CN112417537A - 一种基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于超精密加工领域，公开了一种基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，包括以下步骤：(a)建立特征曲面的数学模型；(b)结合加工条件，分析在无几何误差下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到理想情况下特征曲面的三维表面形貌模型；(c)在一个或几个运动轴存在几何误差的情况下，分析在预先设定的几何误差值下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到可视化结果，进行比较后即可得到运动轴的几何误差对于工件形貌的影响结果。本发明通过对仿真方法整体处理流程设计等进行改进，能够清晰地表征车削加工过程中几何误差与工件三维表面形貌的关系，便于后续基于几何误差可视化的工艺参数优化。

Description

一种基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法

技术领域

本发明属于超精密加工领域，更具体地，涉及一种基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，即一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，利用该方法能够仿真得到几何误差可视化的工件三维表面。

背景技术

随着国防、航空航天、医疗、光学元器件等行业的发展，对于一些关键元件有了越来越高的要求，主要体现在元件的加工精度、表面粗糙度等方面。这些元件通常来自于超精密机床的加工。

衡量超精密机床很重要的一个指标是加工精度。加工精度决定了工件的表面质量好坏、尺寸精度高低。加工精度的测量有很多方法，其中工件的三维表面形貌可以直接反映加工精度的好坏。工件的三维表面形貌主要由工件与刀具之间的相对振动、位置误差以及车刀的刀齿误差影响，这些误差的存在，会使刀具在实际加工过程中的刀具轨迹与理论轨迹不同，造成工件的尺寸精度降低的结果。补偿几何误差后，提高的几何精度也可以反映到工件的三维表面形貌中。

目前对于机床的误差辨识方法大多是借助球杆仪等设备。用球杆仪对机床刀具的插补运动轨迹进行测量，再根据机床运动模型，从插补运动轨迹中得到各个机床误差。这种非切削误差辨识方法不能反映真实的加工状态下，机床产生的误差对工件加工的影响结果。对于机床使用者和机床厂商来说，在加工状态下进行误差辨识更有实际意义。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，其中通过对仿真方法整体处理流程设计等进行改进，紧密围绕车削，并对特征曲面进行进一步优选控制，能够清晰地表征车削加工过程中几何误差与工件三维表面形貌的关系，既可以分析单轴几何误差对工件表面形貌的影响，又可以分析多轴几何误差共同影响下的工件表面形貌，研究几何误差对尺寸精度的影响规律，便于后续基于几何误差可视化的工艺参数优化。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)建立加工面的特征曲面的数学模型；

(b)结合加工条件，分析在无几何误差下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到理想情况下特征曲面的三维表面形貌模型；

(c)假设单个或多个运动轴存在几何误差，分析在预先设定的几何误差值下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到可视化结果，并与所述步骤(b)得到的理想情况下特征曲面的三维表面形貌进行比较，从而得到单轴或多轴几何误差对于工件形貌的影响结果；其中，存在几何误差的运动轴选自车床的平动轴与转动轴中的一个或多个；其中，

平动轴i轴的几何误差选自以下至少一种：沿着i轴运动，在X轴方向上产生的直线度误差δ_xi；沿着i轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yi；沿着i轴运动，在Z轴方向上产生的直线度误差δ_zi；沿着i轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xi；沿着i轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yi；沿着i轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zi；

转动轴j轴几何误差选自以下至少一种：随着j轴转动，在X轴方向上产生的跳动误差δ_xj；随着j轴转动，在Y轴方向上产生的跳动误差δ_yj；随着j轴转动，在C轴方向上产生的窜动误差δ_zj；随着j轴转动，绕X轴的转角误差θ_xj；随着j轴转动，绕Y轴的转角误差θ_yj；随着j轴转动，绕自身的转角误差θ_zj。

