CN107846022A - 基于ilutp预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法 - Google Patents

基于ilutp预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，涉及电网潮流分析方法。随着配电网规模不断扩大，配电网潮流计算过程中的线性方程组规模也在不断扩大，占据了潮流计算过程绝大部分时间，传统的直接法如LU分解等计算效率很低。本发明包括配电拓扑结构的形成与牛顿‑拉夫逊潮流计算两个主要步骤，其中配电网拓扑结构的形成基于回路电流法实现，牛顿‑拉夫逊潮流计算的过程具体包括迭代初值设定、雅可比矩阵的形成、线性方程组求解、收敛性判断等几个子步骤。针对线性方程组求解部分，本发明基于ILUTP预处理并行迭代法进行实现。本发明能够大幅提高计算效率，以适应大规模配电网潮流计算的实时性需求。

Description

基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法
技术领域
本发明涉及电网潮流分析方法，尤其涉及基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法。
背景技术
配电网潮流计算是配电网设计和调度运行的基础，随着配电网规模的不断扩大和配电网结构的复杂化，提升配电网潮流计算技术的需求也随之提高。目前广泛应用的前推回推法虽然运算简单、节省内存、收敛性好，但环路处理能力较弱，对于环路较多的配电网络计算容易发散。回路电流法是另一种常用的配电网潮流计算方法，能有效处理环网，但计算过程中涉及大量线性方程组求解，目前主要使用传统的直接法如LU分解、QR分解等，计算效率较低，不能够适应大规模配电网实时计算需求。
发明内容
本发明要解决的技术问题和提出的技术任务是对现有技术方案进行完善与改进，提供基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，以提高整体计算效率的目的。为此，本发明采取以下技术方案。
基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，包括以下步骤：
1)形成配电网三相树状结构图；该步骤对配电网三相详细拓扑结构图使用广度优先搜索算法，每形成一个树枝，对应一个基本回路，对全网形成三相图的树状结构；
2)计算回路矩阵；该步骤根据选定的支路电流方向和回路方向，形成回路矩阵B；当支路电流方向与回路电流方向一致时回路矩阵B中对应元素取1，当支路电流方向与回路电流方向相反时回路矩阵B中对应元素取-1；
3)计算平衡方程偏差；该步骤利用回路电流法形成潮流计算中的平衡方程组；
4)计算雅可比矩阵；该步骤对平衡方程进行线性化处理，形成雅可比矩阵J；
5)线性方程组求解；该步骤利用基于ILUTP预处理并行迭代法求解JΔX＝Δb，由于设计的迭代方法在计算过程中涉及的运算主要是向量运算、矩阵-向量运算，具有自然可并行性，故并行实现迭代计算过程；
6)更新状态变量；该步骤根据求解出的修正量ΔX对状态变量X进行更新，并检查本次状态变量迭代结果与上一次的偏差即ΔX是否小于收敛标准；如果成立则计算结束，转到步骤7)，否则转至步骤3)；
7)计算全网电压分布和功率分布；该步骤利用状态变量的计算值计算全网电压分布和功率分布。
本技术方案主要实现步骤包括形成配电网三相树状结构图、计算回路矩阵、计算平衡方程偏差、计算雅可比矩阵、线性方程组求解、更新状态变量和计算全网电压分布和功率分布共七个子步骤。其一方面基于回路电流法进行，能有效处理环网，另一方面基于ILUTP预处理并行迭代法进行大规模配电网潮流计算，契合配电网的发展需求，弥补传统计算手段环网处理能力弱、耗时长、效率低的问题。同时该方法可操作性强，易于实现。
另一方面利用ILUTP预处理、迭代法、并行技术等手段显著提高配电网潮流计算过程中的线性方程组求解，使得算法整体效率高。
作为对上述技术方案的进一步完善和补充，本发明还包括以下附加技术特征。
在步骤2)中，形成潮流计算中的平衡方程组为：
其中，Z为支路阻抗矩阵，I1为回路电流向量，U0为网络电压源向量，UT1为变压器原边电压向量，UL1为恒功率负荷电压向量，UL2为恒电流负荷电压向量，|UL2|为负荷节点电压向量的模值，IL2为恒电流负荷节点电流向量。上标x、y分别表示变量的实部和虚部。将回路矩阵B分块拆分，B0对应于馈线支路，BT1对应于变压器原边支路，BT2对应于变压器副边支路，BL1对应于恒功率负荷支路，BL2对应于恒电流负荷支路。以I1、UT1、UL1、UL2的实部和虚部作为状态变量，列写平衡方程组。将各状态变量的值带入平衡方程，计算平衡方程不平衡量Δb。
进一步的，在步骤4)中，形成的雅可比矩阵J为：
进一步的，步骤5)包括以下子步骤：
501)首先利用不完全LU分解中的ILUTP方法求取预处理子M；预处理的作用是将一个线性方程组变换为更易求解的方程组，起这种转换功能的成为预处理子，是一个矩阵；ILUTP预处理方法解决零主元、上溢或下溢出问题；
