效果是，本发明根据球头铣刀铣削特点，利用数学积分球头铣刀铣削表面算术平均偏差的解析模型，该模型与每齿进给量、行距和刀具半径有关，在实际使用过程中，可以迅速确定切削参数对应的算术平均偏差，用于加工前的切削参数选择。
附图说明
图1是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法的建模过程图；
图1(a)是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法中球头铣刀铣削过程离散图；
图1(b)是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法中小单元矩形区域表面形貌投影图；
图1(c)是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法中小单元矩形区域三维表面形貌及其算术平均中面的示意图；
图1(d)是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法每齿进给量大于行距时积分区域的示意图；
图1(e)是一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法中每齿进给量小于行距时积分区域的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，具体按以下步骤实施：
步骤1，切削力引起的动态位移较小，故忽略；
步骤2，简化铣刀和铣削过程；
步骤3，根据简化进行铣削过程离散，分析单元矩形限定区域表面形貌；
步骤4，根据单元矩形区域形貌建立空间直角坐标系，分析小单元矩形限定区域形貌；
步骤5，定义小单元矩形限定区域的算术平均中面方程；
步骤6，建立小单元矩形区域形貌的相关方程；
步骤7，计算小单元矩形区域表面算术平均偏差，得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
步骤1中，精铣获取最终表面时一般选择较小切削深度，切削力引起的动态位移较小，可以忽略，因此，首先假设没有物理因素影响。
步骤2中，将球头铣刀的球头部分简化为一个半球，并设定初始相位差为0°，初始相位差为刀具相邻两次进给初始位置相位角的差，将刀具铣削过程简化为不同时刻刀具球头部分和工件的布尔减运算，如图1所示。
步骤3中，以每齿进给量对应时间为间隔离散铣削过程，则铣削后表面形貌形成过程如图1(a)所示，每齿进给量为刀具每转过一个刀齿在进给方向走过的距离，粗线包围矩形区域为工件区域，每个圆表示铣刀球头部分在一个时刻的位置，在相邻两次进给上每四个相邻球面球心相连可构成一个单元矩形区域，每个单元矩形区域限定的表面形貌由四个相邻球面与工件的布尔减运算决定，每个单元矩形区域表面形貌相同，其中，fz为每齿进给量，l为相邻两次进给的间距。
步骤4中，选择步骤3中的一个单元矩形限定区域研究，选择单元矩形限定区域对应的四个球面中的其中一个球面球心为原点建立空间直角坐标系，则被四个球心顺次相连所形成的一个单元矩形区域所限定的表面形貌在平面z＝0上的投影如图1(b)所示，其中，四个圆的半径均为刀具半径R，单元矩形限定区域的三维表面形貌分为四个小单元矩形限定区域，四个小单元矩形限定区域对称，研究一个小单元矩形限定区域的Sa可代表整个单元矩形限定区域Sa。
步骤5中，评定球头铣刀的表面粗糙度参数需要找到一个基准中线，基准中线有以下两种：第一种是轮廓的算术平均中线，即在取样长度内，中线上下两边轮廓的面积相等。第二种是轮廓的最小二乘中线，即在取样长度内，轮廓线上各点的轮廓偏距的平方和为最小，将二维轮廓的算术平均中线概念延伸到三维空间，变成在取样区域内，算术平均中面的上下与形貌曲面包围封闭区域体积相等；
设定算术平均中面的方程为z＝-h；
其中，h为一个未知实数。
上述小单元矩形限定区域的三维表面形貌和其算术平均中面如图1(c)所示。
步骤6中，单元矩形区域分为四个小单元，四个小单元对称，其中一个小单元的Sa可代表整个单元区域Sa；
选择图1(c)中一个小单元研究，算术平均中面上方是一个凸峰，下方是一个凹谷，凸峰体积等于凹谷体积。
球面方程为:
x2+y2+z2＝R2 (1)
其中，x、y、z分别代表球面在建立的空间直角坐标系里的球面坐标值，Sa为表面算术平均偏差，R为球面半径；
算术平均中面方程为:
z＝-h (2)
球面在算术平均中面上投影面方程为:
x2+y2+h2＝R2 (3)
一个小单元底面积
Figure BDA0002110375510000091
其中，fz为每齿进给量，l为相邻两次进给的间距。
步骤7中，
当fz≥l时分析小单矩形区域表面算术平均偏差时：
步骤7.1：如图1(d)所示，综合式(1)、(2)和(3)可得凸峰体积：
Figure BDA0002110375510000092
步骤7.2：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure BDA0002110375510000093
步骤7.3：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v1＝v2 (7)
步骤7.4：综合式(5)、(6)、(7)得
Figure BDA0002110375510000094
步骤7.5：这个小单元的Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(6)、(7)、(8)得
Figure BDA0002110375510000101
步骤7中，
当fz<l时分析小单元表面算术平均偏差；
步骤7.6：如图1(e)所示，凸峰体积(圆形之外区域)
Figure BDA0002110375510000102
步骤7.7：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure BDA0002110375510000103
步骤7.8：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v3＝v4 (12)
步骤7.9：综合式(10)、(11)和(12)，得
Figure BDA0002110375510000104
步骤7.10：小单元的算术平均高度Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(11)、(12)和(13)得