作为本发明的进一步优选，当车床为三轴车床时，所述平动轴为车床的X轴、车床的Z轴中的至少一者，所述转动轴为车床的转动轴C轴；其中，

车床X轴的几何误差选自以下至少一种：沿着X轴运动，在X轴方向上产生的定位误差δ_xx；沿着X轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yx；沿着X轴运动，在Z轴方向上产生的直线度误差δ_zx；沿着X轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xx；沿着X轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yx；沿着X轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zx；

车床Z轴的几何误差选自以下至少一种：沿着Z轴运动，在X轴方向上产生的直线度误差δ_xz；沿着Z轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yz；沿着Z轴运动，在Z轴方向上产生的定位误差δ_zz；沿着Z轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xz；沿着Z轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yz；沿着Z轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zz；

车床转动轴C轴的几何误差选自以下至少一种：随着C轴转动，在X轴方向上产生的跳动误差δ_xc；随着C轴转动，在Y轴方向上产生的跳动误差δ_yc；随着C轴转动，在C轴方向上产生的窜动误差δ_zc；随着C轴转动，绕X轴的转角误差θ_xc；随着C轴转动，绕Y轴的转角误差θ_yc；随着C轴转动，绕自身的转角误差θ_zc。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(a)中，所述特征曲面同时包含环状阵列和平面结构；优选的，所述特征曲面是在初始圆形区域的平面结构上设置阵列单元沿圆环均匀分布的多个凹凸交错分布的凹凸阵列。

作为本发明的进一步优选，记特征曲面的初始圆形区域的半径为R，则所述凹凸阵列分布在

的圆环区域内。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(c)中，当所述多个存在几何误差的运动轴同时包含车床的X轴与Z轴时，预先设定的几何误差值满足：

δ_xx＝-δ_xz，δ_yx＝-δ_yz，δ_zx＝-δ_zz。

作为本发明的进一步优选，所述仿真实验具体是通过先对特征曲面模型进行离散化处理，再求解出仿真条件下特征曲面上每个离散点对应的工件轮廓高度值，最后输出工件的三维表面形貌。

作为本发明的进一步优选，所述仿真实验具体包括以下步骤：

(1)以特征曲面的初始圆形区域的圆心为原点，建立笛卡尔直角坐标系，同时按预先设定的角度分辨率Δθ以及预先设定的长度分辨率Δl分别沿圆周方向和半径方向对仿真区域进行分割，使仿真区域沿圆周方向的分割数目N_c、仿真区域沿径向方向的分割数目N_r两者均为整数，实现离散化处理，得到N＝N_c·N_r个离散点；其中，

R_w为工件半径；

接着，从仿真区域外侧开始，沿内侧对离散的圆周由1至N_r进行编号；同时，从X轴开始，沿顺时针方向对每个圆周上的离散点由1至N_c进行编号，则，第i个圆周上的第j个点P(i,j)在仿真区域内的极坐标为：

式中，i＝1～N_r，j＝1～N_c；

(2)计算离散点处的切削区域内所有切削刃参考点的半径r_k；记第i个参考点的半径为r_i，则在此离散点处位于切削区域内所有的参考点的半径满足：

其中，L_p为切削区域的长度；

记切削深度为a_p，切削刃的半径为R_t，则L_p满足：

(3)计算切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值：

记第k个参考点的坐标为(r_k,z_k)，其中z_k为该点在Z轴方向上的坐标，特征曲面的曲面方程为f，则，切削刃圆弧的圆心坐标为(R_k,Z_k)，且满足：

设离散点P(i,j)处的半径为r，经过第k个刀具轮廓切削后，轮廓高度为h_k，则h_k满足：

如此求出离散点P(i,j)在每个刀具轮廓切削时的轮廓高度，计算出其中最小的轮廓高度；

最后，记工件表面在P(i,j)处的轮廓高度理论值为h(i,j)，再在高度理论值与切削深度之和h(i,j)+a_p与最小轮廓高度中取出最小值，该最小值即为切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值。