502)取ΔX的初始猜测Δx0和允许误差ε，计算r0＝Δb-JΔx0，令r0 *＝r0、j＝1；
503)计算ρj-1＝(rj-1，r0 *)，如果ρj-1＝0，方法失败，否则进入步骤504)；
504)如果j＝1，令pj＝rj-1，否则令βj-1＝(ρj-1/ρj-2)(αj-1/ωj-1)，pj＝rj-1+βj-1(pj-1-ωj-1vj-1)；
505)由求解计算αj＝ρj-1/(vj，r0 *)，s＝rj-1-αjvj；
506)如果||s||≤ε，令退出迭代过程；
507)由求解令
508)如果Δxj满足精度要求则退出迭代过程，否则令rj＝s-ωjt，将j值加1，转至步骤503)。
有益效果：本技术方案一方面基于回路电流法进行，能有效处理环网，另一方面利用ILUTP预处理、迭代法、并行技术等手段显著提高配电网潮流计算过程中的线性方程组求解，使得算法整体效率高，以适应大规模配电网潮流计算的实时性需求。采用基于ILUTP预处理并行迭代法进行大规模配电网潮流计算，契合配电网的发展需求，弥补传统计算手段环网处理能力弱、耗时长、效率低的问题。同时该方法可操作性强，易于实现。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
以下结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
如图1所示，本发明方法包括七个主要步骤：形成配电网三相树状结构图、计算回路矩阵、计算平衡方程偏差、计算雅可比矩阵、线性方程组求解、更新状态变量和计算全网电压分布和功率分布。
步骤S1：形成配电网三相树状结构图，利用广度优先搜索算法形成全网的树状结构，得出所有的树枝和连枝信息。
步骤S2：计算回路矩阵B，每形成一个树枝，对应一个回路。当支路电流方向与回路电流方向一致时回路矩阵B中对应元素取1，当支路电流方向与回路电流方向相反时回路矩阵B中对应元素取-1。
步骤S3：计算平衡方程偏差，将各状态变量X的值带入平衡方程，计算平衡方程不平衡量组成的向量Δb。
步骤S4：计算雅可比矩阵，利用本次计算过程中所有状态变量的值计算雅可比矩阵J，若为首次计算则所有状态变量采用设定的初值进行计算。
步骤S5：线性方程组求解，利用基于ILUTP预处理并行迭代法求解修正方程JΔX＝Δb，解出状态变量X的修正量ΔX。具体实施子步骤如下：
a)首先利用不完全LU分解中的ILUTP方法求取预处理子M。预处理的作用是将一个线性方程组变换为更易求解的方程组，起这种转换功能的成为预处理子，是一个矩阵。ILUTP预处理方法能有效解决零主元、上溢或下溢出等问题。
b)取ΔX的初始猜测Δx0和允许误差ε，计算r0＝Δb-JΔx0，令r0 *＝r0、j＝1。
c)计算ρj-1＝(rj-1，r0 *)，如果ρj-1＝0，方法失败，否则进入步骤(d)。
d)如果j＝1，令pj＝rj-1，否则令βj-1＝(ρj-1/ρj-2)(αj-1/ωj-1)，pj＝rj-1+βj-1(pj-1-ωj-1vj-1)。
e)由求解计算αj＝ρj-1/(vj，r0 *)，s＝rj-1-αjvj。
f)如果||s||≤ε，令退出迭代过程。
g)由求解令ωj＝(s，t)/(t，t)，
h)如果Δxj满足精度要求则退出迭代过程，否则令rj＝s-ωjt，将j值加1，转至步骤(c)。
步骤S6：更新状态变量，利用求解出的ΔX修正状态变量X。对每次求解出的ΔX进行收敛判断，若已小于给定的收敛允许值则认为求解已收敛，进入步骤S7。若ΔX中仍有元素大于给定的收敛允许值则认为求解未收敛，转入步骤S3。
步骤S7：计算全网电压分布和功率分布，利用状态变量的计算值计算全网电压分布和功率分布。
本技术方案针对现有技术的局限性，提供一种基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流算法。该方法一方面基于回路电流法进行，能有效处理环网，另一方面利用ILUTP预处理、迭代法、并行技术等手段显著提高配电网潮流计算过程中的线性方程组求解，使得算法整体效率高。以适应大规模配电网潮流计算的实时性需求。
其中：
在步骤S2中，形成潮流计算中的平衡方程组为：
其中，Z为支路阻抗矩阵，I1为回路电流向量，U0为网络电压源向量，UT1为变压器原边电压向量，UL1为恒功率负荷电压向量，UL2为恒电流负荷电压向量，|UL2|为负荷节点电压向量的模值，IL2为恒电流负荷节点电流向量。上标x、y分别表示变量的实部和虚部。将回路矩阵B分块拆分，B0对应于馈线支路，BT1对应于变压器原边支路，BT2对应于变压器副边支路，BL1对应于恒功率负荷支路，BL2对应于恒电流负荷支路。以I1、UT1、UL1、UL2的实部和虚部作为状态变量，列写平衡方程组。将各状态变量的值带入平衡方程，计算平衡方程不平衡量Δb。
进一步的，在步骤S4中，形成的雅可比矩阵J为：
以上图1所示的基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法是本发明的具体实施例，已经体现出本发明实质性特点和进步，可根据实际的使用需要，在本发明的启示下，对其进行形状、结构等方面的等同修改，均在本方案的保护范围之列。