Figure BDA0002110375510000105
得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
本发明一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，在忽略物理因素影响的前提下将球头铣刀球头部分简化为一个半球，并设定初始相位差为0°，将刀具铣削过程简化为不同时刻刀具球头部分和工件的布尔减运算，以每齿进给量对应时间为间隔离散铣削过程，分析了表面形貌单元区域表面形貌，将二维算术平均中线延伸到三维空间，得到空间算术平均中面，结合数学积分球头铣刀铣削表面算术平均偏差的解析模型，该模型与每齿进给量、行距和刀具半径有关，可以迅速确定切削参数对应的算术平均偏差，能用于加工前的切削参数选择，解决了现有技术球头铣刀的表面粗糙度建模方法对试验样本数量的依赖较大、应用范围窄、效率低和不确定性等缺点。

Claims (9)

1.一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，具体按以下步骤实施：
步骤1，切削力引起的动态位移较小，故忽略；
步骤2，简化铣刀和铣削过程；
步骤3，根据简化进行铣削过程离散，分析单元矩形限定区域表面形貌；
步骤4，根据单元矩形区域形貌建立空间直角坐标系，分析小单元矩形限定区域形貌；
步骤5，定义小单元矩形限定区域的算术平均中面方程；
步骤6，建立小单元矩形区域形貌的相关方程；
步骤7，计算小单元矩形区域表面算术平均偏差，得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
2.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤1中，精铣获取最终表面时一般选择较小切削深度，切削力引起的动态位移较小，可以忽略。
3.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤2中，将球头铣刀的球头部分简化为一个半球，并设定初始相位差为0°，将刀具铣削过程简化为不同时刻刀具球头部分和工件的布尔减运算。
4.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤3中，以每齿进给量对应时间为间隔离散铣削过程，则铣削后表面形貌形成过程如图1(a)所示，粗线包围矩形区域为工件区域，每个圆表示铣刀球头部分在一个时刻的位置，在相邻两次进给上每四个相邻球面球心相连可构成一个单元矩形区域，每个单元矩形区域限定的表面形貌由四个相邻球面与工件的布尔减运算决定，每个单元矩形区域表面形貌相同。
5.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤4中，选择单元矩形限定区域对应的四个球面中的其中一个球面球心为原点建立空间直角坐标系，则被四个球心顺次相连所形成的一个单元矩形区域所限定的表面形貌在平面z＝0上的投影如图1(b)所示，其中，四个圆的半径均为刀具半径R。
6.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤5中，评定球头铣刀的表面粗糙度参数需要找到一个基准中线，将二维轮廓的算术平均中线概念延伸到三维空间，变成在取样区域内，算术平均中面的上下与形貌曲面包围封闭区域体积相等；
设定算术平均中面的方程为z＝-h；
其中，h为一个未知实数。
7.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤6中，单元矩形区域分为四个小单元，四个小单元对称，其中一个小单元的Sa可代表整个单元区域Sa；
选择图1(c)中一个小单元研究，算术平均中面上方是一个凸峰，下方是一个凹谷，凸峰体积等于凹谷体积。
球面方程为:
x2+y2+z2＝R2 (1)
其中，x、y、z分别代表球面在建立的空间直角坐标系里的球面坐标值，Sa为表面算术平均偏差，R为球面半径；
算术平均中面方程为:
z＝-h (2)
球面在算术平均中面上投影面方程为:
x2+y2+h2＝R2 (3)
一个小单元底面积
Figure FDA0002110375500000031
其中，fz为每齿进给量，l为相邻两次进给的间距。
8.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤7中，
当fz≥l时分析小单矩形区域表面算术平均偏差时：
步骤7.1：如图1(d)所示，综合式(1)、(2)和(3)可得凸峰体积：
Figure FDA0002110375500000032
步骤7.2：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure FDA0002110375500000033
步骤7.3：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v1＝v2 (7)
步骤7.4：综合式(5)、(6)、(7)得
Figure FDA0002110375500000034
步骤7.5：这个小单元的Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(6)、(7)、(8)得
Figure FDA0002110375500000041
9.根据权利要求1所述的一种球头铣刀立铣表面粗糙度快速建模方法，其特征在于，所述步骤7中，
当fz<l时分析小单元表面算术平均偏差；
步骤7.6：如图1(e)所示，凸峰体积(圆形之外区域)
Figure FDA0002110375500000042
步骤7.7：凹谷体积(圆形之内区域)
Figure FDA0002110375500000043
步骤7.8：使凸峰体积等于凹谷体积，即
v3＝v4 (12)
步骤7.9：综合式(10)、(11)和(12)，得
Figure FDA0002110375500000044
步骤7.10：小单元的算术平均高度Sa等于凸峰体积和凹谷体积之和除以底面积，综合式(4)、(11)、(12)和(13)得
Figure FDA0002110375500000045
得到球头铣刀的表面粗糙度模型。
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