作为本发明的进一步优选，所述车床为超精密金刚石车床。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，本发明中基于车削加工的将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，能够清晰地表征几何误差与工件三维表面形貌的关系，进而可实现基于几何误差可视化的工艺参数优化。本方法填补了对于超精密车削加工的工件表面形貌研究很少，不能直观地体现几何误差影响的缺陷，弥补了现有技术的不足。

本发明仿真建模方法所采用的特征曲面优选同时包含环状阵列和平面结构，记工件半径为R，工件表面上在

的区域内为内部的平面结构，该平面结构的形貌特征可以直观反映C轴几何误差对表面形貌的影响。工件表面上位于

的圆环区域内，沿圆周方向凹凸相间地排列着若干个微型阵列，通过这若干个微型阵列的位置变化能够直观反映出导轨几何误差对表面形貌的影响，对于显示车床的几何误差影响结果有很明显的作用。

基于本发明仿真建模方法，通过无几何误差的工件表面形貌图和考虑了几何误差的工件表面形貌图的对比，可以清晰地看出各项几何误差在工件表面的影响作用，尤其适用于对诸如超精密端面车削表面形貌的仿真建模。

附图说明

图1为本发明中超精密车削的三维表面形貌仿真分析过程示意图；其中，图1中的(a)为用一基面截刀具轨迹，图1中的(b)为将仿真区域离散化，图1中的(c)为基面内截面的切削示意图，图1中的(d)为仿真点轮廓高度和刀具位置间的关系。

图2(a)和图2(b)均为特征曲面的三维形状及其俯视图。其中，图2(a)为特征曲面的理想曲面形状，图2(b)为无几何误差下车床加工得到的特征曲面三维表面形貌图。

图3为本发明中分别考虑X轴上几何误差的表面形貌图；其中，图3中的(a)考虑δ_xx的影响，图3中的(b)考虑δ_yx的影响，图3中的(c)考虑δ_zx的影响，图3中的(d)考虑θ_xx的影响，图3中的(e)考虑θ_yx的影响，图3中的(f)考虑θ_zx的影响。

图4为本发明中X轴上的六项几何误差对三维表面形貌的影响示意图。

图5为本发明中分别考虑Z轴上几何误差的表面形貌图；其中，图5中的(a)考虑δ_xz的影响，图5中的(b)考虑δ_yz的影响，图5中的(c)考虑δ_zz的影响，图5中的(d)考虑θ_xz的影响，图5中的(e)考虑θ_yz的影响，图5中的(f)考虑θ_zz的影响。

图6为Z轴上的六项几何误差对三维表面形貌的影响。

图7为分别考虑C轴上几何误差的表面形貌图；其中，图7中的(a)考虑δ_xc的影响，图7中的(b)考虑δ_yc的影响，图7中的(c)考虑δ_zc的影响，图7中的(d)考虑θ_xc的影响，图7中的(e)考虑θ_yc的影响，图7中的(f)考虑θ_zc的影响。

图8为本发明中C轴上的六项几何误差对三维表面形貌的影响。

图9为与X轴和Z轴有关的12项几何误差对三维表面形貌的共同影响。

图10为与X轴和C轴有关的12项几何误差对三维表面形貌的共同影响。

图11为与Z轴和C轴有关的12项几何误差对三维表面形貌的共同影响。

图12为与X轴、Z轴、C轴有关的18项几何误差对三维表面形貌的共同影响。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

总的来说，本发明中基于车削加工将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，包括以下步骤：

步骤a，建立加工面的特征曲面模型；

步骤b，结合加工条件，建立理想情况下特征曲面的三维表面形貌模型(加工条件，可以参照常规的车削工艺，例如可包含车削过程中的主轴参数与X轴的进给速度。由于加工条件的改变会影响工件的表面形貌，因此本发明预先设定了一定的加工条件，排除了加工条件对表面形貌的干扰)；

步骤c，对各运动轴分别分析几何误差对工件表面形貌的影响规律。对各个运动轴分别进行仿真实验。在对每个轴的仿真分析中，分别施加对此轴产生影响的几何误差作用，通过分析在每个几何误差下特征曲面的表面形貌，可以得出该几何误差对工件形貌的影响结果；