Claims (4)

1.基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，其特征在于包括以下步骤：
1)形成配电网三相树状结构图；该步骤对配电网三相详细拓扑结构图使用广度优先搜索算法，每形成一个树枝，对应一个基本回路，对全网形成三相图的树状结构；
2)计算回路矩阵；该步骤根据选定的支路电流方向和回路方向，形成回路矩阵B；当支路电流方向与回路电流方向一致时回路矩阵B中对应元素取1，当支路电流方向与回路电流方向相反时回路矩阵B中对应元素取-1；
3)计算平衡方程偏差；该步骤利用回路电流法形成潮流计算中的平衡方程组，将各状态变量X的值带入平衡方程，计算平衡方程不平衡量组成的向量Δb；
4)计算雅可比矩阵；该步骤对平衡方程进行线性化处理，形成雅可比矩阵J；若为首次计算则所有状态变量采用设定的初值进行计算；
5)线性方程组求解；该步骤利用基于ILUTP预处理并行迭代法求解JΔX＝Δb，解出状态变量X的修正量ΔX；由于设计的迭代方法在计算过程中涉及的运算主要是向量运算、矩阵-向量运算，具有自然可并行性，故并行实现迭代计算过程；
6)更新状态变量；该步骤根据求解出的修正量ΔX对状态变量X进行更新，并检查本次状态变量迭代结果与上一次的偏差即ΔX是否小于收敛标准；如果成立则计算结束，转到步骤7)，否则转至步骤3)；
7)计算全网电压分布和功率分布；该步骤利用状态变量的计算值计算全网电压分布和功率分布。
2.根据权利要求1所述的基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，其特征在于：在步骤2)中，形成潮流计算中的平衡方程组为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>Z</mi> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>jZ</mi> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>B</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jU</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jU</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jU</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>o</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>NtB</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jU</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jU</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>jI</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>y</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Z为支路阻抗矩阵，I1为回路电流向量，U0为网络电压源向量，UT1为变压器原边电压向量，UL1为恒功率负荷电压向量，UL2为恒电流负荷电压向量，|UL2|为负荷节点电压向量的模值，IL2为恒电流负荷节点电流向量；上标x、y分别表示变量的实部和虚部；将回路矩阵B分块拆分，B0对应于馈线支路，BT1对应于变压器原边支路，BT2对应于变压器副边支路，BL1对应于恒功率负荷支路，BL2对应于恒电流负荷支路；以I1、UT1、UL1、UL2的实部和虚部作为状态变量，列写平衡方程组；将各状态变量的值带入平衡方程，计算平衡方程不平衡量Δb。
3.根据权利要求2所述的基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，其特征在于：在步骤4)中，形成的雅可比矩阵J为：
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4.根据权利要求3所述的基于ILUTP预处理并行迭代法的大规模配电网潮流分析方法，其特征在于：步骤5)包括以下子步骤：
501)首先利用不完全LU分解中的ILUTP方法求取预处理子M；预处理的作用是将一个线性方程组变换为更易求解的方程组，起这种转换功能的成为预处理子，是一个矩阵；ILUTP预处理方法解决零主元、上溢或下溢出问题；
502)取ΔX的初始猜测Δx0和允许误差ε，计算r0＝Δb-JΔx0，令r0 *＝r0、j＝1；
503)计算ρj-1＝(rj-1，r0 *)，如果ρj-1＝0，方法失败，否则进入步骤504)；
504)如果j＝1，令pj＝rj-1，否则令βj-1＝(ρj-1/ρj-2)(αj-1/ωj-1)，pj＝rj-1+βj-1(pj-1-ωj- 1vj-1)；
505)由求解计算αj＝ρj-1/(vj，r0 *)，s＝rj-1-αjvj；
506)如果||s||≤ε，令退出迭代过程；
507)由求解令ωj＝(s，t)/(t，t)，
508)如果Δxj满足精度要求则退出迭代过程，否则令rj＝s-ωjt，将j值加1，转至步骤503)。
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