步骤d，分析多轴几何误差共同影响下的工件表面形貌，研究几何误差对尺寸精度的影响规律。对运动轴两两耦合以及所有运动轴共同耦合进行仿真实验，可以得到几何误差对于工件加工精度的影响规律。

具体的，三轴机床为例，所述步骤a中，可以包括以下内容：

工件半径为R，工件表面上在

的区域内为内部的平面结构，该平面结构的形貌特征可以直观反映C轴几何误差对表面形貌的影响。工件表面上位于

的圆环区域内，沿圆周方向凹凸相间地排列着8个微型阵列，通过这8个微型阵列的位置变化能够直观反映出导轨几何误差对表面形貌的影响。

所述步骤b中，可以包括以下内容：

1.对仿真区域进行离散。

(1)在基于超精密金刚石车削加工的特征曲面三维表面形貌建模方法中，由于车削加工的毛坯件通常为圆柱形棒料，所以取仿真区域为圆形区域，在极坐标系内将仿真区域等间隔离散成一系列离散点。特征曲面的车削过程仿真建模就是求出特征曲面上每个离散点对应的工件轮廓高度值。

(2)首先沿圆周方向对仿真区域进行离散，设角度分辨率为Δθ，则仿真区域沿圆周方向的分割数目N_c为：

(3)然后沿径向方向对仿真区域进行离散，设长度分辨率为Δl，仿真区域半径也就是工件半径为R_w，则仿真区域沿径向方向的分割数目N_r为：

为了方便，一般情况下可预先设定合适的Δθ和Δl使N_c和N_r为整数，则仿真区域内所有离散点的数目N为：

N＝N_c·N_r

(4)过特征曲面圆心作笛卡尔直角坐标系，从仿真区域外侧开始，沿内侧对离散的圆周进行编号(1～N_r)；从X轴开始，沿顺时针方向对圆周上的离散点进行编号(1～N_c)，则第i个圆周上的第j个点P(i,j)在仿真区域内的极坐标为：

式中，i＝1～N_r，j＝1～N_c。

2.计算离散点处的切削区域内所有切削刃参考点的半径r_k。如图1中的(a)所示，用一个与X轴正方向成θ的截面截特征曲面。假设第i个参考点的半径为r_i，则在此离散点处位于切削区域内所有的参考点的半径满足：

式中的L_p为切削区域的长度，假设切削深度为a_p，切削刃的半径为R_t，则L_p满足：

3.计算切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值。

用一个与X轴正方向成θ的截面截加工面，得到图1中的(d)所示的截面。假设第k个参考点的坐标为(r_k,z_k)，特征曲面的曲面方程为f(r,θ)。金刚石车刀在加工过程中通常沿曲面法向方向进行刀补。曲面在参考点处的法向量为

切削刃圆弧的圆心坐标为(R_k,Z_k)，其满足：

设离散点P(i,j)处的半径为r，经过第k个刀具轮廓切削后，轮廓高度为h_k，则h_k满足：

使用上式可以求出离散点P(i,j)在每个刀具轮廓切削时的轮廓高度，计算出其中最小的轮廓高度。记工件表面在P(i,j)处的轮廓高度理论值为h(i,j)(该轮廓高度理论值，即，根据特征曲面的曲面方程得到的值)，再在高度理论值与切削深度之和h(i,j)+a_p与最小轮廓高度中取出最小值，即为切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值。

4.计算完全部离散点后，输出工件的三维表面形貌。如图2(b)所示。

以下为具体实施例：

实施例1

本实施例提供了一种基于车削加工的将几何误差可视化的表面形貌仿真方法，以NanoformX型三轴超精密金刚石车床为例，具体仿真方法实现步骤如下所示：

步骤1，设计特征曲面。

用超精密金刚石车床对工件的端面进行车削，工件半径为0.5mm。特征曲面为：在半径0.25mm到0.5mm的环状区域内，均匀地分布8个环状微型阵列，阵列凹凸相间。在半径小于0.25mm的区域内为平面。通过环状阵列的位置变化，可以分析出X、Y轴几何误差对表面形貌的影响，而平面区域的表面形貌特征变化可以反映出回转轴C轴的几何误差对工件加工的影响。主轴转速为100r/min，进给速度为5mm/min，切削深度为5μm，刀具切削刃半径为0.1mm。则在无几何误差的情况下，特征曲面的曲面方程为(式中c代表回转轴C轴的旋转角度)：

特征曲面的三维表面形貌如图2(a)所示。

步骤2，对各运动轴相关的几何误差分别进行分析。

在对超精密车床建模过程中可以得到21项几何误差与刀具和工件的相对位置有关。在对几何误差积累过程的分析中，垂直度误差不是单个机床部件的几何误差。因此不考虑垂直度误差，只分析各运动轴的各项几何误差。

(1)X轴相关的几何误差对工件形貌的影响

与X轴相关的几何误差一共有6项，将设计7组实验分别与理想情况下的工件表面形貌做对比。如下表所示：

考虑X轴相关几何误差的特征曲面的三维表面形貌特征如图3、图4所示。

图3中的(a)-(f)展示了仿真参数为a-f的结果。从表面形貌特征图中可以直观地看出各几何误差对加工精度的影响：δ_xx影响外部的环状阵列沿径向移动，δ_yx使环状阵列沿周向移动，δ_zx改变整个特征曲面的轮廓高度，θ_yx使特征曲面的表面形貌产生倾斜的变化，而θ_xx和θ_zx对表面形貌没有很大的影响。图4是仿真实验g的表面形貌，反映了所有X轴相关的几何误差对工件表面的共同作用。分别用与X轴成45°、270°的平面截取特征曲面曲面，并截取半径为0.375mm的周向曲截面。在两个径向方向的截面结果中，可以看出δ_xx对径向的影响，δ_zx对纵向的轮廓高度的影响，以及θ_yx对轮廓的倾斜程度的影响。从周向的曲截面结果中可以看出δ_yx对加工轨迹周向移动的影响。

(2)Z轴相关的几何误差对工件形貌的影响

与Z轴相关的几何误差一共有6项，将设计7组实验分别与理想情况下的工件表面形貌做对比。如下表所示：

考虑Z轴相关几何误差的特征曲面的三维表面形貌特征如图5、图6所示。

图5展示了仿真参数为a-f的结果。从表面形貌特征图中可以直观地看出各几何误差对加工精度的影响：δ_xz影响外部的环状阵列沿径向移动，δ_yz使环状阵列沿周向移动，δ_zz改变整个特征曲面的轮廓高度，从图5中可以看出θ_xz、θ_yz、θ_zz对加工精度的影响很小。图6是仿真实验g的表面形貌，反映了所有Z轴相关的几何误差对工件表面的共同作用。分别用与X轴成45°、270°的平面截取特征曲面曲面，并截取半径为0.375mm的周向曲截面。在两个径向方向的截面结果中，可以看出δ_xz对径向的影响，δ_zz对纵向的轮廓高度的影响，从周向的曲截面结果中可以看出δ_yz对加工轨迹周向移动的影响。

(3)C轴相关的几何误差对工件形貌的影响

C轴是一个转动轴，与其相关的几何误差是随着角度的变化而变化的，且产生的影响呈周期性。本实验将与C轴有关的几何误差设计为三角函数形式，随着旋转角度θ的变化，值周期性变化。这样的几何误差一共有6项，将设计7组实验分别与理想情况下的工件表面形貌做对比。如下表所示(表中的C表示旋转角度θ，单位是rad)：

考虑C轴相关几何误差的特征曲面的三维表面形貌特征如图7、图8所示。

图7展示了仿真参数为a-f的结果。从表面形貌特征图中可以直观地看出各几何误差对加工精度的影响：从图7中的(a)、(b)、(f)中可以看出：δ_xc、δ_yc、θ_zc影响环状阵列沿径向偏移，偏移程度不同。从图7中的(c)中可以看出存在δ_zc时，特征曲面的表面形貌产生四条脊线，脊线轮廓高度相同。图7中的(d)、(e)显示θ_yc与θ_xc的影响是：环状阵列区域产生轮廓高度的变化，平面区域出现五条脊线，表面形貌产生倾斜趋势。图8是仿真实验g的表面形貌，反映了所有C轴相关的几何误差对工件表面的共同作用。分别用与X轴成45°、270°的平面截取特征曲面曲面，并截取半径为0.375mm的周向曲截面。在两个径向方向的截面结果中，径向方向上可以看出δ_xc、δ_yc、θ_zc对环状阵列的影响，轮廓高度上可以看出δ_zc的影响，倾斜趋势上可以看出θ_xc和θ_yc的影响。周向表面形貌受六个几何误差的影响较小。

(4)多轴几何误差对工件形貌的影响

将设置四组实验讨论多轴几何误差对工件的影响：分别是X轴与Z轴，X轴与C轴，Z轴与C轴，X轴、Z轴、C轴的耦合。从前面的分析可以看出X轴和Z轴的线性几何误差产生的影响作用方向相反，因此设置X轴的线性误差为负值，大小与Z轴的线性几何误差相同。实验的具体设置如下表所示(表中的C表示旋转角度θ，单位是rad)：

从图9中可以看出X轴与Z轴的几何误差耦合作用是将特征曲面的表面形貌沿径向、周向方向偏移，同时影响整个特征曲面的轮廓高度并产生了倾斜的趋势。从图10和11中可以看出X轴和Z轴的几何误差主要影响特征曲面的径向和周向，C轴会使特征曲面的表面产生周期性的纹理。综上所述，X轴与Z轴的线性几何误差类似，都是使工件形貌沿径向、周向偏移，轮廓高度也会改变，但X轴与Z轴产生的影响方向相反，关系是线性叠加的。C轴主要对特征曲面产生周期性的表面特征，只与C轴的旋转角度有关，和X轴、Z轴的运动无关。

可见，本实施例实现了基于车削加工的将几何误差可视化的表面形貌仿真。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)建立加工面的特征曲面的数学模型；

(b)结合加工条件，分析在无几何误差下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到理想情况下特征曲面的三维表面形貌模型；

(c)假设单个或多个运动轴存在几何误差，分析在预先设定的几何误差值下特征曲面经仿真实验得到的表面形貌，得到可视化结果，并与所述步骤(b)得到的理想情况下特征曲面的三维表面形貌进行比较，从而得到单轴或多轴几何误差对于工件形貌的影响结果；其中，存在几何误差的运动轴选自车床的平动轴与转动轴中的一个或多个；其中，

平动轴i轴的几何误差选自以下至少一种：沿着i轴运动，在X轴方向上产生的直线度误差δ_xi；沿着i轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yi；沿着i轴运动，在Z轴方向上产生的直线度误差δ_zi；沿着i轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xi；沿着i轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yi；沿着i轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zi；

转动轴j轴几何误差选自以下至少一种：随着j轴转动，在X轴方向上产生的跳动误差δ_xj；随着j轴转动，在Y轴方向上产生的跳动误差δ_yj；随着j轴转动，在C轴方向上产生的窜动误差δ_zj；随着j轴转动，绕X轴的转角误差θ_xj；随着j轴转动，绕Y轴的转角误差θ_yj；随着j轴转动，绕自身的转角误差θ_zj。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，当车床为三轴车床时，所述平动轴为车床的X轴、车床的Z轴中的至少一者，所述转动轴为车床的转动轴C轴；其中，

车床X轴的几何误差选自以下至少一种：沿着X轴运动，在X轴方向上产生的定位误差δ_xx；沿着X轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yx；沿着X轴运动，在Z轴方向上产生的直线度误差δ_zx；沿着X轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xx；沿着X轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yx；沿着X轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zx；

车床Z轴的几何误差选自以下至少一种：沿着Z轴运动，在X轴方向上产生的直线度误差δ_xz；沿着Z轴运动，在Y轴方向上产生的直线度误差δ_yz；沿着Z轴运动，在Z轴方向上产生的定位误差δ_zz；沿着Z轴运动，在X轴方向上产生的滚动误差θ_xz；沿着Z轴运动，在Y轴方向上产生的颠摆误差θ_yz；沿着Z轴运动，在Z轴方向上产生的偏摆误差θ_zz；

车床转动轴C轴的几何误差选自以下至少一种：随着C轴转动，在X轴方向上产生的跳动误差δ_xc；随着C轴转动，在Y轴方向上产生的跳动误差δ_yc；随着C轴转动，在C轴方向上产生的窜动误差δ_zc；随着C轴转动，绕X轴的转角误差θ_xc；随着C轴转动，绕Y轴的转角误差θ_yc；随着C轴转动，绕自身的转角误差θ_zc。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤(a)中，所述特征曲面同时包含环状阵列和平面结构；优选的，所述特征曲面是在初始圆形区域的平面结构上设置阵列单元沿圆环均匀分布的多个凹凸交错分布的凹凸阵列。

4.如权利要求3所述方法，其特征在于，记特征曲面的初始圆形区域的半径为R，则所述凹凸阵列分布在

的圆环区域内。

5.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤(c)中，当所述多个存在几何误差的运动轴同时包含车床的X轴与Z轴时，预先设定的几何误差值满足：

δ_xx＝-δ_xz，δ_yx＝-δ_yz，δ_zx＝-δ_zz。

6.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述仿真实验具体是通过先对特征曲面模型进行离散化处理，再求解出仿真条件下特征曲面上每个离散点对应的工件轮廓高度值，最后输出工件的三维表面形貌。

7.如权利要求6所述方法，其特征在于，所述仿真实验具体包括以下步骤：

(1)以特征曲面的初始圆形区域的圆心为原点，建立笛卡尔直角坐标系，同时按预先设定的角度分辨率Δθ以及预先设定的长度分辨率Δl分别沿圆周方向和半径方向对仿真区域进行分割，使仿真区域沿圆周方向的分割数目N_c、仿真区域沿径向方向的分割数目N_r两者均为整数，实现离散化处理，得到N＝N_c·N_r个离散点；其中，

R_w为工件半径；

接着，从仿真区域外侧开始，沿内侧对离散的圆周由1至N_r进行编号；同时，从X轴开始，沿顺时针方向对每个圆周上的离散点由1至N_c进行编号，则，第i个圆周上的第j个点P(i,j)在仿真区域内的极坐标为：

式中，i＝1～N_r，j＝1～N_c；

(2)计算离散点处的切削区域内所有切削刃参考点的半径r_k；记第i个参考点的半径为r_i，则在此离散点处位于切削区域内所有的参考点的半径满足：

其中，L_p为切削区域的长度；

记切削深度为a_p，切削刃的半径为R_t，则L_p满足：

(3)计算切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值：

记第k个参考点的坐标为(r_k,z_k)，其中z_k为该点在Z轴方向上的坐标，特征曲面的曲面方程为f，则，切削刃圆弧的圆心坐标为(R_k,Z_k)，且满足：

设离散点P(i,j)处的半径为r，经过第k个刀具轮廓切削后，轮廓高度为h_k，则h_k满足：

如此求出离散点P(i,j)在每个刀具轮廓切削时的轮廓高度，计算出其中最小的轮廓高度；

最后，记工件表面在P(i,j)处的轮廓高度理论值为h(i,j)，再在高度理论值与切削深度之和h(i,j)+a_p与最小轮廓高度中取出最小值，该最小值即为切削区域内的刀具切削刃轮廓在离散点处的轮廓高度值。

8.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述车床为超精密金刚石车床。

Images